2) Stabilite et precision

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "2) Stabilite et precision"

Transcription

1 Table des matières Les nombres complexes 2. Présentation Plan complexe Module et argument Propriétés Les différentes transformées 2 3 La transformée de Laplace 3 3. Linéarité Limites Le Pic de Dirac L échelon Table des transformés De la boucle ouverte à la boucle fermée 5 4. Notations Calcul de la fonction de transfert en boucle ouverte T (p) Calcul de la fonction de transfert en boucle fermée F (p) Calcul de l erreur ɛ(p) Objectif de la régulation Représentations harmoniques 6 5. Lieux de Nyquiest Lieux de Black Stabilité d un système bouclé 7 6. Critère simplifié du revers Marges de stabilité Calcul de la marge de gain Calcul de la marge de phase Calcul du gain A du correcteur Influence de la marge de phase Précision d un système bouclé 8 7. Erreur statique Dilemme stabilité-précision 8 8. Action proportionnelle Action intégrale Action dérivée

2 Les nombres complexes. Présentation j est le nombre imaginaire tel que j 2 =. Tout nombre complexe z peut se décomposer de façon unique comme la somme d un nombre réel et d un nombre imaginaire. z = a + jb avec a la partie réelle et b la partie imaginaire. a et b sont des nombre réels..2 Plan complexe j b z Dans la mesure où un nombre complexe se décompose en deux parties, on peut le représenter sur le plan complexe, avec b comme ordonnée et a comme abscisse. - -j a.3 Module et argument Le nombre complexe z = a + jb peut s écrire sous la forme z = z.e j Arg(z), avec z le module de z et Arg(z) l argument de z. Sur le plan complexe : z = a + jb z = a 2 + b 2 b z z Arg(z) Arg(z) = arctg( b a ) b a = tg(arg(z)) a.4 Propriétés Avec a R +, z R, z R : Arg(a) = ; Arg(ja) = π 2 ; Arg(eja ) = a ; Arg(zz ) = Arg(z) + Arg(z ) ; Arg( z ) = Arg(z). a = a ; ja = a ; e ja = ; zz = z z ; z = z ; j = j. 2 Les différentes transformées Pour avoir la relation (s = H e) écrite au chapitre ) pour chacun des types de signaux que l on rencontre, on a inventé des transformées différentes : Pour les signaux sinusoïdaux ; les nombres complexes ; Pour les signaux causaux ; la transformée de Laplace ; Pour les signaux périodiques : la transformée de Fourrier ; Pour les signaux numériques : la transformée en Z. Pour la régulation, partant du fait qu au début toutes les grandeurs physiques sont à (ou presque), on utilise la transformée de Laplace. On remarquera que toutes ces représentations utilisent des nombres complexes. cira83.com 2/9

3 3 La transformée de Laplace 3. Linéarité L [f(t) + g(t)] = L [f(t)] + L [g(t)] ; L [a f(t)] = a L [f(t)] ; L [f (t)] = p L [f(t)] ; L [ f(t)] = L [f(t)] ; p 3.2 Limites Avec F (p) = L [f(t)] : Théorème de la valeur initiale : lim Théorème de la valeur finale : lim t + t + f(t) = f(t) = lim p lim pf (p) ; p + pf (p) ; 3.3 Le Pic de Dirac Pour les besoins du formalisme quantique, Paul Adrien Maurice Dirac a introduit un objet singulier, qu on appelle aujourd hui impulsion de Dirac ou masse de Dirac, notée δ(t). Cette impulsion représente un signal de durée théoriquement nulle et d énergie finie et qui vérifie : + δ(t)dt = ; L [δ(t)] =. Dans le cas d une fonction de transfert H(p), on remarque que si l on prend e(t) = δ(t), on a s(p) = H(p). On parle de réponse impulsionnelle. Paul Adrien Maurice Dirac Une entrée en pic de Dirac permet de connaître directement la fonction de transfert d un procédé. L impulsion de Dirac est l élément neutre des transformées de Laplace. De manière générale, il est assez difficile d obtenir une impulsion de Dirac, un signal de durée nulle avec une énergie finie. Dans les recherches pétrolières, on simule le signal de Dirac par une explosion. Ce même signal a servi aussi à la modélisation des éclairs. 3/9 cira83.com

4 3.4 L échelon 3.4 L échelon L échelon u(t) est une variation brusque de valeur unitaire d une grandeur physique. Il est plus facile à obtenir que le pic de Dirac. Ce signal sera utilisé par la plupart des méthodes d identification des fonctions de transfert. Lorsque l on soumet une fonction de transfert à un échelon, on parle de réponse indicielle. L [u(t)] = p 3.5 Table des transformés Fonction Allure f(t) avec a R + et n N L [f(t)] Dirac δ(t) Retard δ(t a ) e a t Échelon Rampe Puissance Exponentielle Premier ordre Sinus Cosinus Sinus amortie Cosinus amortie On rappelle que L [b f(t)] = b L [f(t)]. u(t) t u(t) t n u(t) e at u(t) ( e at ) u(t) sin(ωt) u(t) cos(ωt) u(t) e at sin(ωt) u(t) e at cos(ωt) u(t) p p 2 n p n+ p + a a p(p + a) ω p 2 + ω 2 p p 2 + ω 2 ω (p + a) 2 + ω 2 p + a (p + a) 2 + ω 2 cira83.com 4/9

5 4 De la boucle ouverte à la boucle fermée 4. Notations Dans la suite on représentera une boucle de régulation par le schéma bloc simplifié ci-dessous. w ε + - C(p) y H(p) x Correcteur Procédé On trouve : La mesure x ; la consigne w ; la commande y ; l erreur ɛ ; la fonction de transfert du correcteur du régulateur C(p) ; la fonction de transfert du procédé H(p). 4.2 Calcul de la fonction de transfert en boucle ouverte T (p) T (p) = x(p) ɛ(p) = H(p) y(p) ɛ(p) = H(p) C(p) ɛ(p) ɛ(p) = H(p) C(p) On se retrouve avec le schéma fonctionnel suivant : w ε x + - T(p) Avec T (p) = C(p) H(p) 4.3 Calcul de la fonction de transfert en boucle fermée F (p) F (p) = x(p) = T (p) ɛ(p) = T (p) F (p)( + T (p)) = T (p) F (p) = On se retrouve avec le schéma fonctionnel suivant : w F(p) x x(p) = T (p)( F (p)) T (p) + T (p) Avec F (p) = T (p) + T (p) = + T (p) 5/9 cira83.com

