Exemple : Panne sur deux appuis en profilé IPE

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1 Réf. document : SX01a-FR-EU Page 1 de Réf. Eurocode Réalisé par Mladen Lukic Date Janvier 006 Vérifié par Alain Bureau Date Janvier 006 Cet exemple donne les détails de la vérification conformément à l'en d'une panne sur deux appuis soumise à une charge uniforme. La panne est un profilé laminé en I maintenu latéralement par un bac acier. Application L'exemple couvre le calcul d'un profilé laminé à chaud utilisé comme panne, en flexion par rapport à son axe fort. La panne est maintenue latéralement par le bac acier. Cet exemple comprend : la classification de la section transversale ; le calcul de la résistance à la flexion, compris le calcul précis du moment critique de déversement élastique ; le calcul de la résistance au cisaillement ; le calcul des flèches à l état limite de service. La vérification du bac acier est en dehors du cadre de cet exemple d'application. Coefficients partiels de sécurité γ Gmax 1,35 (charges permanentes) γ Gmin 1,00 (charges permanentes) γ Q 1,50 (charges variables) γ M0 1,0 γ M1 1,0 EN (1) Charge La charge uniformément répartie comprend : Le poids propre de la poutre La toiture : 0,0 kn/m La charge de neige : 0,618 kn/m Les charges dues au vent (réaction d'appui négative) : 0,730 kn/m

2 Réf. document : SX01a-FR-EU Page de Réf. Eurocode Réalisé par Mladen Lukic Date Janvier 006 Vérifié par Alain Bureau Date Janvier 006 Données géométriques Panne Portée : L 7,0 m Espacement : s 3,00 m Calcul avec un profilé IPE 180 Nuance d acier S75 Hauteur Largeur Epaisseur de l âme h 180 mm b 91 mm t w 5,3 mm t f z t w h Euronorm Epaisseur de la semelle t f 8 mm Congé de raccordement r 9 mm z Masse 18,8 kg/m b Aire de la section A 3,9 cm Moment d inertie par rapport à l axe - I 1317 cm Moment d inertie par rapport à l axe z-z I z 0,9 cm Inertie de torsion I,79 cm t Inertie de gauchissement I w 730 cm 6 Module élastique par rapport à l'axe - W el, 16,3 cm 3 Module plastique par rapport à l axe - W pl. 166, cm 3 Tôle Nuance d'acier S Epaisseur de la tôle t 0,7 mm

3 Réf. document : SX01a-FR-EU Page 3 de Réf. Eurocode Réalisé par Mladen Lukic Date Janvier 006 Vérifié par Alain Bureau Date Janvier 006 Il est possible de calculer la rigidité en cisaillement des plaques nervurées attachées à la panne au droit de chaque nervure et au droit de chaque recouvrement transversal selon l'en La formule est : S 00 t + ( 50 3 b ) s 3 roof hw EN () Les expressions suivantes sont calculées : 3 3 t 0,7 0,586 mm b roof mm 3 s h w La rigidité en cisaillement est donc : S 00 0, knm / m Capacité de la tôle pour le maintien de la panne Maintien latéral continu Si l'exigence suivante est satisfaite, on peut considérer que la panne est BB..1 maintenue latéralement dans le plan de la tôle : EN (6) π EIw π EIz( h ) 70 S Smin GI + t + L L h On calcule : E I π L GI t w π E I L π , ,869 knm 0,971 knm ( h ) 000 0, z π La rigidité minimale est donc : S ,971 0,18 ( + 3, ,365) 9706 knm/m min 0,368 knm

4 Réf. document : SX01a-FR-EU Page de Réf. Eurocode Réalisé par Mladen Lukic Date Janvier 006 Vérifié par Alain Bureau Date Janvier 006 Par conséquent : S 680 knm/m > S 9706 knm/m min La condition est donc remplie et on considère que le bac est suffisamment rigide pour maintenir la panne. Remarquons que les exigences concernant la résistance et la stabilité du bac acier sont données dans l'en ; ces vérifications sont en dehors du cadre de cet exemple d'application. Charges Pannes : G (18,8 9,81) -3 0,18 kn/m 1 Toiture : G 0,0 3,00 0,70 kn/m Charge permanente : G G + G 0,90 kn/m 1 Neige : Q 0,618 3,00 1,85 kn/m S Charges dues au vent (réaction d'appui négative): Q W 0,730 3,00 Remarque :,190 kn/m On suppose que la pente du toit est tellement faible que la décomposition des charges verticales en deux composantes, l'une parallèle à l'âme et l'autre parallèle au plan du toit, n'est pas nécessaire dans le cas présent. Combinaisons à l'elu : Moment positif : γ Gmax G + γ Q Q S 1,35 0,90 + 1,50 1,85,00 kn/m Moment négatif : γ Gmin G + γ Q Q 1,00 0,90 1,50,190 -,38 kn/m S EN Diagramme du moment Moment positif maximal à mi-portée : M 0,15,00 7,0 5,9 knm,ed M M,Ed

