Deux variables nominales (Analyse d un tableau de contingence)
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- Yolande Laurent
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1 SYMPA-SES.doc Deux variables nominales (Analyse d un tableau de contingence) 1 Présentation du dossier SYMPA Source Question Structure des données 2 2 Méthodologie de l analyse 3 3 Références 3 4 Ouverture du fichier 3 5 Sélection des variables à analyser 3 6 Voir la distribution Effectifs conjoints Pourcentages conjoints 4 7 Comparer les CSP Profils (en %) des CSP Distance (Phi²) entre les profils des CSP Distances des profils au profil moyen Aides à l interprétation de l analyse factorielle (AC) Classification automatique (CAH Addad) 10 8 Comparer les QUAL 12 9 Analyser la liaison entre CSP et QUAL Distribution sous indépendance Attractions-Répulsions Écarts bruts à l'indépendance Taux de liaison (écarts relatifs) Densité (O/T) Contributions au Phi² Ampleur de la liaison globale entre les deux variables Analyse factorielle (AC) 17
2 SYMPA-SES.doc PRÉSENTATION DU DOSSIER SYMPA Il s'agit d'une recherche sur la représentation sociale. Les personnes interrogées appartenaient à huit catégories socio professionnelles (CSP) différentes : Paysans, Ouvriers, Vendeurs, Commerçants, Employés, Techniciens, Universitaires, Professions Libérales. Elles avaient à choisir les trois qualités (QUAL) les plus appropriées à un homme sympathique, parmi 9 qualités suivantes : Sérieux, Généreux, Gai, Honnête, Intelligent, Serviable, Courageux, Compréhensif, Discret. Le tableau suivant indique, pour chaque groupe professionnel, le nombre de fois où chaque qualité a été associée à la représentation d'un homme sympathique. Ainsi la qualité "Sérieux" a été choisie 20 fois par les personnes de la catégorie "Paysans". 1.1 Source SERI GENE GAI HONN INTL SERV COUR COMP DISC PAYS OUVR VEND COMM EMPL TECH UNIV LIBE D'après Maisonneuve, Recherches diachroniques sur la représentation sociale, Les données présentées ici sont adaptées. Les données originales sont présentées, analysées et commentées dans deux livres de H. Rouanet et B. Le Roux: - Analyse des données multidimensionnelles, Paris: Dunod, 1993, p Exercices et Solutions. Statistique en Sciences Humaines, Paris: Dunod, 1995, p et Question Les qualités citées pour qualifier un homme de sympathique diffèrent-elles selon la catégorie professionnelle? 1.3 Structure des données On met en relation ici deux variables nominales (ou qualitatives) : - CSP : la catégorie socio-professionnelle (8 modalités) - QUAL : la qualité (9 modalités) Le protocole est nommé ainsi par SES-Pegase : UNITE (P=Poids) CSP, QUAL
3 SYMPA-SES.doc MÉTHODOLOGIE DE L ANALYSE La question posée est celle de la mise en relation deux variables (CSP et QUAL). C est cette analyse qui est développée ici. Toutefois, il est essentiel, avant de se lancer dans cette analyse bivariée, d analyser chacune des variables indépendamment de l autre 3 RÉFÉRENCES 4 OUVERTURE DU FICHIER Lancer SES-Analyse Menu Fichier Ouvrir un dossier SES (*.SES) Sélectionner le dossier SYMPA.SES. Les données apparaissent ainsi (cf. présentation partielle du tableau ci-après). Le tableau complet comporte 72 lignes correspondant aux 72 combinaisons des deux variables (8 x 9). La colonne POIDS indique l effectif de chacune de ces 72 combinaisons. Ainsi, la première ligne indique que 20 paysans (Pays) ont cité le sérieux (Seri) comme caractéristique d un homme sympathique. Seulement 9 paysans (cf. deuxième ligne) ont cité la Générosité (Gene). UNITE POIDS CSP QUAL 1 20 Pays Seri 2 9 Pays Gene 3 9 Pays Gai 4 27 Pays Honn 5 10 Pays Intl ( ) ( ) ( ) ( ) Libe Intl Libe Serv Libe Cour Libe Comp Libe Disc 5 SÉLECTION DES VARIABLES À ANALYSER Menu Données à analyser Sélectionner la variable CSP comme variable indépendante (VI) et la variable QUAL comme variable dépendante (VD). Pour cela, utiliser les flèches ou, plus simplement, double-cliquer sur la variable à sélectionner. La variable POIDS est choisie par défaut comme variable de pondération. Valider en cliquant sur OK. Utiliser le Menu Analyse pour procéder aux analyses qui suivent.
4 SYMPA-SES.doc VOIR LA DISTRIBUTION 6.1 Effectifs conjoints Représentation en tableau Menu Voir la distribution Effectifs conjoints n_jk Seri Gene Gai Honn Intl Serv Cour Comp Disc Total Pays Ouvr Vend Comm Empl Tech Univ Libe Total Ce tableau indique la répartition des effectifs observés. Ainsi, les paysans (Pays) citent «sérieux» (Seri) 20 fois Représentation graphique Cliquer sur l icône pour obtenir la représentation graphique de cette distribution d effectifs Lignes: CSP (Categorie Professionnelle) Colonnes: QUAL (Qualites d'un homme sympathique) Pays Ouvr Vend Comm Empl Tech Univ Libe Seri Gene Gai Honn Intl Serv Cour Comp Disc Ce graphique permet de visualiser où se trouvent les effectifs importants, par exemple (Ouvr, Honn), (Libe, Gene) et les effectifs faibles, par exemple (Vend, Gene), (Univ, Disc). 6.2 Pourcentages conjoints Menu Analyse Voir la distribution Pourcentages conjoints. Pct Seri Gene Gai Honn Intl Serv Cour Comp Disc Total Pays 2 % 1 % 1 % 2 % 1 % 1 % 2 % 0 % 1 % 10 % Ouvr 4 % 1 % 2 % 4 % 1 % 2 % 3 % 1 % 2 % 20 % Vend 1 % 0 % 0 % 1 % 1 % 1 % 0 % 1 % 1 % 6 % Comm 1 % 1 % 1 % 2 % 1 % 1 % 1 % 1 % 1 % 10 % Empl 2 % 1 % 1 % 4 % 3 % 2 % 2 % 2 % 3 % 19 % Tech 1 % 0 % 1 % 2 % 2 % 1 % 1 % 1 % 1 % 10 % Univ 0 % 1 % 1 % 1 % 1 % 1 % 1 % 1 % 0 % 5 % Libe 1 % 4 % 2 % 2 % 4 % 2 % 2 % 3 % 1 % 20 % Total 10 % 8 % 9 % 18 % 14 % 11 % 12 % 10 % 9 % 100 % Pourcentages conjoints (Le total des pourcentages du tableau fait 100%). Par exemple, dans 2 % des cas on observe, à la fois, CSP=Pays et QUAL=Seri. On peut également obtenir la représentation de cette distribution. Elle est identique à la précédente (cf. Effectifs conjoints) dans la mesure où les pourcentages s obtiennent en divisant les effectifs par une constante (l effectif total, soi ici 1200).