6 4.4 Calcul de l erreur ɛ(p) 4.4 Calcul de l erreur ɛ(p) ɛ(p) = x(p) = T (p) ɛ(p) ɛ(p)( + T (p)) = ɛ(p) = ɛ(p) = + T (p) + T (p) 4.5 Objectif de la régulation Dans une régulation, on veut que la mesure x soit égale à la consigne w. L objectif de toute régulation est de se rapprocher de : x(p) =. L objectif de toute régulation est de se rapprocher de : F (p) =. L objectif de toute régulation est de se rapprocher de : ɛ(p) =. L objectif de toute régulation est de se rapprocher de : T (p) = +. 5 Représentations harmoniques Pour avoir une représentation harmonique d une fonction de transfert ou d un signal dont on connaît sa transformée de Laplace, il suffit de remplacer p, par jω. ω la pulsation du signal et j l unité imaginaire. Un des avantages des représentations harmoniques, c est de transformer un produit de signaux en somme de d amplitude ou de phase. 5. Lieux de Nyquiest On se retrouve avec la représentation complexe classique. En abscisse, la partie réelle et en ordonnée la partie imaginaire. Cette représentation a peu d intérêt. 5.2 Lieux de Black Cette représentation a la préférence des automaticiens. En abscisse, on trouve la valeur de l argument. En ordonnée, on trouve la valeur du module en db. db 2 db db - db -2 db - -4 db -5 db cira83.com 6/9

7 6 Stabilité d un système bouclé 6. Critère simplifié du revers La position relative de la courbe T (jω) par rapport au point critique -, permet de déterminer la stabilité du système. Dans le plan de Black : Système stable Système critique Système instable petit petit petit 2 db 2 db 2 db grand grand grand 6.2 Marges de stabilité La distance qui sépare le lieu des points de T (jω) avec le point critique permet de juger du degré de stabilité du système. Plus ce lieu est éloigné du point critique, plus le système retrouvera rapidement le régime permanent. Cette marge peut être mesurée de deux manières différentes ; Sur l axe des gains, on parle alors de marge de gain ; Sur l axe des phases, on parle alors de marge de phase. Sur le plan de Black : 2 db Marge de phase Marge de gain 6.3 Calcul de la marge de gain On cherche la valeur de la pulsation ω pour laquelle : Arg(T (jω)) = π ; À l aide du calcul du gain pour ω, on obtient : Mg = 2 log( T (jω) ). 6.4 Calcul de la marge de phase On cherche la valeur de la pulsation ω pour laquelle : T (jω) = ; À l aide du calcul de la phase pour ω, on obtient : Mφ = π + Arg(T (jω)) 7/9 cira83.com

8 6.5 Calcul du gain A du correcteur 6.5 Calcul du gain A du correcteur Si on donne la marge de gain Mg Si on donne la marge de phase Mφ ω vérifie : Arg(T (jω)) = π ω vérifie : Arg(T (jω)) = π + Mφ A vérifie : 2 log( T (jω) ) = Mg A vérifie : T (jω) = 6.6 Influence de la marge de phase Mφ = 75 - Mg = 5db Mφ = 6 - Mg = db Mφ = 3 - Mg = 4db Y Axis 5 4 Y Axis 6 5 Y Axis X Axis X Axis X Axis 7 Précision d un système bouclé 7. Erreur statique L erreur statique ɛ s d un système bouclé est mesurée à l aide de la valeur de l erreur ɛ(t) en régime permanent, pour une consigne constante ; ɛ s = lim ɛ(t). Grâce au théorème de la t + valeur finale : ɛ s = lim p ɛ(p). p + Dans la mesure où w(t) = a u(t), avec a une constante réelle, on a aussi : ɛ s = lim p a p + p + T (p) = lim a p + + T (p) Pour avoir une erreur statique nulle il suffit d avoir : lim T (p) = + p + 8 Dilemme stabilité-précision 8. Action proportionnelle Pour se rapprocher de T (p) = + il suffit de multiplier la fonction de transfert du procédé H(p) par une constante A très grande. C est le correcteur proportionnel : C(p) = A. Ci-contre, l influence du gain A sur le plan de Black. Remarque : Cette action a des limites, car sur le plan de Black, elle rapproche le lieu de transfert de T (jω) du point critique. Gain en db 3 5 A= 2 A= Déphasage en cira83.com 8/9

9 8.2 Action intégrale Cette action permet d avoir une erreur statique nulle, en ajoutant un pôle à T (p). Comme l action intégrale n est jamais utilisée seule, on aura comme fonction de transfert d une correction PI série : Gain en db 3 5 Avec Ti Sans Ti C(p) = A + T i p T i p Ci-contre, l influence du gain intégral sur le plan de Black Déphasage en En choisissant T i égal à la valeur de la constante de temps d un premier ordre τ, on éliminera un pôle de T (p). Remarque : L action intégrale rapproche la courbe du point critique. Elle déstabilise la boucle fermée. 8.3 Action dérivée L action dérivée va nous permettre d augmenter la valeur du gain pour les hautes fréquences. Avec les actions P, I et D, le correcteur devient, pour une régulateur série : C(p) = A + T i p ( + T d p) T i p Ci-contre, l influence du gain dérivé sur le plan de Black. -3 Gain en db Sans Td Avec Td Déphasage en En choisissant bien la valeur de T d, on pourra éliminer un pôle de H(p). 9/9 cira83.com

CHAP III. PRÉCISION ET STABILITÉ D'UNE BOUCLE

CHAP III. PRÉCISION ET STABILITÉ D'UNE BOUCLE TS2 CIRA Régulation - Chap III Précision et stabilité d'une boucle CHAP III PRÉCISION ET STABILITÉ D'UNE BOUCLE 1 Stabilité d'un système bouclé 11 Etude des pôles de F(p) On considère le système suivant

Plus en détail

Performances des SLCI

Performances des SLCI Fichier : _SLCI_performances. Définitions.. Stabilité Il existe plusieurs définition de la stabilité : Pour une entrée e(t) constante, la sortie s(t) du système doit tendre vers une constante. Un système

