Théorie des langages et pavages

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Théorie des langages et pavages"

Transcription

1 Cours M2 - MIT Théorie des langages et pavages V. Poupet 12 septembre 2016

2 I. Présentation du cours

3 À Propos du cours Thématiques liées à la notion théorique de calcul (thèmes de recherche de l équipe Escape du LIRMM) : Modèles de calcul Systèmes dynamiques Décidabilité Modèles de calcul en temps infini (G. Lafitte) Complexité de Kolmogorov (A. Romashchenko) Responsable : Victor Poupet Intervenants supplémentaires : Andrei Romashchenko, Grégory Lafitte 1 / 15

4 Modèles de calcul On veut définir formellement la notion de calcul On veut prouver des résultats sur les capacités des ordinateurs (ce qu ils peuvent ou ne peuvent pas faire) Mais les ordinateurs réels sont trop complexes et évoluent trop vite pour faire des preuves. 2 / 15

5 On veut définir formellement la notion de calcul On veut prouver des résultats sur les capacités des ordinateurs (ce qu ils peuvent ou ne peuvent pas faire) Mais les ordinateurs réels sont trop complexes et évoluent trop vite pour faire des preuves. Modèles de calcul On s intéresse à des objets théoriques très simples à définir mais capables d exécuter des programmes complexes : modèles de calcul machine de Turing automates cellulaires jeux de tuiles (pavages du plan) machines à compteurs etc. 2 / 15

6 Exemples Formalisation de l idée de calcul à partir des années 1920 Fonctions récursives primitives Fonctions partielles récursives (schéma µ) Lambda calcul Machines de Turing Machines RAM Machines à compteurs Automates cellulaires 3 / 15

7 Exemples Formalisation de l idée de calcul à partir des années 1920 Fonctions récursives primitives Fonctions partielles récursives (schéma µ) Lambda calcul Machines de Turing Machines RAM Machines à compteurs Automates cellulaires Équivalence des définitions de fonctions (partielles) récursives thèse de Church-Turing 3 / 15

8 Systèmes dynamiques Les systèmes dynamiques sont des objets mathématiques sur lesquels on définit une évolution au cours du temps. Espace des configurations Configuration initiale Règle d évolution Dynamique temporelle 4 / 15

9 Systèmes dynamiques Les systèmes dynamiques sont des objets mathématiques sur lesquels on définit une évolution au cours du temps. Espace des configurations Configuration initiale Règle d évolution Dynamique temporelle 4 / 15

10 Systèmes dynamiques Les systèmes dynamiques sont des objets mathématiques sur lesquels on définit une évolution au cours du temps. Espace des configurations Configuration initiale Règle d évolution Dynamique temporelle 4 / 15

11 Systèmes dynamiques Les systèmes dynamiques sont des objets mathématiques sur lesquels on définit une évolution au cours du temps. Espace des configurations Configuration initiale Règle d évolution Dynamique temporelle 4 / 15

12 Systèmes dynamiques Les systèmes dynamiques sont des objets mathématiques sur lesquels on définit une évolution au cours du temps. Espace des configurations Configuration initiale Règle d évolution Dynamique temporelle 4 / 15

13 Systèmes dynamiques Les systèmes dynamiques sont des objets mathématiques sur lesquels on définit une évolution au cours du temps. Espace des configurations Configuration initiale Règle d évolution Dynamique temporelle 4 / 15

14 Systèmes dynamiques Les systèmes dynamiques sont des objets mathématiques sur lesquels on définit une évolution au cours du temps. Espace des configurations Configuration initiale Règle d évolution Dynamique temporelle 4 / 15

15 Systèmes dynamiques Les systèmes dynamiques sont des objets mathématiques sur lesquels on définit une évolution au cours du temps. Espace des configurations Configuration initiale Règle d évolution Dynamique temporelle 4 / 15

16 Systèmes dynamiques Les systèmes dynamiques sont des objets mathématiques sur lesquels on définit une évolution au cours du temps. Espace des configurations Configuration initiale Règle d évolution Dynamique temporelle 4 / 15

17 Systèmes dynamiques Les systèmes dynamiques sont des objets mathématiques sur lesquels on définit une évolution au cours du temps. Espace des configurations Configuration initiale Règle d évolution Dynamique temporelle 4 / 15

18 Systèmes Dynamiques Exemples : Machines de Turing Automates cellulaires Conjecture de Collatz Systèmes dynamiques continus (équations différentielles) 5 / 15

19 Systèmes Dynamiques Exemples : Machines de Turing Automates cellulaires Conjecture de Collatz Systèmes dynamiques continus (équations différentielles) Questions à propos du comportement temporel Périodicité Nilpotence Convergence Apparition d une propriété particulière Sensibilité aux conditions initiales (chaos) 5 / 15

20 Différence de point de vue Les modèles de calculs et les systèmes dynamiques sont très liés La plupart des systèmes dynamiques intéressants sont des modèles de calcul La plupart des modèles de calcul définissent une évolution temporelle, ce sont donc des systèmes dynamiques Deux problématiques distinctes sur les mêmes objets. Remarque : En général on montre qu un système dynamique a un comportement complexe en encodant du calcul. 6 / 15

21 Théorie des langages? Hierarchie de Chomsky sur les langages : rationnels (réguliers) algébriques contextuels récursifs primitifs récursifs récusivement énumérables Modèle de calcul complexité complexité en temps complexité en espace complexité en nombre d opérateurs etc. 7 / 15

22 Théorie des langages? Hierarchie de Chomsky sur les langages : rationnels (réguliers) algébriques contextuels récursifs primitifs récursifs récusivement énumérables Système dynamique propriétés complexes ou indécidables Caractériser la complexité d une propriété revient à déterminer si le langage associé est NP-complet? récursif? récursivement énumérable? etc. 7 / 15

23 Contenu du cours Deux objets en particulier (fortement liés) : Automates cellulaires Fonctionnement général Topologie Décidabilité des propriétés dynamiques (Reconnaissance de langages) Pavages Propriétés de base Décidabilité Pavages complexes 8 / 15

24 II. Automates cellulaires

25 Historique 1940s. J. von Neumann et S. Ulam étudient les systèmes auto-reproductifs 9 / 15

26 Historique 1940s. J. von Neumann et S. Ulam étudient les systèmes auto-reproductifs 1940s. Modélisations de systèmes physiques (cristaux) et biologiques (transmissions de signaux) 9 / 15

27 Historique 1940s. J. von Neumann et S. Ulam étudient les systèmes auto-reproductifs 1940s. Modélisations de systèmes physiques (cristaux) et biologiques (transmissions de signaux) 1960s. Définition en tant que système dynamique symbolique (G. A. Hedlund) caractérisation topologique des AC 9 / 15

