indices de prix à la consommation pour les agrégats élémentaires et de niveau supérieur au Burundi.

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1 INSTITUT DE STATISTIQUES ET D ETUDES ECONOMIQUES DU BURUNDI DEPERTEMENT DES ETUDES ET STATISTIQUES ECONOMIQUES ET FINANCIERES SERVICE «ETUDES ET STATISTIQUES DES PRIX A LA CONSOMMATION» Méthode de calcul des ndces de prx à la consommaton pour les agrégats élémentares et de nveau supéreur au Burund. Par IRANYIBUTSE Fdèle Ingéneur Statstcen Bujumbura, Avrl 2016

2 1 Résumé Le document repose sur deux étapes de calcul de l IPC. Dans un premer temps, les ndces de prx sont estmés pour les agrégats de dépenses élémentares. Une moyenne de ces ndces d agrégats élémentares est ensute étable pour obtenr des ndces de nveau supéreur utlsant les valeurs relatves des agrégats de dépenses élémentares comme pondératons. Nous explquerons d abord comment les agrégats élémentares sont construts et quels sont les crtères économques et statstques à prendre en consdératon dans la défnton des agrégats. Les formules d ndce les plus communément utlsées pour calculer les ndces élémentares sont ensute présentées tout en précsant le cas de mon pays, et leurs proprétés et comportements sont llustrés à l ade d exemples numérques. Dans le deuxème temps, les ndces de nveau supéreur sont calculés smplement sous forme de moyennes arthmétques pondérées d ndces d agrégat élémentare appelé ndce de Young. S certans pays révsent leurs pondératons au début de chaque année afn de se rapprocher autant que possble des schémas de consommaton courants, nombreux sont ceux qu contnuent d utlser les mêmes pondératons pluseurs années durant. Au Burund jusqu à en 2013 les pondératons étaent velles de 20 ans. Mots clés : Indces élémentares, pondératons, ndces de nveau supéreur, Laspeyres.

3 2 1. Introducton L ndce des prx à la consommaton des ménages calculé et dffusé par les offces statstques natonaux est l un des ndcateurs économques les plus largement utlsés. Il joue un rôle mportant dans l élaboraton et le suv des poltques publques. Il détermne l orentaton de la poltque monétare et est au cœur de multples dérèglements qu touchent tous les aspects de la ve socoéconomque. Au Burund, cet ndcateur (IPC) est probablement le plus ancen à l Insttut des Statstques et d Etudes Economques du Burund (ISTEEBU). Il est auss l un des ndcateurs que l nsttut a régulèrement produt sur une fréquence mensuelle même pendant la pérode de crse qu a connu le Burund. Il a déjà connu pluseurs révsons dont la plus récente est celle de Dans le cadre de l ntégraton régonale, l Indce des Prx à la Consommaton a été retenu comme l un des ndcateurs qu seront utlsés pour mesurer la convergence des économes, en vue de l unon monétare et douanère des zones de Common Market for Eastern and Southern Afrca (COMESA) et East Afrca Communty (EAC). 2. Hstorque de l ndce des prx à la consommaton au Burund L hstore de l Indce des Prx à la Consommaton au Burund, remonte de janver 1966, date de la premère publcaton de l IPC sur une fréquence mensuelle. En effet, l IPC, publé base 100 en avrl 1965, est calculé trmestrellement jusqu en décembre Ce n est qu à partr de janver 1966 que cet ndce est publé mensuellement. En rason de l nsuffsance du système de pondératon, cet ndce base 100 avrl 1965 s nsprat des pondératons de l ancen ndce Ruanda-Urund et reposat sur 97 artcles, regroupés en 4 fonctons: () Almentaton, () ménage, () Habllement, (v) Transport et dvers. Ans, la foncton «Almentaton» comptat 7 groupes, la foncton «Ménage» comptat également 7 groupes alors que les fonctons «Habllement» et «Transport et Dvers» ne possédaent pas des groupes. Ils étaent drectement suvs par les produts ou artcles. La premère révson de l IPC s est effectuée en 1980 à l ssu de l enquête auprès des ménages de 1979 qu portat sur un échantllon de 1122 ménages. Il a été détermné une nouvelle structure des dépenses de consommatons à partr de 343 ménages sélectonnés dans l échantllon. La nouvelle structure ans détermnée comprenat 130 bens et servces représentant 95,85% des dépenses effectuées par ces ménages. Les coeffcents de pondératons représentant la part de chaque ben ou servce dans les dépenses totales ont été dégagés à partr de cet échantllon. Les bens et servces correspondants reflétaent la structure type de consommaton des ménages de Bujumbura. Ces bens et servces étaent regroupés en 5 grandes fonctons : () Almentaton, () Habllement, () Habtaton et Ménages, (v) Transport-Culture et Losrs, (v) Sons de santé et Dvers pour lesquels on a également calculé les pondératons. A cette époque, les prx relevés pour le calcul de cet ndce étaent ceux réellement payés par les consommateurs, c'est-à-dre ceux auxquels les commerçants vendaent leurs bens et servces drectement aux consommateurs. Les rabas et les soldes étaent prs en compte. De plus la formule utlsée pour son calcul état celle de type Laspeyres qu est égale à la moyenne arthmétque des ndces élémentares ou partels pondérés par les coeffcents de la pérode de base. La deuxème révson de l IPC s est effectuée en 1991 après une enquête dénommée «Enquête sur les Dépenses de Consommaton des Ménages de Bujumbura». Contrarement à l IPC précédent où l on utlsat un mos (janver 1980) comme pérode de base, l ndce de cette époque se réfère à une année entère (1991), c'est-à-dre que les prx moyens annuels de l année 1991 ont été consdérés comme les prx de référence qu sont restés nvarables pendant toute la durée de valdté de l IPC et auxquels ont été constamment comparés aux prx de la pérode courante qu, eux, varent avec le temps.