Plus en détail

Automatique. Commande des Systèmes Linéaires Continus

Automatique. Commande des Systèmes Linéaires Continus Automatique Commande des Systèmes Linéaires Continus M1 U.E. Csy module P2 Christophe Calmettes christophe.calmettes@univ-jfc.fr séquence d enseignement... Concernant la partie Analyse et Synthèse des

Plus en détail

Cours de Signaux PeiP2

Cours de Signaux PeiP2 PeiP Signaux Table des matières Cours de Signaux PeiP S. Icart Généralités. Définitions..................................... Propriétés de la transformée de Laplace.....................3 Transformées de

Plus en détail

Action proportionnel - P Action Intégrale - I Action Dérivée - D Action P.I.D. Part VIII. Construction de correcteurs

Action proportionnel - P Action Intégrale - I Action Dérivée - D Action P.I.D. Part VIII. Construction de correcteurs Part VIII Construction de correcteurs Sommaire Thanks to Yassine Ariba, Doctorant groupe Mac 28 Action proportionnel - P 29 Action Intégrale - I Correcteur intégral pur Correcteur proportionnel intégral

Plus en détail

INTRODUCTION A LA CORRECTION DES SYSTEMES ASSERVIS

INTRODUCTION A LA CORRECTION DES SYSTEMES ASSERVIS INTRODUCTION A LA CORRECTION DES SYSTEMES ASSERVIS - POSITION DU PROBLEME Le chapitre précédent à permis de définir le comportement d un système asservi à partir de 3 caractéristiques majeures: la rapidité

Plus en détail

CH21 : Les correcteurs

CH21 : Les correcteurs BTS ELT 2 ème année - Sciences physiques appliquées CH2 : Les correcteurs Enjeu : régulation et asservissement des systèmes Problématique : Comment améliorer les performances d un système bouclé lorsque

Plus en détail

http ://ptetoile.free.fr/ Automatique

http ://ptetoile.free.fr/ Automatique Notions de base. Définitions Système continu : les variations des grandeurs physiques le caractérisant sont des fonctions de variables continues Système linéaire : Système régit par le principe de proportionnalité

Plus en détail

Systèmes asservis linéaires

Systèmes asservis linéaires Systèmes asservis linéaires I Systèmes asservis 1. définition 2. transmittance 3. schéma bloc 4. transmittance d une chaîne II système commandé en boucle fermée 1. système asservi 2. principe de fonctionnement

Plus en détail

Chapitre 4 : systèmes asservis linéaires.

Chapitre 4 : systèmes asservis linéaires. Chapitre 4 : systèmes asservis linéaires. A) Structure d'un système asservi : nécessité du système bouclé : Système en boucle ouverte : consigne venant du cerveau Poussée des muscles. vitesse, trajectoire,

Plus en détail

Automatique (AU3): Fonctions de transfert. Département GEII, IUT de Brest contact:

Automatique (AU3): Fonctions de transfert. Département GEII, IUT de Brest contact: Automatique (AU3): Fonctions de transfert Département GEII, IUT de Brest contact: vincent.choqueuse@univ-brest.fr Plan de la présentation 1 Contexte 2 Modélisation des systèmes Hypothèses de travail Transformée

Plus en détail

SYSTEMES ASSERVIS. /home/marie/lycée/bts_crsa/uf32_m41/crsa_systemesasservis.odp

SYSTEMES ASSERVIS. /home/marie/lycée/bts_crsa/uf32_m41/crsa_systemesasservis.odp SYSTEMES ASSERVIS Asservissement? L asservissement est l art de contrôler quelque chose de concret afin qu'il se comporte comme on le souhaite. Il existe deux grands types d asservissement : - La régulation

Plus en détail

Automatique linéaire 1

Automatique linéaire 1 Cycle ISMIN 1A Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2016 www.emse.fr/~dutertre Automatique linéaire 1 Cadre du cours : étude des systèmes linéaires continus. Plan du cours : I. Introduction, Définitions,

Plus en détail

Fiche Module Sciences et Technologies Informatique industrielle Licence

Fiche Module Sciences et Technologies Informatique industrielle Licence Ministère de l Enseignement Supérieur, de la Recherche Scientifique et des Technologies de l Information et de la Communication Université de Carthage Institut Supérieur des Technologies de l Information

Plus en détail

TD1: ANALYSE DE STABILITÉ ET DES PERFORMANCES D UN ASSERVISSEMENT. k p(1+0.5p) 2

TD1: ANALYSE DE STABILITÉ ET DES PERFORMANCES D UN ASSERVISSEMENT. k p(1+0.5p) 2 TD1: ANALYSE DE STABILITÉ ET DES PERFORMANCES D UN ASSERVISSEMENT On considère l asservissement suivant : k p(1+0.5p) 2 I. Cas où k = 1 1. Donner l allure dans les plan de Bode, Nyquist et Black du lieu

Plus en détail

CI 2 SLCI : ÉTUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS

CI 2 SLCI : ÉTUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS CI 2 SLCI : ÉTUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS CHAPITRE 5 ÉTUDE DES SYSTÈMES FONDAMENTAUX DU SECOND ORDRE Amortisseur d un véhicule automobile Schématisation du mécanisme

Plus en détail

Synthèse des correcteurs analogiques :

Synthèse des correcteurs analogiques : Synthèse des correcteurs analogiques : Thierry CHATEAU 1 1. LASMEA, UMR6602 CNRS/UBP Clermont-Ferrand T. CHATEAU P. 1 Plan 1. Problématique 2. Notion de réglabilité 3. Objectifs de la régulation 4. Correcteurs

Plus en détail

Savoir-faire expérimentaux.