5 SYMPA-SES.doc COMPARER LES CSP 7.1 Profils (en %) des CSP Menu Analyse - Comparer les CSP Profils (en %) des CSP. Pct/Ligne Seri Gene Gai Honn Intl Serv Cour Comp Disc Total Pays 16 % 7 % 7 % 22 % 8 % 13 % 16 % 3 % 7 % 100 % Ouvr 17 % 4 % 9 % 21 % 7 % 12 % 16 % 5 % 9 % 100 % Vend 17 % 3 % 8 % 21 % 12 % 11 % 8 % 12 % 9 % 100 % Comm 7 % 7 % 10 % 19 % 12 % 13 % 12 % 10 % 10 % 100 % Empl 8 % 4 % 7 % 23 % 14 % 11 % 10 % 11 % 13 % 100 % Tech 9 % 4 % 10 % 20 % 17 % 11 % 9 % 11 % 9 % 100 % Univ 3 % 13 % 11 % 10 % 24 % 10 % 10 % 14 % 6 % 100 % Libe 3 % 18 % 10 % 10 % 19 % 9 % 9 % 14 % 7 % 100 % Moyenne 10 % 8 % 9 % 18 % 14 % 11 % 12 % 10 % 9 % 100 % Le total des pourcentages de chaque ligne fait 100% Par exemple, parmi les CSP=Pays, il y a 16 % de QUAL=Seri L analyse va consister à comparer ces profils. Dans la fenêtre du tableau précédent, cliquer sur l icône profils. pour obtenir la représentation graphique des Lignes: CSP (Categorie Professionnelle) Colonnes: QUAL (Qualites d'un homme sympathique) Pays Ouvr Vend Comm Empl Tech Univ Libe Seri Gene Gai Honn Intl Serv Cour Comp Disc Si, avec SES-Data, des couleurs différentes ont été définies pour les modalités de QUAL, celles-ci apparaissent dans les graphiques comme celui-ci.
6 SYMPA-SES.doc Distance (Phi²) entre les profils des CSP Représentation factorielle des distances Menu Comparer les CSP Représentation factorielle (AC) des CSP On obtient le tableau des variables factorielles (cf. Aides à l interprétation) pour l analyse de ce tableau. Cliquer sur l icône Graphique pour obtenir le graphique suivant : Empl 0,2 Vend Tech VF2 (Variable factorielle 2) 0-0,2 Ouvr Pays Comm Univ Libe -0,6-0,4-0,2 0 0,2 VF1 (Variable factorielle 1) 0,4 0,6 Ce graphique permet de visualiser les «distances» (proximités et éloignements) entre les CSP du point de vue de leurs profils de réponses. Ainsi les ouvriers (Ouvr) sont proches des paysans (Pays). La proximité des points sur le graphique traduit une proximité des profils (cf. profils (en %) des CSP. Cela signifie que ces deux CSP utilisent sensiblement les mêmes qualificatifs pour désigner un homme de sympathique. De même, le graphique suggère que les universitaires (Univ) tendent à utiliser les mêmes qualificatifs que les profession libérales (Libe). A l inverse, les ouvriers (et les paysans) apparaissent éloignés des universitaires (et des professions libérales). Cela signifie qu ils utilisent des qualificatifs différents pour qualifier un homme de sympathique. Remarque : les CSP sont représentés par des points de tailles proportionnelles à leur effectif : ainsi, les ouvriers sont plus nombreux, dans l échantillon analysé, que les universitaires. 7.3 Distances des profils au profil moyen Distances (du Phi²) des profils des CSP au profil moyen Menu Analyse Comparer les CSP Distances (du Phi²) des profils au profil moyen. CSP Dist-Moy Pays 0,380 Ouvr 0,377 Vend 0,319 Comm 0,147 Empl 0,235 Tech 0,193 Univ 0,485 Libe 0,512
7 SYMPA-SES.doc Représentation factorielle des distances Menu Comparer les CSP Représentation factorielle (AC) des CSP On obtient le tableau des variables factorielles (cf. Aides à l interprétation) pour l analyse de ce tableau. Cliquer sur l icône Graphique pour obtenir le graphique suivant : Empl 0,2 Vend Tech VF2 (Variable factorielle 2) 0-0,2 Ouvr Pays Comm Univ Libe -0,6-0,4-0,2 0 0,2 VF1 (Variable factorielle 1) 0,4 0,6 Ce graphique permet de visualiser quelles sont les CSP qui se différencient du groupe (toutes CSP réunies). La moyenne du groupe correspond graphiquement au point moyen ou centre de gravité, situé à l intersection des deux axes. Ce tableau permet de repérer les profils les plus atypiques (ici les universitaires), ou au contraire les plus proches de la moyenne du groupe (ici les commerçants). 