DOSSIER N 22. Exemples d étude de configurations faisant l objet de constructions

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "DOSSIER N 22. Exemples d étude de configurations faisant l objet de constructions"

Transcription

1 DOSSIER N 22 Question : Présenter un choix d exercices sur le thème suivant : Exemples d étude de configurations faisant l objet de constructions géométriques à la règle et au compas. Consignes de l épreuve : Pendant votre préparation (deux heures), vous devez rédiger sur les fiches mises à votre disposition, un résumé des commentaires que vous développerez dans votre exposé et les énoncés de vos exercices. La qualité de ces fiches interviendra dans l appréciation de votre épreuve. Le terme exercice est à prendre au sens large ; il peut s agir d applications directes du cours, d exemples ou contre-exemples venant éclairer une méthode, de situations plus globales ou plus complexes utilisant éventuellement des notions prises dans d autres disciplines. Vous expliquerez dans votre exposé (25 minutes maximum) la façon dont vous avez compris le sujet et les objectifs recherchés dans les exercices présentés : acquisition de connaissances, de méthodes, de techniques, évaluation. Vous analyserez la pertinence des différents outils mis en jeu. Cet exposé est suivi d un entretien (20 minutes minimum). nnexes : Vous trouverez page suivante, en annexe, quelques références aux programmes ainsi qu une documentation conseillée. Ces indications ne sont ni exhaustives, ni impératives ; en particulier, les références au programme ne constituent pas le plan de l exposé. 1

2 2 NNEXE DU DOSSIER N 22 Références aux programmes : Extraits de programmes de collèges et lycée : Collège : la représentation géométrique d objets usuels du plan et de l espace (...) demeurent un des objectifs majeurs ; s y ajoute la caractérisation de certains d entre eux. Première S : Toutes les transformations connues seront utilisées dans l étude des configurations, (...) et dans la recherche de problèmes de construction, en particulier au travers des logiciels de géométrie. Première L (Option Math) : Constructions et tracés (à la règle et au compas). Construction des polygones réguliers à n cotés (pour n = 3, 4, 6, 8, 12). Problèmes de constructions. Documentation conseillée : On s appuiera sur les transformations étudiées jusqu en seconde, y compris les agrandissements et réductions ; on rappellera avec précision les propriétés utilisées. On utilisera les propriétés des angles géométriques (y compris le théorème de l angle inscrit). On traitera des exemples tels que cercle de rayon donné passant par un point donné et tangent à une droite donnée (ou tangent à deux droites) ; cercle tangent à trois droites données ; triangle équilatéral inscrit (resp. circonscrit dans un triangle donné ; construction de figure semblables à une figure donnée ; carré inscrit dans un demi-disque, dans un triangle ; tangente commune à deux cercles. Dans tous ce paragraphe, on articulera avec soins tracés effectifs et justifications. On utilisera en particuliers les logiciels de géométrie : ceux-ci dispensent des problèmes de tracés et leur utilisation nécessite l explicitation a priori des propriétés traduisant l énoncé. Cette utilisation s intègre donc tout à fait dans la démarche de démonstration souhaitée ici. On pourra expliciter la méthode qui consiste à abandonner dans un premier temps une des contraintes du problème. Manuels de Collège et Lycée, manuel de pratique destinés aux enseignants. nnales du brevet, de baccalauréats.

3 3 Il ne s agit en aucun cas d une correction, mais seulement de mon point de vue sur le sujet. Le problèmes de construction à la règle et au compas sont des problèmes anciens qui ont susciter, jusqu au 19ème siècle, de nombreuses recherches et développements. C est ainsi qu ils sont à l origine de l invention de courbes autres qu arcs de cercles ou portions de droites : la cissoïde de Diocles a été conçue pour répondre au problème de duplication du cube (voir aussi la trissectrice de MacLaurin). Et ce n est qu avec le développement de la théorie des extensions de corps due à E. Galois que ces problèmes ont trouvé un cadre algébrique adapté permettant de caractériser les constructions possibles ou impossibles. Il s agit dans ce dossier de donner un aperçu de la richesse de ces problèmes, ce qui conduit immanquablement à un travail formateur sur le raisonnement. Ces exercices de construction joueront aussi un role important dans la bonne appréhensions, à travers leurs constructions, des objets géométriques et des transformations rencontrés tout au long du cursus scolaire. La connaissance d une méthode de construction d une configuration ou de l image d un point par une transformation donne en effet des informations précieuses. Elle fait quelquefois partie des exigibles et donne une idée significative du niveau de compréhension, par l élève, de la notion étudiée. L étude de ces problèmes de construction a donc, au fil de la scolarité trois intérêts majeurs : familiariser les élèves avec les objets géométriques élémentaires ; proposer des activités à même de les initier au raisonnement ; les initier, par la suite, au caractère épistémologique de ces activités. Nous allons dans un premier temps nous intéresser à la nature des activités que nous allons mener. Nous verrons ensuite, à travers la description de la méthode par analyse et synthèse, la relation qu il y a entre études de configurations et problèmes de construction. I. Constructions à la règle et au compas. Un problème de construction demande d élaborer un algorithme de construction d une configuration finale F vérifiant un ensemble de contraintes, à partir d une configuration initiale I vérifiant des propriétés données. Ces constructions doivent respecter un certains nombre de règles fixées au préalable. Dans notre cas, il s agit de construire les nouveaux points par intersections de droites ou de cercles constructibles à partir des points déjà construits. Résoudre ce problème de construction revient donc à construire successivement les points de F \ I, quitte à passer par la construction de points auxiliaires. On passe ainsi par une succession de configurations C 0,..., C n telles que : C 0 = I et F C n. Respecter les règles de construction signifie alors que chaque point de C i \ C i 1 est obtenu d une des façons suivantes : c est un point d intersection de deux droites passant chacune par deux points distincts de C i 1 ;