4 3 De même que l IPC base 100 en avrl 1965 et l IPC base 100 en janver 1980, l IPC base 100 en 1991 portat également sur les ménages courants de Bujumbura (Mare). En termes de couverture, l IPC base 100 en 1991 excluat les ménages à revenus élevés qu ne consttuaent du reste qu une fable fracton de la populaton urbane de Bujumbura. Comme pour les ndces précédents, les dépenses de consommaton des ménages étaent des dépenses effectuées par la populaton de référence pour l achat des bens et servces destnés à sa consommaton. Les mpôts drects, les cotsatons socales, les dépenses d nvestssement, l autoconsommaton et les dépenses d épargne étaent également exclus. Le nouveau ndce de 1991 avat un paner qu comportat 163 bens et servces, sot 33 de plus par rapport à l ancen paner de Ans, ces bens et servces étaent regroupés en 8 fonctons selon la classfcaton des dépenses de consommaton des ménages du système de comptablté natonale des Natons-Unes Cette nomenclature offrat, sous réserve des méthodes et défntons utlsées, l avantage de permettre les comparasons nternatonales d une part, et de présenter d une manère plus détallée les dfférents secteurs de consommaton des ménages d autre part. On remarque que les 5 fonctons du précédent paner (de 1980) ont, en fat été décomposés pour obtenr les 8 fonctons de cette classfcaton qu sont les suvantes : () Almentaton, () Habllement, () Logement-chauffage- Eclarage, (v) Artcles de ménage et entreten ménager, (v) Servces médcaux et médcaments, (v) Transport et communcatons, (v) Losrs - culture et ensegnement et en fn (v) Autres bens et servces. La trosème révson de l ndce des prx à la consommaton date de 2013 à l ssu des données de l enquête réalsée en Ans, depus janver 2014, une nouvelle structure des consommatons des ménages a été détermnée et utlsée. Le nouveau paner de l ndce base décembre 2013 comptat 772 bens et servces réparts en 12 fonctons: ( ) Produts almentares et bossons non alcoolsés ; () Bossons alcoolsés et tabac ; () Artcles d'habllement et artcles chaussants, (v) Logement, eau, électrcté, gaz et autres combustbles, (v) Ameublement, équpement ménager et entreten courant de la mason, (v) Santé, (v)transports, (v) Communcaton, (x) Losrs et culture, (x) Ensegnement, (x) Hôtels et restaurants, (x) Bens et servces dvers. Les améloratons en termes de classfcaton, des technques de calcul et des progrès technologques ont contnué à guder les décsons, en vue d amélorer la précson, la qualté et la comparablté des données. C est ans qu en ma 2016, l a été ms en place une nouvelle base en foncton des pondératons calculées à base de l Enquête sur les Condtons de Ve des Ménages au Burund (ECVMB 2013/2014). Cependant, le nouveau paner (2016) compte 769 bens et servces subdvsés en 12 fonctons comme celu de La grande nnovaton de cette nouvelle sére d ndce est, l élargssement de la couverture tant en terme de produts qu en termes d espace géographque. 3. Indce élémentare Les dfférents ndces de prx élémentares ne sont pas nécessarement assez fables pour être publés séparément, mas ls ne restent pas mons la perre angulare de tous les ndces de nveau supéreur. Les offces de statstque ont utlsé ou utlsent encore largement tros formules de calcul des ndces d agrégat élémentare. On notera toutefos que ce ne sont pas les seules optons possbles et que des formules de remplacement exstent.

