Mémoire de fin d étude en vue de l obtention du diplôme d ingénieur en Bâtiment et Travaux Publics

Transcription

1 UNIVERSITE D ANTANANARIVO ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE D ANTANANARIVO Département Bâtiment et Travaux Publics Mémoire de fin d étude en vue de l obtention du diplôme d ingénieur en Bâtiment et Travaux Publics Impétrant : RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa Rapporteur : Monsieur RANDRIANTSIMBAZAFY Andrianirina Date de soutenance : 09 Janvier 2010 Année universitaire 2008/2009

2 UNIVERSITE D ANTANANARIVO ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE D ANTANANARIVO Département Bâtiment et Travaux Publics Mémoire de fin d étude en vue de l obtention du diplôme d ingénieur en Bâtiment et Travaux Publics Impétrant : Président du jury : Membre du jury : RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa Monsieur RABENATOANDRO Martin Monsieur RAZAFINJATO Victor Monsieur RALAIARISON Moïse Monsieur RAHELISON Landy Harivony Monsieur Patrick POLVERELLI Rapporteur : Monsieur RANDRIANTSIMBAZAFY Andrianirina Année universitaire 2008/2009

3 Remerciements En premier lieu, je tiens à remercier Dieu pour sa profonde gratitude et son amour qui m ont permis de réaliser ce présent mémoire. Mes vifs remerciements et toute ma reconnaissance vont à : Monsieur RAMANANTSIHEZENA Pascal, Directeur de l Ecole Supérieure Polytechnique d Antananarivo qui a toujours défendu les causes de mon école pour la formation des futurs Ingénieurs ; Monsieur RABENATOANDRO Martin, Chef du Département Bâtiment et Travaux Publics, d avoir fait l honneur de présider le jury ; Tous les membres du jury, pour la bienveillance que vous m avez fait part en examinant ce mémoire ; Monsieur RANDRIANTSIMBAZAFY Andrianirina, mon encadreur qui a dépensé sans limite par son assistance permanente son temps pour la réalisation de ce mémoire ; Tout le corps des enseignants de l ESPA qui m a épaulé et transmis leurs connaissances à ma formation durant les années d études ; Monsieur Patrick POLVERELLI, Chef de service du Laboratoire Central de Tananarive Colas Madagascar et tout le personnel du laboratoire, pour leurs précieux conseils et aides ainsi que les expériences acquises le long de mon stage ; Mes parents, mes sœurs, mon frère, mon beau-frère, mon neveu, ma famille et tous mes amis qui n ont pas ménagé leur peine et soutenu durant toutes mes années d études ; Enfin à tous ceux qui de près ou de loin ont contribué à la réalisation de ce mémoire.

4 SOMMAIRE Remerciements Sommaire Liste des tableaux Liste des figures Liste des abréviations Introduction Partie I Généralités sur le projet, les études géotechniques et les essais en mécaniques des sols I. Présentation du projet II. Les généralités sur les projets géotechniques III. Les essais utiles en mécaniques des sols Partie II Présentation de la machine triaxiale et de la boite de Casagrande I. Contraintes dans le sol et types d essais II. Essai triaxial III. Essai de cisaillement rectiligne à la boite de Casagrande Partie III Comparaison de l essai triaxial et de l essai de cisaillement rectiligne à la boite de Casagrande I. Comparaison de l essai triaxial et de l essai de cisaillement rectiligne à la boite de Casagrande II. Corrélation III. Etude de la rentabilité des machines IV. Impacts des différences sur la stabilité des talus des caractéristiques Conclusion générale Bibliographie Annexes Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa I

5 LISTE DES TABLEAUX Tableau 1:Nombre de stabilité en fonction des angles d un talus Tableau 2 : Nombre de stabilité en fonction de la pente et du facteur de profondeur Tableau 3 : Facteur de capacité portante Tableau 4 : Valeur de α pour un angle de frottement précis Tableau 5 : Nominations de grains selon leur granulométrie Tableau 6 : Classification des sols selon leur ES Tableau 7 : Identification des sols pour les matériaux grenus Tableau 8 : Variation de l angle de frottement Tableau 9 : Valeurs de B pour différents types de sol Tableau 10 : Valeur du coefficient a pour la vitesse de cisaillement Tableau 11 : Temps de rupture pour différents essais Tableau 12 : Fiche technique de l essai triaxial CU Tableau 13 : Choix de la pression à appliquer Tableau 14 : Fiche d exécution de l essai de cisaillement rectiligne à la boite de Casagrande Tableau 15 : Caractéristiques des matériaux Tableau 16 : Caractéristiques des matériaux (suite) Tableau17 : identification selon les classifications Tableau 18 : Valeurs des résultats obtenus Tableau 19 : Catalogue pour la réalisation d un type d essai pour un type de sol Tableau 20 : Les cohésions obtenues lors des essais réalisés Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa II

6 Tableau 21 : Les angles de frottements obtenus lors des essais réalisés Tableau 22 : Caractéristiques probables Tableau 23 : temps de réalisation des essais Tableau 24 : Dépense pour la réalisation d essai Tableau 25 : Catalogue de prix d exécution Tableau 26 : Caractéristiques du sol de fondation Tableau 27 : Coefficient de sécurité pour les types sols étudiés Tableau 28 : Calcul du tassement du sol de fondation pour une hauteur de remblai Tableau 29 : Coefficient de stabilité à court terme Tableau 30 : Technique de stabilisation de talus Tableau 31 : Charge admissible pour les types de sol choisi Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa III

7 LISTE DES FIGURES Figure 1 : Mouvement des forces dans une tranche Figure 2 : Triangle de forces Figure 3 : Les angles d un talus Figure 4:Les forces dans un glissement plan Figure 5 : Schéma d une semelle Figure 6 : Schéma d un pieu Figure 7:Schéma d un talus selon Chen Figure 8:Schéma d un écran et de ses angles Figure 9:Schéma type d un sol Figure 10:Classification selon le diagramme de plasticité de Casagrande pour les sols fins Figure 11:Classification GTR Figure 12:Schéma type de rupture Figure 13 : Valeur de B en fonction de la pression interstitielle Figure 14 : Appareil triaxial Figure 15:Cellule triaxiale Figure 16:Mécanisme de chemin de pression dans une cellule triaxiale Figure 17 : Cellule triaxiale Figure 18 : Embase inférieure et supérieure Figure 19 : Membrane élastique, pierres poreuses et bagues Figure 20:Régulateur de pression Figure 21:Cellule d application de pression Figure 22 : Capteur électronique Figure 23:Moule pour échantillon triaxial Figure 24:Courbe de détermination de t Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa IV

8 Figure 25 : Machine de cisaillement rectiligne de Casagrande Figure 26:Schéma d appareillage Figure 27 : Bâti avec boite installée Figure 28 : Schéma de principe et d éléments constitutifs de la boite de Casagrande Figure 29 : Boite de cisaillement Figure 30 : Piston et trousse Figure 31:Plaques et pierres poreuses Figure 32 : Anneau dynamométrique Figure 33:Détermination de T Figure 34:Variation des contraintes pour un essai de cisaillement alterné Figure 35 : Différence entre le critère résiduel et le critère de pic Figure 36 : Echantillon sur le diagramme de Casagrande Figure 37 : Droite de régression pour la cohésion Figure 38 : Droite de régression pour l angle de frottement Figure 39:Schéma du remblai à étudier Figure 40 : Schéma pour déterminer la hauteur supplémentaire Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa V

9 LISTE DES ABREVIATIONS Lettre arabe : Ai : Ap : At : Ar : B i : Pourcentage de refus passant au tamis i Argile peu plastique Argile très plastique Ariary Pourcentage de tamisat au tamis i B : Largeur de semelle B : Facteur de Skempton b: Largeur d une tranche CaCO3: Carbonate de calcium CBR: Californian Bearning Ratio CD: Consolidé drainé CU : Consolidé non drainé CU+u : Consolidé non drainé avec mesure de la pression interstitielle C u : C c : Cc : C 1 : Cu : Coefficient d uniformité Coefficient de courbure Indice de compression Caractéristique réduite pour la cohésion Cohésion à court terme C : Cohésion à long terme C cr : Cohésion donnée par la boite de Casagrande Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa VI

10 C tx : Cohésion donnée par la machine triaxiale CMOC : Teneur en matière organique par calcination C p : Cohésion au pic C f. : Cohésion final C r : Cohésion résiduel Cov(x,y) : Covariance D : Ancrage de semelle d max : Diamètre maximal Cu: Variation de la cohésion H : Variation de l hauteur H S : Diminution de hauteur de l éprouvette consécutive à la consolidation H i : Variation de hauteur de l éprouvette pendant le cisaillement V : Variation du volume V S : Diminution de volume de l éprouvette pendant la phase de consolidation V I : Variation de volume de l éprouvette pendant le cisaillement u : dl : e : ES : Surpression interstitielle mesurée par rapport à la contre pression Déplacement relatif L indice de vide Equivalent de sable E : Module oedomètrique E : F : F φ : Module de Young Coefficient de sécurité Coefficient de sécurité sur l angle de frottement Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa VII

11 F c : F i : Gb : Coefficient de sécurité sur la cohésion Force axiale Grave propre bien graduée Gm : Grave propre mal graduée GA : Grave argileux GL : Grave limoneux GTR : Guide de terrassement routier H : Hc : Hi : H S : Profondeur de l excavation Hauteur critique de remblai Force horizontal de la tranche i Hauteur de l éprouvette après la phase consolidation h: Hauteur de l éprouvette Ip : Il : K 0 : k w : k s : Indice de plasticité Indice de liquidité Coefficient de poussée des terres au repos Modules de compressibilité volumique de l eau Modules de compressibilité volumique du squelette du sol kwh : Kilo Watt heure LPC : Laboratoire de Ponts et Chaussées M R : Moment des forces résistantes M M : Moment des forces motrices MPa : Méga pascal mm: Millimètre Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa VIII

12 µm : Micromètre N : Force inter granulaire normale N : N : Nombre de stabilité Effort normal N γ, N q, Nc : Facteurs de capacité portante N s : n D : n : υ : P : P a : P s : P e : p : Facteurs de stabilité de Chen Facteur de profondeur La porosité Coefficient de Poisson Poids de l échantillon Poids d air Poids des grains des particules dans l échantillon Poids d eau contenu dans l échantillon Contrainte moyenne totale p : Contrainte moyenne effective Q f : Q p : q D : q ad : Frottement latéral Effort de pointe Charge limite ou charge de ruine Charge admissible q a (r): Action du sol en poussée active q p (r): Action du sol en poussée passive q: Déviateur Rc: Résistance à la compression Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa IX