4 4 c est un point d intersection d une droite passant par deux points distincts de C i 1 et d un cercle centré en un point et passant par un point de C i 1 ; c est un point d intersection de deux cercles centrés et passant par des points de C i 1. Répondre à un problème de construction, c est donc élaborer un algorithme. La longueur de cette algorithme donnera une bonne évaluation de la difficulté de notre problème (tracer le milieu d un segment est de longueur 2). Pour diminuer le nombre de pas de nos algorithmes, on pourra s appuyer sur des constructions exigibles (des macros) comme le tracé du milieu d un segment, de l image d un point par une transformation... On pourra aussi mettre en pratique ce coté algorithmique dans l implémentation de ces programmes de construction à l aide de logiciels de géométrie dynamique. II. Constructions et études de configurations. Comme nous l avons vu précédemment, nous devons élaborer un algorithme de construction. Pour ce faire, la stratégie le plus communément adoptée est celle de l nalyse et Synthèse. Il s agit d un raisonnement par conditions nécessaires, puis suffisantes. utrement dit, on procède à une double implication. nalyse : elle consiste à faire l étude de la configuration que l on cherche à obtenir. Quand cette étude aboutit, les points de F \ I sont caractérisés par des propriétés d incidence de cercles et de droites constructibles. On obtient ainsi, par condition nécessaire, des caractérisations des points de F : si on peut construire F, alors ses points vérifient ces propriétés caractéristiques. Il se dégage de cette analyse un algorithme de construction. Synthèse : Il s agit de la réciproque de l analyse. On vérifie que l algorithme de construction aboutit bien, sans bug, à la configuration que l on désire obtenir. Pour cela, il faut vérifier que les points successivement construits sont bien définis. On obtient alors une configuration construite (ie : issue de l algorithme de construction) et on montre qu elle possède toutes les propriétés d une configuration finale. De ce fait, la résolution d un problème de construction conduit, le plus souvent, à deux études de configurations : la configuration finale et la configuration construite. On peut noter qu il est fréquent de transformer un exercice d étude de configuration (quand il est assez rigide) en exercice de construction. Inversement, on peut simplifier un exercice de construction en le transformant en exercice d étude de configuration, quitte à donner oralement l algorithme de construction. Les problèmes de construction étant intimement liés à des études de configurations, il n est pas étonnant de voir tous les outils d étude de configuration y intervenir : transformations, barycentres, aires, cas d égalité ou de similitude... vec la certitude de l impossible exhaustivité pour un thème aussi riche, j ai essayé d en donner ci-dessous un aperçu représentatif en essayant aussi de mettre en avant le coté épistémologique du thème.

5 5 EXERCICES : Exercice 1 : la règle ou au compas. elin 2de (00), n 85 et 89 page ) On se donne une droite, un point et son symétrique par rapport à. Soit un point. Comment tracer, à la règle seule, le symétrique de par rapport à? 2-) Comment tracer au compas seul le symétrique d un point par rapport à une droite? Exercice 2 : Utilisation d une rotation. réal 1ère S, n 90 page 312. Soit P un point. On se propose de construire un triangle C, isocèle et rectangle en et tel que P = 2P et P C = 3P. Remarquons que si il y a une solution, elle n est pas unique puisque son image par toute homothétie ou rotation de centre P est une autre solution. 1-) Pour résoudre notre problème, on suppose la figure réalisée et on utilise la rotation de centre qui envoie C sur. Cette rotation envoie P sur un point noté P. Montrer que P = 3P. 2-) Justifier le programme de construction suivant : on se fixe une longueur a ; on trace les cercles C et C de centre P et de rayons respectifs a et 2a ; on choisit un point sur C ; on trace l image P de P par une rotation de centre et d angle + / π 2 ; on trace le cercle C de centre P et de rayon 3a ; le cercle C coupe C en deux points ; on nomme un de ces deux points ; on trace C image de par la rotation de centre qui envoie P sur P. P C

6 6 Exercice 3 : Quadrature du rectangle. Delagrave 2de (00), n 38 page ) Soit C un triangle rectangle en, H le pied de sa hauteur issue de. Pourquoi les triangles H et CH sont-ils semblables? En déduire que H 2 = H CH. 2-) Expliquer en quoi la figure ci-contre propose une solution du problème de quadrature d un rectangle. D E C Exercice 4 : Quadrature du rectangle - bis. Soit CD un rectangle. On se propose de construire un carré de même aire. 1-) Soit CD un rectangle tel que = a F et C = b. On considère E, F et G tels que EF G soit un carré de même aire et tel que E soit un triangle rectangle en. Soit G F et G les points d intersection respectifs de F (F G) avec (C) et (D) et K le point de la demi-droite [, ) tel que K = C = b. a) Justifier le fait que le parallélogramme EF G a même aire que CD. b) En déduire que EF = C = K. G E c) Montrer que les triangles EF F et EK sont isométriques. d) En déduire que E appartient au cercle de diamètre [, K]. 2-) Justifier le programme de construction suivant : on trace le point K de la demi-droite [, ) tel que K = b ; on trace le demi-cercle de diamètre [, K] D C K contenu dans le demi-plan bordé par () et ne contenant pas C ; on note E le point d intersection de ce demi-cercle avec la droite (C) ; on trace le carré EF G contenu dans le demi-plan bordé par (E) et ne contenant pas K. Exercice 5 : Publicitaire ou statue de la liberté. Terracher 1ère S (01), n 110 page 136. On se donne une droite, un point n appartenant pas à et une point appartenant au demi-plan ouvert bordé par et contenant. Comment construire un cercle passant par et et tangent à la droite?

Dossier n 22 : Exemples d étude de configurations faisant l objet de constructions géométriques à la règle et au compas.