7.4 Aides à l interprétation de l analyse factorielle (AC) Menu Comparer les CSP Représentation factorielle (AC) des CSP On obtient les variables factorielles construites par une analyse factorielle des correspondances (AFC ou AC). Ces nouvelles variables vont nous permettre de construire une représentation graphique synthétique des distances entre CSP. CSP VF1 VF2 VF3 VF4 VF5 VF6 VF7 VF8 VF9 Pays -0,303-0,213-0,034 0,000-0,071-0,034 0,004 0,000 0,000 Ouvr -0,357-0,111 0,018 0,007 0,031 0,033-0,002 0,000 0,000 Vend -0,191 0,120 0,189-0,108 0,026-0,054 0,010 0,000 0,000 Comm 0,015 0,046-0,105 0,054 0,056-0,047 0,008 0,000 0,000 Empl -0,060 0,215-0,057-0,039-0,021 0,021 0,001 0,000 0,000 Tech 0,015 0,147 0,075 0,092-0,018-0,020-0,017 0,000 0,000 Univ 0,461 0,001 0,092 0,106-0,026 0,043 0,026 0,000 0,000 Libe 0,498-0,114-0,006-0,040 0,006 0,001-0,006 0,000 0,000 Une variable factorielle (VF) est l ensemble des coordonnées des points (ici les CSP) sur ces nouvelles variables synthétiques. Ainsi, sur la première variable factorielle (colonne VF1), les ouvriers (Ouvr) apparaissent proches des paysans (Pays). Ils ont des coordonnées (toutes deux négatives) proches. De même les universitaires (Univ) apparaissent proches des professions libérales (Libe). Ils ont des coordonnées (toutes deux positives) proches. Remarque : il n y a rien de «négatif» à avoir une coordonnée factorielle négative (d un logiciel à l autre les signes peuvent être inversés). Ici, sachant que l on peut se contenter d analyser les deux premières VF (cf. analyse des valeurs propres), on analysera uniquement les deux premières VF, soit les deux premières colonnes du tableau (VF1 et VF2). Cliquer sur l icône Graphique pour obtenir le graphique suivant. Il est plus facile d analyser les positions respectives des points sur un graphique. On peut faire l analyse, VF par VF. Toutefois, en général, on représentera les points sur un plan défini par deux VF. Ici, sachant que l on peut se contenter d analyser les deux premières VF (cf. analyse des valeurs propres), on analysera uniquement le graphique factoriel qui croise VF1 (cf. axe horizontal) et VF2 (axe vertical).
8 SYMPA-SES.doc Variables factorielles (AC) sur CSP Menu Comparer les CSP Représentation factorielle (AC) des CSP Représentation en tableau CSP VF1 VF2 VF3 VF4 VF5 VF6 VF7 VF8 VF9 Pays -0,303-0,213-0,034 0,000-0,071-0,034 0,004 0,000 0,000 Ouvr -0,357-0,111 0,018 0,007 0,031 0,033-0,002 0,000 0,000 Vend -0,191 0,120 0,189-0,108 0,026-0,054 0,010 0,000 0,000 Comm 0,015 0,046-0,105 0,054 0,056-0,047 0,008 0,000 0,000 Empl -0,060 0,215-0,057-0,039-0,021 0,021 0,001 0,000 0,000 Tech 0,015 0,147 0,075 0,092-0,018-0,020-0,017 0,000 0,000 Univ 0,461 0,001 0,092 0,106-0,026 0,043 0,026 0,000 0,000 Libe 0,498-0,114-0,006-0,040 0,006 0,001-0,006 0,000 0, Représentation graphique Le graphe affiché par défaut est le plan factoriel 1-2. Sélectionner les autres variables factorielles pour afficher d autres plans factoriels. Empl 0,2 Vend Tech VF2 (Variable factorielle 2) 0-0,2 Ouvr Pays Comm Univ Libe -0,6-0,4-0,2 0 0,2 VF1 (Variable factorielle 1) 0,4 0, Valeurs propres Menu Analyse Comparer les CSP Aides à l interprétation de l analyse factorielle Combien de variables factorielles retenir? L examen des valeurs propres (VP) permet de définir le nombre de variables factorielles (VF) à retenir pour l analyse. VF VP % %Cum VF1 0, % 76% VF2 0, % 92% VF3 0, % 96% VF4 0, % 98% VF5 0, % 99% VF6 0, % 100% VF7 0, % 100% L examen de ce tableau suggère que l on peut retenir (seulement) deux variable(s) factorielle(s) pour analyser ces données (cf. critère du pourcentage moyen : %VP > (100% / NbVF), soit ici %VP > 14%). La représentation graphique permet de mieux visualiser la décroissance des valeurs propres selon les variables factorielles (VF).
