Modélisation et commande des systèmes électriques

Transcription

1 Modélaton et commande de ytème électrque Edouard Laroche ULP IPST ( Mater IT, pécalté IISA 0/0/006

2 Objectf Connaître le dfférent ytème électrque d actonnement (moteur électronque de puance) Connaître le dfférent type de commande d actonneur électrque. Être capable d établr un modèle de mulaton d un ytème électrque comprenant moteur, électronque de puance et commande Être capable de muler un modèle dan l enronnement Matlab/Smulnk Être capable de régler le correcteur PI préent dan le aerement de moteur par une méthode adaptée

3 Bblographe Electrotechnque ndutrelle, Guy Séguer et Franc Notelet, Tech et Doc, 994 L Electronque de puance, Guy Séguer, Dunod, 990 Modélaton et commande de la machne aynchrone, J.P. Caron et J.P. Hauter, Technp, 995 Control of Electrcal Dre, W. Leonard, Sprnger-Verlag, 996

4 Bblographe Vector control of AC machne, Peter Va, Oxford unerty pre, 990 Commande de machne à tee arable, Technque de l ngéneur, ol D.III, n 6, 996 Actonneur électrque, Guy Grellet et Guy Clerc, Eyrolle, 997 Modélaton contrôle ectorel et DTC, ou la drecton de C. Canuda de Wt, Herme, 000 4

5 Plan. Utlaton de ytème électrque. Lo de crcut électrque. Lo de la magnétotatque 4. Le conerteur tatque 5. Le moteur à courant contnu 6. La machne ynchrone trphaée 7. Le moteur aynchrone trphaé 8. Le moteur à réluctance arable 9. Le moteur pézo-électrque 0. Fltrage (facteur de puance, harmonque). Stablaton de la tenon contnue 5

6 Prérequ Math: complexe, ntégrale, ecteur, matrce, Automatque : aerement à temp contnu, boucle d aerement, modèle d état, Électrcté: lo de bae de l électrocnétque. 6

7 . Utlaton de ytème électrque entraînement, actonnement (rotatf ou lnéare), producton d électrcté (alternateur, groupe électrogène), tranformaton de l électrcté (onduleur, hacheur, fltrage actf) 7

8 Applcaton : l entraînement Vtee fxe (entlaton, pompe, machne outl) / tee arable (éhcule: TGV) Lnéare / rotatf Aerement du couple, de la tee et de la poton d une charge Technologe: moteur à courant contnu, moteur ynchrone (DC bruhle), moteur aynchrone (à nducton), moteur pa à pa, moteur à réluctance arable, moteur pézo-électrque. 8

9 Entraînement: le dfférent erce S: régme permanent S: régme temporare S: régme ntermttent S4: régme dynamque 9

10 Applcaton : producton d électrcté Centrale électrque / groupe électrogène Aerement de l ampltude et de la pulaton de tenon 0

11 Applcaton : tranformaton de l électrcté Forme alternate / contnu 4 type de coneron: redreeur ( /), onduleur (/ ), hacheur (/), gradateur ( / ) Aerement de l ampltude de la tenon ou du courant d une almentaton tablée Fltrage paf/actf Aerement du courant et/ou de la tenon à une référence nuoïdale

12 Le chaîne d almentaton de moteur () moteur à courant contnu : redreeur, fltre et hacheur réeau 50 Hz redreeur fltre hacheur MCC

13 Almentaton de moteur () moteur à courant alternatf (ynchrone et aynchrone) : redreeur, fltre et onduleur réeau 50 Hz redreeur fltre onduleur MS ou MAS

14 . Lo de crcut électrque élément de bae conenton puance régme nuoïdal régme alternatf non nuoïdal, harmonque ytème trphaé équlbré ytème trphaé dééqulbré 4

15 Élément de bae de l électrcté Source de tenon contnue: (t)e Source de tenon nuoïdale: (t)e co(ωt) Source de courant contnu: (t)i Source de courant alternatf: (t)i co(ωt δ) Rétance (Ohm, Ω): (t)r(t) Inductance (Henry, H): (t)ld(t)/dt Condenateur (Farad, F): (t)cd(t)/dt 5

16 Lo de nœud, lo de malle 4 4 k k 0 k k 0 6

17 Conenton de dpôle électrque conenton récepteur: on compte la puance aborbée par le dpôle conenton générateur: on compte la puance fourne par le dpôle 7

18 Valeur moyenne, aleur effcace aleur moyenne: aleur effcace: ( t) ( t) dt T défnton: un gnal pérodque et alternatf a aleur moyenne et nulle T V t ( ) ( t) dt T T 8

19 Puance électrque puance ntantanée: p(t)(t)(t), (Watt, W) puance acte puance moyenne: P<p(t)> puance apparente: SVI (produt de aleur effcace, VA) facteur de puance F p P/S 9

20 Régme nuoïdal: grandeur de Frenel ( t) V co( ωt α) V V exp( jα) ( t) I co( ωt β) I I exp( jβ) V Im α I β Re 0

21 Puance en régme nuoïdal ) co( ) ( ) co( ) ( ω ω t I t t V t ) n( ) co( Q P S VI S VI Q VI P puance réacte (VAR)

22 Impédance et puance complexe: défnton dpôle paf: V Z I Z R R S V I * Z L jlω P Re S ( ) Z C jcω Q S Im S S ( )

23 Impédance et puance complexe: calcul ( ) ( ) Z V Z I S Z V Z I Q Z V Z I P Z V Z I S Z I V * * * Im Im Re Re

24 4 Admttance et puance complexe: calcul ( ) ( ) Y I Y V S Y I Y V Q Y I Y V P Y I Y U S YU I * Im Im Re Re

25 Sgnal alternatf non nuoïdal x( t) x t k X X k co( kωt α co( ωt α ( ) ) k ) gnal pérodque de pérode π/ω fondamental d k k X X k k Le taux de dtoron d et le rapport de aleur effcace de la parte déformante du gnal et du gnal total 5

26 6 Régme pérodque alternatf: tenon alternate ω ω k k k k k I I t k I t t V t ) co( ) ( ) co( ) ( ) n( ) co( k k k k I V D D Q P S I V VI S VI Q VI P puance déformante (VA)

27 7 Régme pérodque alternatf: α ω α ω k k k k k k k t k I t t k V t ) co( ) ( ) co( ) ( k k k k k k k k k k k k I V VI S I V Q V I Q I V P V I P ) n( ) n( ) co( ) co(

28 Sytème trphaé équlbré ytème trphaé équlbré drect (de tenon nuoïdale): N (t) (t) (t) V ( t) V ( t) V ( t) V co ( ωt α) co ωt α co ωt α π 4π ( ) ( V V, V V, a V, av ), V π V a exp( j π ) 8

29 Sytème trphaé équlbré ytème trphaé équlbré nere (de tenon nuoïdale): N (t) (t) (t) V ( t) V ( t) V ( t) V co ( ωt α) co ωt α co ωt α π 4π ( ) ( V V, V V, av, a V ), V π V a exp( j π ) 9

