Bases du traitement des images. Opérations de base et améliorations

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Bases du traitement des images. Opérations de base et améliorations"

Transcription

1 Opérations de base et améliorations Séverine Dubuisson 6 octobre / 66

2 Plan du cours 1 Types d opérations sur une image 2 Transformations géométriques 3 Opérations entre images 4 Améliorations 2 / 66

3 Opérations sur une image Comment transformer une image? Chaque pixel de l image est défini par sa position (i, j) et son amplitude (intensité) k dans l image Il existe deux types de transformations sur les pixels de l image : les transformations géométriques qui modifient les positions des pixels, et les transformations qui modifient les intensités des pixels. Possibilité d effectuer des opérations entre images, qui induisent ces deux types de transformation 3 / 66

4 Transformations géométriques d image Qu est-ce qu une transformation géométrique? Transformation directe sur les coordonnées spatiales d un pixel exprimée de manière générale par : ( ) ( ) i i j = T + V j où T est une matrice de transformation, et V un vecteur Transformation inverse sur les coordonnées spatiales d un pixel exprimée de manière générale par : ( ) i j ) = T 1 ( i j où T est une matrice de transformation inversible 4 / 66

5 Transformations géométriques d image Translation La translation d un pixel (i, j) de vecteur (t i, t j ) t s exprime : ( ) ( i 1 0 j = 0 1 ) ( i j ) ( ) ti + t j 5 / 66

6 Transformations géométriques d image Changement d échelle Le changement d échelle d un pixel (i, j) de coefficients α i et α j s exprime : ( ) ( ) ( ) i αi 0 i j = 0 α j j 6 / 66

7 Transformations géométriques d image Rotation La rotation d un pixel (i, j) d angle θ s exprime : ( ) ( ) ( ) i cos θ sin θ i j = sin θ cos θ j 7 / 66

8 Transformations géométriques d image Déformation linéaire La déformation linéaire d un pixel (i, j) de coefficients β i1, β i2, β j1 β j2 s exprime : ( ) ( ) ( ) i βi1 β j = i2 i β j1 β j2 j et 8 / 66

9 Transformations géométriques d image Les coordonnées homogènes Système de coordonnées défini dans les "espaces projectifs" espaces euclidiens espaces affines espaces projectifs Avec les mains : une coordonnée supplémentaire (x, y) affine (x, y, 1) (x w, y w, w) projectif Formalisation plus complexe, mais calculs facilités : Transformations projectives linéaires en coordonnées homogènes Permet d inclure les translations dans la matrice de transformation 9 / 66

10 Transformations géométriques d image Les coordonnées homogènes Ex : déformation linéaire en coordonnées homogènes : i j = β i 1 β i2 0 β j1 β j2 0 i j Déformation affine (linéaire + translation) : i j = β i 1 β i2 T x β j1 β j2 T y i j / 66

11 Transformations géométriques d image Problème Une transformation directe n implique pas que tous les pixels de l images destination auront une couleur phénomènes de trous dans les images Deux solutions : Appliquer une transformation inverse (mais la matrice doit être inversible!) Boucher les trous Dans les deux cas, il faut interpoler 11 / 66

12 Transformations directe et inverse Transformation directe : on part des pixels de l image initiale et on calcule leur transformé : génération de trous ou de superpositions Transformation inverse : on part des pixels de l image résultat et on détermine à quel pixel ils correspondent dans l image initiale par transformation inverse. 12 / 66

13 Interpolations Deux modes d interpolation principaux : Plus proche voisin : le pixel est de la même couleur que celle de son plus proche voisin Interpolation bilinéaire : prise en compte des 4 voisins du pixel pour faire une combinaison bilinéaire des intensités Il en existe beaucoup d autres! 13 / 66

14 Interpolation bilinéaire P = (1 v)a + vb Q = (1 v)d + vc R = (1 u)p + uq = (1 v)(1 u)a + (1 u)vb + uvc + u(1 v)q 14 / 66

15 Opérations entre images Les images sont des matrices, on peut donc effectuer les opérations usuelles sur des matrices Bien faire la différence entre une opération matricielle et une opération pixel par pixel En image, on fait en général des opérations pixel par pixel : addition, soustraction, multiplication, division, combinaison linéaire, / 66

16 Quelques exemples d opérations entre images 16 / 66

17 Quelques applications d opérations entre images Soustraction et réduction de bruit On a 2 images identiques (au bruit près) et recalées L image différence des deux images permet de détecter le bruit Pixel noir : aucune différence Pixel non noir : différence dont l amplitude est celle du bruit Attention : à des temps différents, l image de différence donne les mouvements entre images 17 / 66

18 Quelques applications d opérations entre images Image de différence pour la détection de mouvement 18 / 66

19 Quelques applications d opérations entre images Suivi multi-camera Pouvoir suivre un/des objets des selon différentes vues d une même scène 19 / 66

20 Quelques applications d opérations entre images Suivi multi-camera Une solution : transformation homographique 20 / 66

21 Quelques applications d opérations entre images Recalage d images pour la cartographie Données : une carte et une image satellite (IKONOS) 21 / 66

22 Quelques applications d opérations entre images Recalage d images pour la cartographie Une solution : détecter des points d intérêt et les faire correspondre avec ceux de la carte 22 / 66

23 Quelques applications d opérations entre images Recalage d images pour la surveillance des crûes 23 / 66

24 Quelques applications d opérations entre images Recalage d images médicales multimodales pour la fusion Données : différentes modalités (CT, ultra-son, IRM) But : les recaler pour pouvoir les fusionner ensuite et disposer d une information plus complète 24 / 66

25 Quelques applications d opérations entre images Recalage d images médicales multimodales pour la fusion 25 / 66

26 Quelques applications d opérations entre images Prédiction par compensation de mouvement pour la compression vidéo Données : deux images d une séquence But : prédire d une image vers l autre la position de blocs, et ne transmettre que des vecteurs mouvement pour ces blocs 26 / 66

27 Quelques applications d opérations entre images Prédiction par compensation de mouvement pour la compression vidéo Partitionnement de l image 1 en blocs 27 / 66

28 Quelques applications d opérations entre images Prédiction par compensation de mouvement pour la compression vidéo Chercher la position de chaque bloc de l image 1 dans l image 2 28 / 66

29 Quelques applications d opérations entre images Prédiction par compensation de mouvement pour la compression vidéo Transférer le contenu du bloc de l image 1 dans sa cible dans l image 2 29 / 66