9 SYMPA-SES.doc Valeurs propres 0,10 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 76 % 17 % 4 % 2 % 1 % 1 % 0 % VF1 VF2 VF3 VF4 VF5 VF6 VF7 Variables factorielles Ce graphique montre (ce que l on peut voir dans le tableau précédent) que les pourcentages de valeurs propres (VP) sont faibles à partir de la troisième variable factorielle (VF3) Contributions (CTR) des CSP aux variables factorielles (AC) Menu Analyse Comparer les CSP Aides à l interprétation de l analyse factorielle Contributions (CTR) des CSP aux variables factorielles Ce tableau permet de visualiser, pour chaque variable factorielle, les CSP qui contribuent le plus à la variance de cette variable. Le critère utilisé est celui du pourcentage moyen : la contribution moyenne (12,5%) est égale à 100%/8= 12.5% (8 est le nombre de CSP). On retient les contributions supérieures à cette contribution moyenne. Ainsi VF1 oppose les ouvriers (Ouvr) et les professions libérales (Libe) Contributions (COR) des variables factorielles (AC) aux CSP Menu Analyse Comparer les CSP Aides à l interprétation de l analyse factorielle Contributions (Cos²) des variables factorielles (AC) aux CSP Cos² VF1 VF2 VF3 VF4 VF5 VF6 VF7 Total Pays 63,5 % 31,5 % 0,8 % 0,0 % 3,4 % 0,8 % 0,0 % 100,0 % Ouvr 89,6 % 8,7 % 0,2 % 0,0 % 0,7 % 0,8 % 0,0 % 100,0 % Vend 35,9 % 14,1 % 34,9 % 11,4 % 0,6 % 2,8 % 0,1 % 100,0 % Comm 1,0 % 9,9 % 50,7 % 13,3 % 14,6 % 10,3 % 0,3 % 100,0 % Empl 6,6 % 83,3 % 5,8 % 2,7 % 0,8 % 0,8 % 0,0 % 100,0 % Tech 0,6 % 58,4 % 15,3 % 22,9 % 0,9 % 1,1 % 0,8 % 100,0 % Univ 90,4 % 0,0 % 3,6 % 4,7 % 0,3 % 0,8 % 0,3 % 100,0 % Libe 94,4 % 5,0 % 0,0 % 0,6 % 0,0 % 0,0 % 0,0 % 100,0 %
10 SYMPA-SES.doc Contributions cumulées (QLT) des variables factorielles (AC) aux CSP Menu Analyse Comparer les CSP Aides à l interprétation de l analyse factorielle Contributions cumulées (QLT) des variables factorielles (AC) aux CSP CSP 1 VF 2 VF 3 VF 4 VF 5 VF 6 VF 7 VF Pays 63,5 % 94,9 % 95,7 % 95,7 % 99,2 % 100,0 % 100,0 % Ouvr 89,6 % 98,3 % 98,5 % 98,6 % 99,2 % 100,0 % 100,0 % Vend 35,9 % 50,1 % 85,0 % 96,4 % 97,0 % 99,9 % 100,0 % Comm 1,0 % 10,9 % 61,5 % 74,8 % 89,4 % 99,7 % 100,0 % Empl 6,6 % 89,9 % 95,6 % 98,4 % 99,2 % 100,0 % 100,0 % Tech 0,6 % 59,0 % 74,4 % 97,2 % 98,1 % 99,2 % 100,0 % Univ 90,4 % 90,4 % 93,9 % 98,7 % 98,9 % 99,7 % 100,0 % Libe 94,4 % 99,4 % 99,4 % 100,0 % 100,0 % 100,0 % 100,0 % Ces tableaux (contributions et contributions cumulées) permettent de rechercher les variables qui ne sont pas correctement représentées dans le sous-ensemble des variables factorielles retenues. Ainsi, le tableau des contributions cumulées, montre que, avec les deux premières variables factorielles (cf. et VF2), les vendeurs (Vend), techniciens (Tech) et, surtout, les commerçants (Comm) ne sont pas correctement représentés dans ce plan factoriel. Pour analyser les caractéristiques de ces CSP, il faudrait examiner les troisième et quatrième VF. Bien entendu si on prend en compte les sept variables factorielles on a toute l information (100%) contenue dans les données, mais cette analyse n a plus d intérêt puisqu il s agissait de résumer l information avec un faible nombre de variables factorielles. 7.5 Classification automatique (CAH Addad) Une manière de comparer les CSP consiste à voir s il est possible de constituer des classes de CSP, en regroupant dans une même classe les CSP utilisant sensiblement les mêmes qualificatifs pour définir un homme sympathique. Pour cela on utilise une méthode particulière de classification automatique, Classification Ascendante Hiérarchique (CAH). SES-Pegase utilise le logiciel Addad en affichant les résultats produits par ce logiciel. Menu Classification automatique (CAH Addad) SES propose un nom pour les fichiers Addad qui vont être créés dans le même dossier que le fichier de données. Éventuellement, modifier ce nom, puis cliquer sur OK. Une fenêtre affiche les paramètres nécessaires pour l exécution de Addad. On peut modifier ces paramètres. Dans la grande majorité des cas, ce n est pas nécessaire. Cliquer sur OK pour poursuivre. Fermer cette fenêtre en cliquant sur la croix rouge en haut à droite. Cela a pour effet de lancer l exécution de Addad. Puis les résultats s affichent. Les résultats produits sont de trois types : - Histogramme des indices de niveau - Description des classes de la hiérarchie - Représentation de la classification hiérarchique
