Chimie Physique Appliquée Examen de Septembre 2013

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1 Chimie Physique Appliquée Examen de Septembre éaction + α Z dans une particule poreuse On imagine une particule catalytique sphérique de rayon dans laquelle se produit la réaction irréversible suivante + α Z (1) ou α est un coefficient stoechiométrique a priori inconnu 1. On suppose que les coefficients de diffusion D des trois espèces sont égaux, et que la particule baigne dans un milieu parfaitement mélangé et que les tranferts extragranulaires sont infiniment rapides. Dans tout l exercice, on suppose un état stationnaire. 1. Ecrivez, sans les résoudre, les equations différentielles qui permettraient de calculer les concentrations c (r), c (r) et c Z (r) à l état stationnaire, ainsi que les conditions aux limites à la surface (r = ) et au centre de la particule (r = 0). Pour ce faire, vous écrirez la vitesse d apparition de Z par unité de volume sous la forme générale d une fonction r Z (c, c ) (comptée positivement). 2. On vous propose à la Fig. 1 quatre profils de concentration de et de, dont un seul est consistant. Pour chaque profil, on vous demande de justifier pourquoi le profil est consistant ou inconsistant, et pour le seul profil consistant on vous demande de déterminer la valeur du coefficient stoechiometrique α. 3. Sur base du seul profil consistant de la Fig. 1 tracez la concentration c Z correspondante. 1. Par exemple, hydrogénation du benzene en cyclohexane. Dans ce cas on aurait α = 3. 1

2 a) b) c) d) Figure 1 Quatre profils de concentration proposés correspondant à la réaction (1) : un seul est possible. 4. Toutes autres choses restant égales, on ajoute à la particule une couche superficielle inerte d épaisseur /4 dans laquelle le coefficient de diffusion de toutes les espèces est 2D. Tracez les profils de concentration de, et Z. 2

3 air air huile Figure 2 Un procédé traditionnel de conservation du en Italie consiste à y verser une petite quantité d huile, suffisante pour couvrir la totalité de la surface libre du. 2 Un procédé traditionnel de conservation du La transformation du en aigre est le processus de fermentation acétique dont la stoechiométrie globale est CH 3 CH 2 OH + O 2 CH 3 COOH + H 2 O (2) L oxygène consommé provient généralement de l air en contact avec le. Pour éviter à leur d aigrir, les Egyptiens anciens y mélangeaient de la résine de thérébinthe. Une tradition semblable existe encore en Italie, qui consiste a verser une petite quantité d huile dans une bouteille de ouverte pour la conserver plus longtemps (Fig. 2). L huile vient former une fine couche à la surface du, ce qui forme une barrière qui s oppose à la diffusion de l oxygène. Le but de cet exercice est d analyser quantitativement cette pratique en faisant l hypothèse simplificatrice que la réaction de fermentation (2) est limitée par l apport d oxygène, c est-à-dire que la réaction est infiniment rapide par rapport au transport de l oxygène. Deux phenomènes contribuent en série au transport de l oxygène : (i) le transport convectif de l air vers la surface de l huile, et (ii) le transport diffusif à travers l huile vers le. On suppose que le diamètre intérieur de la bouteille est de d = 10 cm, qu elle contient V = 1 L de dont la teneur d alcool est 10 % en masse. On considère que le a tourné au aigre lorsque la moitié de l éthanol a été converti. La couche d huile, lorsqu elle est présente, a une épaisseur 3

4 h = 2 mm. La solubilité (constante de Henry) adimensionnelle de l oxygène dans l huile est k H = 0.1. On ne connait pas la diffusivité de l oxygène dans l huile, mais on vous rapelle les données suivantes : diffusivité de l oxygene dans l eau D = cm 2 /s, viscosité de l eau η = 10 3 Pa.s, viscosité de l huile d olive η = Pa.s. A toutes fins utiles, on vous rappelle aussi la viscosité cinématique de l air ν = 0.1 cm 2 /s. 1. Dessinez deux profils qualitatifs de concentration en O 2 au dessus du en présence et en absence d huile. 2. Quelle est la quantité totale d oxygène (en moles) qui doit diffuser à travers l huile pour aigrir le contenu dans la bouteille? 3. On considère d abord le cas sans huile. Dans ce cas, on observe que le aigrit en 3 jours. A quel flux d oxygène par unité de surface cela correspond-il? Quel est le nombre de Sherwood 2 correspondant? En vous servant d une corrélation appropriée, estimez la vitesse d écoulement de l air dans la bouteille qui expliquerait cette valeur. Cette vitesse vous semble-t-elle réaliste? Expliquez. 4. Considérons à présent le cas avec huile. Vous supposerez dans ce cas que le transfert convectif dans l air de la bouteille est infiniment rapide. Justifiez cette hypothèse. Calculez le temps nécessaire au pour aigrir dans ces conditions. Concluez quant à l efficacité de l huile. 2. Le nombre de Sherwood est défini ici comme Sh = J/ (D( c)/d). 4

5 Figure 3 L odeur caractéristique des voitures neuves est due à une molécule utilisée comme plastifiant. 3 L odeur des voitures neuves Les voitures neuves ont une odeur caractéristique. Cette odeur est due à une molécule qui imprègne les pièces en plastique. Cette molécule est utilisée comme plastifiant par les fabriquants de voitures pour faciliter la mise en forme des pièces, notamment leur extrusion. Pendant un certain temps - dont vous connaissez l ordre de grandeur - les voitures gardent cette odeur. L odeur disparait quand toutes les molécules dissoutes ont eu le temps de diffuser hors du plastique. En estimant l épaisseur des pièces en question, je vous demande d estimer un ordre de grandeur du coefficient de diffusion des molécules en question. Commentez la valeur que vous aurez trouvée en la comparant à d autres coefficients de diffusion que vous connaissez. 5