JW = 18,7cm Ø JC = 16,5cmº. RA = 10,9cm Ø AF = 6cmº. EY = 2,6cm Ø Y R = 1cmº. XG = 3cm Ø MG = 1,6cmº
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- Valentine Favreau
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1 È ½» Ö Ú ÓÒ Ð Exercice 1 ½º ËÓ Ø LRY ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò R Ø Ð ÕÙ Y R = 10,5cm Ø LR = 5,6cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Y Lº ¾º ËÓ Ø WJ ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò Ø Ð ÕÙ JW = 18,7cm Ø J = 16,5cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Wº Exercice 2 ½º ËÓ Ø LAM ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò M Ø Ð ÕÙ AM = 3cm Ø LM = 7,2cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ LAº ¾º ËÓ Ø RAF ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò F Ø Ð ÕÙ RA = 10,9cm Ø AF = 6cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ RF º Exercice 3 ½º ËÓ Ø NPY ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò P Ø Ð ÕÙ NP = 10,5cm Ø Y P = 14cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Y Nº ¾º ËÓ Ø EY R ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò R Ø Ð ÕÙ EY = 2,6cm Ø Y R = 1cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ERº Exercice 4 ½º ËÓ Ø FPZ ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò P Ø Ð ÕÙ FZ = 17,5cm Ø ZP = 10,5cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ FPº ¾º ËÓ Ø AXT ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò X Ø Ð ÕÙ TX = 10,4cm Ø AX = 15,3cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ AT º Exercice 5 ½º ËÓ Ø RGJ ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò R Ø Ð ÕÙ GJ = 6,5cm Ø JR = 1,6cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ GRº ¾º ËÓ Ø GMX ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò G Ø Ð ÕÙ XG = 3cm Ø MG = 1,6cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ XMº Exercice 6 ËÓ Ø V HQ ÙÒ ØÖ Ò Ð Ø Ð ÕÙ HV = 6,8cm HQ = 8,5cm Ø QV = 5,1cmº ÉÙ ÐÐ Ø Ð Ò ØÙÖ Ù ØÖ Ò Ð V HQ Exercice 7 ËÓ Ø KHZ ÙÒ ØÖ Ò Ð Ø Ð ÕÙ ZH = 15cm ZK = 14,4cm Ø HK = 4,2cmº ÉÙ ÐÐ Ø Ð Ò ØÙÖ Ù ØÖ Ò Ð KHZ Exercice 8 ËÓ Ø GQY ÙÒ ØÖ Ò Ð Ø Ð ÕÙ QY = 10,4cm GY = 7,8cm Ø QG = 13cmº ÉÙ ÐÐ Ø Ð Ò ØÙÖ Ù ØÖ Ò Ð GQY Exercice 9 ËÓ Ø DOV ÙÒ ØÖ Ò Ð Ø Ð ÕÙ V O = 8,8cm DO = 16,5cm Ø DV = 18,7cmº ÉÙ ÐÐ Ø Ð Ò ØÙÖ Ù ØÖ Ò Ð DOV ØØÔ»»ÛÛÛºÔÝÖÓÑ Ø ºÓÖ
