Groupe seconde chance Feuille d exercice n 8

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1 Group son n Full r n 8 Er 1 On onsèr tros ponts t non lnés. onstrur u omps sul (on sns rèl) l pont, symétrqu pr rpport à () t l pont E, symétrqu pr rpport à (). Justr l onstruton tué. Er 2 On mttr pour t r qu ls nomrs ntrs qu ont tmnt 9 vsurs sont u qu s éomposnt n turs prmrs l un s u çons suvnts : 2 2 (v ) ou 8 Pr mpl, ls nomrs t 5 8 ont un 9 vsurs. Trouvr tous ls nomrs ntrs nérurs à 300 qu ont tmnt 9 vsurs. Er 3 On onsèr touts ls urs ormés qutr m-rls sposés omm l nqunt ls urs -ontr. t sont s ponts qulonqus u smnt []. On s ntérss à l ur rmé ormé pr ls m-rls. Son pérmètr st-l él à lu u rl mètr []? Justr. Son r st-ll él à ll u m-squ mètr []? Justr. Er 4 Trouvr tous ls ntrs nérurs à 100 ont l rré s trmn pr 36. Er 5 Rèl u u morpon : L u s ou à u, sur un rll 10 lns orzontls t 10 lns vrtls. qu ouur à tour rôl pl son sn (un rl pour l un, un ro pour l utr) sur l un s ntrstons l rll. ès qu l un s ouurs réuss à lnr nq sns onséuts sur l un s lns, ou sur l un s onls s rrés l rll, l né. L sém -ontr montr u postons qu srnt nnts pour l ouur ynt ls ro, t un poston qu n st ps nnts pour l ouur ynt ls rls (ls rls sont lnés, ms ps onséuts). él t Xvr ount u morpon, él ou v ls rls, t Xvr v ls ro. Sur l sm u, st à Xvr our, où ot-l our pour êtr sûr nr? Justz. Sur l sém rot, st à él our, ll prétn êtr rtn nr n tros oups. sutz son rmton.

2 Er 6 st un trnl rtnl n. On tr ls m-rls mètrs [], [] t [] omm l nqu l ur. émontrr qu l r l sur rsé st él à l r u trnl. Er 7 On onsèr un rot, t u ponts t symétrqus pr rpport à. st un pont qu n pprtnt n à n à ( ), n u prllèls à pssnt pr ou. onstrur n utlsnt lusvmnt l rèl non rué l symétrqu pr rpport à. Er 8 Un rtnl st tré sur un ull ppr qurllé. L unté lonuur étnt l ôté un ptt rru, on not L l lonuur u rtnl, l s lrur. On vut olorr un rtn nomr rru u rtnl, çon à qu sur qu ln t sur qu olonn l y t u mons un rru oloré. Eprmr n onton L t l l nomr mnmum rru qu l on ot olorr pour y prvnr. Er 9 ns un s lls, ls lls sont touts un s tros oulurs suvnts : rou, lu, vrt. Un trs s lls sont rous, u nquèm s lls sont vrts, t l y 9 lls rous plus qu lls lus. Qul st l nomr totl lls ns l s? Er 10 u ommrçnts onsttnt qu ls vnnt l mêm rtl v un érn pr 120. Sns onrtr (r l srt llél), l un s ommrçnts umnt son pr 10% tns qu l utr ss l sn 5%. L rtl n quston s rtrouv lors vnu u mêm pr ns ls u outqus. lulr nouvu pr. Er 11 Un nomr ntr n s ért v tros rs n s 10, t élmnt v tros rs n s 5. En s 10, son r s untés st 7. L somm s tros rs l értur n s 10 n t l somm s tros rs l értur n s 5 n sont éls. étrmnr touts ls vlurs possls n. Er 12 EF st un prsm rot. S s st un trnl rtnl n. On = 8 m, = 6 m, t E = 4 m. On oup prsm n u prts slon l pln E. lulr l volum l pyrm FE. F E

3 Group son n orrton s rs l ull n 8 Er 1 Prormm l onstruton : Trr ls rls ntr t qu pssnt pr. L utr pont ommun s u rls st l pont ré. Justton : t sont sur un mêm rl ntr, on =, on st sur l métr []. t sont sur un mêm rl ntr, on =, on st sur l métr []. t sont sur l métr [] on () st l métr [] qu rvnt à r qu t sont symétrqus pr rpport à (). L onstruton u pont E s t tmnt l mêm çon, n rmplçnt l pont pr. Er 2 Il st un sul ntr post l orm 8 qu sot nérur à 300, st 2 8 = 256 S l nomr st l orm 2 2, ssyons ls érnts vlurs possls (n supposnt qu <) Vlur Vlur Vlur Trop rn Trop rn Ls nomrs nérurs à 300 ynt tmnt 9 vsurs sont on 36, 100, 196, 225 t 256. Er 3 L r n st n énérl ps él à ll u m-squ mètr [] S pr mpl st pro t pro, l r l ur st nttmnt nérur à ll u m-squ. S t sont pros l un l utr, l r l ur st supérur à ll u msqu. L pérmètr l ur st él à π + π + π + π = π ( + + ) + π = 2π Il st on él u pérmètr u rl mètr []. Er 4 Il st lr qu ns ls nomrs nérurs à 10, sul 6 onvnt. notons n un nomr supérur à 10, son r s zns t son r s untés. L r s untés u rré st 6, on vut 4 ou 6. Etuons séprémnt ls u s. S = 4, on : n 2 = ( ) 2 = = (8 + 1) + 6 L nomr n 2 s trmn on pr 36 s t sulmnt s s trmn pr 3, st à r s 8 s trmn pr 2. st rélsé pour = 4, t pour = 9. S = 6, on : n 2 = ( ) 2 = = (12 + 3) + 6 L nomr n 2 s trmn on pr 36 s t sulmnt s s trmn pr 3, st à r s 12 s trmn pr 0. st rélsé pour = 0, t pour = 5, ms l vlur 0 st lu pusqu l nomr st supposé supérur à 10. onluson : ls nomrs nérurs à 100 ont l rré s trmn pr 36 sont 6, 44, 56 t 94.

