- Contexte historique - Fonctions radar - Transformée de Fourier

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1 - Conexe hisorique - Foncions radar - ransormée de Fourier Jean-Claude Souyris, CNES Service Alimérie e Radar N7 - Janvier 011 copyrigh CNES

2 Rapide hisorique 1886 : H. Herz Expériences ondes élecromagnéiques 1904 : breve Hülsmeyer "déeceur d'obsacles à ondes radio coninues" observaions de navires sur le Rhin 191 : Naurage ianic 191 : Premiers magnérons Hull, General Elecric oscillaion diode placée dans un champ magnéique axial 0/07/1934 : Compagnie Générale de élégraphie Sans Fil H. Guon : breve «d'un disposii de déecion d'objes mobiles els qu'avions, navires, icebergs uilisan des ondes radio-élecriques ulra-coures produies par un magnéron». Radar de surveillance mariime copyrigh CNES

3 Rapide hisorique RADAR = RAdio Deecion And Ranging "Déecion e mesures par moyens radioélecriques» Appariion simulanée USA, GB, Allemagne e France en Objecis : suppléer aux aiblesses de la Radio-Navigaion pour la déecion d'objecis hosiles ou non coopérais. France 1936 : Radar ani-collision sur le Normandie mesure des variaions de phase en présence d'obsacles USA, GB e Allemagne 1940 : Premiers sysèmes impulsionnels opéraionnels. Radar allemand Arromanches, 1944 copyrigh CNES

4 Rapide hisorique Fréquence de oncionnemen : 30 MHz à 600 MHz λ=10m à 0,5 m jusqu'en 1940 Passage à la bande S λ=10cm en 1945 qui perme la réalisaion de disposiis plus précis car plus direcis. Les oncions remplies : Radar ani-collision Radar de veille porée de 100 km Premiers radars de conduie de ir λ=30cm à 1 m Progrès rès imporans de 1940 à 1945 : echnologiques raiemen du signal copyrigh CNES

5 Radar impulsionnel Mesure de disance par esimaion d'un emps de propagaion aller-reour d une impulsion τ D τ = durée de l impulsion copyrigh CNES

6 Radar impulsionnel Chronogramme d une impulsion émission d une impulsion radar insananée emps = récepion de l écho radar Disance cible radar : d = c. / Mesure de emps ransormée en inormaion de disance copyrigh CNES

7 Radar impulsionnel Chronogramme d une impulsion émission d une impulsion radar de largeur τ τ emps = ± τ/ récepion de l écho radar Disance cible radar : d = c. / ± c.τ/ Mesure de emps ransormée en inormaion de disance inceriude liée à la longueur de l impulsion compromis précision / bilan de liaison copyrigh CNES

8 Radar impulsionnel Raraîchissemen de l'inormaion de présence de l'obje rain d'impulsions Emission e récepion non simulanées Uilisaion possible de la même anenne Synchronisaion nécessaire τ 1 N N+1 PRI=1/PRF=Période de répéiion des impulsions 1 =0 =D/c emps copyrigh CNES

9 Pouvoir discriminaeur en disance τ = R R 1 c Emission τ Récepion Pouvoir discriminaeur en disance des deux cibles : ou résoluion disance R = c τ copyrigh CNES

10 Pouvoir discriminaeur angulaire Disance seule insuisane pour localiser Uilisaion d'une mesure angulaire L'uilisaion d'une anenne perme de concenrer l'énergie émise e reçue dans une direcion pariculière de l'espace ouverure à 3 db : θ g λ 70 L e θ s λ 70 h H x L θ h : haueur de l'anenne L : largeur g : gisemen s : sie NB: A surace d'anenne idenique, on diminue λ pour accroîre le pouvoir discriminaeur angulaire copyrigh CNES

11 Volume de conusion Calcul du gain de l'anenne : G = K θ θ s s g avec θ e θ en degrés avec K g θ s h L c τ θ g copyrigh CNES

12 Ee Doppler Ee de «compression» de l onde lorsqu une cible se rapproche de l anenne émerice e inversemen copyrigh CNES

13 copyrigh CNES Ee Doppler Signal Radar émis : U : modulaion d'ampliude ou de phase de la poreuse ω 0 Signal Radar reçu : τ dépend du emps puisque la cible es mobile A coeicien d'aénuaion propagaion Cible en ranslaion : R 0 disance Radar-cible à =0 Expression du reard : j e u s 0 ω = = s A r τ v R R = 0 0 v R c = τ v

14 copyrigh CNES Ee Doppler Ee sur la poreuse : Avec : Après démoduaion de la poreuse 0 La mesure du décalage Doppler ourni la viesse radiale de la cible 0 v R c = τ j j j j e e e e τ π π φ τ ω = = λ φ π v c v d d d 1 0 = = = 0 φ π φ + = d Rem par inégraion :