13 Sb: Sable propre bien graduée Sm : Sable propre mal graduée Sr : SA : SL : t 100 : tr : U : U : Le degré de saturation Sable argileux Sable limoneux Temps de consolidation Temps de rupture Force hydraulique normale Degré de consolidation UU : Non consolidé non drainé u : u cp : Vi : Vs : Ve : Va : Vv : V : Pression interstitielle Contre pression Force verticale de la tranche i Volume des grains des particules dans l échantillon Volume d eau dans l échantillon Volume d air dans l échantillon Volume de vide Volume de l échantillon Vmax : Vitesse maximale d écrasement Vx : W : Wi : Wl : Variance La teneur en eau Poids de la tranche i Limite de liquidité Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa X

14 Wp : Limite de plasticité Ws : limite de retrait W : Watt x : Moyenne Lettre grecque : : σ X : σ V : σ H : Pente de talus Ecart type Contrainte verticale sur une facette horizontale Contrainte horizontale sur une facette verticale σ P : Contrainte effective de préconsolidation σ 1 : σ': σ 1 : σ 3 : σ 3 : Contrainte axiale totale Contrainte effective normale Contrainte axiale effective Contrainte radiale totale Contrainte radiale effective σ PI : Pression de préconsolidation isotrope σc : ε f : 1 : Pression hydrostatique latérale Déformation à la rupture présumée Caractéristique réduite pour l angle de frottement uu : Angle de frottement non drainé φ: Angle de frottement interne p : Angle de frottement au pic Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa XI

15 f : r : Angle de frottement final Angle de frottement résiduel CR : Angle de frottement donné par la boite de Casagrande TX : Angle de frottement donné par la machine triaxiale γ d : γ s : γ h : γ sat : λ : Ψ : ρ : τ : τ f : Le poids volumique sec Le poids volumique spécifique d un sol Le poids volumique humide Le poids volumique saturé Inclinaison de l écran sur la verticale Angle naturel d un sol Coefficient de corrélation Les efforts de cisaillement réellement appliqués Les efforts de cisaillement mobilisables τ max : Contraintes tangentielles maximales Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa XII

16 Introduction Avec le développement important des moyens de reconnaissance et d investigation in situ, les essais de laboratoire demeurent aussi essentiels dans le dimensionnement et l optimisation des projets géotechniques. Il existe deux types d essais utiles en géotechnique : Les essais généraux, utiles pour sélectionner, classer ou choisir le matériau à utiliser ; Les essais mécaniques, qui sont les bases du dimensionnement. Parmi les essais généraux, l on peut citer l analyse granulométrique, la détermination des limites d Atterberg, la mesure des caractéristiques d états, l essai Proctor et CBR, etc. Pour les essais mécaniques, il y a l essai oedométrique, l essai de perméabilité, les essais triaxiaux et l essai de cisaillement rectiligne à la boîte de cisaillement. Les essais généraux sont simples et peu couteux. Associés aux essais mécaniques, ils permettent, d une part, de donner des informations intéressants sur le comportement des sols et de «valider» les paramètres obtenus par les essais mécaniques qui sont généralement effectués en plus petit nombre et de mieux choisir les paramètres géo mécaniques nécessaires pour le calcul et le dimensionnement des projets géotechniques d autre part. Le présent mémoire porte effectivement sur la réalisation de deux essais bien distincts mais donnant les mêmes paramètres, la cohésion C et l angle de frottement, qui sont l essai triaxial et l essai de cisaillement rectiligne à la boîte de Casagrande. Lors de dimensionnement de remblai, les calculs de fondation, les études de stabilité de talus, ces deux paramètres entrent en vigueur. En effet les résultats diffèrent pour les deux essais, affectant le coefficient de sécurité lors des calculs. Deux cas peuvent se produire : Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa - 1 -

17 Le coefficient de sécurité est sous évalué, pouvant, entrainer aux ouvrages de problèmes, et cause de dégâts ultérieurs dont le coût de réparation peut être exorbitant ; Le coefficient de sécurité est sur évalué, le prix du projet devient trop élevé car soit l ouvrage est surdimensionné, soit les fortifications prévues sont inutiles entrainant une perte au Maître d Ouvrage. Alors se posent les embarras : lequel des deux essais doit-on effectuer? Si on n a que les résultats de l un, comment fait-on pour se ramener aux résultats de l autre? Qui des deux essais est le plus fiable pour un type de sol voulu? L exécution de quel essai revient moins chère? La différence des résultats apporterait elle une différence non négligeable sur le prix de l ouvrage? Laquelle des deux machines est la plus rentable? Une série d essais a été effectuée par l impétrant au sein du laboratoire de COLAS Madagascar pour pouvoir apporter à cet ouvrage les données nécessaires pour son accomplissement. Le présent mémoire comprend trois parties : La première partie traite le cadre du projet, les principaux projets géotechniques qui sont le dimensionnement de remblai, de fondations, d ouvrage de soutènement et de la stabilité de talus, et des différents essais d identification des sols. La deuxième partie porte sur la présentation des deux machines et des deux essais : la machine triaxiale et la boîte de cisaillement de Casagrande, leurs exécutions sur les différents types d essai. La troisième partie affecte les interprétations des résultats, la réalisation d une corrélation, les impacts sur la conception et les vérifications des projets. Et on termine ce mémoire par la conclusion. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa - 2 -

18 Partie I-Généralités sur le projet, les études géotechniques et les essais sur la mécanique des sols Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa - 3 -

19 I. Présentation du projet 1) Cadre du projet : Le projet consiste à comparer les résultats de l essai d une machine de cisaillement triaxial à ceux données par la boite de cisaillement rectiligne de Casagrande. A l issu des expérimentations, nous essayerons de définir : une corrélation entre les résultats de ces deux machines ; une étude comparative pour une étude de fiabilité et de rentabilité ; des instructions utiles pour les ouvrages à construire ; Pour ce faire, nous avons exécuté quelques essais de cisaillement sur des échantillons avec la machine triaxiale et la boite de Casagrande en parallèle. 2) Intérêt du projet : Pour un concepteur, les résultats d essai sont primordiaux. Surtout les caractéristiques mécaniques, car ils sont les bases de dimensionnement des ouvrages importants comme le remblai, les fondations, les ouvrages de soutènement, De caractéristiques différentes donnent de coefficients de sécurité différents. Il se peut que le coefficient montre que l ouvrage étudié est instable pour l un alors qu est passable pour l autre. Lequel devons-nous prendre? Il serait préférable de prendre le cas défavorable pour plus de sécurité. Il ce peut que l ouvrage soit surdimensionné ou de fortifications soit mises inutilement. Néanmoins, cela évite des risques inutiles qui peuvent coûter cher. Cela est le cas convenable. Mais dans le cas où le concepteur a gardé les caractéristiques les moins défavorables, entrainant un allégement du cout du projet, si l ouvrage présente des anomalies lors de l exploitation ou de la construction, il se peut que les pertes soit plus grandes que la différence du prix du projet pour les deux cas. Ce projet consiste à définir quel essai doit-on exécuter pour un type de sol. Si une entreprise désire acheter une des deux machines, ce projet leur donnera des conseils sur le choix à faire. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa - 4 -

20 Avoir les deux machines à la fois serait un gaspillage. Si une entité désire avoir les résultats de l un par l autre, ce projet définit un système de corrélation. En tant que scientifique, nous chercherons les causes des différences et les cas les plus défavorables. En tant qu ingénieur, nous chercherons le plus fiable et le plus rentable. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa - 5 -

21 II. Les généralités sur les projets géotechniques : 1) Stabilité de talus: Dans le domaine du génie civil, un ouvrage doit être conçu tout en assurant sa stabilité et sa pérennité. Plusieurs phénomènes peuvent entrainer un désordre provoquant des dégâts phénoménaux et dont le coût de reconstruction serait aussi démesuré sur l ouvrage lui-même et sur ceux environnant. Parmi eux, le glissement de talus est très fréquent. Il y a plusieurs types de glissements et ruptures : L écroulement, qui affecte les masses rocheuses ou les bocs rocheux. Il est peu fréquent et présente des signes précurseurs apparaissant comme l apparition des crevasses et de végétation. Il peut affecter de grosses masses allant à plusieurs millions de m 3. Les causes mécaniques sont les tombées de fortes pluies, la stratification de la roche ou la présence d une circulation d eau souterraine ; L écroulement en surplomb, caractérisé par des effondrements fréquents. Il est causé par l érosion plus rapide des roches sous jacentes ; Les chutes de blocs ont comme caractéristiques des mouvements fréquents et une importance du mouvement très variable. Les causes sont soit une érosion, soit une hétérogénéité des matériaux ou soit des vibrations ; L écroulement par fluage ou glissement des couches adjacentes qui s effectue en deux phases : la rupture des couches inférieures entrainant la fissuration et le basculement de masses rocheuses. Il est dû à un effet de poids des masses rocheuses et à l action de l eau sur les masses argileuses ; Les ruptures générales par poinçonnement; qui se caractérisent par l affaissement, sans que celui-ci ne subisse un cisaillement, il y a formation de deux bourrelets de part et d autre au niveau du terrain naturel ; Les glissements rotationnels, qui se spécifient par des désordres de petites tailles ou de moyenne échelle et s effectuent le long d une surface plus ou moins circulaire. Ils affectent surtout les sols homogènes. Les ruptures sont soit de crête, soit de pied ou même une rupture profonde. Les causes sont l effet du poids propre et de surcharges, la modification du régime hydraulique, Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa - 6 -

