Terminale S Lycée Massignon 2014/2015 DEVOIR COMMUN N 1

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1 Terminale S Lycée Massignon 014/015 DEVOIR COMMUN N 1 Durée : h Les calculatrices sont autorisées. Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et de la cohérence des chiffres significatifs. EXERCİCE 1 : CA GRATTE! (5,5 points) Une guitare possède en général six cordes, pouvant être de différents types. Les guitares classiques possèdent trois cordes en nylon pur et trois autres en nylon et métal. Les cordes des guitares folks sont en métal, recouvertes de bronze, d'argent ou de nickel. Les sons émis par ces deux guitares diffèrent donc largement car un son métallique est plus riche en harmoniques qu'un son obtenu avec une corde en nylon : une même note jouée par chaque instrument seul est ressentie différemment par un être humain. Le sol (joué par la troisième corde frappée à vide) est ici comparé pour les deux types de guitare. Pour chaque guitare, le son est enregistré par un microphone à l'aide d'une interface d'acquisition (figures 1.a et 1.b en annexe). Le logiciel permet également d'afficher le spectre en fréquences de chaque son (figures.a et.b en annexe). Par ailleurs, un sonomètre a permis de mesurer le niveau sonore des deux guitares à un mètre de celles-ci: il vaut L 1 = 59 db pour la guitare classique, L = 5 db pour la guitare folk En analysant les deux signaux temporels, évaluer le caractère pur ou complexe des deux sons enregistrés.. La guitare classique.1. Déterminer à l aide de la figure 1a, avec le plus de précision possible, la valeur de la période T gc de la guitare classique... En déduire la fréquence f gc du son émis par la guitare classique..3. L incertitude sur T gc est estimée à U(T gc ) = 0,05ms. En déduire l incertitude U(f gc ) sur la valeur de f gc puis un encadrement de la fréquence f gc. Donnée : si x = 1 y les incertitudes relatives de x et de y sont égales, soit U(x) ~ 1 ~ x = U(y) y.4. Où apparaît cette fréquence sur le spectre en fréquences de la figure b? Comment se nommet-elle? 3. Comparaison des deux guitares 3.1. Quelle caractéristique physiologique commune possèdent les deux sons? Quelle information de l énoncé l indique? 3.. Quelle caractéristique physiologique différencie les deux sons? À quelle phrase de l'énoncé cela se rapporte-t-il? 3.3. Lequel des deux instruments est le plus riche en harmoniques? L'énoncé est-il en accord avec le résultat trouvé? 3.4. Si les deux guitares avaient joué en même temps et dans les mêmes conditions que précédemment, quel aurait été le niveau sonore mesuré? Donnée : I 0 = 10-1 W.m - est l intensité sonore correspondant au seuil d audibilité

2 EXERCİCE : UN TITRE DE TRANSPORT INTELLIGENT (6,5 points) Document 1 : le passe Navigo «Sur un objet, on peut désormais installer une étiquette contenant des données d identification et des informations en tout genre, que des lecteurs reçoivent et décodent automatiquement» à distance. C est ce que l on appelle la technique d identification par radiofréquences (RFID). Elle est utilisée par exemple dans les systèmes de contrôle d accès aux transports en commun, type passe Navigo de la RATP pour le métro parisien. Les étiquettes, «souvent pas plus grosses qu un grain de riz» sont constituées d une «puce de silicium et d un bobinage d antenne encapsulés dans un module de verre ou de plastique». Elles sont placées sur les passes des abonnés, tandis que les lecteurs sont fixés dans le bâti des portes automatiques. Lorsque l usager approche son passe à moins de 10 cm du lecteur, l étiquette reçoit l onde électromagnétique, de fréquence égale à environ 15 MHz, émise par le lecteur. Cette onde «sert de source de courant pour l étiquette», qui ne nécessite donc pas de piles. Le courant produit par la réception de cette onde dans la bobine, charge un condensateur. «La tension à ses bornes augmente et active le circuit intégré de l étiquette, qui transmet alors son code identificateur» au lecteur, toujours par onde électromagnétique. Le lecteur identifie alors le code et actionne le mécanisme d ouverture de la porte. Par rapport au système classique du ticket, l usager gagne en simplicité, et la rapidité de l opération permet de mieux réguler le trafic, surtout en cas d affluence. Document : domaines de fréquences des ondes électromagnétiques D après la revue «Pour la Science» N 316 de février 004 Partie 1 : communication entre le lecteur et l étiquette du passe 1.1. Vérifiez que les ondes passant entre le lecteur et l étiquette appartiennent bien au domaine des ondes radio. Lorsque le passe de l usager est assez proche du lecteur, un courant prend naissance dans un circuit qui alimente un haut-parleur. Celui-ci émet alors un son qui est le signal de validation du passage du portique. Ainsi la réponse n est pas une onde radio comme pour l étiquette, mais une onde sonore. 1.. La réponse est une onde mécanique progressive, définir ces termes Quelle différence y a-t-il entre la propagation d une onde mécanique et d une onde électromagnétique? 1.4. Quelle grandeur physique l onde radio transfère-t-elle pour permettre à l étiquette RFID de fonctionner sans piles? Calculez sa valeur et commenter. Donnée : h : constante de Planck h = 6, J.s 1.5. Calculer la valeur de la longueur d onde du signal radio reçu par l étiquette du passe, lorsque celui-ci se propage dans l air (que l on assimilera au vide) Quel phénomène peut avoir lieu si un obstacle (comme un sac à main, un cartable) se trouve sur le trajet de l onde radio? Argumentez. ~ ~

