Département GENIE ELECTRIQUE ET INFORMATIQUE INDUSTRIELLE. Thierry LEQUEU

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1 UNVERSTÉ FRANCOS RABELAS - TOURS nstitut Universitaire de Technologie Département GENE ELECTRQUE ET NFORMATQUE NDUSTRELLE Thierry LEQUEU Calculs des inductances et des transformateurs UT GE - ème année - Option E.E.P. AVENUE MONGE, PARC DE GRANDMONT TOURS Tél FAX DRECTON DE L'UT : 9, RUE DU PONT VOLANT TOURS CEDEX

2 Thierry LEQUEU Janvier 006 [DV40] Fichier : UT-EDP-CM.DOC

3 EDP UT GE ième année Option EEP 005/006 Cours d Electronique De Puissance UT GE ième année Option EEP Table des matières : Annexe - Calculs des inductances et des transformateurs Notes sur le calcul théorique d'une inductance Présentation Grandeurs magnétiques Grandeurs électriques Exemple Différents type de circuits magnétiques Exemple : circuit magnétique RM Exemple : circuit magnétique ETD Surface bobinable et coefficient de bobinage Effet de peau Pertes joules dans le cuivre Facteur de forme du courant dans l inductance..... Facteur de forme du courant dans l'alimentation FLYBACK Calcul de eff Calcul de eff Energie maximale stockée Remarque Relations conduisant au dimensionnement de l inductance Circuit magnétique (circuit «fer») Enroulements (circuit «cuivre») Le produit Ae SB Nombre de spires et entrefer Notes sur le calcul théorique d un transformateur Principe du dimensionnement Circuit magnétique (circuit «fer») Enroulements (circuit «cuivre») Relation entre dimensions et puissance Relations conduisant au dimensionnement du transformateur Produit A e Sb Nombres de spires Quelques critères de dimensionnement Caractéristiques des fils de cuivre Bibliographie... 3

4 Thierry LEQUEU Janvier 006 [DV40] Fichier : UT-EDP-CM.DOC Liste des figures : Fig... Circuit magnétique en E (dessins\cm.drw)....5 Fig... Récepteur inductif (dessins\dephase.drw)...5 Fig..3. Courtesy of Xiamen YUXANG - Fig..4. Coupe d'une demi bobine (dessins\bobine.drw)....9 Fig..5. Variation de e p en fonction de la fréquence pour 0 C et 00 C (peau.m)...0 Fig..6. Courant dans l'inductance (dessins\h_serie.drw)... Fig..7. Courants de l'inductance FLYBACK (dessins\flyback5.drw).... Fig..8. Tension primaire et courants du transformateur FORWARD (dessins\forward7.drw).5 Liste des tableaux : Tableau.. Valeur de l'épaisseur de peau en fonction de la fréquence....0 Tableau.. Valeurs du facteur de forme et du taux d'ondulation (ieffa.m).... Tableau.3. Fils de cuivre AWG (cuivre.xls)....9 Tableau.4. Fils de Litz (cuivre.xls)...0 Tableau.5. Fils MEPLATS (cuivre.xls)... 4

5 EDP UT GE ième année Option EEP 005/006 Annexe - Calculs des inductances et des transformateurs. Notes sur le calcul théorique d'une inductance.. Présentation Afin de dimensionner une inductance, il faut calculer les caractéristiques du circuit magnétique (dimensions et entrefer) et du bobinage (section de cuivre et nombre de spires). Dans le cas du convertisseur FLYBACK, il faut tenir compte de la présence des deux enroulements dans la fenêtre de bobinage. Le montage mécanique des fils s'effectuant sur un support (bobine), il faut en tenir compte dans les dimensions du circuit magnétique. n n n n e.. Grandeurs magnétiques Les principales grandeurs utiles sont : Fig... Circuit magnétique en E (dessins\cm.drw). - l'induction magnétique, notée B en Tesla T ; - l'intensité du champ magnétique, notée H en A/m ; - le flux de champ magnétique, noté φ en Weber ; - la perméabilité magnétique, noté µ, qui vaut dans le vide µ µ 0 4 π 0 H m et dans un matériau magnétique µ µ r µ 0 µ e µ 0 Dans un milieu linéaire avec µ constante (air ou ferromagnétique non saturé), les principales relations liant ces grandeurs sont : 7 B µ H φ B S fer r r H dl n i ( t) (.)..3 Grandeurs électriques Avec un schéma équivalent en convention récepteur :: i(t) i(t) v(t) L v(t) e(t) Fig... Récepteur inductif (dessins\dephase.drw). 5

