Lycée El Hadji Omar lamine Badji Année scolaire Classe : Terminales S1

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1 Lycée El Hadji Omar lamine Badji Année scolaire Classe : Terminales S1 Professeur : M. MBODJ APPLICATION DES BASES DE DYNAMIQUES Exercice 1 : Jean et Mariama jouent aux billes sur une table (de hauteur 1 m par rapport au sol) que l on suppose parfaitement lisse. La bille de Jean lancée à la vitesse de v 1 = 15 cm.s -1 rencontre la bille de Mariama immobile. Après le choc la bille de Jean rebondit dans une direction qui fait un angle de 60 avec. La bille de Mariama quant à elle se met en mouvement avec une vitesse qui fait avec la direction initiale de. un angle de Calculer la valeur des vitesses et des deux billes après le choc, sachant qu elles ont la même masse Calculer la valeur des vitesses et des deux billes après le choc, si les deux billes se heurtent de plein fouet et après le choc et si = -. Sachant que m 1 = 20 g ; m 2 = 50 g ; v 1 = 15 cm.s -1 ; v 2 = 5 cm.s La bille de Mariama tombe au sol avec la vitesse parallèle à l horizontal Déterminer l équation de la trajectoire de la bille de Mariama lors de sa chute ers le sol Déterminer le temps mis par la bille pour atteindre le sol Déterminer la distance entre le point d impact de la bille et la table. Exercice 2 : N.B.: On considère les chocs étudiés comme parfaitement élastiques. 1. Une particule animée d'une vitesse de norme V = km.s -1 rencontre une autre particule initialement au repos. Après le choc, la particule incidente est déviée d'un angle de 30 par rapport à sa direction initiale et sa vitesse est V 1. L'autre particule possède alors la vitesse V 2.Déterminer l'angle que font les directions de V 1 et V2 et calculer leurs normes V 1 et V Pour déterminer la masse d'une particule que l'on suppose être une particule, on étudie le choc suivant : La particule considérée de masse M animée de la vitesse V de norme V= km.s -1 vient heurter un proton immobile de masse m. Après le choc, les vitesses V 1' de la particule et V 2' du proton sont colinéaires. De plus, on trouve V 2' = km.s -1 a- Montrer que la masse de la particule peut se mettre sous la forme : M = k.m où k est un entier positif que l'on déterminera. b- Sachant que m = 1, kg, calculer M Exercice 3 : Un solide S de petites dimensions, de masse m et assimilable à un point matériel, est placé au sommet A d'une piste circulaire AB. AB est dans le plan vertical et représente un quart de circonférence de centre O et de rayon r = 5 m. On déplace légèrement le solide S pour qu'il quitte la position A avec une vitesse quasiment nulle et glisse sans frottement le long de la piste. Le solide perd le contact avec la piste en un point C tel que ( OA, OC) = On repère le mobile M par l'angle tel que ( OA, OM) =. 1. Exprimer sa vitesse V C, au point C, en fonction de, r et g. 2. Calculer la valeur de l'angle. 3. Déterminer le vecteur vitesse du solide en C. Exercice 4 : 1. Une automobile assimilable à un solide de masse M = kg, gravite une route rectiligne de pente 10 % (la route s élè e de 10 m pour un parcours de 100 m) à la itesse constante = 90 km/h. En dehors du poids, aucune force ne s oppose à l a ancement du éhicule. M. Mamadou Bamba MBODJ Professeur de sciences physiques au lycée E.O.L. BADJI de Ziguinchor (Djibock) Page 1

2 Calculer la valeur de la force motrice 2. A une date que l on choisi comme origine (t = 0), le moteur est coupé et la oiture poursuit son ascension en roue libre. - A quelle date t 1 la oiture s immobilise-t-elle, - Quelle distance x 1 a-t-elle parcouru depuis l arrêt du moteur? Donner deux méthodes pour résoudre cette question. 3. Reprendre la question 2) en supposant désormais que le véhicule est soumis à une force de freinage constante d intensité f = 300 N. Exercice 5 : Un sauteur à ski, de masse M = 75 kg, s élance sur un tremplin dont la piste, de longueur 150 m, est située entre l altitude 1540 m et l altitude 1440 m. Ce tremplin se termine par une partie horizontale ( voir fig. ci- contre ). 1. Quelle est la valeur de la vitesse du sauteur quand il quitte le tremplin en O, sachant que les frottements de la neige sur les skis sont équivalents à une force de valeur constante et égale à 400? On prendra g = 10 m/s 2.On négligera le frottement de l air sur le skieur. 