Présentation MPS Lycée François Mauriac Andrézieux Mardi 11 janvier 2011

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1 Présentation MPS Lycée François Mauriac Andrézieux Mardi 11 janvier 2011 Contexte des MPS Plus de 200 élèves sur 450 suivent l enseignement d exploration MPS Sept équipes : 2 équipes SVT PC SI 2 équipes SVT SI MATHS 2 équipes SVT PC MATHS 1 équipe PC SI MATHS

2 Equipe MATHS - SVT PC Organisation 2 groupes de 18 élèves Le groupe MPS de sa classe Un groupe MPS d une autre classe Début des cours : fin septembre Fin des cours : fin mai Horaire annuel élève : 1h30 par semaine Horaire annuel professeur : 1h par semaine

3 Planning distribué aux élèves pour le premier thème M1 désigne le groupe 1 en mathématiques, P2 désigne le groupe 2 en physiqu

4 Choix des thèmes Thèmes généraux : Sciences et œuvres d art Sciences et vision du monde Sciences et investigation policière Les thèmes ont été choisis en juin 2010 de façon collective par l ensemble des professeurs impliqués en MPS.

5 Premier thème retenu Musique et son

6 En Mathématiques...

7 Progression Problématique : Origine des notes de musique Modélisation d un son (Fréquence) Relation entre longueur de corde et fréquence du son obtenu Construction de la gamme pythagoricienne Limites de cette construction Construction de l échelle des fréquences à l aide d un logiciel de géométrie Algorithme de calcul des rapports de

8 Problématique - Modélisation Constatation : touches du piano Définition d un son Associer la notion de fréquence à une note Note particulière en musique : le La du diapason

9 Relation entre la longueur d une d corde et la fréquence du son obtenu Expérience avec une boîte à chaussure et un fil de pêche (groupe de 3 élèves) On teste le son produit par une corde et le son produit par la moitié de la corde. Notion d octave et le rapport de fréquence égal à 2 Longueur de la corde et fréquence du son produit inversement proportionnelles Note de référence donnée par le diapason : le La(3) de fréquence 440 Hz Note La(1) La(2) La(3) La(4) La(5) Fréquenc e (en Hz)

10 Essai avec piano virtuel : les notes sont jouées séparément puis en même temps. (logiciel Piano Virtuel Midi) Impression de «ressemblance» en entendant ces notes L octave permet de nous repérer sur l échelle des fréquences à partir d une note de base

11 On coupe la corde en trois... Retour à l expérience avec la boîte à chaussure et le fil de pêche On teste la note produite par une corde et la note produite par les deux-tiers de la corde. On obtient une nouvelle note comprise entre la note produite par la corde à vide et la note à l octave Notion de quinte et le rapport de fréquence égal à 3/2 Essai avec piano virtuel : lorsque les notes sont jouées en même temps, on entend distinctement deux notes

12 Recherche sur Pythagore L histoire Quoi d autre à part le théorème? Tableau Ecole d Athènes

13 Construction d une d échelle de notes : la gamme pythagoricienne La ronde des quintes

14 Consignes pour la construction On choisit une note de base que l on appelle Do3 et on prend sa fréquence comme unité. On construit l échelle musicale en "superposant" les quintes c est-à-dire en prenant les quintes successives.(multiplication des fréquences par 3/2) Il faut respecter la règle suivante : si la fréquence du son obtenu est supérieure à celle du Do4, on remplace ce son par le son une octave plus basse c est-à-dire on divise la fréquence par 2. On arrête la construction lorsque le son

15 On obtient : Construction : suite Problème : pour la 6 ème note On choisit une note dont la quinte est Do4 c est-à-dire une note qui a pour fréquence 4/3 On obtient l échelle

16 Construction : tableau des fréquences Connaissant la fréquence du La(3), on calcule la fréquence des autres notes de la gamme On vérifie avec un tableau des fréquences

17 Limites de cette construction Calcul des rapports de fréquences entre notes successives : DO-RE ; RE-MI ; FA-SOL ; SOL-LA ; LA-SI : rapport de 9/8 ; définition du ton MI-FA et SI-DO : rapport de 256/243 ; définition du demi ton Problème : A-t-on l'égalité 2 demi-tons pythagoriciens = 1 ton pythagoricien? 9 8 1, Cette différence est le comma pythagoricien

18 Construction de l él échelle des fréquences A l aide du logiciel géogébra

19 Variables Début f 1 i : entier f : réel Pour i allant de 1 à 5 faire f 3/2 * f Algorithme Si f > 2 alors f 1 /2 * f Afficher («le rapport de fréquence de la quinte n», i, «est», f) FinPour Si i = 6 alors Afficher («le rapport de fréquence de la quinte n 6 est 4/3») Fin

20 Evaluation pour ce thème Interrogation orale au début de chaque séance Fiches cours à compléter (dossier) Evaluation finale Appréciation dans le bulletin de l élève + note

21 En SVT...

22 Partie SVT Expression contenant le mot oreille; perception cérébrale Écoute de morceaux de musique instruments différents «la tête dans les baffles» problèmes supposés Analyse d'un texte «surdité» de Beethoven; donc plusieurs parties dans l'oreille Structure de l oreille et rôle des trois parties : synthèse à écrire et doc à remplir Sites permettant de comprendre conversion des vibrations sonores transmission des messages nerveux au cerveau Diaporama structures cochlée, cellules ciliées, zones de perception des fréquences aiguës ou graves... Observation de cellules après traumatisme sonore, limites de perception auditive Conférence par un audioprothésiste; effets du bruit, conduites à risque, solutions proposées... Compte rendu de la conférence.