30 Améliorations d images But de l amélioration Rendre les images plus aptes à l interprétation humaine ou à celle de la machine Aucune théorie générale Manipulation dans le domaine spatial : accès direct aux valeurs de pixels Manipulation dans le domaine fréquentiel : modification de la transformée de Fourier 30 / 66

31 Améliorations d images Types d amélioration Amélioration ponctuelle : f (i, j) = T (f (i, j)) Modification de la brillance ou du contraste d une image. L arrangement spatial (position) des pixels n intervient pas : aucune relation de voisinage étudiée. Travail sur les histogrammes, les valeurs de pixels,... Sujet de ce chapitre. Amélioration locale : f (i, j) = T (f (V )), où V est un voisinage du pixels (i, j) Utilisation de filtres (chapitre sur le filtrage). Amélioration globale : f = T (f ) Utilisation de la transformée de Fourier (chapitre sur la TFD). 31 / 66

32 Améliorations d images 32 / 66

33 Améliorations d images Pourquoi améliorer une image? Régions à faire apparaître Image trop claire ou trop foncée Nécessité de modifier ses niveaux de gris afin de rendre visibles certains détails 33 / 66

34 Améliorations d images Pourquoi améliorer une image? Modifier la brillance. Augmenter le contraste. 34 / 66

35 Améliorations d images Rappels - définitions Opérations d améliorations d images modifient l histogramme Qu est-ce qu un histogramme? Un histogramme cumulé A quoi correspond le contraste d une image? 35 / 66

36 Histogramme Définition Fonction décrivant la répartition des niveaux de gris de l image Fournit des informations propres à l image, telles que : La distribution statistique des niveaux de gris Les bornes de répartition des niveaux de gris Mais aucune information spatiale! À chaque image f de taille N M, on peut associer une distribution H des valeurs contenues dans cette image par : H(k) = Card{0 i N 1, 0 j M 1 : f (i, j) = k} = n k 36 / 66

37 Remarque sur l histogramme Il ne code pas d information spatiale Deux images différentes (en termes de contenu sémantique) peuvent aussi avoir le même histogramme 37 / 66

38 Histogramme normalisé Définition Fonction H n donnant la probabilité (en termes de fréquence d occurrence) qu un pixel ait pour niveau de gris k H n (k) = H(k) N M où N et M sont respectivement le nombre de colonnes et de lignes de l image Les valeurs de H sont normalisées Approximation de la fonction de densité d une variable aléatoire (pixel) 38 / 66

39 Histogramme cumulé Définition L histogramme cumulé est donné par : H c (k) = H(i) i k où H(.) est l histogramme L histogramme cumulé normalisé est donné par : H c (k) = i k H n (i) où H n (.) est l histogramme normalisé H c (k) représente la probabilité d avoir un niveau de gris inférieur ou égal à k (fonction croissante qui tend vers 1), ou fonction de répartition 39 / 66

40 Contraste Propriétés de l image Définition 1 : variation maximale entre valeurs de niveaux de gris min et max dans l image : C = max i,j[f (i, j)] min i,j [f (i, j)] max i,j [f (i, j)] + min i,j [f (i, j)] Définition 2 : écart-type des variations de niveaux de gris dans l image : C = 1 N 1 M 1 (f (i, j) B) NM 2 i=0 j=0 Deux images totalement différentes peuvent avoir le même contraste 40 / 66

41 Améliorations d images Modifications d histogrammes On va modifier la luminance k f : k k = f (k). Diffèrentes fonctions f vont avoir des impacts diffèrents sur l image 41 / 66

42 Inversion d image Définition Inversion de l intervalle des niveaux de gris de f par la formule : k = (L 1) k où L est la dynamique de l image f Ne change pas la dynamique 42 / 66

43 Seuillage Définitions et principe Seuillage (tresholding) : traitement ramenant l image à deux ou quelques niveaux d intensité Binarisation (binarization) : traitement ramenant l image à deux niveaux seuillage binaire Le seuillage binaire est défini par : k = { k1 si k S k 2 si k > S où k 1, k 2 et S (seuil) sont des niveaux de gris Met en avant des régions mais n améliore pas l image 43 / 66

44 Exemples de seuillages (k 1 = 0 et k 2 = 255) 44 / 66

45 Améliorations d images Revenons à notre problème Des images trop claires ou trop foncées D une manière générale : l histogramme est trop concentré Méthodes ponctuelles travaillant sur les niveaux de gris ou sur les histogrammes mais, en général, ne modifiant pas l information contenue dans les images 45 / 66

46 Rehaussement logarithmique de contraste Définition Formule : k = log(k) L intervalle des intensités sombres est augmenté (éclaircissement global de l image) : utilisé pour traiter des images trop sombres Remettre l intervalle de variation des k entre 0 et (L 1) 46 / 66

47 Rehaussement logarithmique de contraste 47 / 66

48 Rehaussement exponentiel de contraste Définition Formule : k = e k L intervalle des intensités claires est augmenté (assombrissement global de l image) : utilisé pour traiter des images trop claires Remettre l intervalle de variation des k entre 0 et (L 1) 48 / 66

49 Rehaussement exponentiel de contraste 49 / 66

50 Translation d histogramme Définition Permet de faire varier la luminosité de l image sans en changer le contraste On obtient une image plus claire ou plus sombre S applique sur des images à faible dynamique On a donc : k = k + t, où t R 50 / 66

51 Translation d histogramme 51 / 66

52 Changement de contraste Définition On effectue une transformation affine sur les niveaux de gris La transformation s exprime : k = ak + b, où a, b R Diminution de contraste a < 1 et b > 0 Augmentation de contraste a > 1 et b < 0 Un exemple : l étirement d histogramme 52 / 66

53 Étirement d histogramme Définition Cas où l intervalle de variation des niveaux de gris est réduit : on le remet entre 0 et (L 1) Si les niveaux de gris de I appartiennent à [k min, k max ], et qu on l étire à l intervale [0, L 1], alors on a : k = L 1 k max k min (k k min ) 53 / 66

54 Étirement d histogramme 54 / 66

55 Étirement d histogramme Un cas particulier : la transformation linéaire avec saturation On choisit deux seuils S min et S max tels que k min S min < S max k max On a : k = L 1 S max S min (k S min ) On peut obtenir des valeurs pour k en dehors de l intervalle de variation maximale des niveaux de gris. Exemple : image codée sur 8 bits (valeurs entre 0 et 255) : k < 0 k = 0 k > 255 k = / 66

56 Étirement d histogramme Et dans le cas général? La dynamique de l image n est pas forcément maximale On peut choisir un intervalle cible [f min, f max ] quelconque C est une simple changement d intervalle, de [k min, k max ] vers [f min, f max ] On a donc : k = f min + f max f min k max k min (k k min ) 56 / 66