2 È ¾» Ö Ú ÓÒ Ð Exercice 10 ËÓ Ø GWL ÙÒ ØÖ Ò Ð Ø Ð ÕÙ WL = 8,8cm GL = 6,6cm Ø WG = 11cmº ÉÙ ÐÐ Ø Ð Ò ØÙÖ Ù ØÖ Ò Ð GWL Exercice 11 V T Ø ÙÒ ÖÐ Ñ ØÖ [IV ] Ø T Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ º I ÇÒ ÓÒÒ IV = 19,5cm Ø V T = 11,7cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ IT º Exercice 12 J I Ø ÙÒ ÖÐ Ñ ØÖ [IJ] Ø Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ º ÇÒ ÓÒÒ I = 7,2cm Ø IJ = 9cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Jº Exercice 13 L S E Ø ÙÒ ÖÐ Ñ ØÖ [EL] Ø S Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ º ÇÒ ÓÒÒ EL = 16,9cm Ø ES = 15,6cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ LSº Exercice 14 X B Ø ÙÒ ÖÐ Ñ ØÖ [XW] Ø B Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ º ÇÒ ÓÒÒ XB = 10,4cm Ø WB = 7,8cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ XW º W Exercice 15 ØØÔ»»ÛÛÛºÔÝÖÓÑ Ø ºÓÖ
3 È» Ö Ú ÓÒ Ð H M U Ø ÙÒ ÖÐ Ñ ØÖ [MU] Ø H Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ º ÇÒ ÓÒÒ MH = 6,4cm Ø MU = 8cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ UHº Exercice 16 ½º QD Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò Q Ø Ð ÕÙ QD = 10,7cm Ø D = 11cmº ÐÙÐ Ö Ð Ñ ÙÖ Ð³ Ò Ð QDº ¾º TFA Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò A Ø Ð ÕÙ AF = 3cm Ø ÂTF = 67 º ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ AT º Exercice 17 ½º IHA Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò H Ø Ð ÕÙ HA = 2,6cm Ø IA = 4,6cmº ÐÙÐ Ö Ð Ñ ÙÖ Ð³ Ò Ð ĤIAº ¾º V DQ Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò Q Ø Ð ÕÙ DV = 1cm Ø QDV = 51 º ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ QDº Exercice 18 ½º PJF Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò J Ø Ð ÕÙ JF = 4,6cm Ø JP = 11cmº ÐÙÐ Ö Ð Ñ ÙÖ Ð³ Ò Ð ĴPFº ¾º TB Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò B Ø Ð ÕÙ B = 3,8cm Ø BT = 59 º ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ T º Exercice 19 ½º QOH Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò Q Ø Ð ÕÙ HO = 3,3cm Ø QHO = 17 º ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ QOº ¾º NXF Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò F Ø Ð ÕÙ FX = 7,6cm Ø XN = 9,9cmº ÐÙÐ Ö Ð Ñ ÙÖ Ð³ Ò Ð FXNº Exercice 20 ½º WLQ Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò L Ø Ð ÕÙ LQ = 5,6cm Ø LQW = 52 º ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ QW º ¾º KUI Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò U Ø Ð ÕÙ UK = 7,9cm Ø UI = 8,2cmº ÐÙÐ Ö Ð Ñ ÙÖ Ð³ Ò Ð ÛIKº ØØÔ»»ÛÛÛºÔÝÖÓÑ Ø ºÓÖ
4 È ½» Ö Ú ÓÒ Ð orrigé de l exercice 1 ½º ËÓ Ø LRY ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò R Ø Ð ÕÙ Y R = 10,5cm Ø LR = 5,6cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Y Lº Ä ØÖ Ò Ð LRY Ø Ö Ø Ò Ð Ò Rº ËÓÒ ÝÔÓØ ÒÙ Ø [Y L]º ³ ÔÖ Ð Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ Y L 2 = LR 2 + Y R 2 Y L 2 = 5, ,5 2 Y L 2 = 31, ,25 Y L 2 = 141,61 ÓÒ Y L = 141,61 = 11,9cm ¾º ËÓ Ø WJ ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò Ø Ð ÕÙ JW = 18,7cm Ø J = 16,5cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Wº