BONUS MALUS. Voici, la façon de calculer la prime : Le montant de la prime à acquitter est égale à : P = PB. C où : P
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- Gilles Jean-Christophe Laberge
- il y a 8 ans
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1 BONUS MALUS Le propriétaire d un véhicule automobile est tenu d assurer sa voiture auprès d une compagnie d assurances. Pour un véhicule donné, le propriétaire versera annuellement une «prime» à sa compagnie. Cette prime concerne tous les contrats d assurance automobile et est recalculée tous les ans suivant la clause de bonus-malus fiée par les pouvoirs publics. Le principe du bonus-malus est très simple. L assuré qui n est pas responsable d accident bénéficie à l échéance de son contrat d une réduction de sa cotisation : c est le bonus. En revanche, l automobiliste qui voit sa responsabilité partiellement ou totalement engagée dans un sinistre va paer son assurance plus cher : c est le malus. Voici, la façon de calculer la prime : R Le montant de la prime à acquitter est égale à : P = PB C où : P B est la prime de base qui dépend du véhicule assuré. C est le coefficient de Réduction/Majoration lié au conducteur. Lors d une première souscription : C= R BONUS Si le conducteur n a déclaré aucun sinistre durant l année, C est diminué de 5% l année suivante : c est la situation de bonus. R3 MALUS Pour chaque accident dont la responsabilité incombe à 00% au conducteur, C est augmenté de 5%. Si la responsabilité est partagée entre deu conducteurs, C augmentera de,5% : c est la situation de malus. R4 Si le calcul du coefficient C conduit à un résultat inférieur à 0,5 alors C=0,5 R5 Si le calcul du coefficient C conduit à un résultat supérieur à 3,5 alors C=3,5 R6 Si le conducteur n a pas d accident durant l année et s il n en a pas eu durant les deu années précédentes : C ne peut être supérieur à. R7 Si durant les 3 années précédentes il n a pas eu d accident et si son bonus était maimum durant cette période, C n est pas modifié lors du premier accident où la responsabilité du conducteur est engagée. Remarques : Le coefficient C est évalué au er janvier de chaque année en tenant compte des accidents déclarés entre le er janvier et le 3 décembre de l année précédente. Ce coefficient est conservé toute l année et est appelé coefficient de l année en cours. La prime d assurance est paable le 3 janvier de chaque année et est calculée à partir du coefficient C de l année en cours. En cas de changement de véhicule, le coefficient de réduction / majoration est conservé. 7-_VP~.DOC Bonus Malus -- Académie de Strasbourg -- Bernard Langer 3/0/05 Page / 9
2 QCM : Compréhension des règles de calcul Dans tout le questionnaire nous supposerons que : C est le coefficient de réduction / majoration La prime de base P B est égale à 500 P désigne la prime à paer. Question Après un accident en 003, le coefficient C est égal à, en 004, année durant laquelle le conducteur n a pas eu d accident. Le montant de la prime à paer en 005 est : P = 475 P = 570 P = 600 Question En 004 C =, et le conducteur a eu un accident à torts partagés. Le coefficient de réduction / majoration en 005 est : C =,35 C =,5 C =,35 Question 3 En 004 C =, ; le conducteur a eu un accident à responsabilité entière et un accident à responsabilité partagée. Le coefficient de réduction/majoration en 005 est : C =,5885 C =,6875 C =,65 Question 4 En 004 C =, et durant cette année le conducteur a eu accidents à responsabilité entière. L augmentation de la prime en 005 (par rapport à celle paée en 004) est : 50% 58,75% 56,5% Question 5 En 004 C = 0,6 et durant cette année le conducteur a eu accidents à responsabilité entière. L augmentation de la prime en 005 (par rapport à celle paée en 004) est : 58,75 % 50 % 56,5 % 7-_VP~.DOC Bonus Malus -- Académie de Strasbourg -- Bernard Langer 3/0/05 Page / 9