22 les changements des caractéristiques du sol, la surpression d une butée de pied ; Les glissements plans et coulées, qui se terminent par une «langue» de matériaux gorgés d eau et à structure argileuse. Ils s effectuent le long d une surface de rupture sensiblement plane. Le mouvement est en forme de coulée ou en avalanche à vitesse variée. Ils sont dus à l action de l eau (circulation, accumulation d eau, surpression de la butée de pied). Les écroulements se produisent sur les blocs des roches et les montagnes. Les phénomènes de glissement sont les plus fréquents pour les talus constitués de sol que ce soit un talus naturel ou un remblai. Les ruptures générales par poinçonnement sont caractéristiques des sols sous remblais. Pour y remédier, il faut calculer un coefficient de sécurité pour le talus afin de déterminer l état du talus et les fortifications à appliquer. Il existe, en principe, deux possibilités pour calculer la stabilité d une pente : La première est de considérer que la masse instable forme un bloc rigide, que le sol a un comportement rigide-plastique et donc qu à la rupture, tous les points de la masse stable atteignent en même temps leur seuil de la rupture. C est une méthode de calcul à la rupture. La seconde possibilité est d appliquer la méthode des éléments finis en choisissant une loi de comportement réaliste. a) Calcul à la rupture : Le critère utilisé est celui de Coulomb : τ τ f = σ *tan + C. Où : τ représente les efforts de cisaillement réellement appliqués ; τ f représente les efforts de cisaillement mobilisables ; est l angle de frottement et C la cohésion à long terme; σ est la contrainte normale effective Le principe fondamental de cette méthode consiste à tracer des cercles de rupture arbitraire et à chercher celui qui est le plus défavorable au point de vue Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa - 7 -

23 sécurité. Ce cercle est appelé le cercle critique, il correspond à un coefficient de sécurité minimal F min. Le coefficient de sécurité F est le rapport du moment des efforts mobilisables au moment des efforts appliqués. F = F= Nous pouvons également utiliser les deux coefficients de sécurité : tan φ F φ = et F c = tan φ 1 Où : 1 et C 1 sont les caractéristiques réduites adoptées et c sont les caractéristiques réelles. Plusieurs méthodes sont utilisées pour calculer ce coefficient de sécurité dont les plus utilisées sont la méthode de FELLENIUS, la méthode de BISHOP. Figure 1 : Mouvement des forces dans une tranche Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa - 8 -

24 Avec : O : centre du rayon de glissement ; b: longueur d un tranche ; α : angle d inclinaison des forces agissant par rapport à la verticale; W : poids d une tranche ; Hn : force horizontale agissant sur la tranche; Vn : force verticale agissant sur la tranche ; T : effort tangentiel ; N : effort normal ; u: pression interstitielle. b) Méthode de calcul par tranches de FELLENIUS : Lorsque la rupture n est pas circulaire et lorsque les terrains sont hétérogènes, les méthodes globales ne s appliquent plus. Il faut alors découper le terrain en tranche verticale et supposer que les tranches sont indépendantes : Hi = Vi = 0. La méthode de Fellenius permet de calculer le coefficient de sécurité relatif à un cercle de glissement. Il faut considérer des cercles de différents rayons pour choisir le cercle qui correspond au coefficient de sécurité minimal. Soit un cercle (τ) de rayon R et de centre O. Le raisonnement est effectué pour une longueur unité de talus mesurée perpendiculairement au plan de figure. Si on décompose la surface limitée par le terrain d une part et le cercle (τ) d autre part en p tranches limitées par des plans verticaux. Si on considère une des tranches, celle d indice n, elle est soumise à son poids W, à une force horizontale Hn-1 et verticale Vn-1 venant de la tranche n-1; de même de la tranche n+1, Hn+1 et Vn+1. La réaction extérieure au massif comprend : La force hydraulique normale U (U= ) La force inter granulaire normale N (N = ) La force inter granulaire tangentielle T (T = ) Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa - 9 -

25 σ' et τ sont les contraintes effectives normales et tangentielles du sol. Le polygone des forces relatif à l équilibre de la tranche est le suivant : Figure 2 : Triangle de forces Le coefficient de sécurité est le rapport des moments des forces résistantes M R au moment des forces motrices M M pris par rapport au point O. F = / Du fait d un certain nombre de simplification, la méthode de Fellenius est une méthode approchée. Il résulte à sous-évaluer le coefficient de sécurité. c) Méthode de calcul selon BISHOP : Elle tient compte des forces pouvant exister entre les tranches. Dans le cas le plus usuel, celles-ci ont des composantes horizontales et verticales. En utilisant le même raisonnement, le coefficient de sécurité dû à Bishop est : F = Avec: M (α) = cos α (1+ tan α ) Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

26 La détermination exacte de F nécessiterait donc une suite d évaluation et de rajustement des fonctions Vn-1 Vn+1. En n admettant que Vn-1 Vn+1 = 0, la formule de Bishop sera simplifiée : F = Avec: M (α) = cos α (1+ tan α ) Cette expression ne fournit pas directement la valeur de F. Il est nécessaire de faire des itérations à partir d une valeur initiale de F. Cette valeur est en général le coefficient obtenu par la méthode Fellenius. La méthode de Fellenius est assez rapide et convient pour le calcul manuel tandis que celle de Bishop est plus rigoureuse et réservée pour le calcul par ordinateur. En effet, on trouve que F (Fellinius) < F (Bishop) et l écart étant généralement inférieur à 10%. Il existe maintenant des abaques donnant le nombre de stabilité utilisés pour les valeurs caractéristiques des cercles critiques. Les cercles considérés sont les cercles de pied ou les cercles passant par le pied talus. Où : Figure 3 : Les angles d un talus β: Angle du talus ; ψ : Angle fait par la base du talus et l arc du cercle de glissement ; θ : Angle de l arc de glissement. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

27 Tableau 1:Nombre de stabilité en fonction des angles d un talus Pente [ ] φ [ ] Ψ [ ] θ [ ] n D [ ] N [ ] Source : Cours Mécanique des sols II Où n D est le facteur de profondeur n D = é N : le nombre de stabilité N = Avec C la cohésion, F le coefficient de sécurité, γ le poids volumique du sol, H la profondeur de l excavation Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

28 Pour le cas à court terme où φ est considéré comme nul (cas en fin de construction), le tableau suivant donne la valeur du nombre de stabilité en fonction du facteur de profondeur et de la pente du talus. Tableau 2 : Nombre de stabilité en fonction de la pente et du facteur de profondeur β [ ] Nd [ ] Infini Source : Cours de Mécanique des sols II d) Glissement plan Dans le cas des glissements plans, on a : Figure 4:Les forces dans un glissement plan Les composantes normale η et tangentielle τ de la contrainte donnent : σ = cos β τ = cosβ Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

29 Or N = W cos β et W = Z L d où N = Z L cos β. τ = W sin β = Z L sin β σ = γ Z cos β et τ = γ Z sin β cos β = La pression interstitielle vaut en tout points : U = m z γ w cos²β (avec 0<m z <1) D après Terzaghi: σ'= σ u = z (cos² β) (σ - m γ w ) τ = τ = = Z sin β cos β A court terme, τ max = Cu et l on a : F = sin 2β A long terme, d après l équation de Coulomb : τ max = C + σ tan F = En remplaçant σ par z (cos² β) (σ - m γ w ), l expression de F devient : F = Si l eau est en surface, m = 1 ; s il n existe pas d eau, m = 0. Où Cu : Cohésion à court terme du sol du talus C : Cohésion à long terme du sol du talus Z : Epaisseur de la couche considérée comme glissante β : Angle du talus φ : Angle de frottement interne à long terme du sol du talus γ : Poids volumique du talus γ w : Poids volumique de l eau Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

30 e) Rupture par poinçonnement : C est le cas le plus probable lors de l exécution des remblais. Le schéma de rupture du sol de fondation est analogue à celui qui se produit sous une fondation superficielle et on a : F= γ: Poids volumique du remblai h : Hauteur du remblai Cu : Cohésion à court terme (non drainé) 2) Fondations superficielles : Figure 5 : Schéma d une semelle Le rôle d une fondation superficielle est de transmettre au sol les charges provenant de la superstructure. Elle est utilisée lorsque le terrain résistant se trouve à une faible profondeur ou lorsque les charges transmises ne sont pas énormes. Lorsqu une charge est transmise au sol par une fondation, celui-ci se déforme et va se tasser. Au-delà d une certaine valeur, le tassement s accentue et le phénomène de poinçonnement apparait. Il y a poinçonnement lorsque q = q d. Le calcul du taux de travail du sol consiste à déterminer la charge limite q d ou dite encore charge de ruine puis à minoriser cette valeur par un coefficient de sécurité F pour avoir la charge admissible q AD. q ad = Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

31 q d = γ N γ + γ D N q + C N c Où B : largeur de la semelle ; D : ancrage de la semelle ; C : cohésion du terrain. Les coefficients N γ, N q, N c appelés facteurs de capacité portante, ne dépendent que de l angle de frottement interne et sont donnés par le tableau suivant : Tableau 3 : Facteur de capacité portante [ ] N γ [ ] N q [ ] N c [ ] Source : Cours de Mécanique des sols II Si une valeur tombe entre ceux données, alors on utilise l interpolation. Le cas le plus défavorable est celui à court terme. La contrainte de rupture du sol est en fonction de Cu cohésion non drainé et égale à : q u = ( + 2) Cu. Cette formule est applicable au calcul de remblai et le coefficient de sécurité est donné par : F = Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

32 Avec : γ : poids volumique du remblai h: hauteur du remblai. En général, le coefficient de sécurité a pour valeur F=3. Dans les cas des semelles filantes, la valeur de la charge admissible est : γ N γ q AD = γ D + Dans le cas des semelles isolées, elle est égale à : q AD = γd + Les problèmes de stabilité dépendent des caractéristiques des sols, en particulier des caractéristiques mécaniques des sols. 3) Fondations profondes : Figure 6 : Schéma d un pieu Généralement, les couches superficielles d un terrain sont compressibles alors que les couches sous-jacentes sont résistantes à partir d une certaine profondeur. A partir d une certaine valeur de charge transmise par la superstructure, il est indispensable de fonder l ouvrage sur un substratum. Ce substratum peut être atteint en réalisant des puits ou de pieux. Comme pour le dimensionnement des fondations superficielles, celui des pieux se calcule par la détermination de la charge admissible transmise au sol et qui est supportée par le béton du pieu. De façon traditionnelle, la force portante d un pieu est la somme de deux termes : le frottement latéral Q f et l effort de pointe Q p. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

33 La méthode la plus simple mais qui sous évalue la force portante considère le pieu comme une semelle profonde en ajoutant un terme de frottement. a) Résistance de pointe : Si q P est la pression de rupture moyenne sous la pointe, B la section droite du pieu (circulaire de diamètre B), la résistance à la pointe est égale : Q P = ² (γ *B* N q *C* N c ) B est le diamètre du pieu, C la cohésion à court terme, γ le poids volumique du sol, N q et N c sont les facteurs de portance Le terme de surface est négligeable devant le terme de profondeur et le terme de cohésion. b) Frottement latéral : Dans les milieux pulvérulents compacts, le pieu en s enfonçant refoule le terrain et provoque dans le massif l apparition de la butée. Si la butée est mobilisée sous une obliquité δ, le frottement serait : f = γ z k pγ sinδ. Si le terrain est homogène sur la profondeur D, la résistance au frottement est : Q f = (k pγ sinδ) γ ² π B. γ le poids volumique du sol B est le diamètre du pieu k pγ Sinδ, posé α est en fonction de l angle de frottement interne et est donné par le tableau suivant : Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