Ä ØÖ Ò Ð WJ Ø Ö Ø Ò Ð Ò º ËÓÒ ÝÔÓØ ÒÙ Ø [JW]º ³ ÔÖ Ð Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ JW 2 = W 2 + J 2 W 2 = JW 2 J 2 W 2 = 18,7 2 16,5 2 W 2 = 349,69 272,25 W 2 = 77,44 ÓÒ W = 77,44 = 8,8cm ÇÒ Ö W orrigé de l exercice 2 ½º ËÓ Ø LAM ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò M Ø Ð ÕÙ AM = 3cm Ø LM = 7,2cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ LAº Ä ØÖ Ò Ð LAM Ø Ö Ø Ò Ð Ò Mº ËÓÒ ÝÔÓØ ÒÙ Ø [LA]º ³ ÔÖ Ð Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ LA 2 = AM 2 + LM 2 LA 2 = ,2 2 LA 2 = ,84 LA 2 = 60,84 ÓÒ LA = 60,84 = 7,8cm ¾º ËÓ Ø RAF ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò F Ø Ð ÕÙ RA = 10,9cm Ø AF = 6cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ RF º Ä ØÖ Ò Ð RAF Ø Ö Ø Ò Ð Ò F º ËÓÒ ÝÔÓØ ÒÙ Ø [RA]º ³ ÔÖ Ð Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ RA 2 = AF 2 + RF 2 RF 2 = RA 2 AF 2 RF 2 = 10, RF 2 = 118,81 36 RF 2 = 82,81 ÓÒ RF = 82,81 = 9,1cm ÇÒ Ö RF orrigé de l exercice 3 ½º ËÓ Ø NPY ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò P Ø Ð ÕÙ NP = 10,5cm Ø Y P = 14cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Y Nº Ä ØÖ Ò Ð NPY Ø Ö Ø Ò Ð Ò P º ËÓÒ ÝÔÓØ ÒÙ Ø [Y N]º ØØÔ»»ÛÛÛºÔÝÖÓÑ Ø ºÓÖ
5 È ¾» Ö Ú ÓÒ Ð ³ ÔÖ Ð Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ Y N 2 = NP 2 + Y P 2 Y N 2 = 10, Y N 2 = 110, Y N 2 = 306,25 ÓÒ Y N = 306,25 = 17,5cm ¾º ËÓ Ø EY R ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò R Ø Ð ÕÙ EY = 2,6cm Ø Y R = 1cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ERº Ä ØÖ Ò Ð EY R Ø Ö Ø Ò Ð Ò Rº ËÓÒ ÝÔÓØ ÒÙ Ø [EY ]º ³ ÔÖ Ð Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ EY 2 = Y R 2 + ER 2 ER 2 = EY 2 Y R 2 ER 2 = 2, ER 2 = 6,76 1 ER 2 = 5,76 ÇÒ Ö ER ÓÒ ER = 5,76 = 2,4cm orrigé de l exercice 4 ½º ËÓ Ø FPZ ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò P Ø Ð ÕÙ FZ = 17,5cm Ø ZP = 10,5cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ FPº Ä ØÖ Ò Ð FPZ Ø Ö Ø Ò Ð Ò P º ËÓÒ ÝÔÓØ ÒÙ Ø [FZ]º ³ ÔÖ Ð Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ FZ 2 = ZP 2 + FP 2 FP 2 = FZ 2 ZP 2 FP 2 = 17,5 2 10,5 2 FP 2 = 306,25 110,25 FP 2 = 196 ÓÒ FP = 196 = 14cm ÇÒ Ö FP ¾º ËÓ Ø AXT ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò X Ø Ð ÕÙ TX = 10,4cm Ø AX = 15,3cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ AT º Ä ØÖ Ò Ð AXT Ø Ö Ø Ò Ð Ò Xº ËÓÒ ÝÔÓØ ÒÙ Ø [AT]º ³ ÔÖ Ð Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ AT 2 = TX 2 + AX 2 AT 2 = 10, ,3 2 AT 2 = 108, ,09 AT 2 = 342,25 ÓÒ AT = 342,25 = 18,5cm orrigé de l exercice 5 ½º ËÓ Ø RGJ ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò R Ø Ð ÕÙ GJ = 6,5cm Ø JR = 1,6cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ GRº Ä ØÖ Ò Ð RGJ Ø Ö Ø Ò Ð Ò Rº ËÓÒ ÝÔÓØ ÒÙ Ø [GJ]º ³ ÔÖ Ð Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ GJ 2 = JR 2 + GR 2 GR 2 = GJ 2 JR 2 ÇÒ Ö GR GR 2 = 6,5 2 1,6 2 GR 2 = 42,25 2,56 ØØÔ»»ÛÛÛºÔÝÖÓÑ Ø ºÓÖ