5 4 La premère est l ndce de Carl pour = 1.n produts élémentares. Il est défn comme la moyenne arthmétque smple, ou non pondérée, des rapports de prx pour les deux pérodes à comparer, 0 et t : = La seconde est l ndce de Dutot, défn comme le rapport des moyennes arthmétques non pondérées des prx : 1 = 1 0 La trosème est l ndce de Jevons, défn comme la moyenne géométrque non pondérée des rapports de prx, qu est dentque au rapport des moyennes géométrques non pondérées des prx : = /= / / Ans, l Insttut de Statstques et d Etudes Economques du Burund (ISTEEBU) utlsaent l ndce de carl depus sa premère publcaton en Mas la révson des pondératons en décembre 2013 a fat progresser la méthodologe de calcul des ndces élémentares en utlsant l ndce de Jevons. Le tableau suvant montre les dfférences qu exstent entre les tros ndces élémentares pour les publcatons réalsées par l ISTEEBU pour le premer trmestre Tableau1 : Indces d agrégat élémentares Indce de Dutot chané Déc Pondératons 2013 Janver 2015 Févrer 2015 Mars 2015 Avrl 2015 Rz local 52, ,0 102,8 104,4 106,6 103,7 Rz mporté 9, ,0 100,0 100,0 100,0 100,0 Maïs et Autre céréales 1, ,0 103,2 96,2 96,8 99,1 Farne de manoc 15, ,0 96,9 95,9 95,2 94,5 Farne de blé 2, ,0 103,4 103,4 105,0 103,5 Farne de maïs 1, ,0 94,9 92,7 93,5 93,9 Autres Farnes 2, ,0 106,7 106,6 102,6 102,5 Pate Almentare 0, ,0 104,1 103,8 103,2 101,7 Ubuswage 1, ,0 97,4 97,8 106,0 104,4 Pan non coupé en forme de baguette 17, ,0 96,3 97,5 111,2 113,4 Sandwch 6, ,0 84,9 89,7 86,2 85,7 Autre Pans 6, ,0 103,3 102,3 102,4 106,0

6 5 Begnets 1, ,0 108,4 101,1 109,5 106,0 Indce de Jevons chané Indce de Carl drect Rz local 52, ,0 102,6 104,2 106,4 103,5 Rz mporté 9, ,0 100,0 100,0 100,0 100,0 Maïs et Autre céréales 1, ,0 100,8 97,3 96,5 97,1 Farne de manoc 15, ,0 96,8 95,8 95,1 94,4 Farne de blé 2, ,0 103,1 103,0 104,4 103,0 Farne de maïs 1, ,0 94,8 92,6 93,4 93,7 Autres Farnes 2, ,0 106,4 106,3 102,1 101,9 Pate Almentare 0, ,0 103,8 103,4 102,8 101,1 Ubuswage 1, ,0 97,4 97,8 106,0 104,4 Pan non coupé en forme de baguette 17, ,0 96,3 97,5 111,2 113,4 Sandwch 6, ,0 84,9 89,7 86,2 85,7 Autre Pans 6, ,0 102,3 101,3 101,4 104,9 Begnets 1, ,0 108,4 101,1 109,5 106,0 Rz local 52, ,0 102,6 104,3 106,5 103,7 Rz mporté 9, ,0 98,6 99,3 100,0 100,0 Maïs et Autre céréales 1, ,0 104,2 104,2 103,8 102,9 Farne de manoc 15, ,0 97,3 97,1 94,5 95,6 Farne de blé 2, ,0 104,3 104,1 102,8 101,5 Farne de maïs 1, ,0 97,7 96,9 97,6 95,6 Autres Farnes 2, ,0 107,5 108,8 106,8 107,3 Pate Almentare 0, ,0 106,0 104,0 104,0 102,8 Ubuswage 1, ,0 104,6 106,9 105,0 110,9 Pan non coupé en forme de baguette 17, ,0 95,7 95,7 93,9 94,1 Sandwch 6, ,0 91,6 91,3 93,1 95,0 Autre Pans 6, ,0 95,2 95,2 103,6 106,9 Begnets 1, ,0 109,4 102,0 98,7 106,3 Les ndces élémentares du tableau suvant relèvent deux aspects : Les ndces chaînes mensuels lent entre elles des varatons d un mos sur l autre par des multplcatons successves ; Les ndces drects comparent drectement les prx observés au cours de chacun des mos qu se succèdent à ceux du mos de référence (décembre 2013). Un smple examen de ces dvers ndces montre clarement que le chox d une formule et d une méthode peut nfluer fortement sur les résultats obtenus. Premèrement, les dfférences entre les résultats obtenus à l ade de ces formules tendent à s accentuer à mesure que la varance des rapports de prx augmente. Ans, plus la dsperson des mouvements de prx est grande, plus le chox de la formule d ndce et de la méthode est détermnant.