2. La piste d atterrissage est plane et inclinée à 45 par rapport à l horizontale. Elle passe par un point A situé sur la erticale du point O, à 5 m en dessous de ce dernier. Déterminer à quelle distance du point A le skieur touche le sol. Exercice 6 : On néglige tous les frottements et on prendra g = 10 m/s 2. La piste de lancement d un projectile M est située dans un plan vertical ; elle comprend une partie rectiligne horizontale ABC et une portion circulaire CD, centré en O, de rayon R = 1 m, d angle au centre α = 60 (fig. ci-contre). Le projectile M, assimilable à un point matériel de masse m = 0,5 kg, est lancé sans vitesse initiale, suivant AB, avec une force constante, horizontale, s exerçant entre A et B sur la distance AB = 1 m. 1. Quelle intensité minimum faut-il donner à pour que le projectile quitte la piste en D? 2. a) Avec quelle vitesse D le projectile quitte-t-il la piste en D quand F = 150 N? b) Donner l équation de sa trajectoire dans un repère orthonormé d origine D (D,, ), D X parallèle à ABC. c) En déduire la hauteur maximale atteinte au-dessus de l horizontale ABC? 3. Quelle est l intensité de la force exercée par le projectile sur la piste, lorsqu il quitte, en D, a ec la itesse? Exercice 7 : Une glissière est formée de deux parties (fig. ci-contre) : AB est un plan incliné de 30 par rapport à l horizontal, de longueur AB = l = 1 m ; BC est une portion de cercle, de centre O, de rayon r = 2 m et d angle : θ 0 = (OC,OB ) = 60. Dans tout le problème on prendra g = 10 m/s 2 et on considérera les frottements comme négligeables. Un solide ponctuel, de masse m = 100 g, quitte A sans vitesse initiale. 1. Exprimer et calculer la vitesse du solide v B en B. Le solide aborde la partie circulaire avec la vitesse v B. 2. Exprimer, pour un point M du cercle tel que (OC,OM ) = θ, la itesse M en fonction de v B, r, g et θ. 3. Quelle est, au point M, la réaction R de la glissière sur l objet? 4. Exprimer R en fonction de v B, r, g, θ et m. 5. Montrer que le solide quitte la piste en un point N et calculer θ 1 = (OC,ON ). Indication : un mobile quitte son support lorsque la réaction exercée par ce dernier est s annule. M. Mamadou Bamba MBODJ Professeur de sciences physiques au lycée E.O.L. BADJI de Ziguinchor (Djibock) Page 2

3 Exercice 8 : 1. Un ressort à spires non jointives de masse négligeable, de constante de raideur K = 32 N/m, de longueur à vide l O = 18 cm, retient un solide ponctuel S de masse m = 200 grammes. L ensemble est mis en mou ement de rotation uniforme autour d un axe ertical (D). Au cours du mou ement l axe du ressort forme un angle θ= 30 0 avec la verticale (on prendra g = 9,8 m/s 2 ) 1.1. Représenter les forces qui s exercent sur le solide S en rotation et calculer leurs intensités respectives Evaluer la vitesse de rotation ω, de l ensemble autour de l axe (D), et la vitesse linéaire V du solide ponctuel S. 2. A une date t = 0, le solide S passant par la erticale d un point O se décroche. O est le point origine du repère (, ) ; étant un axe horizontal, au niveau du sol Etablir l équation cartésienne de la trajectoire du solide S sachant qu à la date t = 0, il se trouve à la hauteur h = 3 mètres du sol 2.2. Représenter l allure de cette trajectoire. 3. Au sol et sur l axe on dispose convenablement un réceptacle circulaire de rayon R = 10 cm. Le centre M du réceptacle se trou e à 80 cm de l origine O du repère. 3.1 Le solide S sera-t-il recueilli par le réceptacle? (Réponse à justifier). 3.2 Sinon à quelle distance du centre M du réceptacle le solide S tombe-t-il? Exercice 9 : Donnée : g = 10 m.s -2 Une petite sphère électrisée de masse m = 2 g, considérée comme ponctuelle pénètre avec une vitesse nulle au point O, milieu de l'entrée des armatures (P 1 ) et (P 2 ) d'un condensateur. La petite sphère porte une charge de valeur absolue q = 400 nc. Les armatures ont une longueur L = 20 cm et sont distantes de d = 10 cm. La tension entre les armatures du condensateur est U = 1000 V. Il règne concomitamment à l'intérieur des armatures le champ de pesanteur g et un champ électrique E dont le sens est précisé sur la figure ci-contre. 