57 Égalisation d histogramme Définition Homogénéisation de la répartition des intensités des pixels Amplification des fluctuations dans les zones où elles sont faibles étalement des détails concentrés dans un petit intervalle de niveaux de gris 57 / 66

58 Égalisation d histogramme Définition Formule : ( ) L 1 k = Int N M H c(k) où L est la dynamique de l image, N et M respectivement le nombre de lignes et de colonnes de l image et H c (k) l histogramme cumulé du niveau de gris k. Int est la fonction qui arrondit à l entier le plus proche. 58 / 66

59 Égalisation d histogramme : exemple 1 59 / 66

60 Égalisation d histogramme : exemple 2 60 / 66

61 Étirement et égalisation : le même combat? Deux effets différents L étirement va changer la répartition spatiale des bï tons (bins) de l histogramme, mais pas leur taille L égalisation va changer la répartition spatiale des bï tons (bins) de l histogramme, et leur taille 61 / 66

62 Quelques applications de modification d histogrammes La mosaï que d images Donnée : une image cible et une base d imagettes 62 / 66

63 Quelques applications de modification d histogrammes L apprentissage sur une base d images Donnée : une base de visages 63 / 66

64 Quelques applications de modification d histogrammes L apprentissage sur une base d images Un problème : des variations d illumination au sein de la base normaliser l ensemble des histogrammes pour que les images aient la même dynamique 64 / 66

65 Quelques applications de modification d histogrammes L image inpainting 65 / 66

66 Quelques applications de modification d histogrammes Segmentation 66 / 66

Bases du traitement des images. Opérations de base et améliorations

Bases du traitement des images. Opérations de base et améliorations Opérations de base et améliorations Matthieu Cord Transparents de cours préparés par S. Dubuisson, D. Béréziat, N. Thome 2016 1 / 73 Plan du cours 1 Types d opérations sur une image 2 Transformations géométriques

Plus en détail

UE3 Analyse des Images Transformations ponctuelles. LPro GPI Vision Industrielle UE3 : Analyse des Images O. Losson & F.

UE3 Analyse des Images Transformations ponctuelles. LPro GPI Vision Industrielle UE3 : Analyse des Images O. Losson & F. UE3 Analyse des Images ponctuelles Plan du cours Définition et interprétation s normalisé et cumulé 2 Principe des transformations d'images Types de transformations d'images ponctuelles : table de correspondance

Plus en détail

Introduction au traitement d images

Introduction au traitement d images Fondements du Traitement d Images novembre 2006 du cours 1 2 3 Propriétés de l image 4 du cours 1 2 3 Propriétés de l image 4 du cours 1 2 3 Propriétés de l image 4 du cours 1 2 3 Propriétés de l image

Plus en détail

Bases du traitement des images. Introduction et fondements

Bases du traitement des images. Introduction et fondements Introduction et fondements Séverine Dubuisson 15 septembre 2009 1 / 55 Plan du cours 1 BIMA cette année 2 Bref historique 3 Champs d utilisation du TdI 4 Deux exemples de chaîne de traitement 5 Étapes

Plus en détail

Université Tunis el Manar o Institut Supérieur d Informatique. Analyse d Information Multimédia L3SIL.

Université Tunis el Manar o Institut Supérieur d Informatique. Analyse d Information Multimédia L3SIL. Université Tunis el Manar -------------o------------ Institut Supérieur d Informatique Analyse d Information Multimédia L3SIL Nadhem NEMRI (nadhem.nemri@gmail.com) Année Universitaire 2012/2013 Problématique

Plus en détail

Vision industrielle Les outils de traitement

Vision industrielle Les outils de traitement Vision industrielle Les de traitement Plan du cours Outils de prétraitement Les opérations ponctuelles Les opérations de voisinage Outils de détection Outils de détection Outils de reconnaissance La recherche

Plus en détail

Bases du traitement des images. Filtrage d images

Bases du traitement des images. Filtrage d images Filtrage d images Séverine Dubuisson 22 octobre 2010 1 / 62 Plan du cours 1 Filtrage spatial linéaire 2D 2 Filtrage spatial non linéaire 3 Cas des images en couleurs 4 Filtrage fréquentiel (1D et 2D) 2

Plus en détail

Vision numérique et interaction. Sylvia Chalençon Licence Pro OCI - Licence MIME

Vision numérique et interaction. Sylvia Chalençon Licence Pro OCI - Licence MIME Vision numérique et interaction Sylvia Chalençon Licence Pro OCI - Licence MIME Chapitre 1 - L image numérique 2 La chaine de traitement Acquisition : convertir l image d une vue réelle en une image numérique

Plus en détail

Le traitement numérique des images

Le traitement numérique des images APMEP Le traitement numérique desimages 593 Le traitement numérique des images Gabriel Peyré (*) Résumé. Les appareils numériques photographient de manière très précise le monde qui nous entoure. L utilisateur

Plus en détail

03/04/2016. La rotation inverse permet de revenir à la position exacte de départ.

03/04/2016. La rotation inverse permet de revenir à la position exacte de départ. Faculté de Physique Département de Génie Physique Masters Sciences Radiologiques et Imagerie & Physique Médicale Traitement d Images Chapitre 2 : Transformations sur les images Saadia Benhalouche Introduction

Plus en détail

Introduction. Application au pipeline graphique. M2-Images. Transformations - Pipeline graphique. J.C. Iehl. September 29, 2010

Introduction. Application au pipeline graphique. M2-Images. Transformations - Pipeline graphique. J.C. Iehl. September 29, 2010 Transformations - Pipeline graphique September 29, 2010 Objectif : pipeline graphique rappel : plusieurs manières d organiser les calculs, mais, plusieurs parties communes. manipuler les changements de

Plus en détail

Chapitre 2: Traitements de base sur les images

Chapitre 2: Traitements de base sur les images Université Tunis Elmanar Institut Supérieur d Informatique Cours : Traitement d images Chapitre 2: Traitements de base sur les images présenté par: Mohamed Sahbi Bahroun Année Universitaire 2011/2012 1

Plus en détail

Lalaoui Jamal - Renaudin Maxime - Stein Jonathan. Bureau d étude : Image. Segmentation Spatio-temporelle ISNC

Lalaoui Jamal - Renaudin Maxime - Stein Jonathan. Bureau d étude : Image. Segmentation Spatio-temporelle ISNC Lalaoui Jamal - Renaudin Maxime - Stein Jonathan Bureau d étude : Image Segmentation Spatio-temporelle ISNC INTRODUCTION Que ce soit pour une utilisation militaire ou pour de la vidéo surveillance, la

