Lycée Viette TSI 1. DS h 50. Problème 01 Trajectoire d une particule

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1 DS h 50 Problème 01 Trajectoire d une particule On considère un point matériel en mouvement dans un référentiel. L équation en polaire de la trajectoire en polaire s écrit : =.. avec =., et sont des constantes positives La trajectoire est représentée sur ci-dessous Au point, et représenter les vecteurs unitaires de la base polaire, 2. A de l aide de valeurs prises sur le graphique, déterminer et. 3. Sachant que le temps mis pour faire le trajet de vers est de 10 déterminer. 4. Exprimer dans la base polaire, les vecteurs vitesse et accélération de ( quelconque ). 5. Le mouvement est-il uniforme. Si non, est-il accéléré ou retardé? 6. Donner les expressions des deux vecteurs vitesse et accélération en, et. 7. En B représenter et. 8. Exprimer dans la base cartésienne, les vecteurs position, vitesse et accélération de. Problème 02 Etude d un skieur Ce problème propose d étudier les différentes étapes de l entraînement d un skieur au saut à ski. Toute l étude se fera dans le référentiel terrestre supposé galiléen Rg. Le champ de pesanteur est supposé uniforme : =. avec =,. Le skieur, assimilé à un point matériel de masse =, est en contact avec la neige jusqu au point. Dans tout le problème la réaction tangentielle ( ou force de frottement ) de ce contact vérifie les lois de Coulomb du frottement solide : lors du glissement =. avec la norme de la réaction normale exercée par la neige et le coefficient de frottement. =, en statique <. Les différentes parties de ce problème sont largement indépendantes. Rabeux Michel Page 1

2 A. Etude du téléski Le skieur est tiré à vitesse constante par le téléski le long d une pente rectiligne inclinée d un angle = par rapport à l horizontale. On suppose que la force exercée par le téléski est de norme constante : =.. ne pas mélanger et A.1. Déterminer ( qui permet d obtenir le mouvement rectiligne uniforme ). B. Etude du saut à ski On modélise un tremplin de saut à ski (de à ) par un plan incliné de longueur, incliné d un angle α par rapport à l horizontale, suivi d un nez de tremplin modélisé par un arc de cercle de rayon et d angle α. Le repère de la partie B et α n ont rien à voir avec le repère et α de la partie A Rabeux Michel Page 2

3 B.1. Quelle est la valeur limite de notée qui permet au skieur de glisser. Pour la suite on prendra = à > B.2. Première phase du mouvement : trajet Le skieur s élance du point à = avec une vitesse : =. =. Il est soumis, en plus des forces de contact et de pesanteur, à une force de frottement fluide due à l air de la forme : =. avec = B.2.1. Quelle est l unité SI de la constante. B.2.2. Etablir l équation différentielle vérifiée par la vitesse = du skieur. B.2.3. Résoudre cette équation différentielle et déterminer la constante de temps et la vitesse limite B.2.4. En tenant compte des conditions initiales, exprimer la position du skieur au cours du temps. B.2.5. La vitesse du skieur lorsqu il arrive au point B est =.. Calculer littéralement puis numériquement le temps mis par le skieur pour effectuer le trajet. B.2.6. En déduire numériquement la longueur du tremplin. B.3. Deuxième phase du mouvement : Trajet On néglige à présent l action de l air sur le skieur ( = ) et la force de frottement solide. = B.3.1. Donner la définition d une force conservative. B.3.2. Faire le bilan des forces conservatives appliquées au skieur. Exprimer le travail de cette force de à en fonction de puis faire l application numérique. B.3.3. Enoncer le théorème de l énergie cinétique. B.3.4. En déduire littéralement puis numériquement la vitesse du skieur au point. B.3.5. Quelle est la direction de la vitesse en? B.4 Troisième phase du mouvement : chute libre On prendra comme nouvelle origine des dates et origine du référentiel ;, défini sur le schéma. Passé le point, le skieur se retrouve dans l air. Il n est soumis qu à l action de la pesanteur. Il arrive en avec une vitesse initiale =. déterminée précédemment. B.4.1. Déterminer les équations horaires ) et du mouvement du skieur. B.4.2. Déterminer l équation de la trajectoire du skieur. La piste de réception est un plan incliné faisant l angle = avec l horizontale tel que la différence de hauteur entre le début de la piste de réception et le nez du tremplin soit =. B.4.3. A quelle abscisse le skieur atterrira-t-il sur la piste? ( On donnera l équation vérifiée par que l on résoudra numériquement). Le recordman du monde de saut à ski, Bjørn Einar Romøren, sauta à Problème 03 Densimètre à tube vibrant La mesure de la masse volumique de fluides est nécessaire dans de nombreux domaines industriels ( industries agro-alimentaires, pétrolières... ). Ce problème étudie le principe d un dispositif de mesures de masses volumiques. Rabeux Michel Page 3

4 Soit un corps creux de volume intérieur et de masse, rempli d un fluide homogène de masse volumique μ inconnue et à déterminer. Cet ensemble constitue le système. Ce système se comporte comme un point matériel. Ce système suspendu à l extrémité d un ressort de raideur et de longueur à vide. Le ressort est attaché à une paroi fixe du référentiel du laboratoire, supposé galiléen. Le dispositif est représenté sur la figure ci-contre. Le champ de pesanteur est uniforme. La poussée d Archimède sera négligée. L origine de l axe est la position d équilibre du centre d inertie du système noté On note z(t) la position de à l instant. I. Préliminaires I.1. Déterminer la masse du système constitué par le corps creux et le fluide à l intérieur. I.2. Déterminer la longueur é et l allongement du ressort à l équilibre. II. Mouvement sans frottement A =0, le ressort est écarté de sa position d équilibre vers le haut de 0= et est abandonné sans vitesse initiale. II.1. Déterminer l équation différentielle en. En déduire l expression de. II.2. Donner l expression de μ en fonction de la période propre, de, et. III. Prise en compte des frottements En réalité, le dispositif est soumis à des forces de frottements fluides =.. III.1. Établir la nouvelle équation différentielle vérifiée par en l écrivant sous forme canonique : + +.=0 Donner l expression de en fonction des données. III.2. Dans l application envisagée, la solution de l équation différentielle est pseudopériodique. Quelle est la condition sur. Donner l expression de compte tenu des conditions initiales. Déterminer le décrément logarithmique en fonction de. III.3. On enregistre l évolution temporelle suivante pour (en cm) et en s. Déduire de l enregistrement les valeurs numériques de,,. En déduire, et Rabeux Michel Page 4

5 Problème 04 Un peu de chimie pour bien finir I. Donner la composition des noyaux suivants : II. Déterminer les longueurs d onde des cinq premières raies de la série de Balmer de l hydrogène ( 1 =1,6.10 ; h=6, ; =3.10. ). A quel(s) domaine(s) appartiennent ces radiations? Rappel : la série Balmer correspond au retour au niveau =2. III. Donner la configuration électronique des éléments suivants pris dans leurs états fondamentaux : soufre ( =16 ) ; chrome ( =24 ) ; brome r ( =35 ) ; xénon e ( =54 ) =17 ; =20. Indiquer pour les atomes, la place dans la classification périodique, le bloc d appartenance, les électrons de cœur et les électrons de valence. Rabeux Michel Page 5

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