6 Thierry LEQUEU Janvier 006 [DV40] Fichier : UT-EDP-CM.DOC dφ ( t) ( t ) spire n ; v( t ) e( t ) et e( t) dφ spire t v n (.) dt dt di ( ) ( t ) v t L (.3) dt φ t n φ t L i t (.4) total..4 Exemple ( ) ( ) ( ) spire Dans le cas de la figure., la circulation de H le long d'une ligne de champ quelconque nous permet d'écrire : r r H dl H fer L fer + e H air n i( t) n i ( t) + n i ( t) (.5) Dans le cas de l'alimentation FLYBACK, le courant n'est présent que dans un seul enroulement et on a : r r H dl n i ( t) n i ( t ) (.6) Avec n n H fer B, µ µ, on peut écrire v( t ) On obtient n φ ( t) L i( t) avec : L n µ 0 spire 0 µ r r L S fer fer ( ) H B air, φ spire B S fer et pour une inductance avec un seul enroulement µ 0 ( t ) di ( t ) dφspire n L. dt dt µ 0 S fer L n soit : Lfer + e µ r e µ + L r fer n - Ae S fer, la section effective du fer ; µ 0µ e Ae Le e µ + Le - Le L fer, la longueur effective moyenne d'une ligne de champ ; - µ e µ r, la perméabilité relative du matériaux. e n A L e µ + Le Les constructeurs de circuit magnétique donnent, pour une géométrie précise et un type de matériaux magnétique donné (ferrite), la valeur du coefficient A L, permettant le calcul de l'inductance par la formule L n A L avec n le nombre de spires, pour un noyau sans entrefer. e (.7) µ 0 µ e Ae AL (.8) Le Re avec Re la réluctance du circuit magnétique. l faut cependant vérifier : - que l'induction magnétique B ne dépasse pas la valeur de B max (quelques 00 mt) ; - que le nombre de fils n entre bien dans la carcasse ; - que les pertes (fers et joules) dans l'inductance assure une température raisonnable de l'inductance. 6

7 EDP UT GE ième année Option EEP 005/ Différents type de circuits magnétiques Fig..3. Courtesy of Xiamen YUXANG - Exemple : circuit magnétique RM 4 7

8 Thierry LEQUEU Janvier 006 [DV40] Fichier : UT-EDP-CM.DOC..7 Exemple : circuit magnétique ETD 34 8

9 EDP UT GE ième année Option EEP 005/ Surface bobinable et coefficient de bobinage On appelle S B la surface bobinable, la surface effective de la carcasse qui permet le bobinage des fils. Dans le cas de la figure.4, cette surface est donnée par S B L x H. Cette surface est donnée par les caractéristique de la bobine et non les dimensions de la fenêtre du circuit magnétique (S fenêtre > S B ). Dans cette fenêtre, on place des conducteurs ROND isolés par un fine couches d'isolant. Dans le cas où il y a plusieurs enroulements, il faut prévoir également la place des isolants inter couches. La surface effective de cuivre se trouve donc considérablement réduite. Fig..4. Coupe d'une demi bobine (dessins\bobine.drw). On définit alors le rapport entre la surface bobinable et la surface de cuivre par le coefficient K B : SB K B > (.9) S cu K B peut varier de,3 à,5 voir plus, si l'on tient compte des isolants inter couches. Par exemple, la figure.4 montre la place occupée par un conducteur cylindrique. Pour un fils de cuivre AWG7 de diamètre extérieur D D fil,4 mm, le diamètre de cuivre est D CU,5 mm. L'épaisseur D fil Dcu de la couche d'isolant est de e isolant 45 µ m. La section de cuivre vaut s CU,038 mm². SB D D Pour un seul conducteur, le coefficient K B vaut K B, 48! S s..9 Effet de peau [LVRE09], FERREUX - FOREST, page 97,.3.. Dans le cas d'un conducteur cylindrique, de longueur infinie (grande devant le rayon du conducteur), la résolution des équations de Maxwell Ampère et Maxwell Faraday : r r rot( H ) J r r r E ρ J r B avec r r (.0) rot( E) B µ H t (ρ la résistivité du matériau et µ la perméabilité du matériau), montre que la densité de courant n'est pas uniforme dans le conducteur. On définit l'épaisseur de peau par : e p ρ ρ b en mm avec F en Hz (.) µ ω µ π F F La résistivité du cuivre à 0 C vaut ρ cu 0,07 µω m. On calcul ainsi b 0 C 66, et 58 b 00 C 75,5. Le coefficient de température du cuivre vaut α +0,0038 K - et on peut écrire : ( + α ( θ )) R R0 θ 0 (.) La résistivité du cuivre à 00 C vaut alors ρ ( + 0,0038( 00-0) ) 0,05 µω m cu 58 cu cu L D D H 9