Plus en détail

Annexe A. Transformations géométriques d une image. 1 Translation. Contenu du chapitre. Page 413

Annexe A. Transformations géométriques d une image. 1 Translation. Contenu du chapitre. Page 413 Page 3 Annexe A Transformations géométriques d une image Contenu du chapitre Translation..... 3 Rotation...... 3 Changement d échelle..... 7 Nous étudions dans cette partie comment effectuer les transformations

Plus en détail

Filtrage Traitement d'images

Filtrage Traitement d'images Filtrage Traitement d'images Lionel Lacassagne Institut d Electronique Fondamentale lionel.lacassagne@u-psud.fr Bruit: origine Origines qualité de l'optique bruit du capteur: bruit électronique liée à

Plus en détail

Segmentation d'image : Contours

Segmentation d'image : Contours Segmentation d'image : Contours Philippe Montesinos EMA/LGI2P Parc Scientifique G.Besse 30000 Nîmes montesin@site-eerie.ema.fr http://www.lgi2p.ema.fr/~montesin 1 Détection de contours (plan) Signal, échantillonnage,

Plus en détail

UE3 Analyse des Images Contours

UE3 Analyse des Images Contours Plan du cours UE Analyse des Images Contours Introduction : principes fondamentaux. Notion de contour. Caractérisation des points contours. Notion de gradient. Filtres linéaires la détection des points

Plus en détail

Organisation du module. Partie 1: Introduction. Plan du cours. Plan de la séance

Organisation du module. Partie 1: Introduction. Plan du cours. Plan de la séance Organisation du module Traitement d images Partie 1: Introduction Thomas Oberlin Cours et TP : 1.25 ECTS 12h15 de cours (7 séances) 14 de TD/TP (8 séances) Objectifs : Connaître les techniques de bases

Plus en détail

Traitement des images numériques TP 4 : Filtrage, rehaussement de contours et segmentation

Traitement des images numériques TP 4 : Filtrage, rehaussement de contours et segmentation Traitement des images numériques TP 4 : Filtrage, rehaussement de contours et segmentation Université Paris 13, Institut Galilée Master Ingénierie et Innovations en Images et Réseaux - 1ère année 2015-2016

Plus en détail

Image numérique. Traitement bas-niveau. Traitement haut-niveau. Pré-traitement. Pré-traitement

Image numérique. Traitement bas-niveau. Traitement haut-niveau. Pré-traitement. Pré-traitement Plan Amélioration d images Compression d images Définition La restauration d'images a pour objet la réduction, voire l'élimination des distorsions introduites (bruits) par le système ayant servi à acquérir

Plus en détail

Vision Par Ordinateur. Suivie par filtre de Kalman

Vision Par Ordinateur. Suivie par filtre de Kalman Vision Par Ordinateur James L. Crowley DEA IVR Premier Bimestre 1999/00 Séance 11: 26 novembre 1999 Plan de la Séance: Suivie par filtre de Kalman Approximation polygonale d'une chaîne...2 Algorithme de

Plus en détail

De la Segmentation Couleur à la Reconstruction 3D

De la Segmentation Couleur à la Reconstruction 3D De la Segmentation Couleur à la Reconstruction 3D Philippe Montesinos EMA/LGI2P Parc Scientifique G.Besse 30000 Nîmes montesin@site- @site-eerie.ema.fr http:// ://www.lgi2p.ema.fr/~montesin 1 Introduction

Plus en détail

Polytechnique de Montréal Département de génie biomédical

Polytechnique de Montréal Département de génie biomédical École Polytechnique de Montréal Département de génie biomédical GBM3720 : Traitement Numérique d Images Médicales Corrigé du Contrôle périodique - Automne 2011 Exercice 1 : Filtrage du signal 1D (4 points)

Plus en détail

TI Traitement d'images Semaine 9 : Détection de contours (1) Olivier Losson

TI Traitement d'images Semaine 9 : Détection de contours (1) Olivier Losson TI Traitement d'images Semaine 9 : Détection de contours (1) Olivier Losson Master Informatique : http://www.fil.univ-lille1.fr Spécialité IVI : http://master-ivi.univ-lille1.fr Master Informatique Option

Plus en détail

Introduction et notations

Introduction et notations CONCOURS D ADMISSION 4 ÉCOLES NORMALES SUPÉRIEURES FILIÈRE MP COMPOSITION DE MATHÉMATIQUES C (ULCR (Durée : 4 heures L utilisation des calculatrices n est pas autorisée pour cette épreuve. Si le candidat

Plus en détail

Modalités en Imagerie Médicale: leur relation avec le traitement d image

Modalités en Imagerie Médicale: leur relation avec le traitement d image Modalités en Imagerie Médicale: leur relation avec le traitement d image J-F. Lerallut, UTC J. Azpiroz, UAM-I V. Medina, UAM-I INTRODUCTION Les images médicales sont obtenues grâce à l interaction physique

Plus en détail

Annexe précisant l article 7. Concours Ensai, spécialité «économie et gestion». Programme de l oral de mathématiques spécifique Ensai

Annexe précisant l article 7. Concours Ensai, spécialité «économie et gestion». Programme de l oral de mathématiques spécifique Ensai Annexe précisant l article 7 Concours Ensai, spécialité «économie et gestion». Programme de l oral de mathématiques spécifique Ensai 1. Nombres complexes Le plan complexe : affixe d un point ; parties

Plus en détail

UV Théorie de l Information. Quantification scalaire UNIFORME

UV Théorie de l Information. Quantification scalaire UNIFORME Cours n 7 : UV Théorie de l Information Compression de l information Codage de source avec distorsion : Quantification scalaire Quantification vectorielle Prediction linéaire 1 Quantification scalaire

Plus en détail

Projet Maths pour l info

Projet Maths pour l info Projet Maths pour l info IMAC 1 Histogramme rééquilibré Le traitement automatique d images a de nombreuses applications, que ce soit dans le domaine de la photographie artistique ou dans celui de la photographie

Plus en détail

03/04/2016. Transformée de Fourier 2D. Transformée de Fourier 2D inverse

03/04/2016. Transformée de Fourier 2D. Transformée de Fourier 2D inverse Rappel : Transformée de Fourier Transformée de Fourier 2D Rappel : Convolution continue/discrète Transformée de Fourier 2D inverse 37 38 Multiplication dans le domaine de Fourier Grâce à la correspondance

