Nadine Allanic. To cite this version: HAL Id: tel

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1 OPTIMISTION SOUS CONTRINTES D UNE OPERTION DE SECHGE COMBINNT L CONVECTION ET LES TECHNOLOGIES RYONNNTES INFRROUGES - PPLICTION UN POLYMERE EN SOLUTION QUEUSE - Nadne llanc To ce hs verson: Nadne llanc. OPTIMISTION SOUS CONTRINTES D UNE OPERTION DE SECHGE COMBINNT L CONVECTION ET LES TECHNOLOGIES RYONNNTES INFRROUGES - PPLICTION UN POLYMERE EN SOLUTION QUEUSE -. Énerge élecrque. Unversé de Breagne Sud, 6. Franças. <el-64458> HL Id: el hps://el.archves-ouveres.fr/el Submed on 7 Sep

2 HL s a mul-dscplnary open access archve for he depos and dssemnaon of scenfc research documens, wheher hey are publshed or no. The documens may come from eachng and research nsuons n France or abroad, or from publc or prvae research ceners. L archve ouvere plurdscplnare HL, es desnée au dépô e à la dffuson de documens scenfques de nveau recherche, publés ou non, émanan des éablssemens d ensegnemen e de recherche franças ou érangers, des laboraores publcs ou prvés.

3 N d ordre 79 THESE PRESENTEE L UNIVERSITE DE BRETGNE SUD Par Nadne LLNIC POUR L OBTENTION DU TITRE DE DOCTEUR EN SCIENCES POUR L INGENIEUR Opmsaon sous conranes d une opéraon de séchage combnan la convecon e les echnologes rayonnanes nfrarouges - pplcaon à un polymère en soluon aqueuse - Souenue le Décembre 6 Devan la commsson d examen formée de : B. GUERRIER, Drecrce de recherche FST-CNRS, Orsay Rapporeur W. JOM, Professeur d Unversé Unversé de Bordeaux I Rapporeur P. GLOUNNEC, Professeur d Unversé Unversé de Breagne Sud Examnaeur, Dreceur de hèse M. HVET, Maîre de conférences ENITI, Nanes Examnaeur P. SLGNC, Maîre de conférences Unversé de Breagne Sud Examnaeur,Co-encadran Y. SCUDELLER, Professeur d Unversé Ecole polyechnque de l Unversé de Nanes Examnaeur, Présden du jury

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5 Je remerce Tou d abord Parck Glouannec, pour avor drgé ce raval avec paence, pour sa dsponblé e ses encouragemens. vec grand plasr Parck Salagnac, pour avor encadré cee hèse avec enhousasme, pour sa confance e son ade préceuse. Qu ls rouven ous deux en ces quelques mos l expresson de ma plus profonde graude. Profondémen Béarce Guerrer e Wahb Jomaa, pour m avor fa l honneur d êre mes rapporeurs, pour leur souen e leurs consels avsés. Sncèremen Yves Scudeller, pour l aenon qu l a porée à cee éude e pour avor présdé le jury. Egalemen Mchel Have, pour l nérê e les remarques consrucves qu l a porés sur ce raval. Que l ensemble des membres du jury rouve en ces quelques mos l assurance de oue ma consdéraon. mcalemen Hervé Guezenoc e Hervé Noël, Vvemen Jean Cosa, Mchel Dumons e Francose Peresse, pour leur ade sur la pare expérmenale de ce raval. Beaucoup Jean-Francos Feller e Yves Grohens, pour m avor fa profer de leurs connassances dans le domane des polymères. Evdemmen Parck Duourné, pour son ade sur la pare numérque de ce raval, ses consels e ses encouragemens permanens. Chaleureusemen Gullaume Droval, Grandemen Pascal Le Bdeau, pour ous ces bons momens paragés, pour leur ade e leur souen quoden. Qu ls rouven ous deux en ces quelques mos l expresson de ma plus sncère reconnassance e ous mes vœux de bonheur dans ce méer. Tou smplemen les membres du LETE, En parculer M. Carn, P. Chauvelon, P. Lemasson, T. Loulou e C.Tanguy, pour leur accuel e l aenon qu ls m on accordée Tendremen ma famlle, pour la curosé don ls on fa par face à ce raval, pour leur mperurbable confance e surou pour avor prs son de ma Mélssa. Enfn, de oues ces façons à la fos, je ds merc 3

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7 une grande panse, Mchelne France Ro celu qu es s cher à mon cœur, Olver Cardn 5

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9 Sommare SOMMIRE... 7 NOMENCLTURE... 9 INTRODUCTION... CHPITRE CONTEXTE DE L ETUDE...3. Généralés sur le séchage des mleux foremen déformables Transfers de masse Transfers hermques Condons à l nerface ar-produ pproches héorques Ulsaon de la soluon analyque de l équaon de Fck Idenfcaon par méhode nverse à parr d un modèle... 7 CHPITRE ETUDE EXPERIMENTLE Caracérsaon du produ à sécher e de la boîe de Pér Descrpon du produ Propréés physques Isohermes de désorpon Crsallné Propréés de la boîe de Pér Dsposf expérmenal Essas en convecon Présenaon d un essa en convecon Influence des condons aéraulques Comparason de dfférenes composons Essas combnés convecon-rayonnemen Essa avec un éclaremen nfrarouge consan Essa avec un éclaremen nfrarouge varable Comparason des cnéques en convecon e en nfrarouge Esmaon de paramères à parr d essas en convecon

10 .7 Propréés radaves Concluson CHPITRE 3 MODELISTION ET SIMULTION Equaons relaves aux ransfers de masse e de chaleur Blan massque Blan hermque Résoluon numérque Essas de smulaon Calcul des fracons volumques e du champ de empéraure Comparason approches «volumque e barycenrque» dans le cas d une empéraure homogène du produ Esmaon du coeffcen de dffuson Descrpon de la méhode nalyse des sensblés e approche sochasque Tess numérques Idenfcaon des paramères Confronaon smulaon - expérence Eude de sensblés des paramères du modèle Coeffcen de convecon Coeffcen d absorpon du rayonnemen nfrarouge Concluson... 4 CHPITRE 4 OPTIMISTION DU SECHGE pproche par régulaon Commande opmale Mnmsaon de la consommaon d énerge Prse en compe de la qualé du produ Couplage consommaon énergéque e qualé du produ fnal Concluson... 3 CONCLUSION...5 REFERENCES...7 NNEXE I DISCRETISTION DES EQUTIONS...35 NNEXE II ETT DE SURFCE DU PRODUIT FINL...4 8

