Science infuse. Le mouvement circulaire. Dossier physique n 1. Niveau 5. Joëlle Pire. Faculté des Sciences. Formation continue 2006 IFC

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1 Dossier physique n 1 1 Science infuse Niveau 5 Le mouvement circulaire Joëlle Pire Faculté des Sciences Formation continue 2006 IFC Document téléchargeable

2 2 Généralités Ce dossier comprend des mises en situation, appelées activités, en rapport avec les nouveaux programmes de sciences. Vous y trouverez des documents destinés aux élèves (VE) et selon le cas, la version explicative destinée au professeur (VP). Ce dossier est en construction, il est complété au fur et à mesure des découvertes de nouvelles situations-problème. Ces activités permettent aux élèves de s approprier de manière active les savoirs et savoirs-faire en tenant compte de leurs préconceptions et de leur personnalité. Table des activités Activité 1.1 : Comment faire tourner la balle? VE, VP. Activité 1.2 : Quelle est l orientation et l intensité de la vitesse de la balle? VE, VP. Activité 1.3 : Y a-t-il une accélération lorsqu une balle tourne à vitesse constante? VE, VP. Activité 1.4 : tests de réinvestissement

3 3 Activité 1.1: Comment faire tourner la balle? 1. Expérience Version élève On dispose d une table horizontale. Une piste est tracée sur la table conformément au schéma ci-contre. On lance une balle en direction de l entrée d un virage sans mettre de l effet! v 2. Observations Quelle est la trajectoire de la balle? Dessinez-la en complétant le dessin ci dessus. Pourquoi suit-elle cette trajectoire? Quelles forces agissent sur la balle après son lancement? Quelle est la relation entre ces forces? Comment la maintenir dans le virage? ( 3 propositions )

4 4 3. Conclusions 4. Question de réflexion Dans les situations suivantes, quelles forces maintiennent le mobile sur sa trajectoire? Représentez les forces sur un dessin. a. Voiture dans un virage plat b. Vélo dans un virage relevé c. Avion ou parapente dans un virage en l air d. Enfant dans un carrousel e. Passager dans une voiture lors d un virage, linge mouillé dans une essoreuse

5 Activité 1.2 : quelle est l orientation et l intensité de la vitesse de la balle? Version élève (VE) Observez les 2 chronophotographies suivantes : le mouvement de la balle est-il à vitesse constante? Si l intensité de la vitesse est constante, comment la calculer? Que faut-il connaître pour calculer l intensité de la vitesse? Quelle est la définition de la vitesse d un mobile? Quelle est l orientation de la vitesse? (sens et direction ) Quelle preuve expérimentale confirmerait le sens et la direction de la vitesse? Situation 1 5 Situation 2

6 Activité 1.3 : Y a-t-il une accélération lorsqu une balle tourne à vitesse constante? Version élève (VE) A partir de l observation de la vitesse de la balle, que pouvez-vous dire de son intensité, de sa direction et du sens au cours du mouvement? La balle va-t-elle de plus en plus vite? de moins en moins vite? Quelle est la définition de l accélération? Que faut-il trouver pour caractériser l accélération? Construction de la variation de vitesse : quels sont le sens et la direction du changement de vitesse? Dans quelle situation la construction est-elle la plus précise? Quelle est l orientation de l accélération? (sens et direction) Comment créer cette accélération? Situation 3 6 Situation 4

7 7 Conclusions Pour construire le vecteur accélération centripète, il faut : L accélération par définition a même sens et même direction que.. La direction de l accélération est.. Le sens est. L intensité est donnée par la formule : Un mouvement circulaire nécessite une force La direction de cette force est Le sens de la force centripète est L intensité est donnée par la formule F = Schéma :

8 8 Activité 1.4 : petits tests TEST 1 :Mouvement circulaire et accélération A une date t quelconque, on a représenté sur les schémas ci-dessous la force, le vecteur accélération du solide, ainsi que le vecteur vitesse. Quelles sont les représentations compatibles avec : un mouvement circulaire uniforme? un mouvement circulaire accéléré? un mouvement circulaire retardé? Justifier votre réponse. Une représentation est jugée compatible si les trois vecteurs représentant la force, l accélération et la vitesse sont correctement représentés.

9 9 TEST 2 Observez la photo de ce patineur : que pouvez-vous dire de sa trajectoire? Justifiez.