Plus en détail

Introduction au traitement d images

Introduction au traitement d images Introduction au traitement d images Florence Tupin Cours OASIS Année 2007-2008 12001/2008 Généralités Transformées de l image Echantillonnage Filtrage 2D Histogramme et quantification 13/02/2008 Généralités

Plus en détail

TOMODENSITOMETRIE. Laure Sarda, Service de Médecine Nucléaire, Hôpital Bichat

TOMODENSITOMETRIE. Laure Sarda, Service de Médecine Nucléaire, Hôpital Bichat TOMODENSITOMETRIE Laure Sarda, Service de Médecine Nucléaire, Hôpital Bichat TOMODENSITOMETRIE Tomographie par rayons X assistée par ordinateur développée par G.M. Hounsfield, Prix Nobel de Médecine en

Plus en détail

TRAITEMENT des IMAGES. VISION par MACHINE

TRAITEMENT des IMAGES. VISION par MACHINE TRAITEMENT des IMAGES et VISION par MACHINE MASTER PRO INFO 2011/2012 Vézien.@limsi.fr Vision par Machine 1 VI. RESTAURATION D IMAGES Vision par Machine 2 But: trouver des techniques linéaires globales

Plus en détail

Projet Maths pour l info

Projet Maths pour l info Projet Maths pour l info IMAC 1 Mosaique L ouverture d un appareil photo est limitée et il arrive qu elle ne soit pas suffisante pour la prise de vue désirée. Tout le monde n a pas un appareil pouvant

Plus en détail

TRAVAUX DIRIGES PARTIE 1 TRAITEMENT D IMAGES ET VISION

TRAVAUX DIRIGES PARTIE 1 TRAITEMENT D IMAGES ET VISION TRAVAUX DIRIGES PARTIE 1 TRAITEMENT D IMAGES ET VISION Cycle ingénieur ING 2 Spécialité Informatique Alice POREBSKI alice.porebski@eilco-ulco.fr Exercice 1 : Soit l image couleur I suivante : -> et la

Plus en détail

Calcul matriciel. Décembre 2010

Calcul matriciel. Décembre 2010 Calcul matriciel Dédou Décembre 2010 Matrices colonnes Les matrices à une seule colonne s appellent matrices-colonnes. Les matrices à une seule ligne s appellent matrices-lignes. On peut voir les vecteurs

Plus en détail

Algorithmes pour le traitement de l image

Algorithmes pour le traitement de l image Algorithmes pour le traitement de l image Mathias Ortner 7 mai 2004 Table des matières 2 1 Bruit et Filtrage 4 Le bruit................................... 5 Le filtrage..................................

Plus en détail

Statistiques - Ajustement de courbes

Statistiques - Ajustement de courbes Statistiques - Ajustement de courbes 1 Rappels de Statistiques 1.1 Moyenne, variance, écart-type Soit une série statistique : x 1, x 2, x n (n valeurs) Moyenne x = 1 n x i n i=1 Somme des carrés des écarts

Plus en détail

Méthodes de réduction de dimension

Méthodes de réduction de dimension 5MS04 - Analyse des données Master 2 spécialité Statistiques Université Pierre et Marie Curie Méthodes de réduction de dimension Bertrand MICHEL bertrand.michel@ec-nantes.fr Pourquoi réduire la dimension?

Plus en détail

Calcul différentiel et intégral 2: séries de Fourier et traitement d image

Calcul différentiel et intégral 2: séries de Fourier et traitement d image 1 CDI 2 Devoir Calcul différentiel et intégral 2: séries de Fourier et traitement d image 1 Phénomène de Gibbs Ce phénomène est observé à la sortie de tout système physique ou numérique mesurant ou calculant

Plus en détail

Recalage d images 2D et 3D

Recalage d images 2D et 3D Recalage d images 2D et 3D Isabelle Bloch http://www.tsi.enst.fr/ bloch Ecole Nationale Supérieure des Télécommunications - CNRS UMR 5141 LTCI Paris - France Recalage p.1/35 Introduction Intérêt et nécessité

Plus en détail

Morphologie mathématique

Morphologie mathématique Morphologie mathématique Introduction à l analyse d images Luc Brun (d après le cours de M. Coster) Morphologie mathématique p.1/21 Qu est ce qu une image source capteur Disque surface Une image correspond

Plus en détail

Examen Vision industrielle 3 Décembre 2003 Département GI, INSA de Lyon

Examen Vision industrielle 3 Décembre 2003 Département GI, INSA de Lyon Examen Vision industrielle 3 Décembre 2003 Département GI, INSA de Lyon Nom et prénom : Groupe A 1. La figure montre une image, la figure montre la même image après une rotation de 90 o. Les figures (c)

Plus en détail

Numérique N 9 Calques 2015

Numérique N 9 Calques 2015 Numérique N 9 Calques 2015 1. Calques quelques généralités Le calque est une copie de l image partielle ou totale. Il permet de travailler de manière indépendante de l image de fond. Les calques peuvent

Plus en détail

Ecole d été - Cargèse. Représentation des signaux. Plan. Formule de Parseval. Représentation de Fourier. Qu est-ce que le Traitement du signal?

Ecole d été - Cargèse. Représentation des signaux. Plan. Formule de Parseval. Représentation de Fourier. Qu est-ce que le Traitement du signal? Qu est-ce que le Traitement du signal? But du Traitement du signal: Extraire un maximum d informations utiles sur un signal perturbé par le bruit Ecole d été - Cargèse Traitement du Signal pour la parole

Plus en détail

Vision par Ordinateur

Vision par Ordinateur Vision par Ordinateur James L. Crowley MR IVR Premier Bimestre 004/005 Séance 5 Octobre 004 Coordonnées et Transformations Homogènes Plan de la Séance : Coordonnées Homogènes en Notation Tensorielle Vecteur

Plus en détail

Détection de contours. Détection de contours. IV-Extraction de caractéristiques. Régions homogènes BF de l image Filtre passe-bas Somme de pixels

Détection de contours. Détection de contours. IV-Extraction de caractéristiques. Régions homogènes BF de l image Filtre passe-bas Somme de pixels Cours n 4/6 - C. Petitjean Traitement d images Plan du cours : Introduction Catégorisation de l image Acquisition et Visualisation Opérations basées sur l histogramme Extraction de caractéristiques Morphologie

Plus en détail

RESTAURATION D IMAGES

RESTAURATION D IMAGES RESTAURATION D IMAGES Restauration d images (image restoration) La restauration est la suppression des dégradations subies par l image. 2 Restauration d images (image restoration) La restauration est la