10 Thierry LEQUEU Janvier 006 [DV40] Fichier : UT-EDP-CM.DOC On constate que la majoration de la résistance du fil est considérable lorsque le rayon du conducteur est plusieurs fois supérieures à l'épaisseur de peau. En pratique, on s'arrange pour que le rayon du conducteur soit inférieur ou égal à e p. La figure.5 donne l'évolution de l'épaisseur de peau en fonction de la fréquence pour du cuivre à 0 C et à 00 C. Tableau.. Valeur de l'épaisseur de peau en fonction de la fréquence. F 0 khz 50 khz 00 khz 00 khz 500 khz MHz e p à 0 C 467 µm 95 µm 09 µm 48 µm 93,4 µm 66, µm e p à 00 C 533 µm 337 µm 38 µm 69 µm 06 µm 75,5 µm Delta en um F en Hz. Fig..5. Variation de e p en fonction de la fréquence pour 0 C et 00 C (peau.m)...0 Pertes joules dans le cuivre Les pertes dans l inductance sont constituées, essentiellement (les pertes fers sont faibles car l ondulation du courant est faible), des pertes cuivre par effet Joule, qu il faut donc chercher à réduire en jouant sur le nombre et la longueur des spires. Les pertes cuivre s écrivent : pcu ρcu lcu R eff scu eff (.3)? cu étant la résistivité du cuivre, s cu la section du fil de cuivre et l cu n ls sa longueur totale (l S étant la longueur moyenne d une spire). Le nombre de spire n est inversement proportionnel à la section Ae du circuit magnétique (relation (.6)), tandis que l S est proportionnel à la racine carrée de Ae. En effet, en admettant qu une spire a une longueur à peu près égale au périmètre du noyau, on peut écrire d une manière générale : l S k A e (.4) - pour un noyau torique de rayon r, A e π r et l S π r soit k π ; - pour un noyau carré de côté a, a A e et l S 4 a soit k 4. En définitive, les pertes cuivre peuvent se mettre sous la forme : k pcu ρ cu eff L max Bmax Ae scu (.5) Les grandeurs eff, L, et max étant fixées, on a donc intérêt à augmenter B max pour diminuer les pertes cuivre. On peut aussi augmenter la section du fil (diminuer la densité de courant), ou augmenter A e, mais cela conduit à augmenter le volume de l inductance. 0