23 Sites intéressants dans le cadre des MPS musique et sciences Animation montrant la transformation d'un son en message nerveux au niveau de l'oreille : Structure et fonctionnement de l'oreille en images Prévention audition voyard.free.fr/textes_audio/dangers.htm Site expliquant le fonctionnement de l'oreille et la perception auditive

24 En Physique - Chimie...

25 Thème : science et œuvre d'art SCIENCE ET MUSIQUE I - QUELQUES GENERALITES Quelle est la différence entre un son et un bruit? Un son est un phénomène périodique ce qui le distingue d'un bruit. Qu'est-ce qu'un phénomène périodique? C'est un phénomène qui se répète identiquement à lui-même à intervalles de temps constants. La durée entre deux répétitions identiques d'un phénomène périodique est appelée la période elle est notée T et son unité est la seconde. La fréquence d un phénomène périodique est le nombre de période par unité de temps Si la seconde est l'unité de temps, T est exprimée en seconde, f est le nombre de période par seconde et est exprimée en hertz Relation période - fréquence : f = 1/T avec T en seconde et f en hertz. Un son est une onde mécanique, c'est-à dire la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel sans transport de matière. Une onde sonore se propage dans l'air en faisant vibrer les molécules présentes dans l'air. C'est pourquoi le son ne se propage pas dans le vide. Les sons audibles par l'homme ont une fréquence comprise entre 20 Hz et 20 khz. Les infrasons ont une fréquence inférieure à 20 Hz. Les ultrasons ont une fréquence supérieure à 20 khz. Dans l'air, à la température ambiante, la vitesse du son est de l'ordre de 340 m/s.

26 II - PRODUCTION D UN SON PAR UN INSTRUMENT DE MUSIQUE Les instruments de musique sont habituellement classés en trois catégories : Dans les instruments à cordes, l excitateur est une corde tendue. Suivant le mode de vibration de la corde, on distingue : Les instruments à cordes pincées (guitare, harpe, ) Les instruments à cordes frottées (violon, violoncelle, contrebasse, ) Les instruments à cordes frappées (piano ) Dans les instruments à vents, un écoulement d air insufflé dans l embouchure est mis en vibration par un système excitateur qui peut être : Un biseau dans le cas d un orgue, d une flûte à bec, flûte traversière, cornemuse. Une anche simple ou double dans le cas d une clarinette, d un hautbois, d une bombarde. Dans les instruments à percussion, la vibration est obtenue par simple frappe sur une membrane. Dans tout instrument de musique acoustique, un système mécanique vibrant est à l origine de la production du son. Les systèmes vibrants sont généralement de petite taille afin de pouvoir être mis en mouvement aisément. Ils ne peuvent donc pas mettre en mouvement tout l air environnant. Il faut donc les associer à un système assurant le couplage avec l air : il faut une caisse de résonance pour les instruments à cordes ou à percussion. Dans les instruments à vent, c est le corps de l instrument qui joue le rôle de caisse de résonance. Remarque : La voix peut être considérée comme un instrument. En effet, les cordes vocales (excitateur) vibrent et mettent en vibration l air contenu dans le pharynx, le larynx et la bouche (résonateurs) qui produisent le son.

27 III - CARACTERISTIQUES D'UN SON Les qualités qui caractérisent un son, sont sa hauteur, son intensité et son timbre. La hauteur d un son, sensation qu'un son est plus ou moins grave ou aigu, dépend de la fréquence de la vibration sonore : dans le cas d un signal non sinusoïdal, elle correspond à la fréquence du mode fondamental Un son dont la fréquence est élevée est dit aigu Un son de fréquence faible est dit grave L intensité d un son est liée à l amplitude de la vibration sonore. La sensibilité de l oreille est maximale aux environs de 3000 Hz(fréquences utilisées en téléphonie). A l'intensité d'un son, on associe le niveau exprimé en décibel (db). La mesure du niveau sonore s effectue avec un sonomètre. sonore Le timbre est la qualité du son qui permet de distinguer deux notes de même hauteur deux instruments différents. jouée par

28 1) Intensité et niveau sonore On définit l intensité sonore I comme la puissance sonore reçue par unité de surface : elle s'exprime en Watt par m 2 : W.m 2. Le seuil d'audibilité (ou de sensibilité) de l'oreille, noté I 0 est voisin de W.m -2. Le seuil de la douleur se situe vers 1 W.m -2. Un audiogramme est un graphique qui permet de caractériser la sensibilité auditive d'une personne : Pour une fréquence donnée, on mesure le seuil de sensibilité et le seuil de douleur : des mesures réalisées aux différentes fréquences donnent deux courbes constituant l'audiogramme (voir figure ci-contre). Le physiologiste allemand Fechner avait remarqué que les sensations physiologiques sont proportionnelles aux logarithmes des excitations physiques. C est approximativement vrai pour l audition, ce qui amène à définir le niveau sonore L (L de l anglais level qui signifie niveau) : L = 10.log (I/I 0 ) avec I 0 = W.m -2 intensité de référence L s exprime en décibel (db) Compléter l'échelle ci-contre en calculant pour chaque intensité sonore la valeur du niveau sonore correspondant

