Bases du traitement des images. Opérations de base et améliorations

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1 Opérations de base et améliorations Séverine Dubuisson 6 octobre / 66

2 Plan du cours 1 Types d opérations sur une image 2 Transformations géométriques 3 Opérations entre images 4 Améliorations 2 / 66

3 Opérations sur une image Comment transformer une image? Chaque pixel de l image est défini par sa position (i, j) et son amplitude (intensité) k dans l image Il existe deux types de transformations sur les pixels de l image : les transformations géométriques qui modifient les positions des pixels, et les transformations qui modifient les intensités des pixels. Possibilité d effectuer des opérations entre images, qui induisent ces deux types de transformation 3 / 66

4 Transformations géométriques d image Qu est-ce qu une transformation géométrique? Transformation directe sur les coordonnées spatiales d un pixel exprimée de manière générale par : ( ) ( ) i i j = T + V j où T est une matrice de transformation, et V un vecteur Transformation inverse sur les coordonnées spatiales d un pixel exprimée de manière générale par : ( ) i j ) = T 1 ( i j où T est une matrice de transformation inversible 4 / 66

5 Transformations géométriques d image Translation La translation d un pixel (i, j) de vecteur (t i, t j ) t s exprime : ( ) ( i 1 0 j = 0 1 ) ( i j ) ( ) ti + t j 5 / 66

6 Transformations géométriques d image Changement d échelle Le changement d échelle d un pixel (i, j) de coefficients α i et α j s exprime : ( ) ( ) ( ) i αi 0 i j = 0 α j j 6 / 66

7 Transformations géométriques d image Rotation La rotation d un pixel (i, j) d angle θ s exprime : ( ) ( ) ( ) i cos θ sin θ i j = sin θ cos θ j 7 / 66

8 Transformations géométriques d image Déformation linéaire La déformation linéaire d un pixel (i, j) de coefficients β i1, β i2, β j1 β j2 s exprime : ( ) ( ) ( ) i βi1 β j = i2 i β j1 β j2 j et 8 / 66

9 Transformations géométriques d image Les coordonnées homogènes Système de coordonnées défini dans les "espaces projectifs" espaces euclidiens espaces affines espaces projectifs Avec les mains : une coordonnée supplémentaire (x, y) affine (x, y, 1) (x w, y w, w) projectif Formalisation plus complexe, mais calculs facilités : Transformations projectives linéaires en coordonnées homogènes Permet d inclure les translations dans la matrice de transformation 9 / 66

10 Transformations géométriques d image Les coordonnées homogènes Ex : déformation linéaire en coordonnées homogènes : i j = β i 1 β i2 0 β j1 β j2 0 i j Déformation affine (linéaire + translation) : i j = β i 1 β i2 T x β j1 β j2 T y i j / 66

11 Transformations géométriques d image Problème Une transformation directe n implique pas que tous les pixels de l images destination auront une couleur phénomènes de trous dans les images Deux solutions : Appliquer une transformation inverse (mais la matrice doit être inversible!) Boucher les trous Dans les deux cas, il faut interpoler 11 / 66

12 Transformations directe et inverse Transformation directe : on part des pixels de l image initiale et on calcule leur transformé : génération de trous ou de superpositions Transformation inverse : on part des pixels de l image résultat et on détermine à quel pixel ils correspondent dans l image initiale par transformation inverse. 12 / 66

13 Interpolations Deux modes d interpolation principaux : Plus proche voisin : le pixel est de la même couleur que celle de son plus proche voisin Interpolation bilinéaire : prise en compte des 4 voisins du pixel pour faire une combinaison bilinéaire des intensités Il en existe beaucoup d autres! 13 / 66

14 Interpolation bilinéaire P = (1 v)a + vb Q = (1 v)d + vc R = (1 u)p + uq = (1 v)(1 u)a + (1 u)vb + uvc + u(1 v)q 14 / 66

15 Opérations entre images Les images sont des matrices, on peut donc effectuer les opérations usuelles sur des matrices Bien faire la différence entre une opération matricielle et une opération pixel par pixel En image, on fait en général des opérations pixel par pixel : addition, soustraction, multiplication, division, combinaison linéaire, / 66

16 Quelques exemples d opérations entre images 16 / 66

17 Quelques applications d opérations entre images Soustraction et réduction de bruit On a 2 images identiques (au bruit près) et recalées L image différence des deux images permet de détecter le bruit Pixel noir : aucune différence Pixel non noir : différence dont l amplitude est celle du bruit Attention : à des temps différents, l image de différence donne les mouvements entre images 17 / 66

18 Quelques applications d opérations entre images Image de différence pour la détection de mouvement 18 / 66

19 Quelques applications d opérations entre images Suivi multi-camera Pouvoir suivre un/des objets des selon différentes vues d une même scène 19 / 66

20 Quelques applications d opérations entre images Suivi multi-camera Une solution : transformation homographique 20 / 66