6 È» Ö Ú ÓÒ Ð GR 2 = 39,69 ÓÒ GR = 39,69 = 6,3cm ¾º ËÓ Ø GMX ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò G Ø Ð ÕÙ XG = 3cm Ø MG = 1,6cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ XMº Ä ØÖ Ò Ð GMX Ø Ö Ø Ò Ð Ò Gº ËÓÒ ÝÔÓØ ÒÙ Ø [XM]º ³ ÔÖ Ð Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ XM 2 = MG 2 + XG 2 XM 2 = 1, XM 2 = 2, XM 2 = 11,56 ÓÒ XM = 11,56 = 3,4cm orrigé de l exercice 6 ËÓ Ø V HQ ÙÒ ØÖ Ò Ð Ø Ð ÕÙ HV = 6,8cm HQ = 8,5cm Ø QV = 5,1cmº ÉÙ ÐÐ Ø Ð Ò ØÙÖ Ù ØÖ Ò Ð V HQ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä ØÖ Ò Ð ÎÀÉ Ò³ Ø Ò Ó Ð Ò ÕÙ Ð Ø Ö Ðº HQ 2 = 8,5 2 = 72,25 [HQ] Ø Ð ÔÐÙ Ö Ò Ø ºµ ÓÒ HQ 2 = QV 2 + HV 2 º QV 2 + HV 2 = 5, ,8 2 = 72,25 ³ ÔÖ Ð Ö ÔÖÓÕÙ Ù Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ Ð ØÖ Ò Ð V HQ Ø Ö Ø Ò Ð Ò V º orrigé de l exercice 7 ËÓ Ø KHZ ÙÒ ØÖ Ò Ð Ø Ð ÕÙ ZH = 15cm ZK = 14,4cm Ø HK = 4,2cmº ÉÙ ÐÐ Ø Ð Ò ØÙÖ Ù ØÖ Ò Ð KHZ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä ØÖ Ò Ð ÃÀ Ò³ Ø Ò Ó Ð Ò ÕÙ Ð Ø Ö Ðº ZH 2 = 15 2 = 225 [ZH] Ø Ð ÔÐÙ Ö Ò Ø ºµ ÓÒ ZH 2 = HK 2 + ZK 2 º HK 2 + ZK 2 = 4, ,4 2 = 225 ³ ÔÖ Ð Ö ÔÖÓÕÙ Ù Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ Ð ØÖ Ò Ð KHZ Ø Ö Ø Ò Ð Ò Kº orrigé de l exercice 8 ËÓ Ø GQY ÙÒ ØÖ Ò Ð Ø Ð ÕÙ QY = 10,4cm GY = 7,8cm Ø QG = 13cmº ÉÙ ÐÐ Ø Ð Ò ØÙÖ Ù ØÖ Ò Ð GQY ØØÔ»»ÛÛÛºÔÝÖÓÑ Ø ºÓÖ
7 È» Ö Ú ÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä ØÖ Ò Ð É Ò³ Ø Ò Ó Ð Ò ÕÙ Ð Ø Ö Ðº QG 2 = 13 2 = 169 [QG] Ø Ð ÔÐÙ Ö Ò Ø ºµ ÓÒ QG 2 = GY 2 + QY 2 º GY 2 + QY 2 = 7, ,4 2 = 169 ³ ÔÖ Ð Ö ÔÖÓÕÙ Ù Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ Ð ØÖ Ò Ð GQY Ø Ö Ø Ò Ð Ò Y º orrigé de l exercice 9 ËÓ Ø DOV ÙÒ ØÖ Ò Ð Ø Ð ÕÙ V O = 8,8cm DO = 16,5cm Ø DV = 18,7cmº ÉÙ ÐÐ Ø Ð Ò ØÙÖ Ù ØÖ Ò Ð DOV º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä ØÖ Ò Ð ÇÎ Ò³ Ø Ò Ó Ð Ò ÕÙ Ð Ø Ö Ðº DV 2 = 18,7 2 = 349,69 [DV ] Ø Ð ÔÐÙ Ö Ò Ø ºµ ÓÒ DV 2 = V O 2 + DO 2 º V O 2 + DO 2 = 8, ,5 2 = 349,69 ³ ÔÖ Ð Ö ÔÖÓÕÙ Ù Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ Ð ØÖ Ò Ð DOV Ø Ö Ø Ò Ð Ò Oº orrigé de l exercice 10 ËÓ Ø GWL ÙÒ ØÖ Ò Ð Ø Ð ÕÙ WL = 8,8cm GL = 6,6cm Ø WG = 11cmº ÉÙ ÐÐ Ø Ð Ò ØÙÖ Ù ØÖ Ò Ð GWL º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä ØÖ Ò Ð ÏÄ Ò³ Ø Ò Ó Ð Ò ÕÙ Ð Ø Ö Ðº WG 2 = 11 2 = 121 [WG] Ø Ð ÔÐÙ Ö Ò Ø ºµ ÓÒ WG 2 = GL 2 + WL 2 º GL 2 + WL 2 = 6, ,8 2 = 121 ³ ÔÖ Ð Ö ÔÖÓÕÙ Ù Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ Ð ØÖ Ò Ð GWL Ø Ö Ø Ò Ð Ò Lº orrigé de l exercice 11 ØØÔ»»ÛÛÛºÔÝÖÓÑ Ø ºÓÖ