11 SYMPA-SES.doc Histogramme des indices de niveau SOMME DES INDICES DE NIVEAU E ! J! I(J)! A(J)! B(J)!T(J)!T(Q)! HISTOGRAMME DES INDICES DE NIVEAU ! 15! 83! 9! 14! 638! 638!****************************************! 14! 32! 13! 10! 245! 883!***************! 13! 5! 12! 3! 37! 920!**! 12! 4! 11! 5! 29! 949!**! 11! 3! 4! 6! 19! 968!*! 10! 2! 2! 1! 16! 984!*! 9! 2! 8! 7! 16!1000!* Cet histogramme indique qu il est possible de retenir une partition en deux ou trois classes. Avec une partition en deux classes (cf. ligne J=15) on «récupère» 63.8% de la variance totale (cf. colonne T(Q)). Avec une partition en trois classes (cf. ligne J=14) on récupère 88.3% (63.8% %) de la variance totale (cf. colonne T(Q)) Description des classes de la hiérarchie Ce tableau se lit de bas en haut. Il décrit comment les classes (numérotées de 9 à 15) se sont progressivement constituées, par emboîtements successifs ! J! I(J)! A(J)! B(J)! P(J)! DESCRIPTION DES CLASSES DE LA HIERARCHIE ! 15! 83! 9! 14! 8! ! 14! 32! 13! 10! 6! Comm Tech Empl Vend Ouvr Pays ! 13! 5! 12! 3! 4! Comm Tech Empl Vend ! 12! 4! 11! 5! 3! Comm Tech Empl ! 11! 3! 4! 6! 2! Comm Tech ! 10! 2! 2! 1! 2! Ouvr Pays ! 9! 2! 8! 7! 2! Libe Univ Il apparaît ici que les deux classes principales sont les classes 9 (Libe Univ) et 14 (Comm Tech Empl Vend Ouvr Pays). Si on retient une partition plus fine, en trois classes, ces trois classes sont les classes 9 Libe UnivComm Tech Empl Vend) et 10 (Ouvr Pays). La clase 14 se divise en deux sous-classes (13 et 10) Représentation de la classification hiérarchique On a une représentation en arbre (dendrogramme) de la classification, du niveau le plus fin (à gauche) à la plus grossière (à droite). REPRESENTATION DE LA CLASSIFICATION HIERARCHIQUE Libe * *-!! Univ -!! Comm *** * !!!! Tech -!!!!!! Empl --!!!! Vend ---!! Ouvr * ! Pays -
12 SYMPA-SES.doc COMPARER LES QUAL Pour comparer les QUAL, comme cela vient d être fait pour les CSP, déclarer un autre sous-ensemble de données où les QUAL sont définies comme VI. 9 ANALYSER LA LIAISON ENTRE CSP ET QUAL 9.1 Distribution sous indépendance Effectifs sous indépendance Menu Analyse Analyser la liaison entre CSP et QUAL Distribution sus indépendance Effectifs sous hypothèse d indépendance (théoriques) N_indep Seri Gene Gai Honn Intl Serv Cour Comp Disc Total Pays 12,3 9,7 10,9 22,6 16,7 13,6 14,1 12,0 11,1 123,0 Ouvr 24,3 19,2 21,5 44,5 33,0 26,9 27,9 23,7 21,9 243,0 Vend 6,6 5,2 5,8 12,1 9,0 7,3 7,6 6,4 5,9 66,0 Comm 12,0 9,5 10,6 22,0 16,3 13,3 13,8 11,7 10,8 120,0 Empl 23,1 18,3 20,4 42,4 31,4 25,6 26,6 22,5 20,8 231,0 Tech 11,7 9,3 10,3 21,4 15,9 13,0 13,5 11,4 10,5 117,0 Univ 6,3 5,0 5,6 11,6 8,6 7,0 7,2 6,1 5,7 63,0 Libe 23,7 18,8 20,9 43,5 32,2 26,3 27,3 23,1 21,3 237,0 Total 120,0 95,0 106,0 220,0 163,0 133,0 138,0 117,0 108, Ce tableau indique la répartition des effectifs (à marges fixées) que l'on observerait si les deux variables étaient indépendantes. Par exemple, si les deux variables étaient indépendantes on devrait observer, à la fois, CSP=Pays et QUAL=Seri dans 12,3 cas. La notions d indépendance peut s expliquer ainsi, dans ce contexte : On aurait indépendance entre les deux variables CSP et QUAL si toutes les CSP choisissaient les QUAL dans les mêmes proportions. On peut vérifier ici (cf. première et dernière colonne) que : 12,3 / 123 = 24,3 / 243 = 6,6 / 66 = = 120 /1200 = 10%. On aurait cette répartition si toutes les CSP choisiraient Sérieux dans 10% des cas pour désigner un homme sympathique. On peut vérifier de même, par exemple, que Généreux serait choisi dans 8% des cas par chaque CSP. Ce tableau est une distribution «théorique». L essentiel de l analyse va consister à la distribution des données effectivement observée et à comparer ces deux répartitions (Observée et Théorique) Pourcentages sous indépendance Menu Analyse Analyser la liaison entre CSP et QUAL Distribution sus indépendance Pourcentages sous hypothèse d indépendance (théoriques) %_indep Seri Gene Gai Honn Intl Serv Cour Comp Disc Total Pays 1 % 1 % 1 % 2 % 1 % 1 % 1 % 1 % 1 % 10 % Ouvr 2 % 2 % 2 % 4 % 3 % 2 % 2 % 2 % 2 % 20 % Vend 1 % 0 % 0 % 1 % 1 % 1 % 1 % 1 % 0 % 6 % Comm 1 % 1 % 1 % 2 % 1 % 1 % 1 % 1 % 1 % 10 % Empl 2 % 2 % 2 % 4 % 3 % 2 % 2 % 2 % 2 % 19 % Tech 1 % 1 % 1 % 2 % 1 % 1 % 1 % 1 % 1 % 10 % Univ 1 % 0 % 0 % 1 % 1 % 1 % 1 % 1 % 0 % 5 % Libe 2 % 2 % 2 % 4 % 3 % 2 % 2 % 2 % 2 % 20 % Total 10 % 8 % 9 % 18 % 14 % 11 % 11 % 10 % 9 % 100 % Ce tableau se déduit du tableau précédent. Il indique la répartition, en pourcentages (par rapport à l effectif total) que l'on observerait si les deux variables étaient indépendantes (à marges fixées). Par exemple, si les deux variables étaient indépendantes on devrait observer, à la fois, CSP=Pays et QUAL=Seri dans environ 1 % (précisément 12,3/1200 = 1.025%) des cas.
