Apprentissage par projet en électrotechnique : optimisation d une génératrice électrique à aimants permanents intégrée au moteur d'un avion

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1 Apprentage par projet en électrotechnque : optaton d une génératrce électrque à aant peranent ntégrée au oteur d'un avon B. Dehez*, E. Matagne, V. Kluyken {dehez, atagne, kluyken}@le.ucl.ac.be Départeent d électrcté (ELEC) Unverté catholque de Louvan (UCL) 3, Place du Levant, B-1348 Louvan-la-Neuve, Belgque RESUME L Unverté catholque de Louvan pratque depu plueur année une pédagoge actve dan le preère année de foraton de ngéneur cvl. Fort de cette expérence, certan enegnant tentent d applquer ce type de pédagoge à un tade plu avancé de la foraton. Dan ce contexte, le enegnant de cour de converteur électroécanque ont propoé, dan le cadre d un cour plu avancé dan ce doane, un projet portant ur l optaton d une génératrce à aant peranent pour une applcaton en aéronautque. Le préent artcle préente ce projet, la anère dont l a été organé an que le prncpaux réultat technque et pédagogque qu ont été attent. Mot clé : Converteur électroécanque, génératrce à aant peranent, odèle therque, odèle électroagnétque, optaton ultvarable ou non une éthode d enegneent plu tradtonnelle. S l faut contater que ce éthode ont encore ajortare dan le econd cycle, l expérence acque en apprentage actf par le profeeur plqué dan le preer cycle et à l orgne d une ére d ntatve pédagogque allant dan ce en. C et fnaleent le ca du projet que nou préenton dan cet artcle et que nou propoon aux étudant ngéneur cvl de quatrèe année qu entaent un ater en électroécanque. Ce projet ntègre dan la foraton en électrotechnque et plu pécfqueent au cour plu avancé tratant de la phyque nterne de converteur électroécanque []. 1 INTRODUCTION Le recour à la pédagoge actve et une tendance qu oberve dan tou le prograe de foraton, de cycle le plu éléentare aux plu avancé, au ben dan le doane de cence huane que de cence exacte. Alor que le pédagoge tradtonnelle ont centrée ur l apprentage de contenu au traver de cour agtraux, la pédagoge actve plque davantage le étudant dan leur foraton. Typqueent, l agt d ntrodure le contenu au traver de tuaton problèe que l étudant devra réoudre eul, ou plu fréqueent, en groupe. Dan la pratque, l acquton de concept de bae e fat davantage va de exercce plu conc et plu cblé alor que l ntégraton et la contextualaton de ce concept e fat plutôt au traver de projet d une apleur plu conéquente. Depu l année acadéque , la Faculté de Scence Applquée de l Unverté catholque de Louvan a recour à cette fore de pédagoge dan le cadre de la foraton de bacheler en cence de l ngéneur, orentaton ngéneur cvl. L pact de ce changeent radcal dan la façon d enegner aux ngéneur a fat l objet d une étude enée entre 000 et 004 par une équpe ultdcplnare ntégrant enegnant, étudant, chercheur en pédagoge unvertare et forateur [1]. San entrer dan le détal de cette étude, l et ntéreant de noter qu elle a per de ontrer que, an être pénalé au nveau de leur acqu «notonnel», le étudant ont pu développer d autre capacté, dont celle de travaller en groupe ou de réoudre un problèe. Au nveau de ater, cette fore de pédagoge n a pa été applquée de anère ytéatque. Le chox a été laé aux ttulare de cour de conerver Artcle avalable at or OBJECTIFS PÉDAGOGIQUES Le cour de phyque nterne de converteur électroécanque fat ute à un cour de bae [3] durant lequel ont ntrodut le prncpe de la converon électroécanque d énerge, en partculer au en de