Pierre-Louis Montagard. Étude mathématique de la dynamique des populations

Transcription

1 Étude mathématique de la dynamique des populations

2 Les objectifs Développer et comprendre quelques modèles mathématiques décrivant l évolution de populations (ou plus généralement décrivant des phénomènes issus des sciences de la nature).

3 Les objectifs Développer et comprendre quelques modèles mathématiques décrivant l évolution de populations (ou plus généralement décrivant des phénomènes issus des sciences de la nature). Modélisation discrète de l évolution d une population structurée.

4 Les objectifs Développer et comprendre quelques modèles mathématiques décrivant l évolution de populations (ou plus généralement décrivant des phénomènes issus des sciences de la nature). Modélisation discrète de l évolution d une population structurée. Les objets mathématiques : les matrices.

5 Les objectifs Développer et comprendre quelques modèles mathématiques décrivant l évolution de populations (ou plus généralement décrivant des phénomènes issus des sciences de la nature). Modélisation continue de deux populations en interaction.

6 Les objectifs Développer et comprendre quelques modèles mathématiques décrivant l évolution de populations (ou plus généralement décrivant des phénomènes issus des sciences de la nature). Modélisation continue de deux populations en interaction. Les systèmes d équations différentielles linéaires.

7 Les objectifs Développer et comprendre quelques modèles mathématiques décrivant l évolution de populations (ou plus généralement décrivant des phénomènes issus des sciences de la nature). Modélisation continue de deux populations en interaction. Les systèmes d équations différentielles linéaires. Introduction au cas non linéaire ; étude qualitative d un système du type proie-prédateur.

8 Programme succinct : Initiation au calcul matriciel, résolution de systèmes d équations linéaires, méthode du pivot de Gauss ;

9 Programme succinct : Initiation au calcul matriciel, résolution de systèmes d équations linéaires, méthode du pivot de Gauss ; diagonalisation des matrices carrées, application au calcul des puissances d une matrice et applications à l écologie (matrice de Leslie, répartition asymptotique d une population, etc...) ;

10 Programme succinct : Initiation au calcul matriciel, résolution de systèmes d équations linéaires, méthode du pivot de Gauss ; diagonalisation des matrices carrées, application au calcul des puissances d une matrice et applications à l écologie (matrice de Leslie, répartition asymptotique d une population, etc...) ; résolution des systèmes d équations différentielles linéaires et applications en écologie.

11 Programme succinct : Initiation au calcul matriciel, résolution de systèmes d équations linéaires, méthode du pivot de Gauss ; diagonalisation des matrices carrées, application au calcul des puissances d une matrice et applications à l écologie (matrice de Leslie, répartition asymptotique d une population, etc...) ; résolution des systèmes d équations différentielles linéaires et applications en écologie. introduction au cas non linéaire ; aspect qualitatif ; rudiments de systèmes dynamiques non-linéaires, portrait de phase, isoclines, stabilité des équilibres ;

12 C est une UE optionnelle.

13 C est une UE optionnelle. Le volume horaire est de 50h de cours/td (5 ects).

14 C est une UE optionnelle. Le volume horaire est de 50h de cours/td (5 ects). L évaluation se fera par contrôle continu durant le semestre et par un examen final.