3 Question 6 En 004 C = 0,5 et le conducteur n a pas eu d accident. En 005 le coefficient de réduction/majoration est : 0,48 0,5 0,5 Question 7 En 00 C =,7 ; le conducteur n a pas eu d accident en 00, ni en 003, ni en 004. En 005 le coefficient de réduction / majoration est :,46,53 Question 8 En 00 C = 0,5 ; le conducteur n a pas eu d accident en 00, ni en 00, ni en 003. En 004 le conducteur a un accident à torts partagés. En 005 le coefficient de réduction/majoration est : 0,5 0,56 0,6 Question 9 En 005 C = 0,6. En supposant que le conducteur n aura plus d accident dans les années avenir en quelle année son coefficient de réduction / majoration sera-t-il égal à C = 0,5? _VP~.DOC Bonus Malus -- Académie de Strasbourg -- Bernard Langer 3/0/05 Page 3 / 9
4 Aspects numériques Eercice A l aide de votre calculatrice, compléter le tableau ci-dessous. Les calculs seront effectués avec la précision permise par votre machine mais seront arrondis à décimales dans le tableau. NE désigne le nombre d accidents à responsabilité entière NP désigne le nombre d accidents à responsabilité partagée C est le coefficient de réduction/majoration. Il est égal à en 004 Prime désigne la prime annuelle pour une prime de base de 500 Eercice Année Coefficient de l année en cours Prime NE NP Nouveau coefficient , , Même eercice avec le tableau suivant (on supposera que le conducteur n a pas d accident à torts partagés) : Eercice 3 Année Coefficient de l année en cours Prime NE 004, Nouveau coefficient Reprendre l eercice ci-dessus en utilisant le tableur. On précisera les formules inscrites dans les cellules A3, B3, C3, E. Les données inscrites dans les cellules A, B, C, D :D8 sont les données du problème. Elles pourront être modifiées de manière cohérente et dans ce cas l ensemble du tableau devra refléter les changements occasionnés. Les formules inscrites en A3, B3, C3, E sont destinées à être recopiées vers le bas Eercice 4 Année A B C D E Coefficient de l année en cours Prime NE 004, Nouveau coefficient En 005 le coefficient de réduction / majoration (noté C) d un conducteur est égal à,7. Il a un accident à responsabilité entière et un accident à responsabilité partagée en 005 et nous supposerons qu il n a plus d accident par la suite.. En quelle année C est-il strictement inférieur à?. En quelle année sera-t-il inférieur pour la première fois à 0,9 ; à 0,8 ; à 0,7 ; à 0,6? 3. En quelle année sera-t-il égal à 0,5 pour la première fois? 7-_VP~.DOC Bonus Malus -- Académie de Strasbourg -- Bernard Langer 3/0/05 Page 4 / 9
5 Aspects graphiques =,5 = Sur le graphique ci-contre, on a représenté deu droites d et d d équations respectives : (d) : = (d) =,5 Le point A a pour abscisse et se trouve sur d. L ordonnée de A est donc égale à,5. Le point B a même ordonnée que A et se trouve sur d. A B,5. Quelle est l abscisse de B?. En utilisant le même principe, construire un point C dont l abscisse est,5. 3. Quelle droite faudrait-il tracer pour pouvoir construire un point d abscisse,5 0,95? 4. Construire un point d abscisse,5 0, ,5 Solutions : =,5 = C A B,5 0, ² = =,5 = _VP~.DOC,5 0,953 Bonus Malus -- Académie de Strasbourg -- Bernard Langer 3/0/05 Page 5 / 9
6 Eercice 5 Sur le graphique ci-dessous, illustrer l évolution jusqu en 007 du coefficient de réduction / majoration d un conducteur dans les conditions suivantes :. Un accident à responsabilité entière en 000. Un accident à responsabilité entière en On suppose que le conducteur n aura aucun autre accident jusqu en Le coefficient de réduction/majoration en 000 est égal à, _VP~.DOC Bonus Malus -- Académie de Strasbourg -- Bernard Langer 3/0/05 Page 6 / 9
7 Eercice 6 Sur le graphique ci-dessous on a représenté les droites qui ont pour équation : = ; = 0,95 ; =,5 ; =.565. Compléter le graphique en écrivant la bonne équation près de chacune des droites.. Illustrer l évolution jusqu en 007 du coefficient de réduction / majoration d un conducteur dans les conditions suivantes : a. Deu accidents à responsabilité entière en 000 b. Un accident à responsabilité entière en 00 c. On suppose que le conducteur n aura aucun autre accident jusqu en 007 d. Le coefficient de réduction/majoration en 000 est égal à, _VP~.DOC Bonus Malus -- Académie de Strasbourg -- Bernard Langer 3/0/05 Page 7 / 9