11 EDP UT GE ième année Option EEP 005/006.. Facteur de forme du courant dans l inductance Dans le cas du hacheur série ou du hacheur élévateur, le courant dans l'inductance à la forme indiquée à la figure.6. Le courant moyen est un paramètre du cahier des charges Lmoy s. Le courant maximal entre en jeu pour le calcul du champ magnétique de la ferrite et des pertes dans le cuivre. Lmax s Lmin i L 0 ατ T Fig..6. Courant dans l'inductance (dessins\h_serie.drw) l faut donc trouver une relation entre cette valeur Lmax et la cause des pertes joules, à savoir le courant efficace Leff. On définit alors le coefficient K : L max K > (.6) Leff Pour le courant de la figure.6, on a d'ondulation est définit par L i Lmoy L L max Lmoy + et τ et le coefficient K vaut K ( ) L L Leff Lmoy +. Le taux τi + (ieffa.m)[dv035]. ( τi ) + Tableau.. Valeurs du facteur de forme et du taux d'ondulation (ieffa.m). τ i 5 % 0% 0% 30% 40% 50% 00% 00% K,049,0496,098,457,9,37,44,73 t.. Facteur de forme du courant dans l'alimentation FLYBACK Dans le cas de l'alimentation FLYBACK, les courants des bobinages et ont la forme indiquée à la figure.7. L'ondulation du courant est donnée par : max min Ve α L F max min i i max 0 ατ T t min 0 ατ T t Fig..7. Courants de l'inductance FLYBACK (dessins\flyback5.drw).

12 Thierry LEQUEU Janvier 006 [DV40] Fichier : UT-EDP-CM.DOC... Calcul de eff L'expression de i pour t [ 0 ; α T ] est : i ( t) i min ( t ) ( min ) + + min La valeur efficace + t. Donc α T i vaut : t t (.7) α T α T eff est égale à la valeur moyenne de i, donc : eff T α T i 0 ( t) dt ( ) T min t + α T t α T min t α T 0 eff ( min ) + + min α (.8) 3 Après développement, l expression se simplifie en : eff + 0moy α 0eff α (.9) Dans la cas ou l'ondulation est faible <<, l'expression devient eff 0moy α. min Lorsque l'alimentation travail à min 0, α α eff max Calcul de eff L'expression de i pour t [ α T ; T ] est : i ( t) i ( t ) ( ) La valeur efficace eff max ( t α T) ( t α T) ( t αt). Donc T α T i vaut : max + max (.0) T α T T α T T eff est égale à la valeur moyenne de ( ) max D'ou l'expression de eff : t + T α T i, donc : 3 ( t α T) ( t α T) 3 T α T 0moy + ( α) ( α) 0eff eff (.) m m 0moy Dans la cas ou l'ondulation est faible <<, l'expression devient eff α. m max Lorsque l'alimentation travail à min 0, max et α max α eff. m 3 m 3 max T α T ( ) ( )

13 EDP UT GE ième année Option EEP 005/ Energie maximale stockée [SHEET00] [E30], Transformateurs et inductances, Techniques de l'ngénieur, février 999. [PAP][D367], Dimensionnement du transformateur et de l'inductance de lissage, juin 994. L énergie stockée par une inductance de valeur L traversée par un courant s écrit sous la forme : W L i (.) On peut donc mettre W sous la forme : W L i µ 0 µ e Ae n i Le n i Avec les relations sur H et sur B µ 0 µ e H et en retenant les valeurs maximales, on obtient Le l énergie maximale que peut stocker une inductance, à savoir : Wmax L max H max Le µ 0 µ e Ae i Bmax Le Ae µ 0 µ e Cette énergie est proportionnelle au volume du circuit magnétique, le produit carré de l induction maximale..4 Remarque On peut écrire aussi : Wmax L max max (.3) Le Ae, proportionnelle au B et inversement proportionnelle à la perméabilité µ µ 0 µ e. ( L ) ( ) (.4) max max Le terme L max correspond au flux total φ total L max n φspire n Ae Bmax et le courant max peut être calculé à partir de la surface bobinable. La valeur efficace du courant dans l'inductance vaut max eff. La section du fil de cuivre est donnée par s eff cu. Le coefficient de remplissage vaut K Sb Kb Scu et on peut écrire n eff S b Kb Scu Kb. L'énergie maximale vaut alors : W max Bmax Ae K Sb L max (.5) K b 3