21 Quelques applications d opérations entre images Recalage d images pour la cartographie Données : une carte et une image satellite (IKONOS) 21 / 66

22 Quelques applications d opérations entre images Recalage d images pour la cartographie Une solution : détecter des points d intérêt et les faire correspondre avec ceux de la carte 22 / 66

23 Quelques applications d opérations entre images Recalage d images pour la surveillance des crûes 23 / 66

24 Quelques applications d opérations entre images Recalage d images médicales multimodales pour la fusion Données : différentes modalités (CT, ultra-son, IRM) But : les recaler pour pouvoir les fusionner ensuite et disposer d une information plus complète 24 / 66

25 Quelques applications d opérations entre images Recalage d images médicales multimodales pour la fusion 25 / 66

26 Quelques applications d opérations entre images Prédiction par compensation de mouvement pour la compression vidéo Données : deux images d une séquence But : prédire d une image vers l autre la position de blocs, et ne transmettre que des vecteurs mouvement pour ces blocs 26 / 66

27 Quelques applications d opérations entre images Prédiction par compensation de mouvement pour la compression vidéo Partitionnement de l image 1 en blocs 27 / 66

28 Quelques applications d opérations entre images Prédiction par compensation de mouvement pour la compression vidéo Chercher la position de chaque bloc de l image 1 dans l image 2 28 / 66

29 Quelques applications d opérations entre images Prédiction par compensation de mouvement pour la compression vidéo Transférer le contenu du bloc de l image 1 dans sa cible dans l image 2 29 / 66

30 Améliorations d images But de l amélioration Rendre les images plus aptes à l interprétation humaine ou à celle de la machine Aucune théorie générale Manipulation dans le domaine spatial : accès direct aux valeurs de pixels Manipulation dans le domaine fréquentiel : modification de la transformée de Fourier 30 / 66

31 Améliorations d images Types d amélioration Amélioration ponctuelle : f (i, j) = T (f (i, j)) Modification de la brillance ou du contraste d une image. L arrangement spatial (position) des pixels n intervient pas : aucune relation de voisinage étudiée. Travail sur les histogrammes, les valeurs de pixels,... Sujet de ce chapitre. Amélioration locale : f (i, j) = T (f (V )), où V est un voisinage du pixels (i, j) Utilisation de filtres (chapitre sur le filtrage). Amélioration globale : f = T (f ) Utilisation de la transformée de Fourier (chapitre sur la TFD). 31 / 66

32 Améliorations d images 32 / 66

33 Améliorations d images Pourquoi améliorer une image? Régions à faire apparaître Image trop claire ou trop foncée Nécessité de modifier ses niveaux de gris afin de rendre visibles certains détails 33 / 66

34 Améliorations d images Pourquoi améliorer une image? Modifier la brillance. Augmenter le contraste. 34 / 66

35 Améliorations d images Rappels - définitions Opérations d améliorations d images modifient l histogramme Qu est-ce qu un histogramme? Un histogramme cumulé A quoi correspond le contraste d une image? 35 / 66

36 Histogramme Définition Fonction décrivant la répartition des niveaux de gris de l image Fournit des informations propres à l image, telles que : La distribution statistique des niveaux de gris Les bornes de répartition des niveaux de gris Mais aucune information spatiale! À chaque image f de taille N M, on peut associer une distribution H des valeurs contenues dans cette image par : H(k) = Card{0 i N 1, 0 j M 1 : f (i, j) = k} = n k 36 / 66

37 Remarque sur l histogramme Il ne code pas d information spatiale Deux images différentes (en termes de contenu sémantique) peuvent aussi avoir le même histogramme 37 / 66

38 Histogramme normalisé Définition Fonction H n donnant la probabilité (en termes de fréquence d occurrence) qu un pixel ait pour niveau de gris k H n (k) = H(k) N M où N et M sont respectivement le nombre de colonnes et de lignes de l image Les valeurs de H sont normalisées Approximation de la fonction de densité d une variable aléatoire (pixel) 38 / 66

39 Histogramme cumulé Définition L histogramme cumulé est donné par : H c (k) = H(i) i k où H(.) est l histogramme L histogramme cumulé normalisé est donné par : H c (k) = i k H n (i) où H n (.) est l histogramme normalisé H c (k) représente la probabilité d avoir un niveau de gris inférieur ou égal à k (fonction croissante qui tend vers 1), ou fonction de répartition 39 / 66

40 Contraste Propriétés de l image Définition 1 : variation maximale entre valeurs de niveaux de gris min et max dans l image : C = max i,j[f (i, j)] min i,j [f (i, j)] max i,j [f (i, j)] + min i,j [f (i, j)] Définition 2 : écart-type des variations de niveaux de gris dans l image : C = 1 N 1 M 1 (f (i, j) B) NM 2 i=0 j=0 Deux images totalement différentes peuvent avoir le même contraste 40 / 66