10 10 Activité 1.1: Comment faire tourner la balle? Version professeur (VP) 1. Expérience On dispose d une table horizontale. Une piste est tracée sur la table conformément au schéma ci-contre. On lance une balle en direction de l entrée d un virage sans mettre de l effet! v 2. Observations La trajectoire de la balle est rectiligne, la balle finit par s arrêter. La trajectoire est déterminée par les forces qui agissent sur la balle : 1. Le poids, attraction exercée par la Terre, force à distance 2. La résistance de la table, force de contact. 3. Le frottement exercé par la table et l air environnant qui freine la balle. N Vitesse Vu de profil P table Vu du dessus Ff

11 11 Le poids et la résistance de la table se compensent : si les frottements étaient négligeables, la balle conserverait sa vitesse sur sa trajectoire rectiligne. Principe d inertie : Tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si les forces qui s exercent sur lui se compensent. Pour modifier la trajectoire de la balle, il est nécessaire d exercer une nouvelle force. Plusieurs solutions L attacher à une corde reliée au centre du virage : cette solutioni met en évidence la direction et le sens de la force centripète. N T corde P Vu de profil F f corde v F f Vu du dessus

12 12 Relever le bord du virage N N N + P = force centripète P P Placer un aimant (action de déviation si la balle contient du fer ) Souffler sur la balle perpendiculairement à la direction de la trajectoire. 3. Conclusions Si un corps est soumis à des forces qui ne se compensent pas, il ne peut rester au repos ni conserver un mouvement rectiligne à vitesse constante. Pour qu un mobile parcoure une trajectoire circulaire, il faut exercer une force dirigée vers le centre du cercle. 4. Question de réflexion Dans les situations suivantes, quelle force maintient le mobile sur sa trajectoire? Représentez les forces sur un dessin. Voiture dans un virage plat : les frottements maintiennent la voiture dans le virage. En cas de verglas ou de flaque d eau, les pneus n adhèrent quasi plus au sol, la voiture continue en ligne droite. C est l accident. (Expérience du tourne-disque pour montrer les frottements) Vélo dans un virage relevé Enfant dans un carrousel : traction des cordes et le poids crée la force centripète. ( simulation informatique ) Passager dans une voiture lors d un virage, linge mouillé dans une essoreuse : La paroi de la portière et la ceinture de sécurité maintiennent le passager et le conducteur sur la trajectoire circulaire ( et donc dans la voiture!). Le tambour de la machine maintient le linge mais laisse passer l eau. Avion ou parapente dans un virage en l air : inclinaison de la l aile ou des ailes pour que la portance ne soit plus verticale mais oblique

13 13 Inventaire des forces dans le plan contenant l aile du parapente et les passagers Force centripète = résultante du poids et de la poussée aérodynamique Poussée aérodynamique Portance π Si l équipage parcourt une trajectoire circulaire à la même altitude, la composante verticale de la portance compense le poids. F = P + π P Poids de l équipage Rayon de la trajectoire circulaire

14 14 Activité 1.2 : quelle est l orientation et l intensité de la vitesse de la balle? Version professeur (VP) A partir des 2 chronophotographies suivantes, le mouvement de la balle est-il à vitesse constante? Situation 1 oui, situation 2 non car les déplacements ne sont pas égaux en des mêmes durées. Il est nécessaire de choisir 2 positions successives les plus proches possible pour calculer un déplacement le plus proche de la trajectoire réelle (un segment de droite est différent d une portion de courbe). C est une approximation. Il faut connaître la durée du déplacement. Définition de la vitesse moyenne : X X est le déplacement V = t est la durée du déplacement t La vitesse est représentée par un vecteur qui a même direction et même sens que le déplacement. Elle est tangente à la trajectoire. Dans le cas d un MCU, l intensité de la vitesse est constante. On peut la calculer en prenant comme distance franchie celle qui correspond a un tour (2πR). La durée correspond alors a une période (T). 2πR V = T Situation 1 déplacement vitesse

