180, 2π 9, 9π 14π M 1

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1 Page / 6 Fiche de révisions Seconde Eercice. Convertir les cinq mesures suivantes en radians : 57,, 55, 5 et 88.. Convertir les cinq mesures suivantes en degrés : π, 8π 8, π 9, 9π π et 5 5 rad.. Déterminer les mesures principales des angles suivants en radians : π 6, 9π, 5π, 6π 9π et rad. 5. Des angles ont été placés sur le cercle trigonométrique ci-dessous, représentés en rouge par les points M, M, M et M. Lire leurs mesures principales en radians ( les lignes vertes, grises et bleues représentent des angles multiples de π, de π et de π 5 ). J M O I M M M 5. Placer les angles suivants sur le cercle trigonométrique : π, π, π et 6π rad. J O I Eercice. Quel est le sens de variation de la fonction f? Répondre par une phrase en précisant les intervalles.. Tracer les tableau de variation des fonctions f et g. Année /5

2 Page / 6 Fiche de révisions Seconde C f Eercice. Quel est le sens de variation de la fonction f? Répondre par une phrase en précisant les intervalles.. Tracer les tableau de variation des fonctions f et g C f Eercice. Quel est le sens de variation de la fonction f? Répondre par une phrase en précisant les intervalles.. Tracer les tableau de variation des fonctions f et g. C f Eercice 5. Quel est le sens de variation de la fonction f? Répondre par une phrase en précisant les intervalles.. Tracer les tableau de variation des fonctions f et g. Année /5

3 Page / 6 Fiche de révisions Seconde C f Eercice 6. Quels sont les etrema de la fonction f?. Quel est le maimum de f sur l intervalle [ ; ]?. Quels sont les etrema de la fonction g?. Quels sont les etrema de g sur l intervalle [ ; ]? C f Eercice 7. Quels sont les etrema de la fonction f?. Quel est le minimum de f sur l intervalle [ ; ]?. Quels sont les etrema de la fonction g?. Quels sont les etrema de g sur l intervalle [ ; ]? C f Eercice 8. Pour chaque question, répondre avec une phrase en précisant les intervalles. Année /5

4 Page / 6 Fiche de révisions Seconde a) Quel est le signe de la fonction f? b) Quels sont les etrema de la fonction g?. Tracer une représentation graphique de f et g sur leurs ensembles de définition f () g () Eercice 9. Pour chaque question, répondre avec une phrase en précisant les intervalles. a) Quel est le signe de la fonction f? b) Quels sont les etrema de la fonction g?. Tracer une représentation graphique de f et g sur leurs ensembles de définition f () g () Eercice. À partir du tableau de variation ci-dessous, recopier et compléter les égalités ou inégalités suivantes en justifiant : a) f (6,)... f (7,) b) f (,7)... f (,7) c) f (,6)... f (5,). Peut-on comparer l image des nombres, et 6,? Justifier.. Peut-on comparer l image des nombres, 6 et 6, 6? Justifier f () 5 Eercice. À partir du tableau de variation de la fonction f, compléter les égalités ou inégalités suivantes : Année /5

5 Page 5/ 6 Fiche de révisions Seconde a) Pour [ 6 ; ], f ()... b) Pour [ 6 ; ], f ()... c) Pour [,6 ;,9], f ().... a) Donner un encadrement de la fonction f sur l intervalle [ 6 ; ]. b) Donner un encadrement de la fonction f sur l intervalle [, ;,]. 6 f () 5 Eercice A On se place dans un repère orthonormé et on considère les vecteurs,, et ci-dessous.. Lire les coordonnées de chacun des vecteurs,, et.. Placer un point B de sorte que le vecteur AB soit égal à.5.. Calculer les normes de chacun des vecteurs,, et.. Dessiner des représentants des vecteurs +,, et +. Eercice Année /5

6 Page 6/ 6 Fiche de révisions Seconde A On se place dans un repère orthonormé et on considère les vecteurs,, et ci-dessous.. Lire les coordonnées de chacun des vecteurs,, et.. Placer un point B de sorte que le vecteur AB soit égal à.. Calculer les normes de chacun des vecteurs,, et.. Dessiner des représentants des vecteurs +,, et +. Année /5