34 Tableau 4 : Valeur de α pour un angle de frottement précis [ ] (pour δ = ) Source : Cours de Mécanique des sols II Dans le cas où l angle du frottement tombe entre deux valeurs du tableau, la valeur correspondante sera calculée par interpolation. c) Terme de cohésion : Le cas du milieu cohérent est identique au milieu pulvérulent avec une contrainte normale élémentaire : H = C cotan. Le frottement dû à la cohésion est égal à : f = k pq (sin δ) C cotan Avec k pq = e ε = Sin ωj = - λ Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

35 λ est l inclinaison de l écran sur la verticale. Pour un terrain homogène sur une profondeur <D, la résistance au frottement sur la longueur du pieu D est : Q f = (1 + sin ) C B D. Selon Caquot et Kerisel, Nq pour le calcul des fondations profondes est donné par la formule :. N q = 10 La charge admissible pour une fondation profonde est : Q ad = ² (γ D N q C N c ) + (D D 0) (α D N q N c ) En mettant cette formule sous forme simplifiée, elle est égale à : Q ad = ² (γ D N q C N c ) B est le diamètre du pieu, C la cohésion à court terme, γ le poids volumique du sol, N q et N c sont les facteurs de portance Le coefficient de sécurité est de valeur F = 3 sur la force portante totale. Dans le cas où la résistance de pointe n est pas prise en compte, le coefficient de sécurité est égal F = 2. 4) Dimensionnement du remblai : Le dimensionnement de remblai consiste surtout à déterminer la stabilité de la pente du talus du remblai et à vérifier le sol de fondation au poinçonnement. La pente du talus et la hauteur du remblai sont en fonction des caractéristiques mécaniques du sol. Les deux problèmes rencontrés lors du dimensionnement d un remblai sont la stabilité de l ouvrage et les problèmes de tassement. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

36 On ne peut dépasser une certaine épaisseur de remblai ou une pente de talus sans risques de rupture qui se présente sous forme de glissement de terrain. De plus, il n y a pas intérêt à construire un remblai avec un coefficient de sécurité trop faible. Même en l absence de glissement, la charge appliquée par le remblai provoque un tassement sur le sol de fondation pouvant ainsi entraînée une rupture. Le dimensionnement du remblai ne peut être effectué qu après une étude sérieuse du sol de fondation et du matériau de remblai. Les méthodes d étude de stabilité des pentes permettent de déterminer le coefficient de sécurité vis-à-vis d une rupture intéressant à la fois le sol de fondation et le remblai. Ils dépendent : Des caractéristiques géométriques du remblai ; Des caractéristiques mécaniques du sol de remblai et du sol de fondation ; Du niveau de la nappe phréatique. L étude de la stabilité du remblai s effectue par rapport à la possibilité de rupture par glissement du terrain. Plusieurs méthodes, dont celle de Fellenius, de Bishop, ont donné une approximation du coefficient de sécurité F. Manuellement, le calcul par ces méthodes est long et fastidieux mais plusieurs logiciels sont maintenant disponibles pour ces calculs. Il existe un certain nombre d abaque pour résoudre les cas simples, dont celui de Chen qui permet de déterminer un facteur de stabilité Ns utilisé pour déterminer la hauteur critique du remblai pour un matériau de caractéristiques mécaniques connues avec une pente précise. Chen a procédé par une approche en analyse limite par l extérieur en considérant que la surface de rupture est une spirale logarithmique. Pour des valeurs β<53 et des valeurs de φ<10, le cercle de rupture passe par le pied de talus. Dans le cas contraire, il passe sous le pied de talus. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

37 Figure 7:Schéma d un talus selon Chen H c = N s * Où C : la cohésion précisée selon la nature de l étude (C, C u, C uu ) ; γ: le poids volumique du sol dans l état étudié ; N s : le facteur de stabilité donné par l abaque de Chen. Le coefficient de sécurité est le rapport de la hauteur critique H c sur la hauteur réelle du talus H. F= Si la hauteur H du remblai pour un coefficient de sécurité 1.5 est inférieure à celui de la hauteur prévue au projet, alors il est dit instable. Le dressage de planning de construction dépend des caractéristiques Cu. Au bout d un temps t, déterminé à partir des paramètres de consolidation du sol, ce dernier atteint un degré de consolidation U et l amélioration de la cohésion est : Cu= γ H c U tgφ CU. En fait, cette formule donne l accroissement de cohésion sous l axe du remblai. Cet accroissement est sensiblement nul au pied du talus. Une valeur moyenne approximative le long d un cercle de rupture potentielle sera donnée par : Cu=0.5 γ H c U tgφ CU. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

38 Une cohésion Cu 2 est ainsi trouvé tel que Cu 2 = Cu 1 + Cu. Avec cette nouvelle cohésion, une nouvelle hauteur sera déterminée, et ainsi de suite pour avoir la hauteur voulue par le projet. La vérification au poinçonnement sur le sol de fondation est la prochaine étape pour le dimensionnement. Le principe de calcul est le même que pour le dimensionnement des fondations superficielles. Le but, poursuivi lors de l étude de stabilité d un talus, est d avoir un coefficient de sécurité supérieur à 1.5. Des études effectuées sur des remblais expérimentaux ont démontré que pour un coefficient de sécurité inférieur à 1.5, les tassements mesurés s éloignaient des tassements prévus par calcul. Le calcul de stabilité doit être fait pour la première étape mais aussi pour les étapes de construction ultérieure. Il doit tenir compte également des aménagements apportés pour accroître la stabilité. 5) Ouvrages de soutènement : Lorsqu un talus est instable, il faut améliorer la valeur du coefficient de sécurité. Une des méthodes les plus utilisées est la mise en place d ouvrage de soutènement. Il existe de très nombreux types d ouvrages destinés à résister à la poussée ou à la butée des terres tel que les mur-poids, les murs cantilevers, les murs en terre armé, les parois moules, Soit un sol homogène à surface horizontale dans une représentation bidimensionnelle. L état de contrainte géostatique à la profondeur h est : σ V = γ h et σ H = K 0 σ V. Avec σ V : contrainte verticale sur une facette horizontale ; σ H : contrainte horizontale sur une facette verticale ; K 0 : coefficient de poussée des terres au repos. verticale Le rapport K 0 = permet de calculer σ H à partir de la contrainte σ V qui est plus facile à déterminer tel que σ V = γ Z. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

39 K 0 varie entre deux valeurs extrêmes correspondant aux deux états de rupture : K a < K 0 < K p. La théorie de Rankine étudie l équilibre, sous l action de son propre poids, d un massif pulvérulent indéfini limité par un plan faisant un angle β sur l horizontal. Figure 8:Schéma d un écran et de ses angles a) Cas de la poussée active : Numériquement, les actions du sol sur l écran du mur de soutènement se traduisent par une densité q a (r) par mètre linéaire d écran proportionnel à r tel que : q a (r) = γ r k a Où k a = 1 sin cos 2 Avec : sin ω β = 2λ = sin sin L angle δ est donné comme une fonction implicite de β, λ et. b) Cas de la poussée passive : Les formules de poussée s obtiennent simplement à partir des formules de poussées actives en changeant en. q p (r) = k p γ r Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

40 En particulier pour λ = 0 k p = cos²β ² ² ² ² III. Les essais utiles en mécanique des sols : Du point de vue géotechnique, les matériaux constituant la croute terrestre se divisent en deux grandes parties : les roches et les sols. Notre étude se basera sur le sol en particulier. Le mot «sol» désigne la partie meuble de l écorce terrestre. Il existe trois types de sols selon leurs origines : Les autochtones, provenant de l altération du substratum qu ils recouvrent ; Les sols résiduels, dus à la désagrégation de la roche sous-jacente ou des roches ayant plus ou moins disparues par suite d une décomposition antérieure ; Les sols transportés, qui sont transportés par les écoulements d eau ou autres facteurs. Contrairement aux roches qui sont compactes, les sols peuvent être séparés par simple agitation dans de l eau entrainant ainsi la déstructuration du l échantillon. La structure du sol est composée de trois parties : La partie gazeuse, généralement composée de l air ; La partie liquide, généralement composée d eau ; La partie solide, constituée par les grains. L eau dans le sol existe en deux sortes : o L eau libre, circulant entre les grains et s évaporant à 100 C ; o L eau capillaire, retenu sous forme de ménisque au voisinage des points de contacts entre les grains par des forces capillaires créant entre ces derniers des forces d attraction. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

41 Les grains proviennent de la désagrégation des roches. Lorsqu il résulte d une désagrégation mécanique, les grains de sol sont constitués de mêmes minéraux que la roche mère et les dimensions sont en général de dimension supérieure à 2µ. S il dérive d un processus chimique qui s est superposé à une désagrégation mécanique, les particules du sol n ont plus la même structure cristalline que la roche mère et les dimensions sont inférieures à 2µ, c est le cas des sols argileux. Dans certains cas, le squelette est constitué de particules de matières organiques de formes et de dimensions très variables, c est le cas des tourbes. Le sol sera représenté schématiquement comme suit : Figure 9:Schéma type d un sol Avec : P s : poids des grains des particules dans l échantillon ; V s : volume des grains des particules dans l échantillon ; P e : poids d eau contenu dans l échantillon ; V e : volume d eau dans l échantillon ; P a : poids d air (considéré comme nul) ; V a : volume d air dans l échantillon ; V v : volume de vide = V e + V a ; P : poids de l échantillon = P s + P e ; Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