28 Historique 1940s. J. von Neumann et S. Ulam étudient les systèmes auto-reproductifs 1940s. Modélisations de systèmes physiques (cristaux) et biologiques (transmissions de signaux) 1960s. Définition en tant que système dynamique symbolique (G. A. Hedlund) caractérisation topologique des AC 1960s. Algorithmes de calcul (ex. Fischer) 9 / 15

29 Historique 1940s. J. von Neumann et S. Ulam étudient les systèmes auto-reproductifs 1940s. Modélisations de systèmes physiques (cristaux) et biologiques (transmissions de signaux) 1960s. Définition en tant que système dynamique symbolique (G. A. Hedlund) caractérisation topologique des AC 1960s. Algorithmes de calcul (ex. Fischer) Turing-complétude (A. R. Smith) 9 / 15

30 Définition Un automate cellulaire (AC) est un quadruplet A = (d, Q, V, δ) où : d N est la dimension 1D 2D 10 / 15

31 Définition Un automate cellulaire (AC) est un quadruplet A = (d, Q, V, δ) où : d N est la dimension Q est un ensemble fini d états 1D 2D 10 / 15

32 Définition Un automate cellulaire (AC) est un quadruplet A = (d, Q, V, δ) où : d N est la dimension Q est un ensemble fini d états V Z d est le voisinage 1D 2D 10 / 15

33 Définition Un automate cellulaire (AC) est un quadruplet A = (d, Q, V, δ) où : d N est la dimension Q est un ensemble fini d états V Z d est le voisinage δ : Q V Q est la fonction locale de transition 1D 2D 10 / 15

34 Définition Un automate cellulaire (AC) est un quadruplet A = (d, Q, V, δ) où : d N est la dimension Q est un ensemble fini d états V Z d est le voisinage δ : Q V Q est la fonction locale de transition 1D 2D 10 / 15

35 Définition Un automate cellulaire (AC) est un quadruplet A = (d, Q, V, δ) où : d N est la dimension Q est un ensemble fini d états V Z d est le voisinage δ : Q V Q est la fonction locale de transition 1D 2D Évolution dynamique (temps discret) On applique la règle locale à toutes les cellules simultanément 10 / 15

36 Définition 1D Caractéristiques : Finiment définissable Synchrone Mémoire finie par cellule Uniforme Local 2D 10 / 15

37 Un célèbre exemple Le jeu de la vie inventé par J. H. Conway d = 2 Q = {0, 1} (vide, vivant) voisinage de Moore (8 voisines) règle locale : une cellule reste vivante si elle a 2 ou 3 autres voisines vivantes ; une nouvelle cellule apparaît dans une case vide ayant 3 voisines vivantes ; dans les autres cas, la case devient vide. t = 0 cf / 15

38 Un célèbre exemple Le jeu de la vie inventé par J. H. Conway d = 2 Q = {0, 1} (vide, vivant) voisinage de Moore (8 voisines) règle locale : une cellule reste vivante si elle a 2 ou 3 autres voisines vivantes ; une nouvelle cellule apparaît dans une case vide ayant 3 voisines vivantes ; dans les autres cas, la case devient vide. t = 1 cf / 15

39 Un célèbre exemple Le jeu de la vie inventé par J. H. Conway d = 2 Q = {0, 1} (vide, vivant) voisinage de Moore (8 voisines) règle locale : une cellule reste vivante si elle a 2 ou 3 autres voisines vivantes ; une nouvelle cellule apparaît dans une case vide ayant 3 voisines vivantes ; dans les autres cas, la case devient vide. t = 2 cf / 15

40 Un célèbre exemple Le jeu de la vie inventé par J. H. Conway d = 2 Q = {0, 1} (vide, vivant) voisinage de Moore (8 voisines) règle locale : une cellule reste vivante si elle a 2 ou 3 autres voisines vivantes ; une nouvelle cellule apparaît dans une case vide ayant 3 voisines vivantes ; dans les autres cas, la case devient vide. t = 3 cf / 15

41 Un célèbre exemple Le jeu de la vie inventé par J. H. Conway d = 2 Q = {0, 1} (vide, vivant) voisinage de Moore (8 voisines) règle locale : une cellule reste vivante si elle a 2 ou 3 autres voisines vivantes ; une nouvelle cellule apparaît dans une case vide ayant 3 voisines vivantes ; dans les autres cas, la case devient vide. t = 4 cf / 15

42 Diagramme espace-temps En dimension 1, on peut représenter les configurations successives sur un diagramme espace-temps 12 / 15

43 Diagramme espace-temps En dimension 1, on peut représenter les configurations successives sur un diagramme espace-temps 12 / 15

44 Diagramme espace-temps En dimension 1, on peut représenter les configurations successives sur un diagramme espace-temps 12 / 15

45 Diagramme espace-temps En dimension 1, on peut représenter les configurations successives sur un diagramme espace-temps 12 / 15

46 Vitesse de propagation Voisinage fini vitesse de propagation de l information bornée cône d influence futur : sites potentiellement affectés par un état particulier 13 / 15

47 Vitesse de propagation Voisinage fini vitesse de propagation de l information bornée cône d influence futur : sites potentiellement affectés par un état particulier 13 / 15

48 Vitesse de propagation Voisinage fini vitesse de propagation de l information bornée cône d influence futur : sites potentiellement affectés par un état particulier 13 / 15

49 Vitesse de propagation Voisinage fini vitesse de propagation de l information bornée cône d influence futur : sites potentiellement affectés par un état particulier 13 / 15

50 Vitesse de propagation Voisinage fini vitesse de propagation de l information bornée cône d influence futur : sites potentiellement affectés par un état particulier cône d influence passé : sites pouvant affecter un état particulier 13 / 15

51 Vitesse de propagation Voisinage fini vitesse de propagation de l information bornée cône d influence futur : sites potentiellement affectés par un état particulier cône d influence passé : sites pouvant affecter un état particulier 13 / 15

52 Vitesse de propagation Voisinage fini vitesse de propagation de l information bornée cône d influence futur : sites potentiellement affectés par un état particulier cône d influence passé : sites pouvant affecter un état particulier 13 / 15

53 Vitesse de propagation Voisinage fini vitesse de propagation de l information bornée cône d influence futur : sites potentiellement affectés par un état particulier cône d influence passé : sites pouvant affecter un état particulier 13 / 15

54 Configurations finies Soit A = {d, Q, V, δ} un AC Def. Un état q Q est dit quiescent si δ(q,..., q) = q. Def. Étant fixé un état quiescent q 0, une configuration C est dite finie si le nombre de cellules dans un état autre que q 0 est fini. 14 / 15