30 Sytème trphaé équlbré ytème trphaé équlbré homopolare (de tenon nuoïdale): N (t) (t) ( t) ( t) ( t) V V V co co co ( ωt α) ( ωt α) ( ωt α) (t) ( V, V, V ) ( V, V V ), V V V 0

31 Sytème trphaé équlbré 4 couplage étole: N e (t) e (t) e (t) u (t) u (t) u (t) E E E U U U ( ) π ω π ω ω 4 co ) ( co ) ( co ) ( t E t e t E t e t E t e π π ω π π ω π ω 4 6 co ) ( 6 co ) ( 6 co ) ( t U t u t U t u t U t u U E

32 Sytème trphaé équlbré 5 couplage trangle: e (t) e (t) e (t) u (t) u (t) u (t) ( ) π ω π ω ω 4 co ) ( ) ( co ) ( ) ( co ) ( ) ( t E t e t u t E t e t u t E t e t u E E E

33 Sytème trphaé équlbré 6 couplage étole/étole (): (t) Z N (t) (t) (t) (t) (t) Z Z N ( t) I ( t) I ( t) I co ( ωt α ) π co ωt α 4π co ωt α V I Z V I V I exp( jα) exp( j( α )) V I exp( j)

34 Sytème trphaé équlbré 7 couplage étole/étole (): chéma monophaé équalent N V V V I I I Z Z Z N V V V a av V I I I Z a ai I 4

35 Sytème trphaé équlbré 8 couplage trangle/trangle: chéma monophaé équalent E I J Z J Z E E I I J J Z Z E ( ) ( J, J, J J, a J, aj ) I I I ( a a I ai ) J ( a ( a ) J a) J 5

36 Sytème trphaé équlbré 9 couplage trangle/étole: ource étole équalente E E E V V V I I I Z Z Z N V E E E V V I Z V 6

37 7 Sytème trphaé équlbré 0 couplage étole/trangle () Z Z Z N I I I V V V J J J J J I J J I J J I ( ) ( ) ) ( ) ( ) (,,,, J a ai I J a a I a I J a I aj J a J J J J

38 Sytème trphaé équlbré N couplage étole/trangle (): charge étole équalente I V I V I V J J J Z Z Z I Z/ V 8

39 9 Sytème trphaé dééqulbré ytème trphaé dééqulbré de tenon: ( ) δ π ω δ π ω ω 4 co ) ( co ) ( co ) ( t V t t V t t V t V V V o d o d o d V V a av V V av V a V V V V V

40 . Lo de la magnétotatque Lo de Maxwell Théorème d Ampère Coneraton du flux magnétque Lo de comportement de matéraux Modélaton de bobne à noyau de fer et de tranformateur Producton de couple 40

41 Électrocnétque Lo de Maxwell mplfée dan le ca de bae fréquence Champ magnétant (A/m) Conductté (A/V - m - Ω - m - ) r r rot H J r r B rot E t r db 0 r J σe Denté de courant (A/m ) Champ magnétque (T) Champ électrque (V/m) 4

42 Électrocnétque Théorème d Ampère : l ntégrale du champ magnétant le long d un contour fermé et égal au courant total traerant la urface défne par le contour r H dl C Sen du champ: règle de la man drote S r J ds (t) H r 4

43 Électrocnétque Flux Ψ (Wb) Ψ B r ds S Coneraton du flux: Ψ Ψ Ψ Ψ 4

44 Électrocnétque 4 Lo de Lenz: la araton du flux donne leu à une fem qu tend à oppoer à la caue de araton Lo de Faraday: force électromotrce (V) e dψ dt 44

45 Lo de comportement magnétque de matéraux (caractértque) r r Vde: B µ 0 H µ 0 4π0-7 H/m: perméablté du de Matérau magnétque lnéare: r B r µ H aec µ µ 0 µ r > µ 0 µ r : perméablté relate (µ r >, ex: µ r 0000 pour un bon matérau magnétque) 45

46 Lo de comportement Matérau magnétque doux : tôle utlée pour réaler le crcut magnétque (tranformateur et moteur) Caractértque d'un matérau magnétque doux B (T) H (A/m) 46

47 Lo de comportement Matérau magnétque dur : amant permanent (exctaton de MCC et MS de pette puance) B µ 0 (H c H) Mµ 0 H B H 47

48 Bobne à noyau de fer (t) (t) crcut magnétque homogène compoé d un matérau magnétque lnéare de ecton unforme S, de longueur l aec µ r >> crcut électrque compoé de n pre enroulée autour du crcut magnétque 48

49 Bobne à noyau de fer Pour un courant potf, détermnez le en et l ampltude du champ magnétant Détermnez le flux u du crcut électrque Détermnez l nductance L de la bobne Donnez l équaton dfférentelle lant (t) et (t) 49

50 Méthode de réoluton Théorème d Ampère H Lo de comportement B Intégraton ur la urface Φ (flux dan le matérau) Multplcaton par n (flux u par la bobne) Lo de Faraday fem Pre en compte de la rétance et du flux de fute équaton de détermnaton de la tenon 50

51 Lo d Hopknon force magnétomotrce n (A.tr) dl R µ S R L l µ S n R FRψ flux (Wb) reluctance du crcut magnétque (H - ) dan le ca d une ecton S et d une perméablté µ unforme 5

52 Tranformateur (t) (t) (t) (t) crcut magnétque (µ r ) de ecton S et de longueur l crcut électrque prmare de n pre de rétance R ; crcut électrque econdare de n pre de rétance R ; 5

53 Tranformateur On uppoe le crcut électrque prmare et econdare repectement parcouru par le courant et potf Détermnez l ampltude du champ magnétant Détermnez le flux u de crcut électrque prmare et econdare Détermnez le nductance propre L et L du prmare et du econdare an que la mutuelle nductance M En tenant compte de chute de tenon ohmque, donnez le équaton dfférentelle lant u (t), u (t), (t) et (t) 5

54 Bobne aec entrefer crcut magnétque homogène compoé de matérau magnétque lnéare de ecton unforme S, de longueur l aec µ r >> le crcut et nterrompu ur une longueur e<<l. crcut électrque compoé de n pre enroulée autour du crcut magnétque 54

55 Bobne aec entrefer Donnez l expreon de l nductance Généralement, on néglge la réluctance du fer deant celle de l entrefer 55

56 Crcut magnétque aec amant crcut magnétque compoé d un matérau magnétque lnéare de ecton unforme S, de longueur l f aec µ r >> et d un amant de même urface et de longueur l a produant un champ à de M (T) Calculez le flux traerant le crcut magnétque 56

57 Rétance du crcut électrque rétance (Ω) R ρ l S σ l S longueur du conducteur (m) rétté (Ωm) ecton du conducteur (m ) conductté (Ω - m - ) 57

58 Fute du crcut magnétque Une parte du flux qu traere le prmare n arre pa au econdare ma e boucle ur lu-même ψ ψ ψ ψ f f ψ ψ l l f f n Ψ n m Ψ m 58