11 Nomenclaure lphabe Lan a w acvé de l eau C,K,W m paramères du modèle de GB C p chaleur massque à presson consane (J.kg.K ) - - D coeffcen de dffuson (m.s ) - D, a paramère du coeffcen de dffuson (m.s ) - e épasseur (m) E a énerge d acvaon (J.mol ) - f fracon volumque F m flux masse évaporé (kg.m.s ) - - H ar humdé de l ar (%) h c coeffcen d échange de chaleur par convecon (W.m.K ) - - J D densé de flux de maère (kg.m.s ) - - J Q densé de flux hermque (W.m ) - k coeffcen d exncon (m ) - k m coeffcen de ransfer de masse (m.s ) - L e nombre de Lews L v chaleur laene de vaporsaon de l eau (J.kg ) - m masse (kg) P densé de flux (W.m ) - P e P Pv P r nombre de Pecle presson amosphérque (Pa) presson parelle de vapeur d eau (Pa) nombre de Prandl q r flux de rayonnemen GLO (W.m ) - R consane des gaz parfa (J.mol.K ) - - S surface (m ) S c T T ar nombre de Schmd emps (s) empéraure ( C) empéraure d ar ( C) 9

12 T g U empéraure de ranson vreuse ( C) enson (V) V m volume massque (m.kg ) 3 - v vesse (m.s ) - w fracon massque x fracon molare X eneur en eau en base sèche (kg.kg ) - z abscsse (m) lphabe Grec α coeffcen d absorpon ε émssvé coordonnée d espace admensonnée κ coeffcen d exncon (m - ) γ coeffcen d acvaon ou de pondéraon H enhalpe de fuson (J.g - ) H enhalpe de fuson du monocrsal (J.g - ) φ pussance volumque (W.m -3 ) ϕ densé de flux de chaleur (W.m - ) η effcacé énergéque (kg. kwh - ) λ conducvé hermque (W.m -.K - ) ρ masse volumque (kg.m -3 ) τ coeffcen de ransmsson, aux de crsallné σ consane de Sephan-Bolzamm (5,67-8 W.m -.K -4 ) ψ coeffcen de rera lnéare ζ coordonnée d espace (m) Indces Exposans b boîe de Pér nrnsèque IR nfrarouge * admensonné solvan B solué ransms nal f fnal surf surface cons consgne

13 Inroducon Le séchage de polymère es un hème d'acualé. En effe, le respec de nouvelles normes envronnemenales end à nerdre l'ulsaon de solvans organques. Les polymères à base aqueuse permeen de répondre à ce objecf. Cependan, les condons opéraores de séchage son oalemen dfférenes du fa des énerges plus mporanes mses en jeu pour ce ype de produ. De ce pon de vue, les echnologes rayonnanes s avèren une soluon néressane. Elles permeen, en effe, un ransfer d'énerge drec au produ à sécher e les densés de pussance applquées au produ son mporanes. L emplo de ce mode de chauffage peu modfer profondémen les cnéques de séchage habuelles e nécesse de ben appréhender les mécansmes hermques e hydrques ms en jeu afn de ne pas déérorer le produ. Dans cee éude, le produ éudé es une soluon aqueuse de polymère conenan un plasfan e des addfs. Conraremen au sysème solvan/polymère déjà éudé dans la léraure, l a une eneur en eau mporane e une épasseur nale de l ordre du mllmère. Le produ sec es desné à des analyses bochmques. Nous nous néressons en parculer au séchage combnan des appors par convecon avec des appors par rayonnemens élecromagnéques de ype nfrarouge. Les éudes expérmenales e numérques qu son menées on pour bu de développer une méhodologe permean de maîrser le couplage "Procédé-Produ" afn de mnmser le emps de séchage, le coû énergéque e amélorer la qualé du produ fnal. La premère pare de ce mémore sue cee éude dans le conexe général du séchage des mleux foremen déformables. Les équaons relaves aux ransfers de masse e de chaleur son présenées. Le rera de la maère y es prs en compe. Une éude bblographque sur l esmaon du coeffcen de dffuson d un sysème polymère/solvan es menée. Le prncpe d une commande opmale d un procédé de séchage es ensue décr. Le chapre es consacré à la déermnaon des prncpales propréés du produ e à la présenaon de dfférenes expérmenaons. Des essas de séchage monren le comporemen hermo-hydrque du produ en présence de sollcaons de ypes convecfs e nfrarouges. Le chapre 3 concerne la modélsaon e la smulaon des phénomènes de ransfer de chaleur e de masse du comporemen hermo-hydrque du produ lors

14 du séchage. Dfférenes approches mahémaques son envsagées pour s affranchr des dffculés de résoluon lées à la déformaon du produ. Un code de calcul des champs de eneur en eau e de empéraure es développé. Des résulas de smulaons conforés par les expérmenaons effecuées au chapre monren que les gradens de empéraure dans le produ son néglgeables. Un pseudo-coeffcen de dffuson es esmé par méhode nverse à l ade des cnéques de séchage en convecon pus pluseurs expérmenaons son ulsées pour valder le modèle développé. Dans le chapre 4, une méhode d opmsaon du procédé de séchage es développée. Une commande opmale es exploée afn de déermner la sollcaon nfrarouge correspondan à un comproms enre la réducon du emps de séchage e le coû énergéque ou en respecan des conranes sur la eneur en eau e la empéraure du produ.

15 Chapre Conexe de l éude L objecf de cee éude es de sécher un polymère en soluon aqueuse en un mnmum de emps ou en respecan des conranes sur le mode opéraore e sur la qualé du produ fnal. Dfférens procédés hermques son proposés dans la léraure pour sécher les produs à base de polymère. Gepel e Sephan [] présenen une éude expérmenale sur le séchage convecf de penures auomobles. Lamason [,3] e Blanc [4] se son néressées au séchage par nfrarouge de elles penures. Le Person [5,6], dans une éude d enducons pharmaceuques, compare dfférens modes de séchage : convecf, conducf, nfrarouges cours e moyens. Il monre que le séchage convecf n es pas appropré car l favorse l apparon d une peau en surface de l enducon. Il préconse, pour des produs sem-ransparens de fables épasseurs, l nfrarouge cour qu perme un ransfer d énerge drec e au cœur du maérau. Zagrouba [7], quan à lu, propose de sécher des gels à parr d un procédé mxe convecon/mcro-onde. Les mcro-ondes permeen un ransfer d énerge mporan au coeur du produ. Les echnologes rayonnanes qu permeen un ransfer drec d énerge son donc de plus en plus ulsées. Dans cee éude, un séchage combnan des appors d énerge par convecon e par nfrarouge es exploé. près avor décr les grandeurs à prendre en compe au nveau du produ, les prncpaux phénomènes physques nervenan lors du séchage des mleux rès foremen déformables son décrs. Les équaons lées au blan de masse e au blan hermque son présenées e ennen compe de la déformaon du produ. Par conre, les équaons de mouvemen lées au comporemen mécanque du maérau ne son pas abordées. L un des paramères prépondérans de l éude es le coeffcen de dffuson massque. Il es auss l un des plus dffcle à appréhender noammen parce qu l vare de pluseurs ordres de grandeurs au cours du séchage. Les dfférenes méhodes de déermnaon du coeffcen de dffuson muuel d un sysème solvan/polymère son alors dscuées. Enfn, l objecf fnal éan de développer une méhode de calcul de l éclaremen nfrarouge permean d obenr un comproms enre emps de séchage, consommaon 3

