Lampe à incandescence et bilans thermiques

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1 ocor rl Slc Erv : HYSIQE Filièr M Villz voyr vo corrcio évll à lmqrir@wdoo.r I.A- Dérmiio d l mérr d ilm Lm à icdcc bil hrmiq ri I : Lm à icdcc régim rm I.A.. L xrio locl d l loi d Ohm : j σe E où j l vcr dié d cor. ρ I.A.. L ρ. S m E ili l S.I., l ié d : [ ] Ω. m Ω m Alicio mériq : L cm I.A... L L α oi, L L I.A..b. 7 ρ 7,67. Ωm ρ O clcl mériqm :. O dédi : 9, 76 8 ρ 7,5. Ωm ρ A I.A..c. I.A.. A O voi q l vriio rliv d L d S o rè i dv cll d ρ. E coéqc, o orr égligr l vriio d L d S vc, coidérr q l réic vri vc l mérr q illm à rvr ρ. L L A b Doc : ρ vc, oi : A S S ρ A b A or comlér l bl, il i or chq col,i d rovr l vlr d, i d chrchr l mérr I corrod à l id d l xrio d. O obi : l vlr iliq o l vlr mq V,5,7, 5,6 6,86 8,65 IA,7,86,6,59,6,685 Ω 5,7 7,95 9,,,,6 K I.B- Bil érgéiq crcériiq d ilm A I.B.. I.B.. I.B.. I.B.. L ic rciq ryoé r l rc d cor oir à l éqilibr hrmiq : xrim W.m - xrim K. σ l co d S xrim W.m -.K - σ S : hyici Arichi é 85 mor 89 à Vi. Il éoc 879 l «loi d S» qi r irréé r Bolzm 88. O ili l loi d Wi : λ m m c. O rov ici à l id d doé r l olil : c K.µm. E o λ l logr d od corrod mximm d émiio d ilm, o obi : λ K. µm oi λ, 5µm c -à-dir d l irrog. L vrr borb o l érgi corrod à l ri d cr λ>µm :\M docm\os\rç c\c89.doc

2 I.B.5. φ σ φ do φ σ V φ V Alicio mériq : 76K oi, 78V I.B.6. O mlili l rc lérl d ilm r l ic rciq. O obi l ic ryoé r l ilm : r πrlσ d où : r πrlσ O voi q à r co, or gmr r il gmr L. I.B.7. iq il y d héomè d covcio, l ic élcriq coommé r l mol doi iégrlm rrovr o orm d ryom, rm di : I r πrlσ Doc rç li ocio d l o doi obir droi do l r l xo d l loi d S. c q l o vérii ili l doé d bl I : V,5,7, 5,6 6,86 8,65 IA,7,86,6,59,6,685 K li -,,7,66,,,78 l 7,6 7,6 7,7 7,8 7,9 7,99 O rov bi droi d. LIl li,,, -,7, 7, 7,6 7,8 8, 8, -, l I.B.8. I.B.9.,5,7, 5,6 6,86 8,65 I,7,86,6,59,6, *I/^ 7,7E- 7,E- 7,5E- 7,E- 7,76E- 7,7E- O I - 9 πrlσ 7,5., d où σ 9,96. Wm K. O rdr σ -8 W.m - K -. omré à l vlr blé, o cocl q l ilm ryo moi d érgi q cor oir à l mêm mérr : il comor comm cor gri, c à dir cor qi ryo imlm rcio d c q ryo cor oir à l mêm mérr. / I I r π rlσ I, d où : πrlσ I L L ρ b I I πr πr Il i d rmlcr d l dxièm xrio r vlr ocio d I èr xrio or obir l rlio :\M docm\os\rç c\c89.doc

3 I.B.. I I vc : I q d l éocé : α β q O doc : r illr, I d où I d où I q α β L α πr L β b πr I. E déiiiv : I α β q πrlσ πrlσ / / O dr l bl iv : V,5,7, 5,6 6,86 8,65 I xériml A,7,86,6,59,6,685 *I W,96E-,9E,9E,E,E 5,9E I héoriq A,7E-,88E-,6E- 5,8E- 6,E- 6,8E- I I,8,6,,,E,E,E 6,E 8,E L oi xérimx o xcm r l corb héoriq. I.- Evolio d l mérr voiig d oi d ixio... I... L ig mélliq rè bo codcivié hrmiq d or q l érgi hrmiq y réri rè ridm doc q l mérr y riqm iorm. E vérié l bo rmèr or c roch qliiv ri lô l diivié hrmiq Ecrivo q régim ioir, l érgi oré roço d ilm d logr égl à l érgi ri d c mêm roço : dj ρ π r j x ρ I πr j x πrσ oi : σ I πr r πr E com d l loi héoméologiq d Forir d λ j x λ, imlii r, o obi : x σ r jx ρ πr Fi lérl I jx Ergi oré r Jol I.. L mérr l mérr i lorq déd l d x, d or q l o : ρ σ I. E r :\M docm\os\rç c\c89.doc πr