59 Perte dan le matéraux magnétque Perte par hytéré ˆB ω Perte par courant de Foucault B ˆ ω feulletage de crcut magnétque 59

60 Sytème électro-mécanque (t) Ω, C (t) La parte électrque reçot la puance p. La parte mécanque fournt la puance Ω.C La parte magnétque couple le parte électrque et mécanque et tocke une parte de l énerge 60

61 6 Détermnaton du couple () Blan d énerge méca mag e W dw W δ δ θ δ δ d C W d dt W méca e θ θ θ θ d W d W Cd d dw cte mag cte mag mag θ θ cte mag cte mag W C W

62 Détermnaton du couple () Énerge magnétque coénerge magnétque ~ dw mag dw mag W mag d Cdθ ~ Wmag θ cte W ~ W ~ dw ~ W d mag mag mag mag 0 ~ W θ 0 d d d d mag cte C dθ ~ W mag θ cte 6

63 6 Détermnaton du couple () Ca lnéare: Ca lnéare multarable: d dl C θ L θ θ d d d dl C n k n l l k kl T nn n n n L L L L L M M L M, L

64 4. Le conerteur tatque 4.. Le compoant (nterrupteur) 4.. Généralté ur la modélaton 4.. Le redreeur (pont de Dode, rectfer) 4.4. Le hacheur (chopper) 4.5. L onduleur (nerter) 4.6. Le fltre LC 64

65 4.. Le compoant de l électronque de puance Dode Thyrtor Trantor, Thyrtor GTO Trantor et Dode en antparallèle Plage de tenon et courant 65

66 Dode D D D D nterrupteur paf monodrectonnel en courant et en tenon condton de me en conducton: D 0 condton de blocage: D 0 technologe: dode de redreement (50 Hz) et dode rapde (dode hotky) pour hacheur et onduleur 66

67 Thyrtor T T T T dode commandable à la me en conducton nterrupteur paf monodrectonnel en courant et bdrectonnel en tenon condton de me en conducton: T 0 et un courant dan la gachette condton de blocage: T 0 67

68 Trantor et thyrtor GTO T T T T T nterrupteur paf monodrectonnel en courant et bdrectonnel en tenon commandable à la me en conducton et au blocage condton de me en conducton: T 0 et un courant dan la gachette condton de blocage: T 0 techno: bpolare, mofet, IGBT, GTO 68

69 Aocaton trantor et dode T T T T nterrupteur bdrectonnel en courant commandable à la me en conducton et au blocage dan le en T >0 me en conducton et blocage automatque dan le en T <0 69

70 Gamme d utlaton nnoaton fréquence 00 khz MOSFET 0 khz IGBT prx lmte technologque à un ntant donné khz GTO thyrtor 0 kw 00 kw 00 kw MW puance 70

71 4.. Généralté ur la mulaton de ytème On cherche à modéler chaque parte comme un quadrpôle d entrée: la tenon amont k, le courant aal k de orte: la tenon aal k le courant amont k. 7

72 Généralté () L aocaton de deux ytème e fat alor mplement: k k Sy. k k k k Sy. k k k 7

73 Généralté () Certan ytème ne e mettent pa ou la forme ouhatée ; ex: L C - L - C 7

74 Généralté (4) Ma leur aocaton e met ou la forme ouhatée l ont de nature dfférente (l un nductf, l autre capactf) L - L C - C 74

75 Généralté (5) S ce n et pa le ca, la modélaton et à reor L L L L 75

76 4.. Le redreeur à Dode Redreeur monophaé Conducton dcontnue Redreeur trphaé Modélaton fne 76

77 Redreeur monophaé Structure 0 V, 50 Hz T T T T T 4 77

78 monophaé () : forme d onde () , t () , t () 78

79 Monophaé () : Étude et modélaton Conducton contnue ( > 0) Ca T et T4 paant, T et T bloqué, condton : > 0 Ca T et T4 bloqué, T et T paant -, - condton : < 0 79

80 Conducton dcontnue () L D D D D D 4 C blocage de toute le dode < 0, alor le crcut amont et coupé du crcut aal 0,, Fn de la équence de bloquage th > où th et la tenon que délrerat le redreeur eul et mpoé par le crcut aal. 80

81 Conducton dcontnue () Redre eur th Fltre Smulaton du bloc Fltre: S < 0 ou ( 0 et > th ), % th ab( ) alor 0, d /dt - /C,. Snon, mulaton normale 8

82 Le redreeur trphaé 0/400 V, 50 Hz a a b c T T T 4 T 5 T T 6 8

83 Le redreeur trphaé : forme d onde a, a , t () 8

84 Étude et modélaton Conducton contnue ( > 0) Ca T et T6 paant, T, T, T4 et T5 bloqué a - c, a, b 0, a -, condton : a > b > c Le nterrupteur qu conduent ont ceux qu amènent la tenon maxmale en orte. 84

85 85 Smulaton fne () : pre en compte de nductance 4 lo de nœud: ( ) ( ) D D D D D D D D D D D D D D D D Redr. L D D D D 4 L (ymétre)

86 Smulaton fne () 4 État: État : D et D4 paante, D et D bloquée État : D et D4 bloquée, D et D paante État : D, D, D, D4 paante État 4: D, D, D et D4 bloquée Lorque le 4 dode conduent en même temp, on parle d empètement 86

87 Smulaton fne () Condton de changement d état th > et > 0 État D < 0 < 0 < 0 État 4 État < 0 > 0 th > et < 0 État D < 0 Varable d état :, et l état du redreeur 87

88 Smulaton fne (4) État : L L L L État : L L L L 88

89 4.4. Le Hacheur Structure Forme d onde Commande 89

90 Hacheur : le tructure charge T T charge T T 4 mono-drectonnel en tenon et en courant b-drectonnel en tenon et en courant 90

91 Hacheur 4Q : forme d onde () Commande alternée: ur une pérode T, T et T 4 ont m en conducton pendant αt (T et T ont alor ouert); T et T ont m en conducton pendant (-α)t (T et T 4 ont alor ouert); α et appelé rapport-cyclque (0 α ) de temp mort ont applqué à la me en conducton afn d éter un court-crcut de la ource à traer un bra de pont. 9

92 Hacheur Q : modèle C C C α Hacheur α MLI C C : gnal de commutaton C : le trantor condut ( ; ) C 0 : le trantor et bloqué ( 0 ; 0) 9

93 Hacheur 4Q : modèle ( C ) ( C ) C α C : gnal de commutaton C : le trantor condut ( ; ) C 0 : le trantor et bloqué ( - ; - ) 9

94 Hacheur 4Q : forme d onde () charge RL; α0,7; f H 0 khz u, u, t (m) 94

95 Hacheur : commande Hacheur Q ( {,0}) Hacheur 4Q ( {,- }) T α α α α * ( ) T * aleur de référence aleur etmée de Lmter de α entre 0 et (ou ε et - ε ; ε qque %) 95

96 4.5. L onduleur Structure onduleur monophaé : tructure et forme d onde onduleur trphaé : tructure et forme d onde 96