16 énergéque e qualé fnale du produ, le prncpe d une commande opmale es décr à ravers pluseurs exemples.. Généralés sur le séchage des mleux foremen déformables Lors d une opéraon de séchage, dfférens ypes de comporemen peuven êre dsngués [8] ce qu nous perme de dfférencer ros caégores de maéraux : Le maérau possède une srucure rgde, ce qu mplque que l eau évacuée es remplacée par de l ar (pas de déformaon apparene). C es le cas des mleux poreux els que le béon, la brque,. u sen de ce ype de mleux, les ransfers de masse s effecuen par capllaré e par dffuson e fon nervenr les gradens de presson, de concenraon e de empéraure. Le maérau es foremen déformable e se compore comme un mleu poreux sauré (pas de srucure poreuse apparene). L élmnaon de l eau se radu unquemen par un rera de la maère. L évaporaon du solvan (l s ag souven d eau) n a leu qu en surface e la dffuson de maère au sen du produ se fa en phase lqude. Dans ce cas, les ransfers de masse son régs par la dffuson e fon nervenr deux gradens moeurs : la concenraon e la empéraure [9]. Les produs à base de polymère de ype gels, penures, produs pharmaceuques, fon généralemen pare de cee caégore. De nombreux produs comme le bos, les produs agro-almenares, les argles, on un comporemen nermédare. La dmnuon du volume de lqude n es pas compensée par la conracon de la marce rgde, ce qu peu enraîner l apparon d un réseau poreux. Les produs à base de polymère subssen au cours de leur séchage un rera rès mporan. Ben qu l so possble qu une phase gazeuse apparasse en fn de séchage [8], celle-c es courammen néglgée. Pour les soluons polymères conenan un ou pluseurs solvans organques, les aueurs ulsen dfférenes grandeurs physques pour exprmer la conservaon de la masse. Nshmura e al. [] en 983 exprmen le ransfer de masse en nrodusan la fracon massque de solvan. Guerrer e al. [], ou comme Yoshda e Myasha [] préfèren ulser la densé du solvan dans leurs équaons. Vnjamur e Carncross [3], qu on développé un modèle pour les soluons polymères ayan un comporemen non-fcken, nrodusen quan à eux la concenraon de solvan par uné de volume du polymère. Le e al. [4], qu éuden les conranes mécanques ndues par le rera de maère ulsen les flux molares du solvan e du polymère. Ces noaons e expressons mulples renden parfos dffcle le len enre les dfférenes approches ulsées. Dans le cas où le solvan à élmner es de l eau, la grandeur physque la plus souven ulsée pour défnr la quané d eau es la eneur en eau en base sèche (X) qu s exprme par : m X - m B 4

17 où m e m B son respecvemen les masses du solvan () e du solué (B). Elle peu êre relée aux fracons massques (w) des consuans : w X e + X ans qu à leurs fracons volumques (f) : w - B + X f Xρ B e f B ρ + Xρ ρ + Xρ B B ρ -3 L évoluon de la eneur en eau au sen du produ es lée au flux masse évaporé (F m ) qu es classquemen décr par la héore du flm [5] : F m k m P M RT v flm P P ( T ) v ln P a P ( T) w v sa avec T flm Tsurf + Tar -4 où k m es le coeffcen de ransfer de masse e P, P v e P vsa son respecvemen la presson oale de l ar, la presson parelle de vapeur d eau dans l ar e la presson de vapeur saurane à la surface du flm. Le coeffcen de ransfer de masse (k m ) es lé au coeffcen de convecon (h c ) par [5] : h k c m p e 3 ρ C L avec S c L -5 e P r où S c es le nombre de Schmd e P r le nombre de Prandl. Dans le cadre de l hypohèse de Lews courammen ulsée [6, 7], L e. L acvé (a w ) radu l équlbre de la presson parelle de vapeur d eau à la surface du produ. P v a -6 w P v sa Elle es foncon de la eneur en eau e de la empéraure e peu êre obenue expérmenalemen à l ade des sohermes de sorpon (prse d eau) ou de désorpon (pere d eau). La Fgure - donne pluseurs exemples d sohermes de sorpon e de désorpon de polymère en soluon aqueuse. Tou d abord, Navarr [8, 9] qu caracérse les sohermes d une colle d alcool polyvnylque e regba [] celles d une gélane e d un cellulose monren en réalsan les sohermes de désorpon à dfférenes empéraures comprses enre e 7 C, que l acvé vare peu avec la empéraure. Perrn [] s néresse aux sohermes de sorpon d une soluon aqueuse d alcool polyvnylque. Il consae, ou comme Navarr qu ravalle sur un produ 5

18 smlare, que l acvé commence à chuer pour une eneur en eau proche de kg.kg - (ce qu correspond à une fracon volumque d eau f,56 en consdéran une masse volumque de 3 kg.m pour l alcool polyvnylque []). Par conre, pour une -3 eneur en eau de,, Navarr oben une acvé de,8 alors que Perrn déermne pour la même valeur (f,) une acvé proche de,5. Les dfférenes éudes présenées monren claremen que l acvé es une caracérsque propre de chaque produ. a) Fracon volumque d eau en équlbre b) Isohermes de désorpon d une colle à avec pluseurs alcools polyvnylques base d alcool polyvnylque (Navarr, 99) en foncon de l acvé de l eau (Perrn, 996) d) Evoluon des sohermes de désorpon e) Evoluon des sohermes de désorpon du cellulose purfé (regba, 99) d une gélane (regba, 99) Fgure - : Exemples d sohermes de sorpon/désorpon de sysèmes polymère/solvan Pour décrre l évoluon de l acvé en foncon de l humdé, de nombreux modèles exsen dans la léraure (Langmur, BET, Henderson, ) [3]. Nombre d enre eux son resrens à une plage d humdé e ne ennen pas compe de l nfluence de la empéraure. Parm ceux-c, cons ou d abord, le modèle de Guggenhem-nderson-de Boer (GB) donné par : X m w ( Ka )( Ka + CKa ) w W Ce modèle nécesse l esmaon de ros paramères (C, K e W m ). Blanc e al. [4], qu éuden le séchage e la réculaon de penures de ype époxy-amne, déermnen les cnéques de sorpon à 5 C pour denfer les paramères du CKa w w -7 6