Dossier n 22 : Exemples d étude de configurations faisant l objet de constructions géométriques à la règle et au compas. Dossier n : Exemples d étude de configurations faisant l objet de constructions géométriques à la règle et au compas Rédigée par Cécile COURTOIS, le juillet 003 Cecile-courtois@wanadoofr I Situation par

Plus en détail

EXERCICES DE GEOMETRIE BASES

EXERCICES DE GEOMETRIE BASES EXERES E GEETRE SES Exercice n 1 p. 222 Puisque et sont de même mesure, il en est de même pour les angles L et N. Notons x cet angle. Par suite, NL = N = 180 (90 + x) = 90 x. e même, NL = L = 180 (90 +

Plus en détail

LA LOGIQUE EST TOUJOURS PRÉSENTE MÊME SI ELLE N EST PAS TOUJOURS EXPLICITÉE

LA LOGIQUE EST TOUJOURS PRÉSENTE MÊME SI ELLE N EST PAS TOUJOURS EXPLICITÉE VOCABULAIRE ET GÉOMÉTRIE Groupe de travail Géométrie 6 e - Nathalie Lauquin - Nadine Gérald (professeurs de mathématiques) - Frédérique Le Bret (professeur de français) - juin 2013 DANS LES DÉMONSTRATIONS

Plus en détail

A PROPOS DE LA GEOMETRIE PLANE

A PROPOS DE LA GEOMETRIE PLANE PROPOS E GEOETRE PE (élément du document d'accompagnement du programme de mathématiques de la classe de seconde) 1/6 es problèmes proposés ci-dessous illustrent les choix faits par le programme dans le

Plus en détail

Géométrie. δmaths BAC MATHS. M. Ezeddine ABDA DeltaMaths

Géométrie. δmaths BAC MATHS. M. Ezeddine ABDA DeltaMaths Géométrie BAC MATHS δmaths M. Ezeddine ABDA DeltaMaths Nombres complexes * +. Si, alors il existe un unique couple tel que. est la forme algébrique du nombre complexe. : la partie réelle de. : la partie

Plus en détail

HOMOTHÉTIES - TRANSLATIONS - ROTATIONS

HOMOTHÉTIES - TRANSLATIONS - ROTATIONS HOOTHÉTIES - TRASLATIOS - ROTATIOS I s - Propriétés On appelle translation de vecteur u, l'application qui à un point associe l'unique point tel que = u On la note souvent t u (ou simplement t lorsqu'il

Plus en détail

Exercices à propos des transformations géométriques.

Exercices à propos des transformations géométriques. Exercices à propos des transformations géométriques. 1) our chacune des figures suivantes, le triangle est-il l image de par une transformation? Si oui, préciser laquelle. n ne demande pas seulement le

Plus en détail

La géométrie du compas Constructions au compas - Théorème de Mohr-Mascheroni

La géométrie du compas Constructions au compas - Théorème de Mohr-Mascheroni La géométrie du compas onstructions au compas - Théorème de Mohr-Mascheroni aptiste GRN ans les treize livres des Éléments, les constructions géométriques étudiées par Euclide s effectuent à la règle et

Plus en détail

DOSSIER N 64. Présenter un choix d exercices sur le thème suivant :

DOSSIER N 64. Présenter un choix d exercices sur le thème suivant : DOSSIER N 64 Question : Présenter un choix d exercices sur le thème suivant : Exemples d étude phénomènes exponentiels discrets ou continus issus de situations économiques, sociales ou scientifiques. Pour

Plus en détail

Corrigé fiche 1 géométrie

Corrigé fiche 1 géométrie orrigé fiche 1 géométrie 1. On trace la droite (). vec l équerre, on trace une perpendiculaire (µ) à () passant par. Puis une autre perpendiculaire à (µ) passant par. 2. onstruction : cf. cours. La médiatrice

Plus en détail

Constructions élémentaires Constructions élémentaires Les corps Exercice 1 Nombres constructibles et corps Les problèmes grecs

Constructions élémentaires Constructions élémentaires Les corps Exercice 1 Nombres constructibles et corps Les problèmes grecs Éléments de géométrie Arnaud Bodin, avril 2012 Exercices La règle et le compas 1 Constructions élémentaires Exercice 1 (Constructions élémentaires) 1. À l aide du théorème de Pythagore, construire successivement

Plus en détail

Similitudes directes du plan

Similitudes directes du plan Similitudes directes du plan I Transformations du plan - Déplacements Définition On dit qu'une application f du plan dans lui-même est une transformation si f est une bijection du plan dans lui-même, c'est-à-dire

Plus en détail

CHAPITRE 5 TRIANGLES SEMBLABLES TRIANGLES ISOMÉTRIQUES

CHAPITRE 5 TRIANGLES SEMBLABLES TRIANGLES ISOMÉTRIQUES HPITRE 5 TRINGLES SEMLLES TRINGLES ISOMÉTRIQUES I Triangles isométriques Définition ' Deux triangles sont isométriques s ils sont images l un de l autre par une symétrie (axiale ou centrale), rotation,

Plus en détail

Conséquence. Si deux triangles sont isométriques, alors ils ont leurs trois côtés égaux deux à deux. AB = MN BC = NP CA = PM A = M AB = MN AC = MP

Conséquence. Si deux triangles sont isométriques, alors ils ont leurs trois côtés égaux deux à deux. AB = MN BC = NP CA = PM A = M AB = MN AC = MP Seconde Triangles isométriques, triangles semblables I. Triangles isométriques. Définition. Deux triangles sont isométriques ou superposables, si l un est l image de l autre par une isométrie ou la composée

Plus en détail

Droites et triangles

Droites et triangles Droites et triangles I - Médiatrice d un segment : A. Définition : On appelle médiatrice d un segment la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu. La droite (d) est perpendiculaire au segment

Plus en détail

Pavé dans une pyramide

Pavé dans une pyramide Pavé dans une pyramide 1 PRÉUE. ette étude porte sur des configurations simples de l espace: le pavé droit et la pyramide de base carrée dont les faces sont des triangles équilatéraux, objets bien connus

Plus en détail

Impossibilité de la duplication du cube, de la quadrature du disque et de la trisection de l angle.

Impossibilité de la duplication du cube, de la quadrature du disque et de la trisection de l angle. Impossibilité de la duplication du cube, de la quadrature du disque et de la trisection de l angle. L étude de ces trois célèbres problèmes de contructions géométriques à la règle et au compas nécessite

Plus en détail

Thème : Géométrie plane. I- Situation du thème dans le programme :

Thème : Géométrie plane. I- Situation du thème dans le programme : Thème : Géométrie plane I- Situation du thème dans le programme : Primaire : Géométrie perceptive et instrumentée. 6 e : Apparition de la géométrie déductive avec : - rectangle, carré, losange, cercle,

Plus en détail

Similitudes planes. I Transformations du plan. Définition. Propriété (voir démonstration 01) Exemple. Exercice 01. Exercice 02. Exemple.