13 SYMPA-SES.doc Attractions-Répulsions Représentation en tableau Menu Analyse Analyser la liaison entre CSP et QUAL Écarts locaux à l indépendance Attractions-répulsions Attr/Rep Seri Gene Gai Honn Intl Serv Cour Comp Disc Pays + = Ouvr + - = = Vend + - = + = = - + = Comm - = + = - + = = + Empl = = Tech = - + = Univ = Libe (attraction) si l'effectif observé de la case est supérieur à l'effectif attendu sous indépendance ("effectif théorique"). - (répulsion) si l'effectif de la case est inférieur à l'effectif attendu sous indépendance. = si l'effectif de la case est égal à l'effectif attendu sous indépendance ou, par défaut, si l'écart est inférieur à 1 (cf. Menu "Options") Représentation graphique Ce graphique n est pas très lisible dès le nombre de points dépasse quelques unités. On ne l affiche pas ici Inférence sur les attractions-répulsions (A/R) Attr/Rep Seri Gene Gai Honn Intl Serv Cour Comp Disc Pays + (0,99)??? - (0,96)?? - (1,00)? Ouvr + (1,00) - (0,99)?? - (1,00)? + (0,98) - (1,00)? Vend????????? Comm????????? Empl? - (0,99)? + (0,96)???? + (0,99) Tech????????? Univ - (0,96)?? - (0,96) + (0,98)???? Libe - (1,00) + (1,00)? - (1,00) + (1,00)?? + (0,99)? La présence d'un "?" signifie qu'il n'est pas possible de se prononcer sur l'existence d'une attraction ou d'une répulsion pour ce couple de modalités avec une garantie suffisante (> 0,95). La présence d'un "+" ou d'un "-" signifie qu'il est possible de se prononcer sur l'existence d'une attraction ou d'une répulsion pour ce couple de modalités avec une garantie suffisante (> 0,95). Méthode: Inférence bayésienne généralisée, Logiciel BAYACT (cf. Bernard, J.M. (1998, pp ). 9.3 Écarts bruts à l'indépendance Menu Analyse Analyser la liaison entre CSP et QUAL Écarts locaux à l indépendance Écarts bruts à l indépendance Ecart Seri Gene Gai Honn Intl Serv Cour Comp Disc Pays +7,70-0,74-1,87 +4,45-6,71 +2,37 +5,86-7,99-3,07 Ouvr +17,7-9,2 +0,5 +6,5-15,0 +1,1 +10,1-11,7 +0,1 Vend +4,4-3,2-0,8 +1,9-1,0-0,3-2,6 +1,6 +0,1 Comm -4,0-0,5 +1,4 +1,0-2,3 +2,7 +0,2 +0,3 +1,2 Empl -4,1-8,3-4,4 +9,6 +0,6-0,6-4,6 +2,5 +9,2 Tech -1,7-4,3 +1,7 +1,6 +4,1 +0,0-2,5 +1,6-0,5 Univ -4,3 +3,0 +1,4-5,6 +6,4-1,0-1,2 +2,9-1,7 Libe -15,7 +23,2 +2,1-19,5 +13,8-4,3-5,3 +10,9-5,3 Ce tableau indique, case par case, l'écart entre l'effectif observé et l'effectif sous indépendance (effectif «théorique»). Un écart positif signifie que l'effectif observé dans cette case est supérieur à ce qu'il aurait été s'il y avait indépendance entre les deux variables. Un écart négatif signifie que l'effectif observé dans cette case est inférieur à ce qu'il aurait été s'il y avait indépendance entre les deux variables.
14 SYMPA-SES.doc Taux de liaison (écarts relatifs) Représentation en tableau Menu Analyse Analyser la liaison entre CSP et QUAL Écarts locaux à l indépendance Écarts relatifs à l indépendance Txl Seri Gene Gai Honn Intl Serv Cour Comp Disc Pays +63 % -8 % -17 % +20 % -40 % +17 % +41 % -67 % -28 % Ouvr +73 % -48 % +2 % +14 % -45 % +4 % +36 % -49 % +1 % Vend +67 % -62 % -14 % +16 % -11 % -4 % -34 % +24 % +1 % Comm -33 % -5 % +13 % +5 % -14 % +20 % +1 % +3 % +11 % Empl -18 % -45 % -22 % +23 % +2 % -2 % -17 % +11 % +44 % Tech -15 % -46 % +16 % +7 % +26 % +0 % -18 % +14 % -5 % Univ -68 % +60 % +26 % -48 % +75 % -14 % -17 % +47 % -29 % Libe -66 % +124 % +10 % -45 % +43 % -16 % -19 % +47 % -25 % L'écart brut entre effectif observé et l'effectif sous indépendance (effectif théorique) est rapporté à l'effectif sous indépendance. - Un taux de liaison de +63 % signifie que l'effectif observé dans cette case est de 63 % supérieur à ce qu'il serait s'il y avait indépendance. - Un taux de liaison de -8 % signifie que l'effectif observé dans cette case est de 8 % inférieur à ce qu'il serait s'il y avait indépendance. (cf. un autre indice équivalent : la Densité) Représentation graphique Pays Ouvr Vend Comm Empl Tech Univ Libe Lignes: CSP (Categorie Professionnelle) Colonnes: QUAL (Qualites d'un homme sympathique) Seri Gene Gai Honn Intl Serv Cour Comp Disc Ce graphique permet de visualiser aisément où se situent les écarts relatifs importants, qu ils soient positifs (cf. disques) ou négatifs (cf. triangles). La surface des figures est proportionnelle à l ampleur des écarts. On voit ainsi que les professions libérales (Libe) citent relativement souvent (par rapport aux autres CSP) généreux (Géné) pour qualifier un homme de sympathique. De même on voit que les universitaires (Univ) et les professions libérales (Libe) citent peu souvent sérieux (Seri). 9.5 Densité (O/T) Densité Seri Gene Gai Honn Intl Serv Cour Comp Disc Pays 1,63 0,92 0,83 1,20 0,60 1,17 1,41 0,33 0,72 Ouvr 1,73 0,52 1,02 1,14 0,55 1,04 1,36 0,51 1,01 Vend 1,67 0,38 0,86 1,16 0,89 0,96 0,66 1,24 1,01 Comm 0,67 0,95 1,13 1,05 0,86 1,20 1,01 1,03 1,11 Empl 0,82 0,55 0,78 1,23 1,02 0,98 0,83 1,11 1,44 Tech 0,85 0,54 1,16 1,07 1,26 1,00 0,82 1,14 0,95 Univ 0,32 1,60 1,26 0,52 1,75 0,86 0,83 1,47 0,71 Libe 0,34 2,24 1,10 0,55 1,43 0,84 0,81 1,47 0,75 - une densité supérieure à 1 signifie que l'effectif observé dans cette case est supérieur à ce qu'il serait s'il y avait indépendance. - une densité inférieure à 1 signifie que l'effectif observé dans cette case est inférieur à ce qu'il serait s'il y avait indépendance. Par exemple : - une densité de 1,63 signifie que l'effectif observé est égal à 1,63 fois ce qu'il serait s'il y avait indépendance - une densité de 0,92 signifie que l'effectif observé dans cette case est égal à 0,92 fois ce qu'il serait s'il y avait indépendance cf. un autre indice équivalent: les taux de liaison.