19 modèle de GB. Cheaf [4] a monré, qu en dessous de 55 C, la empéraure a peu d nfluence sur l acvé de son produ e chos lu auss de prendre des paramères consans. l nverse, Mnzlaff [5] prend en compe l nfluence de la empéraure sur l acvé e exprme les paramères du modèle de GB par une lo d rrhenus. Cheaf [4] e regba [] proposen d exprmer les cnéques de désorpon des polymères par le modèle de d rcy e Wa qu fa nervenr cnq paramères. regba précse que les coeffcens n on pas de sens physque e consdère qu ls son ndépendans de la empéraure dans son éude sur le séchage de gel e de pâe. Conraremen aux modèles précédemmen décrs, la relaon de Flory-Huggns (Eq. -8) fa nervenr un paramère nommé paramère d neracon χ ayan un sens physque. En effe, l exprme l affné enre le solvan e le polymère (Saby-Dubreul). Lorsqu ls son oalemen mscbles χ es nféreur à,5. u-delà de cee valeur, deux phases exsen, l une concenrée en solvan e l aure en polymère. a ( f w l 7 ( f + ( f ) ) P v ) f exp χ -8 l l l P vsa Le paramère de Flory-Huggns a éé déermné expérmenalemen pour un grand nombre de couples solvan/polymère. défau d êre connu, Guerrer e al. [] qu ravallen sur le séchage d un verns ndusrel explquen, au vu des cnéques de séchage obenues, qu l peu êre prs égal à. Mas généralemen, l es denfé à parr des sohermes de désorpon. Mnzlaff [5] oben un bon accord enre ses résulas expérmenaux e la relaon de Flory-Huggns en exprman le paramère d neracon comme une foncon exponenelle de la fracon volumque de polymère. Saby-Dubreul [6,7], qu éude le couplage enre la dffuson e la ranson vreuse de copolymères, consdère que le paramère d neracon do êre ndépendan de la concenraon mas peu varer de façon nversemen proporonnelle à la empéraure. Elle consae que pour les fables concenraons en solvan, l exse un écar par rappor à la relaon de Flory-Huggns, qu peu êre arbué au caracère vreux de son mélange. Perrn [], qu éude des membranes à base d alcool polyvnylque, ulse lu auss cee relaon. Il monre alors que les cnéques de sorpon son correcemen représenées par ce modèle mas que le paramère de Flory-Huggns peu varer avec le aux de crsallné du polymère. Il dsngue deux domanes : une fable crsallné (nféreure à 8%) où χ,8 e un domane supéreur où χ es unque e vau,3. Les prncpales grandeurs d un procédé de séchage ayan éé défnes, les équaons représenaves des phénomènes ms en jeu son manenan décres.. Modèle dffusf : ransfers de masse e de chaleur Dans la léraure, dfférenes expressons son données pour exprmer le blan massque, le blan énergéque e la déformaon des maéraux. Le blan massque fa classquemen nervenr un erme dffusf e un erme convecf lé au rera de la maère. Kaekawa [8] qu compare les dfférens modèles développés pour décrre le séchage de mleux déformables monre que

20 cerans aueurs consdèren un ransfer unquemen en phase lqude alors que d aures dfférencen l eau lbre de l eau lée e ennen compe d un ranspor de maère en phase gazeuse [8]. Le erme dffusf es classquemen exprmé comme une foncon du graden de eneur en eau ou de la concenraon (équaon de Fck), mas l es parfos décr par la lo de Darcy. Le erme dffusf fa alors nervenr le graden de presson. Il peu auss êre foncon du graden de empéraure e enr compe des propréés mécanques du produ els que le module d Young ou la vscosé. Dans le blan énergéque nervennen les échanges par conducon e le flux de chaleur ndu par la dffuson massque par l nermédare du graden de concenraon. Kaekawa [8] précse que cerans aueurs ennen compe du flux de chaleur ndu par le graden de presson ou de poenels chmques. Un erme supplémenare nerven lorsqu l y a des appors volumques de chaleur. Dans la léraure, les produs à base de polymère on classquemen une fable épasseur (de l ordre de la cenane de mcrons) e son souven déposés sur des suppors méallques [8, 3, ]. L hypohèse d une empéraure de produ e de subsra unforme es dans ce cas classquemen reenue. Lamason [3], cependan, en compe du graden de empéraure au sen de son flm. Enfn, l es à noer que de nombreuses éudes de séchage noammen celles réalsées à l ade d analyse gravmérque son des menées en soherme. C es le cas de Wong e al. [,9] qu pour prédre l nfluence de la formaon d une couche vreuse à la surface de soluons polymères on chos de consdérer un sysème soherme. Les phénomènes de rera peuven auss êre décrs par dfférenes approches. Lorsque la dmnuon de volume du produ correspond au volume de solvan évaporé, le rera de maère es d déal. De nombreux aueurs on reenu cee hypohèse. Le Person [5] explque dans son éude des enducons pharmaceuques (pachs) que l évaporaon provoque le rera déal du réseau macromoléculare expulsan ans l eau vers la surface lbre. Navarr [8] consae que le volume massque de son enducon d alcool polyvnylque es une foncon lnéare de la eneur en eau e suppose donc qu l en es de même pour le rera. Il développe alors un modèle dffusf permean de déermner le comporemen hermohydrque d un mleu dphasque. Il formule pluseurs hypohèses (le ransfer de masse es undreconnel, le produ a une empéraure homogène, ) qu son confrmées par la confronaon des résulas expérmenaux e des smulaons. Cheaf [4] e Dufour [3] fon eux auss l hypohèse d un rera déal e présenen un modèle de séchage analogue. Dans le cas de ransfers de masse undreconnel, la dmnuon de l épasseur lors d un rera déal s exprme comme une foncon lnéare de la eneur en eau par l nermédare d un coeffcen de rera (Ψ) [4, 8] : s ( + ψ X ) e e avec e s l épasseur du produ sec. -9 m u rera volumque lé à la pere d eau peu s ajouer une déformaon de la marce solde (dlaaon ou compresson) due au champ de conranes. Selon les propréés mécanques du maérau, le rera peu auss êre caracérsé d élasque ou de vscoélasque. Jomaa [3,3] éude le séchage d un gel à base de cellulose assmlé à un mleu dphasque. près avor monré l nfluence de la vesse de rera 8

21 sur les ransfers de masse e de chaleur, l décr le comporemen en déformaon de ce maérau à l ade d un modèle élasque. La rgdfcaon de la surface se radu par une dsconnué du module d Young. L évoluon dffclemen compréhensble du coeffcen de Posson monre les lmes d un modèle élasque noammen en fn de séchage. Jomaa [3] consdère que le comporemen rhéologque n a pas d ncdence sur les ranspors de masse e de chaleur. Cee hypohèse es rasonnable pour les maéraux peu déformables mas dffclemen accepable pour des produs els que des gels. Bogdans [8] développe alors un modèle basé sur la physque des mleux connus prenan en compe ce couplage e permean de prédre l évoluon des conranes au sen de maéraux élasques ou vscoélasques au cours d un séchage convecf. Dans le raval présené c-dessous, le comporemen des mleux dphasques ayan un rera de maère supposé déal es décr par un modèle puremen dffusf [33]. En d aures ermes, la dffuson massque au sen du produ se fa unquemen en phase lqude e l évaporaon de l eau n a leu qu en surface. Le comporemen hermohydrque du maérau es décr par les los de conservaon de la masse e de l énerge compléées par les los de dffuson (Fck e Fourer). Les vesses de déplacemen des deux consuans son prses en compe dans les équaons de blan... Transfers de masse Les équaons de conservaon de la masse pour chacun des consuans s écrven [9, 34] : ρ ( v ) r + ρ - ρ ( ρ v ) r B + B B - avec ρ, ρ B les masses volumques du solvan e du solué rapporées au volume v, r r les vesses du solvan e du solué. élémenare représenaf e v B Les ermes de ranspor v r ρ e v r ρ peuven se décomposer en un erme r B B r r dffusf ( e J ) e en un erme convecf ( ρ v e ρ v ) : r J D D B B r ρ v r J r + ρ v - D e r ρ v r J r + ρ v -3 B B D B B En exprman le flux massque de dffuson par l équaon de Fck, r J D D B ρ e r J D B D B ρ B -4 les équaons de conservaon - e -3 devennen : 9