Similitudes planes. I Transformations du plan. Définition. Propriété (voir démonstration 01) Exemple. Exercice 01. Exercice 02. Exemple. Similitudes planes I Transformations du plan On dit qu'une application f du plan dans lui-même est une transformation si f est une bijection du plan dans lui-même, c'est-à-dire si pour tout point N du

Plus en détail

TRANSFORMATIONS DU PLAN

TRANSFORMATIONS DU PLAN 1 Généralités TRNSFRTINS DU PLN 1.1 Définitions Une transformation du plan est une application bijective du plan dans lui-même. utrement dit, c est un mécanisme qui associe à tout point du plan un point

Plus en détail

en effectuant un pliage le long de la droite, les figures se superposent. en effectuant un demi-tour autour de ce point, les figures se superposent.

en effectuant un pliage le long de la droite, les figures se superposent. en effectuant un demi-tour autour de ce point, les figures se superposent. 1 Symétrie par rapport à une droite JETIF 1 ÉFINITIN ire que deux figures sont symétriques par rapport à une droite signifie que, en effectuant un pliage le long de la droite, les figures se superposent.

Plus en détail

Ville de Bruxelles Programme de 3 ème année

Ville de Bruxelles Programme de 3 ème année Ville de Bruxelles Programme de 3 ème année 1. Algèbre Les compétences algébriques reposent sur la connaissance de propriétés articulées entre elles et sur la capacité à traduire une situation en langage

Plus en détail

PUZZLE À 3 PIÈCES 1. DESCRIPTION 2. UTILISATIONS

PUZZLE À 3 PIÈCES 1. DESCRIPTION 2. UTILISATIONS 1 PUZZLE À 3 PIÈCES 1. DESCRIPTION Ce jeu est construit à partir du découpage d un carré en 3 pièces à l aide de deux segment (l un joignant le milieu d un côté à l un des deux sommets opposés, l autre

Plus en détail

EC 9A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES TRANSFORMATIONS EXERCICES

EC 9A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES TRANSFORMATIONS EXERCICES EC 9A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES TRANSFORMATIONS EXERCICES EXERCICE N 1 : Pour chacun des neuf cas ci-après, préciser s il existe une transformation qui permette de passer de la figure a à la figure b.

Plus en détail

Symétrie centrale - Exercices

Symétrie centrale - Exercices Symétrie centrale - Exercices Exercice 1 On considère le triangle ABC tel que AB = 4, 5 cm, AC = 6cm et BC = 4cm. a. Construire ce triangle. b. Tracer les symétriques A et C de A et C par rapport à B.

Plus en détail

Cours : SIMILITUDES PLANES.

Cours : SIMILITUDES PLANES. A la fin de ce chapitre vous devez être capable de : définir une similitude plane à partir de la conservation des rapports des distances. en déduire la définition du rapport de similitude. faire le lien

Plus en détail

S13. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES

S13. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES CRPE S1. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Mise en route A. Dans chaque exercice, une configuration à reconnaître une propriété à connaitre une démonstration à rédiger 1. ARC est un triangle

Plus en détail

I Exercices I I I I I I I I I I I I I I

I Exercices I I I I I I I I I I I I I I hapitre 6 Géométrie plane TLE ES MTÈRES page -1 hapitre 6 Géométrie plane Table des matières Exercices -1 1................................................ -1 2................................................

Plus en détail

Géométrie transformation du plan.

Géométrie transformation du plan. Géométrie transformation du plan. I. Cercle 2 A. Définitions 2 B. Positions relatives d une droite et d un cercle 2 C. Positions relatives de deux cercles 2 II. 2 A. Construction à la règle et au compas

Plus en détail

1. Présentation. double d un volume V 1 donné. Le problème de la trisection de l'angle s'ensuivait simplement de la construction de la bissectrice.

1. Présentation. double d un volume V 1 donné. Le problème de la trisection de l'angle s'ensuivait simplement de la construction de la bissectrice. 1. Présentation 1.1 Présentation et repères historiques Les documents dont nous disposons à ce jour permettent de faire remonter les recherches quantitatives sur les questions géométriques aux Mésopotamiens

Plus en détail

LEÇON N 32 : Relations métriques dans le triangle rectangle. Trigonométrie. Applications.

LEÇON N 32 : Relations métriques dans le triangle rectangle. Trigonométrie. Applications. LEÇON N 3 : Relations métriques dans le triangle rectangle. Trigonométrie. pplications. Pré-requis : Géométrie plane, angle géométrique, mesures algébriques ; Transformations du plan (construction d images,

Plus en détail

CERTIFICAT, GEOMETRIE. Liste des sujets

CERTIFICAT, GEOMETRIE. Liste des sujets 9VSB CERTIFICAT, GEOMETRIE Liste des sujets 1. Notions préliminaires 2. Cercle, Cylindre et Cône 3. Angles 4. Polygones et Polyèdres 5. Transformations géométriques 6. Triangles isométriques 7. Théorème

Plus en détail

Exercices supplémentaires Géométrie plane

Exercices supplémentaires Géométrie plane Exercices supplémentaires Géométrie plane Partie A : Coordonnées de vecteurs, colinéarité Exercice 1 Dans un repère, on considère 6; 1, ; 1, 15; 4 et ; 2. 1) Les points, et sont-ils alignés? Justifier.

Plus en détail

Les programmes de géométrie en

Les programmes de géométrie en Les programmes de géométrie en 2010-2011 Ecole primaire CYCLE 1 Dessiner un rond, un carré, un triangle CYCLE 2 Les élèves enrichissent leurs connaissances en matière d orientation et de repérage. Ils

Plus en détail

I. Relations métriques

I. Relations métriques 1 sur 8 http://www.ilemaths.n/maths-capes-lecon-37-relation-triangle-rectang... LEÇON 37 : RELATIONS MÉTRIQUES DANS UN TRIANGLE RECTANGLE. TRIGONOMÉTRIE. APPLICATIONS Niveau : Collège (4 ème - 3 ème )

Plus en détail

Définir précisément (tout énoncé inexact ou incomplet sera compté comme faux) ce qu est une homothétie (dans un plan euclidien).

