CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS ECOLE SUPERIEURE DES GEOMETRES ET TOPOGRAPHES. Concours d'entrée TS et TS' Session 2014

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1 Ministère de l'éducation Nationale, de l Enseignement Supérieur et de la Recherche CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS ECOLE SUPERIEURE DES GEOMETRES ET TOPOGRAPHES Concours d'entrée TS et TS' Session 2014 Épreuve de Topographie Durée : 3h Coefficient : 2 Le sujet comporte 8 pages. Les documents sont interdits. Les calculatrices personnelles sont autorisées. Remarques : - Il est conseillé de lire les énoncés de tous les problèmes avant de commencer à composer. - Les problèmes sont indépendants et peuvent être résolus dans n'importe quel ordre. - Si vous ne répondez pas à une question, indiquez le numéro et laissez un vide. Problème n 1 ANNEXES 1 et 2 Un levé de carrières souterraines a nécessité d'effectuer les mesures suivantes pour le canevas : - les coordonnées des points 10, 11, 12, 13 et 14 à l'extérieur ont été mesurés par GNSS (lignes à de l'annexe 1) - un cheminement a été effectué pour descendre dans la carrière suivant les points 11, 702, 701, 700, 699 et un cheminement fermé dans les galeries a ensuite été effectué suivant les points 100, 103, 111, 117, 116, 113, 112, 106, 105 et le point 20 correspondant à un puits, un fil vertical a été tendu et visé depuis les points 11, 12 et 14 (extérieur) et 100 et 103 (intérieur). Question 1.1 Toutes les mesures en annexe 1 ont été réduites, sauf pour la deuxième station 11 (lignes à ). Donnez la définition de l'erreur d'index d'un théodolite. A partir des mesures effectuées depuis cette station 11, déterminez l'erreur d'index moyenne de l'appareil. Attention, il faut utiliser uniquement les visées de référence. Question 1.2 L'ensemble du canevas a été mesuré par la méthode du centrage forcé. Expliquez le principe de cette méthode et pourquoi elle était obligatoire pour ces mesures. ESGT Concours d'entrée Topographie - Session 2014 Page 1 / 8

2 Question 1.3 Expliquez la fonction du point 20 dans les calculs. Calculez les coordonnées planes de ce point 20 à partir des mesures comprises entre les lignes et de l'annexe 1. Vous devez faire apparaître les calculs intermédiaires (G 0 ou V 0 en particulier). Question 1.4 Calculez l'altitude du point 701 à partir de celle du point 11 (lignes à et de l'annexe 1). Problème n 2 La fiche de la page suivante correspond à la station MAN2 (située sur le toit de l'esgt) du RGP. Vous observerez que les coordonnées de cette station ont été recalculées lors de la rénovation du RGF93 en juin Question 2.1 Expliquez à quoi correspond le sigle RGP et définissez le RGP. Question 2.2 Expliquez à quoi correspond le sigle RGF93. Définissez le RGF93 et indiquez depuis quand il est réglementaire en France ainsi que ses projections associées. Question 2.3 Dans la fiche de la station MAN2 sont indiquées des coordonnées cartésiennes, géographiques et planes. Indiquez : - le méridien origine des longitudes - l'ellipsoïde associé à ces systèmes de coordonnées - le méridien central des coordonnées planes Question 2.4 Calculez le rayon de la Terre à partir des coordonnées fournies (au mètre près). Calculez les décalages sur l'ellipsoïde (assimilé à une sphère) de la station suite à la rénovation du RGF93 suivant le méridien et le parallèle du lieu. Question 2.5 A partir des résultats de la question 2.4 et des hauteurs ellipsoïdales, calculez le décalage d1 dans l'espace de la station (au mm près). A partir des coordonnées cartésiennes, calculez ce même décalage d2 dans l'espace de la station (au mm près). ESGT Concours d'entrée Topographie - Session 2014 Page 2 / 8