7 6 Il exste des caractérstques systématques et prévsbles, qu découlent des proprétés mathématques de ces ndces. Comme la moyenne arthmétque est toujours supéreure ou égale à la moyenne géométrque correspondante, l égalté ne restant valable que dans le cas non sgnfcatf où les nombres dont on fat la moyenne sont les mêmes (exemple : ces tros ndces sont égaux pour le rz mporté pendant le mos d avrl 2015) Les ndces de Carl drects obtenus dans le tableau sont donc tous supéreurs aux ndces de Jevons et des ndces de Dutot, sauf pour certans cas où ces tros ndces sont égaux. L ndce de Dutot obtenu dans le tableau peut être supéreur à celu de Jevons, mas tend en général à être nféreur à celu de Carl (exemple l ndce de Dutot est supéreur de l Indce de Jevons du produt rz local pour le mos de janver 2015). Il mporte de noter une proprété générale des moyennes géométrques quand on utlse l ndce de Jevons : l sufft qu une seule des observatons qu ont été fates sot égale à zéro pour que la moyenne géométrque sot égale à zéro, quelles que soent les valeurs des autres observatons. L ndce de Jevons est sensble aux chutes extrêmes des prx et l peut être nécessare d mposer des lmtes supéreure et nféreure aux rapports de prx quand on utlse l ndce de Jevons. Ben évdemment, les observatons extrêmes sont souvent le résultat d erreurs commses sous une forme ou une autre. En tout état de cause, donc, les mouvements extrêmes des prx dovent être vérfés. Les ndces présentés au tableau précédent ont une autre proprété mportante : ndces de Dutot et de Jevons sont transtfs, contrarement à celu de Carl. Il ya transtvté lorsque les ndces-chaînes mensuels sont dentques aux ndces drects correspondants. Cette proprété est mportante dans la pratque, car beaucoup d ndces d agrégat élémentare sont en fat calculés comme des ndces-chaînes lant ensemble des ndces mensuels mobles. dans le cas d un ndce élémentare drect de carl, les prx de la pérode en cours sont comparés drectement à ceux de la pérode de référence des prx du mos de décembre toute formule d ndce défne comme le rapport des prx moyens est transtve, ce qu veut dre que l on obtendra le même résultat, que l ndce sot calculé sous forme d ndce drect ou d ndce-chaîne. Les ndces de Dutot et de Jevons sont donc tous deux transtfs. Ce n est pas le cas, pour l ndce-chaîne de Carl, qu ne devrat pas être utlsé à cause de son bas postf. L ndce drect de Carl reste néanmons une opton. 4. Axomes du chox de l ndce. L une des façons de décder quelle est la formule d ndce approprée consste à vérfer laquelle satsfat à certans axomes ou tests spécfés. Ces derners mettent en lumère les proprétés des dfférents types d ndces, dont certanes peuvent ne pas être évdentes ntutvement. Quatre tests essentels sont utlsés pour llustrer l approche axomatque : Test de proportonnalté. s tous les prx représentent λ fos les prx dans la pérode de référence pour les prx (décembre 2013, dans l exemple), l ndce devrat être égal à λ. Le test d dentté est un cas partculer de ce test; l requert que, s le prx de chaque produt élémentare est le même qu à la pérode de référence. l ndce devrat être égal à l unté (comme pour le mos de janver 2015 correspondant au rz mporté, dans l exemple).

8 7 Test d nvarance à la modfcaton des untés de mesure (test de commensurablté) l ndce des prx ne devrat pas varer s l on modfe les untés dans lesquelles sont mesurés les produts (par exemple, s les prx sont exprmés par ltre plutôt que par klogrammes). Ans qu l est explqué c-après, l ndce de Dutot ne satsfat pas à ce test, contrarement aux ndces de Carl et de Jevons. Test de réversblté temporelle. s toutes les données pour les deux pérodes sont ntervertes, l ndce des prx qu en résulte devrat être égal à l nverse de l ndce des prx ntal. L ndce de Carl ne satsfat pas à ce test, contrarement aux ndces de Dutot et de Jevons. Test de transtvté, l ndce-chaîne entre deux pérodes devrat être égal à l ndce drect entre les deux mêmes pérodes. Il ressort que les ndces de Jevons et de Dutot satsfont tous deux à ce test, contrarement à celu de Carl. 5. Autres aperçus des ndces d agrégats élémentares D autres formules d ndces d agrégat élémentare ont été proposées : Indce de Laspeyres et ndce de Laspeyres géométrque. Les ndces de Carl, Dutot et Jevons sont tous calculés sans recourr aux pondératons explctes. Mas, l est des cas dans lesquels des nformatons sur les pondératons pourraent être explotées dans le calcul des ndces d agrégat élémentare. S les dépenses de la pérode de référence pour tous les produts d un agrégat élémentare, ou les estmatons de celles-c, étaent dsponbles, l ndce d agrégat élémentare pourrat être calculé lu-même sous forme d ndce de Laspeyres pour les prx ou d ndce de Laspeyres géométrque. L ndce de Laspeyres pour les prx est défn comme sut : =, =1 où les pondératons, sont les parts de dépenses pour chaque produt élémentare dans la pérode de référence. S toutes les pondératons étaent égales, cette formule se rédurat à l ndce de Carl; s toutes les pondératons étaent proportonnelles aux prx dans la pérode de référence, cette formule se rédurat à l ndce de Dutot. La verson géométrque de l ndce de Laspeyres. Cette verson s écrt : =! = # #, =1 où les pondératons, sont à nouveau les parts de dépenses dans la pérode de référence. Lorsque les pondératons sont toutes égales, cette formule se rédut à l ndce de Jevons. Autres formules d ndce. La moyenne harmonque est un autre type de moyenne largement utlsé. Dans notre contexte, deux versons en sont possbles : la moyenne harmonque des rapports de prx ou le rapport des moyennes harmonques de prx. La moyenne harmonque des rapports de prx est défne comme sut :