97 L onduleur : tructure T T charge T T 4 monophaé T T T charge a trphaé T 4 T 6 a T 5 97

98 Onduleur monophaé : modèle Onduleur monophaé α MLI C Idem au hacheur 4Q 98

99 L onduleur monophaé : commande Comme pour le hacheur 4Q, on a: ( α ) T Pour réaler une tenon * quelconque, l ufft de chor: * α aec: * V co( ωt) 99

100 L onduleur monophaé : forme d onde charge RL; f H khz; V 0 V u, u, t (m) 00

101 0 L onduleur trphaé : modèle () ~ ~ ~ c c b b a a On a : aec: Neutre non-connecté a b c 0 ~ ~ ~ C C C c c b b a a ( ) 0 C C C c b a a Onduleur a ~ a 0 dt d L R dt d L R dt d L R c c c b b b a a a Charge équlbrée : a b c 0

102 0 L onduleur trphaé : modèle () c b a M c b a C C C [ ] c b a c b a c c b b a a C C C C C C Onduleur trphaé MLI a, b, c a, b, c α a, α b, α c C a, C b, C c

103 0 L onduleur trphaé : modèle () a c c c b b b a a u u u ~ ~ ~ ~ ~ ~ On a : aec ~ ~ ~ C C C c c b b a a u a Onduleur a ~ a j a a c c c b b b a a j j j j j j et [ ] c b a c b a c c b b a a C C C C C C aec Onduleur trphaé MLI α a, α b, α c j a, j c, j c C a, C b, C c u a, u c, u c

104 04 L onduleur trphaé : commande () α α α c c b b a a On a : aec: ( )E c b a α α α 0 α α α c b a M c b a d où

105 05 L onduleur trphaé : commande () α α α α α α * 0 * 0 * 0 c c b b a a Pour réaler le tenon a *, b *, c *, l ufft de chor: ( ) π ω π ω ω 4 co co co * * * t V t V t V c b a aec:

106 L onduleur trphaé : forme d onde charge RL; f H khz; V 0 V, (x8) a, a*, a(x8) a, b c t (m) 06

107 5. Le moteur à courant contnu Modélaton Almentaton aec hacheur Aerement du courant Aerement de la tee Aerement de poton 07

108 MCC à amant : équaton R L E (t) (t) E( t) C ( t) J m ( t) dω dt KΩ( t) K( t) E( t) C m ( t) R( t) C r ( t) L d dt E (V) : fem ; Ω (rad/) : tee de rotaton ; K (N. ou N.m.A - ) : contante de fem ou de couple ; C m (N) : couple moteur ; (V) : tenon d ndut ; (A) : courant d ndut ; R (Ω) : rétance d ndut ; L (H) : nductance d ndut; J (kg.m ) : nerte ; C r (N) : couple rétant 08

109 MCC à amant : chéma R Gan tenon /L Gan K Integrator courant MCC Gan K Gan4 Ω θ charge C C r tee couple rétant /J Gan Integrator Integrator poton 09

110 Commande de la tenon du hacheur u ref (t) α(t) u ref Hacheur u(t) E 4Q MCC Comme T ( ) ref α E u, u on peut néglger l effet de la modulaton pour le dynamque plu lente que le hachage 0

111 MCC : aerement de courant ref ε C (z) u C r MCC But: - aerr le couple - gérer le lmtaton de courant (par l ajout d une lmtaton en entrée)

112 Modèle du tranfert tenon-courant K u R L K f J Ω u ( ) f J ( ) ( ) JL JR fl fr K C r f.ω pôle réel JR fl 4JL R K pôle complexe conjugué non ( ) ( ) 0

113 Correcteur PI dτ ) ( ) ( ) ( 0 τ ε ε t p K t K t u Correcteur proportonnel ntégral à temp contnu : Correcteur proportonnel ntégral à temp échantllonné : ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( k e k k k k p k t T t I t I t I K t K t u ε ε Il faut pener à lmter le terme ntégral (problème d ant-wndup)

114 Réglage PI On cherche à approcher la bande paante du ytème er le haute fréquence. Alor ( ) u( ) L Le hacheur peut être approché par un retard pur de T h / Il faut généralement compter une pérode de hachage pour le temp de calcul du correcteur τ Sot ( ) e aec τ Th u( ) L 4

115 Réglage PI () On approche alor l exponentelle pour, approxmaton alable dan la bande paante car la bande paante et néceare nféreure au retard pur: d où u τ e τ ( ) ( ) L( τ) 5

116 Réglage PI () On cherche un correcteur ou la forme C( ) K p τ Une premère méthode conte à : placer le zéro du correcteur lon du pôle du correcteur (ex. τ 0 τ), chor K p de orte qu on repecte la marge de phae dérée. τ 6

117 Réglage PI (4) Une econde méthode (optmum ymétrque) conte à placer le zéro du correcteur dan un rapport a aec le pôle du correcteur (ex. τ a τ), chor a de orte que la phae maxmale ot égale à π chor K p tel que le gan en boucle ouerte coupe l axe 0 db à la pulaton où la phae et de π. 7

118 Réglage PI (5) optmum ymétrque : calcul H BO ( ) K p K p aτl τ τ L aτ τ ( τ) H arg BO ( jω) H BO ( jω) aτl K p jaτω K ( jω) jτω aτl( jω) π arctan π arctan aτ argument maxmal en ω p ( aτω) arctan( τω) τω( a ) * aτ ω aτ ω aτ jτω( a ω ) 8

119 9 Réglage PI (6) optmum ymétrque : calcul (ute) a j a j L ak j a j a j L K j H p p BO τ τ ω ) ( * L ak j H p BO τ ω ) ( * ( ) a j H BO arctan ) ( arg * π ω π π ω 4 tan ) ( arg * a j H BO τ ω a L K j H p BO ) ( *

120 MCC : aerement de tee Ω ref ε ref C Ω (z) Ω C r MCC aere en courant généralement: correcteur PI beon d un effet ntégrale fort pour rejeter le araton du couple de charge 0

121 Aerement de tee () On modéle la boucle de courant comme un premer ordre de pulaton de coupure a bande paante ω *. ref Ω f J * ω Approxmaton pour le haute fréquence (ω>>f/j) : Ω( ) ref ( ) ( ) f J ω * J ω *

122 Technologe : capteur de courant La meure de courant et généralement fate dan le arateur par une meure de tenon aux borne d une rétance de trè fable aleur placée en ére aec le moteur ; cette tenon et enute amplfée. A partr d une certane gamme de prx, on peut enager d utler de onde à effet Hall (délrent une tenon proportonnelle au champ produt par le courant)

123 Technologe : capteur de tee an capteur (mode RI) : etmaton de la tee en tenant compte de la chute de tenon réte, Ωˆ F ( ) où F() et un fltre aec génératrce tachymétrque (donne une tenon proportonnelle à la tee), aec codeur de poton (généralement un codeur ncrémental ; la tee et etmée à partr de la poton). u R K