15 SYMPA-SES.doc Contributions au Phi² Contributions absolues (signées) au Phi² Menu Analyse Analyser la liaison entre CSP et QUAL Écarts locaux à l indépendance Contributions absolues (signées) au Phi². Ce tableau est un intermédiaire de calcul, peu utile pour l interprétation. Cta_Phi² Seri Gene Gai Honn Intl Serv Cour Comp Disc Total Pays 0,0040 0,0000 0,0003 0,0007 0,0022 0,0003 0,0020 0,0044 0,0007 0,0148 (+) (-) (-) (+) (-) (+) (+) (-) (-) Ouvr 0,0107 0,0037 0,0000 0,0008 0,0057 0,0000 0,0030 0,0048 0,0000 0,0288 (+) (-) (+) (+) (-) (+) (+) (-) (+) Vend 0,0024 0,0017 0,0001 0,0002 0,0001 0,0000 0,0007 0,0003 0,0000 0,0056 (+) (-) (-) (+) (-) (-) (-) (+) (+) Comm 0,0011 0,0000 0,0002 0,0000 0,0003 0,0005 0,0000 0,0000 0,0001 0,0022 (-) (-) (+) (+) (-) (+) (+) (+) (+) Empl 0,0006 0,0031 0,0008 0,0018 0,0000 0,0000 0,0007 0,0002 0,0034 0,0107 (-) (-) (-) (+) (+) (-) (-) (+) (+) Tech 0,0002 0,0016 0,0002 0,0001 0,0009 0,0000 0,0004 0,0002 0,0000 0,0036 (-) (-) (+) (+) (+) (+) (-) (+) (-) Univ 0,0024 0,0015 0,0003 0,0022 0,0040 0,0001 0,0002 0,0011 0,0004 0,0123 (-) (+) (+) (-) (+) (-) (-) (+) (-) Libe 0,0087 (-) 0,0240 (+) 0,0002 (+) 0,0073 (-) 0,0049 (+) 0,0006 (-) 0,0008 (-) 0,0043 (+) 0,0011 (-) 0,0518 Total 0,0302 0,0357 0,0020 0,0132 0,0182 0,0016 0,0078 0,0154 0,0058 0,1298 Le total des contributions est égal au Phi² (0,1298). Chaque valeur indique ainsi la contribution du couple de modalités au Phi² total. Une contribution au Phi² est toujours positive. Cependant : - un signe (+) indique que la contribution est due à un effectif observé supérieur à l'effectif attendu sous indépendance ("effectif théorique"). - un signe (-) indique que la contribution est due à un effectif observé inférieur à l'effectif attendu sous indépendance ("effectif théorique"). Pour l interprétation on préfèrera analyser les contributions relatives (signées) au Phi² (cf. ci-après) Contributions relatives (signées) au Phi² Représentation en tableau Menu Analyse Analyser la liaison entre CSP et QUAL Écarts locaux à l indépendance Contributions relatives (signées) au Phi². Ctr_Phi² Seri Gene Gai Honn Intl Serv Cour Comp Disc Total Pays 3 % (+) 0 % (-) 0 % (-) 1 % (+) 2 % (-) 0 % (+) 2 % (+) 3 % (-) 1 % (-) 11 % Ouvr 8 % (+) 3 % (-) 0 % (+) 1 % (+) 4 % (-) 0 % (+) 2 % (+) 4 % (-) 0 % (+) 22 % Vend 2 % (+) 1 % (-) 0 % (-) 0 % (+) 0 % (-) 0 % (-) 1 % (-) 0 % (+) 0 % (+) 4 % Comm 1 % (-) 0 % (-) 0 % (+) 0 % (+) 0 % (-) 0 % (+) 0 % (+) 0 % (+) 0 % (+) 2 % Empl 0 % (-) 2 % (-) 1 % (-) 1 % (+) 0 % (+) 0 % (-) 1 % (-) 0 % (+) 3 % (+) 8 % Tech 0 % (-) 1 % (-) 0 % (+) 0 % (+) 1 % (+) 0 % (+) 0 % (-) 0 % (+) 0 % (-) 3 % Univ 2 % (-) 1 % (+) 0 % (+) 2 % (-) 3 % (+) 0 % (-) 0 % (-) 1 % (+) 0 % (-) 10 % Libe 7 % (-) 18 % (+) 0 % (+) 6 % (-) 4 % (+) 0 % (-) 1 % (-) 3 % (+) 1 % (-) 40 % Total 23 % 27 % 2 % 10 % 14 % 1 % 6 % 12 % 4 % 100 % Le total des contributions en pourcentages fait 100%. Chaque pourcentage indique la contribution du couple de modalités au Phi² total. Une contribution au Phi² est toujours positive. Cependant : - un signe (+) indique que la contribution est due à un effectif observé supérieur à l'effectif attendu sous indépendance ("effectif théorique") - un signe (-) indique que la contribution est due à un effectif observé inférieur à l'effectif attendu sous indépendance ("effectif théorique").
