Alain MORINEAU

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1 Ala MORINEAU Cet artcle est ue reprse et u extrat de l artcle «Note sur la Caractérsato Statstque d'ue Classe et les Valeurs-tests», publé das la revue Bullet Techque du Cetre de Statstque et d Iformatque Applquées, Vol, -, p -7, 984. Cette revue de l Assocato CESIA est auourd hu trouvable. La "valeur-test" est u outl qu partcpe à l'approche exploratore et descrptve des grads tableaux. O trouve ce crtère sous dfféretes formes das les logcels spécalsés de Data mg. Le logcel SPAD dédé au tratemet statstque des grads tableaux e fat u usage tesf depus les aées 9 [L. Lebart, A. Moreau, SPAD Système Pour l Aalyse des Doées, CISIA, Sat-Madé, 99]. Depus la paruto de l artcle e 984 et la gééralsato du Data mg, la défto de la valeur-test s est adaptée au tratemet des très gros esembles de doées sous le om de «VT», crtère statstque qu est pas sesble à la talle des doées. O trouvera les détals sur le ste as que des référeces complémetares. Sur ue populato de dvdus, o a observé p varables cotues : x, x,, x p (le pods, la talle, la presso sague, etc.) et q varables omales : y, y,, y p (le sexe, le groupe sagu, etc.) O s'téresse à u groupe partculer de dvdus (par exemple ceux qu sot attets par ue certae malade). Commet classer par ordre d'mportace les varables qu caractérset au meux ce groupe, et commet classer les modaltés des varables omales les plus typques de ce groupe d'dvdus? Ala Moreau Page DeeNov

2 Prcpe de la procédure Ue varable est sas térêt pour caractérser le groupe s les valeurs qu'o y trouve parasset trées au hasard parm les valeurs observées. Plus l'hypothèse d'u trage aléatore apparaît douteuse, melleure sera la varable pour caractérser le groupe. O procèdera doc comme pour u test statstque classque. L'hypothèse 'ulle', otée, est l'hypothèse d'u trage au hasard des valeurs parm les observatos. Le trage est supposé sas remse pusque chacue des valeurs est ue et ue seule des observatos. E supposat vrae cette hypothèse de traval de trage aléatore, o calculera la probablté d'observer ue cofgurato de valeurs au mos auss extrême que celle observée sur l'échatllo. C'est la probablté crtque a assocée au test de l'hypothèse ulle. Plus cette probablté est fable, plus o est ameé à mettre e cause l'hypothèse du trage au hasard. E effet c'est cette hypothèse utlsée das le calcul qu doe à l'évèemet réalsé, ue probablté auss fable de réalsato. Pour classer les varables par ordre d'mportace, o les ragera doc e focto des probabltés crtques. La varable la plus typque du groupe est celle qu correspod à la plus pette probablté. Il faut oter que la procédure classque de test est utlsée c comme termédare de calcul et o das le cadre usuel de la décso statstque. Cas des varables cotues O cosdère l'écart etre la moyee d'ue varable das le groupe et sa moyee géérale. Plus cet écart est «sgfcatf», meux la varable caractérse le groupe. Sot m la moyee emprque de la varable et s sa varace emprque calculées sur les observatos. Sot m la moyee des varable aléatore 'moyee après remse, o a: observatos du groupe à caractérser. Notos M la trages". Sous l'hypothèse d'u trage uforme et sas Ala Moreau Page DeeNov

3 E [ M ] m Var M K s s ( ) ( ) S et e sot pas très fables, le théorème de la lmte cetrale s'applque (be que les trages e soet pas dépedats) et das ce cas la varable: U ( M m) s sut approxmatvemet ue lo de Laplace-Gauss cetrée rédute. La probablté crtque assocée à cette varable est doc la probablté pour ue lo ormale de dépasser la valeur umérque u calculée das l'échatllo pour la varableu. O obtet les varables les plus typques du groupe des dvdus e sélectoat les plus pettes probabltés crtques. Il est équvalet de sélectoer les varables correspodat aux plus grades valeurs prses par la varable ormale: u ( m m) s Cette quatté est appelée valeur-test. Elle est exprmée e ombre d écarts types d'ue lo ormale. Elle s'terprète de la faço suvate: la probablté d'u écart auss grad etre les deux moyees est égale aux chaces d'attedre ce ombre d écarts-types types pour ue lo ormale. O évalue e quelque sorte la dstace etre la moyee géérale et la moyee das le groupe, e ombre d'écarts-types d'ue lo ormale. C'est cette uté commue qu permet les comparasos etre varables et les varables et les trs par ordre d'mportace. O attrbue u sge à la valeur-test. S le terme est postf (resp. égatf), le groupe est caractérsé par les valeurs fortes (resp. fables) de la varable. La méthode a l avatage d être rapde et peu coûteuse lorsque le ombre de groupes à caractérser et le ombre de varables utlsées sot grads. Ala Moreau Page 3 DeeNov