124 Technologe : capteur de poton Pour l aerement de poton, l et néceare de dpoer d un capteur de poton : codeur ncrémental butée pour l ntalaton codeur abolu 4

125 6. La machne ynchrone trphaée à pôle le Structure Modélaton Commande ectorelle 5

126 Structure de machne Synchrone tator : ytème de tro enroulement à p pare de pôle almenté par le tenon a, b, c et parcouru par le courant a, b, c, ntercalé dan de encoche du crcut magnétque. rotor : roue polare exctatrce à p pare de pôle aec amant (puance entre 00 W et qque kw) ou bobnage ntercalé dan le encoche du crcut magnétque (pour le alternateur; plu rarement pour le moteur) 6

127 MS : tructure () 7

128 MS : tructure () 8

129 Inductance de deux crcut deux enroulement au tator ou au rotor décalé d un angle α l nductance mutuelle et de la forme: M M co( α) α 9

130 0 Flux du tator ur lu-même crcut (a, b et c) décalé de π/p c b a c c b a b c b a a L M M M L M M M L 0 0 f L M L l L a b c c b a c b a L M M M L M M M L M L o : nductance correpondant au flux prncpal ; l f : nductance correpondant au flux de fute

131 Flux mutuel entre le tator et le rotor le rotor et à la poton θ par rapport au tator cela correpond à la poton pθ en angle électrque (pérode π/p ramenée à π) b c rotor pθ a ra rb rc ra rb rc M M M f r r r f f co co ( pθ) π pθ π f co pθ co( pθ) π co pθ π co pθ

132 Équaton du modèle trphaé t R t R t R c c c b b b a a a d d d d d d rc c c rb b b ra a a ( ) () co co co π θ π θ θ p p p f c b a c b a M c b a c b a c b a t R d d

133 Expreon du couple () θ θ c b a c b a d d C d d T T L ( ) [ ] ( ) π θ π θ θ π θ π θ θ n n n n n n p p p p p p p p C c b a f c b a f

134 Tranformaton trphaé-dphaé () pour de enroulement à répartton patale nuoïdale, le champ B dan l entrefer écrt : B B B a b c ( ξ) A co( pξ) ( ξ) ( ξ) A A a b c co pξ co pξ π π B t π π ( ξ) A co( pξ) co pξ co pξ a b c 4

135 5 Tranformaton trphaé-dphaé () en déeloppant le co et n, on obtent α et β ont le courant dphaé équalent ( ) ( ) ( ) [ ] ξ ξ ξ β α p p A B t n co β α c b c b a aec β α c b a T ou α rotor pθ β

136 6 Tranformaton trphaé-dphaé () en ajoutant la contrante on peut nerer le ytème et on obtent: on érfe que 0 c b a β α β α α c b a β α β α T T T T c b a T I T T

137 7 Modèle dphaé () En remplaçant le grandeur trphaée dan le équaton trphaée dan le équaton aux flux (cf. eq. p. ), on obtent : ( ) π θ π θ θ β α β α co co co p p p T T f M

138 8 Modèle dphaé () En multplant à gauche par T, on obtent l expreon de flux dphaé : ( ) π θ π θ θ β α β α co co co p p p T T T f M

139 Modèle dphaé () On érfe que : T ( L M ) M T I T co co co ( pθ) pθ pθ π π co n ( pθ) ( ) pθ 9

140 Modèle dphaé (4) Expreon de flux dphaé : α β 44 L ( L M ) c α β f co n ( pθ) ( ) pθ L c : nductance cyclque tatorque 40

141 4 Modèle dphaé (5) En remplaçant le grandeur trphaée dan le équaton trphaée dan le équaton aux tenon (cf. p. ), on obtent : En multplant à gauche par T : β α β α β α d d T t T R T β α β α β α t R d d

142 Expreon du couple () En reprenant l expreon du couple à partr de grandeur trphaée (p. ), on obtent : C p f α β ( pθ) co( pθ) [ n ] 4

143 4 Modèle d état () Varable d état : flux β α β α β α R t d d ( ) ( ) θ θ β α β α p p L f c n co aec

144 Modèle d état () Varable d état : courant d d t α β L (à calculer) 44

145 Structure du modèle a α α a b c T β modèle d état en α-β β T b c θ C Ω charge C r Ω : tee mécanque ; C r : couple rétant 45

146 Prncpe de la commande () Pour que le couple at une aleur moyenne non nulle, l faut que le courant éoluent à la même pulaton que co(pθ), ot à ωpω où Ωdθ/dt. On peut alor poer que le courant ont ploté par la poton du rotor : α ( t) I co( pθ( t) δ) β ( t) I n( pθ( t) δ) Ce qu donne p f I C n ( δ) 46

147 Prncpe de la commande () Pour optmer le couple produt par le courant, on mpoe δπ/; Le couple et alor proportonnel à I : C p On aert alor α et β aux aleur de congne α* et β * f I * α * β * ( t) I co pθ( t) * ( t) I n pθ( t) π π aec I * C p * f 47

148 Schéma de la commande C * I * C p * f θ I * * α * β α C α β C β T α β T a b c a b c onduleur machne ynchrone C α et C β : correcteur PI 48

149 Schéma mplfé de la commande C * I * C p * f θ I * * α * β C α C β α β α β modèle d état en α-β C α et C β : correcteur PI 49

150 Modèle pour la ynthèe de correcteur ca α-β e α α R L c α e α p f Ωn ( pθ) β e β R L c β e β p f Ωco ( pθ) Le correcteur dot compener (ou rejeter) le fem nuoïdale e α et e β condérée comme de perturbaton 50

151 Modèle dan le repère du rotor (en ue de l autoplotage) Pour traaller aec de grandeur contnue, on poe : α β ( pθ) n( pθ) ( pθ) co( pθ) R( pθ) co n 4 4 Proprété (matrce de rotaton) : R T ( pθ) R ( pθ) R( pθ) d q 5

152 5 Équaton Flux : Tenon : 0 f q d c q d L π Ω q d q d q d q d t R p R d d ( ) ( ) ( ) θ θ θ q d q d q d p R t p R R p R d d ( ) ( ) [ ] ( ) θ θ θ q d q d q d t p R p R t p R t d d d d d d ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) π θ Ω θ θ θ θ d d d d d d p R p p R p p t p R t aec et d où π 0 0 R

153 Couple L expreon du couple deent : Structure de la commande : - on aert q à - on aert d à 0 C p * q C p f q * f 5

154 54 Modèle d état d-q () Varable d état : flux Ω d q q d q d q d p R d t d 0 f q d c q d L aec

155 Modèle d état d-q () Varable d état : courant d d t d q L (à calculer) 55

156 Structure du modèle dq a α d d α a b c T β R(-pθ) q modèle d état en d-q q R(pθ) β T b c Ω C θ charge C r Ω : tee mécanque ; C r : couple rétant 56

157 Schéma de la commande () C * C p d* 0 * f * q d C α R(pθ) T q C β β d q R(-pθ) α α T β a b c a b c onduleur machne ynchrone θ C α et C β : correcteur PI 57