5 Réf. document : SX01a-FR-EU Page 5 de Réf. Eurocode Réalisé par Mladen Lukic Date Janvier 006 Vérifié par Alain Bureau Date Janvier 006 Moment négatif maximal à mi-portée : M 0,15 (,38) 7,0 15, knm,ed M M,Ed Diagramme de l effort tranchant Effort tranchant maximal aux appuis, moment positif : V 0,5,00 7,0 1, kn z,ed Effort tranchant maximal aux appuis, moment négatif : V 0,5,38 7,0 8,57 kn z,ed Combinaison à l ELS EN Moment positif : G + Q 0, ,85,759 kn/m Moment négatif : G + Q 0,905,190 1,85 kn/m Limite d élasticité Nuance d acier S75 L'épaisseur maximale est de 8 mm < 0 mm, donc : f 75 N/mm Remarque : L Annexe Nationale peut imposer soit les valeurs de f Tableau 3.1 tirées du Tableau 3.1, soit les valeurs de la norme du produit. Classification de la section : 35 Le paramètre ε est fonction de la limite d élasticité : ε 0,9 Tableau 5. f [N/mm ] (page sur Paroi comprimée en console : semelle soumise à un effort de compression 3) uniforme c (b t w r) / (91 5,3 9)/ 33,85 mm c/t f 33,85 / 8,0,3 9 ε 8,8 Classe 1

6 Réf. document : SX01a-FR-EU Page 6 de Réf. Eurocode Réalisé par Mladen Lukic Date Janvier 006 Vérifié par Alain Bureau Date Janvier 006 Paroi comprimée interne : âme en flexion pure c h t f r mm c / t w 16 / 5,3 7,5 < 7 ε 66, Classe 1 La classe de la section transversale est la classe la moins favorable des classes de la semelle et de l'âme, en l'occurence : Classe 1 Ainsi, les vérifications à l ELU doivent reposer sur la résistance plastique de la section transversale. Moment résistant Moment positif La résistance de calcul à la flexion d une section transversale s obtient par : M c,rd M pl,rd W pl, f / γ M0 (166, 75 / 1,0) -3 M c.rd 5,76 knm M,Ed / M c,rd 5,9 / 5,76 0,566 < 1 OK Tableau 5. (page 1 de 3) 6..5 Il n'est pas nécessaire d'effectuer la vérification contre le déversement puisque l'on considère que la semelle comprimée est complètement maintenue latéralement. Moment résistant Moment négatif Le critère de résistance à la flexion est : M,Ed / M c,rd 15, / 5,76 0,337 < 1 OK 6..5 Cependant, il est nécessaire de vérifier la résistance au déversement puisque la semelle comprimée est désormais non maintenue latéralement. Coefficient de réduction pour le déversement Afin de déterminer le moment de résistance au déversement de la panne, le coefficient de réduction pour le déversement est déterminé à partir du moment critique de déversement élastique en prenant en compte le maintien latéral de la semelle en traction. Remarque : Le maintien en torsion dû au bac est également présent phsiquement et peut être pris en compte. Dans cette feuille de calcul, on supposera qu'il est insignifiant et il ne sera donc pas considéré.

7 Réf. document : SX01a-FR-EU Page 7 de Réf. Eurocode Réalisé par Mladen Lukic Date Janvier 006 Vérifié par Alain Bureau Date Janvier 006 Moment critique de déversement Le moment critique peut être calculé en utilisant le logiciel Beam développé par le CTICM. Ce logiciel permet au projeteur de prendre en compte des conditions particulières de maintien comme un maintien continu le long de la semelle tendue, ainsi que sa position par rapport au centre de cisaillement. Note : Beam est un logiciel qui peut être téléchargé gratuitement sur le site Internet SN011 Elancement réduit L'élancement réduit s'obtient à partir de la formule suivante : (1) -6 Wpl, f λ 1,97 M 7,0 cr Dans le cas de profilés laminés, λ,0 0, Remarque : l Annexe Nationale peut également donner la valeur de λ,0. La valeur recommandée est 0, (1) Donc λ 1,97 > λ,0 Coefficient de réduction Dans le cas d'un profilé laminé, le coefficient de réduction pour le déversement se calcule de la façon suivante : χ φ + φ 1 β λ mais χ χ λ où : φ 0,5 1+ α λ λ,0 + β λ α est le facteur d'imperfection pour le déversement. Lorsque l on applique la méthode pour les profilés laminés, la courbe de déversement doit être sélectionnée à partir du Tableau 6.5 : Pour h/b 180 / 91 1,97 Courbe b (α 0,3) λ,0 0, et β 0,75 Tableau 6.5 Tableau 6.3