55 Configurations finies Soit A = {d, Q, V, δ} un AC Def. Un état q Q est dit quiescent si δ(q,..., q) = q. Prop. L image d une configuration finie est finie. Attention : Les antécédents d une configuration finie peuvent être infinis Def. Étant fixé un état quiescent q 0, une configuration C est dite finie si le nombre de cellules dans un état autre que q 0 est fini. 14 / 15

56 Configurations finies Soit A = {d, Q, V, δ} un AC Def. Un état q Q est dit quiescent si δ(q,..., q) = q. Def. Étant fixé un état quiescent q 0, une configuration C est dite finie si le nombre de cellules dans un état autre que q 0 est fini. Prop. L image d une configuration finie est finie. Attention : Les antécédents d une configuration finie peuvent être infinis??? 14 / 15

57 Signaux Interprétation de déplacements d états : signaux 15 / 15

58 Signaux Interprétation de déplacements d états : signaux Interaction entre les signaux 15 / 15

59 Signaux Interprétation de déplacements d états : signaux Interaction entre les signaux 15 / 15

60 Signaux Interprétation de déplacements d états : signaux Interaction entre les signaux Possibilité de réaliser des signaux de vitesse variable 15 / 15

61 Signaux Interprétation de déplacements d états : signaux Interaction entre les signaux Possibilité de réaliser des signaux de vitesse variable Algorithmique à base de signaux 15 / 15

Automates cellulaires : du local au global.

Automates cellulaires : du local au global. Automates cellulaires : du local au global. Inter-académiques, Lyon Nathalie AUBRUN Chargée de recherche CNRS, LIP, ENS de Lyon Mercredi 11 décembre 2013 Nathalie AUBRUN () Automates cellulaires : du local

Plus en détail

Machine de Turing. Intelligence Artificielle et Systèmes Formels Master 1 I2L

Machine de Turing. Intelligence Artificielle et Systèmes Formels Master 1 I2L Machine de Turing Intelligence Artificielle et Systèmes Formels Master 1 I2L Sébastien Verel verel@lisic.univ-littoral.fr http://www-lisic.univ-littoral.fr/ verel Université du Littoral Côte d Opale Laboratoire

Plus en détail

Annexe 2 : Leçons de mathématiques pour l informatique et leçons d informatique

Annexe 2 : Leçons de mathématiques pour l informatique et leçons d informatique Chapitre 9 Annexe 2 : Leçons de mathématiques pour l informatique et leçons d informatique Leçons de mathématiques pour l informatique 104 Groupes finis. Exemples et applications. Les leçons 122, 210,

Plus en détail

CH.9 La hiérarchie de Chomsky

CH.9 La hiérarchie de Chomsky CH.9 La hiérarchie de Chomsky 9.1 Les grammaires générales 9.2 Les grammaires contextuelles 9.3 La classification des langages Automates ch9 1 9.1 Les grammaires générales Encore appelées grammaires de

Plus en détail

Introduction à l Informatique Théorique. Master Systèmes Complexes 2009/2010 Cours (20h) : Eric Thierry TD (10h) : Jonathan Grattage

Introduction à l Informatique Théorique. Master Systèmes Complexes 2009/2010 Cours (20h) : Eric Thierry TD (10h) : Jonathan Grattage Introduction à l Informatique Théorique Master Systèmes Complexes 2009/2010 Cours (20h) : Eric Thierry TD (10h) : Jonathan Grattage L informatique Usage courant : Utilisation de logiciels. Développement

Plus en détail

Grammaire, grammaire régulière

Grammaire, grammaire régulière Grammaire, grammaire régulière Intelligence Artificielle et Systèmes Formels Master 1 I2L Sébastien Verel verel@lisic.univ-littoral.fr http://www-lisic.univ-littoral.fr/ verel Université du Littoral Côte

Plus en détail

Théorie des Langages Formels Chapitre 7 : Grammaires

Théorie des Langages Formels Chapitre 7 : Grammaires 1/22 Théorie des Langages Formels Chapitre 7 : Grammaires Florence Levé Florence.Leve@u-picardie.fr Année 2014-2015 2/22 Reconnaître ou engendrer Un automate peut être vu comme une machine permettant de

Plus en détail

4. Les langages rationnels

4. Les langages rationnels 4. Les langages rationnels 4.1. Introduction aux langages rationnels 4.2. Les expressions régulières 4.3. Les automates d états finis Anne Berry, Cours de Théorie des Langages Partie 1 : 4. Langages rationnels

Plus en détail

3. Grammaires : Backus-Naur Form

3. Grammaires : Backus-Naur Form 3. Grammaires : Backus-Naur Form Au départ : Backus-Naur Form : Métalangage introduit par ALGOL60 Basée sur la définition inductive. Moyen simple et élégant de décrire toutes les phrases permises d un

Plus en détail

Aspects structurels des pavages

Aspects structurels des pavages Aspects structurels des pavages E. Jeandel Marseille, France, Monde 3 décembre 2007 E. Jeandel, Marseille, France, Monde Aspects structurels des pavages 1/35 Puzzle Mais qu est ce que c est que cette image?

Plus en détail

Introduction. Automates Cellulaires. Les objets. Applications. Mise à jour. Configuration

Introduction. Automates Cellulaires. Les objets. Applications. Mise à jour. Configuration Introduction Automates Cellulaires Modèle des systèmes complexes Un automate cellulaire est une machine abstraite. Les règles de fonctionnement sont simples Le comportement peut être complexe Ulam [94]

Plus en détail

CHAPITRE 1 : EXPRESSIONS REGULIERES ET AUTOMATES

CHAPITRE 1 : EXPRESSIONS REGULIERES ET AUTOMATES CHAPITRE 1 : EXPRESSIONS REGULIERES ET AUTOMATES 1. Les notions d expression régulière et d automate 1.1 La commande egrep d Unix La commande Unix egrep permet de chercher un motif dans un texte. Chaque

Plus en détail

Calculabilité, Complexité et Algorithmique

Calculabilité, Complexité et Algorithmique Calculabilité, Complexité et Algorithmique Lhouari Nourine Université Blaise Pascal, CNRS, LIMOS Janvier, 2013 Fès maroc 2/1 C est quoi? Quels sont les problèmes qu une machine peut résoudre? Trier un

Plus en détail

De Turing à Chomsky. Langues, langages, machines et monoïdes. Pierre Senellart. 22 octobre Page 1 / 40 Licence de droits d usage

De Turing à Chomsky. Langues, langages, machines et monoïdes. Pierre Senellart. 22 octobre Page 1 / 40 Licence de droits d usage De Turing à Chomsky Langues, langages, machines et monoïdes Page 1 / 40 Plan Mots et langages Machines de Turing Équivalence syntaxique et automates Automates à pile Hiérarchie de Chomsky Page 2 / 40 Alphabet,