4 Cas des varables omales Appelos le groupe des dvdus et ue modalté d'ue des varables omales. Pour savor s cette modalté est ue caractérstque pertete du groupe, o dot répodre à la questo : est-ce que la modalté ' est «sgfcatvemet» plus abodate das le groupe que das la populato des dvdus? Les élémets du problème sot rassemblés das le tableau de cotgece de la fgure c-dessous où les effectfs o dqués sot calculables par dfférece : O va procéder comme pour u test classque. L'hypothèse ulle est c l'hypothèse d'u trage au hasard (sas remse) des dvdus parm les dvdus de la populato. Cette hypothèse e effet assure l'égalté des proportos et aux fluctuatos aléatores près. L hypothèse alteratve (ulatérale) spécfera ue proporto de aormalemet grade parm les dvdus. Appelos N la varable aléatore «effectf de la modalté das le groupe». Das le tableau de cotgece, la valeur prse par cette varable est: N. Sous l'hypothèse de traval et e fxat les marges du tableau, la varable N sut ue lo hypergéométrque dot les tros paramètres sot cous. S o appelle succès le fat d'apparter à Ala Moreau Page 4 DeeNov

5 la modalté, o s'téresse au ombre N de succès observés das u échatllo de talle tré au hasard et sas remse parm les dvdus. Plus précsémet cosdéros: p Pr ob { N } Plus l effectf est élevé, plus cette probablté hypergéométrque est fable, et plus douteuse l'hypothèse ulle d'u trage au hasard. O peut doc utlser les probabltés crtques p pour classer l'esemble des modaltés de toutes les varables omales dspobles. Les plus typques sot celles qu correspodet aux plus pettes de ces probabltés crtques. O appelle c auss valeur-test la valeur d'ue varable ormale qu a la même probablté p d'être dépassée. Aux plus pettes probabltés crtques correspodet doc les plus grades valeurstests. La valeur-test est le crtère utlsé pour comparer et trer par ordre d'mportace les modaltés caractérstques d'u groupe d'dvdus. Applcato aux valeurs-tests des modaltés sur u axe O a vu commet la valeur-test est u crtère permettat de rager par ordre d'mportace les varables cotues caractérstques d'u groupe d'dvdus (c'est-à-dre caractérstques d'ue certae modalté). S mateat o fxe la varable cotue, le même crtère permet de rager l'esemble des modaltés susceptbles de caractérser cette varable. E aalyse de doées, la 'varable artfcelle' dot les valeurs sot les abscsses des dvdus sur u axe factorel peut être assmlée à ue varable cotue. A ce ttre, o peut chercher quels sot les groupes d'dvdus (les modaltés ) qu caractérset au meux u facteur. Cosdéros par exemple ue aalyse des correspodaces multples. Appelos la coordoée de l'dvdu sur l'axe uméro, et ϕ la coordoée de la modalté sur ce même axe. O sat que, à u coeffcet près qu e déped que de la valeur propre, ue modalté est le pot moye des dvdus qu la composet: Ala Moreau Page 5 DeeNov

6 Ala Moreau Page 6 DeeNov ϕ Sous l'hypothèse ulle d'u trage au hasard, l'espérace de est ulle et sa varace est égale à. Pour u trage sas remse de valeurs, la varace d'ue moyee dot être corrgée par le coeffcet. O a doc les relatos suvates : E E E ϕ h VAR VAR VAR ϕ La valeur-test assocée à la modalté sur l'axe sera doc: u ϕ Elle mesure, e ombre d'écarts types d'ue lo ormale, la dstace sur l axe de la modalté au cetre du graphque. O caractérse doc l'axe e rageat les modaltés das l'ordre décrossat des valeurs-tests. O remarquera que le calcul repose sur l'hypothèse d'u trage au hasard des coordoées sur l axe. S est ue modalté actve de l'aalyse des correspodaces multples, cette hypothèse dot

7 être exclue pusque l'axe est chos pour assurer la plus grade dsperso des pots. Le calcul 'est doc valde e toute rgueur que pour les modaltés llustratves (dtes auss supplémetares), c'està-dre postoées après coup sur les axes factorels. Cepedat o pourra l'applquer à ue modalté actve dot la cotrbuto à l'axe est fable. Il e faut pas s'étoer de trouver des valeurstests fortes pour des modaltés actves. Data mg et utlsato des valeurs-tests Les valeurs-tests costtuet u outl effcace pour le 'débroussallage' auss be des doées brutes que des résultats des aalyses factorelles ou des classfcatos. Das les grads tableaux de doées et pour la lecture des aalyses multdmesoelles complexes, le ragemet des élémets par valeurs-tests décrossates fat apparaître les trats sallats au premer coup d'œl, motre rapdemet où sot les cohéreces et permet l'accumulato progressve des coassaces. Toute formato dspoble das le tableau des doées peut être ragée par sa valeur-test. As das ue equête d opo, parm les attrbuts utlsables o peut trodure l'esemble des paramètres techques ou strumetaux de l'equête : l'heure de l'etrevue ou le crosemet «sexe âge» du couple «equêteur equêté». Ces attrbuts, postoés sur les plas factorels et accompagés des valeurs-tests les plus mportates, costtuet souvet des strumets effcaces et orgaux de valdato des résultats de l'equête. Ala Moreau Page 7 DeeNov

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