Mathématiques Cycle 3

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1 Mathématiques Cycle 3 Compétences travaillées Chercher (Domaines du socle : 2, 4) 1. Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc. 2. S engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapte à une situation nouvelle. 3. Tester, essayer plusieurs pistes de résolution. Modéliser (Domaines du socle : 1, 2, 4) 1. Utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie quotidienne. 2. Reconnaitre et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives, de proportionnalité. 3. Reconnaitre des situations réelles pouvant être modélisées par des relations géométriques (alignement, parallélisme, perpendicularité, symétrie). 4. Utiliser des propriétés géométriques pour reconnaitre des objets. Représenter (Domaines du socle : 1, 5) 1. Utiliser des outils pour représenter un problème : dessins, schémas, diagrammes, graphiques, ecritures avec parenthèses, 2. Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux. 3. Analyser une figure plane sous différents aspects (surface, contour de celle-ci, lignes et points). 4. Reconnaitre et utiliser des premiers éléments de codages d une figure plane ou d un solide. 5. Utiliser et produire des représentations de solides et de situations spatiales. Raisonner (Domaines du socle : 2, 3, 4) 1. Résoudre des problèmes nécessitant l organisation de données multiples ou la construction d une démarche qui combine des étapes de raisonnement. 2. En géométrie, passer progressivement de la perception au contrôle par les instruments pour amorcer des raisonnements s appuyant uniquement sur des propriétés des figures et sur des relations entre objets. 3. Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d autrui. 4. Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose. - Page 1 sur 9 Avril 2016

2 Calculer (Domaine du socle : 4) 1. Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées (mentalement, en ligne, ou en posant les opérations). 2. Contrôler la vraisemblance de ses résultats. 3. Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat. Communiquer (Domaines du socle : 1, 3) 1. Utiliser progressivement un vocabulaire adéquat et/ou des notations adaptées pour décrire une situation, exposer une argumentation. 2. Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d un autre et argumenter dans l échange. - Page 2 sur 9 Avril 2016

3 Progressions Nombres et calculs Notions introduites au cycle 3 Conceptualiser système décimal jusqu aux millions et aux milliards Fractions simples et décimales Décimaux aux centièmes Additions et Soustractions de décimaux Multiplications décimaux x entiers Division sur les entiers Division d un nombre décimal par en entier Problèmes réparations et quotités Problèmes divisions Problèmes de proportionnalité linéaire Problèmes de pourcentages (10%/25%/50%/75%) Notions poursuivies au cycle 3 Problèmes additifs / soustractifs / multiplicatifs Problèmes à étapes - Page 3 sur 9 Avril 2016

4 Grandeurs et Mesures Notions introduites au cycle 3 Mesurer des périmètres Calculer le périmètres d un carré et d un rectangle Comparer des surfaces selon leur aire Calculer l aire d un carré et d un rectangle Résoudre des problèmes de durées Notions poursuivies au cycle 3 Comprendre les relations entre les heures, les minutes et les secondes et les jours, les semaines, les mois, les années, les siècles et les millénaires Exprimer des contenances en litres / cl /dl - Page 4 sur 9 Avril 2016

5 Espace et Géométrie Résoudre des problèmes de repérage de déplacement d objets et d élaboration de représentations dans des espaces réels, matérialisés (plans) ou numériques. Programmer les déplacements d un robot ou d un personnage sur un écran Usage de logiciels de géométrie dynamique Reconnaître, nommer, comparer, vérifier, décrire des figures simples différents triangles, carré, rectangle, losange, cercle) et des figures complexes (assemblages de figures simples) Reproduire, représenter, construire des figures simples ou complexes et des solides simples ou des assemblages de solides simples Réaliser une figure simple ou un assemblage de figures simples à l aide d un logiciel adapté Réaliser, compléter et rédiger un programme de construction Réaliser une figure simple ou un assemblage de figures simples à l aide d un logiciel adapté Effectuer des tracés correspondant à des relations de perpendicularité ou de parallélisme Compléter une figure par symétrie axiale & construire la figure symétrique d une figure donnée par rapport un axe de symétrie Utiliser une équerre Utilisation des instruments en géométrie Raisonner à partir des propriétés et relations - Page 5 sur 9 Avril 2016