4 rmlç d l éqio diérill, o obi l ormlio dmdé : d d σ λ σ σ oi σ r r r rλ O bi l éqio : d δ rλ vc δ σ I... Alicio mériq : δ,8. - m d d d : d Mlilio l éqio récéd r δ d d d 5 Qi écri cor : δ 5 O iégrr r x où V xd où d, o obi : x d d V V x δ 5 5 D l mmbr d droi, o égligr l rhè d droi dv cll d gch >> V, c qi do : d 5 d 8 oi : δ d O rov l rél dmdé : x γ δ x δ 5 vc γ d 6 Alicio mériq :,7. Km δ, 6 x Sr l igr ci cor, o rréé l llr d l évolio d l mérr vc x. O voi q l g à l origi d l corb l ymo oi do l bci do bo idé d l dic crcériiq d r lqll l ilm mo mérr. d L éqio d l g : V x x E écriv q c droi co l ymo xd, o V δ obi : d δ γ γ Alicio mériq : d mm 5 V x 5 d x I..5. L rr hrmiq i iv d l cio d ilm, x, d où O déjà xlicié l ic ryoé : ilm r d hr πr λ πr λγ x δ πrlσ vérié moi à c d l dimiio d bo d D où : Il r : hr r hr r πr λγ δ vc πrlσ δ γ L σ δ rλ :\M docm\os\rç c\c89.doc

5 hr Alicio mériq :, 9 r oi o d mêm rq %! I..6. Si o gm l ic à mérr ryo d ilm co, o gm L li δ co, doc l ror hr / r dimi. ri II : Lm à icdcc régim ioïdl orcé b réqc II.A- Ed héoriq d l évolio ériodiq d l mérr II.A... A rio co, or vriio d d l mérr d ilm, o dh mc II.A..b. O rio d o écri q l érgi rç dr c dré r d r à gmr l hli d ilm, d r r ryoé. Il vi doc : dh πrlσ o obi divi r : Sch q d mc πrlσ, q θ d mc πrlσ θ II.A.. iq θ θ, o clirm θ ro l vlr moy morll r ériod d l éqio diérill récéd. θ omm θ θ, o v voir : θ MS θ d où : MS π rl σ oi : xrio comrbl à cll ob I.B.6. πrlσ II.A... co II.A..b. L ocio l mêm lio q l ocio co, c -à-dir. omm c églm l grdr hyiq qi xci l ocillio hrmiq d ilm, il orml q l réo d ilm oi d lio. II.A..c. co E ov q co x x, o réécrir l éqio diérill d II.A..b. com d l xrio d : mc rl π σ θ dvi : [ co ] mc πrlσ θ mc πrlσ πrlσ θ qi imlii : co 8π σ θ mc rl iq O dè lor r oio comlx : i :\M docm\os\rç c\c89.doc 5 i π rl σ mc i θ 8πrLσ θ i

6 θ Soi : θ qi m o l orm d l éocé : θ imc 8πrLσ i vc : θ 8πrLσ 8πrLσ mc m J m K K mrq : il iér à c iv d vériir l ié d. E S.I., o obi : [ ] kgjk kg II.A..d. O voi q l ilr ilr -b : i l ocillio xciric o rè rid, ll o m d rércr ocillio d l mérr, l mérr d ilm dvi qim co. E i irvir l m volmiq µ d gè, o obi : 8σ µ rc O co civm q idéd d l logr d ilm. O θ m θ l iéqio θ m < do : i <, oi : < 5 >, II.A... Alicio mériq : ν,5 Hz io à l ié d c! II.B- Modlio d l iié lmi r lrgr d imlio II.B.. O v q II.A.. q l iié lmi ryoé éi dircm rlié à l vlr icc d, c à dir à l moy morll d. L vlr d α v codiior c moy morll, doc l vlr d l iié lmi émi. II.B.. α α α, oi : α iq l ocio do o chrch l décomoiio ir, l ri imir d o dévlom doi êr ll : N, b α α or >, co co [ i ] iα Soi vc π π α : i απ Scr réqc : o or c b ocio d. or α, o obi l bl iv : c /,,55,8,,,,,8,7,,6 α :\M docm\os\rç c\c89.doc 6

7 Scr réqc Amlid,6,5,,,, Hrmoiq O rmrqr q l hrmoiq mlil d o ll. II.B.. D rè l déiiio d, o v voir : α or < α or <. L décomoiio d doc idiq à cll d : il i d rmlcr r O obi ii : α π i απ ic πα II.B.. ro l éqio diérill ob II.A..c. qi dvi : i : qi imlii : mc πrlσ θ d θ π σ mc rl θ mc πrlσ πrlσ θ πrlσ co mc co mc O dè lor r oio comlx : i E mlili c d dx mmbr r oi : θ mc i 8πrLσ 8πrLσ i mc iq 8πrLσ θ iq i θ i 8πrLσ πrlσ θ πrlσ θ i r l moy morll, il cil d dédir :, mc iθ 8πrLσ θ πα rl q : i απ i πα πα πrlσ déiiiv : θ πα i πα i :\M docm\os\rç c\c89.doc 7