42 V : volume de l échantillon = V v +V s. Ici, le poids est égal au produit de la masse par la gravité P=mg. C est avec ces paramètres que nous déterminerons les caractéristiques physiques d un sol. 1) Les caractéristiques physiques Les caractéristiques physiques expriment les rapports entre les paramètres qui décrivent la structure d un sol. a) Les caractéristiques d état Ces caractéristiques décrivent les différents poids volumiques du sol, qui sont : Le poids volumique spécifique d un sol γ s = exprimé en kn /m 3 ; Le poids volumique humide γ h =, exprimé en kn /m3 ; Le poids volumique sec γ d =, exprimé en kn /m 3. b) Les paramètres adimensionnels Ils indiquent dans quelles proportions se trouvent les différentes phases du sol, et caractérisent l état dans lequel se trouve le squelette du sol ou l état de compacité comme : L indice de vide e = ; La porosité n = ; La teneur en eau W = *100, exprimée en % ; Le degré de saturation Sr = Lorsque tous les vides sont remplis d eau, le sol est dit saturé. V v = V e, S r = 1. Nous avons ainsi le poids volumique saturé γ sat. Lorsque le sol est immergé dans de l eau, les particules sont soumises à la poussée d Archimède. γh sera remplacé par γ qui exprime le poids des particules soumises à la poussée d Archimède. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

43 γ = γ γ w Ces paramètres ont des relations entre eux : n = e = ; e = 1 ; W = ; γ h = = (1-n) γ s + S r * n* γ w ; γ d = γ s (1-n) = ; γ sat = γ d + n γ w = ; γ = (γ s γ w ) (1-n) = γ sat γ w Il suffit de déterminer γ s, γ h et W pour connaître toutes les caractéristiques d un sol. Ces caractéristiques se déterminent en effectuant des essais respectifs et propres pour chacun d eux. 2) Mesure des caractéristiques : a) Mesure de γ s Pour les sols dont d<4mm, on utilise le pycnomètre. Pour les sols dont d>4mm, on utilise la méthode de pesée hydrostatique. i. Méthode pycnomètrique : Le mode opératoire est le suivant : Prendre un pycnomètre de masse M 0 et le remplir d eau. Nous avons ainsi une masse M 1. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

44 Vider le pycnomètre et introduire le matériau sec dans le pycnomètre au tiers du volume et peser l ensemble en obtenant ainsi M 2. Pour avoir un matériau sec, il faut l étuver. Remplir le pycnomètre d eau dans lequel il ya le matériau et peser pour avoir M 3. γ s = *10 ii. Méthode par pesée hydrostatique : Le mode opératoire est le suivant : Laver l échantillon avec un tamis de 4mm afin d éliminer les fines et les poussières, étuver à 105 C puis peser après refroid issement. Soit M 0 sa masse. Plonger le matériau sec dans le panier plongé dans l eau en obtenant ainsi la masse du matériau immergé M 1. On en déduit le poids volumique spécifique du matériau γ s = *10 b) Mesure γ h Pour les sols cohérents, on utilise la pesée hydrostatique ; pour les sols pulvérulents, on effectue une mesure directe. i. Méthode par pesée hydrostatique : Le mode opératoire est le suivant Prendre un petit bloc d échantillon de masse M 0. Enrober totalement de paraffine à 70 C environ et peser le matériau paraffiné à l air. Soit M 1 la masse. Peser le matériau paraffiné dans l eau ; soit la masse M 2. Enlever soigneusement la paraffine et effectuer deux mesures de teneur en eau W (%). Le volume du paraffine = V p = paraffine. où 0.89 est la masse volumique du Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

45 On en déduit le poids volumique humide du matériau : γ h = *10 Par déduction, on trouve le poids volumique sec : γ d =. ii. Méthode par mesure directe : Le mode opératoire est le suivant : Prendre un moule de massa M 0 et de volume V ; Introduire le matériau dans la moule et araser à ce que le volume soit égal à celui du moule et peser le tout. Soit M 1 la masse du matériau et du moule. On en déduit le poids humide du matériau : γ h = *10 c) Détermination de W : Le mode opératoire est le suivant : Prendre une tare de masse M ; Placer le matériau dans la tare et peser l ensemble. Soit M 1 la masse de celuici. Etuver le matériau et le peser après. Soit la masse M 2. On en déduit la teneur en eau de ce matériau : W = *100 Ces essais ne permettent pas de classer les différents types de sols, nécessitant ainsi des essais complémentaires appelés essais d identification. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

46 3) Essai d identification : a) L analyse granulométrique : La granulométrie d un sol est formée par de particules de dimension très variable. Cet essai a pour but de déterminer la distribution de ces particules en mesurant par pesée l importance relative des classes de grains de dimensions bien définies. Si les dimensions des particules sont supérieures à 80µm, on effectue l analyse granulométrique par tamisage. Dans le cas contraire, elle s effectue par la méthode de la sédimentométrie. i. Analyse granulométrique par tamisage : La prise pour effectué cet essai doit être comprise entre 300D<M<500D, D est le diamètre maximal des grains observés dans le sol. Le mode opératoire est le suivant : Mesurer la teneur en eau du sol étudié pour en déduire la masse des particules. Laver le matériau sur un tamis de tamis 80µm afin d éliminer les fines et étuver. Passer l ensemble à travers une série de tamis définie par les normes AFNOR. Nous trouverons ainsi le refus cumulé c est-à-dire la masse des éléments cumulés jusqu au i ème tamis, le pourcentage de refus cumulé : Ai = 100, le pourcentage de tamisât : Bi =100-Ai et le pourcentage de fine : 100. Après calcul de Bi, nous pourrons tracer une courbe appelée courbe granulométrique. Cet essai permet de définir le coefficient d uniformité ou coefficient de Hazan Cu et le coefficient de courbure Cc tel que : Cu = ² et Cc = Où dx est le diamètre des tamis correspondant à x% du tamisât. Si Cu<2, la granulométrie est serrée. Si Cu>2, la granulométrie est dite étalée. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

47 Si 1<Cc<3, les grains sont biens répartis. ii. Analyse granulométrie par sédimentométrie L essai a pour but de déterminer la distribution pondérale de la taille des particules fines d un sol. Elle s applique aux éléments d un sol naturel passant au tamis de 80 µm. Les particules de taille inférieure à 1 µm ne peuvent cependant pas être différenciées par cet essai. Les particules inférieures à 80 µm séparées du reste du sol par tamisage sont mises en suspension dans de l eau additionnée d un défloculant. Les particules sédimentent à différentes vitesses en relation avec leur taille. En utilisant un densimètre, l évolution dans le temps de la masse volumique de la solution et la profondeur d immersion de l appareil sont mesurée. La distribution pondérale de la taille des particules est calculée à partir de ces données. Le tableau ci dessous permet de nommer les différents types de grains pour les sols à granulométrie uniforme : Tableau 5 : Nominations de grains selon leur granulométrie Diamètre moyen des grains mm mm mm µm µm µm µm Désignation Cailloux Graves Sable Sable Limon Argile Colloïde ou graviers gros fin Source : Mécanique des sols généraux Dans le cas de granulométrie non uniforme, nous pouvons les classés comme suit : si 50% des éléments ont un diamètre supérieur à 80 µm, le sol est dit grenu ; dans le cas contraire, le sol est dit fin. Pour les sols grenus, ils sont appelés grave lorsque la moitié des éléments ont un diamètre supérieur à 2 mm; si les éléments de diamètre supérieur à 80 µm et inférieur à 2mm occupe plus de la moitié de l échantillon, nous avons du sable. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

48 b) La teneur en matières organiques : Cette méthode s'applique à la détermination de la teneur massique en matières organiques de la fraction granulométrique inférieure ou égale à 2 mm d'un échantillon de sol ou d'un matériau. Par définition, la teneur en matières organiques par calcination CMOC est le rapport de la masse de matières organiques contenues dans un échantillon, détruites par calcination, sur la masse sèche des particules solides avant calcination de la fraction du matériau passant au tamis de 2 mm. L'essai consiste à déterminer la perte de masse d'un échantillon préalablement séché, après calcination dans un four à une température de 450 C. c) Les limites d Atterberg : Afin de déterminer les trois états de consistance des sols fins : état liquide, état plastique et état liquide, les géotechniciens ont proposé de définir trois limites en teneur eau (en%) : limite de liquidité Wl, limite de plasticité Wp et limite de retrait Ws. La limite de retrait W s sépare l état solide sans retrait dans lequel l eau absorbé est encore en place, de l état solide avec retrait où l eau absorbé a disparu. C est la teneur en eau juste suffisante pour remplir les pores du sol lorsque celui-ci atteint par séchage son minimum de volume. Elle se détermine peu fréquemment. La limite de liquidité W l sépare l état liquide de l état plastique. Elle se détermine comme suit : étendre sur une coupelle une couche d argile que l on divise en deux à l aide d un instrument en forme de V ; imprimer à la coupelle des secousses d intensité égales en tournant la manivelle de la boîte de Casagrande à un rythme régulier de deux coups par seconde. A la limite, la rainure en V doit refermer de 1 cm après 25 coups. La limite de plasticité W p sépare l état plastique de l état solide. Elle correspond en la teneur en eau minimum pour laquelle un boudin de 3 mm de diamètre et de 1 à 2 cm de longueur ne se rompe pas en roulant. L indice de plasticité est la différence entre la limite de liquidité et la limite de plasticité. Ip = W l W p Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

49 L indice de plasticité est en relation avec le pourcentage en poids de grains inférieurs à 2 µm (teneur en argile). Ce rapport est l activité colloïdale de l argile : Activité = L indice de liquidité est le rapport : Il = Pour une argile donnée, plus Il est élevé, plus l argile est voisine de l état liquide donc plus dangereuse. d) Equivalent de sable : Cet essai est réservé pour les sols pulvérulents et s effectue sur la fraction passant au tamis de 5 mm. La procédure de l essai est telle qu on fait entrer un échantillon de sable dans une éprouvette spécifique et de l agiter sur un agitateur mécanique pendant 30 secondes en faisant 90 va-et-vient. Après un lavage, l échantillon sera mis au repos et nous mesurerons la hauteur totale de sable de particules. ES = 100 Où h 2 : hauteur de sable h 1 : hauteur totale de l échantillon. Tableau 6 : Classification des sols selon leur ES ES Dénomination Argile pure Sol plastique Sol non plastique Sable pur et propre Source : Mécanique des sols généraux Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