Savoir-faire expérimentaux. LYCEE LOUIS DE COMONTAIGNE. 2 Place Cormontaigne BP 70624. 5700 METZ Cedex Tél.: 03 87 3 85 3 Fax : 03 87 3 85 36 Sciences Appliquées. Savoir-faire expérimentaux. éférentiel : 5 Sciences Appliquées. F

Plus en détail

Travaux Pratiques SIMULATION DE LA REPONSE DU PILOTE A UN ECHELON DE CAP

Travaux Pratiques SIMULATION DE LA REPONSE DU PILOTE A UN ECHELON DE CAP PSI * 21/01/15 Lycée P.Corneille Simulation du pilote Xcos.doc Page : 1 Travaux Pratiques SIMULATION DE LA REPONSE DU PILOTE A UN ECHELON DE CAP Temps alloué 2 heures Vous disposez: du logiciel Scilab

Plus en détail

DOCUMENTS RESSOURCES

DOCUMENTS RESSOURCES CORRECTIONS DES ASSERVISSEMENTS DES SYSTEMES LINEAIRES 1- MODELISATION DES SYSTEMES ASSERVIS LINEAIRES Afin d éviter des éventuelles perturbations pouvant agir sur le circuit de la chaîne directe et déstabiliser

Plus en détail

TD Automatique : Correction. ( p)

TD Automatique : Correction. ( p) TD Automatique : Correction Exercice : Correction PI (réglage dans Black) Soit le système G(p) : G ( p) = (.5 p) 2 2 ( p + 2 p + 2) Le cahier des charges stipule que : l erreur de position doit être annulée

Plus en détail

Signaux - Systèmes et Automatique

Signaux - Systèmes et Automatique Module I3.5GE Signaux - Systèmes et Automatique Linéaire Yassine Ariba Dpt GEI - Icam, Toulouse. version 3.2 Y. Ariba - Icam, Toulouse. GE-SSAL 1 / 1 Informations pratiques Contact Tel : 5 34 5 5 38 Email

Plus en détail

IUT DE NÎMES DUT2 - AUTOMATIQUE RÉGULATION EN TEMPÉRATURE D UNE PIÈCE

IUT DE NÎMES DUT2 - AUTOMATIQUE RÉGULATION EN TEMPÉRATURE D UNE PIÈCE DUT - AUTOMATIQUE RÉGULATION EN TEMPÉRATURE D UNE PIÈCE 9 novembre 0 L exercice suivant a pour but de se rafraîchir la mémoire sur certains aspects du domaine de l automatique déjà étudiés. On cherche

Plus en détail

5.1 Dérivation de la transformée de Fourier. f(t)e jnω 0t dt (5.2)

5.1 Dérivation de la transformée de Fourier. f(t)e jnω 0t dt (5.2) Chapitre 5 Transformée de Fourier Au chapitre précédent, on a vu comment on pouvait représenter une fonction périodique par une somme de sinusoïdes. La transformée de Fourier permet de représenter des

Plus en détail

Cours AQ 6. Stabilité

Cours AQ 6. Stabilité Cours AQ 6 Stabilité Qu est-ce que la stabilité? Un Système est stable quand il revient à son état d équilibre après une perturbation Stable ou Instable? S(t)(réponse impulsionnelle ) e -2t e 2t e -t sin2t

Plus en détail

MODÈLES DE RÉFÉRENCES

MODÈLES DE RÉFÉRENCES Plan ANALYSE TEMPORELLE ANALYSE HARMONIQUE 3 MODÈLES DE RÉFÉRENCES 3 MODÈLE PROPORTIONNEL 3 MODÈLE D ORDRE 33 MODÈLE D ORDRE 34 MODÈLE INTÉGRATEUR 4 IDENTIFICATION MODÈLES DE COMPORTEMENT 4 IDENTIFICATION

Plus en détail

Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés 1A ISMIN

Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés 1A ISMIN Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés Travaux dirigés, Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2014 TD 1 Introduction, modélisation, outils. Exercice 1.1 : Calcul de la réponse d un 2 nd ordre à une rampe

Plus en détail

Phase Locked Loop (PLL)

Phase Locked Loop (PLL) Boucle à Verrouillage de phase Phase Locked Loop () 4ème année Polytech Département EES 2013 Cédric KOENIGUER Plan I. Présentation d une II. Etude des comparateurs de phases III. Mise en évidence de la

Plus en détail

CI-2-1 PRÉVOIR ET VÉRIFIER LES

CI-2-1 PRÉVOIR ET VÉRIFIER LES CI-2-1 PRÉVOIR ET VÉRIFIER LES PERFORMANCES DES SYSTÈMES LI- NÉAIRES CONTINUS INVARIANTS. Objectifs A l issue de la séquence, l élève doit être capable : B3 Valider un modèle SIMULER - VALIDER Réduire

Plus en détail

Plan du cours. Introduction. Thierry CHATEAU. 11 avril 2011

Plan du cours. Introduction. Thierry CHATEAU. 11 avril 2011 du cours compensation de pôles PID Numérique Placement de pôles (RST) /précision 11 avril 2011 Modèle bloqué d'une fonction de transfert Signaux discrêt Echantillonnage AuroFC2U1 AuroFC2U2 AuroFC3U1 AuroFC3U2

Plus en détail

3) Regulation en temps discret

3) Regulation en temps discret ) Regulation en temps discret Table des matières Classification des signaux Régulation en temps discret. Comparaison régulation analogique régulation numérique............ Conversion Analogique vers Numérique........................

Plus en détail

Automatique (AU3): Précision. Département GEII, IUT de Brest contact: vincent.choqueuse@univ-brest.fr

Automatique (AU3): Précision. Département GEII, IUT de Brest contact: vincent.choqueuse@univ-brest.fr Automatique (AU3): Précision des systèmes bouclés Département GEII, IUT de Brest contact: vincent.choqueuse@univ-brest.fr Plan de la présentation Introduction 2 Écart statique Définition Expression Entrée

Plus en détail

M1 CSy module P8 PROJET DE SIMULATION AVEC MATLAB Commande de la position angulaire d une antenne

M1 CSy module P8 PROJET DE SIMULATION AVEC MATLAB Commande de la position angulaire d une antenne M1 CSy module P8 PROJET DE SIMULATION AVEC MATLAB Commande de la position angulaire d une antenne Christophe Calmettes & Jean-José Orteu On considère le système représenté sur la figure 1 et constitué

Plus en détail

COMMANDE DE PROCESSUS INTRODUCTION À LA COMMANDE DE PROCESSUS DOCUMENT DE SYNTHÈSE

COMMANDE DE PROCESSUS INTRODUCTION À LA COMMANDE DE PROCESSUS DOCUMENT DE SYNTHÈSE COMMANDE DE PROCESSUS INTRODUCTION À LA COMMANDE DE PROCESSUS DOCUMENT DE SYNTHÈSE Ressources pédagogiques : http://cours.espci.fr/cours.php?id=159397 Forum aux questions : https://iadc.info.espci.fr/bin/cpx/mforum