converteur électroagnétque. En tere de copétence, l objectf de ce cour et de donner aux étudant le outl néceare à la odélaton de converteur à couplage électroagnétque pour pouvor enute en évaluer le perforance et établr de éthode de concepton et d optaton de tel dpotf. Pour attendre cet objectf, le dpotf en place e conttue de cour agtraux donné durant le ept preère eane du quadretre et d un projet étalant ur le quatorze eane que copte le quadretre. Le cour agtral peret d ntrodure de anère théorque le dfférent outl de odélaton : odèle de type chap et de type crcut, éthode analytque et nuérque pour le calcul de chap, de l énerge et de force, éthode

2 d hoogénéaton, odélaton de atéraux agnétque (perte, non-lnéarté, pont de fonctonneent), Le projet, réalé par groupe de quatre étudant, peret pour a part de contextualer et de anpuler le noton théorque énoncée c-deu en développant le odèle électroagnétque d un converteur. Il peret égaleent d aller plu lon puqu l et deandé de denonner et d opter ce converteur pour une applcaton pécfque. Pour y parvenr, le odèle électroagnétque dot donc être coplété par dfférent odule phyque : un odèle therque du converteur et de on ytèe de refrodeent, un odèle de la charge, A l heure de outl de calcul nuérque, ce projet ontre l ntérêt que peut avor un odèle analytque qu, contrut ur bae d hypothèe ben choe, perettra de rendre copte de la réalté tout en retant anpulable dan le cadre d une optaton. En effet, vu la coplexté du ytèe à l étude et le nobre de paraètre en jeu, l n et pa agnable de recourr à de outl de calcul nuérque pour ener une optaton globale du ytèe. 3 ENONCÉ L objectf du projet et d opter une génératrce à aant peranent en foncton d une utlaton partculère, à avor alenter un avon de lgne en énerge électrque en prélevant de l énerge écanque dponble ur l arbre de l étage bae preon de oteur à réacton, du côté copreeur (Fg. 1). Fan Copreeur Turbne Bae preon aute preon Bae preon Fg. 1. Turboréacteur à double flux Le type et la tructure de la génératrce (Fg. ) ont été poé aux étudant dè le début de projet en jutfant ce chox par rapport aux autre oluton envageable. Dan cette tructure, le rotor, ntéreur, et oldaré à l axe de l étage bae preon. Le nobre de pare de pôle, le nobre d encoche du tator et le dfférente denon géoétrque ont laé lbre et devront être déterné lor de l optaton. Pour être ntégrée au turboréacteur, la génératrce dot entrer dan un volue ayant la fore d un anchon d une longueur de 13, d un rayon extéreur de 181 et d un rayon ntéreur de 87. Au nveau therque, l faut garantr que la tepérature à l ntéreur de enrouleent ne dépae pa 40 C afn d obtenr une durée de ve uffante an devor utler de olant néraux. Couronne tatorque Frette S N Arbre bae preon N S Dent tatorque Encoche tatorque Aant peranent Couronne rotorque Fg.. Structure de la génératrce à aant peranent Au nveau écanque, l faut prévor un jeu écanque de 1 nu entre le rotor et le tator de la génératrce. A cela ajoute une frette de 1 d épaeur, non agnétque, detnée à protéger le aant (Fg. ). L eneble de la génératrce et entouré d une carcae de 3 d épaeur. Entre celle-c et le do de la couronne tatorque et dpoé un crcut de refrodeent alenté par de l hule à 140 C. L énerge électrque produte et fourne à un réeau local à courant contnu au traver d un converteur électronque de puance AC/DC de type redreeur MLI dont la tenon nonale côté alternatf et ltée à 50 V eff. Ce redreeur et uppoé pouvor fournr à la génératrce un courant réactf. Le perte de l électronque ont etée proportonnelle au courant effcace, et on rendeent en rége nonal de 97 % pour un facteur de puance untare. Le but de l optaton propreent dte et de axer la puance fourne par la génératrce tant qu une puance de 100 kw n et pa attente pour le dfférent rége oteur, c et-à-dre de 100 à 4500 rp. S cette puance et attente, l optaton portera alor ur la ae de la génératrce. 