Définir précisément (tout énoncé inexact ou incomplet sera compté comme faux) ce qu est une homothétie (dans un plan euclidien). L1 2016-2017 Géométrie en petite dimension orrigé du contrôle continu 2 Exercice 1 Énoncer précisément (tout énoncé inexact ou incomplet sera compté comme faux) les trois cas d égalité des triangles. Toutes

Plus en détail

Construction géométrique : les outils dont on dispose

Construction géométrique : les outils dont on dispose Construction géométrique : les outils dont on dispose I. La règle La règle a deux utilisations principales : Mesurer une distance Tracer des droites II. L équerre L équerre à deux utilisations principales

Plus en détail

Exercices supplémentaires : Produit scalaire dans l espace

Exercices supplémentaires : Produit scalaire dans l espace Exercices supplémentaires : Produit scalaire dans l espace Dans tous les exercices, sauf quand cela est précisé, on considère un repère orthonormal de l espace ; ; ;. Partie A : Repère et vecteurs coplanaires

Plus en détail

Chapitre 4 : Triangles.

Chapitre 4 : Triangles. Chapitre 4 : Triangles. I Somme des angles d un triangle. 1 Propriété. La somme des mesures des angles d un triangle est égale à 180. Dans le triangle JKL, on a + + = 180. 2 Triangles particuliers. Triangle

Plus en détail

Première S 2 mai 2011

Première S 2 mai 2011 Première S mai 011 Exercices 11 1 Homothétie 1 Mathématiques Soit ABC un triangle, ( Γ ) son cercle circonscrit et O le centre de ( Γ ) Soit H le milieu de [BC] et D le point de ( Γ ) diamétralement opposé

Plus en détail

Repère et coordonnées

Repère et coordonnées 2nde. ours - Géométrie plane repérée Les planisphères et les cartes géographiques maritimes sont construits dans un repère comprenant l axe vertical des latitudes et l axe horizontal des longitudes. La

Plus en détail

Le triangle, c'est le pied Défi mathématique Classe de quatrième

Le triangle, c'est le pied Défi mathématique Classe de quatrième Le triangle, c'est le pied Défi mathématique Classe de quatrième Un triangle a été effacé. Il n'en reste que certains points (centres, milieux des côtés, pieds des hauteurs...), retrouver le triangle!

Plus en détail

( ) Exercice 1. Exercice 5

( ) Exercice 1. Exercice 5 Exercice 1 1. Effectuer : A 11 5 4 B F + 5 4 6 7 C G 7 1 + 7 Exercice 5 1 5 5 5 5 D 1 6 1+ 6 E 1 H 18 0. Compléter alors le tableau suivant en utilisant le symbole ou. A B C D E F G H IN On donne Ax x

Plus en détail

Proposition de corrigé

Proposition de corrigé Le sujet Proposition de corrigé Introduction. La notion d aire, introduite au CM2 à travers des situations empruntées à la vie courante, prend le sens de grandeur au collège et vient enrichir ainsi le

Plus en détail

DOSSIER N 88. Présenter un choix d exercices sur le thème suivant :

DOSSIER N 88. Présenter un choix d exercices sur le thème suivant : DOSSIER N 88 Question : Présenter un choix d exercices sur le thème suivant : Exemples de problèmes conduisant à la résolution, pour u et v entiers relatifs, d équations du type au + bv = k, où a, b et

Plus en détail

PROGRESSION «SPECIALE » EN CLASSE DE QUATRIEME

PROGRESSION «SPECIALE » EN CLASSE DE QUATRIEME PROGRESSION «SPECIALE 2014-2015» EN CLASSE DE QUATRIEME THEME 1 : CALCUL NUMERIQUE (1) ECRITURES FRACTIONNAIRES (1) ECRITURES FRACTIONNNAIRES DE NOMBRES POSITIFS Connaissances et capacités Opérations (+,,

Plus en détail

EXTRAITS DU B.O. SPÉCIAL N 6 DU 28 AOÛT 2008 Connaissances Capacités Commentaires

EXTRAITS DU B.O. SPÉCIAL N 6 DU 28 AOÛT 2008 Connaissances Capacités Commentaires EXTRITS U.. SPÉIL N 6 U 28 ÛT 2008 onnaissances apacités ommentaires 3. Géométrie 3.2 Symétries Symétrie axiale. [Reprise du programme de 6 e ] Symétrie centrale. onstruire le symétrique d une droite.

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2011 SPÉCIALITÉ MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 9 ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2011 SPÉCIALITÉ MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 9 ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 011 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 9 ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à

Plus en détail

Cours 2 nde D. CRESSON

Cours 2 nde D. CRESSON Cours 2 nde D. CRESSON 15 novembre 2008 Chapitre 1 LES NOMBRES I Ensembles de nombres 1 Dénomination On note N l ensemble des nombres entiers naturels N = {0; 1; 2; 3;...; 1643722;...} On note Z l ensemble

Plus en détail

REFLEXION DU PLAN ECHANGEANT DEUX DROITES SECANTES DONNEES, BISSECTRICES. APPLICATIONS AU TRIANGLE ET AU CERCLE (CERCLE CIRCONSCRIT, ANGLE INSCRIT )

REFLEXION DU PLAN ECHANGEANT DEUX DROITES SECANTES DONNEES, BISSECTRICES. APPLICATIONS AU TRIANGLE ET AU CERCLE (CERCLE CIRCONSCRIT, ANGLE INSCRIT ) Sylvain ETIENNE 003/004 PLC Exposé 9 REFLEXION DU PLN ECHNGENT DEUX DROITES SECNTES DONNEES, BISSECTRICES. PPLICTIONS U TRINGLE ET U CERCLE (CERCLE CIRCONSCRIT, NGLE INSCRIT Niveau : Complémentaire. Pré-requis

Plus en détail

ESD : Lieux géométriques

ESD : Lieux géométriques ESD 010 070 : Lieux géométriques Auteur du corrigé : Gilbert JULIA TI-Nspire CAS Ce document a été réalisé avec la version.1 du logiciel TI-Nspire CAS. Fichier associé : esd010_070.tns 1. Le sujet A. L

Plus en détail

I Rappels sur les symétries :

I Rappels sur les symétries : I Rappels sur les symétries : I. 1 Symétrie axiale : On note I le milieu de [ AB ]. On appelle médiatrice du segment [ AB ] la droite perpendiculaire en I à ( AB ). Propriétés : La médiatrice de [ AB ]

Plus en détail

Nombres constructibles

Nombres constructibles APMEP Dans nos classes 345 Enseignant au lycée de Bouxwiller, Edmond JUNG a eu cette année, pour la première fois, une Première L option math avec le nouveau programme, dont le chapitre «Nombres constructibles».