7 Page / 7 Fiche de révisions Seconde Corrigé de l eercice. Convertir les cinq mesures suivantes en radians : 57,, 55, 5 et 88. π La conversion est en fait une simple règle de proportionnalité : il faut multiplier par 8. Par eemple pour la première mesure, on obtient avec simplification : 57 π 8 = 57π 8 rad. De même pour les autres mesures, on trouve alors respectivement : 57π 8 π π rad et 5 rad. π et 5 rad.. Convertir les cinq mesures suivantes en degrés : π, 8π 8, π 9, 9π 5 On effectue alors la proportionnalité inverse : il faut multiplier par 8 π. Après simplification, voici les résultats : 6, 8,, 8 et 56.. Déterminer les mesures principales des angles suivants en radians : π rad, π 8 rad, π 6 rad, 6, 9π, 5π, 6π 9π et rad. 5 Une mesure d angle en radians est définie modulo π, c est-à-dire que l ajout ou la suppression d un tour ( qui vaut π ou 6 ) ne change pas un angle. Concrètement, avec le premier angle de la question, on remarque que : π 6 π + π 6 6 π + π π (π). 6 6 De même pour les autres mesures, on trouve alors respectivement : π rad, π 6 rad, π et π 5 rad.. Des angles ont été placés sur le cercle trigonométrique ci-dessous, représentés en rouge par les points M, M, M et M. Lire leurs mesures principales en radians ( les lignes vertes, grises et bleues représentent des angles multiples de π, de π et de π 5 ). Les réponses sont directement données sur le cercle trigonométrique ci-dessous : rad, 6π rad J π 6 O I π 5 π π Les points M, M, M et M définissent alors respectivement les angles π, π 6, π 5. Placer les angles suivants sur le cercle trigonométrique : π π 6π, π, et rad. Les réponses sont directement données sur le cercle trigonométrique ci-dessous : et π 5 rad. Année /5

8 Page / 7 Fiche de révisions Seconde π 5π J π O I π Ajoutons une simple remarque pour la dernière mesure, qui n est pas principale : il faut effectuer en premier lieu une simplification, comme à la question. On obtient alors : 6π π (π). Corrigé de l eercice. la fonction f est décroissante sur [ ; ], croissante sur [ 5 ; ] et [ ; 5] f () g (). Corrigé de l eercice. la fonction f est décroissante sur [ ; ] et [ ; 5], croissante sur [ 5 ; ] et [ ; ] f () g (). Corrigé de l eercice. la fonction f est décroissante sur [ ; ] et [ ; 5], croissante sur [ 5 ; ] et [ ; ]. Année /5

9 Page / 7 Fiche de révisions Seconde f () g (). Corrigé de l eercice 5. la fonction f est décroissante sur [ 5 ; ] et [ ; ], croissante sur [ ; ] et [ ; 5] f () g (). Corrigé de l eercice 6. Sur [ 5 ; 5], le maimum de f est =. Il est atteint en = 5. Sur [ 5 ; 5], le minimum de f est =. Il est atteint en =.. Sur [ ; ], le maimum de f est =. Il est atteint en =.. Sur [ 5 ; 5], le maimum de g est =. Il est atteint en =. Sur [ 5 ; 5], le minimum de g est =. Il est atteint en = 5.. Sur [ ; ], le maimum de g est =. Il est atteint en =. Sur [ ; ], le minimum de g est =. Il est atteint en =. Corrigé de l eercice 7. Sur [ 5 ; 5], le maimum de f est =. Il est atteint en = 5. Sur [ 5 ; 5], le minimum de f est =. Il est atteint en = 5.. Sur [ ; ], le minimum de f est =. Il est atteint en =.. Sur [ 5 ; 5], le maimum de g est =. Il est atteint en = 5. Sur [ 5 ; 5], le minimum de g est =. Il est atteint en =.. Sur [ ; ], le maimum de g est =. Il est atteint en =. Sur [ ; ], le minimum de g est =. Il est atteint en =. Corrigé de l eercice 8. a) La fonction f est négative sur [ ; ] et positive sur [ 5 ; ], [ ; 5]. b) Sur [ 5 ; 5], le maimum de g est =. Il est atteint en =. Sur [ 5 ; 5], le minimum de g est =. Il est atteint en =.. Année /5