Plus en détail

Autour de l universalité dans les automates cellulaires

Autour de l universalité dans les automates cellulaires Autour de l universalité dans les automates cellulaires 29 mars 2005, GREYC, Caen Guillaume Theyssier (LIP, ENS Lyon, France) Le modèle des AC Le modèle des AC 2 Universalité & automates cellulaires Le

Plus en détail

CSI3504 Introduction aux langages formels Notes de cours

CSI3504 Introduction aux langages formels Notes de cours CSI3504 Introduction aux langages formels Notes de cours Amy Felty Hiver 2017 I. Théorie des automates II. Théorie des langages non contextuelles III. Théorie des machines de Turing Chapitre 1: Introduction

Plus en détail

Des piles de sable aux automates de sable

Des piles de sable aux automates de sable Thèse 3 décembre 26 Benoît MASSON Des piles de sable aux automates de sable Thèse dirigée par Enrico FORMENTI Laboratoire I3S Projet RECIF Introduction Modélisation de phénomènes naturels problème continu

Plus en détail

Grammaire formelle et hiérarchie de Chomsky

Grammaire formelle et hiérarchie de Chomsky Février 2013, Séminaire Émeric M. Tourniaire Grammaire formelle Une grammaire G : Une grammaire G : Grammaire formelle alphabet T : ensemble de terminaux Grammaire formelle Une grammaire G : alphabet T

Plus en détail

Examen du cours de L3: logique et calculabilité

Examen du cours de L3: logique et calculabilité Examen du cours de L3: logique et calculabilité 16 janvier 2013, durée: 3 heures Tous les documents sont autorisés, les appareils électroniques sont interdits. Les 11 questions sont indépendantes et approximativement

Plus en détail

Machines de Turing et problèmes indécidables

Machines de Turing et problèmes indécidables Chapitre 7 Machines de Turing et problèmes indécidables 7.1 Notations Un mot sur l alphabet est une suite (éventuellement vide) d éléments de. Sauf précision contraire, on ne considère que des mots finis.

Plus en détail

Rapport de DEA Signaux rapides en plusieurs dimensions

Rapport de DEA Signaux rapides en plusieurs dimensions Rapport de DEA Signaux rapides en plusieurs dimensions Jean-Christophe Dubacq 30 novembre 1995 Résumé Les automates cellulaires ont des propriétés très différentes selon qu ils soient en dimension 1 ou

Plus en détail

Annexe 1 : Leçons d oral (options A, B et C) proposées en 2013

Annexe 1 : Leçons d oral (options A, B et C) proposées en 2013 Chapitre 8 Annexe 1 : Leçons d oral (options A, B et C) proposées en 2013 Leçons d algèbre et géométrie La leçon 126 n a pas été posée en 2013 mais pourra l être en 2014. 101 Groupe opérant sur un ensemble.

Plus en détail

Cours No 1 : Introduction

Cours No 1 : Introduction Université Montpellier-II UFR des Sciences - Département Informatique - Licence Informatique UE GLIN302 - Programmation Applicative et Récursive Cours No 1 : Introduction Notes de cours - 2007-2012 1 1

Plus en détail

Optimisation Discrete

Optimisation Discrete Optimisation Discrete Notions sur la Théorie de la Complexité et Introduction à la resolution des problémes d optimisation combinatoire Sonia Cafieri ENAC sonia.cafieri@enac.fr S. Cafieri (ENAC) Complexite,

Plus en détail

contre-exemple : problème de l arrêt (Rq. : si c était vrai, tout problème semi-décidable serait décidable)

contre-exemple : problème de l arrêt (Rq. : si c était vrai, tout problème semi-décidable serait décidable) Université Bordeaux 1. Master Sciences & Technologies, Informatique. Examen UE INF 461, Modèles de calcul. Responsable A. Muscholl Session 1, 2009 2010. 15 décembre 2009, 14h-17h. Documents autorisés :

Plus en détail

THÈSE. Systèmes de particules et collisions discrètes dans les automates cellulaires

THÈSE. Systèmes de particules et collisions discrètes dans les automates cellulaires AIX-MARSEILLE UNIVERSITÉ ÉCOLE DOCTORALE DE MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUE E.D. 184 THÈSE présentée pour obtenir le grade de Docteur de l Université de Provence Spécialité : Informatique par Gaétan Richard

Plus en détail

LANGAGE DE DYCK D n. Σ = {a 1, a 1,...,a n, a n }, G = (V,Σ, P, S) avec V = {S, T} et les productions de P sont. S ST ε T a 1 S a 1 a n S a n.

LANGAGE DE DYCK D n. Σ = {a 1, a 1,...,a n, a n }, G = (V,Σ, P, S) avec V = {S, T} et les productions de P sont. S ST ε T a 1 S a 1 a n S a n. LANGAGE DE DYCK D n Σ = {a 1, a 1,...,a n, a n }, G = (V,Σ, P, S) avec V = {S, T} et les productions de P sont S ST ε T a 1 S a 1 a n S a n. S ST ε T ( S ) [ S ]. S ST S(S) (S) (), S ST S(S) ST(S) ST()

Plus en détail

Variations équivalentes des machines de Turing

Variations équivalentes des machines de Turing Variations équivalentes des machines de Turing TM non déterministes = TM déterministes npda = un automate avec n piles. 2PDA = npda = TM pour tout n 2 Une machine de Turing avec n bandes de mémoires (n

Plus en détail

Algorithmique & Programmation Objet. Xavier Granier Romain Pacanowski

Algorithmique & Programmation Objet. Xavier Granier Romain Pacanowski Algorithmique & Programmation Objet Xavier Granier Romain Pacanowski But du cours Entrapercevoir les fondations de l'informatique

Plus en détail

Principes d Interprétation des Langages. L2 MPI Université Paris-Sud

Principes d Interprétation des Langages. L2 MPI Université Paris-Sud Principes d Interprétation des Langages L2 MPI Université Paris-Sud CHAPITRE 5 : GRAMMAIRES FORMELLES Lien avec les chapitres précédents Nous avons vu deux formalismes pour définir et manipuler des langages

Plus en détail

Informatique Mathématiques Supérieures. Introduction à l architecture des ordinateurs

Informatique Mathématiques Supérieures. Introduction à l architecture des ordinateurs Informatique Mathématiques Supérieures Ordinateur? Aujourd hui, les ordinateurs font partie de notre quotidien et ils sont présents sous plusieurs formes, par exemple : Les ordinateurs de bureau ; Ordinateur?