22 ρ ρ B + + ( ρ v) ( D ρ ) r B ( ρ v ) ( D ρ ) B r B B -5-6 Vesse de référence La vesse de référence du sysème es une moyenne pondérée des vesses de r v déplacemen du solvan ( ) e du solué ( ). B Les dfférenes vesses lées au ransfer de masse son schémasées sur la r r Fgure -. Les vesses de dffuson respecvemen du solvan e du solué s exprmen par r v e r v. v v B r v r v r v r v r v r v B r v r v B Fgure - : Les dfférenes vesses du ransfer de masse D une façon générale, la vesse de référence s exprme par : r où v v r r γ avec es la vesse de déplacemen de la phase. v γ -7 Selon le mélange éudé, les coeffcens de pondéraon (γ ) peuven êre respecvemen les concenraons massques, les concenraons molares ou les fracons volumques des consuans [3]. De nombreux aueurs fon le chox d une vesse de référence barycenrque ce qu mpose que : v v r r ρ ρ avec ρ ρ -8 Souven le chox de cee vesse de référence s explque par l approche mahémaque chose pour résoudre les dfférenes équaons mses en jeu... Transfers hermques chaleur : u sen du produ, les ransfers de chaleur son régs par l équaon de la

23 ( J ) +. ( ρ v C T ) +. ( ρ v C T ) φ r r r r T r r ρ C +. p Q p, B B p,b -9 Dans cee équaon apparaî un erme lé à l accumulaon, à la dffuson du solvan e du solué [3, 7] e les appors volumques φ. En exprman le flux hermque de dffuson r J Q par la lo de Fourer, r J Q λ T - l équaon de conservaon -9 deven : ( λ T ). ( ρ v C T ). ( ρ v C T ) φ r r r r T r r ρ C. + p p, B B p,b - ppor de ype nfrarouge Dans le cadre d un appor nfrarouge, les propréés radaves du produ nervennen dans la déermnaon du erme source. u cours du séchage, l absorpvé qu es foncon de la eneur en solvan e de l épasseur du produ évolue. Blanc [4] mesure le flux ransms à ravers une plaque de verre recouvere ou non de son flm de penure e dédu de cee expérmenaon l absorpvé de son flm de penure au cours du séchage. Lamason [3] a ms au pon une echnque orgnale permean de dédure le coeffcen d absorpon. Elle consse à analyser la réponse hermque du produ soums à une brusque nerrupon de l éclaremen nfrarouge. La brusque pene observée dans la lo d échauffemen perme, en néglgean les peres de chaleur avec l envronnemen e par conducon sur un cour nsan, de remoner à la valeur de l absorpvé. la surface du produ, nerven auss le coeffcen réflexon. Il peu êre exprmé par les relaons de Fresnel []. Sa varaon au cours du séchage es donc lée à celle de l ndce opque du produ (e donc par conséquen à la eneur en eau) en surface. La pussance absorbée au sen du produ es classquemen exprmée par la lo de Lamber Beer [35]...3 Condons à l nerface ar-produ Les condons aux lmes en surface du produ assocées au sysème d équaons précédemmen décr son dédues des consdéraons suvanes. Blan masse la surface, la connué du flux masse mpose que la quané d eau évaporée en surface es égale à la somme du flux de dffuson massque e au flux de ranspor ndu par le rera de maère. Blan hermque ρ ρ F D ρ v m + - B ρ z

24 L égalé enre le flux de conducon, de convecon, de rayonnemen q r e d évaporaon s écr : c ( T T ) + F L q ar m v r λ T h avec L v la chaleur laene de vaporsaon de l eau. Le coeffcen de ransfer hermque h c dépend des propréés physques de l ar e de l épasseur de la couche lme donc de la vesse d ar. Dans le cas de géomére smple (noammen le cas de la plaque plane), l peu êre obenu par des corrélaons [5]. On peu auss le dédure des cnéques expérmenales en écrvan le blan hermque lors de la phase senhalpe. Les échanges par rayonnemen de grandes longueurs d ondes dépenden de l émssvé du produ. En débu de séchage, l émssvé en surface es proche de celle de l eau (,95). u fur e à mesure que le produ s assèche, elle se rapproche de celle du produ sec. Blanc [4] a mesuré l émssvé de sa penure en comparan les mesures de empéraures obenues avec un hermocouple e un pyromère nfrarouge. ns, les ransfers de masse e de chaleur couplés aux phénomènes de rera on c éé présenés. Dans ces équaons, de nombreuses propréés physcochmques du produ (acvé, capacé hermque, propréés radaves, ) son nrodues. Pusque la composon du produ change, celles-c évoluen au cours du séchage. Une éude bblographque a monré la possblé de les dédure d expérences complémenares. Touefos, pour modélser le comporemen hermque e hydrque d un sysème solvan/polymère lors de son séchage, l un des paramères mporan à déermner es le coeffcen de dffuson du solvan à ravers le polymère. Comme l vare de pluseurs ordres de grandeur au cours du séchage, l es dffcle à obenr expérmenalemen. Les dfférenes approches proposées dans la léraure permean de déermner le coeffcen de dffuson d un sysème solvan/polymère à parr de consdéraons héorques ou des cnéques de séchage son manenan présenées..3 Déermnaon du coeffcen de dffuson L nfluence de la empéraure es classquemen décre par une lo d rrhenus fasan nervenr l énerge d acvaon (E a ). Celle-c es généralemen consdérée comme consane e es comprse enre e 6 kj.mol - [4,3]. L évoluon du coeffcen de dffuson avec la eneur en solvan es plus délcae à déermner [36]. Dans la léraure, l exse dfférenes approches héorques, expérmenales ou numérques. Les modèles reenus radusen souven une dépendance en exponenelle e conennen pluseurs paramères nconnus. près quelques rappels héorques, nous présenons dans cee éude bblographque, les dfférenes méhodes expérmenales e numérques qu on éé mses en œuvre pour esmer le coeffcen de dffuson d un sysème solvan/polymère.