3 Station du RGP - MAN2 ESGT Concours d'entrée Topographie - Session 2014 Page 3 / 8

4 Problème n 3 Pour corriger des distances mesurées avec un distancemètre de l'erreur atmosphérique, vous mesurez la pression P = 940 mbar et la température T = 5 C avec une station météorologique. Vous calculez ensuite le coefficient de correction atmosphérique k a en ppm avec la formule simplifiée : k a =282,2 0,2908 P 1+ 0,00366 T La précision sur la température est de σ T =±2 C et celle sur la pression de σ P =±5mbar. Question 3.1 Calculez k a et l'écart-type (précision) sur ce coefficient. Question 3.2 La distance inclinée mesurée vaut Di = 824,526 m. Calculez la distance corrigée des paramètres atmosphériques et son écart-type σ D (due à l'imprécision des mesures de température et de pression). Question 3.3 La précision sur la mesure de la température restant à ±2 C, avec quelle précision faut-il mesurer la pression P pour atteindre une précision sur la distance de σ D =±5mm? Question 3.4 La distance Di = 824,526 m doit être reportée sur une carte au 1/ L'angle zénithal (vertical) vaut z = 99,5321 gon. L'altération linéaire correspondant à la projection de la carte vaut k r = - 36,4 cm/km. Le rayon de la Terre vaut R = 6370 km et la hauteur ellipsoïdale moyenne h = 500 m. Calculez la longueur du segment représentant cette distance sur la carte (en cm, au mm près). ESGT Concours d'entrée Topographie - Session 2014 Page 4 / 8

5 Problème n 4 La fédération internationale de ski impose des normes décrivant les éléments géométriques d'un tremplin de saut à skis. En particulier, le profil en long d'un tel tremplin comporte les éléments suivants : - une pente en alignement droit correspondant aux lieux possibles de départ - une courbe de transition (clothoïde) qui permet d'amener une courbure progressive pour redresser le tremplin - un arc de cercle (la table) sur lequel le sauteur réalise son impulsion. Des informations sur la clothoïde sont fournies page suivante (page 6). Le projet de tremplin étudié prévoit une longueur développée totale d'élan (DT) de 85,270 m. L'inclinaison par rapport à l'horizontale au niveau du départ (en D) est de 35,0, celle de l'extrémité de la table (en T) est de 10,5. La longueur développée de la clothoïde (E1E2) est fixée à 61,800 m, celle de l'arc (E2T) est fixée à 6,300 m. Question 4.1 Calculez l'angle d'inclinaison par rapport à l'horizontale en fin de courbe de transition (point E2). Question 4.2 Le travail s'effectue dans le repère orthonormé (D ; U ; V ) avec U suivant la pente DE1. Déterminez les coordonnées du point E2 et de M milieu de la clothoïde. Question 4.3 Le travail s'effectue dans le repère orthonormé (D ; x ; z) avec z suivant la verticale. Déterminez les coordonnées des points E1, M et E2 dans ce repère. Question 4.4 Calculez les coordonnées de T, bord de la table, dans le repère (D ; x ; z). ESGT Concours d'entrée Topographie - Session 2014 Page 5 / 8

6 Quelques informations sur les clothoïdes : Les raccordements progressifs par clothoïdes permettent de passer d'un alignement droit (de rayon infini) à un arc de cercle (de rayon R, fini). En un point M de la clothoïde, le produit du rayon R de la courbe par la longueur curviligne depuis l'origine L est constant. Cela définit le paramètre A d'une clothoïde : A 2 =L R Par ailleurs, les équations simplifiées données ci-dessous permettent d'obtenir l'abscisse et l'ordonnée en tout point de la courbe connaissant la longueur développée L depuis l'origine et le paramètre A. ESGT Concours d'entrée Topographie - Session 2014 Page 6 / 8

7 ANNEXE 1 (problème 1) Carnet de terrain des mesures de canevas ESGT Concours d'entrée Topographie - Session 2014 Page 7 / 8

8 ANNEXE 2 (problème 1) Schéma du canevas : détail Schéma général du canevas ESGT Concours d'entrée Topographie - Session 2014 Page 8 / 8

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