14 Thierry LEQUEU Janvier 006 [DV40] Fichier : UT-EDP-CM.DOC. Relations conduisant au dimensionnement de l inductance.. Circuit magnétique (circuit «fer») Le flux magnétique total à travers les n spires du bobinage s écrit : Φ max n Φspire max L max n Bmax Ae et Bmax Bc de la ferrite On obtient ainsi la première relation électrique-géométrique : max Ae L (.6) n B c.. Enroulements (circuit «cuivre») Pour une densité de courant et une valeur efficace eff du courant (de valeur maximale max correspondant à B max ), la section du fil est : s cuivre eff (.7) Les n spires de cuivre occupent, dans la fenêtre de bobinage, une surface S bobinage S B doit être supérieure à : cuivre n s et la surface de n eff S B KB Scu KB (.8)..3 Le produit Ae SB Le nombre de spires s élimine en faisant le produit des deux surfaces Ae et On obtient alors une relation sur le produit Ae SB : Ae S B K B L B max eff KB L max max B..4 Nombre de spires et entrefer max K K B B W K max max cu S B, relations (.6) et (.8). (.9) A partir de la valeur du produit Ae SB des différents circuit magnétiques disponibles chez les fabricants, il est possible de choisir un modèle respectant le cahier des charges de l énergie maximale. l reste donc à déterminer la valeur de l entrefer e et le nombre de spires n. Le nombre de spires n doit respecter trois critères : ) n > n (B c ; e) afin d'éviter la saturation du circuit magnétique ) n > n (L, A L ; e) afin d'avoir la bonne valeur d'inductance Ae L n L max max L ; n Bmax n B c A L e µ + Le n eff 3) n < n 3 afin de pouvoir loger les fils dans la fenêtre de la bobine S B KB. e ; 4

15 EDP UT GE ième année Option EEP 005/006.3 Notes sur le calcul théorique d un transformateur [PAP][D367], Dimensionnement du transformateur et de l'inductance de lissage, juin 994. [SHEET00] [E30], Transformateurs et inductances, Techniques de l'ngénieur, février Principe du dimensionnement - Pour une fréquence imposée et un nombre de spires donné au primaire, la tension V est liée au flux magnétique maximal F max, donc à l induction maximale B max, par la section du circuit magnétique A e (section de fer ). - Pour un nombre de spires fixé, de longueur moyenne donnée autour de A e, le courant est lié à la section s du fil de l enroulement primaire par la densité de courant ; est donc lié au volume de l enroulement primaire et, par conséquent, à celui du secondaire, qui est égal ; ces bobinages doivent pouvoir entrer dans la fenêtre du circuit magnétique, dont ils vont occuper une partie de la surface ; leur section totale doit donc être inférieure ou égale à S b..3. Circuit magnétique (circuit «fer») Nous nous plaçons dans le cas classique d un FORWARD en démagnétisation complète, avec un enroulement de démagnétisation comportant le même nombre de spires que le primaire n 3 n, ce qui correspond à un rapport cyclique α limité à /. Le dimensionnement est effectué pour la puissance maximale que peut transmettre le transformateur, c est-à-dire pour α /. Dans ces conditions, E étant la tension d alimentation du FORWARD, la tension v aux bornes de l enroulement primaire est carrée, d amplitude +E et -E, et le flux φ créé dans le circuit magnétique est de forme triangulaire. Dans le cas d une démagnétisation complète que nous envisageons, le flux au début et à la fin de la période T est nul (figure.8). v i 0 +E spire 0 ατ Τ t -E i s 0 ατ Τ Fig..8. Tension primaire et courants du transformateur FORWARD (dessins\forward7.drw). Le flux φ spire de l induction magnétique B, à travers une section droite A e du noyau, est défini par : Φ spire B A e De plus, la loi de Faraday s écrit : dφ spire v n E dt t 5

