LE THÉORÈME DU PERROQUET DENIS GUEDJ. Chapitres 21 et 22: Conjectures et C ie et Impossible est mathématique (p )

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1 LE THÉORÈME DU PERROQUET DENIS GUEDJ Chapitres 21 et 22: Conjectures et C ie et Impossible est mathématique (p )

2 CHAPITRE 21: CONJECTURES ET C IE Définition de CONJECTURE: une assertion qui manque des démonstrations, mais qui est soupçonnée d être vraie en l absence des contre-exemples. Alors un théorème

3 CONJECTURE DE GOLDBACH Mathématicien Christian GOLDBACH ( : Tout nombre pair (différent de 2) est la somme de deux nombres premiers Pas de démonstration de cette conjecture

4 Nombreux essais de démontrer : I.M.VINOGRADOV ( ) -> a démontré que tout entier impair supérieur à est somme de trois nombres premiers Chen JING-RUN ( ) -> Théorème de Chen => MAIS pas encore démontrée

5 Goldbach a attiré l attention de Leonhard EULER ( ) sur la théorie des nombres de FERMAT Démonstration de Fermat: aucun triangle n a pour aire un carré, conjecture pour n=4: Euler se met à démontrer la conjecture pour n=3 et conclut qu un cube en nombre entiers ne peut être la somme de deux cubes x 4 +y 4 =z 4 n a pas de solution en nombres entiers

6 => Grosrouvre découvrait que la démonstration avait une erreur => Ruche et autres: soirée conjectures -> soirée peut répondre à la 4e question: Grosrouvre avait-il résolu les conjectures qu il affirmait avoir résolues?

7 AUTRES DÉMONSTRATIONS DE LA CONJECTURE DE GOLDBACH Sophie GERMAIN ( ) Gabriel Lamé et Augustin Cauchy en 1847 Ernst KUMMER ( ) Grâce aux ordinateurs, on a pu la démontrer pour les centaines de milliers de nombres => Toujours pas démontrée, il faut pouvoir démontrer tous

8 DERNIER THÉORÈME DE FERMAT (DTF) Euler conclut que seconde conjecture de Fermat -> Fausse [2 (puissance 2 n )] + 1 tjs nombre premier en utilisant (2 puis. 2 5 ) = 2 32 = :641 Fermat s est trompé une fois, alors pourquoi pas deux fois? => La conjecture sur les sommes de puissances -> DTF 2 2 n 1

9 RÉCOMPENSATIONS POUR CELUI QUI RÉSOUT CETTE PROBLÈME Académie des sciences en 1816 Paul WOLFSKEHL en 1907

10 CONCLUSION DE GROSROUVRE POUR LA CONJECTURE D EULER Conjecture de Fermat x n +y n =z n ne peut être la puissance n-ième d un entier Extrapolé par Euler avec quatre nombres et quatre comme puissance x 4 +y 4 + z 4 = w Noam ELKIES contredisait Euler et Grosrouvre affirme que: = Alors conjecture d Euler est fausse!

11 CHAPITRE 22: IMPOSSIBLE EST MATHÉMATIQUE M.Ruche parle d une expérience de l Académie royale des sciences de Paris -> aucun de ceux qui lui envoyaient des solutions de ces problèmes n en connaissait ni la nature ni les difficultés, qu aucune des méthodes qu ils employaient n aurait pu les conduire à la solution quand même elle serait possible

12 Tous les mathématiciens dès les Grecs étaient convaincus que ces problèmes étaient possibles Quand est-on passé du fait de résoudre les problèmes au fait de démontrer qu ils sont impossibles?

13 EST-CE QUE LES TROIS GRANDS PROBLEMES DE L ANTIQUITÉ SONT IMPOSSIBLES? Pour rappel: 1. Duplication du cube 2. Quadrature du cercle 3. Trisection de l'angle M.Ruche et les autres font une séance pour discuter l impossibilité

14 LA QUADRATURE ET LES NOMBRES ALGÉBRIQUES XVIe siècle: mathématicien allemand Michael STIEFEL quadrature du cercle est impossible M. Ruche et les autres parlent des nombres algébriques Existe-t-il des irrationnels qui ne soient pas algébriques? Oui, ils sont nommés transcendants DEFINITION: un nombre réel ou complexe qui n'est racine d'aucune équation polynomiale et n est pas algébrique comme ou e

15 LES TRANSCENDANTS Euler est le premier qui suggère que pas seulement irrationnel, mais aussi transcendant -> ne le démontrait pas est non Johann Heinrich LAMBERT aussi essayait Adrien LEGENDRE a échoué aussi

16 LE THÉORÈME DE WANTZEL Pierre Laurent Wantzel ( ) démontré un petit théorème en 1837 a exhibé la forme des équations des problèmes impossibles à résoudre avec la règle et le compas => La duplication du cube avec la règle et le compas est impossible => La trisection de l angle avec la règle et le compas est impossible

17 LE DERNIER PROBLÈME DE L ANTIQUITÉ EST IMPOSSIBLE mathématicien allemand Ferdinand LINDEMANN En 1882 démontrait finalement que transcendant était => La quadrature du cercle avec la règle et le compas est impossible Les trois grands problèmes de l Antiquité sont impossibles

18 LES CONSÉQUENCES Est-ce que les trois problèmes de la Rue Ravignan aussi sont impossibles?

19 Max est enlevé après l école Ceux qui l ont enlevé insistent que M.Ruche aille en Sicile J-et-L croient qu il faut aller a Manaus Max a retrouvé Nofutur