4 DÉMARCE Afn d ader le étudant dan la réoluton du problèe propoé, nou avon cndé celu-c en x phae détallée c-deou. Elle étalent ur une ou deux eane et uvent un êe chéa au nveau de l organaton. Elle débutent par une éance de lanceent durant laquelle ont dtrbuée le congne pour la phae : objectf, organaton pratque, gudance et ntructon pour le rapport. Cette preère éance peret d aorcer la réflexon avec le étudant et de aurer qu l avent par où coencer. Il ne agt pa d explquer coent réoudre le problèe a ben de ontrer qu l ont en an tou le éléent néceare pour y parvenr. Suvant le ca, la phae de lanceent peut être égaleent l occaon de préenter

3 aux étudant certan outl : logcel d optaton, logcel de calcul nuérque, S enut une preère pérode de quelque jour pendant laquelle le étudant travallent de anère autonoe ur le projet. Il retrouvent enute le tuteur du projet dan le cadre d une éance de conultance durant laquelle l peuvent expoer le dffculté qu l rencontrent dan la réoluton du problèe. Une deuxèe pérode de traval ndvduel aène le étudant à la fn de la phae. Celle-c achève par une éance de débrefng durant laquelle l un de groupe d étudant préente e réultat. Cette préentaton et l occaon de reettre au êe nveau le dfférent groupe a au d aborder, ur bae de l expérence acque par le étudant, de queton plu avancée ur la atère. Au tere de chacune de phae, le étudant reettent un rapport nterédare qu era corrgé et coenté par le tuteur. 4.1 Phae I : Identfcaton de paraètre L objectf prncpal de cette preère phae et de découvrr la achne ur laquelle porte l étude. Pour ce fare, l et deandé aux étudant d établr une lte coplète et tructurée de paraètre caractérant cette achne au nveau de : on coporteent électroagnétque ; on coporteent therque ; on volue ; a ae. La éance de lanceent peret d ader le étudant à e poer le bonne queton : Et-l pertnent de paraétrer le ondre détal de la achne? Tou le paraètre propoé ont-l ndépendant ou certan peuvent-l exprer en foncton d autre? Durant la éance de conultance le étudant ont la poblté de vor une aquette déontée de achne ynchrone à aant peranent. Cela leur peret de anpuler du concret, et notaent, de e rendre copte que le tête de bobne préentent un encobreent tel qu l devra être pr en copte dan l expreon du volue et de la ae de la achne. Le étudant en proftent égaleent pour prendre le eure de la achne. Celle-c leur ervront plu tard pour teter et valder leur odèle ur bae de donnée réalte. Le réultat de cette phae, une lte tructurée de paraètre de la achne, et un vértable outl qu ervra dan le dfférente phae du projet, entre autre pour aurer une certane cohérence dan le notaton utlée dan le dfférent odèle. A ce tade du projet, l et vraeblable que la lte propoée par le étudant ot ncoplète. Elle devra donc évoluer au fur et à eure de leur avanceent dan le projet. 