15 Dynamique d observaion en disance Observaion de cibles siuées enre D min e D max Période de répéiion des impulsions PRI choisie elle que : Dmax N = Rang d'ambiguïé D min c > N PRI +τ e N + 1 PRI > τ + c τ PRI Le radar n éme pas pendan la période d écoue N N +1 PRI PRI +τ D min c τ + Dmax c copyrigh CNES

16 Disance d ambiguïé radar impulsionnel Dmin τ Disance d ambiguïé : D a = cpri oues les cibles siuées à N.D a Dmin A c PRI son conondues N = rang d ambiguïé, limié par la porée du Radar c bilan de liaison B Impulsion N-1 Impulsion N Conribuion o A generaed by impulsion N PRI Conribuion o B generaed by impulsion N-1 copyrigh CNES

17 Esimaion de la viesse Ee Doppler d'une impulsion à l'aure radar cohéren : Viesse radiale de la cible esimée oues les PRI secondes. Ee de déphasage de la poreuse d'une impulsion à la suivane : PRI ϕ = π PRI = 4π / λvpri d En résumé : Reard sur la modulaion : R 0 /c Décalage de la réquence reçue par ee Doppler : v/λ Déphasage d'une impulsion à la suivane : 4π/λvPRI copyrigh CNES

18 Ambiguïé viesse D'une impulsion à la suivane la roaion de phase vau : π φ = π d PRI = v PRI λ La phase éan ambigüe à π près, la viesse ambigüe vau : v a = λ PRF PRF= 1 PRI NB : Le produi de l'ambiguïé disance e l'ambiguïé viesse es consan : λ PRF c PRI c va Da = λ = 4 Ex: 0=10GHz 3 cm, PRF=10kHz 100µs=> Va=150m/s Da=15km copyrigh CNES

19 Composiion d'un Radar Modulaeur Emeeur Synchronisaeur Duplexeur Anenne raiemen Récepeur copyrigh CNES

20 Composiion d'un Radar Anenne : Concenraion de l'énergie dans une direcion de l'espace Duplexeur : Aiguilleur élecronique, isolaion du récepeur à l'émission, pere minimale en récepion. Emeeur : ube d'émission klysron,op, ampliicaeur à éa solide... généraion de l'impulsion hyperréquence Modulaeur : sockage de l'énergie enre deux impulsions e mise en orme de l'impulsion modulaion d'impulsion Récepeur : Ampliicaion, ransposiion de réquence, ilrage adapé, esimaion des paramères de la cible... raiemen : Exploiaion e mise en orme des inormaions ournies par le récepeur... Synchronisaeur : Déiniion des insans d'émission e de récepion. Disribuion d'horloge. copyrigh CNES

21 FOURIER RANSFORM I. PERIODIC FUNCION Any real deerminisic, square inegrable signal, wih period, can be described by superposing a se o discree sine wave uncions : s = + k= X k exp j π k Wih : X k = 1 α + α s exp j π k d copyrigh CNES

22 FOURIER RANSFORM II. NON PERIODIC FUNCION he concep o Fourier series can be exended o non-periodic real uncions. For his, we inroduce a gae uncion such ha: s, s, s = lim = s Π aking he limi : + is a periodic uncion o period : s, Π Π / / 1 he specrum o rays becomes denser as increases, so ha a he limi we end up wih a coninuous specrum o rays. copyrigh CNES

23 FOURIER RANSFORM II. NON PERIODIC FUNCION hus he non-periodic signal is described in he requency domain by he superposiion o an ininiy o sine waves whose ampliudes are : S s he Fourier ransorm o is given by : S d S + j π = s exp d Wih : s + j π = S exp d copyrigh CNES

24 copyrigh CNES FOURIER RANSFORM : Properies,, U S u s C + + β α β α β α lineariy U S u s Wih : + = ' ' ' d u s u s exp S a j a s π exp d d S s j π

25 FOURIER RANSFORM s A S A / / 1 1 GAE FONCION SINc FONCION copyrigh CNES

26 FOURIER RANSFORM δ S 1 DIRAC FONCION Conan FONCION copyrigh CNES

27 FOURIER RANSFORM δ 1 S 1 sp = 1 COMB FONCION COMB FONCION 1/ copyrigh CNES

28 FOURIER RANSFORM s Re S A 1 A 0 B 0 COS FONCION 0 Sym AIR DIRAC 0 s Im S A 1 A A COS FONCION 0 Ani-Sym - PAIR DIRAC 0 copyrigh CNES

29 FOURIER RANSFORM s S B=.max max B max s limied bandwidh S s sp 1 sp S Sampling o s sp max B Periodic S max copyrigh CNES

30 FOURIER RANSFORM : sampling heorem Shannon S 1 sp s sp OK max B max Correc sampling : 1/ > B sp NOK 1 sp S max B max copyrigh CNES

31 s sp OK Fech >.0 s sp FOURIER RANSFORM : sampling heorem applied o a sine uncion NOK s sp copyrigh CNES