Plus en détail

Regards sur la complexité. Guillaume Deffuant

Regards sur la complexité. Guillaume Deffuant Regards sur la complexité Guillaume Deffuant Quelques regards Notre monde est-il complexe? Mesures et définitions de la complexité liées à la machine de Turing Simuler des dynamiques complexes: une approche

Plus en détail

Aspects matériels de l informatique

Aspects matériels de l informatique Aspects matériels de l informatique Historique Le système de traitement de l information Synoptique La mémoire centrale L unité arithmétique et logique L unité de contrôle et de commande L unité d échange

Plus en détail

Calcul parralèle. Modèle PRAM

Calcul parralèle. Modèle PRAM Mihaela JUGANARU-MATHIEU mathieu@emse.fr École Nationale Supérieure des Mines de St Etienne 2012-2013 Plan Modèle séquentiel 1 Modèle séquentiel 2 3 Modèles du calcul séquentiel : machine de Turing modèle

Plus en détail

Objectifs du cours. Plan du cours. Chapitre 1 : Introduction à l architecture

Objectifs du cours. Plan du cours. Chapitre 1 : Introduction à l architecture Architecture des Ordinateurs premier niveau Technologie Informatique (TI1) M.BOUABID & N.HAMDI, 2012-2013 Objectifs du cours Décrire les composants d'un ordinateur (processeur, mémoire, périphériques,...)

Plus en détail

Recherche en Informatique comment émergent les problèmes? Marie-Christine Rousset Professeur

Recherche en Informatique comment émergent les problèmes? Marie-Christine Rousset Professeur Recherche en Informatique comment émergent les problèmes? Marie-Christine Rousset Professeur !! Attention!! En raison d un problème technique, l enregistrement sonore ne commence qu au transparent n 7

Plus en détail

OIA A. DIPANDA. Cours Réseaux de neurones - A. DIPANDA - M2 BDIA

OIA A. DIPANDA. Cours Réseaux de neurones - A. DIPANDA - M2 BDIA OIA A. DIPANDA Cours Réseaux de neurones - A. DIPANDA - M2 BDIA 1 Cours Réseaux de neurones - A. DIPANDA - M2 BDIA 2 Système complexe: Système formé de nombreux éléments (identiques ou différents) en interaction

Plus en détail

Hedi Dhouibi. Modélisation et simulation des systèmes automatisés de production

Hedi Dhouibi. Modélisation et simulation des systèmes automatisés de production Hedi Dhouibi Modélisation et simulation des systèmes automatisés de production Avant-propos Pour analyser un système de production, il est nécessaire de le représenter par l utilisation de modélisation

Plus en détail

PROJET IAP2: JEU DE LA VIE

PROJET IAP2: JEU DE LA VIE PROJET IAP2: JEU DE LA VIE 1. Présentation Le Jeu de la Vie (ou Game of Life) est, en réalité, un automate cellulaire défini en 1970 par le mathématicien anglais John Conway afin de tenter de résoudre

Plus en détail

Complexité. Plan. Machines de Türing, calculabilité et décidabilité. Classes de complexité traditionnelles et aléatoires. Hiérarchie polynomiale

Complexité. Plan. Machines de Türing, calculabilité et décidabilité. Classes de complexité traditionnelles et aléatoires. Hiérarchie polynomiale Complexité Plan Machines de Türing, calculabilité et décidabilité. Classes de complexité traditionnelles et aléatoires Hiérarchie polynomiale Introduction aux preuves probabilistes et aux th. PCP. Cours

Plus en détail

connaissons de plus proche de notre approche, nous présentons ce modèle, nos résultats et l organisation de ce mémoire.

connaissons de plus proche de notre approche, nous présentons ce modèle, nos résultats et l organisation de ce mémoire. Chapitre Introduction Ce mémoire se place dans l étude des modèles du calcul continus. Nous y montrons que la géométrie plane permet de calculer. Nous définissons un calcul géométrique et utilisons la

Plus en détail

Utilisation de Coq pour l étude d algorithmes

Utilisation de Coq pour l étude d algorithmes Utilisation de Coq pour l étude d algorithmes Yves Bertot Introduction I Structures de données I Programmation de l algorithme I Description de propriétés des données I Démonstration de cohérence Partie

Plus en détail

Examen du cours de L3: Calculabilité

Examen du cours de L3: Calculabilité Examen du cours de L3: Calculabilité 2 novembre 205, durée: 3 heures All documents are allowed. The electronic devices are forbidden. The results that have been proved in the exercise class cannot be used

Plus en détail

Plan de l année. Informatique pour tous - Cours 1 Une introduction. Algorithmique et programmation. Architecture des ordinateurs

Plan de l année. Informatique pour tous - Cours 1 Une introduction. Algorithmique et programmation. Architecture des ordinateurs Plan de l année Informatique pour tous - Cours 1 Une introduction B.Durand, H.Faou, D.Rupprecht Lycée Fermat année 2016/2017 Quatre parties générales Architecture des ordinateurs et système informatique

Plus en détail

Informatique Mathématique Une photographie en 2017

Informatique Mathématique Une photographie en 2017 Nathalie Aubrun Eric Duchêne Jacques Duparc Claude-Pierre Jeannerod Alexandre Miquel Aline Parreau Nathalie Revol Guillaume Theyssier Informatique Mathématique Une photographie en 27 Bruno Salvy (éd.)

Plus en détail

Grammaires. g d. g est la partie gauche de la règle, d est la partie droite.

Grammaires. g d. g est la partie gauche de la règle, d est la partie droite. Grammaires Grammaire : définition Une grammaire G est un quadruplet (Σ, V, A, R) : Σ : un ensemble fini non vide de symboles terminaux (ou lettres terminales) V : un ensemble fini non vide de symboles

Plus en détail

Examen du cours de L3: Calculabilité

Examen du cours de L3: Calculabilité Examen du cours de L: Calculabilité 4 novembre 0, durée: heures Tous les documents sont autorisés, les appareils électroniques sont interdits. Les résultats vus en TD, s ils sont utilisés, doivent être

Plus en détail

3 Le fonctionnement d un ordinateur

3 Le fonctionnement d un ordinateur 3 Le fonctionnement d un ordinateur Peter Schlagheck Université de Liège Ces notes ont pour seule vocation d être utilisées par les étudiants dans le cadre de leur cursus au sein de l Université de Liège.