16 SYMPA-SES.doc Représentation graphique Pays Lignes: CSP (Categorie Professionnelle) Colonnes: QUAL (Qualites d'un homme sympathique) Ouvr Vend Comm Empl Tech Univ Libe Seri Gene Gai Honn Intl Serv Cour Comp Disc Ce graphique permet de voir rapidement où se situent les contributions au Phi² importantes. On constate ainsi que les professions libérales (Libe) citent relativement fréquemment (relativement aux autres CSP) «généreux» (Gene). De même, mais dans une moindre mesure, les ouvriers (Ouvr) citent relativement fréquemment «sérieux» (Seri). A l inverse, les professions libérales (Libe) citent «sérieux» moins fréquemment que les autres CSP, etc. 9.7 Ampleur de la liaison globale entre les deux variables On cherche ici à mesurer l ampleur de la liaison globale (et non plus case par case) entre les deux variables. Peut-on qualifier la liaison entre ces deux variables de faible/modérée/forte? Description - Coefficients de contingence Menu Analyse Analyser la liaison entre CSP et QUAL Écart global à l indépendance Coefficients de contingence Phi² 0,13 Phi 0,36 V² 0,02 V 0,14 Pour ce groupe d'observations, la liaison entre CSP et QUAL est faible (V de Cramér=0,14 < 0,20) Remarque : L option «Affichage bavard» (cf. menu Option Affichage) permet d obtenir également les coefficient de Tchuprov et de Pearson Inférence test du Khi² n 1200 Ddl 56 Khi² 155,78 Seuil Khi² <.0001 Le test du Khi² est significatif (p <.05) On peut conclure à l'existence d'une liaison entre CSP et QUAL dans la population (p<.0001)
17 SYMPA-SES.doc Analyse factorielle (AC) Représentation simultanée des 2 variables Menu Analyse Analyser la liaison entre CSP et QUAL Représentation factorielle (AC) des CSP et des QUAL Cliquer sur l icône pour afficher le graphique factoriel. Le graphique n affiche que les CSP. Sélectionner QUAL à droite du graphique pour obtenir la représentation simultanée des deux nuages. VF2 (Variable factorielle 2) 0,2 0-0,2 Seri Vend Honn Ouvr Cour Pays Disc Empl Tech Comm Serv Gai Comp Intl Univ Libe Gene -0,6-0,4-0,2 0 VF1 (Variable factorielle 1) 0,2 0,4 0, Combien d axes retenir? Menu Analyse Analyser la liaison entre CSP et QUAL Aides à l interprétation de l analyse factorielle (AC) Valeurs propres (AC). L examen des valeurs propres (VP) permet de définir le nombre de variables factorielles (VF) à retenir pour l analyse (cf ). Cet examen conduit à la conclusion que l on peut visualiser les données sur le plan défini par les deux premières variables factorielles Contributions (CTR) des CSP aux variables factorielles (AC) Menu Analyse Analyser la liaison entre CSP et QUAL Aides à l interprétation de l analyse factorielle (AC) Contributions (CTR) des CASP aux variables factorielles (AC). Le tableau obtenu a déjà été présenté et commenté ci-dessus (cf ) Contributions (COR) des variables factorielles (AC) aux CSP Menu Analyse Analyser la liaison entre CSP et QUAL Aides à l interprétation de l analyse factorielle (AC) Contributions (Cos²) des variables factorielles (AC) aux CSP. On peut voir ce tableau comme un intermédiaire de calcul pour le tableau suivant (Contributions cumulées) qui sera plus utile pour l interprétation Contributions cumulées (QLT) des variables factorielles (AC) aux CSP Menu Analyse Analyser la liaison entre CSP et QUAL Aides à l interprétation de l analyse factorielle (AC) Contributions cumulées (QLT) des variables factorielles (AC) aux CSP. Ce tableau a déjà été présenté et commenté plus haut (cf )
18 SYMPA-SES.doc Contributions (CTR) des QUAL aux variables factorielles (AC) Menu Analyse Analyser la liaison entre CSP et QUAL Aides à l interprétation de l analyse factorielle (AC) Contributions (CTR) des QUAL aux variables factorielles (AC). Ce tableau permet de définir, pour chaque variable factorielle, quelles sont les QUAL qui s opposent sur cet VF. Ainsi, pour VF1, Sérieux et Honnête (coté négatif) s opposent à Généreux, Intelligent et Compréhensif (côté positif) Contributions (COR) des variables factorielles (AC) aux QUAL Menu Analyse Analyser la liaison entre CSP et QUAL Aides à l interprétation de l analyse factorielle (AC) Contributions (Cos²) des variables factorielles (AC) aux QUAL. Le tableau obtenu indique, pour chaque variable factorielle (VF) quelles sont les modalités de QUAL qui sont bien représentées par cette VF. On peut voir ce tableau comme un intermédiaire de calcul pour le tableau suivant (Contributions cumulées) qui sera plus utile pour l interprétation Contributions cumulées (QLT) des variables factorielles (AC) aux QUAL Menu Analyse Analyser la liaison entre CSP et QUAL Aides à l interprétation de l analyse factorielle (AC) Contributions cumulées (QLT) des variables factorielles (AC) aux QUAL. QUAL 1 VF 2 VF 3 VF 4 VF 5 VF 6 VF 7 VF Seri 85,7% 92,9% 98,7% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% Gene 77,0% 97,7% 98,6% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% Gai 25,4% 32,6% 38,1% 79,9% 99,1% 99,1% 100,0% Honn 82,6% 95,5% 97,6% 97,8% 99,0% 99,8% 100,0% Intl 87,0% 92,4% 96,1% 97,4% 99,6% 100,0% 100,0% Serv 51,6% 52,2% 67,6% 78,1% 78,3% 98,0% 100,0% Cour 48,1% 89,4% 94,1% 97,9% 97,9% 100,0% 100,0% Comp 78,8% 94,7% 97,1% 98,6% 99,8% 100,0% 100,0% Disc 13,1% 76,5% 89,5% 94,0% 95,4% 100,0% 100,0% Ce tableau montre que, avec ces deux premières VF, les qualités Gai et Serviable sont mal représentées (resp. 32,6% et 52,2%). Ce n est qu avec quatre VF que la qualité de représentation approche les 80% pour ces deux qualités.
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