158 Schéma mplfé de la commande d* 0 d C * C p * f * q C α C β d q Modèle d état en q dq Schéma mplfé (chéma de ynthèe) pour le réglage de correcteur 58

159 Modèle pour la ynthèe de correcteur ca dq d e d R L c d e d pωl c q q e q R L c q e q pω L c d f Le correcteur dot compener (ou rejeter) le fem contnue e d et e q 59

160 7. Le moteur aynchrone trphaé Modélaton Flux rotorque orenté (FRO ou FOC) Control drect du couple (DTC) 60

161 Structure de la MAS tator dentque à celu du moteur ynchrone (enroulement trphaé à p pôle) rotor : - à cage (le plu courant) : ytème de barre relée par un anneau de court-crcut et placé dan un emplement de tôle magnétque - bobné : ytème d enroulement trphaé à p pôle (court-crcuté en fonctonnement normal) - maf, compoé d un eul matérau aec un comprom entre la conductté et la perméablté 6

162 6 Modèle : nductance propre du tator crcut (a, b et c) décalé de π/p c b a c c b a b c b a a L M M M L M M M L 0 0 f L M L l L a b c c b a c b a L M M M L M M M L M L o : nductance correpondant au flux prncpal ; l f : nductance correpondant au flux de fute

163 Modèle : nductance propre du rotor On condère le ca du rotor bobné: crcut (a, b et c) décalé de π/p ra rb rc rra rrb rrc L r M M r r ra ra ra M L r r M r rb rb rb M M L Lr M r M r M r Lr M r M r M r Lr M r ra rb rc r r r rc rc rc B Lr M r l fr L L r0 r0 A pθ a L o : nductance correpondant au flux prncpal ; l f : nductance correpondant au flux de fute C 6

164 mutuelle nductance tator / rotor () ra rb rc M M M r r r co co ( pθ) ra co pθ M π π pθ r ra ra co pθ M M r r co π ( pθ) rb rb co pθ M M π r r rb co pθ co pθ M r co π π ( pθ) rc rc rc ra rb rc M M M r r r co co ( pθ) a co pθ M π π pθ r a a co pθ M M r r co π ( pθ) b b co pθ M M π r r b co pθ co pθ M r co π π ( pθ) c c c M r : mutuelle nductance maxmale entre un enroulement du tator et un enroulement du rotor 64

165 65 mutuelle nductance tator / rotor () ( ) ( ) ( ) θ π θ π θ π θ θ π θ π θ π θ θ rc rb ra r rc rb ra p p p p p p p p p M co co co co co co co co co ( ) ( ) ( ) θ π θ π θ π θ θ π θ π θ π θ θ c b a r rc rb ra p p p p p p p p p M co co co co co co co co co

166 66 mutuelle nductance tator / rotor () ( ) ( ) ( ) π π π π π π x x x x x x x x x x S co co co co co co co co co ) ( Sot Alor ( ) θ rc rb ra r rc rb ra p S M ( ) θ c b a r rc rb ra p S M

167 67 Flux totaux rc c c rb b b ra a a rrc rc rc rrb rb rb rra ra ra ( ) θ rc rb ra r c b a c b a p S M M ( ) θ rc rb ra r c b a r rc rb ra p S M M

168 68 Équaton aux tenon t R t R t R c c c b b b a a a d d d d d d c b a c b a c b a t R d d t R t R t R rc rc r rc rb rb r rb ra ra r ra d d 0 d d 0 d d 0 rc rb ra rc rb ra r t R d d 0 0 0

169 69 Expreon du couple () θ θ rc rb ra c b a rc rb ra c b a d d C d d T T L ( ) ( ) θ θ c b a rc rb ra rc rb ra c b a r p S p S M p C & & T T où ( ) ( ) π x S x dx ds x S &

170 Expreon du couple () or S& ( x) S& T ( x) π et S x S( x) d où C p M r a b c T S& ( pθ) ra rb rc 70

171 7 Modèle dphaé: équaton aux tenon On remplace le grandeur trphaée par et on multple à gauche par T. On obtent: c b a x x x β α x x T β α β α β α t R d d β α β α r r r r r t R d d 0 0

172 7 Modèle dphaé: flux ( ) θ β α β α β α r r r T p S T M T T M ( ) θ β α β α β α r r r r r r T T T p S T M M ( ) I M L T T L c 44 M ( ) I M L T T L cr 44 M L c et L cr ont le nductance cyclque du tator et du rotor

173 7 où et l nductance mutuelle cyclque tator/rotor Flux: mplfcaton ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x R x x x x T x S T co n n co d où ( ) θ β α β α β α r r c c p R M L ( ) θ β α β α β α r r cr c r r L p R M c M r M

174 74 Flux: neron de la relaton ( ) θ β α β α β α r r c cr c cr c p R M L M L L Pour la mulaton, on peut ouhater nerer le flux. On peut érfer que: ( ) θ β α β α β α r r c c c cr c r r L p R M M L L

175 75 Couple : dphaé ( ) ( ) θ β α θ β α r r p R r T p S T M p C & & T T où ( ) ( ) π x R x dx dr x R & donc π θ β α β α r r r p R M p C T

176 Modèle dynamque a α α a b c T β modèle d état en α-β β T b c θ C Ω charge C r 76

177 Modèle dan le repère du tator On peut utler la tranformaton uante dan le but de ramener le grandeur rotorque dan le repère du tator: rα rβ R rd ( pθ) rq 77

178 78 Modèle dan le repère du tator () Le équaton ont alor mplfée: β α β α rq rd c c M L β α rq rd cr c rq rd L M ( ) rq rd r rq rd r M p R M p C π α β β α T β α β α β α t R d d π Ω rq rd rq rd rq rd r t R p R d d 0 0 aec π 0 0 R

179 79 Modèle dan le repère du tator () Le modèle nere flux-courant et : β α β α rq rd c cr c cr c M L M L L β α rq rd c c c cr c rq rd L M M L L

180 Commande par orentaton du flux rotorque Modèle dan un repère quelconque Prncpe Modèle dan le repère du flux rotorque Structure de la commande 80

181 8 Modèle dan un repère quelconque () Le modèle nere flux-courant et : ( ) ξ β α rq rd r r r R ( ) ξ β α q d R condton d uncté du repère : θ ξ ξ p r

182 8 Modèle dan un repère quelconque () Le équaton ont rq rd c q d c q d M L rq rd cr q d c rq rd L M π ξ q d q d q d q d t R R d d & π ξ rq rd rq rd r rq rd r t R R d d 0 0 & π rq rd q d r R M p C T

183 8 Modèle dan un repère quelconque () Le équaton écrent au rq cr q c rq rd cr d c rd rq c q c q rd c d c d L M L M M L M L ( ) rq d rd q r M p C ξ ξ ξ ξ t R t R t R t R rq rd r rq r rd rq r rd r q d q q d q d d d d 0 d d 0 d d d d & & & &