15 15 Quelle preuve expérimentale confirmerait le sens et la direction de la vitesse? En lâchant la corde, la balle continue sur sa lancée. Expérience : viser une cible et lâcher la corde au bon moment. A faire par les élèves, ils adorent. Activité 1.3 : Y a-t-il une accélération lorsqu une balle tourne à vitesse constante? Version professeur (VP) A partir de l observation de la vitesse de la balle, que pouvez-vous dire de son intensité, de sa direction et du sens au cours du mouvement? La balle va-t-elle de plus en plus vite? De moins en moins vite? Quelle est la définition de l accélération? Que faut-il trouver pour caractériser l accélération? Construction de la variation de vitesse : quels sont le sens et la direction du changement de vitesse? Dans quelle situation la construction est-elle la plus précise? Quelle est l orientation de l accélération? (sens et direction) Comment créer cette accélération? Situation 3 V 1 V V 2 L intensité de la vitesse de la balle est la même, sa direction change. La vitesse varie en direction. Pour trouver la variation, il faut comparer les vitesses en deux instants successifs. Appelons V 1 la vitesse à l instant t1 et V 2 la vitesse un peu plus tard, à l instant t 2.

16 16 Translatons V 2 de telle sorte qu il ait la même origine que V 1. Nous pouvons alors observer le changement, la variation de vitesse que nous appelons V. V est un vecteur qui relie l extrémité de V1 à l extrémité de V2, il V = V 2 - V 1 est orienté vers le centre du cercle. L accélération à même direction et sens que la variation de vitesse par définition, elle est donc orientée vers le centre de la trajectoire circulaire. a V Conclusions Pour construire le vecteur accélération centripète, il faut : 1) Comparer les vitesses du mobile à deux instants rapprochés, V1 et V2. V2 est la vitesse ultérieure à V1. 2) Translater le vecteur V2 de telle sorte qu il ait la même origine que V1. Relier l extrémité de V1 à l extrémité de V2. 3) Ce nouveau vecteur est la variation de vitesse V : il est dirigé vers le centre de la trajectoire circulaire. 4) L accélération a même sens et même direction que la variation de vitesse. L accélération par définition a même sens et même direction que la variation de vitesse La direction de l accélération est radiale. Le sens est vers le centre du cercle L intensité est donnée par la formule V 2 a = R

17 17 Un mouvement circulaire nécessite une force centripète La direction de cette force est radiale. Le sens de la force centripète est orienté vers le centre du cercle L intensité est F = M a = M V 2 R V V Force centripète

18 18 Activité 1.4 : solutions des tests TEST 1 Par définition, le vecteur vitesse peut varier en direction, sens et intensité. Dans la base de Frenet, l expression du vecteur accélération est donnée par la relation : r a r a = τ + r a n a r n a r τ a r τ a r n Accélération tangentielle Accélération radiale La composante tangentielle caractérise les variations de la vitesse en intensité ( accélérer, freiner) La composante tangentielle caractérise les variations de vitesse en direction ( tourner) Lorsque le mouvement est circulaire et uniforme Dans ce cas, l accélération est centripète. Elimination des cas incohérents avec les lois physiques a n = V 2 R cas (b) Relation fondamentale de la dynamique : F = M a m > 0 donc le vecteur force et le vecteur vitesse sont colinéaires et de même sens. Ceci permet d éliminer le cas (b) cas (f) Les composantes radiales ( ou normales) de l accélération et de la force sont dirigées vers l extérieur de la trajectoire circulaire alors qu elles devraient être centripètes. Ceci permet d éliminer le cas (f) cas (a) La composante normale de l accélération est nulle, le mobile ne peut pas tourner. Ceci permet d éliminer le cas (a). cas (d) : mouvement circulaire uniforme. L accélération ne possède qu une composante normale, donc le modèle tourne et garde une vitesse constante en intensité.

19 19 cas (c) : mouvement circulaire accéléré. L accélération possède une composante normale, donc le modèle tourne. L accélération possède une composante tangentielle de même sens que le vecteur vitesse, le mouvement est donc accéléré. cas (e) : mouvement circulaire retardé. L accélération possède une composante normale, donc le mobile tourne. L accélération possède une composante tangentielle de sens contraire au vecteur vitesse, le mouvement est retardé. TEST 2 Observons la position du patin sur la glace : Grâce à sa force musculaire, le hockeyeur pousse en oblique son patin sur la glace. Par réaction, la glace pousse sur le patin. La composante perpendiculaire compense le poids, la composante parallèle est la force centripète. Si elle est dirigée vers le centre du cercle, la trajectoire est circulaire. Sinon elle est curviligne mais en aucun cas rectiligne. Réaction de la glace sur le patin Composante perpendiculaire A Composante parallèle à la surface de la glace