Plus en détail

TRAITEMENT des IMAGES. VISION par MACHINE

TRAITEMENT des IMAGES. VISION par MACHINE TRAITEMENT des IMAGES et VISION par MACHINE MASTER PRO INFO 2011/2012 Vézien.@limsi.fr Vision par Machine 1 IIII. AMELIORATION D IMAGES Vision par Machine 2 IIII. AMELIORATION D IMAGES Pourquoi? mauvais

Plus en détail

Projet Image: Méthodes de segmentation. Table des matières. Image Master 2 Automatique. ECHEGUT Romain Introduction 2

Projet Image: Méthodes de segmentation. Table des matières. Image Master 2 Automatique. ECHEGUT Romain Introduction 2 ECHEGUT Romain 2010 Image Master 2 Automatique Projet Image: Méthodes de segmentation Table des matières 1 Introduction 2 2 Segmentation par seuillage 2 3 Accroissement de région 4 4 Split and merge 6

Plus en détail

Analyse du mouvement dans les vidéos et Suivi d objets

Analyse du mouvement dans les vidéos et Suivi d objets Analyse du mouvement dans les vidéos et Suivi d objets Aurélie Bugeau Enseirb-Matmeca, IPB Aurélie Bugeau (Enseirb-Matmeca, IPB) Analyse des vidéos 1 / 45 Introduction Vidéo Séquence d images Chaque image

Plus en détail

Visualisation, techniques d'amélioration de la visualisation des images numériques

Visualisation, techniques d'amélioration de la visualisation des images numériques Traitements numériques des images de télédétection Visualisation, techniques d'amélioration de la visualisation des images numériques OLIVIER DE JOINVILLE 2e partie Table des matières I - Rappels sur la

Plus en détail

Chapitre 4 Connaître la gamme de tons de l'image : l'histogramme

Chapitre 4 Connaître la gamme de tons de l'image : l'histogramme 1 1 9 9 7 7 2 2 À quoi sert l histogramme?..................... 32 L histogramme........................... 32 L affichage de l histogramme selon les couches............ 36 Les histogrammes classiques.....................

Plus en détail

1. Glossaire. Absorption (facteur d absorption)

1. Glossaire. Absorption (facteur d absorption) 1. Glossaire Terme ou expression Absorption (facteur d absorption) Atmosphère Bruit Cavité isotherme Cavité rayonnante Champ de vision horizontal Conduction Convection Corps gris Corps noir Correction

Plus en détail

Mini-Glossaire de Statistique Descriptive - Jean VAILLANT

Mini-Glossaire de Statistique Descriptive - Jean VAILLANT Mini-Glossaire de Statistique Descriptive - Jean VAILLANT Amplitude d une classe (ou d un intervalle) : C est la longueur de l intervalle. L amplitude de la classe ]a i 1 ; a i ] est a i a i 1. Exemple

Plus en détail

Quantification par. analyse d images. Yves Usson La Tronche cedex. Institut Albert Bonniot. Domaine de la Merci.

Quantification par. analyse d images. Yves Usson La Tronche cedex. Institut Albert Bonniot. Domaine de la Merci. Quantification par analyse d images Yves Usson Institut Albert Bonniot Domaine de la Merci 38706 La Tronche cedex Yves.Usson@ujf-grenoble.fr Etapes de la cytométrie par analyse d image Préparation cytologique

Plus en détail

Source : Par : Denis Desrosiers. Mars 2016

Source :  Par : Denis Desrosiers. Mars 2016 Source : http://apprendre-la-photo.fr Par : Denis Desrosiers Mars 2016 1 Avant propos : Exposition LUMINOSITÉ ISO Exposer correctement une photo : C est trouver le bon trio (Ouverture, Vitesse, ISO) 2

Plus en détail

Introduction au traitement d images

Introduction au traitement d images Introduction au traitement d Traitements de base Nicholas Journet 12 janvier 2011 Plan Semaine 1 : Introduction Traitements de base en image Semaine 2 : Amélioration d et détection de contours Semaine

Plus en détail

Images bimodales : binarisation. Morphologie mathématique. Binarisation : choix du seuil. Binarisation : choix du seuil. Choix d un seuil global

Images bimodales : binarisation. Morphologie mathématique. Binarisation : choix du seuil. Binarisation : choix du seuil. Choix d un seuil global Morphologie mathématique Images bimodales : binarisation Cas particulier important par ses applications : Vision industrielle, temps réel Binarisation d images Notions de morphologie mathématique Squelettisation

Plus en détail

Table des matières Statistique Descriptive pour Une Variable Étude Conjointe de Deux Variables Corrélation linéaire

Table des matières Statistique Descriptive pour Une Variable Étude Conjointe de Deux Variables Corrélation linéaire Statistiques 1 Table des matières 1 Statistique Descriptive pour Une Variable 3 1.1 Présentation...................................... 3 1.1.1 Étapes d une statistique............................ 3 1.1.

Plus en détail

Exercice I.1 Montrer que la somme de vecteurs et le produit d un vecteur par un nombre réel donnent à IR 3 une structure d espace vectoriel sur IR.

Exercice I.1 Montrer que la somme de vecteurs et le produit d un vecteur par un nombre réel donnent à IR 3 une structure d espace vectoriel sur IR. Exercices avec corrigé succinct du chapitre 1 (Remarque : les références ne sont pas gérées dans ce document, par contre les quelques?? qui apparaissent dans ce texte sont bien définis dans la version

Plus en détail

Analyse et Indexation d images par L.Chen, J.Y.Auloge

Analyse et Indexation d images par L.Chen, J.Y.Auloge Analyse et Indexation d images par L.Chen, J.Y.Auloge REHAUSSEMENT D IMAGES. INTRODUCTION 2. DEFINITIONS 3. VISION HUMAINE ET SYSTEMES DE COULEURS 4. ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION 5. TRANSFORMATIONS

Plus en détail

Mémoire de fin d études pour l obtention du diplôme de Master en Informatique. Thème

Mémoire de fin d études pour l obtention du diplôme de Master en Informatique. Thème République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université Abou-Bakr Belkaid Tlemcen- Faculté des Sciences Département d Informatique

Plus en détail

Modèle prédictif d Evolution des Accidents Vasculaires Cérébraux

Modèle prédictif d Evolution des Accidents Vasculaires Cérébraux Modèle prédictif d Evolution des Accidents Vasculaires Cérébraux en IRM PHILIPS F. Schneider, S. Burnol, P. Garnier, P. Mismetti, D. Chéchin, FG. Barral CONTEXTE L Accident Vasculaire Cérébral Déficit