4. Phae II : Modèle therque L objectf de la deuxèe phae et de développer un odèle therque analytque de la génératrce. En effet, celle-c étant le ège de perte, l faudra aurer, durant la phae d optaton, que le nveaux de tepérature attent dan le dfférente parte de la achne ne rquent pa de l endoager. Pour plfer l élaboraton du odèle, plueur hypothèe plfcatrce ont propoée d eblée : Le rége therque et établ. Le perte e décopoent en perte Joule dan le conducteur tatorque et en perte agnétque (par hytéré et par courant de Foucault) dan la couronne et le dent tatorque. Le perte agnétque au rotor, an que le perte écanque (. e. perte par frotteent aérodynaque dan l entrefer), ont néglgée. La chaleur produte dan le tête de bobne e répartt ntantanéent ur toute la longueur de la pre. La éthode uggérée pour développer le odèle therque et celle de crcut therque équvalent. La phae de lanceent et alor l occaon d un rappel de noton de bae en therque an que d une ntroducton au logcel de calcul nuérque COMSOL Multphyc qu dot non euleent ader le étudant dan la contructon de leur chéa therque équvalent a au leur perettre de valder leur odèle therque. Pour le ytèe de refrodeent tué entre la carcae de la achne et la couronne tatorque, nou fournon drecteent aux étudant on odèle crcut : une référence de tenon, d une valeur égale à la tepérature d entrée de l hule de refrodeent, relée à une rétance therque R th foncton de la longueur du dpotf de refrodeent en contact avec la couronne tatorque, de on épaeur, et de on rayon oyen. La preère étape pour le étudant a donc été de odéler à l ade du logcel de calcul nuérque la tructure rédute, par yétre, à une encoche et deux de-dent. Il ont pu de la orte oberver la fore de lgne de flux therque et trouver le crcut therque équvalent y correpondant au eux (Fg. 3). A noter que le flux therque au traver de l entrefer ont été, à jute ttre, néglgé dan le odèle de type crcut. Fg. 3. Lgne de flux therque et chéa therque équvalent d une encoche

4 Le perte par effet Joule dan le bobnage an que le perte agnétque dan la couronne et le dent tatorque ont été ntrodute dan le chéa therque équvalent va de ource de courant au nveau de certan nœud (pont nor dan la Fg. 3). Le proprété de bobnage, et en partculer leur conductvté therque équvalente, ont été obtenue par hoogénéaton ur bae de la forule [4] : λeq = + λ λ λ λ α 1 α λ λ1 + λ λ1 + λ (1) où λ eq et la proprété équvalente de deux atéraux caractéré par le proprété λ 1 et λ et répart uvant une proporton α. La réoluton du chéa therque équvalent peret alor d exprer la tepérature aux dfférent nœud en foncton de rétance et de ource therque. La coparaon entre le réultat de ce odèle analytque et le tepérature prédte par le logcel de calcul nuérque ontre de erreur de l ordre de 0 %, ce qu, dan le cadre de ce projet, eble raonnable. 4.3 Phae III : Modèle électroagnétque plfé L objectf de la troèe phae et de développer un odèle perettant d eter la puance électrque produte en foncton de paraètre de la génératrce et du rége oteur. Pour faclter le développeent de ce odèle, la peréablté agnétque de couronne tatorque et rotorque et uppoée, pour cette phae, nfne. D autre hypothèe plfcatrce ont égaleent propoée : Seule la fondaentale de la copoante azutale du chap agnétque d entrefer era condérée (hypothèe du preer haronque). La copoante radale du chap d entrefer et contante ur toute l épaeur de l entrefer. Cette hypothèe n et cependant acceptable que l épaeur effectve de l entrefer (frette et aant copr) et pette à la fo par rapport au rayon de l entrefer et par rapport au pa polare Chap d entrefer dû aux aant Sur cette bae, le étudant ont d abord déterné le chap d entrefer généré par le aant peranent e,a en calculant leur pont de fonctonneent. Condérant de aant terre rare, dont la caractértque agnétque et une drote, ce calcul trouve une oluton analytque du type : B e e a