3 Partie : diffraction éventuelle du signal Document 3 : étude du phénomène de diffraction Pour étudier le phénomène de diffraction, on réalise une expérience de diffraction à l'aide d'un laser émettant une lumière monochromatique de longueur d'onde λ. À quelques centimètres du laser, on place successivement des fils verticaux de diamètres connus. On désigne par a le diamètre d'un fil. La figure de diffraction obtenue est observée sur un écran blanc situé à une distance D = 1,60 m des fils. Pour chacun des fils, on mesure la largeur L de la tache centrale. À partir de ces mesures et des données, il est possible de calculer l'écart angulaire θ du faisceau diffracté..1. Donner la relation liant θ, λ et a. Préciser les unités de θ, λ et a. L'angle θ étant petit, θ étant exprimé en radian, on a la relation: tan θ θ... Démontrer la relation entre L et D qui permet de calculer θ pour chacun des fils. Document 4 : On trace la courbe: θ = f ( 1 a ).3. Montrer que la courbe obtenue est en accord avec l'expression de θ donnée à la question En déduire la valeur de la longueur d'onde de la lumière utilisée. ~ 3 ~

4 EXERCİCE 3 : COULEURS INTERFERENTIELLES DES COLIBRIS (4 points) Les couleurs des animaux sont pour la plupart dues à des pigments. Mais, chez certains insectes et certains oiseaux, la production de couleurs provient d'interférences lumineuses. C'est le cas du plumage des colibris. Leurs plumes sont constituées d'un empilement de petites lames transparentes qui réfléchissent la lumière. Pour comprendre le phénomène, une lame de plume sera modélisée par un parallélépipède transparent d'épaisseur e, d'indice de réfraction n, placé dans l'air. Le schéma ci-dessous représente cette lame en coupe. Les directions des rayons réfléchis et du rayon réfracté dépendent de la direction incidente. Les deux rayons réfléchis par la lame à faces parallèles se superposent sur la rétine de l'observateur et y interfèrent. La couleur observée correspond à une longueur d'onde pour laquelle les interférences sont constructives. Pour un angle de réfraction r donné, la différence de marche notée δ des rayons dépend de l'épaisseur e de la lame transparente et de son indice de réfraction n. Elle est donnée par : δ =.n.e.cos (r) + λ/ On prendra : e = 0,150μm. Parmi toutes les radiations de la lumière solaire, on s'intéresse à celles de longueur d'onde : λ R = 750nm (rouge) et λ V = 380nm (violet) L indice n dépend de la longueur d'onde de la radiation. On notera n R et n V les indices respectivement pour le rouge et pour le violet. 1. Rappeler les conditions pour lesquelles le phénomène d'interférence peut être observé.. Quelle condition doit vérifier la différence de marche pour que les interférences soient constructives? destructives? 3. Pour un angle de réfraction r = 0,0, vérifier par le calcul que les interférences des deux rayons sont constructives pour le rouge (n R = 1,33) et destructives pour le violet (n V = 1,34). 4. La couleur observée correspond à une longueur d onde pour laquelle les interférences sont constructives. Pour quel angle de réfraction r observe-t-on une coloration violette? 5. De quel paramètre la couleur observée dépend-elle? Justifiez la réponse. ~ 4 ~