9 8 $% = & & Le rapport des moyennes harmonques de prx est défn comme sut : %$ = & & comme l ndce de Dutot, ne satsfat pas au test de commensurablté et ne consttue une opton acceptable que lorsque les produts élémentares sont relatvement homogènes. Aucune des deux formules ne semble très utlsée dans la pratque, peut-être parce que la moyenne harmonque n est pas un concept très connu et ne serat pas facle à explquer aux utlsateurs. Quo qu l en sot, au nveau agrégé, l ndce de Paasche, très utlsé quant à lu, est une moyenne harmonque pondérée. Indce par Carruthers, Sellwood et Ward Cet ndce est obtenu par la moyenne géométrque de l ndce de Carl et l ndce obtenu en moyenne harmonque des rapports de prx. ' =( $% ) + * La moyenne harmonque des rapports de prx présente les mêmes types de proprétés axomatques que l ndce de Carl, mas avec des tendances et des bas opposés. Elle ne satsfat pas aux tests de transtvté, de réversblté temporelle et de bouncng des prx. Comme elle peut être consdérée conceptuellement comme le complément, ou l mage approxmatve, de l ndce de Carl, certans ont soutenu que l on pourrat obtenr un ndce élémentare appropré en fasant la moyenne géométrque des deux, de la même manère que l on prend, à un nveau agrégé, la moyenne géométrque des ndces de Laspeyres et de Paasche pour obtenr l ndce de Fsher. Les proprétés axomatques sont excellentes, même s elles ne sont pas auss bonnes que celles de l ndce de Jevons, qu est transtf alors que celu-c ne l est pas. On peut démontrer, toutefos, l est approxmatvement transtf, et l a été observé de façon emprque qu l est très proche de l ndce de Jevons. L ndce de Lloyd Moulton (LM) non pondéré La formule de cette ndce permet de prendre en compte la substtuton qu peut s opérer au sen d un agrégat élémentare 23 23, =-. 1 / 0 1 où β est l élastcté de substtuton. Les ndces de Carl et de Jevons peuvent être consdérés comme des cas spécaux de l ndce de LM dans lesquels σ = 0 et σ = 1. 4