Plus en détail

Correction des systèmes linéaires

Correction des systèmes linéaires Correction des systèmes linéaires 1. Introduction Le comportement d'un système de commande a été analysé en étudiant sa dynamique et sa stabilité à partir des propriétés de sa fonction de transfert. Ce

Plus en détail

Correction des systèmes asservis

Correction des systèmes asservis Asservissements continus Correction des systèmes asservis 3 ème année Polytech Paris Sud Département EES Cédric KOENIGUER Plan I. Objectifs de la correction II. Correcteur proportionnel III. Correcteurs

Plus en détail

TPN 3 Asservissement de vitesse d'une machine à courant continu en utilisant les régulateurs analogiques

TPN 3 Asservissement de vitesse d'une machine à courant continu en utilisant les régulateurs analogiques TPN 3 Asservissement de vitesse d'une machine à courant continu en utilisant les régulateurs analogiques - Objectifs. L étudiant doit être capable de : Modéliser le moteur à courant continu par son schéma

Plus en détail

SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS INVARIANTS PERFORMANCES DES SYSTEMES ASSERVIS

SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS INVARIANTS PERFORMANCES DES SYSTEMES ASSERVIS YTM LINAIR CONTINU INVARIANT tabilité des systèmes asservis PRFORMANC D YTM ARVI. Notion de stabilité La stabilité est communément reconnue comme étant associée à la notion d équilibre : Prenons les deux

Plus en détail

Cours n 7. Synthèse de correcteurs. December 23, 2016

Cours n 7. Synthèse de correcteurs. December 23, 2016 Cours n 7 Synthèse de correcteurs vincent.mahout@insa-toulouse.fr December 23, 216 vincent.mahout@insa-toulouse.fr Cours n 7 December 23, 216 1 / 57 Problématique Le correcteur proportionnel K n est pas

Plus en détail

Asservissement de vitesse Correcteur à action proportionnelle et intégrale

Asservissement de vitesse Correcteur à action proportionnelle et intégrale Asservissement de vitesse Correcteur à action proportionnelle et intégrale I- But Cet essai système permet de vérifier expérimentalement les résultats théoriques obtenus dans le cours des systèmes asservis

Plus en détail

Automatique. Stabilité. F. Rotella I. Zambettakis. F. Rotella I. Zambettakis Automatique 1

Automatique. Stabilité. F. Rotella I. Zambettakis.  F. Rotella I. Zambettakis Automatique 1 Automatique Stabilité F. Rotella I. Zambettakis rotella@enit.fr, izambettakis@iut-tarbes.fr F. Rotella I. Zambettakis Automatique 1 La réponse fréquentielle La réponse fréquentielle réponses temporelles

Plus en détail

Préliminaire- Exemple d illustration de commande PID

Préliminaire- Exemple d illustration de commande PID Préliminaire- Exemple d illustration de commande PID Commande d un four (électrique) industriel en temps réel 1 en temps réel 1 Four industriel* * photos illustratives (source: internet) Matériaux réfractaires

Plus en détail

Synthèse de correcteurs

Synthèse de correcteurs Synthèse de correcteurs 1 Les actions Proportionnelles, Intégrales et Dérivées Compte tenu de certains choix (e.g., celui du facteur de résonance), on peut, grâce à des organes appelés correcteurs, améliorer

Plus en détail

TD AUTOMATIQUE V. Chol et - TD-autom-07.doc - 12/01/2009 page 1

TD AUTOMATIQUE V. Chol et - TD-autom-07.doc - 12/01/2009 page 1 TD AUTOMATIQUE V. Chollet - TD-autom-07.doc - 12/01/2009 page 1 TRANSFORMATION DE LAPLACE Exercice 1 Calculer, à partir de sa définition, la transformée de Laplace des signaux causaux (nuls pour t

Plus en détail

Chapitre 6. Correction des systèmes. Aymeric Histace 1

Chapitre 6. Correction des systèmes. Aymeric Histace 1 Chapitre 6 Correction des systèmes Aymeric Histace 1 Plan n 1. Le dilemme de l asservissement n 2. Méthodes et types de correction n 3. Correction PID n 4. Méthodes de réglage du PID Aymeric Histace 2

Plus en détail

Correction des systèmes linéaires continus asservis

Correction des systèmes linéaires continus asservis UV Cours 6 Correction des systèmes linéaires continus asservis ASI 3 Contenu! Introduction " Problématique de l'asservissement! Différentes méthodes de correction " Correction série, correction parallèle

Plus en détail

1.1 Définition de la transformée de Laplace. La transformée de Laplace d une fonction est donnée par l expression suivante : f(t)e st dt (1.

1.1 Définition de la transformée de Laplace. La transformée de Laplace d une fonction est donnée par l expression suivante : f(t)e st dt (1. Chapitre La Transformée de Laplace Ce chapitre présente une méthode très puissante et très utile pour analyser des circuits. La méthode est basée sur la transformée de Laplace, qu on verra dans ce chapitre.

Plus en détail

CI 2 SLCI : ETUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS

CI 2 SLCI : ETUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS CI 2 SLCI : ETUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS CHAPITRE 2 MODÉLISATION DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS TRANSFORMÉE DE LAPLACE Asservissement du freinage Asservissement

Plus en détail

TP N 2. Régulation numérique. Première séance

TP N 2. Régulation numérique. Première séance TP N 2 Régulation numérique 1. But : Vous allez, au cours de cette séance de TP, utiliser Matlab/Simulink pour simuler et étudier le comportement de systèmes échantillonnés. Pour chaque partie à traiter,

Plus en détail

PT Electronique Chapitre 1 Page 1

PT Electronique Chapitre 1 Page 1 CHAPITRE 1. STABILITE DES SYSTEMES LINEAIRES I. Qu est ce que la réponse harmonique d un système linéaire permanent?... 2 1. Réponse harmonique... 2 2. Système linéaire... 2 3. Critère de linéarité...