a = B () r où B a et l nducton agnétque de l aant au pont de fonctonneent, B r, on nducton réanente, e a, on épaeur, et e, l épaeur de l entrefer équvalent le calculé par une éthode de type Carter [5]. La fore du chap d entrefer ut alor une fore en créneau (Fg. 4) dont l et poble d extrare la fondaentale : e, a 4 B π µ p β a ( θ ) = co co( p ( θ ω t) ) 0 (3) où p et le nobre de pare de pôle de la achne, β, l angle éparant deux aant, θ, la poton le long de l entrefer, ω, la vtee de rotaton, et t, le tep. e, a ( θ ) π p + β π p β π p π p Fg. 4. Chap d entrefer dû aux aant 4.3. Chap d entrefer dû aux bobnage Pour enute déterner le chap d entrefer généré par le bobnage, le étudant ont part de l expreon du chap d entrefer généré par un enrouleent coportant n pre et occupant pare d encoche ucceve ou chaque pare de pôle : e, bob, k ( ) = n j n ( ) (( j 1) 6) 1 p e π θ π j 1 n( ( j 1) π 6 ) = co( ( j 1) p ( θ θ k )) ( j 1) θ (4) où k et l ndce de l enrouleent, θ k, la poton de on axe agnétque, et le courant y crculant. Le chap al e,bob et alor obtenu par uperpoton de chap généré par le ytèe trphaé d enrouleent tatorque. L expreon de a fondaentale prend la fore : 3n Iˆ n ( ) ( π 6) e, bob θ = π p e n( π 6 ) (5) co ω t pθ + ϕ ( ) où ω et la pulaton de courant tatorque, Î, leur valeur effcace, et ϕ, leur phae. A noter que dan le ca d une génératrce ynchrone, ω et ω ont lé par la relaton : ω = pω. (6) Flux agnétque et FEM dan le bobnage Le calcul du flux dan le bobnage pae d abord par celu du chap al d entrefer e,, oe du chap dû aux aant et du chap dû aux bobnage. Ce deux chap étant déphaé pataleent, le plu ple pour e repréenter cette oe et de paer par un dagrae phaorel ur lequel l et déjà poble de tracer le phaeur de courant tatorque I, en phae avec le chap d entrefer qu l génèrent, du flux al Φ, en phae avec le chap d entrefer al, et de la force électrootrce E, en quadrature avant avec le flux al (Fg. 5).

5 e,bob E φ I Φ e, Fg. 5. Dagrae phaorel e,a Une analye de ce dagrae phaorel ontre qu un déphaage de 90 entre le chap du aux aant et aux bobnage axe la puance actve, produt de la force électrootrce et du courant, fourne par la génératrce. Or ce déphaage peut être poé par l électronque de puance connectée à la orte de la génératrce va le contrôle du courant réactf qu elle fournt. Sur cette bae, l expreon du chap al d entrefer prend la fore : ( θ ) = ˆ e e a + ˆ,, e, bob (7) co ( p( ω t θ ) ψ ) où ˆ e, et a ˆ ont le valeur effcace de e, bob chap d entrefer du, repectveent, aux aant et aux bobnage, et ψ, un déphaage qu dparaîtra par la ute. Connaant le chap d entrefer al, le flux dan une phae obtent va l ntégrale : Φ = n π p π p e, ( θ ) µ L R dθ (8) 0 où R et le rayon oyen de l entrefer. Par dérvaton, ce derner donne alor la force électrootrce : E = n L R µ ˆ 0 e, n n ω ( π 6) ( π 6) n ( pω t ψ ) (9) en ntroduant au paage le coeffcent de fltrage lé à l étaleent de bobnage Puance La puance fourne par la génératrce ur une phae et donnée par le produt de la force électrootrce et du courant ur cette phae. En e référant au dagrae phaorel (Fg. 5), elle peut exprer coe ut : P ˆ ˆ 1ϕ = E I coφ. (10) où Ê et la valeur effcace de la force électrootrce. Il et égaleent poble d oberver que eule la force électrootrce due au chap d entrefer généré par le aant entre en jeu dan l expreon de la puance. On peut au coprendre l ntérêt d poer un déphaage de 90 entre le chap d entrefer dû aux aant et aux courant crculant dan le bobnage en vue de axer la puance actve. Dan ce ca partculer, la puance