Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA. Jan Sliwka & Fabrice Le Bars
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- Angèle Beauchemin
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1 Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA Jan Sliwka & Fabrice Le Bars
2 Calcul ensembliste et robotique > Sommaire 1. Méthodes ensemblistes 2. Applications 3. Les robots de l ENSIETA Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/2010 2
3 Histoire Moore et Warmus dans les années 50 Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/2010 3
4 Méthodes ensemblistes Les mesures de capteurs / les variables ne sont pas ponctuelles Représentations : Probabiliste Discrète - Ensembliste Exemple mesure x 0 / x 0,x 0 Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/2010 4
5 Méthodes ensemblistes Intersection C A B Union C A B Image par f Inversion ensembliste B f A A f 1 B Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/2010 5
6 Types de problèmes résolus I. Optimisation Globale f min f x x x Méthode de Hansen Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/2010 6
7 Types de problèmes résolus II. Système d équations (Constraint Satisfaction Problem) f 1 x 1,x 2,...,xn 0 f 2 x 1,x 2,...,x n 0... f m x 1,x 2,...,x n 0 x x 1,x 2,...,x n R n III. Système d équations relaxé Une partie seulement des équations sont satisfaites Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/2010 7
8 Exemple : Localisation Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/2010 8
9 Exemple : Localisation Mise en équation Pour chaque mesure «Contrainte» d d i cos i Système d équation (CSP) d d 1 cos 1 0 d d 2 cos d d m cos m 0 d 0,, 2, 2. Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/2010 9
10 DEMO : Localisation Mise en équation Pour chaque mesure «Contrainte» d d i cos i Système d équation (CSP) d d 1 cos 1 0 d d 2 cos d d m cos m 0 d 0,, 2, 2. Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/
11 Méthodes ensemblistes Comment représenter un ensemble? ellipsoïdes sphères pavés Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/
12 Méthodes ensemblistes Comment représenter un ensemble? ellipsoïdes sphères pavés Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/
13 Méthodes intervalles Utilise les intervalles Note : un pavé est un produit cartésien d intervalles Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/
14 Arithmétique par intervalles Opérations binaires Pour une opération,,, /, max, min x y x y x x,y y on définit Exemple 2, 5 1, 3 1,8, 2, 5 1, 3 3,15, 2, 5 / 1, 3 2 3, 5, 1,2 3,4 5,6 2,6 5,6 12,36. Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/
15 Arithmétique par intervalles Fonctions élémentaires Si f cos, sin, sqr, sqrt, log, exp, alors on définit f x f x x x Exemple sin 0, 0, 1, sqr 2,3 2, 3 2 0, 9, abs 5,1 0, 5, sqrt 13,4 13,4 0, 2, exp 0,1 1, e. Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/
16 Exemple de solveur : SIVIA Résoudre où f x, y x 2 y 2 r 2 r r min,r max exemple :r 5,10 Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/
17 Contracteurs Un opérateur C associé à une contrainte qui contracte un pavé Pour une contrainte f x 0 donnée on trouve x c f 1 0 x C x Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/
18 Propagation de contraintes Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/
19 Applications SLAM [Drocourt], [Porta], [Jaulin] Localisation [Meizel] Traitement d image [Jaulin] Estimation de paramètres [Walter], [Pronzato] Etude de stabilité Optimisation globale [Hansen] Lancé de rayon [Florez] Filtre particulaire intervalle [Bonnifait] Intégration des équations différentielles [Ramdani] Etude de la topologie d ensembles [Delanoue] Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/
20 Applications SLAM - Ex: [F. Le Bars] Localisation Traitement d image - Ex: [L. Jaulin J. Sliwka] Estimation de paramètres - Ex: [J.L. Paillat] Etude de stabilité Optimisation globale Lancé de rayon Filtre particulaire intervalle Intégration des équations différentielles Etude de la topologie d ensembles Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/
21 SLAM sous-marin offline SLAM : Simultaneous Localization And Mapping Expériences avec les sous-marins Redermor et Daurade du GESMA Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/
22 SLAM sous-marin offline Données à notre disposition : Angles d Euler, profondeur, altitude, vitesses, quelques positions GPS Détections d amers sur les images sonar (distance et temps) Résultats voulus : Trajectoire du robot Position des amers dans la mer Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/
23 SLAM sous-marin offline Equations : «Contraintes» x f x,u (evolution equation) y g x (observation equation) z i h x,u,m i (mark equation) Propagation de contraintes : Evolution : forward et backward par rapport au temps (après discrétisation) Observation : prise en compte des données GPS Mark : prise en compte des détections sonar Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/
24 SLAM sous-marin offline Résultats : enveloppe et centre de la trajectoire et pavés englobant la position des amers Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/
25 Traitement d image : Hough intervalle y x Bouée sous-marine Détection de contours Détection du cercle Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/
26 Traitement d image : Hough intervalle On cherche le cercle de paramètres x=(x 1,x 2,x 3 ) Contrainte pour chaque pixel p du contour «Contrainte» f p,y p 1 x 1 2 p 2 x 2 2 x 32 0,x x,p p. Système d équations relaxé (CSP relaxé) f x, p 1 0 f x, p f x, p n 0 x x, i, p i p i. Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/
27 Traitement d image : Hough intervalle y x y x Détection du cercle Espace de Paramètres (X,Y) Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/
28 Estimation de paramètres Robot de l ISTIA à Angers [J.L.Paillat] Problème: estimer q 1 et q 2 Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/
29 Estimation de paramètres «Contrainte» Contrainte entre q 1 et q 2 : résolution q 2 f q 1 L 1 2 K 2 2 L 1 cos q 1 K Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/
30 Estimation de paramètres Plus de variables Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/
31 Avantages et inconvénients (+) Méthodes globales garanties (+) Calcul Parallèle : Ex : Implémentation sur GPU dans le cas du lancé de rayon (images) Implémentation sur FPGA (+) Equations non-linéaires (-) Ensembles solution parfois larges Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/
32 Les robots de l ENSIETA AUVs SAUC ISSE et SARDINE : concours SAUC-E Meute de robots terrestres : robots JOG (enseignement), CAROTTE Quadrirotor : associé à la meute de robots terrestres Voiliers : challenge Microtransat Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/
33 Conclusion Méthodes très prometteuses dans le domaine de la robotique Calcul par intervalles et robotique à l ENSIETA 08/11/
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