16 Thierry LEQUEU Janvier 006 [DV40] Fichier : UT-EDP-CM.DOC Le flux croissant linéairement à partir d une valeur nulle pendant une demi-période T/, on a : dφ spire dt Φ max T E Bmax Ae F n avec F, la fréquence de découpage, soit enfin : T E A e n Bmax F (.30) C est la première relation entre une grandeur électrique (tension primair e) et une grandeur géométrique (section droite A e du circuit magnétique)..3.3 Enroulements (circuit «cuivre») La figure.8 rappelle les formes du courant magnétisant et du courant secondaire pour α ; le palier croissant du courant secondaire est centré sur la valeur du courant de sortie S. L amplitude du courant n primaire est égal à celle du courant secondaire, au rapport de transformation m près, et au courant n magnétisant près. Nous négligerons le courant magnétisant et idéaliserons les formes de i et i par des carrés d amplitudes respectives S et m S. La valeur efficace d un courant d amplitude et de rapport cyclique α étant donnée par α, nous obtenons les valeurs efficaces de i et i : eff eff s α m s α et si l on se fixe une densité de courant dans les enroulements, les sections des fils au primaire et au secondaire sont : eff s α scu eff m s α scu En ce qui concerne le troisième enroulement n 3, il n est parcouru que par un courant très faible, puisqu il ne sert qu à démagnétiser le circuit magnétique ; le diamètre du fil de ce troisième enroulement pourrait donc être très faible. Cependant, une autre considération prend ici le pas : l inductance de fuite l 3 entre n di et n 3 provoque, au moment du blocage du transistor, une surtension l 3 qui vient s ajouter, aux dt bornes de ce transistor, à la surtension théorique égale à E (pour n 3 n ). Dans le cas d alimentations à partir du réseau EDF 30 V, soit environ 35 V en continu après redressement et filtrage, donc 650 V pour la tension théorique, cette surtension supplémentaire est particulièrement indésirable, les transistors usuels étant limités à V. Pour cette raison, outre l utilisation éventuelle d écrêteurs de tension, on cherche à minimiser cette inductance de fuite en réalisant un couplage très serré entre n et n 3 en les bobinant simultanément (bobinage dit deux fils en main ), de sorte que les spires de n et n 3 soient imbriquées ; ce type de bobinage n est évidemment possible qu avec deux fils du même diamètre (s cu3 s cu ). Dans ces conditions, la surface totale de cuivre S cu correspondant aux n spires de section s cu du primaire, aux n spires de section s cu du secondaire et aux n 3 spires de section s cu3 est : Scu n scu + n scu + n3 scu3 n scu + n scu 6

17 EDP UT GE ième année Option EEP 005/006 soit m s α s α s α m s Scu n scu + n 3 n 3 n On vérifie que les trois enroulements occupent la même surface dans la fenêtre. l faut encore tenir compte de la place prise par l isolant, notamment dans le cas de fil divisé (fil de Litz) dont l encombrement est près du triple d un fil unique, de la place d éventuels écrans et de la place perdue entre fils, ce qui conduit à introduire un coefficient de foisonnement K b. La surface totale occupée par les m s α bobinages est donc en définitive K b 3 n. Cette surface doit rester inférieure, ou à la limite égale, à la sur-face de bobinage disponible S b : 3 K n m s α K n s S b 3 b b C est la deuxième relation entre grandeurs électriques et géométriques. α α (.3) À ce stade du calcul, la seule inconnue subsistant dans les relations (.30) et (.3) est n que l on élimine en effectuant le produit A S : e b 3 α Kb E m s Ae Sb (.3) F Bmax.3.4 Relation entre dimensions et puissance [PAP][D367], Dimensionnement du transformateur et de l'inductance de lissage, juin 994. [SHEET00] [E30], Transformateurs et inductances, Techniques de l'ngénieur, février 999. En admettant que l amplitude max du courant primaire est égale à m s, la puissance maximale P transitant dans le transformateur s exprime par : P Vs s α m E s α E max Pour un rapport cyclique limité à /, la puissance maximale est : Pmax E m s (.33) La relation (.3) peut ainsi se mettre sous la forme :, Kb Pmax Ae Sb (.34) F Bmax Le produit A e Sb est une image de la taille du transformateur. En se plaçant dans le cas où le bobinage occupe toute la surface S b disponible dans la fenêtre, cela conduit à : Ae Sb F Bmax Pmax (.35), Kb On voit, d après cette relation, que la puissance P qui peut transiter dans le transformateur est : - proportionnelle au produit des deux surfaces A e Sb, donc à la puissance quatrième de sa dimension linéaire (si on double la longueur, la largeur et la hauteur, le volume est multiplié par 8, la puissance est multipliée par 6) ; - proportionnelle à la fréquence F de fonctionnement, d où l intérêt des fréquences élevées, dans la limite des pertes admissibles ; - proportionnelle à l induction maximale B max que l on peut créer dans le noyau, d où l intérêt de matériaux à forte valeur d induction B sat au coude de saturation ; 7