41 Améliorations d images Modifications d histogrammes On va modifier la luminance k f : k k = f (k). Diffèrentes fonctions f vont avoir des impacts diffèrents sur l image 41 / 66

42 Inversion d image Définition Inversion de l intervalle des niveaux de gris de f par la formule : k = (L 1) k où L est la dynamique de l image f Ne change pas la dynamique 42 / 66

43 Seuillage Définitions et principe Seuillage (tresholding) : traitement ramenant l image à deux ou quelques niveaux d intensité Binarisation (binarization) : traitement ramenant l image à deux niveaux seuillage binaire Le seuillage binaire est défini par : k = { k1 si k S k 2 si k > S où k 1, k 2 et S (seuil) sont des niveaux de gris Met en avant des régions mais n améliore pas l image 43 / 66

44 Exemples de seuillages (k 1 = 0 et k 2 = 255) 44 / 66

45 Améliorations d images Revenons à notre problème Des images trop claires ou trop foncées D une manière générale : l histogramme est trop concentré Méthodes ponctuelles travaillant sur les niveaux de gris ou sur les histogrammes mais, en général, ne modifiant pas l information contenue dans les images 45 / 66

46 Rehaussement logarithmique de contraste Définition Formule : k = log(k) L intervalle des intensités sombres est augmenté (éclaircissement global de l image) : utilisé pour traiter des images trop sombres Remettre l intervalle de variation des k entre 0 et (L 1) 46 / 66

47 Rehaussement logarithmique de contraste 47 / 66

48 Rehaussement exponentiel de contraste Définition Formule : k = e k L intervalle des intensités claires est augmenté (assombrissement global de l image) : utilisé pour traiter des images trop claires Remettre l intervalle de variation des k entre 0 et (L 1) 48 / 66

49 Rehaussement exponentiel de contraste 49 / 66

50 Translation d histogramme Définition Permet de faire varier la luminosité de l image sans en changer le contraste On obtient une image plus claire ou plus sombre S applique sur des images à faible dynamique On a donc : k = k + t, où t R 50 / 66

51 Translation d histogramme 51 / 66

52 Changement de contraste Définition On effectue une transformation affine sur les niveaux de gris La transformation s exprime : k = ak + b, où a, b R Diminution de contraste a < 1 et b > 0 Augmentation de contraste a > 1 et b < 0 Un exemple : l étirement d histogramme 52 / 66

53 Étirement d histogramme Définition Cas où l intervalle de variation des niveaux de gris est réduit : on le remet entre 0 et (L 1) Si les niveaux de gris de I appartiennent à [k min, k max ], et qu on l étire à l intervale [0, L 1], alors on a : k = L 1 k max k min (k k min ) 53 / 66

54 Étirement d histogramme 54 / 66

55 Étirement d histogramme Un cas particulier : la transformation linéaire avec saturation On choisit deux seuils S min et S max tels que k min S min < S max k max On a : k = L 1 S max S min (k S min ) On peut obtenir des valeurs pour k en dehors de l intervalle de variation maximale des niveaux de gris. Exemple : image codée sur 8 bits (valeurs entre 0 et 255) : k < 0 k = 0 k > 255 k = / 66

56 Étirement d histogramme Et dans le cas général? La dynamique de l image n est pas forcément maximale On peut choisir un intervalle cible [f min, f max ] quelconque C est une simple changement d intervalle, de [k min, k max ] vers [f min, f max ] On a donc : k = f min + f max f min k max k min (k k min ) 56 / 66

57 Égalisation d histogramme Définition Homogénéisation de la répartition des intensités des pixels Amplification des fluctuations dans les zones où elles sont faibles étalement des détails concentrés dans un petit intervalle de niveaux de gris 57 / 66

58 Égalisation d histogramme Définition Formule : ( ) L 1 k = Int N M H c(k) où L est la dynamique de l image, N et M respectivement le nombre de lignes et de colonnes de l image et H c (k) l histogramme cumulé du niveau de gris k. Int est la fonction qui arrondit à l entier le plus proche. 58 / 66

59 Égalisation d histogramme : exemple 1 59 / 66

60 Égalisation d histogramme : exemple 2 60 / 66

61 Étirement et égalisation : le même combat? Deux effets différents L étirement va changer la répartition spatiale des bï tons (bins) de l histogramme, mais pas leur taille L égalisation va changer la répartition spatiale des bï tons (bins) de l histogramme, et leur taille 61 / 66

62 Quelques applications de modification d histogrammes La mosaï que d images Donnée : une image cible et une base d imagettes 62 / 66

63 Quelques applications de modification d histogrammes L apprentissage sur une base d images Donnée : une base de visages 63 / 66

64 Quelques applications de modification d histogrammes L apprentissage sur une base d images Un problème : des variations d illumination au sein de la base normaliser l ensemble des histogrammes pour que les images aient la même dynamique 64 / 66

65 Quelques applications de modification d histogrammes L image inpainting 65 / 66

66 Quelques applications de modification d histogrammes Segmentation 66 / 66

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