Fatigue vibratoire aléatoire : optimisation de la conception et aide à la décision

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1 Fatigue vibratoire aléatoire : optimisation de la conception et aide à la décision Romain HEMBISE (LIEBHERR AEROSPACE Toulouse SAS) Julien BAUSSARON (PHIMECA Engineering) Bertrand FOUCHEZ (PHIMECA Engineering)

2 Sommaire Introduction Modèle numérique Analyse de sensibilité déterministe Analyse de sensibilité (modes propres) Analyse de sensibilité (contraintes) Estimation de fiabilité Conclusion

3 Sommaire Introduction Modèle numérique Analyse de sensibilité déterministe Analyse de sensibilité (modes propres) Analyse de sensibilité (contraintes) Estimation de fiabilité Conclusion

4 Problématique Liebherr Aérospace Contexte Nous développons des systèmes d air qui sont soumis à des environnements vibratoires très agressifs. Les phénomènes de fatigue vibratoire dimensionnent généralement nos systèmes. Ainsi pour qualifier nos équipements nous faisons des essais : Qui sont couteux Qui arrivent en fin du processus de conception compliqué/coûteux de reprendre la conception. C est pourquoi nous nous assurons au préalable par simulation numérique que l essai de qualification se déroulera sans problème. Or, nos modèles manquent de prédictibilité. L approche déterministe est peu appropriée pour s assurer du succès de l essai car il y a beaucoup de paramètres variables ou méconnus. Nous souhaitons être en mesure d annoncer la probabilité de succès de l essai de qualification.

5 Problématique Contexte Le risque est de revoir la conception du système alors que la probabilité de réussir l essai est de 70% Objectif : Mettre en place une démarche probabiliste pour déterminer la probabilité de défaillance en essai.

6 Sommaire Introduction Modèle numérique Analyse de sensibilité déterministe Analyse de sensibilité (modes propres) Analyse de sensibilité (contraintes) Estimation de fiabilité Conclusion

7 Modèle numérique Le modèle EF utilisé est une vanne de prélèvement d air (Liebherr), modélisé sous NX 7.5. On ne considère que le corps de vanne et le corps d actionneur. Le maillage est réalisé par l intermédiaire d éléments T10. Il comporte Nœuds et Eléments. Les connexions entre les 2 composants sont réalisées par l intermédiaire de CBARS, et de RBE2. Une section équivalente de poutre est définie (Rint et Rext). Le cône de serrage des vis, est modélisé par 2 RBE2 + CBUSH. On applique une raideur constante sur la plage de fréquence, en translation Tx, Ty, Tz et en rotation Rx, Ry et Rz.

8 Modèle numérique Les conditions aux limites sont définies par des SPC au niveau des brides amont et aval. On bloque les 6 ddls. Le chargement est appliqué sur les nœuds bloqués. La masse des composants internes au corps d actionneur est modélisée par un CONM2, positionné au nœud maitre d un RBE2. Le nœud maitre est situé au centre de gravité des composants.

9 Sommaire Introduction Modèle numérique Analyse de sensibilité déterministe Analyse de sensibilité (modes propres) Analyse de sensibilité (contraintes) Estimation de fiabilité Conclusion

10 Analyse de sensibilité déterministe Plage de variation des paramètres Variable Type de Borne Borne Coefficient de Valeur distribution min max variation nominale Raideur ressort Translation X (N.mm) % Raideur ressort Translation Y (N.mm) % Raideur ressort Translation Z (N.mm) % Raideur ressort Rotation X (N.mm/Rad) % 5000 Raideur ressort Rotation Y (N.mm/Rad) % 5000 Raideur ressort Rotation Z (N.mm/Rad) % R_int 1 (mm) 2,42 3 6% 2,93 R_ext 1 (mm) 3 3,84 7% 3,27 Uniforme R_int 2 (mm) 1,56 2,22 10% 1,89 R_int 2 (mm) 2,24 3,18 10% 2,71 E poutre (MPa) % E corps de vanne (MPa) % E corps d actionneur (MPa) % r corps de vanne (kg/m 3 ) 8309,6 9184,3 3% 8746,99 r corps d actionner (kg/m 3 ) ,4 3% 3453,67 Charge (m.s -2 ) 186,39 206,01 3% 196,2 Les calculs sont réalisés aux extrémités des plages de variation pour chacun des paramètres R_int R_Ext

11 Analyse de sensibilité déterministe Modes propres (Lanczos, Calcul Abaqus 6.12) Visualisation des déformées modales aux valeurs nominales des paramètres Mode 1 = 685,77 Hz Mode 2 = 761,21 Hz Mode 3 = 1216,8 Hz