Plus en détail

Remarques : les activités suivantes seront anticipées : enroulement des réels sur le cercle, fluctuation d'échantillonage

Remarques : les activités suivantes seront anticipées : enroulement des réels sur le cercle, fluctuation d'échantillonage Seconde 2014-2015 Découpage du programme Outils de calculs (dans chaque chapitre sur les fonctions) 1 : expressions algébriques 2 : résolution d équations 3 : résolution d inéquations Algorithmes Outils

Plus en détail

Théorème de l angle inscrit. Cocyclicité. Applications

Théorème de l angle inscrit. Cocyclicité. Applications Théorème de l angle inscrit. Cocyclicité. Applications Introduction : On se place dans plan affine euclidien orienté. On suppose connu : - Angles orientés de vecteurs, relation de Chasles - Pour un triangle

Plus en détail

Les transformations du plan

Les transformations du plan DERNIÈRE IPRESSION LE 28 juin 2016 à 19:23 Les transformations du plan Table des matières 1 Définition et propriétés 2 1.1 Transformation.............................. 2 1.2 Isométrie..................................

Plus en détail

MATHÉMATIQUES GÉOMÉTRIE V MAT DÉFINITION DU DOMAINE D'EXAMEN

MATHÉMATIQUES GÉOMÉTRIE V MAT DÉFINITION DU DOMAINE D'EXAMEN MATHÉMATIQUES GÉOMÉTRIE V MAT-5082-3 DÉFINITION DU DOMAINE D'EXAMEN MATHÉMATIQUES GÉOMÉTRIE V MAT-5082-3 DÉFINITION DU DOMAINE D'EXAMEN Direction de la formation générale des adultes Service de l'évaluation

Plus en détail

Constructibilité à la règle et au compas et extensions de corps

Constructibilité à la règle et au compas et extensions de corps Constructibilité à la règle et au compas et extensions de corps Lycée Pierre de Fermat, MPSI1 219 Exposé présenté le 15 juin 2012 Plan Constructions à la règle et au compas 1 Constructions à la règle et

Plus en détail

Configurations fondamentales - Seconde

Configurations fondamentales - Seconde Configurations fondamentales - Seconde Exercices de géométrie plane avec GéoPlan : puzzle, triangle, point fixe. Sommaire 1. Puzzle et triangle isocèle 2. Puzzle et carrés 3. Propriété de Thalès 4. Utiliser

Plus en détail

Mathématiques Complément et synthèse II

Mathématiques Complément et synthèse II Définition du domaine d'examen MAT-5111-2 Mathématiques Complément et synthèse II Définition du domaine d'examen MAT-5111-2 Mathématiques Complément et synthèse II Formation professionnelle et technique

Plus en détail

Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2006

Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2006 Baccalauréat S Amérique du Nord mai 006 EXERCICE 3points Commun à tous les candidats Pour chacune des 3 questions, une seule des trois propositions est exacte. Le candidat indiquera sur la copie le numéro

Plus en détail

Mathématiques Complément et synthèse II

Mathématiques Complément et synthèse II Définition du domaine d'examen MAT-5111-2 Mathématiques Complément et synthèse II Mise à jour novembre 2004 Définition du domaine d'examen MAT-5111-2 Mathématiques Complément et synthèse II Mise à jour

Plus en détail

ANNEXE. PREMIÈRE PARTIE : ÉNONCÉS EXTRAITS DU COURS MAT (N os 1 à 55)

ANNEXE. PREMIÈRE PARTIE : ÉNONCÉS EXTRAITS DU COURS MAT (N os 1 à 55) ANNEXE PREMIÈRE PARTIE : ÉNONCÉS EXTRAITS DU COURS MAT - 4111-2 (N os 1 à 55) ANGLES 1. Des angles adjacents qui ont leurs côtés extérieurs en ligne droite sont supplémentaires. 2. Les angles opposés par

Plus en détail

( ) ( ) Terminale S Chapitre 10 «Nombres complexes 2 ème partie» Page 1 sur 9. I) Forme exponentielle. 1) Argument du produit

( ) ( ) Terminale S Chapitre 10 «Nombres complexes 2 ème partie» Page 1 sur 9. I) Forme exponentielle. 1) Argument du produit Terminale S Chapitre 0 «Nombres complexes ème partie» Page sur 9 I) Forme exponentielle ) Argument du produit Propriété : Soient deux nombres complexes et d'arguments respectifs θ et θ. A B A B Alors un

Plus en détail

6 ème cours : Introduction à la géométrie

6 ème cours : Introduction à la géométrie 1 Point, droite, segment et demi-droite. Par un point passe une infinité de droites. Placer un point A et tracer trois droites passant par le point A. Par deux points passe une seule droite. Placer deux

Plus en détail

BACCALAUREAT GENERAL. MATHEMATIQUES Série S. Enseignement Obligatoire

BACCALAUREAT GENERAL. MATHEMATIQUES Série S. Enseignement Obligatoire Session 2010 BACCALAUREAT GENERAL MATHEMATIQUES Série S Enseignement Obligatoire Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7. Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6 Du papier millimétré est mis

Plus en détail

CLASSE DE SECONDE ACTIVITES GEOMETRIQUES. TRIANGLES ISOMÉTRIQUES ET SEMBLABLES.

CLASSE DE SECONDE ACTIVITES GEOMETRIQUES. TRIANGLES ISOMÉTRIQUES ET SEMBLABLES. LSSE E SEONE TIVITES GEOMETRIQUES. TRINGLES ISOMÉTRIQUES ET SEMLLES. 1. L isométrie. 1.1 éfinition de l isométrie. Une isométrie du plan est une transformation du plan qui conserve les longueurs. tout

Plus en détail

Vérifier la validité de l observation en déplaçant un des 4 sommets du quadrilatère.

