TOPOGRAPHIE. CONSTRUCTION DE polygones inscrits dans un cercle construction d ETOILES. Dossier n 3 Mai 1997 Tous droits réservés au réseau

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1 TPRPI NSTRUTIN polygones inscrits dans un cercle construction d TILS ossier n Mai 99 Tous droits réservés au réseau

2 ..R. RIMI NSTRUTINS PLYNS INSRITS NS UN RL NSTRUTIN TILS pprentissage Pré-requis : - Savoir tracer des perpendiculaires, des médiatrices bjectifs : - Savoir tracer des polygones inscrits dans un cercle - Savoir tracer des étoiles Matériel : - euilles, crayon, règle, compas, gomme Sommaire : I - Tracé d un pentagone ou d une étoile à branches II - Tracé d un hexagone ou d une étoile à branches. III - Tracé d un heptagone ou d une étoile à branches IV - Tracé d un octogone ou d une étoile à 8 branches. Public concerné : Toute personne désirant maîtriser les tracés de polygones inscrits dans un cercle.

3 TRS PLYNS INSRITS NS UN RL TRS TILS I - PNTN T TIL RNS ) Le pentagone Un pentagone est un polygone ayant côtés et sommets. onstruction : a - Tracer un cercle de centre. b - ans ce cercle, tracer un diamètre. c - Tracer un diamètre perpendiculaire à. (si vous avez des difficultés pour construire les perpendiculaire reportez vous au dossier n : «tracés de perpendiculaires») d - Tracer la médiatrice du rayon. (si vous avez des difficultés pour cette construction reportez-vous à l annexe n ) lle passe par le point milieu de. =.

4 e - e comme centre, tracer l arc de cercle de rayon. Il coupe en. représente de la circonférence c est-à-dire la mesure du côté du pentagone. f - Reporter cette mesure () fois sur le cercle, à l aide du compas. n obtient points. g - Joindre les points obtenus en suivant. n obtient un pentagone. ) toile à branches onstruction : a - Tracer un cercle de centre puis tracer diamètres et perpendiculaires.

5 b - Tracer la médiatrice du rayon. lle passe par le point milieu de. c - Tracer le cercle de centre et de rayon puis tracer la droite elle coupe le cercle de rayon en et. d - Tracer le cercle de centre et de rayon. Il coupe le cercle de centre en points : et I. I e - Tracer le cercle de centre et de rayon. Il coupe le cercle de centre en points : J et K. Les points, K, I,, J sont les sommets de l étoile. J K I f - Joindre les points par une droite : et et I et K I et J J et K J K Vous obtenez ainsi une étoile à branches. I

6 II - XN U TIL RNS ) Tracé d un hexagone Un hexagone est un polygone ayant côtés et sommets onstruction : a - Tracer un cercle de centre et de rayon. Le rayon correspond au de la circonférence. b - partir du point reporter à l aide du compas fois la mesure sur la circonférence. n obtient points. c - Pour obtenir l hexagone il suffit de joindre les points à. ) Tracé de l étoile à branches Le tracé est le même que celui de l hexagone. Reportez vous au paragraphe : ) Tracé d un hexagone / a et b Quand les points sont obtenus, vous pouvez tracer l étoile. Pour cela, rejoignez alors les points : avec et avec et avec avec

7 III - PTN U TIL RNS ) Tracé d un heptagone : Un heptagone est un polygone ayant côtés et sommets. onstruction : a - Tracer un cercle de centre et de rayon. b - Tracer la médiatrice du rayon. lle coupe : - le rayon en tel que = - et le cercle () en. correspond au de la circonférence c est-à-dire au côté de l heptagone. c - l aide du compas (dont l écartement est égal à ) reporter fois cette mesure sur la circonférence à partir du point. d - Joindre les points obtenus un à un. Vous obtenez ainsi un heptagone.

8 ) toile à branches Pour cette étoile, la construction est la même que pour l heptagone. Suivre les étapes. a b et c d - Pour obtenir l étoile il faut relier par des droites les points : avec et avec et avec avec avec IV - TN U TIL 8 RNS ) ctogone Un octogone est un polygone à 8 côtés et 8 sommets. onstruction : a - Tracer un cercle de centre. Tracer diamètres et perpendiculaires. (en cas de difficultés, reportez vous au dossier n ) b - Tracer les bissectrices : - de l angle $ - puis de l angle $ (en cas de difficultés, reportez vous à l annexe construction de la bissectrice d un angle). Prolonger les au-delà de. Vous obtenez points :,,, 8

9 c - Pour obtenir l octogone, rejoigner les points un à un. ) Tracé de l étoile à 8 branches Pour ce tracé la construction est la même que pour l octogone. Suivre les étapes : a et b de la contruction de l'octogone c Pour obtenir une étoile il faut tracer les droites :,,, 9

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