25 .3. pproches héorques Le coeffcen de dffuson nrodu dans le blan de masse es en fa le coeffcen de dffuson muuelle du mélange bnare. Noé D B ou D B en oue rgueur, l pourra par la sue êre smplemen menonné par D sans ambguïé. Il exprme la capacé des molécules d une des phases à dffuser à ravers les molécules de l aure en présence de graden de concenraon. Il dépend enre aure des coeffcens de self-dffuson des deux consuans qu radusen la moblé des molécules à se déplacer au sen du mélange en l absence de graden de concenraon [37]..3.. Théore des volumes lbres La héore des volumes lbres développée par Vrenas e Duda [38, 4] es basée sur l hypohèse que les molécules dffusen en ulsan les espaces lbres enre les molécules par saus dscres. Le coeffcen de dffuson muuel D B es par défnon égal à D B e es donné par [4] : ( w Vˆ ζw Vˆ ) γ + B Vˆ FH B B E a RT ( f ) ( f ) e D D e χ B -4 avec D e γ des consanes, χ B le paramère d neracon des deux consuans, E a l énerge d acvaon de la dffuson massque e ζ le rappor des volumes molares des deux consuans. Les volumes massques au zéro absolu du solvan e du solué son respecvemen noés Vˆ e Vˆ. Vˆ es le volume oal lbre. B FH.3.. Corrélaons Il exse dans la léraure de nombreuses corrélaons permean d esmer le coeffcen de dffuson muuelle en phase lqude d un mélange bnare. Le coeffcen de dffuson muuel à dluon nfne D es lé au coeffcen de dffuson muuel par l nermédare d un erme correcf α el que : lna w α -5 ln x avec a w l acvé du solvan e x la fracon molare du solvan. Dans la léraure, on rouve dfférenes corrélaons synhésées dans le Tableau - [39]. On noe r le rayon moléculare, µ la vscosé, M w la masse molare, V w le volume molare e φ le faceur d assocaon. 3

26 Equaon de Sockes-Ensen Corrélaons D RT 6πµ r s Méhode emprque de Wlke-Chang Tableau - : Corrélaons donnan le coeffcen de dffuson de mélange bnare lqude. 7,4 ( ΦM ) w,,6 µ V Corrélaons de Hayduck-Mnhas ( ) ( ),9 9,58 / V, w, B, 5 D D,5 V,9 µ w,b l w,b,5 T T Les dfférenes approches héorques ans développées nécessen la connassance de nombreux paramères physco-chmques du mélange qu peuven êre dffcles à appréhender noammen dans le cas de produs ndusrels rendan souven leur ulsaon délcae..3. Ulsaon de la soluon analyque de l équaon de Fck De nombreux aueurs on cherché à esmer le coeffcen de dffuson de leur sysème solvan/polymère en ulsan la soluon analyque de l équaon de Fck [6, 4, 4]. En consdéran un coeffcen de dffuson consan, une épasseur de produ consane e un sysème soherme, la soluon analyque de l équaon de Fck s écr [4, 43]: M * ( ) * ou encore X ( ) 8 π 8 π k k ( k + ) ( k + ) exp exp ( k + ) ( k + ) π 4 * π 4 * -6-7 où M*, X* e * son des varables admensonnées elles que : M M ( ) M * ( ), X ( ) M f M X ( ) * f e X X X f D * -8 e avec M e M f, X e X f respecvemen les masses e eneurs en eau nales e à l équlbre e e l épasseur du produ. Dans le cas d un mleu déformable, l épasseur du produ n es pas consane. De même, le coeffcen de dffuson évolue au cours du séchage. On peu cependan consdérer que sur de cours nsans, les varaons de l épasseur e du coeffcen de dffuson son néglgeables. parr d essas de séchage en convecon, l es possble 4

27 de dédure de la soluon analyque e des relevés expérmenaux, un coeffcen de dffuson global du produ, foncon de la eneur en eau moyenne e denfé par paler sur de cours nervalles de emps. Pluseurs exemples d approche du coeffcen de dffuson de soluon polymère à parr de la soluon analyque de l équaon de Fck son présenés. Expresson explce du coeffcen de dffuson effecf Mnzlaff [5] consdère que la soluon analyque de l équaon de Fck converge rapdemen e la lme donc au premer erme de la sére. Il oben alors l expresson suvane du cœffcen de dffuson : ( ) 4 e X X f π D ln -9 π X X 8 f Il sèche son produ avec de l ar à dfférenes humdés, ce qu correspond à des eneurs en eau dfférenes afn d obenr la varaon du coeffcen de dffuson en foncon de la eneur en eau admensonnée e ce pour des empéraures de 5 C, 3 C e 4 C. Il modfe la corrélaon de Vgnes [39], qu fa nervenr le coeffcen de dffuson à dluon nfne des consuans obenu par la corrélaon de Wlke- Chang. L nfluence de la empéraure es décre par une lo d rrhenus. L énerge d acvaon es denfée à parr des mesures faes à l nsan nale e es chose comme éan une foncon lnéare de la fracon massque de solvan. Soluon analyque de l équaon de Fck e héore des volumes lbres Mamalga e al. [44] déermnen, quan à eux, le coeffcen de dffuson de sysèmes acéae polyvnylque/méhanol e acéae polyvnylque/oluène à parr de la mesure des cnéques de sorpon. Dans un premer emps, le coeffcen de dffuson es dédu des cnéques de sorpon. Pour cela, Mamalga consdère que la varaon du coeffcen de dffuson sur un nervalle défn par X ±, X es suffsammen fable pour que les cnéques de sorpon soen décres par la soluon analyque de l équaon de Fck. Il déermne alors les valeurs du coeffcen de dffuson pour des eneurs en solvan allan jusqu à X,3 kg.kg pour le - PVc/méhanol e X,8 kg.kg e cela pour ros empéraures (, 4 e 6 C). - Le coeffcen de dffuson vare selon les condons enre m.s e m.s. La dépendance du coeffcen de dffuson avec la concenraon en solvan e la empéraure es ensue exprmée par la héore des volumes lbres. Les paramères D e ζ son denfés à parr des résulas expérmenaux. Les aures paramères de l expresson (Eq. -4) son ssus de la léraure. Dans ce raval, l acvé des solvans es donnée par la lo de Flory-Hygguns décre précédemmen (Eq. -8). 5