Vérifier la validité de l observation en déplaçant un des 4 sommets du quadrilatère. 50 - Aires 3 Cabri Enoncé : ABCD est un quadrilatère quelconque, I le point d intersection de ses diagonales. Calculer le produit des aires des deux triangles grisés et le produit des aires des deux autres

Plus en détail

Hechmi Similitudes Dans tous les exercices le plan est orienté. Exercice 1

Hechmi  Similitudes Dans tous les exercices le plan est orienté. Exercice 1 Similitudes Dans tous les exercices le plan est orienté. Exercice 1 4 eme Mathématiques Soit un triangle tel que la mesure principale de l angle +,, est un réel de : 0,. On construit à l extérieur de ce

Plus en détail

Les programmes de géométrie plane en

Les programmes de géométrie plane en Les programmes de géométrie plane en 2011-2012 1 Ecole primaire CYCLE 1 Dessiner un rond, un carré, un triangle 2 CYCLE 2 Les élèves enrichissent leurs connaissances en matière d orientation et de repérage.

Plus en détail

Angle et parallèles. Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Angle et parallèles. Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Angle et parallèles Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si 2 droites sont perpendiculaires, toute parallèle à l une est perpendiculaire à l autre.

Plus en détail

Symétries. Objectifs du chapitre. Énigme du chapitre.

Symétries. Objectifs du chapitre. Énigme du chapitre. Symétries C H P I T R E 4 Énigme du chapitre. Objectifs du chapitre. Construire une figure géométrique qui a deux centres de symétrie. Construire le symétrique (axiale) d une droite. Construire le symétrique

Plus en détail

Troisième - Objectifs de l année en mathématique

Troisième - Objectifs de l année en mathématique Troisième - Objectifs de l année en mathématique Chapitre 0 : Les nombres réels *Document téléchargeable sur http://www.cspu.be/~termollem dans «Documents» 1. Nommer les ensembles de nombres et donner

Plus en détail

Grand froid sur la banquise

Grand froid sur la banquise Grand froid sur la banquise Nous abordons ici les théorèmes isopérimétriques. La question est la suivante : quelle est la forme géométrique, dans le plan euclidien, qui maximise son aire à périmètre fixé?

Plus en détail

LEÇONS MEMO CYCLE 3 GEOMETRIE

LEÇONS MEMO CYCLE 3 GEOMETRIE LEÇONS MEMO CYCLE 3 GEOMETRIE en rouge en bleu en vert leçons CE2 nouvelles leçons CM1 nouvelles leçons CM2 SOMMAIRE DE GEOMETRIE G/1 A Utilisation de la règle p. 3 G/1 B Instruments et vocabulaire géométrique

Plus en détail

Correction du devoir commun de Seconde : Mathématiques

Correction du devoir commun de Seconde : Mathématiques Correction du devoir commun de Seconde : Mathématiques Exercice 1 5 points On se place dans un repère orthonormé, on donne les points suivants : Enfin, I est le milieu du segment 1 ) Faire une figure soignée

Plus en détail

Géométrie plane. I - Symétries. 1 - Symétrie axiale. 2 - Symétrie centrale

Géométrie plane. I - Symétries. 1 - Symétrie axiale. 2 - Symétrie centrale Géométrie plane Ce chapitre sur la géométrie plane va récapituler toutes les notions de géométrie que vous avez apprises au collège jusqu en classe de seconde. Nous passerons entre autre par les symétries,

Plus en détail

Mercredi 28 janvier Collège La Charme

Mercredi 28 janvier Collège La Charme BREVET BLANC ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Mercredi 28 janvier 2009 Collège La Charme Durée : 2 heures L emploi des calculatrices est autorisé En plus des point prévus pour chacune des trois parties de l épreuve,

Plus en détail

Homothéties, rotations, similitudes

Homothéties, rotations, similitudes DOMINE : Géométrie UTEUR : Thomas UDZINSKI NIVEU : Intermédiaires STGE : Montpellier 2014 ONTENU : ours et exercices Homothéties, rotations, similitudes 1 Résumé du cours : 1.1 Homothéties : Définition

Plus en détail

GÉOMÉTRIE PLANE. On écrit : AB = 4cm et pas [AB] = 4cm On écrit : (AB) l (CD) et pas [AB] l [CD].

GÉOMÉTRIE PLANE. On écrit : AB = 4cm et pas [AB] = 4cm On écrit : (AB) l (CD) et pas [AB] l [CD]. GÉOMÉTRIE PLANE Langage géométrique : notations et vocabulaire. [ ] = segment [AB] = segment d extrémités A et B. AB = longueur du segment AB (ou parfois la distance de A à B). ( ) = droite (AB) = droite

Plus en détail

Exercice 2. Placer trois points A, B et C dans le plan et construire à la règle et au compas la parallèle à la droite (AB) passant par C.

Exercice 2. Placer trois points A, B et C dans le plan et construire à la règle et au compas la parallèle à la droite (AB) passant par C. Geogebra 1 Logiciels de maths pour l enseignement 7 février 2017 Léo Brunswic leo.brunswic.fr leo.brunswic@univ-avignon.fr Geogebra est un logiciel permettant de faire des constructions dans le plan ou

Plus en détail

Réciproque du théorème de Pythagore Exercices corrigés

Réciproque du théorème de Pythagore Exercices corrigés Réciproque du théorème de Pythagore Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : Exercices 1 et 2 : montrer qu un triangle est rectangle Exercice 3 : montrer que deux droites sont parallèles Exercice

Plus en détail

, en déduire la nature du triangle ORS.

, en déduire la nature du triangle ORS. Groupe seconde chance Feuille d exercices n 6 Exercice On appelle triangles pythagoriciens les triangles rectangles dont les trois côtés ont pour mesure un nombre entier. Soit a, b, c les mesures des côtés

Plus en détail

Si une isométrie fixe trois points non alignés de P, c est l identité de P.

Si une isométrie fixe trois points non alignés de P, c est l identité de P. Isométries du plan Nous allons représenter les isométries du plan par des opérations algébriques. ais un peu de géométrie sera nécessaire au préalable. Nous considérons ici le plan euclidien P, c est-à-dire

Plus en détail

Constructions à la règle courte et au compas à ouverture limitée

Constructions à la règle courte et au compas à ouverture limitée Constructions à la règle courte et au compas à ouverture limitée Xavier Caruso Janvier 2008 La théorie des constructions à la règle et au compas suppose toujours implicitement que l on dispose d instruments

Plus en détail

Produit scalaire. A) Définitions et propriétés.