5 EXERCİCE 4 : RADAR DOPPLER (4 points) Les radars de contrôle routier émettent des ondes centimétriques de fréquence f 0 = 4,15 GHz. Celles-ci se réfléchissent sur le véhicule de vitesse v se rapprochant du radar, qui la renvoie alors vers l appareil. Une photographie du véhicule est prise en cas de vitesse excessive. 1. Qu appelle-t-on effet Doppler? Illustrer cet effet par un exemple de la vie courante.. Le radar E émet une onde de fréquence f 0. La fréquence f 0 reçue par la voiture en mouvement est-elle supérieure ou inférieure à f 0? Justifier. Un groupe d élèves décide de modéliser le principe de cette mesure en utilisant des ultra-sons. Ils placent ainsi un émetteur et un récepteur côte à côte en face d une voiture jouet en mouvement (figure ci-contre). 3. On note f E la fréquence de l onde émise par l émetteur ultrasonore et f R la fréquence de l onde récupérée par le récepteur ultrasonore après réflexion sur la voiture. Une analyse de Fourier des signaux donne les représentations spectrales ci-contre. Identifier les deux fréquences. 4. On propose différentes formules reliant les vitesses de l onde, de la voiture v et des fréquences f E et f R : (A) f R = f E ( v + 1) (B) f R = f E (v v ) (C) f R = f E. (1 v ) (D) f R = v (f E v ) 4.1. Quelle sont les formules qui ne sont pas correctes? Quelle est celle correspondant à l expérience réalisée? Justifier. 4.. D où vient le facteur dans l expression précédente? Expliquer Calculer la vitesse de la voiture jouet (on utilisera = 340 m.s -1 ) BONUS : On considère qu un écart de fréquence f entre émission et réception inférieur à 10 Hz n est plus raisonnablement mesurable avec précision. Quelle est alors la plus faible vitesse détectable par cette méthode? ~ 5 ~

6 ANNEXES DE L EXERCICE 1 Figures 1.a et 1.b Signal temporel pour la guitare classique (a) et pour la guitare folk (b) Figures.a et.b Spectres en fréquences pour la guitare classique (a) et pour la guitare folk (b) ~ 6 ~

7 Terminale S Lycée Massignon 014/015 CORRECTION DC N 1 Durée : h Les calculatrices sont autorisées. Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et de la cohérence des chiffres significatifs. EXERCİCE 1 : CA GRATTE! (5,5 points) Par ailleurs, un sonomètre a permis de mesurer le niveau sonore des deux guitares à un mètre de celles-ci: il vaut L 1 = 59 db pour la guitare classique, L = 5 db pour la guitare folk Ces deux sons sont complexes car les deux signaux enregistrés sont périodiques mais non sinusoïdaux. Il y a plusieurs pics de fréquence sur chaque spectre, conséquence d'un son complexe. Un son pur ne laisserait apparaitre qu'un pic unique. 0,5. La guitare classique.1. A partir des signaux temporels, la mesure donne pour la guitare classique : Je mesure le maximum de période de façon à diminuer l incertitude du résultat. 7T gc = 35 ms = 3, s soit T gc = 5, s. 0,75.. La fréquence correspondante est f gc = 1 T gc = 1 5, =,0.10 Hz 0,5.3. U(f gc ) = f gc * U(T gc) T gc =,0.10 * 0,05 5,0 = Hz 0,5 donc f gc = (,00 0,0).10 Hz 0,5.4. La fréquence correspondante sur le spectre est celle du premier pic. Elle est appelée fréquence fondamentale. 0,5 3. Comparaison des deux guitares 3.1. Les deux sons possèdent la même fréquence. Leur caractéristique physiologique commune est leur hauteur. Ceci est cohérent avec le fait que les deux guitares jouent la même note, définie par sa hauteur. 0,5 3.. Les deux signaux temporels n'ont pas la même forme. Ils n'ont donc pas le même timbre. L'énoncé nous renseigne sur cette différence : Une même note jouée par chaque instrument seul est ressentie différemment par un être humain 0, Le son le plus riche en harmoniques est celui issu de la guitare folk car son spectre possède davantage de pics de fréquences. Le texte nous dit: Un son métallique est plus riche en harmoniques qu'un son obtenu avec une corde en nylon. Or, toutes les cordes de la guitare folk sont en métal. 0, Lorsque deux sons se superposent, leur intensité sonore est additionnée. Cherchons L = 10 log ( I 1+I ) I 0 Les niveaux sonores s'écrivent L 1 = 10 log ( I 1 ) et L I = 10 log ( I ) avec I 0 I 0 = 10-1 W.m - 0 Donc I 1 = I o. 10 L 1 10 et I = I o. 10 L 10 Par conséquent, L = 10 log ( I 0(10 AN : L = 6, db (CS) 1 L L 10 ) I 0 ) = 10 log (10 L 1 10 ~ 7 ~ + 10 L 10 )