6 Programmations annuelles par niveau de cycle Période 1 L ordre des nombres Connaître, savoir écrire et nommer les nombres jusqu à Comparer, ranger et encadrer les nombres jusqu à Connaître, savoir écrire et nommer les nombres jusqu au million Comparer, ranger et encadrer les nombres jusqu au million Comparer des angles en utilisant un gabarit Estimer et vérifier en utilisant l équerre qu un angle est droit, aigu ou obtus L addition des nombres entiers La soustraction des nombres entiers Problèmes relevant de l addition et Points alignés, droites, segments, milieu Les fractions : demi, tiers, quart Les fractions décimales : dixièmes, centièmes Période 2 Connaître la valeur des chiffres composant un nombre décimal (jusqu au centième) Repérer et placer des nombres décimaux sur une droite graduée Connaître et utiliser les unités de longueur Reconnaître les droites perpendiculaires et les droites parallèles Comparer et ranger des nombres décimaux Intercaler et encadrer des nombres décimaux entre deux entiers consécutifs Passer d une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et inversement Connaître et utiliser les unités de masse Connaître et utiliser les unités de contenance Les polygones et les quadrilatères Identifier le carré, le rectangle, le losange Connaître, savoir écrire et nommer les nombres jusqu au million Comparer, ranger et encadrer les nombres jusqu au million Reproduire des angles et les comparer Vérifier le parallélisme de deux droites Connaître, savoir écrire et nommer les nombres jusqu aux milliards Comparer, ranger et encadrer les nombres jusqu aux milliards L addition des nombres entiers La soustraction des nombres entiers Tracer des droites parallèles Les fractions simples et décimales Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs Problèmes relevant de l addition et de la soustraction des entiers Écrire une fraction sous la forme d une somme d un entier et d une fraction inférieure à 1 Ajouter deux fractions décimales ou deux fractions simples de même dénominateur Connaître la valeur des chiffres composant un nombre décimal (jusqu au centième) Repérer et placer des nombres décimaux sur une droite graduée. Encadrer des nombres décimaux Problèmes avec les fractions Produire des décompositions liées à une écriture à virgule en utilisant 10 ; 100 ; et 0,1 ; 0,01 Arrondir un nombre à l unité près, au dixième ou au centième près Comparer et ranger des nombres décimaux L'addition des nombres décimaux La soustraction des nombres décimaux Problèmes relatifs à l addition et à la soustraction des entiers et des décimaux - Page 6 sur 9 Avril 2016

7 Période 3 Identifier la nature des triangles en utilisant la règle graduée et l'équerre Utiliser les fractions dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs L addition des nombres décimaux La soustraction des nombres décimaux Problèmes relevant de l'addition et de la soustraction des entiers et des décimaux Tracer des droites perpendiculaires Exécuter des déplacements Problèmes de longueur, de masse et de contenance impliquant des conversions La multiplication des nombres entiers Décrire une figure en vue de la reproduire Période 4 Connaître, savoir écrire et nommer les nombres jusqu au milliard Comparer, ranger et encadrer les nombres jusqu au milliard Problèmes relatifs à la numération Construire un carré et un rectangle Construire un triangle rectangle La division de deux entiers : un chiffre au diviseur Les mesures de durée Calculer une durée Les axes de symétrie d une figure Problèmes relevant de la multiplication et de la division Résoudre des problèmes avec des tableaux et des graphiques Agrandir des figures Construire une hauteur d un triangle La multiplication des nombres entiers La multiplication d un nombre décimal par un nombre entier Problèmes à étapes liés aux trois opérations (+ ; ; ) Les unités d aire L aire du carré et du rectangle L aire du triangle La division des nombres entiers (quotient entier) La division des nombres entiers (quotient décimal) Problèmes sur les aires impliquant des conversions Reproduire un triangle l aide d instruments La division d un nombre décimal par un nombre entier Vérifier la nature de figures planes à partir des diagonales Problèmes à étapes portant sur les quatre opérations Le cylindre La proportionnalité Reconnaître, décrire et nommer les solides droits (cube, pavé, prisme) Les unités métriques de volume Calculer le volume du pavé droit Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des unités différentes de mesure - Page 7 sur 9 Avril 2016

