Ecoulements multiphasiques

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1 Ecoulements multiphasiques 1. Principes généraux et notions de base 2. Ecoulements gaz-liquide en conduite : approche globale 3. Interfaces : propriétés et évolutions 4. Particules, gouttes et bulles 5. Interactions particules-turbulence 6. Traitement des écoulements avec particules ou bulles 7. Synthèse étude de cas 2. Ecoulements gaz-liquide en conduite : approche globale 2.1. Equations intégrales et modèles globaux élémentaires 2.2. Régimes d écoulements gaz-liquide en conduite 2.3. Pertes de charge en écoulement gaz-liquide

2 2.1. Equations intégrales et modèles globaux élémentaires Equations intégrales (cas général) : - conservation de la masse (phase n K ) (masse totale contenue) débits massiques entrant-sortant changement de phase - conservation de la quantité de mouvement (q.m. totale contenue) Ecoulement permanent en conduite de section constante S : - équations simplifiées pour chaque phase : (q mk = débit massique de la phase n K ) (écoulement établi ou quasi-établi) 2.1. Equations intégrales et modèles globaux élémentaires - bilan de quantité de mouvement du mélange (2 phases) : p = pression moyenne dans la section Principes des modèles globaux élémentaires : - hypothèses simplificatrices informations sur le gradient de pression moyen et sur la configuration de l écoulement - exemples - modèles unidimensionnels : profils de vitesses et de fraction volumique uniformes - modèles homogènes : même vitesse pour les 2 phases - modèles bidimensionnels : profils de vitesses et de fraction volumique obéissant à une forme donnée (par exemple loi en puissance)

3 2. Ecoulements gaz-liquide en conduite : approche globale 2.1. Equations intégrales et modèles globaux élémentaires 2.2. Régimes d écoulements gaz-liquide en conduite 2.3. Pertes de charge en écoulement gaz-liquide 2.2. Régimes d écoulements gaz-liquide Grandeurs caractéristiques : titre massique : titre ou qualité volumétrique : flux massique total : vitesses superficielles : paramètre de Martinelli : gradients de pression monophasiques aux mêmes débits q mg et q ml Inconnues principales :,

4 2.2. Régimes d écoulements gaz-liquide Régimes observés en écoulement horizontal écoulement dispersé à bulles écoulement à poches (plug flow) écoulement stratifié débit gazeux croissant écoulement stratifié à vagues 2.2. Régimes d écoulements gaz-liquide Régimes observés en écoulement horizontal (suite) écoulement à bouchons (slug flow) écoulement annulaire débit gazeux croissant écoulement dispersé à gouttelettes

5 2.2. Régimes d écoulements gaz-liquide Exemples de cartes d écoulements en conduite horizontale Mandhane et al. (1974) (expérimental) Taitel & Dukler (1976) (théorique) carte établie pour un écoulement air/eau avec D=2,5 cm, et valable uniquement dans ce cas (sinon voir diapo suivante) (J L et J G en m/s) 2.2. Régimes d écoulements gaz-liquide Exemples de cartes d écoulements en conduite horizontale (suite) : - transitions théoriques de Taitel & Dukler (1976) ( ) X = paramètre de Martinelli

6 Régimes observés en écoulement vertical ascendant 2.2. Régimes d écoulements gaz-liquide (a) écoulement dispersé à bulles (b) régime à poches ou à bouchons (plug / slug flow) «poche ou bulle de Taylor» (c) «churn flow» (brassage intense) (d) écoulement annulaire (e) écoulement annulaire avec gouttelettes dispersées débit gazeux croissant 2.2. Régimes d écoulements gaz-liquide

7 2.2. Régimes d écoulements gaz-liquide Exemple de carte d écoulements en conduite verticale ascendante : Carte de Hewitt & Roberts (abscisse et ordonnée exprimées en Pa) 2.2. Régimes d écoulements gaz-liquide Exemple de cartes d écoulements en conduite verticale ascendante : (cartes adaptées de McQuillan & Whalley, 1985) eau - air liquide - vapeur (vitesses superficielles en m/s)

8 2. Ecoulements gaz-liquide en conduite : approche globale 2.1. Equations intégrales et modèles globaux élémentaires 2.2. Régimes d écoulements gaz-liquide en conduite 2.3. Pertes de charge en écoulement gaz-liquide 2.3. Pertes de charge Calcul pratique du gradient de pression dû au frottement (*) «multiplicateurs diphasiques» ( ) (*) il faudra donc y ajouter les gradients de pression dûs à l accélération et à la pesanteur Modèles homogènes : mélange gaz-liquide assimilé à un fluide unique équivalent écoulements dispersés (très petites bulles, faible taux de vide) : Φ ( 1 α ) 2 ( 1 β ) 2 modèle homogène corrigé de Storek-Brauer 2 L 1 G 1 G Modèle à phases séparées de Lockhart-Martinelli (historiquement le premier, très utilisé) voir plus loin

9 2.3. Pertes de charge Modèle de Lockhart-Martinelli (en résumé ) hypothèses de base : Φ G, Φ L et α G fonctions uniquement de X pas de changement de phase ( titre massique x constant) écoulement diphasique équivalent à 2 écoulements monophasiques en «parallèle» diamètres équivalents des sections de passage S G et S L vitesses moyennes effectives de chaque phase :, 2.3. Pertes de charge Modèle de Lockhart-Martinelli (en résumé ) (corrélations de Chisholm) < 2000 > 2000 < 2000 > 2000 laminaire-laminaire G turbulent - L laminaire C = 5 (ll ) C = 12 (lt ) G laminaire - L turbulent turbulent - turbulent C = 10 (tl ) C = 20 (tt ) assez bons résultats en régimes stratifiés ou à vagues ou à bouchons moins bonnes prédictions lorsque α G proche de 0 (dispersé à petites bulles) ou proche de 1 (annulaire)

10 2.3. Pertes de charge 2.3. Pertes de charge Modèle homogène de Storek-Brauer - coeff. de perte de charge homogène équivalent : avec (masse volumique «homogène» ρ du mélange) (vitesse moyenne du mélange) - gradient de pression dû au frottement : où Ψ c est un coeff. correcteur fonction du rapport des débits q ml q mg et de la rugosité relative :

11 2.3. Pertes de charge Modèle homogène de Storek-Brauer (suite) - les coefficients C 1, C 2, C 3 sont fonctions des nombres (Froude «homogène») et (Weber «homogène») écoulement horizontal écoulement vertical 2.3. Pertes de charge Modèle de Garcia et al. en conduite horizontale ( compilation de plus de 2000 résultats expérimentaux) avec :, modèle bien adapté aux écoulements à bulles, à poches ou stratifiés

12 2.3. Pertes de charge Ecoulements liquide-vapeur titre x variable le long de la conduite, entre x(0) et x(l) ( dp dz) G+ L on définit Φ L0 ( x ) = (à ne pas confondre avec Φ L ) ( dp dz) L 0 Corrélations disponibles : Chisholm-Baroczy Friedel : basée sur plus de points expérimentaux Φ ρ λ L G L 0 = (1 x) + x x (1 x ρ ) GλL0 H Fr ( ) <1000 µ L µ G 0.09 H We H avec ρl H = ρg 0.91 µ G µ L µ G G G D 1, FrH =, WeH = µ L ρ gd ρhγ H 2 utilisation : voir en TD

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