50 e) L essai au bleu de méthylène ou VBS: L essai consiste à trouver le volume de bleu de méthylène permettant d avoir formé une tache en forme d auréole de 8 à 10 mm de diamètre sur le matériau de masse M0 répandue sur un papier filtre. Vbs = où m = Où : M 0 : masse sèche de l échantillon; W : teneur en eau de l échantillon; 4) Essais de compactage et de portance : a) Détermination des caractéristiques de compactage d'un sol (Essais PROCTOR normal et modifié) : Il consiste à déterminer pour des teneurs en eau croissantes w les masses volumiques apparentes sèches obtenues en compactant chaque fois le matériau dans les mêmes conditions. L'essai Proctor Normal et l'essai Proctor Modifié diffèrent par l'énergie de compactage mise en œuvre. Le compactage de l'échantillon qui ne doit pas contenir d'éléments supérieurs à 20 mm se fait par couches d'épaisseur déterminée sous un nombre donné de coups d'une dame de caractéristiques normalisées. Pour l essai Proctor Normal, le compactage s effectue sur un moule de dimension mm de diamètre, avec une dame de kg d hauteur de chute 305 mm et par trois couches compactées à 25 coups ; le Proctor modifié se fait avec un moule de diamètre 152 mm, une dame de masse kg d hauteur de chute 457 mm, et 5 couches compactées à 55 coups. Les résultats se présentent sous la forme d'une courbe dont en abscisse : la teneur en eau et en ordonnée : le poids volumique sec. Cette courbe a un maximum dit "Optimum Proctor" normal ou modifié selon la nature de l'essai. Ce maximum définit la teneur en eau et le poids volumique max. b) Indice CBR après immersion - Indice CBR immédiat : Le principe général de l'essai consiste à mesurer les forces à appliquer sur un poinçon cylindrique pour le faire pénétrer à vitesse constante dans une éprouvette de matériau. Les valeurs particulières des deux forces ayant provoquées deux Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

51 enfoncements conventionnels sont respectivement rapportées aux valeurs des forces observées sur un matériau de référence pour les mêmes enfoncements. L'indice CBR (Californian Bearing Ratio) est défini conventionnellement comme étant la plus grande valeur, exprimée en pourcentage, des deux rapports ainsi calculés. Les valeurs des paramètres (section du poinçon, vitesse d'enfoncement, enfoncement conventionnel, forces observées sur le matériau) sont normalisées. L indice CBR est mesuré immédiatement après confection de l éprouvette conventionnellement à la teneur en eau Proctor et à une compacité de 95% de l optimum Proctor (ICBR immédiat) puis après 4 jours d immersion dans l eau (I CBR après immersion) On en profite également pour mesurer le gonflement du sol dans le moule CBR pendant les 4 jours d immersion à l aide d un comparateur placé sur un socle sur le moule. c) Essai de compressibilité à l oedomètre : L échantillon de sol est placé dans une boîte cylindrique rigide de section circulaire entre deux pierres poreuses assurant son drainage. Un piston permet d'appliquer sur l'échantillon une contrainte verticale uniforme constante pendant un temps déterminé. La variation de hauteur de l éprouvette de sol en fonction de la contrainte appliquée est alors mesurée. Recommencer le processus à différents paliers de chargement de 24 h. A partir de cet essai, nous pouvons établir des courbes de compressibilité (indice des vides en fonction de la contrainte) et de consolidation (variation relative de tassement en fonction du logarithme du temps) utiles pour évaluer l amplitude des tassements et les durées de consolidation des sols d) Essai de gonflement à l oedomètre : L'essai permet de déterminer la pression de gonflement d'un matériau ainsi que sa déformation lorsqu'il est soumis, en présence d'eau, à des contraintes verticales inférieures à cette pression de gonflement. Il est utilisé pour apprécier le comportement d'ouvrages pouvant être affectés par la présence de matériaux gonflants. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

52 5) Classification des sols : Un système de classification utilisant les résultats d essais facilement exécutables et peu onéreux est d un grand intérêt pour l ingénieur dans tous les problèmes courants. La classification a pour but d affecter au sol un symbole et de déterminer son nom. a) Classification LPC La plus utilisée est celle de LPC, Laboratoire des Ponts et Chaussées, qui est basée sur l analyse granulométrique et l étude de plasticité. Figure 10:Classification selon le diagramme de plasticité de Casagrande pour les sols fins Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

53 Tableau 7 : Identification des sols pour les matériaux grenus Désignation Définition Pourcentage de fines Condition Symbole Appellation Grave +50% des -5% Cu>4 ; Gb Grave propre éléments 1<Cc<3 bien gradué dont le Conditions Gm Grave propre diamètre est non remplies mal gradué supérieur à +12% S au dessus GA Grave argileux 80 µm ont un diamètre supérieur à 2 mm de (A) S au dessous de (A) GL Grave limoneux Sable +50% des -5% Cu>4 ; Sb Sable propre éléments 1<Cc<3 bien gradué dont le Conditions Sm Sable propre diamètre est non remplies mal gradué supérieur à +12% S au dessus SA Sable argileux 80 µm ont un diamètre inférieur à 2 mm de (A) S au dessous de (A) SL Sable limoneux Source : Cours de Mécanique des sols I Si le pourcentage de fines est entre 5 et 12 %, le sol sera représenté par deux symboles. Si le pourcentage de fines est inférieur à 8.5%, le premier symbole est respectivement entre Gb, Gm ou Sb, Sm et le deuxième est respectivement entre GA, GL ou Gb, Gm ; inversement pour un pourcentage de fines supérieur à 8.5%. Dans le cas des sols fins, si Wl < 50, nous avons de l argile Ap ou du limon Lp peu plastique ; si Wl > 50, nous avons de d argile At ou du limon très plastique Lt. Une autre méthode de classification utilisée est celle du Guide de Terrassement Routier GTR. Elle est en fonction du pourcentage de fines, de la valeur au VBS et de l indice de plasticité. Pour les sols dont Dmax 50 mm : Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

54 b) Classification GTR : Figure 11:Classification GTR Les caractéristiques des Ai, Bi, Ci et Di sont données dans les annexes. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

55 6) Les caractéristiques mécaniques : a) La cohésion C: Du point de vue mécanique, la cohésion peut être définie comme étant la force nécessaire au cisaillement de l échantillon sous charge utile. Du point de vue physique, elle est représentée par des possibilités de pétrir un échantillon, de le fragmenter avec efforts, chacun des éléments séparés formant un bloc par liaison des grains. L eau capillaire contenue dans un matériau légèrement humide se rassemble au voisinage des points de contact des grains en gouttelettes de forme annulaire. La tension superficielle serre les grains les uns contre les autres et il en résulte statiquement une contrainte interne de traction qui se traduit par une cohésion apparente. Les sols pulvérulents ont une cohésion très faible contrairement aux sols argileux. b) L angle de frottement interne φ : Dans les milieux pulvérulents, l enchevêtrement des particules a pour conséquence que les mouvements produits lors du cisaillement se traduisent non par un glissement le long d une surface continue, mais suivant les plans tangents aux facettes de contact. Selon Caquot, pour les matériaux pulvérulents, s il y a probabilité égale de l orientation des différentes facettes, on a : tan φ = tan ψ Le facteur de majoration est représentatif de l effet d enchevêtrement des grains. Les phénomènes de surface sont pratiquement négligeables du fait de la forme et de la taille des grains, c est pour cette raison que la vitesse de cisaillement aura une influence négligeable sur la résistance au cisaillement des sols pulvérulents. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

56 Plusieurs facteurs entre en vigueur pour les matériaux grenus tels que la nature des grains, taille des grains, répartition granulométrique, compacité. Le tableau suivant précise l influence de ces divers paramètres. φ = 36 + φ 1 + φ 2 + φ 3 + φ 4 Tableau 8 : Variation de l angle de frottement Fonction Angle Variation Critères du matériau Compacité φ '1-6 Lâche 0 Moyenne +6 Dense Forme et φ '2 +1 Aigu rugosité des 0 Moyen grains -3 Arrondi -5 Très rond Grosseur des φ '3 Sable 0 grains +1 Gravier +2 Gros gravier Granulométrie φ '4-3 Uniforme 0 Moyenne +3 Etalée Source : Mécanique des sols généraux Spécificité 0 < Dr < 50 % 50 < Dr < 75 % 75 < Dr < 100% Faible sphéricité forme anguleuse et Haute sphéricité et forme arrondie Sable fin 0.06 < d10 < 0.2mm Sable moyen 0.2 < d10 < 0.6 mm Sable grossier 0.6 < d10 < 2.0 mm Gravier D10 > 2 mm Peu étalée Intermédiaire Bien étalée Le facteur prépondérant est la compacité du matériau et que l angle de frottement physique n apparaît pas directement. L influence de la compacité sur l angle de frottement est en générale traduite par la formule : tgφ = Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

57 Où K est une constante de l ordre de 0.45 à Il faut noter qu il est pratiquement impossible de prélever un échantillon de sable in situ sans modifier sa compacité et que d autre part, il est difficile de reproduire en laboratoire la compacité exacte de l échantillon in situ. Pour les sols fins, les phénomènes de glissement ne doivent pas être considérés uniquement au niveau du contact inter particulaire mais doivent prendre en compte le mouvement des particules elles mêmes qui conduisent à une réorientation de celles-ci. Il y a réarrangement du squelette ainsi à des variations de volume dans le cas où les eaux interstitielles peuvent s évacuer, et une modification des liaisons de valence secondaire entre les particules. Tous ces phénomènes complexes dépendent du temps, donc de la vitesse de cisaillement. Plus la vitesse de cisaillement est élevée, plus la résistance au cisaillement augmente. La cohésion et l angle de frottement sont déterminés par des essais triaxiaux ou des essais de cisaillement rectiligne. Ils peuvent être déterminés in situ par des essais au scissomètre. c) Module oedomètrique E : C est un module de déformation valable pour une contrainte donnée σ 0 et pour une variation donnée σ de la contrainte. Pour les sols pulvérulents : E = - où ε z = = Ce module diffère du module d élasticité de Young E mais il existe une relation entre elles telle que : E = E (1 - ² ) ν étant le coefficient de Poisson du matériau. Pour une gamme de contrainte allant de 0 à 10 3 kpa, E peut varier de 10 4 à 10 5 kpa. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

58 Le module de Young E et le coefficient de Poisson ν sont déterminés par écrasement par fendage à la presse universelle. Pour les sols cohérents : E = Lorsque σ est petit devant σ c, E = 2.3 σ c Selon la formule de Skempton, l indice de compression C c est donné par la relation suivante : C c = Wl. Argile raide, 0.10 < C c < 0.25 Argile moyenne, 0.25 < C c < 0.80 Argile molle, 0.80 < C c < 2.5 Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