8 Problème A traiter à l aide du tableur Dans ce problème nous allons étudier la situation d un conducteur aant eu un ou plusieurs accidents matériels en 004 et qui n en aura plus les années suivantes. Malgré son assurance «tous risques sans franchise» il hésite à déclarer son sinistre à l assurance. En effet en cas d accident matériel la déclaration n est pas obligatoire et s il ne déclare pas son sinistre, sa prime de va pas augmenter En revanche il devra paer la réparation dont le montant s élève à 000 de sa poche. S il déclare le sinistre à son assurance, il ne paiera pas la réparation mais son coefficient de réduction / majoration va augmenter et l augmentation se répercutera sur plusieurs années. Comment analser la situation? A partir de quel montant a-t-il «intérêt» à déclarer le sinistre? (Nous ne tiendrons pas compte de l inflation ni du fait que l argent disponible mais non dépensé peut rapporter des intérêts, etc.) Remarque : dans la situation évoquée, l accident est forcément à responsabilité «entière» car on ne peut pas partager les torts sans faire de déclaration à son assurance Le tableau ci-contre rend compte de la situation. Les données (modifiables) du problème sont inscrites dans les cellules B, B et B3. L utilisateur ne pourra modifier que les 3 cellules précédentes de cette feuille, les autres cellules seront vérouillées. La colonne CRM contient le coefficient de réduction / majoration en cas de déclaration de l accident, tandis que la colonne «CRM sans accident» contient les valeurs du coefficient en cas de non déclaration du sinistre. La colonne surcoût contient la différence des primes à acquitter en tenant compte des CRM précédents. Partie A. La cellule A5 contient le nombre 004. Quelle formule («recopiable» vers le bas jusqu en cellule A6) faut-il écrire en A6?. Les cellules B5 et C5 contiennent la même formule. Laquelle? 3. Quelle formule, destinée à être recopiée vers le bas jusqu en cellule D6, faut-il placer en D5? 4. Quelle est la formule placée en D7? 5. Quelle formule, destinée à être recopiée vers le bas jusqu en cellule C6, faut-il placer en C6? Attention, il faudra tenir compte du fait que le CRM ne pourra être inférieur à 0,5. (La cellule B peut éventuellement contenir la valeur 0,5) 6. Quelles formules faut-il placer dans les cellules B6 et B7? 7. Avec les hpothèses de l énoncé, B8 ne peut contenir de valeur supérieure à. Pourquoi? Quelle formule faut-il placer en B8? 8. Quelle formule, destinée à être recopiée vers le bas jusqu en cellule B6, faut-il placer en B9? 7-_VP~.DOC Bonus Malus -- Académie de Strasbourg -- Bernard Langer 3/0/05 Page 8 / 9
9 Partie B. A partir de quel montant de réparations, le conducteur a-t-il «intérêt» à déclarer l accident à son assurance?. Ce montant dépend-il du coefficient CRM en 004? (on justifiera la réponse) 3. En désignant par s la somme des cellules de la plage (B8 : 6) démontrer que : a. La somme des cellules de la plage (B5 :B6) est égale à 3,44 + s b. La somme des cellules de la plage (C5 :C6) est égale à,5 + s c. En déduire que le surcoût total est égal à, d., = 55. Pourquoi le résultat affiché par le tableur est-il égal à 550? Quel est le bon résultat? 4. Sans avoir recours au tableur, calculer le surcoût total correspondant à un coefficient CRM égal à en Calculer le surcoût total correspondant sachant que le conducteur a un coefficient CRM égal à 0,5 depuis Calculer le surcoût total correspondant sachant que le conducteur a un coefficient CRM égal à 0,5 depuis _VP~.DOC Bonus Malus -- Académie de Strasbourg -- Bernard Langer 3/0/05 Page 9 / 9
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