184 Prncpe du contrôle FRO En remplaçant rd et rq dan l expreon du couple grâce aux équaton et 4 du flux, on obtent: C p M L r cr ( ) Le contrôle à flux rotorque orenté (FRO) conte : - à chor un repère tel que rq 0, entraînant C p M L cr - à mantenr rd contant et à aerr q pour mpoer C. q r rd rd q d rq 84

185 Modèle dan le repère du flux rotorque () On mpoe la condton rq 0 à tout ntant. La dernère équaton aux flux donne rq M L cr En remplaçant dan dernère équaton aux tenon, on obtent la relaton permettant d etmer la pulaton rotorque: ξ & r L angle de changement ξ de repère de grandeur tatorque et etmé par ξ ξ pθ c M L q c c q r rd 85

186 Modèle dan le repère du flux rotorque () En élmnant rd dan le ème relaton de flux et de tenon, on obtent l équaton dfférentelle lant d et rd : d dt rd R L r cr rd R r M L cr c d Cette relaton permet d etmer rd à partr de d a une foncton de tranfert du premer ordre. 86

187 Structure du FRO () En plu de bloc d etmaton c-deou, le contrôle FRO comporte de boucle d aerement d α a q R(ξ ) β T b c onduleur ξ ξ r ξ & r rd d q R(-ξ ) α β T a b c machne aynchrone p 87

188 Structure du FRO () En élmnant rd et rq dan le 4 équaton aux flux, on obtent : où σ d q σ L σ L c c Le équaton de tenon du tator écrent alor : d q R R L M c c L d q cr ξ& ξ& σ L σ L c c q d d q ξ& σ L c M L M L c cr d dt c cr d rd rd M L c cr σ L d dt c rd d dt q 88

189 Structure du FRO () En remplaçant dan l équaton de d la dérée de rd grâce à l équaton dfférentelle, on obtent : d M c R R r d ξ& L cr σ L R σ L Le équaton aux tenon écrent alor c q r M L c cr rd c d d t d d q e e d q R R M L q c cr σ L c R r dq dt d σ L c d d dt 89

190 Structure du FRO (4) aec : e e d q ξ& ξ& σ L c σ L c q R d r ξ& L M c cr M L c cr rd rd d où le modèle uant : d e d N R r d L R cr r M c R r rd e q aec N R r σ L R c M L c cr R r q N R r q 90

191 Structure du FRO (5) qu peut au écrre : d e d e ~ q N R r d L R cr r M c R r rd q N R r q aec ~ e q ξ & σ L c d pω M L c cr rd 9

192 Structure du FRO (5) d où le chéma d aerement de courant uant : * d * q C d C q d q d q - Le correcteur C d et C q ont claquement de PI. L effet ntégrale dot permettre de rejeter le perturbaton e d et e q. - De aturaton doent être placée ur le congne de courant afn de lmter celu-c. 9

193 Structure du FRO (6) La congne de courant de l axe d ent de la congne de flux par l ntermédare d une boucle d aerement rd * rd C d * * q C d C q d d q q Le correcteur C et claquement un PI. 9

194 Structure du FRO (7) Comme congne de courant q*, on chot généralement * cr q * p M r rd On peut également chor L L * cr q p M r rd à condton de fare attenton au ca où rd 0. C C * * 94

195 Commande drecte du couple (DTC) Dan le commande drecte du couple, le modulateur MLI n et plu utlé. Le ordre de commutaton ont enoyé ucceement à l onduleur Le DTC et adapté aux groe puance où le fréquence de hachage ont fable 95

196 96 DTC : Prncpe () Chacun de bra de l onduleur et ot au neau haut (C k ), ot au neau ba (C k 0). Le potentel du bra k et C k E Le tenon dphaée ont alor ( ) ( ) β α c b c b a c b a C C E C C C E C C C T E

197 DTC : Prncpe () Il y a 8 combnaon poble pour le C k. Elle aboutent aux pont uant dan le plan ( α, β ): 00 β E 0 0 -E E α 00 0 E 97

198 DTC : Prncpe () On appue ur l expreon uante du coupe : C p ( ) d Il agt de chor une équence permettant de mantenr le flux autour de a aleur nomnale et le couple à a aleur de congne q q d 98

199 DTC : Prncpe (4) Noton aec x x x x α j x b L équaton du flux et R d dt d équaton permettant d etmer le flux tatorque le ecteur tenon et cho de manère à mantenr l ampltude du flux autour d une aleur de référence dt 99

200 DTC : Prncpe (5) β α On obere que le état - 00 et 00 correpondent à une augmentaton du flux - 00 et 0 correpondent à une dmnuton du flux - 0, 00, 000 et correpondent à un flux 00 enblement contant

201 DTC : Prncpe (6) A partr de équaton aux flux, on obtent: d où R σ L σ L c d dt c An, pour augmenter la compoante du courant en quadrature aec le flux tatorque, l faut applquer un ecteur de tenon dan cette drecton. Pour l exemple: - 00 et 0 correpondent à une augmentaton du couple - 00 et 0 correpondent à une dmnuton du couple - 0 et 00 correpondent à un couple enblment contant M L M L c cr c cr d dt r r σ L c d dt 0

202 0 Le DTC elon Takahah () On contrut un etmateur du flux On etme le couple ( ) ( ) β α β β β α α α t t dt R dt R ( ) α β β α p C

203 Le DTC elon Takahah () En foncton de grandeur de congne * et C *, on calcule le arable de commande φ et τ : φ 0 - * - φ : augmenter le flux φ0 : dmnuer le flux -a - 0 τ a C * -C τ : augmenter le couple τ- : dmnuer le couple τ0 : mantenr le couple 0

204 Le DTC elon Takahah () Suant le cadrant dan lequel e troue le ecteur flux β Q Q Q4 Q α Q5 Q6 04

205 Le DTC elon Takahah (4) On applque le tenon uante φ τ Q Q Q Q Q Q

206 Caractértque du DTC Dynamque trè rapde du couple Smplcté de la commande Robutee Contenu harmonque non maîtré Préence d harmonque bae fréquence 06

207 07 Complément ur le tranformée dphaée () Pour conerer le puance, on utle ouent une tranformaton normée qu permet d aor c b a x x x x x β α 0 ~ T

208 Complément ur le tranformée dphaée () On appelle tranformée de Park la matrce P(θ) telle que x x x x x d ( θ) c et-à-dre que : ( θ) T R( pθ) a b c P P q 08

209 8. Moteur à réluctance arable ou moteur pa-àpa Prncpe Almentaton Domane d utlaton 09

210 MRV : tructure coupe tranerale du moteur rotor bobnage tator culae du tator moteur trphaé ( phae au tator) moteur 6-4 (6 pôle au tator bobné et 4 pôle paf au rotor) 0

211 MRV : nductance et couple La, Ca Ia, Ib, Ic Ca, Cb, Cc, C tetar (rad)

212 MRV : Almentaton MRV E a b c θ congne commande Chaque phae du moteur et almentée ndépendamment par un onduleur monophaé Le moteur et autoploté : la poton θ du rotor commande la ou le phae à almenter