8 È» Ö Ú ÓÒ Ð Ø ÙÒ ÖÐ Ñ ØÖ [IV ] Ø T Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ º ÇÒ ÓÒÒ IV = 19,5cm Ø V T = 11,7cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ IT º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º V T [IV ] Ø Ð Ñ ØÖ Ù ÖÐ ÖÓÒÖ Ø Ù ØÖ Ò Ð V IT º ÓÒ Ð ØÖ Ò Ð ÎÁÌ Ø Ö Ø Ò Ð Ò Ìº ³ ÔÖ Ð Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ IV 2 = V T 2 + IT 2 Ö [IV ] Ø Ð³ ÝÔÓØ ÒÙ µ I IT 2 = IV 2 V T 2 ÇÒ Ö IT IT 2 = 19,5 2 11,7 2 IT 2 = 380,25 136,89 IT 2 = 243,36 ÓÒ IT = 243,36 = 15,6cm orrigé de l exercice 12 Ø ÙÒ ÖÐ Ñ ØÖ [IJ] Ø Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ º ÇÒ ÓÒÒ I = 7,2cm Ø IJ = 9cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Jº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º [IJ] Ø Ð Ñ ØÖ Ù ÖÐ ÖÓÒÖ Ø Ù ØÖ Ò Ð IJº ÓÒ Ð ØÖ Ò Ð Á Â Ø Ö Ø Ò Ð Ò º J I ³ ÔÖ Ð Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ IJ 2 = J 2 + I 2 Ö [IJ] Ø Ð³ ÝÔÓØ ÒÙ µ J 2 = IJ 2 I 2 J 2 = 9 2 7,2 2 J 2 = 81 51,84 J 2 = 29,16 ÇÒ Ö J ÓÒ J = 29,16 = 5,4cm orrigé de l exercice 13 ØØÔ»»ÛÛÛºÔÝÖÓÑ Ø ºÓÖ
9 È» Ö Ú ÓÒ Ð Ø ÙÒ ÖÐ Ñ ØÖ [EL] Ø S Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ º ÇÒ ÓÒÒ EL = 16,9cm Ø ES = 15,6cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ LSº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º [EL] Ø Ð Ñ ØÖ Ù ÖÐ ÖÓÒÖ Ø Ù ØÖ Ò Ð SLEº ÓÒ Ð ØÖ Ò Ð ËÄ Ø Ö Ø Ò Ð Ò Ëº S E ³ ÔÖ Ð Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ L EL 2 = LS 2 + ES 2 LS 2 = EL 2 ES 2 LS 2 = 16,9 2 15,6 2 Ö [EL] Ø Ð³ ÝÔÓØ ÒÙ µ ÇÒ Ö LS LS 2 = 285,61 243,36 LS 2 = 42,25 ÓÒ LS = 42,25 = 6,5cm orrigé de l exercice 14 Ø ÙÒ ÖÐ Ñ ØÖ [XW] Ø B Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ º ÇÒ ÓÒÒ XB = 10,4cm Ø WB = 7,8cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ XW º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º X [XW] Ø Ð Ñ ØÖ Ù ÖÐ ÖÓÒÖ Ø Ù ØÖ Ò Ð XWBº ÓÒ Ð ØÖ Ò Ð Ï Ø Ö Ø Ò Ð Ò º ³ ÔÖ Ð Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ B XW 2 = WB 2 + XB 2 Ö [XW] Ø Ð³ ÝÔÓØ ÒÙ µ W XW 2 = 7, ,4 2 XW 2 = 60, ,16 XW 2 = 169 ÓÒ XW = 169 = 13cm orrigé de l exercice 15 ØØÔ»»ÛÛÛºÔÝÖÓÑ Ø ºÓÖ
10 È» Ö Ú ÓÒ Ð Ø ÙÒ ÖÐ Ñ ØÖ [MU] Ø H Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ º ÇÒ ÓÒÒ MH = 6,4cm Ø MU = 8cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ UHº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º [MU] Ø Ð Ñ ØÖ Ù ÖÐ ÖÓÒÖ Ø Ù ØÖ Ò Ð UHMº H M ÓÒ Ð ØÖ Ò Ð ÍÀÅ Ø Ö Ø Ò Ð Ò Àº ³ ÔÖ Ð Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ U MU 2 = UH 2 + MH 2 UH 2 = MU 2 MH 2 UH 2 = 8 2 6,4 2 Ö [MU] Ø Ð³ ÝÔÓØ ÒÙ µ ÇÒ Ö UH UH 2 = 64 40,96 UH 2 = 23,04 ÓÒ UH = 23,04 = 4,8cm orrigé de l exercice 16 ½º