28 Soluon analyque de l équaon de Fck e méhode nverse Perrn e al. [], qu souhaen amélorer les performances de membranes, cherchen à caracérser l nfluence de la crsallné sur les cnéques de sorpon e le coeffcen de dffuson de mélanges bnares alcool polyvnylque/eau e alcool polyvnylque/ehanol. Conraremen à Mnzlaff [5] e Mamalga [44] qu obennen en smplfan la soluon analyque de l équaon de Fck une expresson explce du coeffcen de dffuson, ls chosssen d denfer le coeffcen de dffuson à dfférenes humdés de l ar. u vu de la fore décrossane du coeffcen de dffuson avec la eneur en solvan, l fa le chox d une lo exponenelle de la concenraon volumque du solvan fasan nervenr un paramère lé à l effe plasfan du solvan sur le polymère. L nfluence de la empéraure n es pas mse en évdence, l ensemble des mesures éan réalsé à 4 C. Par conre, l esmaon du coeffcen de dffuson pour des PV ayan dfférens aux de crsallné monre claremen que plus le polymère es crsalln plus la dffuson du solvan à ravers celu-c es lene. Le coeffcen de dffuson deven plus fable. parr de la soluon analyque de l équaon de Fck, l es donc possble, d esmer un coeffcen de dffuson effecf d un sysème solvan/polymère. re ndcaf, nous noons que des ravaux smlares on éé effecués dans le domane de l agro-almenare. Le coeffcen de dffuson d almens, es, comme pour les sysèmes solvan/polymère, classquemen exprmé comme une foncon exponenelle de la eneur en eau (Tableau -). Par conre, dans le cas des almens, la lo d rrhenus qu radu l nfluence de la empéraure es parfos évaluée en foncon de la empéraure d ar de séchage e non de celle du produ. Modèle reenu pour le coeffcen de dffuson Paramères Produ Référence D( X, T ) a ( at + b) X RT ar ar D e e E D, a, b e E a Grappes de rasn zzouz e al., [45] D E a a RT ( X, T ) D e Xe D, a e E a Mangue Ruz_Lopez e al., 6 [46] Tableau - : Expressons du coeffcen de dffuson de l'eau dans les almens Les echnques expérmenales permean de déermner le coeffcen de dffuson ne son pas nombreuses e dffèren selon le domane de concenraon. parr d expérences smples de séchage ou de cnéques de sorpon/désorpon, l es possble de dédure de la soluon analyque un coeffcen de dffuson global. On noera le côé paradoxal de la méhode proposée c qu perme de déermner le coeffcen de dffuson en foncon de la concenraon moyenne en eau à parr de la soluon analyque de l équaon de Fck obenue en formulan l hypohèse que D e e son consans. Les résulas obenus par cee méhode permeen enre aure de fxer un ordre de grandeur du coeffcen de dffuson d une soluon polymère (enre 6

29 - m.s - e -5 m.s - ) e de consaer qu l vare de pluseurs ordres de grandeurs au cours du séchage. Enfn, la dépendance du coeffcen de dffuson avec la empéraure peu êre appréhendée par une lo d rrenhus..3.3 Idenfcaon par méhode nverse à parr d un modèle Dans de nombreux ravaux concernan le séchage de sysème solvan/polymère, un modèle permean de prédre l évoluon de la empéraure e du graden de concenraon es développé. Dans ces modèles, le coeffcen de dffuson es classquemen exprmé par une relaon dépendan de la empéraure e de la eneur en solvan, concenraon massque ou volumque, don pluseurs paramères son nconnus. Ceux-c peuven alors êre esmés en confronan des résulas expérmenaux avec les smulaons obenues grâce au modèle. Pluseurs aueurs proposen d ajuser ces paramères en ulsan une méhode d essas e d erreurs. Dans cee perspecve, Kechaou [47] propose d denfer les courbes de flux massque smulées avec les courbes expérmenales lors du séchage convecf de gels rès hydraés. Il nrodu dans son modèle un coeffcen d échange global e consdère que la empéraure dans le gel e le subsra es unforme. Grâce à une méhode d essas e d erreurs, l déermne les coeffcens de la relaon suvane : D( X, T ) cx D ( a be ) La valeur de D es obenue à parr de données bblographques. Le coeffcen de dffuson ans déermné es comprs enre - e -. Il propose d exprmer l énerge d acvaon par : E a e E a RT (,9457 X ) +,8 e -3 Cheaf [4] reprend l expresson éable par Navarr en 99 [8] pour le coeffcen de dffuson. Cee relaon nécesse l esmaon de ros paramères D, a e E a : 7 E a RT a X D( X, T ) D e e -3 Il défn alors un nervalle pour chaque paramère e cherche la melleure combnason de paramères parm celles envsagées. Pour déermner les valeurs opmales, l prend en compe sx expérences sur paper e sx expérences sur alumnum. Il oben des valeurs dfférenes des paramères selon le suppor chos. S l allure générale des courbes d humdé e de empéraure es correce, l oben jusqu à 8 % d écar sur l humdé e presque C d écar en empéraure. Il jusfe ces écars par des erreurs de mesure, d évaluaon des paramères lés au produ comme son émssvé. Il sgnale auss que l énerge perdue par l échanllon (faces laérales, convecon sur la face nféreure) n es pas prse en compe. Les ravaux acuels dans ce domane conssen à déermner les paramères nconnus de l expresson reenue pour le coeffcen de dffuson par méhode nverse. Il s ag alors de mnmser à l ade d un algorhme d opmsaon une fonconnelle

30 basée sur un crère quadraque prenan en compe des résulas expérmenaux e des valeurs calculées avec un modèle. Généralemen, le crère d écar quadraque s écr : S N ~ [( ) ] ( P) Y Y ( P) avec Y e Y ~ respecvemen les valeurs expérmenales e smulées. N correspond au nombre de pons de mesures (masse e/ou empéraure) e P es le veceur des paramères nconnus. En plus du sysème physque e du modèle, la mse en œuvre d une méhode nverse nécesse de mere en place une procédure d opmsaon (Fgure -3). -33 Sollcaon Expérmenaon Modèle Jeu de paramères Cnéques ~ M expérmenales Cnéques smulées lgorhme de mnmsaon Fgure -3 : Prncpe d une méhode nverse. ~ ( P) e T ( P) M e T S(P) ε S(P) > ε Le Tableau -3 donne une lse non exhausve des prncpales expressons ulsées dans les modèles de séchage pour défnr l évoluon du coeffcen de dffuson en foncon de la empéraure e de la eneur en eau. On peu rouver d aures expressons dans la léraure, où nerven par exemple la empéraure de ranson vreuse ou le aux de crsallné du polymère [9]. Noons que des ravaux analogues se développen auss dans le domane de l agroalmenare. Balobrzewsk e Markowsk [48] déermnen ans par méhode nverse le coeffcen de dffuson de l eau présene dans le céler. Hadrch [49] e Kechaou [47] suven une démarche analogue lors de la modélsaon des ransfers de masse e de chaleur au sen d une banane, assmlée à un cylndre déformable. 8

31 Modèle reenu pour le coeffcen de dffuson a X Ea RT D( X, T ) D e e D, a e E a Paramères Produs Références PV Enducons pharmaceuques Penure Navarr, 99 [9] Cheaf, 994 [4] Le Person, 996 [6] Blanc, 997 [4] Dufour, [3] D( X, T ) D D( X, T ) D E a E a cx RT ( a be ) e Ea bx RT ( ae ) e avec ,8. e (,945 X ) D, a, b e c Gel physque (gélane) Kechaou, 989 [47] Zagrouba, 993 [7] D( X,T ) D e f f e E a RT D e E a Penure Lamason, [3] D( X, T ) e avec a+ bx cx + e d + ex E a + fx E a T T R (T : Tempéraure de référence) a, b e c d, e e f Malodexrn e PVP Räderer e al., [5] Tableau -3 : Expressons du coeffcen de dffuson de l'eau dans un mélange polymère. Exemples d esmaon de paramères du coeffcen de dffuson Navarr [8] se base sur les ravaux de Okazak e Kechaou [47] pour exprmer le coeffcen de dffuson d une enducon à base de PV par la relaon -3. L énerge d acvaon es supposée consane e la empéraure unforme dans le produ e le subsra. Les coeffcens de ransfers de masse e de chaleur son calculés par des corrélaons à parr des premers nsans de séchage. Les paramères D, a e E a son déermnés par un algorhme d opmsaon de Levenberg Marquard [5, 5]. L opmsaon es réusse dans la mesure où les valeurs nales choses ne son pas rop élognées de la soluon. De plus pour son opmsaon, Navarr s affranche de la résoluon du blan hermque en ulsan drecemen les données expérmenales. Les ros paramères son denfés à parr de quare expérences réalsées sur suppor de verre avec des épasseurs e des flux nfrarouges dfférens. La bonne concordance des courbes smulées e expérmenales valde la lo chose pour exprmer le coeffcen de dffuson. Enfn, Navarr vérfe l uncé de ces résulas en éudan la sensblé de chacun des paramères e en smulan d aures expérences avec des épasseurs, des suppors, des modes de séchage e des pussances 9