Plus en détail

Chargement-déchargement des cargos porte-conteneurs

Chargement-déchargement des cargos porte-conteneurs Lycée du Parc Sciences Industrielles de l Ingénieur Cycle 2 Analyser, expérimenter, modéliser et résoudre pour vérifier les performances temporelles et fréquentielles des SLCI CHAPITRE 5 : PERFORMANCE

Plus en détail

Analyse et Commande des systèmes linéaires

Analyse et Commande des systèmes linéaires Analyse et Commande des systèmes linéaires Frédéric Gouaisbaut LAAS-CNRS Tel : 05 61 33 63 07 email : fgouaisb@laas.fr webpage: www.laas.fr/ fgouaisb October 8, 2009 Sommaire 1 Introduction à l automatique

Plus en détail

AUTOMATIQUE. EXERCICE I Synthèse et analyse de correcteurs

AUTOMATIQUE. EXERCICE I Synthèse et analyse de correcteurs ENSIEG 1 ère année août 28 AUTOMATIQUE Durée totale de l épreuve : 3 heures Documents autorisés L épreuve comprend 3 exercices indépendants Mettre votre nom et répondre directement sur les feuilles de

Plus en détail

Système linéaire invariant Licence GEEA ULSI 502

Système linéaire invariant Licence GEEA ULSI 502 Système linéaire invariant Licence GEEA ULSI 52 6 octobre 27 Dénition Système Linéaires Invariants Dénitions équivalentes Equation diérentielle On appelle système linéaire invariant, un système dont le

Plus en détail

Manu. Régulateur autonome SNCC

Manu. Régulateur autonome SNCC MODES DE FONCTIONNEMENT DU REGULATEUR W(t) - + (t) M(t) Auto Géné Manu Y R (t) =M-W Si M>W alors >0 Si M augmente augmente. Le régulateur assure la comparaison entre consigne (W) et mesure (M) puis il

Plus en détail

TD 4 : CI-2-3 PRÉVOIR LES RÉPONSES TEMPORELLES ET FRÉ-

TD 4 : CI-2-3 PRÉVOIR LES RÉPONSES TEMPORELLES ET FRÉ- TD : CI-- PRÉVOIR LES RÉPONSES TEMPORELLES ET FRÉ- QUENTIELLES D UN SYSTÈME DU PREMIER OU SECOND ORDRE Exercice : Analyse de courbes Q - : Associer à chacune des courbes suivantes (repérées par les chiffres

Plus en détail

Chapitre Introduction. asservis. Objectifs

Chapitre Introduction. asservis. Objectifs Chapitre 2 Fonction de transfert des systèmes asservis Aymeric Histace 1 0. Introduction Objectifs Au sens de l automaticien automaticien, exploiter un système, c est être capable de dimensionner la commande

Plus en détail

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR DEUXIEME ANNÉE : MP

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR DEUXIEME ANNÉE : MP I - OBJECTIFS DE FORMATION FINALITES SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR DEUXIEME ANNÉE : MP Les sciences industrielles pour l ingénieur en classes préparatoires marocaines renforcent l interdisciplinarité

Plus en détail

CI-2-2 MODIFIER LES PERFORMANCES DES

CI-2-2 MODIFIER LES PERFORMANCES DES CI-2-2 MODIFIER LES PERFORMANCES DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS. Objectifs A l issue de la séquence, l élève doit être capable de: C1 Proposer une démarche de résolution SIMULER OPTIMISER VALIDER

Plus en détail

TD Correction des SLCI

TD Correction des SLCI TD Correction des SLCI Compétences travaillées : Déterminer la précision en régime permanent, Quantifier les performances d un SLCI : o calculer rapidement l erreur, caractérisant la précision, o appliquer

Plus en détail

Robotique et automatisation

Robotique et automatisation Cours 1-1 iuliana.bara@lsiit-cnrs.unistra.fr http://eavr.u-strasbg.fr/ bara Télécom Physique Strasbourg Cours 1-2 1 Introduction.................................... 3 2 Echantillonnage et reconstruction

Plus en détail

TABLE DES MATIERES AVANT PROPOS 13

TABLE DES MATIERES AVANT PROPOS 13 TABLE DES MATIERES AVANT PROPOS 13 CH. 1. NOTIONS DE SYSTEME ASSERVI 15 1.1. Régulation et asservissement 15 1.1.1. Régulation 15 1.1.2. Asservissement 15 1.2. Structure de la commande en boucle fermée

Plus en détail

M4 Systèmes linéaires. Systèmes asservis

M4 Systèmes linéaires. Systèmes asservis Systèmes asservis Objectif global d un procédé = maîtrise d une grandeur But d une régulation : garantir un fonctionnement conforme à l objectif final, en appliquant des ajustements lorsqu un écart par

Plus en détail

Correction des systèmes linéaires. Licence E.E.A.

Correction des systèmes linéaires. Licence E.E.A. Correction des systèmes linéaires Licence E.E.A. Correction des systèmes linéaires Introduction Un asservissement est la poursuite d une consigne variable au cours du temps. Une régulation consiste en

Plus en détail

Asservissement de vitesse de moteur à courant continu (petite puissance 14W)

Asservissement de vitesse de moteur à courant continu (petite puissance 14W) Asservissement de vitesse de moteur à courant continu (petite puissance 14W) Une petite machine à courant continu (qqs 10 W) à aimants permanents alimentée par un hacheur sur son induit, entraine grâce

Plus en détail

Quadripôles/ Réponse en fréquence et diagramme de Bode

Quadripôles/ Réponse en fréquence et diagramme de Bode Quadripôles/ Réponse en fréquence et diagramme de Bode Chapitre Dans ce chapitre la définition des quadripôles, leurs différents types ainsi que leurs paramètres sont étudiés. L analyse fréquentielle et

Plus en détail

Présentation du sujet

Présentation du sujet Une centrale inertielle est un système de navigation entièrement autonome muni en général de trois gyroscopes (mesure de la vitesse angulaire du mobile par rapport au référentiel galiléen), de trois accéléromètres

Plus en détail

TP AUTOMATIQUE 2ème année - S4

TP AUTOMATIQUE 2ème année - S4 TP AUTOMATIQUE 2ème année - S4 V. Chollet - sujettp09-25/01/10 - page 1/13 CONSIGNES : Rédiger un compte-rendu. Les résultats seront contrôlés en cours de TP. TP n 1 : SYSTEME DU PREMIER ORDRE ASSERVISSEMENT