1. Quel doit être le signe de la charge portée par la sphère pour que celle-ci sorte des armatures au point S? 2. Montrer que le mouvement de la sphère entre les armatures est uniformément accéléré. Calculer la valeur de son accélération Établir en fonction de q, m, d, U, g et x l'équation de la trajectoire de la sphère entre les armatures dans le repère (O,, ) Donner son expression numérique Quelle est sa nature? 4. Déterminer dans le repère (O,, ), les coordonnées du point S de sortie de la sphère des armatures. Exercice 10 : Les deux plaques (A et B) horizontales de longueur L et séparées par une distance d, constituent un condensateur plan. On travaille dans le repère R = (O,,,k ) où le point O est équidistant des deux plaques (voir fig. ci-dessous) Toute l expérience a lieu dans le ide et on néglige les forces de pesanteur. Un faisceau de protons homocinétique, émis en C à la vitesse nulle, est accéléré entre les points C et D, situé dans le plan (O,, ). Il pénètre en O, en formant l angle α a ec, dans le champe supposé uniforme. 1. Indiquer, en le justifiant, le signe de V D V C. Calculer en fonction de U = D - V C la itesse 0 de pénétration dans le champ E. A.N : D - V C = U = 1000, m p = 1, kg, e = 1, C. 2. Indiquer, en le justifiant, le signe de V A V B pour que le faisceau de proton puissent sortir par le point O de coordonnées (L,0,0). 3. Etablir l équation de la trajectoire des protons dans le repère (O,,, k ) en fonction de U, U = A V B, α et d. 4. Quelle est la nature du mouvement des protons? 5. Calculer la aleur numérique de U permettant de réaliser la sortie en O pour α = 30, L = 20 cm et d = 7 cm. 6. Dans le cas où la tension U a la aleur précédemment calculée, déterminer à quelle distance minimale de la plaque supérieure passe M. Mamadou Bamba MBODJ Professeur de sciences physiques au lycée E.O.L. BADJI de Ziguinchor (Djibock) Page 3

4 le faisceau de protons. Exercice 11 : Hommage aux lions du football (2002) On néglige l action de l air sur le mou ement du ballon et on prendra g = 9,81 m/s 2 Lors d un match de football, pour marquer un but, il faut que le ballon passe dans un cadre rectangulaire. Ce cadre est constitué de deux montants verticaux réunis au sommet par une barre transversale qui est à une hauteur h = 2,44 m du sol. Pour simplifier, on remplacera le ballon par un point matériel dont la masse m = 430 g et son mou ement s effectue dans le plan ertical XOY. Le ballon est posé au point O sur le sol horizontal face au cadre à une distance d = 25 m. (voir figure) 1 er Cas : tir sans obstacle. 1. Un joueur, non gêné par un adversaire, tire le ballon avec une vitesse initiale 0 contenue dans le plan vertical XOY. Sa direction fait un angle α= 30 avec le plan horizontal. a- Etablir l équation de la trajectoire du mou ement du ballon dans le système d axes indiqué. b- Entre quelles valeurs doit se situer la norme de 0 pour que le but soit réussi? 2 ème Cas : tir avec obstacle. 2. Le joueur effectue à nou eau son tir mais un mur ertical de direction perpendiculaire à l axe ox et pou ant arrêter le ballon est placé à une distance d =9,15 m du ballon. Ce mur est constitué par des joueurs de l équipe ad erse et sa hauteur est h = 1,75 m. Le joueur tire sur le ballon a ec itesse 0, d intensité V 0= 17m.s -1 et faisant un angle α= 30 avec le sol horizontal Montrer que le ballon passe au dessus du mur Quelle est la durée du trajet du mouvement du ballon entre O et le but Déterminer les caractéristiques du ecteur itesse du ballon à l instant où il franchit le but. Exercice 12 : On donne : e = 1, C ; m = 9, kg On considère un faisceau d'électrons émis à partir du filament d'un canon à électrons d'un oscilloscope. Ces électrons sont émis avec une vitesse initiale nulle et sont accélérés par une tension U réglable établie entre le filament et l'anode A du canon d'électrons. On règle la tension U pour que les électrons atteignent la vitesse V = km.s Calculer la valeur correspondante de U. 2. Le faisceau d'électrons obtenu pénètre entre les plaques horizontales P 1 et P 2 d'un condensateur à la vitesse V = km.s -1. La largeur de la plaque est L = 8 cm. La tension entre les armatures est U 1. La distance entre les armatures est d Établir l'équation du mouvement d'un électron entre les armatures du condensateur Un écran est disposé à une distance D du milieu du condensateur. Montrer que la déviation verticale du faisceau d'électrons sur l'écran est proportionnelle à la tension U La sensibilité verticale s = U1 y vaut 10 V.cm-1. Quelle doit être la distance D sachant que d = 2 cm? (Extrait BAC D 93 ex S2) M. Mamadou Bamba MBODJ Professeur de sciences physiques au lycée E.O.L. BADJI de Ziguinchor (Djibock) Page 4

