3. La Grandeur des Forces sur le Plan Horizontal

Transcription

1 SCA 2625-Dynamique Partie C 3. La Grandeur des Forces sur le Plan Horizontal Le radient horizontal de pression qu'on calcul sur les cartes de météo est de l'ordre de 10 hpa en 1000 km (10 3 hpa/10 6 m = 10-3 hpa/m). Avec la densité r de l'ordre de 1 K/m 3, la randeur de la force de radient pression (par unité de masse ) est de l'ordre de 1 p ~ 10 3 m/ s 2 Avec Ω T = 7, s -1, le sinus des latitudes extratopicales (30 à 90) de l'ordre de 0,5 à 1, la randeur characteristique de f est 10-4 s -1. Avec un vent horizontal V h de l'ordre de 10 m/s, la force (par unité de masse) de Coriolis est de l'ordre de f V ~ 10 3 m/ s 2 (Dans les tropiques ces forces (par unité de masse) sont 1 ordre de randeur plus petit.) Par contre, l'accélération (d V h /dt) qu'on mesure est seulement de l'ordre de 10-4 m/ s 2. En absence de l'effet de frottement, on deduit donc que sur le plan horizontal l'écoulement répresente une quasi-équilibre (beaucoup moins bien que sur le plan vertical) entre la force de radient de pression et celle de Coriolis. P 0 P 1 P 2 ph ah ch Quasiéquilibre Vh V Fiure DynC-1: Exemple d'un quasi-équilibre sur le plan horizontal. L'accélération a h sur le plan horizontal est un ordre de randeur plus petit que la force (par unité de masse) de radient de pression p h et celle de Coriolis c h. y,n x,e SCA2625 Dynamique C-1

2 Explication: Lorsque la différence de pression existe sur une échelle plus rande, l'effet de rotation de la Terre (Coriolis) est aussi important que la force de radient de pression. En absence de l'effet de frottement si nous reardons, à partir d'une étoile fixe, une zone de radient horizontal de pression et on fixe notre attention sur une particule d'air, on la verra commencer à réair à la force de radient de pression. La particule s'accélèrera dans la direction de cette force qui se dirie de la haute vers la basse pression. Haute Pression Sens de rotation Zone de haute pression Force de radient de pression Sens de rotation Zone de basse pression Basse Pression Base Pression Zone de basse pression Sens de rotation Force de radient de pression Sens de rotation Vitesse de la parcelle e Haut Pression Zone de haute pression Fiure DynC-2: La rotation autour de l'axe verticale locale du champ de pression pendant le déplacement d'une parcelle d'air vers la basse pression. SCA2625 Dynamique C-2

3 Parce que la surface de la Terre est en rotation, l'axe de haute-basse pression tourne et bientôt, la particule se trouvera en train de se déplacer entre la haute et la basse pression. La force de radient de pression essaiera de tourner la particule vers la basse pression. La particule tourne mais l'axe de hautebasse pression tourne aussi approximativement au même taux. Résultat: la particule se déplace toujours entre la haute et la basse pression avec la basse pression à sa auche. Si nous nous plaçons sur la Terre en tournant avec elle, nous ne voyons pas la rotation de l'axe hautebasse pression mais il nous semble plutôt qu'une force ait sur la particule pour la tourner vers la droite (la force de Coriolis) et qu'après une petite période d'ajustement, la particule se déplace avec une vitesse presque parallèle aux isobares avec la basse pression à sa auche. source: Lutens et Tarbuck 1986 Fiure DynC-3: En absence de l'effet de frottement Les vents sont déviés par la force de Coriolis jusqu'à ce que la force de Coriolis équilibre approximativement la force du radient de pression. Au-dessus d'autour de 600 mètres, là où la friction avec le sol devient nélieable, ces vents souffleront presque parallèlement aux isobares. Avec le dos au vent, la basse pression est à auche. 4. Le "vent" éostrophique Étant donné que l'accélération sur plan horizontal est un ordre de randeur plus petit que les forces de radient de pression et celle de Coriolis, en absence de l'effet de frottement, nous pouvons calculer une des forces à partir de l'autre avec une erreur de l'ordre de 10% (l'accélération qu'on nélie). En effet, le vent hypothétique qui produirait un équilibre exact entre les deux forces s'appel le "vent éostrophique" V. 1 p = fk V x: 1 x = f v C-1 SCA2625 Dynamique C-3

4 y: 1 y = f u En effet, le vent éostrophique qu'on peut calculer à partir de ces équations est une très bonne approximation au vent horizontal (l'erreur de de l'ordre de 10%). 1 p k = V f 1 f 1 f x = y = v C-2 u Exemple du calcul approximativement au point X (pression en hpa, f=10-4 s -1, = 1,25 k/m 3 ) y 1000km x = 0 donc X v = x y ( ) Pa = m = Pa 6 = 4 10 m 8 10 Pa/ m (Question: Pourquoi le numérateur est néatif pendant que le dénominateur est positif?) Donc u = , Donc le vent éostrophique = +6,4 m/ s V = +6,4 i + 0 j ou 6,4 m/s vers de l'ouest vers l'est. SCA2625 Dynamique C-4