32 nfrarouges dfférens. Il es néressan de noer qu l a essayé d exprmer l nfluence de la eneur en eau par un polynôme de degré deux. Les ajusemens des courbes smulées avec les courbes expérmenales son melleurs pusque quare paramères e non ros son denfés. Cependan, l n y a pas uncé des résulas ce qu rend l exploaon de cee expresson dffcle. Dans son éude sur le séchage de la réculaon des penures, Blanc [4] consdère que le coeffcen de dffuson vare sous la forme d une lo exponenelle fasan nervenr l humdé du produ e d une lo de ype rrhenus pour la empéraure. Elle ulse alors un programme d opmsaon pour ajuser les profls d humdé héorques e expérmenales de ros opéraons de séchage aux pussances nfrarouges dfférenes. Elle nrodu dans sa recherche de paramères un nervalle physque e borne donc chacun des paramères. Les coeffcens de ransfers son déermnés par des corrélaons. L éude de la sensblé des ros coeffcens confrme leur uncé. En 996, Le Person [6] qu a reenu la même expresson, défn une foncon objecf basée sur l évoluon de la masse e ulse la méhode de Gauss-Newon pour en rechercher le mnmum global. La déermnaon des valeurs nales se fa en réalsan un quadrllage du domane suscepble de conenr l opmum. Il ulse 3 nœuds spaaux e ajuse pour son opmsaon les cnéques d évaporaon. Il denfe la valeur de E a, e cherche des valeurs de D e a pour dfférenes préparaons (avec ou sans prncpe acf, avec ou sans excpan). Il me ans en évdence ce qu l appelle l effe fren de la phase acve sur la cnéque d évaporaon. Lamason [3] propose une expresson un peu dfférene pour le coeffcen de dffuson (Tableau -3), provenan de la héore de Macke e Meares e foncon de la fracon volumque du solvan. Elle en compe du graden de empéraure dans la penure e suppose la empéraure du subsra unforme. Les paramères nconnus son denfés à parr des cnéques d un essa en nfrarouge. Confronée à des problèmes de convergence, elle mpose la valeur mnmale du coeffcen de dffuson à 5 - m.s -. Le modèle es valdé pour pluseurs pussances nfrarouges. L évoluon des empéraures smulées es en bon accord avec les courbes expérmenales. Par conre, une erreur s accumule sur les cnéques de séchage pendan la deuxème phase, ceranemen à cause de la valeur mnmale mposée à D(f,T). Esmaon de pons d nerpolaon du coeffcen de dffuson Enfn, Doumenc e Guerrer [53] esmen le coeffcen de dffuson muuelle d un sysème solvan / polymère à parr d expérences smples d évaporaon. Il ne s ag plus c d denfer les paramères nconnus d une expresson mas de déermner le coeffcen de dffuson pour dfférenes concenraons e d nerpoler les résulas par splnes cubques. L algorhme d opmsaon ulsé es celu de Levenberg-Marquard. Des ess numérques on monré dans un premer emps la fasablé de la méhode. Pus, des ess de robusesse son menés en smulan des 3

33 pseudos mesures, c'es-à-dre des résulas numérques perurbés par un bru gaussen e en ncorporan des erreurs sur les grandeurs physques du problème. Pluseurs cnéques de séchage son smulées (épasseurs dfférenes). u fnal, les résulas obenus on monré l mporance d esmer en même emps le coeffcen de dffuson e le coeffcen de convecon. Dans cee approche par méhode nverse, les dfférens paramères du coeffcen de dffuson son ajusés à l ade d une procédure de mnmsaon de façon à mnmser l écar enre les cnéques de séchage expérmenales e smulées. Les modèles développés dans les éudes précédenes son basées sur de nombreuses hypohèses (pas de graden de empéraure, pas de phénomènes de convecon au sen du produ, ). Les valeurs numérques obenues pour les paramères denfés peuven êre peu sgnfcaves pusqu elles dépenden beaucoup du modèle éabl. Il sera donc légme de parler pluô c de l esmaon par méhode nverse d un pseudo-coeffcen de dffuson. Modélser le comporemen hermo-hydrque e parfos mécanque d un mleu déformable au cours de son séchage perme de meux appréhender les processus physques ms en jeu. près avor éé valdé en confronan des smulaons à des résulas expérmenaux, le modèle peu ensue êre ulsé pour compléer une éude expérmenale en vue de dmensonner ou d adaper un séchor ou ben d opmser le processus de séchage, c'es-à-dre amélorer la qualé fnale du produ, dmnuer la consommaon d énerge, mnmser le emps de séchage,... Dans cee perspecve d opmsaon de procédé, une approche saque peu êre envsagée e consse à déermner les pons de fonconnemen opmaux du séchor (les varables de commande son alors supposées consanes ou au long du séchage). Nous nous néressons dans cee dernère pare à l approche dynamque qu consse à déermner une lo de commande des varables manpulables..4 Opmsaon d un procédé de séchage L opmsaon des procédés de séchage es une préoccupaon relavemen récene [47]. Lorsque l on cherche à amélorer un procédé de séchage dfférens objecfs peuven êre fxés suvan le mode de séchage, le ype de produs ou d applcaons au nveau ndusrel. La réducon du emps de séchage, permean un accrossemen de la producvé, peu êre un objecf prorare. Il peu auss s agr d amélorer la qualé du produ fnal ou ben de dmnuer les coûs de fabrcaon noammen en resregnan les appors énergéques. Le conrôle du procédé de séchage peu auss se révéler effcace pour aénuer l nfluence des perurbaons exernes. En général, pluseurs de ces demandes son formulées, e celles c son parfos conradcores. L objecf es alors de rouver le melleur comproms possble. Dans ce cas, le conrôle par régulaeur es nsuffsan. Une sraége de conrôle par une commande opmale es préférable. Dufour [54] qu a publé récemmen un éa de l ar des dfférenes méhodes de conrôle/commande des procédés de séchage consae que la plupar des commandes de procédés de séchage se fon encore aujourd hu par le bas d une régulaon (la régulaon PID représene 9% des echnques employées dans l ndusre). Grâce à l émergence des echnques 3