59 Conclusion partielle Les essais en mécanique de sol et le dimensionnement des projets géotechniques sont dépendants. Si les résultats des essais sont entachés d erreurs, il en sera de même pour le dimensionnement. Même si les essais ont été biens effectués, si les calculs sont faux, le projet sera refusé impliquant un gaspillage inutile. Un bon ingénieur doit à la fois maitriser les exécutions des essais, les interprétations des résultats et aussi l utilisation des ces données pour le calcul aussi complexe qu il soit. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

60 Partie II Présentation de la machine triaxiale et de la boite de Casagrande Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

61 I. Contraintes dans le sol et types d essais : Avant de déterminer les caractéristiques mécaniques d un sol, il est nécessaire de connaître les lois de contraintes agissant sur les sols ainsi que les différents types d essais à effectuer. 1) Notion de contraintes : a) Contraintes totales : Les contraintes totales sont les contraintes définies dans le sol lorsqu il est assimilé à un milieu monophasique et continu. Elles sont désignées par σ la contrainte totale normale et τ la contrainte tangentielle ou contrainte de cisaillement. b) Contraintes effectives : Dans un sol saturé où u désigne la pression du liquide interstitiel, les contraintes effectives sur une facette sont définies par : σ'= σ u : contrainte effective normale ; τ = τ : contrainte tangentielle ou contrainte de cisaillement. Pour les sols pulvérulents, la contrainte effective peut être appelée contrainte inter granulaire. c) Etat de contrainte en place : Les contraintes effectives verticales et horizontales σ vo, σ ho correspondent à l état de contrainte en place dans un sol saturé, préalablement au prélèvement. Elles sont liés par la relation : σ HO = K o σ VO ; K 0 ici est le coefficient de pression des terres au repos. d) Contrainte effective de pré consolidation : La pression de préconsolidation σ pc est la contrainte isotrope intergranulaire maximale qu a subie le sol au cours de son histoire. La contrainte effective de préconsolidation σ P est déterminée grâce à un essai de consolidation. σ P = σ VO : le sol est normalement consolidé ; σ P > σ VO : le sol est surconsolidé. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

62 La pression de préconsolidation isotrope est définie par σ PI = 2 σ P /3. e) Sollicitation en laboratoire pour l essai triaxial: La détermination de la résistance au cisaillement est faite en utilisant aussi les paramètres s, t ou dans les cas des sols saturés s, t qui sont définis ci-après : s = ; s = s u ; t = = t La correspondance entre ces paramètres et ceux de la contrainte moyenne totale p, de la contrainte effective moyenne p et du déviateur q est donnée par : p = ; p = p u ; q = σ 1 σ 3 = 2t. 2) Consolidation : La consolidation d un sol résulte en général de la variation des contraintes effectives qui lui sont appliquées. Elle se traduit par une variation de volume. La consolidation est dite isotrope si σ 1 = σ 3 et anisotrope si σ 1 σ 3. 3) Cisaillement : Le cisaillement d une éprouvette de sol consiste à lui imposer une variation du déviateur. La résistance au cisaillement τ f est déterminée à la rupture de l éprouvette. Elle correspond : Soit à la contrainte de cisaillement à la rupture, dans le plan de Mohr Coulomb, dans le cas de déformations homogènes par plastification ; Soit à la contrainte tangentielle sur le plan de rupture lors d une localisation des déformations à la rupture. τ = C + σ tan Pour l appareil triaxial, si le plan de cisaillement est sur un plan quelconque incliné d un angle α par rapport au plan de la contrainte principale majeure, les contraintes tangentielles et normales ont pour expression : Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

63 τ = 0.5 (σ 1 - σ 3 ) sin 2 α σ 1 = 0.5 (σ 1 *σ 3 ) (σ 1 - σ 3 ) cos 2 α. Ces relations sont utilisées lors d une rupture localisée et α l inclinaison du plan de rupture. Il existe trois types de rupture pour les sols : Rupture fragile : observée sur des échantillons d argile très compacte à teneur en eau très faible, lors d essais à faible contrainte latérale. Elle se manifeste par la destruction de toute la structure de l éprouvette par distorsion ; Rupture par cisaillement localisé : caractérisée par l apparition de zones de grandes déformations inclinées par rapport aux contraintes principales. Deux cas peuvent se produire, la rupture avec des fissures ouvertes où l éprouvette se brise en deux parties qui glissent l un sur l autre ; la rupture sans fissures ouvertes où les déformations plastiques sont localisées dans une zone de faible épaisseur ; Rupture par écoulement plastique : l éprouvette entre en plasticité simultanément dans toute sa masse (forme en tonneau). Figure 12:Schéma type de rupture La forme en tonneau est due au frettage provoqué par les têtes et peut être pratiquement éliminée par lubrification. Dans les deux derniers cas, le mot rupture est utilisé par abus de langage. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

64 4) Chemin de contraintes : Le chemin des contraintes effectives ou totales correspond à la représentation de la succession des états de contraintes lors de la réalisation d un essai. Il est défini par la connaissance des valeurs de σ 1, σ 3 et u. a) Cercle de Mohr : Considérons un volume de sol fixé comme un milieu continu soumis à un ensemble (E) de sollicitations extérieures. Si on coupe par un plan P et enlevons la partie supérieure. Pour rétablir l équilibre des forces, il faut appliquer un certain système de forces (F). En décomposant (F) suivant la facette normale, on obtient σ la contrainte normale et τ la contrainte tangentielle. En faisant varier le plan P autour d un point M, la contrainte en M varie. Nous démontrons ainsi qu en tout point d un milieu continu, il existe 3 plans perpendiculaires sur lesquels la contrainte tangentielle est nulle : ce sont les plans principaux soumis aux seules contraintes σ 1, σ 2, σ 3 appelées contraintes principales. Pour tout plan passant par M, la contrainte f agissant sur ce plan par ses composantes normale σ et tangentielle τ peut se représenter dans un diagramme (τ,σ). Les points représentatifs des vecteurs contraintes en M sur les plans passant par σ 2 sont sur un cercle coupant l axe des σ en σ 1 et σ 3. Il en est de même pour les plans passant par σ 1 et σ 3. Les contraintes agissant sur ces trois infinités de plans ont leurs points représentatifs situées sur les trois cercles indiqués. Pour tous les autres plans de l espace, les contraintes en point M sont représentées par un vecteur ayant son extrémité dans un cercle borné par les contraintes principales majeure σ 1 et mineure σ 3. Ce cercle est appelé cercle de Mohr des contraintes en M. b) Courbe intrinsèque : Dans le cas où (E) est modifiée de façon à accroitre f en gardant son obliquité, à un moment, il y a glissement en M de deux zones séparées par P où la contrainte ne peut plus augmenter. Le cercle de Mohr est devenu C et est devenu un cercle limite. En recommençant de la même façon avec un autre système de sollicitation, nous auront un autre cercle limite C. L enveloppe des cercles limites borne le domaine des contraintes possibles pour le milieu considéré. Cette enveloppe est dite la Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

65 courbe intrinsèque du milieu et pour les sols, on admet que c est une droite définie par ses paramètres la «cohésion» C (ordonnée à l origine) et l «angle de frottement» (l inclinaison sur l horizontal). c) Représentation de Mohr Coulomb : Le cercle de Mohr représente dans un diagramme (σ, τ) ou (σ, τ) un état de contrainte. En cours d un essai, il y a un cercle pour chaque état de contrainte. Pour un critère de rupture donné, la courbe intrinsèque est l enveloppe des différents cercles de Mohr correspondant aux états de contraintes à la rupture de plusieurs éprouvettes cisaillées après application de différentes contraintes de consolidation σ. Lorsque les échantillons homogènes, de même critère de rupture sont dans de même domaine de consolidation (normalement consolidé ou surconsolidé), cette courbe enveloppe est assimilée à une droite appelée droite de Coulomb d équation : τ f = C + σ tan : pour les sols saturés ou les sables secs ; τ f = C UU + σ tan UU : pour les sols humides non saturés. d) Représentation de Lambe : Le système d axe adopté dans cette représentation est s et t ou s et t. Une droite intrinsèque analogue à la représentation de Mohr passe par l ensemble des points représentant l état de rupture, pour le critère choisi, des différentes éprouvettes cisaillées : t = t 0 + s tan θ : pour les sols saturés et les sables secs ; t = t 0 + s tan θ : pour les sols humides non saturés. La correspondance des paramètres de la droite intrinsèque dans les deux représentations est la suivante : Pour les sols saturés et les sables secs, sin = tan θ et C = Pour les sols humides non saturés, sin uu= tan θ et C = Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

66 Les deux équations équivalentes pour exprimer la loi Mohr - Coulomb à la rupture sont : τ f = C + σ tan ; ou q f = (σ 1 - σ 3 ) f = 2 C cos + (σ 1 - σ 3 ) sin. 5) Relation entre les contraintes, les déformations et la pression interstitielle : La modification de l état des contraintes provoque une sollicitation. Si le sol est saturé et sans possibilité de drainage, un changement de l état des contraintes ne conduit pas à une variation de volume, à la compressibilité du liquide interstitiel mais provoque une modification de la pression interstitielle ; l essai est dit non drainé. Pour ces essais, une vitesse de cisaillement élevé empêche le liquide interstitiel de s échapper de l éprouvette et la pression interstitielle est toujours gardée et pris en compte lors de l expression des résultats. Si le drainage est permis, une augmentation des contraintes conduit, pour les sols argileux saturés, à une consolidation et éventuellement à une modification de la pression interstitielle ; l essai est dit drainé si la variation de la pression interstitielle est négligeable pendant l essai par rapport à l accroissement de la contrainte appliquée. Un pic de déviateur apparait équivalent à la rupture de l échantillon. Dans le cas contraire, l échantillon est considéré comme cisaillé, si le déplacement est supérieur à 5 mm pour l essai à la boîte, si le déplacement dépasse de 15% de la hauteur de l éprouvette lors de l écrasement à l essai triaxial. Pour les sables, les caractéristiques mécaniques dépendent de la compacité (dense ou lâche). L état de sol, lorsque le déviateur s est stabilisé et lorsque la variation de volume est négligeable, l état est dit critique. L indice de vide correspondant est appelé indice de vide critique. Dans une éprouvette de sol non drainée, soumise à une contrainte isotrope à l essai triaxial, la variation de la pression interstitielle est fonction de la variation de la Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