5 Force de radient de pression 508 C Vent éostrophique D B Accélération Force de Coriolis Accélération A Nord Vents D Est Fiure DynC-4: Le vent suit les isobares: Supposons qu'au point A, le vent est éostrophique. Donc les forces sont en équilibre exact pour la particule au point A. La particule se déplacera donc sans accélération et ne chanera pas sa vitesse. Au point B, elle aura la même vitesse et donc la même force de Coriolis (qui dépend de la vitesse). Mais au point B, la force de radient de pression se dirie dans une direction différente qu'au point A. Il n'y a plus donc d'équilibre. En effet, la somme des forces (par unité de masse), l'accélération, est dans la direction contraire au mouvement. La vitesse de la particule diminuera donc et la force de Coriolis deviendra plus petite que celle du radient de pression. La situation finale est donnée par les flèches au point C (et D) où la somme des forces produit une accélération vers le centre de dépression qui fait tourner la particule autour la dépression dans le sens anti-horaire (cyclonique). Notez que l'accélération reste petite par rapport aux forces. Donc le vent éostrophique est toujours une bonne approximation au vent. 5. Le vents d'ouests et le courant jet (Jet Stream) Les premiers modèles de la circulation ne tenaient pas compte de la rotation de la Terre. On proposait (Hadley) que l'air chaud des réions tropicales en altitude devrait se déplacer vers le nord et l'air froid des réions polaires devrait aller en surface vers le sud. Donc le vent devrait aller du nord vers le sud en surface et du sud vers le nord en altitude. Cette circulation, dite de Hadley, n'est pas observée et on trouve que les vents en altitude sont surtout d'ouest vers l'est. C'est encore l'effet de la rotation de la Terre qui est la cause de ce comportement. L'air plus chaud dans les tropiques produit en altitude une force de radient de pression du sud vers le nord (comme pour la brise de mer) mais l'effet de Coriolis produit les vents en altitude d'ouest en est. En plus dans les zones de forts radients horizontaux de la température de larueur de l'ordre de 1000 km (des fronts), l'effet de Coriolis empêche aussi des circulations convectives normales (comme la brise de SCA2625 Dynamique C-5

6 mer). On effet, au-dessus ces zones de fort radient de la température, se trouve des bandes de vents très fort ("jet streams" ou courants jets qui soufflent perpendiculairement aux radients horizontaux de température (parallèle aux isothermes moyens). 0 hpa Vent entre dans la pae Chaud 200 hpa Tropopause 400 hpa Hauteur 600 hpa 800 hpa Chaud 1000 hpa Nord Sud (Équateur) Fiure DynC-5: Distribution verticale moyenne de la pression entre l'équateur et le pôle nord qui produit le vent moyen de l'ouest vers l'est. Vent sort de la pae 400 hpa Chaud 600 hpa 800 hpa Chaud Tropopause Jet Zone frontale Force de radient horizontal de pression Chaud 400 hpa 600 hpa 800 hpa Hauteur Fiure DynC-6: Les zones de fort radient horizontal de la température (zones frontales) sont associées aux courants jets. SCA2625 Dynamique C-6

7 Fiure DynC-7: Courants-jets multiples. source: Environnement Canada Fiure DynC-8: Positions moyennes des courants-jets par rapport aux ftonts de surface (1). La cycloénèse d une dépression de surface est habituellement située au sud du courant-jet (2). Une dépression qui s intensifie se déplace plus près du centre du courant-jet (3). Durant l occlusion, la dépression se déplace au nord du courant-jet. Le courant-jet traverse le système frontal à l endroit de l occlusion. source: Environnement Canada SCA2625 Dynamique C-7

8 Les zones où se trouvent les plus fortes variations (radients) de température sur le plan horizontal produisent des zones où la force de radient de pression est la plus forte et les vents aussi. Ce sont les jets streams ou courants jets. La variation du vent horizontal sur le plan vertical: Le vent thermique En atmosphère libre, là où l effet de la friction ne se fait pas sentir, V V. V k x 1 f p (C-3) La variation verticale de V est V = k x p f -1 +k x 1 f et = - = - p R d T selon l équation hydrostatique et la loi des az parfaits. Donc V = - k x p 2 f - k x R d f p T = - k x V - k x T R d f p - k x p R d f T-1 = - k x V - k x V T R d + k x p T 2 R d f T V = -k x V 1 + T R d + k x Tf T (C-4) Maintenant, on dérive par rapport à z l équation des az parfaits p = R d T d où = R d T + R d T 1 = 1 R d T - 1 T T et en utilisant l équation hydrostatique, 1 = - R d T - 1 T T (C-5) On remplace le premier terme de l éq. C-4 par l éq. C-5 et on obtient V = k x V T T + k x Tf T (C-6) SCA2625 Dynamique C-8

9 On peut maintenant calculer la randeur caractéristique de chacun des termes sur le côté droit de l'éq. C-6 en utilisant les observations suivantes pour les randeurs caractéristiques de : V ~10 m/s. T~300K, T/ ~ 6K/10 3 m, f~10-4, T ~ 6K/10 6 m. Donc Et Tf V T T 10 ~ T ~ ~2 x ~2 x 10-3 Donc, Ee énéral dans l atmosphère, le deuxième terme de l éq. C-6 est environ un ordre de randeur plus rand que le premier terme. On peut donc écrire approximativement : V k x Tf T (C-7) Cette dernière équation relie donc le radient horizontal de la température avec la variation du vent éostrophique avec la hauteur. Un radient de température dirié du nord vers l équateur donnera un vent éostrophique dirié de l ouest vers l est qui aumente avec la hauteur (Voir la fiure DynC-5 pour l'explication physique). SCA2625 Dynamique C-9