10 9 6. Tratement de prx manquants Dans le calcul de l ndce d agrégat élémentare, l se peut que le prx d un produt élémentare ne sot pas relevé durant quelques pérodes parce que le produt manque temporarement ou a défntvement dsparu. Ces deux classes de prx manquants appellent un tratement dfférent. L ndsponblté temporare peut s explquer par le caractère sasonner de certans produts (fruts, légumes et vêtements, ),une pénure de l offre ou les dffcultés rencontrées dans le relevé des prx (fermeture d un pont vente ou malade d un enquêteur, par exemple). Le tratement des produts sasonners soulève des problèmes spécfques. Dans le cas où des observatons portant sur des produts élémentares non sasonners manquent temporarement, quatre optons sont à prses en compte lors du tratement des prx manquants : omettre le produt élémentare dont le prx manque, de manère à mantenr un échantllon apparé (comparant des choses comparables), même s celu-c se trouve appauvr; Omettre une observaton du calcul d un ndce élémentare équvaut à supposer que le prx aurat évolué de la même manère que la moyenne des prx des produts élémentares qu restent nclus dans l ndce. Cette omsson modfe les pondératons mplctes attachées aux autres prx dans l agrégat élémentare. reporter le derner prx observé; Reporter la dernère observaton de prx est une opératon à évter dans la mesure du possble, car elle n est acceptable que pour un nombre de pérodes très lmté. Il faut fare partculèrement attenton dans les pérodes de forte nflaton ou d évoluton rapde des marchés due à un rythme élevé d nnovaton et de renouvellement des produts. Ben qu l sot facle à opérer, le report des derners prx observés base l ndce qu en résulte vers une varaton nulle. En outre, l y aura probablement un saut compensateur dans l ndce lorsque le prx du produt élémentare manquant sera enregstré à nouveau, et celu-c sera oublé à tort par un ndce-chaîne, mas nclus dans un ndce drect pour ramener l ndce à sa valeur réelle. L effet négatf sur l ndce sera de plus en plus prononcé s le produt élémentare reste sans prx pendant une pérode prolongée. En général, le report n est n une procédure acceptable n une soluton au problème. mputer le prx manquant en utlsant la varaton moyenne des prx dsponbles dans l agrégat élémentare; On peut mputer le prx manquant en utlsant la varaton moyenne des prx dsponbles dans le cas d agrégats élémentares lorsque l on peut s attendre à ce que leurs prx évoluent dans la même drecton. mputer le prx manquant en utlsant la varaton du prx d un produt élémentare comparable relevé auprès d un autre pont de vente smlare. L mputaton peut se fare en utlsant tous les autres prx de l agrégat élémentare. Comme nous l avons déjà noté, cela revent numérquement à omettre le produt élémentare pour la pérode courante, mas l est utle de procéder à l mputaton de façon à ce que, s le prx est à nouveau dsponble dans une pérode ultéreure, la talle de l échantllon ne sot pas rédute durant cette pérode. Selon l homogénété de l agrégat élémentare, l peut être préférable dans certans

11 10 cas de n utlser qu un sous-ensemble de l agrégat élémentare pour estmer le prx manquant. Il peut même s agr parfos d un seul produt élémentare comparable venant d un type de pont de vente smlare et dont on peut s attendre à vor le prx varer de la même manère que le prx manquant. 7. Calcul des ndces de nveau supéreur De nombreux pays y comprs le Burund ne cherchent pas à calculer un ndce du coût de la ve et préfèrent le concept d ndce de paner-type. L ndce de paner-type mesure la varaton de la valeur totale d un paner de bens et servces donné entre deux pérodes. Cette catégore générale d ndces est décrte comme ndce de Lowe La sgnfcaton de l ndce de Lowe est clare et peut être asément explquée aux utlsateurs, ce qu est mportant pour de nombreux offces de statstque. On notera qu l n est pas nécessare, en général, que le paner-type sot le paner effectvement utlsé dans l une ou l autre des deux pérodes comparées. S l on prévot que l ndce cble théorque sera un ndce de paner-type ou un ndce de Lowe, la préférence pourrat aller à un ndce attachant une mportance égale aux paners des deux pérodes :celu de Walsh, par exemple. Les quanttés qu consttuent le paner dans l ndce de Walsh sont les moyennes géométrques des quanttés dans les deux pérodes. Le même type d ndce peut donc être chos comme cble théorque dans l approche du paner-type et dans celle du coût de la ve. Concrètement, un offce de statstque peut préférer chosr comme cble l ndce de paner-type qu repose sur le paner effectvement utlsé dans la premère des deux pérodes, pour des rasons de smplcté et de commodté. En d autres termes, l ndce de Laspeyres peut être l ndce cble. L ndce cble théorque est affare de chox. Dans la pratque, l s agra probablement d un ndce de Laspeyres ou d un ndce superlatf. Même s l ndce cble est l ndce de Laspeyres, l peut y avor un décalage consdérable entre ce qu est effectvement calculé et ce que l offce de statstque consdère comme sa cble. Les ndces de prx à la consommaton en tant que moyennes pondérées d ndces d agrégat élémentare Un ndce de nveau supéreur est un ndce applcable à certans agrégats de dépenses de nveau supéreur à l agrégat élémentare, y comprs l IPC lu-même. Les éléments suvants entrent dans le calcul des ndces de nveau supéreur : les ndces d agrégat élémentare; Les ndces de nveau supéreur sont calculés smplement sous forme de moyennes arthmétques pondérées d ndces d agrégat élémentare. Cette catégore générale d ndce est appelée ndce de Young. les pondératons calculées à partr des valeurs des agrégats élémentares d une ou pluseurs années antéreures. Les pondératons restent d ordnare fxées pour une séquence d au mons douze mos. S certans pays révsent leurs pondératons au début de chaque année afn de se rapprocher autant que possble des schémas de consommaton courants, nombreux sont ceux qu contnuent d utlser les mêmes pondératons pluseurs années durant où le Burund depus 1990,l ya seulement deux révsons fates et une encours pour cette année 2016.