Plus en détail

Introduction à l Automatique. Cours AQ N 2

Introduction à l Automatique. Cours AQ N 2 Introduction à l Automatique Cours AQ N 2 Plan Définitions de base et exemples Notion de Boucle ouverte Notion d asservissement Modélisation d un système asservi Exemple Définitions Système: dispositif

Plus en détail

SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS INVARIANTS

SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS INVARIANTS SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS INVARIANTS (Partie 1 & 2) L étude détaillée se limite aux systèmes de bases, c est à dire aux systèmes du premier ordre et du second ordre. En effet l étude des autres systèmes

Plus en détail

Asservissement de vitesse avec boucle de courant

Asservissement de vitesse avec boucle de courant Asservissement de vitesse avec boucle de courant 0.0- But Le but de cet essai est d étudier un système asservi à l aide du logiciel de simulation PSPICE. Grâce à cet outil de simulation, qui permet de

Plus en détail

Deuxième année Mastère Systèmes Commandes & Diagnostics

Deuxième année Mastère Systèmes Commandes & Diagnostics Année 2006-2007 Deuxième année Mastère Systèmes Commandes & Diagnostics Modélisation et commande d un hélicoptère. Nom et prénom de l étudiant : Guetteche Djeber Dirigé par : Mr : El Mostafa El Adel et

Plus en détail

Un système physique est dit commandé si la grandeur de sortie s(t) est dépendante de l entrée e(t). Perturbation. p(t) Système commandé

Un système physique est dit commandé si la grandeur de sortie s(t) est dépendante de l entrée e(t). Perturbation. p(t) Système commandé L'ASSERVISSEMENT LES SYSTEMES AUTOMATISES La fonction principale d un système automatisé est de remplacer les commandes répétitives, pénibles, complexes ou impossibles réalisées par l homme sur des machines.

Plus en détail

JANVIER SYSTÈME ABS -

JANVIER SYSTÈME ABS - JANVIER 2014 - SYSTÈME ABS - Devoir 1- Système ABS adapté du sujet CCP de 1998 Corrigé page?? Présentation Le dispositif objet de l étude est un système d antiblocage des roues lors d un freinage énergique.

Plus en détail

Rappelons la définition. Un signal s(t) est dit périodique s il reprend la même

Rappelons la définition. Un signal s(t) est dit périodique s il reprend la même . Signaux périodiques et signaux sinusoïdaux.. Caractéristiques des signaux périodiques Rappelons la définition. Un signal s(t) est dit périodique s il reprend la même valeur à des intervalles de temps

Plus en détail

FICHE MATIERE. Unité d enseignement : Automatique 1

FICHE MATIERE. Unité d enseignement : Automatique 1 FICHE MATIERE Unité d enseignement : Automatique 1 ECUE n 1 : ignaux et ystèmes Linéaires Chapitre 1 Notions de ystèmes Asservis Nombre d heures/chapitre : h Cours intégré ystème d évaluation : Continu

Plus en détail

DUT GEII - DUT 2 ALTERNANCE TRAVAUX PRATIQUES D ÉLECTRONIQUE SYSTÈMES DU SECOND ORDRE

DUT GEII - DUT 2 ALTERNANCE TRAVAUX PRATIQUES D ÉLECTRONIQUE SYSTÈMES DU SECOND ORDRE DUT GEII - DUT 2 ALTERNANCE TRAVAUX PRATIQUES D ÉLECTRONIQUE SYSTÈMES DU SECOND ORDRE Lundi 18 Mars 2013 A l issue de ce TP, les points suivants doivent être maîtrisés : Systèmes du second ordre Identification

Plus en détail

Introduction. Automatique. Bernard BAYLE ENSPS, FIP 1A

Introduction. Automatique. Bernard BAYLE ENSPS, FIP 1A Introduction Automatique Bernard BAYLE bernard@eavr.u-strasbg.fr ENSPS, FIP 1A 2005 2006 Introduction Notion de système Système Etymologiquement : ensemble organisé Introduction Notion de système Système

Plus en détail

XII. ANALYSE DE CIRCUIT EN REGIME PERMANENT DE PETITS SIGNAUX

XII. ANALYSE DE CIRCUIT EN REGIME PERMANENT DE PETITS SIGNAUX XII. ANALYSE DE CIRCUIT EN REGIME PERMANENT DE PETITS SIGNAUX A. RAPPEL SUR LES SIGNAUX PERIODIQUES Moyenne ; Parité ; Puissance ; Valeur efficace B. SPECTRE DE FOURIER D'UN SIGNAL PERIODIQUE Série de

Plus en détail

Chapitre 2 : Notions de traitement du signal

Chapitre 2 : Notions de traitement du signal Chapitre 2 : Notions de traitement du signal I. Notion de spectre Comment représenter la fonction =.cos2? Réponse temporelle Réponse fréquentielle Une fonction peut avoir plusieurs composantes fréquentielles

Plus en détail

Lecteur CD. Figure 1. Nous n aborderons que les parties grisées. Interface Homme Machine. Contrôle et Traitem ent. Audio.

Lecteur CD. Figure 1. Nous n aborderons que les parties grisées. Interface Homme Machine. Contrôle et Traitem ent. Audio. Lecteur CD L usage de la calculatrice est autorisé. Les différentes parties sont indépendantes. Il est conseillé de lire l ensemble du sujet avant de commencer l épreuve. Les questions traitées devront

Plus en détail

Utilisation de SimApp pour l analyse des systèmes asservis

Utilisation de SimApp pour l analyse des systèmes asservis Utilisation de SimApp pour l analyse des systèmes asservis Étude du maintien en altitude d un avion type Airbus Robert Papanicola Lycée Jacques Amyot 26 janvier 2010 Robert Papanicola (Lycée Jacques Amyot)

Plus en détail

Limites du correcteur PID pour les systèmes à retard. Prédicteur de Smith.