8 Période 5 Résoudre des problèmes à étapes Construire un losange Mesurer l aire d une surface Réduire des figures Classer et ranger des surfaces selon leur aire La calculatrice Déterminer un instant à partir d une durée Se repérer sur un plan Identifier les solides Reconnaître, décrire et nommer un cube et un pavé. Tracer une figure à partir d un programme de construction Compléter un patron de solide droit Savoir utiliser sa calculatrice Proportionnalité par la règle de trois Les pourcentages Calculer une durée à partir de l instant initial et de l instant final Tracer une figure à partir d'un dessin à main levée Proportionnalités avec les échelles Durée et vitesses moyennes Des problèmes complexes : échelles, vitesse moyenne, durée Attendus de fin de cycle Nombres et Calculs 1. Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux. 2. Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux. 3. Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul. Grandeurs et Mesures 1. Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle 2. Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs. 3. Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux Espace et Géométrie 1. (Se) repérer et (se) déplacer dans l espace en utilisant ou en élaborant des représentations 2. Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire des figures et solides usuels 3. Reconnaitre et utiliser quelques relations géométriques (notions d alignement, d appartenance, de perpendicularité, de parallélisme, d égalité de longueurs, d égalité d angle, de distance entre deux points, de symétrie, d agrandissement et de réduction). - Page 8 sur 9 Avril 2016

9 Transversalité du domaine mathématique L'utilisation des grands nombres entiers et des nombres décimaux permet d'appréhender et d'estimer des mesures de grandeur : approche de la mesure non entière de grandeurs continues, estimation de grandes distances, de populations, de durées, de périodes de l'histoire, de superficies, de prix, de mémoire informatique... Les élèves apprennent progressivement à résoudre des problèmes portant sur des contextes et des données issus des autres disciplines. En effet, les supports de prises d'informations variés (textes, tableaux, graphiques, plans) permettent de travailler avec des données réelles issues de différentes disciplines (histoire et géographie, sciences et technologie, éducation physique et sportive, arts plastiques). De plus, la lecture des données, les échanges oraux pour expliquer les démarches, et la production de réponses sous forme textuelle contribuent à travailler plusieurs composantes de la maîtrise de la langue dans le cadre des mathématiques. Enfin, les contextes des situations de proportionnalité à explorer au cours du cycle peuvent être illustrés ou réinvestis dans d'autres disciplines : problèmes d'échelle, de vitesse, de pourcentage (histoire et géographie, éducation physique et sportive, sciences et technologie), problèmes d'agrandissement et de réduction (arts plastiques, sciences). Les activités de repérage ou de déplacement sur un plan ou sur une carte prennent sens à travers des activités physiques (course d'orientation), mais aussi dans le cidre des enseignements de géographie (lecture de cartes) ou de technologie (réalisation d'un objet simple). Les activités de reconnaissance et de construction de figures et d'objets géométriques peuvent s'appuyer sur des réalisations artistiques (peinture, sculpture, architecture, photographie...). (Très) librement adapté du travail de : La circonscription de Cherbourg Ouest, la circonscription d Angoulême et des propositions de programmations et progressions des éditions Bordas et SED - Page 9 sur 9 Avril 2016

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