10 Page / 7 Fiche de révisions Seconde C f Corrigé de l eercice 9. a) La fonction f est négative sur [ 5 ; ], [ ; ], [ ; 5] et positive sur [ ; ], [ ; ]. b) Sur [ 5 ; 5], le maimum de g est =. Il est atteint en =. Sur [ 5 ; 5], le minimum de g est =. Il est atteint en = 5.. C f Corrigé de l eercice. a) f (6,) < f (7,) car 6, < 7, et f est croissante sur [6 ; 8]. b) f (,7) = f (,7) car,7 <,7 et f est constante sur [ 5 ; ]. c) f (,6) > f (5,) car,6 < 5, et f est décroissante sur [ ; 6].. f (,) > f (6,) car d après le signe de la fonction f (,) > et f (6,) < (par contre, on ne peut pas utiliser le sens de variation qui change sur l intervalle [, ; 6,]).. On ne peut pas comparer f (,6) et f (6,6) car la fonction f n est pas monotone (elle change de sens de variation) sur [,6 ; 6,6]. Corrigé de l eercice. a) Pour [ 6 ; ], f () 5 b) Pour [ 6 ; ], f () c) Pour [,6 ;,9], f (). a) Sur [ 6 ; ], 5 f (). b) Sur [, ;,], f (). Année /5

11 Page 5/ 7 Fiche de révisions Seconde Corrigé de l eercice (; 5) (; 5) A B (; ) On se place dans un repère orthonormé et on considère les vecteurs,, et ci-dessous.. Lire les coordonnées de chacun des vecteurs,, et. Un petit rappel : l abscisse d un vecteur est la différence d abscisse entre le fin et le début du vecteur. Concernant le vecteur, son abscisse est. On lit également son ordonnée :. Donc les coordonnées de sont (, ). Des pointillés ont été ajoutés sur la figure pour faciliter la lecture des coordonnées. De même, les coordonnées de sont (, 5) et les coordonnées de sont (, 5).. Placer un point B de sorte que le vecteur AB soit égal à.5. Le plus simple pour répondre à cette question est de calculer les coordonnées du vecteur.5. Cela se fait en multipliant les coordonnées de par.5, ce qui donne comme résultat (.;.5). En partant du point A et en respectant ces coordonnées, on dessine un vecteur (en bleu sur la figure ci-dessus) qui indique l emplacement du point B.. Calculer les normes de chacun des vecteurs,, et. = () + () = + = 5. De la même manière, on obtient : = () + (5) = + 5 = 6 et = () + ( 5) = + 5 = 6.. Dessiner des représentants des vecteurs +,, et +. Pour dessiner les sommes ou différences de vecteurs, il faut les mettre "bouts à bouts", comme sur les figures qui suivent : Année /5

12 Page 6/ 7 Fiche de révisions Seconde + v w + Corrigé de l eercice A (; ) ( ; ) B ( ; ) Année /5

13 Page 7/ 7 Fiche de révisions Seconde On se place dans un repère orthonormé et on considère les vecteurs,, et ci-dessous.. Lire les coordonnées de chacun des vecteurs,, et. Un petit rappel : l abscisse d un vecteur est la différence d abscisse entre le fin et le début du vecteur. Concernant le vecteur, son abscisse est. On lit également son ordonnée :. Donc les coordonnées de sont (, ). Des pointillés ont été ajoutés sur la figure pour faciliter la lecture des coordonnées. De même, les coordonnées de sont (, ) et les coordonnées de sont (, ).. Placer un point B de sorte que le vecteur AB soit égal à. Le plus simple pour répondre à cette question est de calculer les coordonnées du vecteur. Cela se fait en multipliant les coordonnées de par, ce qui donne comme résultat ( ; 6). En partant du point A et en respectant ces coordonnées, on dessine un vecteur (en bleu sur la figure ci-dessus) qui indique l emplacement du point B.. Calculer les normes de chacun des vecteurs,, et. = ( ) + () = + 9 =. De la même manière, on obtient : = ( ) + () = + 9 = et = () + ( ) = = 5 = 5.. Dessiner des représentants des vecteurs +,, et +. Pour dessiner les sommes ou différences de vecteurs, il faut les mettre "bouts à bouts", comme sur les figures qui suivent : v + w + Année /5

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