trphaée, objectf de cette troèe phae, prend fnaleent la fore : ( π 6) ( π 6 ) P = n L R ˆ Iˆ n 3 6 µ 0 e, a ω. (11) ϕ n 4.4 Phae IV : Modèle électroagnétque avancé Pour développer le odèle électroagnétque plfé, le étudant ont uppoé la peréablté agnétque de atéraux ferroagnétque nfne. Dan cette quatrèe phae, nou leur avon deandé de condérer le ca où cette peréablté et non euleent fne a en plu dépendante du nveau de agnétaton de la achne. La éance de lanceent et dan ce ca-c l occaon d explquer aux étudant l ntérêt de prendre en copte de proprété réelle de atéraux agnétque dan le proceu d optaton de la achne, à avor : prendre en copte l nfluence de denon de crcut agnétque rotorque et tatorque ur la force électrootrce ndute et la puance ; déterner le nveaux d nducton agnétque néceare au calcul de perte agnétque Méthode de calcul La peréablté fne de atéraux ferroagnétque de la achne peut être pre en copte en applquant un prncpe de uperpoton. En effet, contrareent au ca d une peréablté nfne, le chap agnétque ne peuvent plu être condéré coe nul dan le parte ferroagnétque de la achne. A ce chap, fer, au tator et fer,r au rotor, correpond donc une crculaton agnétque à laquelle l et poble d aocer une dfférence de potentel agnétque, Θ pour le tator et Θ r pour le rotor (Fg. 6). Il réulte donc de ce chap une dfférence de potentel agnétque entre le tator et le rotor, Θ -r, à l orgne d un flux agnétque d entrefer Φ qu vent e uperpoer et corrger le flux agnétque Φ calculé pour une peréablté agnétque nfne. Concrèteent, le pont de départ pour le calcul de la correcton et le chap agnétque d entrefer e, calculé lor de la phae précédente. Intégré ur la largeur d un pa dentare (dtance entre deux encoche), l donne le flux vertcaux Φ V traverant le dent tatorque et leur v-à-v rotorque. De flux vertcaux, l et poble de déterner le flux horzontaux paant d une dent à l autre au nveau de couronne tatorque, Φ,, et rotorque, Φ,r. Connaant ce flux, l et alor facle de calculer, ur bae de denon de couronne et de dent, le chap agnétque dan le dfférente parte de crcut agnétque tatorque et rotorque. En reprenant le raonneent préenté c-deu, on obtent alor le flux corrgé. Pour être tout à fat correct, l faut reprodure l eneble de calcul ur

6 bae de nouveaux flux, et ce, juqu à convergence. En pratque, le étudant ont pu oberver que cette convergence état attente en euleent tro ou quatre tératon. Φ, Φ Φ,r Φ V Γ Θ Θ r Γ r fer _. Γ Φ -r fer _ r. Γ r dl = Θ e' dl = Θ Fg. 6. Illutraton de prncpaux paraètre ntervenant dan le calcul du odèle électroagnétque avancé Dan la déarche propoée c-deu, la aturaton peut être pre en copte en exprant le fat que la peréablté agnétque n et plu une contante a ben une foncton de l nducton agnétque. Cela nfluence d abord le calcul de flux horzontaux ur bae de flux vertcaux et enute celu de chap agnétque ur bae de flux vertcaux et horzontaux Puance corrgée Connaant le flux corrgé, la force électrootrce et la puance actve fourne par la achne peuvent être dédute ucceveent en uvant le êe développeent que ceux préenté dan la phae III Perte agnétque Le chap agnétque dan la couronne et le dent tatorque apparaent coe varable nterédare dan le calcul du flux corrgé. Il peuvent donc être récupéré pour déterner le nveau de perte agnétque dan ce dfférente zone. Ce perte ont donnée par la forule uvante : P perte ( k f B + k f B ) ρ V = (1) hyt Fouc où k hyt et k Fouc ont de coeffcent eprque propre aux atéraux utlé et caractérant le nveaux de perte par hytéré et par courant de Foucault repectveent, f et la fréquence électrque, drecteent lée à la vtee de rotaton par la relaton (6), B et l apltude de l nducton agnétque, ρ et la denté du atérau condéré et V on volue. 