Produit scalaire. A) Définitions et propriétés. Produit scalaire A) Définitions et propriétés Soient u et v sont deux vecteurs non nuls Les quatre définitions suivantes sont équivalentes, on pourrait donc choisir comme point de départ chacune d elle

Plus en détail

Le point. 2. Axiome d'euclide (III ème IV ème siècle av J.C.) 3. Parties d'une droite. RAPPELS DE GÉOMÉTRIE

Le point. 2. Axiome d'euclide (III ème IV ème siècle av J.C.) 3. Parties d'une droite. RAPPELS DE GÉOMÉTRIE 1. Le point. C'est l élément élémentaire de la géométrie. Une infinité de points constitue une droite. Sur le dessin, la droite (D) passe par une infinité de points : on dit que ces points sont alignés.

Plus en détail

Exercices Sections planes de surfaces (Spécialité)

Exercices Sections planes de surfaces (Spécialité) Terminale S Exercices Sections planes de surfaces (Spécialité) 1. Exemple 1 1. Exemple 1 3. Exemple 3 1 4. Exemple 4 5. Paraboloïde 6. Le paraboloïde hyperbolique 3 7. Bac C, Antilles, 1987 4 8. Exercices

Plus en détail

Droites remarquables d un triangle

Droites remarquables d un triangle Chapitre 12 Droites remarquables d un triangle Dans ce chapitre, désigne un triangle non aplati et l on pose =, = et =. On note aussi 0, 0, 0 les milieux des segments [ ], [ ] et [ ]. Les mesures dans

Plus en détail

TRANSFORMATIONS DU PLAN

TRANSFORMATIONS DU PLAN TRANSFORMATIONS DU PLAN On appelle transformation plane (ou transformation du plan) dans lui-même tout procédé qui, à partir de n importe quel point M du plan, permet de construire un point M du plan.

Plus en détail

Chapitre 11 : Symétrie axiale.

Chapitre 11 : Symétrie axiale. Chapitre 11 : Symétrie axiale. I Approche expérimentale. Définition : Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si, en pliant suivant cette droite, les deux figures se superposent. Cette droite

Plus en détail

Parimaths.com. d activités est l occasion d utiliser à bon escient le vocabulaire spécifique et les démarches de. mesurage et de tracé.

Parimaths.com. d activités est l occasion d utiliser à bon escient le vocabulaire spécifique et les démarches de. mesurage et de tracé. om Ce document, corrigé du fichier D21, présente une séance d apprentissage en géométrie plane, consacrée à la reproduction de figures. Elle aborde la reproduction de figures sur deux types de supports,

Plus en détail

Rainbowinschool.eklablog.net Programmation mathématiques : «A portée de maths» CM2

Rainbowinschool.eklablog.net Programmation mathématiques : «A portée de maths» CM2 Rainbowinschool.eklablog.net Programmation mathématiques : «A portée de maths» CM2 Nombres et Calcul et OGD (lundi) Géométrie/Grandeurs et mesures (mardi) Nombres et Calcul et OGD (jeudi) Géométrie/Grandeurs

Plus en détail

Le classeur peut comporter cinq parties, puis au choix de chacun de modifier ce choix. Voici les parties du classeur au lycée :

Le classeur peut comporter cinq parties, puis au choix de chacun de modifier ce choix. Voici les parties du classeur au lycée : Le classeur Comment faire pour consignes Les élèves peuvent se créer un outil mathématiques qui les aide du début du collège jusqu au baccalauréat. Un classeur dans lequel toutes les méthodes de chaque

Plus en détail

Exercice (4 points) Deux bateaux et sont au large d une île et souhaitent la rejoindre pour y passer la nuit. Ils constatent qu ils sont séparés de 80

Exercice (4 points) Deux bateaux et sont au large d une île et souhaitent la rejoindre pour y passer la nuit. Ils constatent qu ils sont séparés de 80 Les exercices présentés sont soit des 0 02 0 04 05 exercices DST DE MATHEMATIQUES de brevet, soit extraits d ouvrages Mardi Mars 205 Nom : Prénom ( : Nathan et Hatier je crois ). Classe :. Le copyright

Plus en détail

Exercices de géométrie

Exercices de géométrie OMIN : Géométrie UTUR : Igor KORTHMSKI NIVU : ébutants STG : Grésillon 2011 ONTNU : xercices xercices de géométrie xercice 1 Soit un triangle. Montrer que l intersection de la bissectrice issue de et de

Plus en détail

CHAPITRE 2 : TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE CONSOLIDATION DU RAISONNEMENT DEDUCTIF

CHAPITRE 2 : TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE CONSOLIDATION DU RAISONNEMENT DEDUCTIF CHAPITRE 2 : TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE CONSOLIDATION DU RAISONNEMENT DEDUCTIF I) LE RAISONNEMENT DEDUCTIF EN GEOMETRIE. On ne peut pas prouver qu un énoncé de géométrie est vrai en faisant uniquement

Plus en détail

Exo sur les similitudes

Exo sur les similitudes Exo sur les similitudes Exercice 1 : Écriture complexe Dans les exercices suivants donner l écriture complexe de la similitude directe de centreωd afixeω, de rapport k et d angleθ. 1)ω=1+i ; k= ;θ= π.

Plus en détail

Mathématiques SOLIDES

Mathématiques SOLIDES SOLIDES I. Prismes 1. Définitions Prisme Un prisme est un polyèdre délimité par : - deux faces polygonales isométriques situées dans des plans parallèles. Ce sont les bases du prisme. - des parallélogrammes.

Plus en détail

Exercices sur les angles inscrits et au centre et sur les polygones réguliers

Exercices sur les angles inscrits et au centre et sur les polygones réguliers Exercices sur les angles inscrits et au centre et sur les polygones réguliers Des exercices de maths en troisième (3ème) sur Angles inscrits et au centre, polygones réguliers. Angles inscrits et au centre

Plus en détail