Plus en détail

Culture et Pratique de l Informatique Machines de Turing et représentation binaire

Culture et Pratique de l Informatique Machines de Turing et représentation binaire Culture et Pratique de l Informatique Machines de Turing et représentation binaire Pierre Collet Directeur du Département d Informatique de L UFR Mathématique et Informatique de L Université de Strasbourg

Plus en détail

Modélisation de systèmes dynamiques Spécifications formelles Amal El Fallah Seghrouchni

Modélisation de systèmes dynamiques Spécifications formelles Amal El Fallah Seghrouchni Modélisation de systèmes dynamiques Spécifications formelles Amal El Fallah Seghrouchni Amal.Elfallah@lip6.fr Plan Carl Adam Petri Introduction Spécification d un système dynamique Spécification formelle

Plus en détail

Systèmes Complexes et Simulation par Agents

Systèmes Complexes et Simulation par Agents Systèmes Complexes et Simulation par Agents Pr Philippe MATHIEU CRIStAL lab, Univ Lille 1/29 Les Systèmes Complexes Mettent en oeuvre différentes entités, Entités quiinteragissentles uns avec les autres,

Plus en détail

Bases de l intelligence artificielle. Histoire en cours d écriture. Les grands inspirateurs. INTRODUCTION Alain Mille

Bases de l intelligence artificielle. Histoire en cours d écriture. Les grands inspirateurs. INTRODUCTION Alain Mille Bases de l intelligence artificielle INTRODUCTION Alain Mille Master Informatique M1 1 Histoire en cours d écriture Acte de naissance : 1956, Darmouth College (New Hampshire, USA) John McCarthy (tenant

Plus en détail

TD ESSTIN 4 (exercices sur les boucles)

TD ESSTIN 4 (exercices sur les boucles) TD ESSTIN 4 (exercices sur les boucles) Vincent Thomas (thomasv0@cti.ecp.fr) 23 octobre 2000 1 Exercice pour se chauffer les meninges 1.1 Premier exercice sur les boucles Ecrire un programme qui affiche

Plus en détail

Plan du cours. 1 Histoire de l ordinateur

Plan du cours. 1 Histoire de l ordinateur Plan du cours 1 Histoire de l ordinateur 2 Présentation générale 3 Représentation interne des informations 4 Encodage de l information 5 Circuits logiques 6 Composants électroniques 7 Mémoires 8 Unité

Plus en détail

Mathématiques CIIP 2010 TROISIÈME CYCLE 13

Mathématiques CIIP 2010 TROISIÈME CYCLE 13 Mathématiques VISÉES PRIORITAIRES Se représenter, problématiser et modéliser des situations et résoudre des problèmes en construisant et en mobilisant des notions, des concepts, des démarches et des raisonnements

Plus en détail

Introduction à la science informatique pour l étude des systèmes dynamiques

Introduction à la science informatique pour l étude des systèmes dynamiques Introduction à la science informatique pour l étude des systèmes dynamiques Loïc Paulevé École Polytechnique / LIX (équipe AMIB) pauleve@lix.polytechnique.fr http://loicpauleve.name Plan 1 Motivation 2

Plus en détail

Langages et grammaires formels

Langages et grammaires formels 2 Langages et grammaires formels Les notions développées dans ce chaptre ont été introduites dans [1] initialement pour décrire des langages naturels et développées ultérieurement dans le cadre des langages

Plus en détail

Fondements de l informatique: Examen Durée: 3h

Fondements de l informatique: Examen Durée: 3h École polytechnique X2010 INF423 Fondements de l informatique Fondements de l informatique: Examen Durée: 3h L énoncé comporte 4 parties indépendantes, qui pourront être traitées dans un ordre quelconque.

Plus en détail

Automates cellulaires : temps réel et voisinages

Automates cellulaires : temps réel et voisinages N d ordre : 390 N attribué par la bibliothèque : 06ENSL0390 ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE DE LYON Laboratoire de l Informatique du Parallélisme THÈSE présentée et soutenue publiquement le 8 décembre 2006 par

Plus en détail

Le jeu de la vie. Sujet proposé par Jean-Christophe Filliâtre. Difficulté : difficile ( )

Le jeu de la vie. Sujet proposé par Jean-Christophe Filliâtre. Difficulté : difficile ( ) Le jeu de la vie Sujet proposé par Jean-Christophe Filliâtre mailto:jean-christophe.filliatre@lri.fr Difficulté : difficile ( ) Version 1 (6 février 2012) URL de suivi : http://www.enseignement.polytechnique.fr/profs/informatique/

Plus en détail

Langages formels. Calculabilité et complexité. Cours complet Exercices d application Tous les corrigés détaillés. Olivier Carton MATHÉMATIQUES

Langages formels. Calculabilité et complexité. Cours complet Exercices d application Tous les corrigés détaillés. Olivier Carton MATHÉMATIQUES Olivier Carton LICENCE 3& MASTER MATHÉMATIQUES & INFORMATIQUE AGRÉGATION MATHÉMATIQUES Langages formels Calculabilité et complexité Cours complet Exercices d application Tous les corrigés détaillés Table

Plus en détail

Nicolas Bredèche. Professeur des Universités (ISIR, UPMC) Module: 3v681 Dernière mise à jour: Plan

Nicolas Bredèche. Professeur des Universités (ISIR, UPMC) Module: 3v681 Dernière mise à jour: Plan Introduction à la modélisation et simulation individu-centrées pour la biologie Nicolas Bredèche Professeur des Universités (ISIR, UPMC) nicolas.bredeche@upmc.fr Module: 3v681 Dernière mise à jour: 2016-03-22

Plus en détail

Langages hors-contexte

Langages hors-contexte Langages hors-contexte Damien Nouvel Damien Nouvel (Inalco) Langages hors-contexte 1 / 29 Origines Plan 1. Origines 2. Définitions 3. Dérivations 4. Simplification Damien Nouvel (Inalco) Langages hors-contexte

Plus en détail

Théorie des langages Grammaires Hors-Contexte

Théorie des langages Grammaires Hors-Contexte Théorie des langages Grammaires Hors-Contexte Elise Bonzon http://web.mi.parisdescartes.fr/ bonzon/ elise.bonzon@parisdescartes.fr 1 / 31 Grammaires Hors-Contexte 1 Définitions 2 Grammaires réduites 3

Plus en détail

Principes des langages de Programmation

Principes des langages de Programmation Principes des langages de Programmation Amphi 1-7 avril 2015 Benjamin Werner Bienvenue Poly : celui d Eric Goubault + compléments à venir Groupes de TDs : attention, les noms des responsables ne sont pas

Plus en détail

Problèmes de Décision : Définition. Problèmes Indécidables : Définition. Problèmes de Décision (définition moins informelle)

Problèmes de Décision : Définition. Problèmes Indécidables : Définition. Problèmes de Décision (définition moins informelle) Problèmes de Décision : Définition Problèmes de Décision (définition informelle) Un problème de décision est un problème dont la réponse est binaire (0 ou 1). Exemple (problème PREM) : est-ce qu un nombre

Plus en détail

L informatique. Grandes dates et concepts fondamentaux. Durée du diaporama : 2 mn 30

L informatique. Grandes dates et concepts fondamentaux. Durée du diaporama : 2 mn 30 L informatique Grandes dates et concepts fondamentaux 1 2 3000 ans avant notre ère Ying et Yang chinois On appelle représentation binaire un système basé sur deux valeurs (bien, mal), (gentil, méchant),

Plus en détail

Plan du cours. Introduction: Fondements de la compilation. Le rôle d un compilateur Spécifier un compilateur Structure logicielle.