8 EXERCİCE : UN TITRE DE TRANSPORT INTELLIGENT (6.5 points) Partie 1 : communication entre le lecteur et l étiquette du passe 1.1. D après le document, les ondes radios ont une fréquence inférieure à Hz. Le texte dit : l étiquette reçoit l onde électromagnétique, de fréquence égale à environ 15 MHz. Comme 15MHz = Hz = 1, Hz, la fréquence reçue est bien une onde radio. 0,5 1.. Une onde mécanique progressive est la propagation d une perturbation dans un milieu matériel avec propagation d énergie mais sans propagation de matière. 0, Une onde mécanique nécessite un milieu matériel pour se propager alors qu une onde électromagnétique peut se propager dans le vide. 0, Les ondes transmettent de l énergie sans transport de matière, la grandeur physique transférée est de l énergie. E = h = 6, * = 9, J l énergie transportée est négligeable. 0, La longueur d onde du signal radio reçu par l étiquette du passe est : λ = c/v AN : λ = 3, , =,0.101 m = 0m 0, Un obstacle comme un sac à main, un cartable a des dimensions caractéristiques de l ordre de 30cm. Cette dimension est donc inferieure a la longueur d onde qui vaut 0m. Le phénomène de diffraction se manifeste si les dimensions d une ouverture ou d un obstacle sont du même ordre de grandeur ou plus petite que la longueur d onde. Par conséquent, l onde radio va être diffractée. 1 Partie : diffraction éventuelle du signal.1. On a = λ a avec en radian ; λ et a en mètre. 0,75.. D après la figure du document 3 : tan = L D comme est petit, on a tan soit = L D 0,5.3. La courbe = f(1/a) est une droite passant par l origine, or l expression précédente montre que et 1/a sont proportionnels (coefficient de proportionnalité λ). La figure du document est en accord avec la relation. Le coefficient directeur de la droite représentative de = f(1/a) est égal a la longueur d onde λ. 0,75.4. A l aide du document 4, on peut calculer le coefficient directeur de cette droite linéaire en utilisant le point ( 1 a = 3,5.104 m-1 ; =, rad). Son coefficient directeur est λ =,0.10 3, D où λ = 0, m = m. La valeur à retenir est donc λ = 570 nm 0,75 ~ 8 ~

9 EXERCİCE 3 : COULEURS INTERFERENTIELLES DES COLIBRIS (4 points) 1.1. Le phénomène d'interférence peut être observé si deux ondes monochromatiques issues d une même source se superposent. 0,5 1.. Pour avoir des interférences constructives on doit avoir δ = kλ 0,5 Pour qu elles soient destructives on doit avoir δ = (k + ½) λ Pour le rayon rouge : R n R e cos r 1,33 0,15 10 cos(0) 7,5 10 m Soit δ R = λ R et k = 1. Les interférences sont bien constructives Pour le violet : V nv e cos r 1,34 0,15 10 cos(0) 5,7 10 m 1,5 Soit δ V λ = 5, V = 1,5 on a bien δ = (k + ½) λ avec k=1. Les interférences sont bien destructives Pour que les interférences soient constructives on doit avoir δ = kλ. Donc, avec k = 1 par exemple : nv e cos r nv e cos r cos r 0, nv e 1,34 0,15 10 On obtient donc r = On observe que pour r = 0 on voit le rouge mais pas le violet mais par contre pour 6 on verra du violet. Donc selon l angle d observation on verra des couleurs différentes. Ainsi, en modifiant l angle de vision d un objet coloré, on peut déterminer si la couleur est d origine pigmentaire ou si elle est d origine interférentielle. Si en changeant l angle de vision la couleur observée change, elle est de type interférentiel, sinon elle est pigmentaire. 0,5 ~ 9 ~

10 EXERCİCE 4 : RADAR DOPPLER (4 points) 1.1. Une onde (mécanique ou électromagnétique) émise avec une fréquence f est perçue avec une fréquence f différente lorsque l émetteur et le récepteur sont en déplacement relatif. Exemple : le klaxon d un camion de pompier qui parait plus aigu ou plus grave selon que le camion se rapproche ou s éloigne de nous. 0, La voiture se rapproche donc f R > f E 0, On a donc : f E = Hz et f R = 4080 Hz. 0, a) Les formules (B) et (D) ne sont pas correctes car les deux membres n ont pas la même unité : (A) f R = f E ( v + 1) (B) f R = f E (v v ) (C) f R = f E. (1 v ) (D) f R = v (f E v ) Hz Hz m.s -1 Hz m.s -1 Hz Les formules (A) et (C) sont cohérentes au niveau des unités. 0,5 MAIS : la formule correspondant à l expérience est la (A) car ( v + 1) > 1 donc on aura bien f R > f E. alors que la formule (C) donnera f E > f R. 0,5 b) Le provient de l aller-retour effectué par l onde. 0,5 c) f R = ( v + 1) d où : f R 1 = v et : f E f E (f R 1) = v 0,5 f E AN : v = 1,19 m.s -1 0,5 d) f R 1 = v d où : f = v et : v f E f E V lim = US ( f ) f E AN : on ne peut mesurer des vitesses de voitures inférieures à : 4, m/s +1 ~ 10 ~