8 Réf. document : SX01a-FR-EU Page 8 de Réf. Eurocode Réalisé par Mladen Lukic Date Janvier 006 Vérifié par Alain Bureau Date Janvier 006 Remarque : L Annexe Nationale peut donner les valeurs de λ,0 et de β. Les valeurs recommandées sont respectivement 0, et 0,75. On obtient : φ 0,5 1+ 0,3 ( 1,97 0,) et : χ [ + 0,75 1,97 ] 1,83 1,83+ 1,83 1 0,75 1,97 0,55 On vérifie ensuite : et : χ χ 0,55 < 1,0 OK 0,55 < 1 / λ 0,59 Calcul du moment de résistance au déversement M b,rd χ W pl, f / γ M1 M b,rd (0, / 1,0) -6,0 knm M,Ed / M b,rd 15, /,0 0,6 < 1 OK Résistance au cisaillement En l'absence de torsion, la résistance plastique au cisaillement dépend de l'aire de cisaillement, qui se calcule au moen de l'expression suivante : 6..6 (3) A v,z A b t f + (t w + r) t f A v,z (5,3 + 9) 8 1 mm Résistance plastique au cisaillement 6..6 () Av,z ( f / 3) 1 (75 / 3) -3 Vpl, z,rd 177,8 kn γ 1,0 V z,ed / Vpl,z,Rd M0 1, / 177,8 0,081 < 1 OK Remarque : Il n'est pas nécessaire de prendre en compte l'interaction entre l'effort tranchant et le moment puisque le moment maximal est obtenu à mi-portée et que l'effort tranchant maximal est obtenu aux appuis. EN

9 Réf. document : SX01a-FR-EU Page 9 de Réf. Eurocode Réalisé par Mladen Lukic Date Janvier 006 Vérifié par Alain Bureau Date Janvier 006 Remarquons qu il n est pas nécessaire de vérifier la résistance au voilement par cisaillement lorsque : h w / t w 7 ε / η 6..6 (6) Par sécurité on peut prendre η 1,0 h w / t w (180 8) / 5,3 30,9 < 7 0,9 / 1,0 66, Flèche Moment positif Flèche sous G 5 G L 5 0,90 (700) w 11, mm L/63 38 E I Flèche sous Q 5 Q L 5 1,85 (700) w 3,5 mm L/ E I La flèche résultante sous (G+Q) est L/06 Flèche Moment négatif Flèche sous G G L 5 0,90 (700) w 11, mm L/63 38 E I Flèche sous Q (,190) 5 Q L 5 (700) w 7,7 mm L/60 38 E I La flèche résultante sous (G+Q) est L/ Remarque : Le client devrait spécifier la flèche maximale tolérée. L Annexe Nationale peut préciser quelques valeurs limites. Dans le cas présent, on peut considérer que les résultats sont pleinement satisfaisants.

10 SX01a-FR-EU Enregistrement de la qualité TITRE DE LA RESSOURCE Référence(s) DOCUMENT ORIGINAL Nom Société Date Créé par Mladen Lukic CTICM 08/1/05 Contenu technique vérifié par Alain Bureau CTICM 08/1/05 Contenu rédactionnel vérifié par Contenu technique approuvé par les partenaires : 1. Roaume-Uni G W Owens SCI 07/0/06. France A Bureau CTICM 07/0/06 3. Suède B Uppfeldt SBI 07/0/06. Allemagne C Müller RWTH 07/0/06 5. Espagne J Chica Labein 07/0/06 Ressource approuvée par le Coordonnateur technique G W Owens SCI 17/07/06 DOCUMENT TRADUIT Traduction réalisée et vérifiée par : eteams Inetrnational Ltd. 6/06/06 Ressource traduite approuvée par : M. Lukic CTICM 06/07/06

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