Plan du cours. Introduction: Fondements de la compilation. Le rôle d un compilateur Spécifier un compilateur Structure logicielle. Plan du cours Introduction: Fondements de la compilation Burak Emir 24 octobre 2005 version 1.1 1 Pourquoi étudier la construction de compilateurs? 2 Qu est-ce qu est un compilateur? 3 Introduction: Fondements

Plus en détail

Théorie des Langages Épisode 1 Langages et grammaires

Théorie des Langages Épisode 1 Langages et grammaires Langage Grammaires Expressions Régulières L-systèmes 1/ 28 Théorie des Langages Épisode 1 Langages et grammaires Thomas Pietrzak Université Paul Verlaine Metz Langage Grammaires Expressions Régulières

Plus en détail

L analyse syntaxique. Grammaires hors contexte. Cours sur le traitement automatique des langues (II) Violaine Prince 20/02/06

L analyse syntaxique. Grammaires hors contexte. Cours sur le traitement automatique des langues (II) Violaine Prince 20/02/06 Cours sur le traitement automatique des langues (II) Violaine Prince Université de Montpellier 2 LIRMM-CNRS L analyse syntaxique Le but : fournir une structure interprétable d un texte. si le langage est

Plus en détail

Langages formels, automates et grammaires formelles

Langages formels, automates et grammaires formelles Langages formels, automates et grammaires formelles N. Prcovic Langages formels, automates et grammaires formelles p.1/94 Contenu général du cours Etude des langages formels selon deux manières de les

Plus en détail

Théorie des langages. Grammaires. Elise Bonzon

Théorie des langages. Grammaires. Elise Bonzon Théorie des langages Grammaires Elise Bonzon elise.bonzon@mi.parisdescartes.fr LIPADE - Université Paris Descartes http://www.math-info.univ-paris5.fr/ bonzon/ 1 Grammaires 1. Principe de base 2. Définitions

Plus en détail

L Intelligence Artificielle

L Intelligence Artificielle L Intelligence Artificielle Une espèce en voie d apparition? Olivier Buffet olivier.buffet@loria.fr Nazim Fatès nazim.fates@free.fr Lions Club Saint-Dizier Grand Der 23 octobre 2008 1 / 22 Commençons par

Plus en détail

Cyril Terrioux Introduction à l Intelligence Artificielle 1 / 41

Cyril Terrioux Introduction à l Intelligence Artificielle 1 / 41 Introduction à l Intelligence Artificielle Cyril Terrioux cyril.terrioux@univ-amu.fr Introduction à l Intelligence Artificielle 1 / 41 Plan 1 Introduction 2 L histoire de l IA 3 Vers une définition de

Plus en détail

Cours de calculabilité et complexité. Prof. Jean-François Raskin Département d Informatique Faculté des Sciences Université Libre de Bruxelles

Cours de calculabilité et complexité. Prof. Jean-François Raskin Département d Informatique Faculté des Sciences Université Libre de Bruxelles Cours de calculabilité et complexité Prof. Jean-François Raskin Département d Informatique Faculté des Sciences Université Libre de Bruxelles Année académique 2009-2010 Organisation pratique du cours :

Plus en détail

Principes de fonctionnement des machines binaires

Principes de fonctionnement des machines binaires Principes de fonctionnement des machines binaires Cédric Herpson cedric.herpson@lip6.fr http://www-desir.lip6.fr/~herpsonc/pf1.htm Le contenu de ces transparents est basé sur les cours de Jean-Marie Rifflet

Plus en détail

Codage Complexité Algorithme. Arbres de codage. Algorithme de Huffman. Jean-Marc Vincent 1. 1 Laboratoire LIG

Codage Complexité Algorithme. Arbres de codage. Algorithme de Huffman. Jean-Marc Vincent 1. 1 Laboratoire LIG Algorithme de Huffman Jean-Marc Vincent 1 1 Laboratoire LIG Universités de Grenoble Jean-Marc.Vincent@imag.fr 1 / 12 Codage Symboles S = {s 1,, s k } Codage C : S {0, 1} s i c(s i ) longueur l i Uniquement

Plus en détail

TERMINALE ES ET L (programme rentrée 2012)

TERMINALE ES ET L (programme rentrée 2012) maison Ch1 : Suites Saison 1 Suites géométriques Limites de, >0 Limite de la somme des premiers termes d une suite géométrique Notion de seuil à déterminer à l aide d un algorithme à mettre en œuvre 36

Plus en détail

Sémantiques pour un langage impératif

Sémantiques pour un langage impératif Sémantiques pour un langage impératif Dominique Duval XLIM, colloquium du LACO Université de Limoges, 23 février 2007 Outline Introduction Syntaxe Sémantique dénotationnelle Sémantique opérationnelle SémantiqueS

Plus en détail

Distributed reasoning in a peer-to-peer setting

Distributed reasoning in a peer-to-peer setting Présentation d'article Distributed reasoning in a peer-to-peer setting P. Adjiman - P. Chatalic - F. Goasdoué - M.-C. Rousset - L. Simon LRI CNRS & Université Paris Sud Romain Beauxis Rémi Dorat Jean Sreng

Plus en détail

Analyse mathematique I

Analyse mathematique I Roger Godement Analyse mathematique I Convergence, fonctions elementaires Springer W Preface. L'analyse et ses adherences V I - Ensembles et Fonctions 1 1. La theorie des ensembles 8 1 - Appartenance,

Plus en détail

1 Transformations de grammaire

1 Transformations de grammaire 1 Transformations de grammaire 1. Soit l alphabet X = +,=,a. Donner une grammaire algébrique pour le langage L dont chaque mot représente une addition correcte de deux suites de caractères a. Par exemple

Plus en détail

Interprétation Abstraite

Interprétation Abstraite Interprétation Abstraite Paul Feautrier Paul.Feautrier@ens-lyon.fr. ENS Lyon Projet Compil 1/25 Plan Concepts de Base Exemple : signe des variables Le treillis des signes Interprétation abstraite Exemple