QD Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò Q Ø Ð ÕÙ QD = 10,7cm Ø D = 11cmº ÐÙÐ Ö Ð Ñ ÙÖ Ð³ Ò Ð QDº Ò Ð ØÖ Ò Ð QD Ö Ø Ò Ð Ò Q cos QD = QD D cos QD = 10,7 11 QD = cos 1 10, ,4 ¾º TFA Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò A Ø Ð ÕÙ AF = 3cm Ø ÂTF = 67 º ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ AT º Ò Ð ØÖ Ò Ð TFA Ö Ø Ò Ð Ò A tan ÂTF = AF AT tan 67 = 3 AT AT = 3 tan 67 1,27cm orrigé de l exercice 17 ½º IHA Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò H Ø Ð ÕÙ HA = 2,6cm Ø IA = 4,6cmº ÐÙÐ Ö Ð Ñ ÙÖ Ð³ Ò Ð ĤIAº Ò Ð ØÖ Ò Ð IHA Ö Ø Ò Ð Ò H sin ĤIA = 2,6 4,6 ĤIA = sin 1 2,6 4,6 34,4 sinĥia = HA IA ØØÔ»»ÛÛÛºÔÝÖÓÑ Ø ºÓÖ
11 È» Ö Ú ÓÒ Ð ¾º V DQ Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò Q Ø Ð ÕÙ DV = 1cm Ø QDV = 51 º ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ QDº cos 51 = QD 1 QD = cos ,62cm Ò Ð ØÖ Ò Ð V DQ Ö Ø Ò Ð Ò Q cos QDV = QD DV orrigé de l exercice 18 ½º PJF Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò J Ø Ð ÕÙ JF = 4,6cm Ø JP = 11cmº ÐÙÐ Ö Ð Ñ ÙÖ Ð³ Ò Ð ĴPFº Ò Ð ØÖ Ò Ð PJF Ö Ø Ò Ð Ò J tan ĴPF = JF JP tan ĴPF = 4,6 11 ĴPF = tan 1 4, ,6 ¾º TB Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò B Ø Ð ÕÙ B = 3,8cm Ø BT = 59 º ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ T º Ò Ð ØÖ Ò Ð TB Ö Ø Ò Ð Ò B cos BT = B T cos 59 = 3,8 T T = 3,8 cos 59 7,37cm orrigé de l exercice 19 ½º QOH Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò Q Ø Ð ÕÙ HO = 3,3cm Ø QHO = 17 º ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ QOº Ò Ð ØÖ Ò Ð QOH Ö Ø Ò Ð Ò Q sin QHO = QO HO sin17 = QO 3,3 QO = sin17 3,3 0,96cm ¾º NXF Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò F Ø Ð ÕÙ FX = 7,6cm Ø XN = 9,9cmº ÐÙÐ Ö Ð Ñ ÙÖ Ð³ Ò Ð FXNº Ò Ð ØÖ Ò Ð NXF Ö Ø Ò Ð Ò F cos FXN = FX XN cos FXN = 7,6 9,9 FXN = cos 1 7,6 9,9 39,8 orrigé de l exercice 20 ØØÔ»»ÛÛÛºÔÝÖÓÑ Ø ºÓÖ
12 È» Ö Ú ÓÒ Ð ½º WLQ Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò L Ø Ð ÕÙ LQ = 5,6cm Ø LQW = 52 º ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ QW º Ò Ð ØÖ Ò Ð WLQ Ö Ø Ò Ð Ò L cos LQW = LQ QW cos 52 = 5,6 QW QW = 5,6 cos 52 9,09cm ¾º KUI Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò U Ø Ð ÕÙ UK = 7,9cm Ø UI = 8,2cmº ÐÙÐ Ö Ð Ñ ÙÖ Ð³ Ò Ð ÛIKº Ò Ð ØÖ Ò Ð KUI Ö Ø Ò Ð Ò U tan ÛIK = UK UI tan ÛIK = 7,9 8,2 ÛIK = tan 1 7,9 8,2 43,9 ØØÔ»»ÛÛÛºÔÝÖÓÑ Ø ºÓÖ
Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ
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P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet
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Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition
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