5 Exercice 13: Une fusée à décollage vertical a une masse au sol m 0 dont 80% de gaz. Elle décolle à la date t = 0 La itesse d éjection des gaz par rapport à la fusée est, le débit de gaz est μ. La vitesse de la fusée a une date t est Donner l expression de la ariation de la quantité de mou ement du système (fusée + gaz) entre la date t et une date très rapprochée t + δt En appliquant le théorème de la quantité de mouvement et en faisant les approximations nécessaires, donner l expression de l accélération a de la fusée à la date t. On supposera l intensité de pesanteur constante égale à g Tracer la courbe a = f(t) A.N : m 0 = 15 tonnes ; W = 2400 m/s ; μ = 100 kg/s ; g = 9,8 SI Exercice 14 : Une bille sphérique de rayon R de masse olumique ρ est plongée dans un réser oir de grandes dimensions rempli d un liquide de masse olumique ρ 0 telle que ρ 0 < ρ. Les forces qui s exercent sur la bille sont alors : - Le poids - La poussée d Archimède (force erticale dirigée ers le haut et égale au poids du liquide déplacé) - Une force de résistance (frottements) exercée sur la bille par le liquide. Cette force est de la forme f = k.. k est une constante positive, la vitesse instantanée de la bille. A la date t = 0, la bille est lâchée sans vitesse 3.1. Ecrire la relation fondamentale pour la bille, en déduire l équation différentielle érifiée par la itesse Intégrer cette équation en tenant compte des conditions initiales. En déduire la loi de variation de la vitesse en fonction du temps En déduire la vitesse limite V l atteinte par la bille. A.N : ρ 0= 1, Kg/m 3 ; ρ = Kg/m 3 ; R= 2mm ; k= 3, SI ; g= 10 SI Exercice 15 : Une fusée à décollage verticale a une masse initiale m 0. La vitesse des gaz par rapport à la fusée est W, le débit de gaz est μ. A la date t la masse de la fusée est m et sa vitesse est Donner l expression de l accélération de la fusée à la date t en fonction de m 0, μ, W, g et t On suppose l intensité de pesanteur constante égale à sa valeur au sol 5.2. Etablir la relation : +. + g = Montrer que la vitesse de la fusée à la date t peut se mettre sous la forme : V = W. ln ( ) gt ( ) Nous supposons nulle la vitesse initiale de la fusée Trouver la vitesse maximale atteinte par la fusée après épuisement des gaz? Données numériques se rapportant à la fusée Centaure m 0 = 3000 tonnes ; masse des gaz = 220 tonnes ; μ = 1290 kg/s ; W= m/s Exercice 16 : N.B. : On rappelle que le moment d'inertie d'un cylindre homogène de masse M et de rayon R par rapport à son axe de révolution est J = 1 2 MR2. Un solide (S) homogène est formé de trois cylindres (C1), (C2) et (C3) accolés et ayant le même axe de révolution. Les cylindres (C1) et (C3) sont identiques ; ils ont la même masse m et le même rayon r. Le cylindre (C2) a une masse M = 4 m et un rayon R = 2r. Le solide (S) est mobile sans frottement autour d'un axe ( ) horizontal confondu avec son axe de révolution. La barre (B) homogène, de masse M' = 3m, est suspendue par deux fils verticaux, inextensibles et de masse négligeable, enroulés sur les cylindres (C1) et (C3) auxquels ils sont fixés par leurs extrémités. La barre (B) est abandonnée sans vitesse initiale. (B) 1. Calculer, en fonction de m et de r, le moment d'inertie du solide (S) par rapport à l'axe ( ). C 2 C 1 C 3 2. Exprimer en fonction de m et v (vitesse du centre d'inertie G de la barre), l'énergie cinétique du système (S) et (B). 3. En appliquant le théorème de l'énergie cinétique que l'on énoncera, donner l'expression de v en fonction de g et de h, hauteur de chute de la barre. En déduire, en fonction de g, l'accélération a de la barre. M. Mamadou Bamba MBODJ Professeur de sciences physiques au lycée E.O.L. BADJI de Ziguinchor (Djibock) Page 5 ( ) G

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