12 11 La seconde étape du calcul d un IPC n mplque pas des prx ou des quanttés données. L ndce de nveau supéreur est un ndce de Young dans lequel on établt une moyenne des ndces d agrégat élémentare en utlsant un ensemble de pondératons prédétermnées. La formule peut s écrre ans : 0 = 5 6 0, 5 6 =1 où 0 représente l IPC global (ou tout ndce de nveau supéreur) de la pérode 0 à la pérode t, 5 6 est la pondératon attachée à chacun des ndces d agrégat élémentare, et 0 est l ndce d agrégat élémentare correspondant. Les ndces élémentares sont dentfés par l ndce, dont les ndces de nveau supéreur sont dépourvus. Les pondératons sont calculées à partr des dépenses durant la pérode b, qu dans la pratque dot précéder 0, pérode de référence pour les prx. Il est bon de rappeler que tros types de pérode de référence peuvent être dstngués quand on établt l IPC : La pérode de référence des pondératons, qu est la pérode couverte par les statstques de dépenses utlsées pour calculer les pondératons. D ordnare, cette pérode est d un an. Au Burund l enquête de 2008 menée par l Insttut de Statstques et d Etudes Economques du Burund (ISTEEBU) servent pour le calcul des pondératons en décembre La pérode de référence des prx, qu est la pérode pour laquelle les prx sont utlsés comme dénomnateurs dans le calcul de l ndce. La pérode de référence des ndces, qu est la pérode pour laquelle les ndces sont fxés à 100. La pérode de référence des ndces est souvent une année, mas elle peut être un mos ou de toute autre pérode. La pérode de référence d un ndce peut auss être changée pour une autre pérode en dvsant smplement la sére des valeurs de l ndce par la valeur de l ndce dans la nouvelle pérode, sans modfer les taux de varaton. L expresson «pérode de base» peut s applquer à n mporte laquelle des tros pérodes de référence. Elle est donc ambguë et ne dot être utlsée que s le contexte auquel l est fat référence est parfatement clar. Indce de Young et de Lowe Il est utle de précser la relaton entre les ndces de Lowe et de Young. Les offces de statstques explquent leur IPC aux utlsateurs, ls le décrvent souvent comme un ndce de Lowe mesurant la varaton au cours du temps de la valeur d un paner-type de bens et servces. Mas lorsqu ls calculent leur IPC, la formule qu utlsent en fat les offces de statstque est celle d un ndce de Young. La relaton entre ces deux ndces est donnée par : 8 : = : 9 :/ : : 9 7 = 8 9 = = ;7

13 12 Où 5 = 8 9 : 8 9 : Les valeurs < 6, c est-à-dre les dfférentes quanttés utlsées dans la pérode de référence des pondératons b, consttuent le paner-type. On suppose dans un premer temps que la pérode de référence des pondératons b a la même durée que les deux pérodes 0 et t sur lesquelles porte la comparason. On conclut que : l ndce de Lowe est égal à un ndce de Young dans le quel les pondératons sont des parts de valeur hybrdes obtenues en réévaluant les valeurs < 6, quanttés utlsées dans la pérode de référence des pondératons b, aux prx du mos de référence des prx 0; l ndce de Lowe peut être exprmé comme le rapport de deux ndces de Laspeyres pour les pérodes t et 0, respectvement, en prenant pour base le mos b; l ndce de Lowe se rédut à un ndce de Laspeyres lorsque b = 0, et à un ndce de Paasche lorsque b = t. Indce de Laspeyres et de Paache L ndce de Laspeyres se calcule : = (>,>,<,< )= 8 9 S t= 3 l ndce devent : )= 8 A 9 I I 0 3 FBLas = 0 1 Las = ( 0 0 p ) q 0 0 ( p q ) p q 0 0 p q 0 0 p p Ou encore : p p 3 0