213 MRV : Caractértque Moteur mple et robute Almentaton plu coûteue que MS et MAS Brut phonque mportant Applcaton : moyenne puance pour de applcaton peu coûteue (électroménager, automoble), potonnement an capteur de poton (robotque)

214 9. Le Moteur Pézoélectrque Prncpe Caractértque 4

215 L effet pézo-électrque Céramque qu e déforme ou applcaton d un champ électrque (effet drect, actonneur pézo) Apparton d un champ électrque lorqu on applque une contrante mécanque (effet nere, capteur pézo) céramque pézo électrode 5

216 L effet pézo-électrque () : me en flexon électrode fne électrode épae 6

217 Moteur Pézo : prncpe Prncpe : onde de flexon 7

218 Moteur pézo à onde de flexon rotor tator élément pézoélectrque Le tator de déforme ou l effet de élément pézoélectrque Cette déformaton en onde de flexon entraîne le rotor mantenu en contact aec le tator par une force de manten 8

219 Moteur pézo : gamme d utlaton tee réglée aec l ampltude de la tenon (exctaton à fréquence contante) gamme de pette et trè pette puance fort couple an réducteur tee juqu à 000 tr/mn couple d arrêt mportant 9

220 0. Fltrage Prncpe Fltre paf Cellule LC Relèement du facteur de puance Crcut bouchon Fltre actf Compenaton de harmonque de courant Compenaton de harmonque de tenon Compenaton de harmonque de courant et de tenon 0

221 0.. Prncpe Réeau perturbé r r Fltre c c Charge polluante Le fltre fat l nterface entre un réeau qu peut être perturbé et une charge qu et uceptble de conommer de harmonque de courant. Il permet que la tenon c aux borne de la charge ot nuoïdale et équlbrée que le courant r aborbé au réeau ot nuoïdal et équlbré

222 0.. Fltre LC permet de ler le courant amont et de ler la tenon aal (amont: redreeur, aal: hacheur ou onduleur) L C L C d dt d dt R L, modèle, d état L : nductance de la bobne; R L : rétance de la bobne ; C : capacté du condenateur polaré

223 Fltre LC : forme d onde ource : redreeur monophaé ; charge : hacheur 4Q f H khz ; L 50 µh; C 0 mf ; R L 0, Ω Fltre LC, x , x t (m)

224 Relèement du facteur de puance Réeau r r C c c Charge nducte Le condenateur fournt l énerge réacte conommée par la charge. On peut utler une battere de condenateur en parallèle qu ajute en foncton de la puance réacte à fournr Autre ytème de relèement du facteur de puance : compenateur ynchrone (alternateur) 4

225 Crcut bouchon Réeau r r C L c c Charge nducte Z jlω jcω LCω jcω Impédance nulle (court-crcut) pour Un crcut pour chaque harmonque à aborber Intéreant la pulaton ne are pa ω LC 5

226 0.. Fltre actf parallèle Réeau EDF r c Charge polluante f u c Onduleur A l ade d une tructure de l électronque de puance (onduleur en trphaé, hacheur en contnu) Injecter un courant qu compene le harmonque de la charge Sytème de tockage d énerge : condenateur 6

227 Fltre actf parallèle : commande On fabrque une référence de courant nuoïdale d ampltude A en phae aec la tenon du réeau Une premère boucle de régulaton aer le courant du réeau à a référence Une econde boucle de régulaton aer la tenon aux borne du condenateur en commandant A. 7

228 Fltre actf parallèle : commande () r r * PLL C 0 A - r Onduleur Une boucle à erroullage de phae (PLL, phae lock loop) permet de réaler une nuoïde en phae aec la tenon r même ce gnal et bruté Le gnal de commutaton de l onduleur peut être réalé ot par un comparateur à hytéré (cf. chéma), ot par une MLI. 8

229 Fltre actf parallèle : commande () u c * - Correcteur A Fltre u c Le fltre rejette le araton de tenon ur une pérode ; l dot donc être pae-ba Le correcteur peut être un mple gan proportonnel 9

230 Fltre actf ére Réeau pollué Charge Onduleur A l ade d une tructure de l électronque de puance (onduleur en trphaé, hacheur en contnu) Injecter de tenon a un tranformateur qu compene le harmonque du réeau Sytème de tockage d énerge : condenateur 0

231 Fltre actf ére-parallèle Réeau pollué Charge polluante Onduleur Onduleur A l ade d une tructure de l électronque de puance (onduleur en trphaé, hacheur en contnu) Injecter de tenon a un tranformateur qu compene le harmonque du réeau Sytème de tockage d énerge : condenateur

232 . Stablaton de la tenon du bu contnu Généralté Modèle Stablaton Fltre

233 Tenon bu : généralté Le fltre LC et un ytème réonnant mal amort Il et néceare, prncpalement ur le ytème de forte puance, de tabler la tenon du bu contnu (aux borne du condenateur) On réale, pour ce fare, une boucle de contreréacton qu fournt, à l onduleur ou au hacheur, une commande addtonnelle

234 4 Stablté dan le ca d une charge aere en courant pôle complexe table ma mal amort u u L C Hacheur u R u L C u L R L C u dt d ± 4 C R LC j RC LC p k 4 C R LC RC ξ

235 Stablté dan le ca d une charge aere puance Dan le ca où la machne et aere en tee pour une charge donnée, on peut condérer que la puance aborbée au fltre et contante égale à P C m.ω malgré le araton de tenon du condenateur. Le hacheur e comporte alor -à- du fltre comme une charge non-lnéare délrant un courant < > P/u La lnéaraton de cette lo donne δ(< >) P/u.δu, ce qu correpond à une rétance négate R e u /P 5

236 6 Stablté dan le ca d une charge aere puance ntable R e RC < L RCu < LP u u L C R -R e 0 u L u L R L C C R u dt d e ± RLC R L C R R LC R j C RR L LC R p e e e e e k 4

237 Stablaton On propoe de tabler le ytème en ajoutant une rétroacton de la tenon ur le couple de référence u Fltre K C0 ref C ref Une augmentaton de la tenon u entraîne alor une augmentaton du couple et donc du courant ou-tré au condenateur, entraînant la dmnuton de u Le fltre ne dot laer paer que la fréquence de réonance ; l dot notamment rejeter le compoante correpondant aux araton de u 7

238 Fltre pae-bande F ( ) ξ ω ξ ω ω répone fréquentelle pour ω et ξ 0.0, 0., 0 0 Gan Phae ( ) pulaton (rad/) 8

239 Fltre coupe-bande () F ( ) ξ ξ 0 0 ω ω ω ω répone fréquentelle pour ω et ξ 0.0, 0.0, 0., 0., ; ξ Gan Phae ( ) pulaton (rad/) 9

240 Fltre coupe-bande () F ( ) ξ ξ 0 0 ω ω ω ω répone fréquentelle pour ω et ξ 0.0, 0.0, 0., 0., ; ξ 0 ξ Gan Phae ( ) pulaton (rad/) 40