4.5 Phae V : Valdaton électroagnétque Afn de valder leur odèle électroagnétque, le étudant ont pu réaler une ére de eure ur la aquette préentée lor de la preère phae du projet. Grâce à un oteur DC utlé pour entraîner cette achne ynchrone, l ont notaent pu relever : l apltude et la fore de la tenon de orte à vde ; le nveau de perte agnétque ; pour enute le coparer aux prédcton de leur odèle. Il ont an obervé le lte de ce odèle et r de certane de hypothèe ntrodute pour le développer. Cette valdaton expérentale aurat pu être coplétée, vore replacée, par une valdaton enée ur bae d une odélaton nuérque de la achne. C et une voe que nou ouhateron uvre dan le prochane année car elle répondrat eux à no objectf pédagogque. Cependant, pour évter que le étudant paent plu de tep à apprendre un logcel qu à exploter le réultat qu l fournt, cette voe nécetera une bonne préparaton de la part de l équpe enegnante. 4.6 Phae VI : Optaton L objectf de cette dernère phae et d exploter, au en d un logcel d optaton pécfque, le dfférent odule phyque qu ont été développé dan le cadre du projet et qu ntervennent dan le odèle global du ytèe. Le logcel d optaton utlé dan le cadre de ce projet et le logcel Pro@DESIGN [6]. Préenté aux étudant en début de projet, l offre coe prncpal avantage de ne pa deander de prograaton à propreent parler puqu l ufft de lu fournr le équaton analytque du odèle. Il e charge enute de le analyer avant de propoer un envronneent d optaton où le paraètre du odèle, paraètre d entrée (varable ndépendante) et paraètre de orte (varable dépendante) ont acceble ot : pour le propoer coe foncton objectf ; pour leur poer une valeur ntale ; pour le contrandre dan un ntervalle de valeur ; Cette dernère phae n a pa été an poer quelque dffculté aux étudant. Tout d abord, le odèle développé en cour de projet n étaent pa tou explotable tel quel dan le logcel d optaton. Pour exeple, dan le odèle therque de la phae II, le étudant étaent lté à exprer ou fore atrcelle le relaton entre le rétance therque, le ource de chaleur et le tepérature aux dfférent nœud du crcut therque équvalent. Le logcel d optaton n acceptant pa ce type de forale, l leur a donc fallu réoudre ybolqueent le ytèe d équaton pour dégager une expreon explcte de la tepérature en foncton de paraètre de la achne. Enute, plueur odèle, contrut ur bae d une valeur prédéfne de certan paraètre de la achne, n étaent donc pa adapté à une optaton ultvarable. Dan le ca du odèle électroagnétque de la phae IV, l état par exeple ndpenable de fxer a pror le nobre de dent par pare de pôle, autreent dt la valeur de l étaleent, pour pouvor réoudre le problèe. La oluton retenue par le étudant a été de condérer de enrouleent concentré ur une eule encoche

7 pour le calcul de flux, a une largeur de dent ultplée par la valeur de l étaleent pour le calcul de chap. Enfn, le étudant ont dû apprendre à gérer le boucle plcte apparaant au en de leur dfférent odèle. L exeple le plu parlant et celu du calcul du flux agnétque corrgé dan la phae IV. Telle que préentée c-deu, la oluton et obtenue par une tératon de la fore : Φ Φ corr, = Φ = f + Φ ( Φ ) corr, 1 (13) où Φ corr,, le flux corrgé à l tératon, et poé égale à Φ pour la preère tératon. Ce ode de réoluton cache en fat une boucle plcte du type : Φ corr = Φ Φ = f ( Φ ) + Φ, (14) que le étudant ont parvenu à explcter, a qu ne