4 Er 5 Xvr ot our n 3. L oup suvnt, quo qu ou él l pourr nr n ount n 2 s él n y ps oué, n 7 ns l s ontrr. él put l mportr n tros oups n ount n 7 u oup suvnt, ll our 6, su s Xvr oué 6 9 ou 4, uquls s ll ou 7 ns ls u s, ll otnt un onurton qutr ponts lnés onséuts, v un pl lr à qu trmté, t ll put on trmnr l oup suvnt. On rmrqu qu sur l onurton éprt, Xvr n uun lnmnt tros ponts. Il lu st on mpossl otnr 5ponts lnés n sulmnt u oups vnt qu él trmn. rsonnmnt put vntusmnt êtr présnté pr un rmm n rr : él Xvr él Xvr él 7 G7 9, G6 ou I4 E7 utr os 7 F7 I4 9 utr os G6 utr os I4 Er 6 Notons = /2, = /2, = /2 (ls nomrs t sont on ls msurs s ryons) L sur rsé st otnu n outnt u trnl ls u ptts m-squs, pus n soustrynt l rn m-squ. Or l r u rn m-squ st 1 2 π2 ll s u ptts st 1 2 π π2 = 1 2 π(2 + 2 ) L trnl étnt rtnl n, on 4 2 = où on tr 2 = 2 + 2, pr onséqunt l r u rn m-squ st él à l somm s rs s u ptts. Pr onséqunt, l r rsé st él à ll u trnl. Er 7 Trçons l rot (). Ell oup l rot n un pont M Ls ponts,, M sont lnés, pr onséqunt lurs symétrqus pr rpport à qu sont rsptvmnt, t M sont élmnt lnés (l symétr l onsrv l lnmnt). L pont st on stué sur l rot ( M) Trçons l rot ( ). Ell oup l rot n un pont N Ls ponts,, N sont lnés, pr onséqunt lurs symétrqus pr rpport à qu sont rsptvmnt, t N sont élmnt lnés. L pont st on stué sur l rot (N) st on otnu à l ntrston s rots ( M) t (N). Er 8 Plçons l rtnl tll sort qu l y t L olonns t l lns. Il st lr qu l nomr ss à olorr st supérur ou él à L (snon l n put ps y vor un s oulur ns qu olonn). L méto llustré ssous montr qu v L ss olorés on put rsptr l ontrnt «u mons un s ns qu ln t ns qu olonn). Il st possl rsptr l onsn n olornt L ss, st mpossl v mons L ss, pr onséqunt l nomr mnmum ré st él à L.

5 Er 9 5/15 s lls sont rous, t 6/15 sont vrts, pr onséqunt 4/15 sont lus Ls nu lls rous supplémntrs pr rpport u lus rprésntnt on 1/15 u totl, l y on n tout 9 15 = 135 lls. Er 10 Sot p l pr l mons r ns l stuton ntl. On 1,10 p = 0,95 (p + 120), on n tr 1,10 p = 0,95 p + 114, ou 0,15p = 114 t p = 760. L pr ntl l mons r étnt 760, l pr ommun st 760 1,10 = 836. Er 11 L plus ptt nomr ntr qu s ért v tros rs n s 5 st 25 qu s ért 100 L plus rn nomr ntr qu s ért v tros rs n s 5 st 124 qu s ért 444 Ls nomrs ntrs s érvnt v tros rs à l os n s 5 t n s 10 sont on ls nomrs 100 à 124. Prm u, suls 107 t 117 ont pour r s untés 7 n s s ért 412 n s 5 ; 117 s ért 422 n s 5. On onstt qu sul l nomr 117 stst à tous ls rtèrs u prolèm. Er 12 L pyrm FE put êtr otnu n nlvnt l pyrm E u prsm rot EF. " L volum u prsm st $ 6!8 # 2!4 % ':3 = 96 m 3 ". lu l pyrm E st$ 6!8 & # 2!4 % ':3 = 32 m 3. & Pr onséqunt l volum l pyrm FE st = 64 m 3. Il étt élmnt possl lulr l r l s FE, qu st l rtnl F. tt r msur 40 m 2. Il ut nsut étrmnr l msur l utur l pyrm, qu st uss l utur ssu E u trnl FE. S on ppll tt utur l r u trnl EF put s lulr u çons érnts, qu onn F 10 / 2 = 6 8 / 2 où F = 4,8 L volum st lors él à 40 4,8 / 3 = 64 m 3.

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