67 contrainte totale isotrope et s écrit sous la forme : u = B σ 3 ( σ 3 : variation de la contrainte isotrope). B, le facteur de Skempton, est en fonction de la porosité n, du rapport des modules de compressibilité volumique k w de l eau et k s du squelette du sol, du degré de saturation Sr et de la pression absolue (u+p a ) dans le fluide interstitiel ; donné par la formule suivante : B = {1 + n Sr + (1 Sr)} -1 Avec : k w = et k s = Les essais non drainés sur sol saturé sont supposés se dérouler à volume constant. Leur interprétation est faite en contraintes effectives, donc, Sr est voisin de 1. La valeur de B est plus proche de 1 lorsque le sol est compressible. Pour les sols raides, elle peut être nettement inférieure à 1, même pour un sol parfaitement saturé. La comparaison entre la valeur mesurée de B lors d un essai et la valeur théorique ci-dessus est un moyen de vérifier si le degré de saturation atteint est satisfaisant. Tableau 9 : Valeurs de B pour différents types de sol Sols Indices des vides E [ ] Module de compressibilité [MPa] Du sol K S De l eau K W Valeur de B Pour Sr = 1 [ ] I II III IV Source : Norme NF P Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

68 Figure 13 : Valeur de B en fonction de la pression interstitielle 6) Les types d essais : a) Essais non consolidés non drainés (UU) : Le sigle UU provient de l anglais Undrained Unconsolided. L essai consiste à cisailler l éprouvette sans reconsolidation. Dans le cas où l échantillon est saturé, la réalisation de plusieurs essais permet de déterminer une valeur de la cohésion non drainée du sol avec u = 0. Sur les essais non saturés, les éprouvettes sont cisaillées à une même teneur en eau sous différentes pressions. Tant que le sol n est pas saturé par diminution de volume, la résistance au cisaillement croit avec la pression appliquée. On peut en déduire par suite l angle de frottement apparent uu et la cohésion apparente C uu. Il est préférable d effectuer cet essai sur des échantillons intacts car la compacité et la teneur en eau sont difficiles à reconstituer sans consolidation et saturation au préalable. L état de compacité est fonction de la pression de préconsolidation σpc. Une relation a mis en évidence la relation de la cohésion non drainé et la pression de préconsolidation : Cu = σ pc ( Ip) Avec Ip : Indice de plasticité du sol Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

69 Habituellement, on a 0.1 < < 0.4. La cohésion non drainé Cu peut être vérifiée par un essai de compression simple. Il s agit d un essai non consolidé non drainé particulier avec σ o = 0 et la relation est telle que : Rc = 2 Cu Il est surtout utilisé pour le calcul à court terme lors de la mise en œuvre du remblai, pour le calcul de fondation, b) Essais consolidés non drainés (CU) : Le sigle CU provient de l anglais Consolided Undrained. Un essai CU est un essai consolidé non drainé. Dans la possibilité de certaines machines, il peut accompagner d une mesure de la pression interstitielle CU+u. L essai s effectue sur des éprouvettes saturées. Il comprend deux phases qui sont la consolidation de l éprouvette sous contrainte isotrope et le cisaillement sans drainage. Lors de l essai triaxial CU+u, la mesure de pression interstitielle s ajoute aux résultats. Si le sol est normalement consolidé, le cisaillement se traduit par une pression interstitielle positive. Si le sol est surconsolidé, la tendance à la dilatance se traduit par une faible génération de pression pouvant devenir négative dans le cas où il est très surconsolidé. L essai consolidé non drainé sans mesure de la pression interstitielle peut s effectuer sur des éprouvettes saturées ou non. Le cisaillement s effectue à même vitesse et à drainage fermé. C est un essai rapide qui nécessite beaucoup de réflexion car la droite obtenue par les cercles de Mohr n est pas la droite intrinsèque du matériau, néanmoins elle donne la valeur d une cohésion Ccu et d un angle de frottement φcu qui permet de calculer les vraies valeurs de Cu et φu telles que : Cu = σ 0 + Ccu, pour l essai triaxial ; Cu = Ccu + σ 0 tgφ cu, pour l essai de cisaillement à la boîte. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

70 c) Essais consolidés drainés (CD) : Le sigle CD signifie Consolided Drained. Il correspond au comportement à long terme du sol. L essai comprend trois phases qui sont la saturation, la consolidation et le cisaillement à drainage ouvert. Sur l argile normalement consolidé, la courbe intrinsèque est assimilée à la droite de Coulomb à la rupture. Dans le cas de l argile surconsolidé, l ensemble des maxima est représenté par une courbe et les paramètres d et C d sont obtenues par linéarisation des cercles de Mohr. Une formule empirique a été établie : C d 7 ( )5 Wl : Limite de liquidité exprimée en %; W : teneur en eau exprimée en %. II. Essai triaxial : Figure 14 : Appareil triaxial 1) Principe de l essai : L éprouvette de forme cylindrique et de section droite circulaire est placée sur une embase rigide munie ou non d un disque drainant, à l intérieur d une enceinte Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

71 étanche. La surface latérale de l éprouvette est recouverte d une membrane souple et imperméable. A la partie supérieure de l éprouvette est placée une embase rigide munie ou non d un disque drainant, sur laquelle vient en général s appliquer un piston. L éprouvette est soumise à : Une pression hydrostatique imposée à l intérieure de l enceinte par un liquide ; Une déformation axiale par déplacement relatif des deux embases. Le disque drainant inférieur et le disque drainant supérieur éventuels sont en relation avec un circuit qui : Assure le transfert de l eau interstitielle expulsée ou absorbée par l éprouvette, avec, le cas échéant, mesure du volume ; Permet de mesurer, à volume constant, la pression interstitielle existant dans l éprouvette ; Empêche, s il est fermé, tout échange de liquide entre l éprouvette et l extérieur. Les embases sont, soit reliées aux circuits extérieurs, soit pleines pour empêcher tout échange de liquide entre l éprouvette et l extérieur. Au cours de l essai et selon le type d essai, sont mesurées : La pression latérale hydrostatique imposée dans l enceinte σc ; La force axiale F ; La variation de hauteur de l éprouvette H ; La variation du volume d eau V ; La pression interstitielle u. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

72 2) Caractéristiques de l appareillage de l appareil triaxial : Figure 15:Cellule triaxiale L appareil triaxial est un ensemble d éléments qui doivent assurer les fonctions suivantes : Appliquer à une éprouvette cylindrique de section droite circulaire des sollicitations axiales et radiales ; Déterminer les déformations axiales, radiales et les volumes d eau absorbés ou expulsés par l éprouvette (sauf pour les essais UU) ; Mesurer l effort verticale et la pression radiale ; Mesurer les pressions de l eau interstitielle régnant dans l éprouvette. Il comporte : Une cellule triaxiale de dimensions appropriées à celle de l éprouvette ; Un dispositif de chargement et différents moyens de mises es pression ; Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

73 a) La cellule triaxiale et les équipements de l éprouvette : Figure 16:Mécanisme de chemin de pression dans une cellule triaxiale La cellule comporte une base, une enceinte cylindrique et un couvercle. Ses dimensions sont telles que l éprouvette de sol peut être placée entre l embase inférieure solidaire de la base et l embase supérieure reliée au piston. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

74 Figure 17 : Cellule triaxiale Figure 18 : Embase inférieure et supérieure b) Base et embase inférieure : La base est composée d une embase inférieure d un diamètre sensiblement égal à celui de l éprouvette et des sorties hydrauliques. Sur ces sorties se placent des vannes à volume constant, solidaires de la base, permettant d isoler l éprouvette des circuits extérieurs. c) Embase supérieure : De diamètre sensiblement égal à celui de l éprouvette, l embase supérieure comporte des circuits de drainage et est indéformable sous les contraintes. d) Enceinte cylindrique : L enceinte est transparente et peut à résister une pression de 1.5 MPa. Elle a un diamètre permettant la déformation de l éprouvette au cours du cisaillement. e) Couvercle et piston : Le couvercle comporte un dispositif de purge utile pour le remplissage. Le piston doit pouvoir glisser avec un frottement minimum et sans fuites excessives du liquide cellulaire tout en étant propre et lubrifié. Une rotule est placée entre le piston et l embase supérieure afin d exercer des contraintes et déformations axiales verticales et uniformes sur la section droite de l éprouvette. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

75 f) Liquide cellulaire : Le liquide utilisé doit être inoffensif vis-à-vis de la membrane. De l eau désaérée est utilisé en général. La température du liquide doit être sensiblement égale à celle de la salle d essai. g) Disques drainants : Les disques doivent avoir une perméabilité supérieure à l éprouvette, un diamètre inférieur ou égal à celui des embases et une résistance élevée afin d éviter toute déformation. En général, les pierres poreuses sont les plus adéquates. h) Membrane : La membrane est utilisée afin de séparer l éprouvette du liquide cellulaire. Elle doit être étanche, souple, élastique et offrir peu de résistance au déplacement. Généralement en caoutchouc, leur épaisseur est au plus un centième du diamètre de l éprouvette et leur diamètre compris entre 0.95 et 1 fois de celui de l éprouvette. Elle doit être neuve pour chaque essai. Figure 19 : Membrane élastique, pierres poreuses et bagues i) Chargement axial : Le dispositif de chargement axial doit avoir une capacité suffisante par rapport à la résistance des éprouvettes et une incertitude sur la vitesse de déplacement au plus égale à 10%. j) Générateurs de pression : Les générateurs de pression doivent fournir une pression avec une incertitude de 1% de la valeur maximale atteinte. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa

76 Corrélation entre l essai de cisaillement rectiligne à la boite de Casagrande et de l essai triaxial k) Contre pression d eau interstitielle : Le système de contre pression permet de transmettre une pression à l eau interstitielle contenue dans l éprouvette. Figure 20:Régulateur de pression Figure 21:Cellule d application de pression l) Appareillage annexe : Il comprend une balance, un chronomètre, un pied à coulisse, un touret, un carottier et des moules destinés à la confection des éprouvettes. Figure 22 : Capteur électronique Figure 23:Moule pour échantillon triaxial m) Mesure des paramètres de l essai : La mesure de l effort axial s effectue soit au moyen d un capteur placé à l intérieur de la cellule, soit grâce à un anneau dynamométrique ou d un capteur de force à l extérieur de la cellule tout en vérifiant le frottement par rapport à la plage d incertitude de la mesure. L erreur maximale tolérée sur la mesure de l effort transmis en tête de l éprouvette est de 3 % de la valeur à la rupture en tenant compte du poids du piston, et de l embase supérieure. Département Bâtiment et Travaux Publics RAZAFINDRABE ANDRIANJAKA Manoa