Plus en détail

Bases des systèmes informatiques : introduction p. 1

Bases des systèmes informatiques : introduction p. 1 Bases des systèmes informatiques : introduction Vincent Risch, septembre 2008, révision septembre 2014 I.U.T., Aix-Marseille Université Bases des systèmes informatiques : introduction p. 1 Rôle des ordinateurs

Plus en détail

Logique et Preuves. Logique et Preuves. Pierre Castéran September 5, 2016

Logique et Preuves. Logique et Preuves. Pierre Castéran September 5, 2016 Logique et Preuves Pierre Castéran pierre.casteran@labri.fr September 5, 2016 Introduction Qu est-ce que la logique? La logique est une science dont l objet est l étude du raisonnement, abstraction faite

Plus en détail

Compilation. Plan. CM1 - Introduction & Analyse syntaxique. COMP, M1 info [0]

Compilation. Plan. CM1 - Introduction & Analyse syntaxique. COMP, M1 info [0] Compilation CM1 - Introduction & Analyse syntaxique ISTIC, Université de Rennes 1 Sebastien.Ferre@irisa.fr COMP, M1 info 1 / 55 Plan [0] Introduction Pourquoi étudier la compilation? Structure d un compilateur

Plus en détail

Algorithmique et Analyse d Algorithmes

Algorithmique et Analyse d Algorithmes Algorithmique et Analyse d Algorithmes L3 Info Cours 3 : preuve d algorithmes Benjamin Wack 2017-2018 1 / 38 La dernière fois Écriture d algorithmes récursifs Coût d un algorithme récursif Complexité en

Plus en détail

Modèle de Blum, Shub et Smale Théorème de transfert pour P = NP dans R

Modèle de Blum, Shub et Smale Théorème de transfert pour P = NP dans R Modèle de Blum, Shub et Smale Théorème de transfert pour P = NP dans R Fabrice Ben Hamouda Cours de Langages formels, Calculabilité et Complexité Janvier 2010 Fabrice Ben Hamouda (ENS) Modèle de Blum,

Plus en détail

Séance 5 - De la cybernétique à la société de l information 1. Le contexte

Séance 5 - De la cybernétique à la société de l information 1. Le contexte Séance 5 - De la cybernétique à la société de l information 1. Le contexte Contexte des années 50 : - forte croissance économique suite à la 2e guerre mondiale et à la reconstruction, - développement des

Plus en détail

Preuve à divulgation nulle de connaissance

Preuve à divulgation nulle de connaissance Preuve à divulgation nulle de connaissance Ludovic PATEY 6 janvier 2010 Ludovic PATEY () Preuve à divulgation nulle de connaissance 6 janvier 2010 1 / 28 Sommaire 1 Introduction 2 Système de preuve interactive

Plus en détail

Preuve de programmes

Preuve de programmes Preuve de programmes Notions de Logique E. CHABBAR 1 Logique 2 La logique a joué un rôle décisif dans le développement de l informatique, notamment en informatique théorique: - Définition d un modèle théorique

Plus en détail

Calculabilité Cours 1 : Fonctions récursives et λ-calcul

Calculabilité Cours 1 : Fonctions récursives et λ-calcul Calculabilité Cours 1 : Fonctions récursives et λ-calcul Introduction Objectifs de cette partie (3 cours) Présenter les éléments essentiels de la calculabilité en évitant les détails trop techniques 3

Plus en détail

Les automates. Fabrice EUDES, Pascal EVRARD, Philippe MARQUET, François RECHER & Yann SECQ

Les automates. Fabrice EUDES, Pascal EVRARD, Philippe MARQUET, François RECHER & Yann SECQ Les automates Fabrice EUDES, Pascal EVRARD, Philippe MARQUET, François RECHER & Yann SECQ Avril 2015 Retour sur l île et le barman Deux problèmes similaires: Des îles, des bateaux et un trésor à trouver

Plus en détail

Apprenez à programmer avec une machine de Turing!

Apprenez à programmer avec une machine de Turing! APMEP Programmer avec une machine de Turing 471 Apprenez à programmer avec une machine de Turing! Marc Raynaud (*) Descriptifs techniques, diagrammes et vidéos sur le site : www.machinedeturing.org Nous

Plus en détail

L ordinateur est-il tout puissant?

L ordinateur est-il tout puissant? L ordinateur est-il tout puissant? Introduction à l informatique théorique Bruno Grenet 12 octobre 2011 L Informatique, kesako? Des jeux vidéo? Navigation internet, mails? Traitement de texte, tableurs?

Plus en détail

Objectifs du cours d aujourd hui. Informatique I : Cours d introduction à l informatique et à la programmation Bases d algorithmique

Objectifs du cours d aujourd hui. Informatique I : Cours d introduction à l informatique et à la programmation Bases d algorithmique Objectifs du cours d aujourd hui Informatique I : Cours d introduction à l informatique et à la programmation Bases d algorithmique Jamila Sam Haroud Laboratoire d Intelligence Artificielle Faculté I&C

Plus en détail

Stéphane Messika. Séminaire, 22 Janvier 2007 Equipe TAO

Stéphane Messika. Séminaire, 22 Janvier 2007 Equipe TAO Utilisation des probabilités en informatique Stéphane Messika LRI Séminaire, 22 Janvier 2007 Equipe TAO Plan 1 Introduction 2 Le premier outil: La marche aléatoire Ruine du joueur: résultats Auto-stabilisation:

Plus en détail

Graphes et optimisation discrète : Théorie de la complexité

Graphes et optimisation discrète : Théorie de la complexité Plan Graphes et optimisation discrète : Théorie de la complexité P. Laurent Mathématiques 2 16 janvier 2006 Plan Plan 1 Introduction 2 Qu est ce qu un algorithme? Codage des données 3 Différentes notions

Plus en détail

Ecole Normale Supérieure de Cachan 61 avenue du président Wilson CACHAN. Concours d admission en 3 ème année Informatique.

Ecole Normale Supérieure de Cachan 61 avenue du président Wilson CACHAN. Concours d admission en 3 ème année Informatique. C30211 Ecole Normale Supérieure de Cachan 61 avenue du président Wilson 94230 CACHAN Concours d admission en 3 ème année Informatique Session 2010 INFORMATIQUE 1 Durée : 5 heures «Aucun document n est

Plus en détail

Apprentissage Automatique en Vision et Robotique

Apprentissage Automatique en Vision et Robotique IAVO 1-2-06 p.1/?? Apprentissage Automatique en Vision et Robotique Séminaire en DEA Imagerie-Vision-Robotique. Cathérine Garbay - Augustin Lux - Georges Quenot INPG-UJF IAVO 1-2-06 p.2/?? Qu est-ce que

Plus en détail