Limites du correcteur PID pour les systèmes à retard. Prédicteur de Smith. Limites du correcteur PID pour les systèmes à retard. Prédicteur de Smith. JULIEN FLAMANT julien.flamant@ens-cachan.fr Motivation Cette leçon présente les limites des correcteurs PID dans le cas des systèmes

Plus en détail

CI2 : Analyse du comportement des systèmes invariants continus

CI2 : Analyse du comportement des systèmes invariants continus CI2 : Analyse du comportement des systèmes invariants continus Points étudiés : Simulation fonctionnelle d'un système complexe Correction des systèmes asservis (Proportionnelle et Proportionnelle Dérivée)

Plus en détail

repose sur le sol. Lorsque le sol est localement mis en mouvement O sous l effet de secousses sismiques, le référentiel du boîtier est animé,

repose sur le sol. Lorsque le sol est localement mis en mouvement O sous l effet de secousses sismiques, le référentiel du boîtier est animé, FICHE TD PREMIER PRINCIPE DE LA MECANIQUE CLASSIQUE EXERCICE N 1 Un sismographe est un appareil destiné à enregistrer les vibrations de la surface terrestre sous l action d un séisme. Son S g principe

Plus en détail

TP de traitement numérique du signal

TP de traitement numérique du signal Stage de hysique aliquée /9 B. Pontalier TP de traitement numérique du signal Filtrage numérique. Filtres synthétisés ar la imulsionnelle: imusion de Dirac imusion de Dirac modèle T( FT du filtre # T(

Plus en détail

Automatique : Introduction à scilab

Automatique : Introduction à scilab Automatique : Introduction à scilab Objectifs Découverte de l'environnement dans le cadre d'une application au cours d'automatique Simplification des fonctions de transfert Passage boucle ouverte boucle

Plus en détail

Travaux dirigés d automatique N o 1

Travaux dirigés d automatique N o 1 TD d automatique Licence 3 ESA 2015/2016 1 Travaux dirigés d automatique N o 1 transformée de Laplace Démontrer les propriétés suivantes de la transformée de Laplace : 1. La transformée de Laplace d un

Plus en détail

Exercices Régulation numérique. H. Khennouf

Exercices Régulation numérique. H. Khennouf Exercices Régulation numérique H. Khennouf IEE 2ème année 1 1 Boucle de régulation avec un correcteur PI numérique Soit à contrôler le système d entrée u(t) et de sortie y(t) défini par la fonction de

Plus en détail

Chap.4 Commande d un système linéaire : Systèmes bouclés

Chap.4 Commande d un système linéaire : Systèmes bouclés Chap.4 Commande d un système linéaire : Systèmes bouclés 1. Structure d un système bouclé 1.1. Schéma bloc 1.2. Principe de régulation 1.3. Comportement du système : FTBF 2. Avantages du bouclage Cas d

Plus en détail

CORRECTION DES SYSTÈMES ASSERVIS. 7.1 Nécessité de la correction

CORRECTION DES SYSTÈMES ASSERVIS. 7.1 Nécessité de la correction i CORRECTION DES SYSTÈMES ASSERVIS 7. Nécessité de la correction Nous avons vu dans les chapitres précédents que les systèmes asservis pouvaient présenter des défauts, une précision insuffisante, une stabilité

Plus en détail

EXERCICES Électrocinétique 2 Filtrage

EXERCICES Électrocinétique 2 Filtrage EXEIES Électrocinétique 2 Filtrage El2 1 Diagrammes de Bode de systèmes fondamentaux du second ordre eprésenter les diagrammes de Bode en amplitude et en phase des fonctions de transfert suivantes (une

Plus en détail

Systèmes linéaires :

Systèmes linéaires : Systèmes linéaires : Définitions Le vocabulaire de la Théorie de la Réponse Linéaire (déterminisme, linéarité, invariance temporelle, convergence) et sa signification physique Savoir que le domaine de

Plus en détail

ELEMENTS DE CORRECTION

ELEMENTS DE CORRECTION LES SYSTEMES D ASSERVISSEMENTS DES MOTEURS à COURANT CONTINU Etude du comportement des gyropodes - Le robot Nxt de Lego Eléments de correction A- Exploitation des ressources et préparation à l étude théorique

Plus en détail

SYTÈMES ASSERVIS SYSTÈMES ASSERVIS

SYTÈMES ASSERVIS SYSTÈMES ASSERVIS SYSTÈMES ASSERVIS Ce cours n est qu une présentation globale et un résumé de l étude des systèmes asservis. Il n est en aucun cas un cours exhaustif. Le but est de présenter les notions fondamentales de

Plus en détail

Table des matières. 2.1 Amplitude, phase, pulsation et fréquence. MPSI - Électrocinétique II - Régime sinusoïdal forcé page 1/7

Table des matières. 2.1 Amplitude, phase, pulsation et fréquence. MPSI - Électrocinétique II - Régime sinusoïdal forcé page 1/7 MPSI - Électrocinétique II - égime sinusoïdal forcé page /7 égime sinusoïdal forcé Table des matières ôle générique pour l étude des régimes périodiques forcés Signau sinusoïdau. Amplitude, phase, pulsation

Plus en détail

génie électrique asservissement ASSERVISSEMENT Nous allons dans un premier temps lister les éléments nécessaires pour réaliser un système asservi.

génie électrique asservissement ASSERVISSEMENT Nous allons dans un premier temps lister les éléments nécessaires pour réaliser un système asservi. ASSERVISSEMENT I - SYSTEMES ASSERVIS NOTIONS A. Structure d'un système asservi Nous allons dans un premier temps lister les éléments nécessaires pour réaliser un système asservi. 1. Présentation Un des

Plus en détail

Régulation de température d une soufflerie

Régulation de température d une soufflerie Régulation de température d une soufflerie Mise en situation La figure suivante donne le schéma de principe d une soufflerie. Une turbine aspire de l air ambiant, et le refoule avec un débit constant dans

Plus en détail

PCSI Les Ulis TD01 Systèmes Linéaires Continus Invariants

PCSI Les Ulis TD01 Systèmes Linéaires Continus Invariants PCSI Les lis TD01 Systèmes Linéaires Continus Invariants Exercice n 1 1 - Déterminer la transformée de Laplace d un créneau : x(t) = 0 pour t < 0 et T 0 t x(t) = X 0 pour 0 t < T 0 2 - Déterminer et tracer

Plus en détail

Cours et exercices par Michel LECOMTE Ecole des Mines de Douai Juillet 2001

Cours et exercices par Michel LECOMTE Ecole des Mines de Douai Juillet 2001 Transformation de Fourier Cours et exercices par Michel LECOMTE Ecole des Mines de Douai Juillet LA TRANSFORMATION DE FOURIER I. Introduction. A. Rappel sur le développement en série de Fourier Soit f

Plus en détail