peut être pre en copte tel quel dan le logcel d optaton. Plueur oluton ont alor envageable, la plu effcace étant de réoudre analytqueent cette boucle pour exprer le flux corrgé Φ corr drecteent coe une foncton du flux Φ calculé pour une peréablté agnétque nfne. Le autre oluton paent par le logcel d optaton lu-êe. Elle e jutfent dan le ca où le boucle plcte ne peuvent être réolue analytqueent, ce qu et notaent le ca lorque la aturaton agnétque et pre en copte dan le odèle agnétque. L une d elle conte à ouvrr la boucle plcte va un paraètre uppléentare ntrodut dan le odèle et à poer a fereture en contragnant ce paraètre à annuler dan l optaton. Dan le ca qu nou ntéree, ce paraètre uppléentare pourrat être : corr ( Φ ) Φ c, (15) = f corr Une fo le dfférent odèle ntégré dan le logcel d optaton, le étudant ont du défnr le contrante et trouver le condton ntale aurant au logcel une convergence ver une oluton atfaante. Au fnal, le étudant ont parvenu à exploter le logcel d optaton pour denonner une génératrce capable de fournr une puance de 100 kw aux dfférent rége oteur de l avon tout en repectant le contrante de tepérature et d encobreent. 5 CONCLUSION Le nobreux concept ntrodut dan le cadre de cour portant ur le converteur électroécanque ont parfo dffcle à approprer, et ce, êe l ont ouvent llutré au traver de éance d exercce ou de laboratore. L dée d ntégrer un projet d apleur dan un cour plu avancé conacré à cette atère avat pour prncpal objectf de placer le étudant dan une poton nédte où, à partr d un contexte donné, l dovent pouvor décder de concept à ettre en applcaton pour élaborer une oluton. Plu pécfq ueent, nou ouhaton que le étudant prennent pleneent concence de l ntérêt d un odèle analytque ben contrut lorqu l agt de concevor et d opter un converteur électroécanque. Arrvé au tere de ce projet, nou eton avor pleneent attent ce objectf. Le étudant eblent être effectveent appropré de anère beaucoup plu forte le concept applqué dan le cadre du projet, tout en ayant acqu une approche plu ature du doane dan on eneble. En outre, au vu de dffculté rencontrée lor de la phae d optaton, nou eton égaleent qu l ont ben copr l ntérêt de développer de odèle analytque à la fo ple, pour reter anpulable, et évolué, pour rendre copte de la réalté. Au nveau de la déarche, nou avon pr le part de ubdver le projet en x phae échelonnée ur le quatorze eane de cour. L objectf pouruv état non euleent d ader le étudant dan la réoluton du problèe, a au d évter qu l ne concentrent leur traval en fn de pérode. L organaton de phae uvant le chéa éance de lanceent, éance de conultance et éance de débrefng et égaleent de nature à ader le étudant dan la contructon d une oluton au avancée que poble à chacune de phae du projet. Plu pécfqueent, la éance de débrefng, organée autour de la préentaton de l un de groupe d étudant et clôturée par la ree d un rapport, peret à la fo de tuler le étudant dan leur traval, a au de le aener plu lon dan leur réflexon ur le problèe et la atère. Au fnal, cette expérence pédagogque a été un réel uccè, tant du pont de vue de enegnant que de étudant. Trè otvé par le projet et la déarche uve, l n ont pa hété à nvetr beaucoup de leur tep, plu de 10 heure pour certan groupe. RÉFÉRENCES [1] B. Galand et M. Frenay, L approche par problèe et par projet dan l enegneent upéreur : Ipact, enjeux et déf, Pree unvertare de Louvan, 005. [] elec311.pdf [3] elec1310.pdf [4] E. Matagne, «Modélaton acrocopque de faceaux de conducteur», Journal de Phyque III, a 1993, pp [5] INDEX.TM [6]