8 πα i D l c où >>, l xrio récéd imlii : θ πα II.B.5. E c qi cocr l ocio θ, l églié d rvl démoré x écri : MS θ c θ vc D où : ic πα θ MS doc ic πα δ D l c où >>, l xrio récéd imlii : ic πα c θ i θ MS ic πα δ drièr xrio mor q lim δ. Arm di, o modlr l iié lmi à l id d α q l o obrv d ocillio morll, à codiio d ilir réqc i. II.- Vériicio xériml II... L l ibl d l hoodiod doi êr lcé ormlm à l dircio d rogio d l érgi lmi. II...b. L ic élcriq borbé r l mol iégrlm ryoé r l ilm. A dic D, c ic rov réri r hèr d rc πd. S L ic qi rriv iv d l hoodiod d rc S doc : i πd II...c. L ic i qi rriv r l hoodiod réri r o l cr élcromgéiq lo l orml d lck. Si o l ic icid éi borbé r l cr, o rrovri l loi d S o ri roorioll à. Or l l ri comri r,5µm, µm borbé r l hoodiod. O rd doc l dédc. doi d c codiio êr roorioll à, λ II...d. O o d bord rmrqr q : d réqc dobl d déhé r ror à λ λ 7,5 d i dλ qi lo l éocé doi êr rooriol à 7,5 dλ. O i q l réo d cr K vc θ. Sch q l o cor θ <<, o obi 7,5 6,5 dévlo : K 7,5K θ O voi doc q K, i o l como lriv d : 7,5 6,5 6,5 ~ 7,5K θ 7,5 θ 7,5 7, 5 ~ ~ O obi ii : θ d où o ir : θm θ 7,5 7,5 Alicio mériq : θ m, 58 K θ ~ L rél d II.A.. doi : θ m oi r 8, 6,5 : θ, 79 K. m :\M docm\os\rç c\c89.doc 8

9 II... 6,5 7,5 6,5 7,5 6,5 O v q ~ 7,5K θ K θm K 7,5 7,5 Exrio qi imlii d l mr où >> : ~ K 7,5 K 7,5 ν ν vc 8σ µ rc E déiiiv :, 5 c ~ doc : l ~ l c,5l l O vérii xérimlm l d l corb l ocio d l ~ II... ~ O voi r l xrio d l ocio d l q l ordoé à l origi d c droi rlié à l mérr d ilm. A l id d l xrio rové, o obi l déclg d ordoé à l origi or l dx io : l,5l ri III : Dérmiio xériml d ror /k B Aociio hoodiod-ilr iréril III.A. III.B. III.. III.D. L od rvr éir lémir d mili d idic. O doc ψ O v voir irérc corciv lorq ψ mπ, oi cor λ m L logr d od qi à rvr l ilr o doé r : λm m r illr, l hoodiod borb q l logr d od comri r 5 m O chrch doc éir ll q : λ 5 π λ m oi logr d od à rvr l ilr il xi m l q λ m m m m, λ m oi d l irvll [5 m ; m] Il cil d vériir q l col m 6 m réli c dobl codiio, q c l l. Ecrivo à l id d l orml d lck dϕ π K λ K 5 dλ λ k B O d domi d mérr l q λ >>, doc o imliir l écrir récéd o l orm : kbλ kbλ K oi l c k B O rc doc l ocio d :\M docm\os\rç c\c89.doc,5 9,,5,

10 7, 5,5,,68,6 l,98,7,,99, /*,98,8,59,,55 régrio liéir do d,78. Soi,78. K, d où o ir : k B λ k B,6. ccord vc l vlr héoriq. Km FIN Ax : églié d rvl Soi ocio à vlr d ériodiq d ériod, o i q : [ co b i ] o bi cor ili l oio comlx ici diér d cll ilié d l éocé : i où o i mrq: L orml do églm vlbl or / O cilm d l oio comlx à l oio réll rmrq q : ib ib oi b i i Si à vlr réll, lor, d or q b o doé r : b Im Si à vlr réll, l'mlid d l'hrmoiq d rg : c oidéro mi héomè hyiq ériodiq décri r. L érgi moy ocié à c héomè i irvir l crré d. L érgi moy r ériod doc roorioll à : L églié d rvl xrim q c érgi réri r o l hrmoiq d héomè :. :\M docm\os\rç c\c89.doc

11 :\M docm\os\rç c\c89.doc c où c l mlid d l hrmoiq d rg : b c Moro c roriéé évl d l c géérl où à vlr d l iégrl: omm i, o obi : i i i Si à vlr d, lor o obi l églié d rvl rmbl l ommio r l idic égi cll r l idic oii : c mrq: l églié d rvl l bll ili l orm comlx d l décomoiio :