Plus en détail

Exercices choisis d algèbre linéaire et de géométrie vectorielle

Exercices choisis d algèbre linéaire et de géométrie vectorielle Exercices choisis d algèbre linéaire et de géométrie vectorielle Exercice On considère l espace vectorielr 2 a Montrer que toute famille de quatre vecteurs dansr 2 est liée. b Est-ce vrai aussi de toute

Plus en détail

TP TIVO : Intégration 3D dans une vidéo

TP TIVO : Intégration 3D dans une vidéo TP TIVO : Intégration 3D dans une vidéo Contents Introduction 2 Calcul de la focale 3 Calcul du point de vue initial 3 3. Calcul d une homographie entre quatre points............................... 3 3.2

Plus en détail

MAT 1200: Introduction à l algèbre linéaire

MAT 1200: Introduction à l algèbre linéaire MAT 1200: Introduction à l algèbre linéaire Saïd EL MORCHID Département de Mathématiques et de Statistique Chapitre 6: Les transformations géométriques Références Cas de dimension 2 La translation La rotation

Plus en détail

Introduction à la géométrie projective

Introduction à la géométrie projective Introduction à la géométrie projective Isabelle Bloch http://www.tsi.enst.fr/ bloch Ecole Nationale Supérieure des Télécommunications - NRS UMR 54 LTI Paris - France Géométrie p./8 Géométrie et représentation

Plus en détail

Objectifs Reconnaissance de cibles > Application à la base de données MSTAR Utilisation de la méthode SVM (Support Vector Machines) > Définition d un

Objectifs Reconnaissance de cibles > Application à la base de données MSTAR Utilisation de la méthode SVM (Support Vector Machines) > Définition d un Application des SVM à la reconnaissance d objets dans des images SAR C. Tison, N. Pourthié, D. Deleflie Celine.tison@cnes.fr CNES DCT/SI/AR ORFEO - Journée Méthodologie 17 janvier 2007 1 Objectifs Reconnaissance

Plus en détail

Le traitement d image dans l analyse de documents anciens

Le traitement d image dans l analyse de documents anciens Le traitement d image dans l analyse de documents anciens Séminaire de recherche du groupe DIVA Université de Fribourg 29 mai 2008 Denis BOSSY Le traitement d image dans l analyse de documents anciens

Plus en détail

Segmentation d'images et détection de contours

Segmentation d'images et détection de contours Segmentation d'images et détection de contours (Transparents grace à Yves Goussard) Lecture: Jennifer Campbell ELE8812 29-31 mars 2016 Lecture: Jennifer Campbell (ELE8812) Segmentation d'images 29-31 mars

Plus en détail

Reconnaissance / extraction de bâtiments pour la cartographie rapide

Reconnaissance / extraction de bâtiments pour la cartographie rapide Reconnaissance / extraction de bâtiments pour la cartographie rapide Stéphane MAY stephane.may@cnes.fr 1 Extraction de bâtiments pour la cartographie rapide Contexte Exemple : Inondation suite à la tempête

Plus en détail

La stéréovision: principes, mise en œuvre et applications

La stéréovision: principes, mise en œuvre et applications La stéréovision: principes, mise en œuvre et applications Jean-Marc Vezien vezien@limsi.fr Master Recherche RV&A Janvier 2010 Master RV&A 2010 - JM. Vézien 1 Plan de la partie Introduction: la stéréo,

Plus en détail

FILTRAGE MULTI-COMPOSANTE. Patrick Lambert

FILTRAGE MULTI-COMPOSANTE. Patrick Lambert FILTRAGE MULTI-COMPOSANTE Patrick Lambert 1 PLAN Introduction Le cas particulier de la couleur Contexte et stratégie Opérations ponctuelles Filtrage linéaire Filtrage non linéaire - Filtrage d ordre Filtrage

Plus en détail

Traitement du signal et Applications cours 9

Traitement du signal et Applications cours 9 Traitement du signal et Applications cours 9 Master Technologies et Handicaps 1 ère année Philippe Foucher 1 Traitement du signal sous Scilab Scilab : Programmer en utilisant les fonctions. SIP Toolboxes:

Plus en détail

Séance 3: Liaisons entre variables

Séance 3: Liaisons entre variables Analyse des individus Laboratoire de Statistique et Probabilités UMR 5583 CNRS-UPS wwwlspups-tlsefr/gadat Troisième partie III Liaisons entre variables Liaisons entre variables ordinales : corrélation

Plus en détail

Analyse de la vidéo. Chapitre Introduction aux images Super-résolution. 10 mars 2015

Analyse de la vidéo. Chapitre Introduction aux images Super-résolution. 10 mars 2015 Analyse de la vidéo Chapitre 4.3 - Introduction aux images Super-résolution 10 mars 2015 Chapitre 4.3 - Introduction aux images Super-résolution 1 / 66 Plan de la présentation 1 Idée générale de la Super-résolution

Plus en détail

Morphologie mathématique

Morphologie mathématique Morphologie mathématique Erosions et Dilations Luc Brun (d après le cours de M. Coster) Morphologie mathématique p.1/65 Plan (1/2) Élément Structurant Définition, Exemple, Transposé Érosions et dilatations

Plus en détail

Proposition de corrigé

Proposition de corrigé Externat Notre Dame Bac Blanc n 2 (Tle S) Lundi 27 Avril 2015 durée : 4 h calculatrice autorisée Dans tout ce devoir, la qualité de la rédaction et le soin seront pris en compte dans la notation. Les exercices

Plus en détail

Approximation des dérivées partielles sur une image discrète

Approximation des dérivées partielles sur une image discrète DERIVATION DISCRETE Approximation des dérivées partielles sur une image discrète L'image discrète est définie comme un ensemble de points d'échantillonnage dans un espace bidimensionnel. La fonction ainsi

Plus en détail

Traitement des images numériques TP 5 : Images couleur

Traitement des images numériques TP 5 : Images couleur Traitement des images numériques TP 5 : Images couleur Université Paris 13, Institut Galilée Master Ingénierie et Innovations en Images et Réseaux - 1ère année 2015-2016 Consignes Récupérer le fichier

Plus en détail

Quelques problèmes pratiques du stéréo satellitare

Quelques problèmes pratiques du stéréo satellitare Quelques problèmes pratiques du stéréo satellitare Carlo de Franchis Gabriele Facciolo Enric Meinhardt-Llopis CMLA, ENS Cachan 18 2 2013 Résumé 1. Les images du satellite Pléiades 2. La chaîne stéréo du

Plus en détail

CONTRÔLE OPTIQUE DES PROCESSUS DE FRANGMENTATION DANS L INDUSTRIE MINERALE

CONTRÔLE OPTIQUE DES PROCESSUS DE FRANGMENTATION DANS L INDUSTRIE MINERALE CONTRÔLE OPTIQUE DES PROCESSUS DE FRANGMENTATION DANS L INDUSTRIE MINERALE Souhaïl OUTAL Souhail.Outal@ulg.ac.be Géoressources & Imagerie Minérale Université de Liège C F M R 13 Mars 2008 Plan de l exposé

Plus en détail

Statistiques. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2013/2014

Statistiques. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2013/2014 Statistiques Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2013/2014 Table des matières 1 Vocabulaire 2 1.1 Population, caractère, effectif, fréquence............................ 2 1.2 Représentations graphiques...................................