29 Si l'intensité sonore est doublée, de combien augmente le niveau sonore? Soit I 1 = 10 4 W.m 2 le niveau sonore correspondant est L 1 = 80 db. Si l'intensité sonore est doublée, alors I 2 = 2.I 1 = W.m 2 soit un niveau sonore L 2 = 10.log( / ) = 83 db. Le niveau sonore augmente de 3 db si l'intensité sonore est doublée. 2) Hauteur et fréquence - Diapason : 10.T = 22,73 ms donc T = 2,27 ms et f = 1/2, = 440 Hz - Piano : T = 2,26 ms et f = 442 Hz - Violon : T = 2,27 ms et f = 440 Hz Les trois sons ont sensiblement la même fréquence : 440 Hz qui correspond à la note La3, mais la. forme du signal est différente. -Guitare électrique : 10.T = 91,64 ms donc T = 9,16 ms et f = 109 Hz. Cette fréquence est proche de 110 Hz qui correspond à un La1. f(la3) = 4 f(la1)

30 3) Le timbre d'un son Deux sons de même hauteur (même fréquence) émis par deux instruments différents sont perçus différemment par l oreille. Ils se différencient par leur timbre. Le timbre d un instrument est lié à ses modes de vibrations (fondamental et harmoniques). Le mathématicien Joseph Fourier a montré que toute fonction périodique de fréquence f peut être décomposée en une somme de fonctions sinusoïdales de fréquences f, 2f, 3f, etc. De nombreux logiciels peuvent effectuer cette décomposition automatiquement : on obtient un spectre de fréquences. Il s agit d un diagramme donnant l amplitude des différents harmoniques constituant le son émis en fonction en fonction de leur fréquence. L'harmonique de rang 1 est appelé fondamental. Plus il y a des harmoniques, plus le son est riche. Un son purement sinusoïdal ne contient pas d harmonique.

31 Spectre de fréquences pour le son Diapason : On remarque qu il n y a qu un seul pic à 440,1 Hz (on peut négliger le petit pic à 140,6 Hz). Le diapason émet un son pur, le signal correspondant est parfaitement sinusoïdal.

32 Spectre de fréquences pour le son Violon : C est un son riche car il est constitué d un grand nombre d harmoniques. Fréquence du fondamental : f = 440,1 Hz. On vérifie bien que : 880,2 Hz = 2 440,1 Hz 1,32 khz = 1320 Hz = 3 440,1 Hz 1,76 khz = 1760 Hz = 4 440,1 Hz etc

33 Avec le son piano Le signal ci-dessus est proche d une sinusoïde, c est presque un son pur. Ce qui est confirmé par le spectre de fréquence suivant :

34 Spectre de fréquences pour le son piano : Il y a peu d harmoniques et leurs amplitudes sont faibles donc ce n est pas un son riche.

35 Analysons un la 3 émis par un diapason, une clarinette et une trompette : La hauteur d un son est déterminée par la fréquence du fondamental. Un son pur est sinusoïdal ; il ne contient que la fréquence du fondamental ; il n a pas d autres harmoniques. Un son composé (ou complexe) n est pas sinusoïdal ; il est constitué de plusieurs harmoniques. Les harmoniques ont toujours des fréquences qui sont des multiples de la fréquence fondamentale. Le timbre du son est différent selon sa composition en harmoniques.

36 IV - LA GAMME TEMPEREE Les notes successives vérifient des conditions sur le rapport de leurs fréquence : on définit donc l intervalle musical entre deux notes comme le rapport de leur fréquence (la plus aiguë sur la plus grave). Une octave est un intervalle de valeur 2. L ensemble des notes formant une octave est appelé gamme. La gamme la plus utilisée est la gamme tempérée. La gamme tempérée divise l octave en 12 intervalles égaux, appelés demi-tons. Le demi-ton est un intervalle de valeur : 2 1/12 Les notes de la gamme sont séparées par un ton ou un ½ ton La fréquence de référence est celle du la 3, fixée par convention à 440 Hz. Le rapport des hauteurs de deux notes séparées par n demi-tons est égal à 2 n/12, n étant un entier. 2 notes sont séparées d'une octave si la note la plus haute a une fréquence double de l'autre.

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38 Dimension orientation Pour ce thème : culture scientifique Présentation métier d'audioprothésiste Projet : présentation par groupe d un métier particulier en rapport avec les thèmes étudiés

39 Premières res auto-critiques Volontairement, nous avons laissé peu d autonomie aux élèves en ce début d année Certains élèves sont trop passifs : nécessité de les évaluer pour les motiver Pour le thème suivant : travail en groupes