18 Thierry LEQUEU Janvier 006 [DV40] Fichier : UT-EDP-CM.DOC - proportionnelle à la densité de courant dans les enroulements. On vérifie que le rapport de transformation et le nombre de spires n interviennent pas. En règle générale, la puissance convertible dans un circuit magnétique de section magnétique A e avec une section de fenêtre bobinable S b vaut : K P BM Ae Sb F Kb - est la densité du courant dans le conducteur ; - B M est l'induction maximale ; - K b est le coefficient de remplissage - α est le rapport cyclique de commande ; - F est la fréquence de découpage. b Sb Scu K où S cu est la surface totale du cuivre ;.4 Relations conduisant au dimensionnement du transformateur.4. Produit A e Sb Après avoir fixé la fréquence de découpage F, le matériau magnétique caractérisé par un B max, et la densité de courant, on détermine le produit A S à partir de la relation : e b, Kb Pmax Ae Sb (.36) F Bmax A partir de la valeur du produit A e Sb des différents circuit magnétiques disponibles chez les fabricants, il est possible de choisir un modèle respectant le cahier des charges de la puissance maximale..4. Nombres de spires On connaît alors toutes les dimensions du noyau, en particulier A e, S b et la longueur effective des lignes de champ l e. En reportant A e dans la relation (.30), on obtient le nombre de spires au primaire n : E n Ae Bmax F et n 3 n, d où n d après le rapport de transformation m..4.3 Quelques critères de dimensionnement (.37) Les choix combinés de la fréquence de fonctionnement, du matériau magnétique, de l induction maximale et de la densité de courant déterminent les pertes dans le transformateur, donc son échauffement ; ces choix sont liés entre eux et se font à partir des courbes B(H) et des courbes donnant les pertes en fonction de la fréquence pour une induction B max donnée, pour différents matériaux magnétiques (ferrites). 8

19 EDP UT GE ième année Option EEP 005/006.5 Caractéristiques des fils de cuivre Tableau.3. Fils de cuivre AWG (cuivre.xls). AWG Dcu Scu D fil S fil m ohms/m ohms/m K KB mm mm² mm mm² 0 C 00 C S cu/s fil S fil/s cu

20 Thierry LEQUEU Janvier 006 [DV40] Fichier : UT-EDP-CM.DOC Tableau.4. Fils de Litz (cuivre.xls). Diamètre de Nombre de brin brin Scu D fil S fil ohms/m K KB mm mm² mm mm² S cu/s fil S fil/s cu

21 EDP UT GE ième année Option EEP 005/006 Tableau.5. Fils MEPLATS (cuivre.xls) h b S cu S fil ohm/m K KB h mm mm² mm² 0 C S cu/s fil S fil/s cu h b

22 Thierry LEQUEU Janvier 006 [DV40] Fichier : UT-EDP-CM.DOC.6 Bibliographie [LVRE] [SHEET00] [PAP] [PAP47] [DV04] J.-P. FERREUX, F. FOREST, Alimentations à découpage - convertisseurs à résonance, 3e édition revue et augmentée, 999. [E30], Transformateurs et inductances, F. BEAUCLAR, J.-P. DELVNQUER, J.-P. GROS, Techniques de l'ngénieur, février 998. [D367], Convertisseurs de type FORWARD - Dimensionnement du transformateur et de l'inductance de lissage, H. FOCH et al., Technique de l'ngénieur, juin 994. [D364], Alimentations à découpage - Le transformateur dans les alimentations à découpage, H. FOCH et al., Techniques de l'ngénieur, juin 99. Catalogue FERROXCUBE - PHLPS, Ferrites components - Soft Ferrites, 998, Data Handbook MA0. [DV4] Catalogue EPCOS / SEMENS, Ferrites and accessories, 997. [DV43] [99DV0] T. LEQUEU, nformations diverses sur les ferrites et les circuits magnétiques, septembre 00. T. LEQUEU, Annexe 03 - Calculs des inductances et des transformateurs, cours d'electronique de Puissance, mars 00.