II. Analyse d'une lumière complexe : le spectromètre à prisme

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1 La lumière, une onde électromagnétique (4 points) I. L'onde lumineuse et ses caractéristiques On rappelle que, dans le vide, toutes les ondes électromagnétiques ont la même célérité c = 3, m s 1. Pour une radiation de fréquence, donc de période T et de longueur d'onde, se propageant dans le vide à la célérité c, on propose les relations suivantes : (a) (b) (c) a) Donner la définition de la longueur d'onde. b) Préciser l'unité de. Choisir dans les relations précédentes la (ou les) relation(s) correcte(s). 2. Une lampe à vapeur de lithium émet dans le vide une radiation intense de longueur d'onde égale à 571 nm. Déterminer la fréquence de cette radiation dans le vide. 3. La radiation émise par la lampe à vapeur de lithium traverse un milieu transparent d'indice n = 1,5. Un élève curieux s'interroge sur les caractéristiques de cette radiation dans ce milieu transparent puis il affirme : «La fréquence est inchangée et la longueur d'onde maintenant égale à 380 nm.» Ces affirmations sont-elles justes ou erronées? Justifier. Données : n : indice de réfraction d'un milieu transparent ; avec v célérité de la lumière dans le milieu envisagé. II. Analyse d'une lumière complexe : le spectromètre à prisme Ce spectromètre utilise les propriétés dispersives d'un prisme en verre. Lorsqu'une lumière polychromatique est dirigée vers l'une des faces d'un prisme, chaque radiation est déviée d'un angle qui dépend de l'indice et donc de la longueur d'onde dans le vide. Ci-dessous est représentée la variation de l'indice d'un verre en fonction de la longueur d'onde.

2 a) Qu'appelle-t-on une lumière polychromatique? b) À quelles couleurs sont associées les longueurs d'onde correspondant aux limites du domaine visible? c) À l'aide du graphique, déterminer les indices du prisme en verre pour ces longueurs d'onde limites. 2. Une lumière émise par une lampe à vapeur de mercure contient trois radiations intenses de longueur d'onde : 440 nm, 550 nm et 580 nm. On place sur le trajet de la lumière un filtre qui ne laisse passer que la radiation de longueur d'onde 440 nm et on l'envoie vers le prisme réalisé avec le verre précédent sous une incidence (figure ci-après). a) La radiation subit une première réfraction en I sur la face AB du prisme. On rappelle la loi de la réfraction : n 1 sin(i 1 ) = n 2 sin(i 2 ) Milieu (1) : air d'indice n 1 = 1 quel que soit. Milieu (2) : verre. Déterminer l'angle de réfraction dans le prisme pour cette radiation. Tracer approximativement le rayon réfracté à l'intérieur du prisme sur la figure ci-dessus. b) À la traversée de la face AC, une nouvelle réfraction se produit en et un rayon sort du prisme en présentant un angle de déviation D par rapport au rayon incident en. Compléter la marche du rayon lumineux sur la figure ci-dessus et noter l'angle de déviation D.

3 3. On enlève le filtre et un écran est placé après le prisme. Que visualise-t-on sur l'écran lorsque le prisme reçoit l'ensemble de la lumière émise par la lampe à vapeur de mercure? Justifier. III. Émission de la lumière La radiation la plus intense émise par la lampe à vapeur de mercure est de couleur violette et correspond à = 440 nm. a) Exprimer le quantum d'énergie associé à cette émission. b) Calculer en joule, puis en ev, l'énergie des photons associés. 2. Comment interprète-t-on l'émission de photons par les atomes? Données : constante de Planck : h = 6, J s ; 1 ev = 1, J. Corrigé I. L'onde lumineuse et ses caractéristiques a) La longueur d'onde est la plus courte distance séparant deux points dans le même état vibratoire (par exemple deux maxima). C'est la périodicité spatiale de l'onde. b) La longueur d'onde est une distance, son unité dans le système international est donc le mètre (m). C'est la distance parcourue par l'onde se propageant à la célérité c pendant une période T : 2. La fréquence d'une onde est notée. 3. La fréquence (comme la période) d'une onde ne dépend que de la fréquence de l'émetteur, pas du milieu de propagation, donc l'élève a raison, la fréquence de l'onde est inchangée. Par contre, la vitesse de propagation de l'onde est modifiée : elle ne se propage plus à la célérité de la lumière dans le vide c, mais à la vitesse Par conséquent, sa longueur d'onde sera modifiée : Attention dans cette expression à ne pas mélanger, tant les symboles sont proches, la vitesse de l'onde et sa fréquence. L'élève affirme que la longueur d'onde vaut 380 nm, il a donc eu le bon raisonnement, mais : d'une part il a donné trois chiffres significatifs alors qu'il n'y en a que deux (comme la donnée n) ; d'autre part il a commis une erreur d'arrondi, puisqu'avec trois chiffres significatifs on obtiendrait 3, m, soit 381 nm.

4 II. Analyse d'une lumière complexe : le spectromètre à prisme a) Une lumière polychromatique est un ensemble de radiations (ondes électromagnétiques) de longueurs d'onde différentes. b) Les couleurs limitant le domaine visible sont le violet (pour les longueurs d'onde les plus petites, à partir de 400 nm = 0,4 m) et le rouge (pour les longueurs d'ondes les plus élevées, jusqu'à 800 nm = 0,8 m). c) D'après le graphique, l'indice de réfraction de ce verre pour une radiation de longueur d'onde 0,4 m (violet) vaut 1,53, et pour 0,8 m il vaut 1,5 2. a) Lorsque la longueur d'onde vaut 440 nm = 0,440 m, alors l'indice de réfraction du verre vaut n 2 = 1,525. Remarque : le quatrième chiffre n'est pas significatif, ce qui n'est pas gênant puisque l'angle de réfraction ne pourra être déterminé qu'avec deux chiffres significatifs, comme l'angle d'incidence. On en déduit. b) Remarque : aucun calcul n'est demandé pour cette question, il est donc seulement nécessaire de respecter le fait que lorsqu'un rayon passe d'un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent (indice de réfraction plus faible), le rayon réfracté s'éloigne de la normale au dioptre au point d'incidence. 3. Puisque l'indice de réfraction du verre dépend de la longueur d'onde de la radiation, alors les trois radiations seront déviées différemment, et sur l'écran on observera trois raies lumineuses distinctes : le prisme décompose la lumière polychromatique. Remarque : lorsque la longueur d'onde de la radiation augmente, n 2 diminue donc sin(i 2 ) augmente et i 2 également : le rayon est alors moins dévié. Par conséquent, la radiation la plus déviée sera celle de longueur d'onde 440 nm (violette) et la moins déviée sera celle de longueur d'onde 580 nm (orange). III. Émission de la lumière a)

5 b) 1 ev = 1, J donc 2. Les niveaux d'énergie d'un atome sont quantifiés, ce qui signifie que cette énergie ne peut prendre que certaines valeurs, correspondant chacune à un état (fondamental ou excité) de l'atome. Lorsqu'un atome passe d'un état excité à un état moins excité, il libère une quantité déterminée d'énergie sous forme d'un photon

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