14 13 I 1 2 Las = 1 1 ( p q ) p q 1 1 p p 2 1 I 2 3 Las = 2 2 ( p q ) p q 2 2 p p 3 2 Le chanage de l Indce I CBLAS à partr des Indces mobles devent: I = I I I CBLas Las Las Las L ndce-chaîne de Laspeyres décrt c-haut est utlsé par quelques Insttut Natonaux de Statstque y comprs l ISTEEBU qu utlse la moyenne arthmétque pondérée des dfférents ndces de nveau Supéreur. Pourtant, cet ndce-chaîne de Laspeyres présente pluseurs caractérstques mportantes : - La formule de l ndce-chaîne permet d actualser les pondératons et faclte l adopton de nouveaux produts élémentares ou sous-ndces ans que la suppresson de ceux qu sont devenus obsolètes. - Pour pouvor raccorder l ancenne et la nouvelle séres, l est nécessare de prévor une pérode de chevauchement dans laquelle l ndce dot être calculé en utlsant à la fos l ancen et le nouvel ensemble de pondératons. - L ndce-chaîne peut comporter deux ou pluseurs chaînages. Entre chaque pérode de chaînage, l ndce peut être calculé sous forme d ndce à pondératons fxes ou toute autre formule d ndce. La pérode de chaînage peut être d un mos ou d un an, à condton que les pondératons et les ndces fassent référence à la même pérode. - Le chaînage a pour but d assurer que les dfférents ndces établs à tous les nveaux évoluent correctement dans le temps. - Le chaînage condut à la non addtvté. Lorsque la nouvelle sére est chaînée à l ancenne, comme dans l équaton précédente les ndces de nveau supéreur après le chaînage ne peuvent pas être obtenus sous forme de moyennes arthmétques pondérées des dfférents ndces utlsant les nouvelles pondératons. Jusqu à une pérode très récente, la formule de Laspeyres a été très largement utlsée comme fondement conceptuel des ndces des prx à la consommaton (IPC) à travers le monde. De même, cet ndce a été retenu au Burund dans le calcul de l ndce général pour la publcaton. Pour l applquer, l sufft aux offces de statstque de recuellr des nformatons sur les parts de dépenses dans le domane de défnton de l ndce pour la pérode de référence 0, pus de recuellr en contnu des nformatons sur les prx des produts élémentares seulement. L IPC de Laspeyres peut donc être produt rapdement sans qu l sot nécessare de dsposer d nformatons sur les quanttés pour la pérode en cours. Le tableau suvant montre l ndce de nveau supéreur de type Laspeyres dans le premer trmestre de l année 2015.

15 14 Tableau2. Indces de nveau supéreur publés par l ISTEEBU Pondérat ons déc-13 janv-15 févr-15 mars-15 avr-15 Indce général Tous les produts ,7 103,5 106,2 109,3 Indce supéreur Indce élémentare Indce supéreur Céréales non transformés 62, ,2 103,4 105,2 102,8 Rz local 52, ,6 104,2 106,4 103,5 Rz mporté 9, Maïs et Autre céréales 1, ,8 97,3 96,5 97,1 Farnes, semoul et gruaux 21, ,5 97,6 96,9 96,2 Farne de manoc 15, ,8 95,8 95,1 94,4 Farne de blé 2, , ,4 103 Indce Farne de maïs 1, ,8 92,6 93,4 93,7 élémentare Autres Farnes 2, ,4 106,3 102,1 101,9 Indce supéreur Pate Almentares 2, ,6 99,7 104,9 103,3 Indce Pate Almentare 0, ,8 103,4 102,8 101,1 élémentare Ubuswage 1, ,4 97, ,4 Indce supéreur pans 30, ,1 96,6 103,8 105,7 Pan non coupé en forme de baguette 17, ,3 97,5 111,2 113,4 Indce élémentare Sandwch 6, ,9 89,7 86,2 85,7 Autre Pans 6, ,3 101,3 101,4 104,9 Comme on l a dt, les ndces de nveau supéreur publés sont la moyenne arthmétque pondérée des ndces élémentares où les pondératons sont en rapport avec les dépenses de consommatons des ménages de l enquête de Par contre les prx de base sont calculés par les prx de décembre 2013 En applquant la formule de Laspeyres pour calculer l ndce d agrégat supéreur, on aura : 0 = ; Avec b=0 C est ans par exemple que l Indce des céréales non transformés du mos de janver 2015= (52,12*Indce du rz local du mos de janver ,12*rz mporté du mos de janver ,14*Indce du mas et autres céréales)/62,7 = (52,12*12,5 + 9,12*100 +1,14*100,8)/62,7=102,2 L ndce de Paasche se calcule comme sut : (>,>,<,< )=

16 15 L ndce de Paasche peut auss être écrt sous forme de parts de dépenses et de rapports des prx, de la façon suvante (>,>,<,< )=1 > < + > < =1 C > > > < + > < D 2 =1G E F > G H > 5 I 2 2 E F > G H > 5 I L ndce de prx de Paasche peut donc s écrre sous forme de moyenne harmonque des n rapports des prx des produts élémentares, pondérée par les parts de dépenses pour la pérode 1 (pérode en cours). Le manque d nformatons sur les quanttés pour la pérode en cours empêche les offces de statstque de produre rapdement des ndces de Paasche. Ans l Insttut de Statstques et d Etudes Economques du Burund (ISTEEBU) s algne aux autres nombreuses offces de statstques en utlsant l ndce de Laspeyres pour sa smplcté de calcul et la manque des moyens fnancers pour condure l enquête sur les dépenses de consommaton des ménages.

17 16 Bblographe Gude pratque pour l établssement de l ndce des prx à la consommaton Manuel de l ndce des prx à la consommaton : Théore et pratque, publé en Note méthodologque de l Indce des Prx à la Consommaton au Burund