Plus en détail

1 Logique et raisonnement 1. 2 Les ensembles : notions de base Rudiments de calcul matriciel et résolution de systèmes d équations linéaires 51

1 Logique et raisonnement 1. 2 Les ensembles : notions de base Rudiments de calcul matriciel et résolution de systèmes d équations linéaires 51 Table des matières Lexique 1 Logique et raisonnement 1 2 Les ensembles : notions de base 33 3 Rudiments de calcul matriciel et résolution de systèmes d équations linéaires 51 4 Les nombres complexes 121

Plus en détail

Projet Maths pour l info

Projet Maths pour l info Projet Maths pour l info IMC 1 Détection de lignes La détection de lignes est un sujet encore d actualité dans le domaine de la recherche en traitement d images et vision par ordinateur. Le problème est

Plus en détail

Traitement du Signal. La Transformée de Fourier Discrète

Traitement du Signal. La Transformée de Fourier Discrète Traitement du Signal James L. Crowley Deuxième Année ESIMAG première Bimestre 2003/2004 Séance 5 : 12 novembre 2003 La Transformée de Fourier Discrète La Transformée de Fourier Discrète... 2 Formule du

Plus en détail

Transformations d histogramme / Opérations sur les images

Transformations d histogramme / Opérations sur les images s Traitement s / les images Plan s Les histogrammes Bibliographie s Cours de traitement Elise Arnaud - Edmond Boyer Université Joseph Fourier Cours de traitement Alain Boucher Cours de traitement T Guyer

Plus en détail

cosinus - mathématiques. 1 PRÉSENTATION

cosinus - mathématiques. 1 PRÉSENTATION cosinus - mathématiques. 1 PRÉSENTATION cosinus, fonction trigonométrique, complémentaire de la fonction sinus, introduites toutes deux dans la définition de la mesure d un angle en géométrie euclidienne.

Plus en détail

Menu Analyse de SalsaJ

Menu Analyse de SalsaJ Menu Analyse de SalsaJ Fenêtre de mesure : basée sur le type de sélection, fait des calculs et affiche les statistiques géométriques, les dimensions des côtés, des angles. Ces calculs sont faits s il n

Plus en détail

Détection de changements structuraux

Détection de changements structuraux Détection de changements structuraux ISSN avant et après une catastrophe École de technologie supérieure, Montréal, Québec, Canada Plan Introduction Détection de changements Différence Ratio de pixels

Plus en détail

Chapitre 2 : Notions de traitement du signal

Chapitre 2 : Notions de traitement du signal Chapitre 2 : Notions de traitement du signal I. Notion de spectre Comment représenter la fonction =.cos2? Réponse temporelle Réponse fréquentielle Une fonction peut avoir plusieurs composantes fréquentielles

Plus en détail

Moyennes et statistiques de formes

Moyennes et statistiques de formes Moyennes et statistiques de formes Guillaume Charpiat 28 juin 2005 Équipe Odyssée Pourquoi des moyennes et des statistiques de formes? pour trouver plus facilement un objet dans une image : segmentation

Plus en détail

Les vecteurs. Matrices. Addition de vecteurs. Vecteurs et transposé. x 1 x 2. x n. Vincent Nozick Un vecteur (colonne) : x = x = ( x 1 x 2 x n.

Les vecteurs. Matrices. Addition de vecteurs. Vecteurs et transposé. x 1 x 2. x n. Vincent Nozick Un vecteur (colonne) : x = x = ( x 1 x 2 x n. Les vecteurs Matrices Vincent Nozick Un vecteur (colonne : x x n Vincent Nozick Matrices 1 / 47 Vincent Nozick Matrices 2 / 47 Vecteurs et transposé Addition de vecteurs x Autrement dit: x n x n x ( x

Plus en détail

K.Fares Progression mathématiques seconde Lycée Hélène Boucher

K.Fares Progression mathématiques seconde Lycée Hélène Boucher K.Fares Progression mathématiques seconde Lycée Hélène Boucher 2014-2015 Les di érents chapitres de l année rangés suivant les 3 parties du programme : Fonctions, Géométrie, Statistiques et. Chapitre Axe

Plus en détail

Traitement et analyse d images 2D et 3D

Traitement et analyse d images 2D et 3D DEA de Biologie Structurale et Fonctionnelle - DEA de Biologie Cellulaire et Moléculaire Module de Microscopie Structurale Cours n 6 Traitement et analyse d images 2D et 3D Yves Usson Institut Albert Bonniot

Plus en détail

Chapitre 4 : Méthode des moindres carrés

Chapitre 4 : Méthode des moindres carrés Chapitre 4 : Méthode des moindres carrés Table des matières 1 Introduction 2 11 Généralités 2 12 Notion de modèle et de regression linéaire multiple 2 2 Critère des moindres carrés - formulation 2 21 Critère

Plus en détail

Stabilisation d Images

Stabilisation d Images Stabilisation d Images Erwan Le Martelot 23 mars 2005 Table des matières Introduction 2 1 Principe de la stabilisation d images 2 2 Stabilisation Numérique 2 2.1 Principe..............................

Plus en détail

Algèbre linéaire pour GM Jeudi 07 novembre 2013 Prof. A. Abdulle. Exercice 1 Calculer les produits suivants en utilisant la multiplication par bloc :

Algèbre linéaire pour GM Jeudi 07 novembre 2013 Prof. A. Abdulle. Exercice 1 Calculer les produits suivants en utilisant la multiplication par bloc : Algèbre linéaire pour GM Jeudi 07 novembre 2013 Prof A Abdulle EPFL Série 7 Corrigé Exercice 1 Calculer les produits suivants en utilisant la multiplication par bloc : a b c 3 1 0 4 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1

Plus en détail

Considérations générales

Considérations générales Considérations générales - Heures complémentaires non certificatives: les matières reprises dans ce document constituent un supplément aux matières des cours de mathématique dans l optique d apporter aux

Plus en détail