12 % de variation de la réponse Analyse de sensibilité déterministe Sélection des variables influentes Estimation de la plage de variation des réponses aux bornes de l intervalle Variable : Rx Variable : E corps actionneur Variable : E poutre Mode n 2 Mode n 3 Mode n 1 Réalisation d un plan d expériences numériques (600 calculs Abaqus) Raideur ressort rotation X E corps vanne E corps actionneur ρ corps actionneur Charge

13 Sommaire Introduction Modèle numérique Analyse de sensibilité déterministe Analyse de sensibilité (modes propres) Analyse de sensibilité (contraintes) Estimation de fiabilité Conclusion

14 Analyse de sensibilité (modes propres) Variation des modes propres en fonction de l évolution des paramètres retenus pour 600 calculs. Mode n 1 Mode n 2 Mode n 3

15 Analyse de sensibilité (modes propres) Influence de la réduction du nombre de paramètres variables Mode Mode n 1 Mode n 2 Mode n 3 Nombre V.A. Min (Hz) Max (Hz) Cela permet de connaître la plage de variation des modes propres et d identifier les paramètres influents

16 Analyse de sensibilité (modes propres) Ajustement d une surface de réponse sur chaque fréquence propre, à partir de 600 Calculs EF Krigeage erreur = y prediction y vrai y vrai Ajustement de mauvaise qualité dû aux faibles valeurs de la raideur en rotation R 2 = 1 n i=1 n i=1 y prediction i y vrai i 2 y prediction i y vrai i 2 * Erreur calculée par leave one out

17 Analyse de sensibilité (modes propres) Il existe une forte non linéarité avec la raideur en rotation. Un enrichissement (ajout de données) dans cette zone serait nécessaire pour améliorer la qualité du modèle. Mode n 1 (R X > 5000) Mode n 1 (R X > 50000)

18 Analyse de sensibilité (modes propres) Mode n 1 (R X > 5000) Mode n 1 (R X > 50000)

19 Analyse de sensibilité (modes propres) Mode n 2 Mode n 3 * Pas de restriction sur Rx

20 Analyse de sensibilité (modes propres) Conclusion Cette analyse permet de connaître la plage de variation des modes propres et d identifier les paramètres influents. L ajustement d une surface de réponse permet de connaître les fréquences de résonnances pour un jeu de paramètres sans relancer de calculs numériques. La qualité du modèle pour la fréquence du premier mode propre n est pas très bonne. Ceci est dû à une plage de variation très importante et une forte non linéarité pour des faibles valeurs de ce paramètre. (Borne sup = Borne inf ). Perspective Un enrichissement particulier doit être mené lorsque la plage de variation d un paramètre est très importante (une génération de données par une loi exponentielle a été testée et cela ne corrige pas totalement le problème).

21 Sommaire Introduction Modèle numérique Analyse de sensibilité déterministe Analyse de sensibilité (modes propres) Analyse de sensibilité (contraintes) Estimation de fiabilité Conclusion

22 Analyse de sensibilité (contraintes) Calcul des contraintes : chargement sinus Le chargement appliqué est une courbe sinus : on applique un niveau en G en fonction de la fréquence de type sinusoïdal. Le chargement est appliqué au niveau des conditions aux limites de la structure. On applique un amortissement constant de 2%. Hz G

23 Analyse de sensibilité (contraintes) Localisation des 5 éléments analysés

24 Analyse de sensibilité (contraintes) Variation des contraintes principales max des éléments critiques pour 5 éléments critiques, suivant la direction X Résultats les plus critiques

25 Analyse de sensibilité (contraintes) Ajustement d une surface de réponse sur l évolution de la contrainte Krigeage vectoriel Forte non linéarité Indicateur de la qualité d ajustement : équivalent au R² précédent Amélioration de la qualité du modèle en réduisant la plage de variation (qui ne correspond pas à la zone critique). (R X > 5000)

26 Analyse de sensibilité (contraintes) Ajustement d une surface de réponse sur l évolution de la contrainte Krigeage vectoriel Forte non linéarité Amélioration de la qualité du modèle en réduisant la plage de variation (qui ne correspond pas à la zone critique). (R X > 50000)

27 Sommaire Introduction Modèle numérique Analyse de sensibilité déterministe Analyse de sensibilité (modes propres) Analyse de sensibilité (contraintes) Estimation de fiabilité Conclusion

28 Estimation de fiabilité Détermination de la probabilité de défaillance en essai Ajustement d une surface de réponse en contrainte Ajustement d une courbe de Wöhler probabiliste Détermination de la distribution de dommage en essai Estimation de la probabilité de défaillance en essai Pf Dommage Nb de cycles Détermination des paramètres influant sur la probabilité de défaillance

29 Sommaire Introduction Modèle numérique Analyse de sensibilité déterministe Analyse de sensibilité (modes propres) Analyse de sensibilité (contraintes) Estimation de fiabilité Conclusion

30 Conclusion Conclusions Détermination de la variabilité des modes propres et contraintes en fonction des paramètre variables du modèle numérique Ajustement de surface de réponse vectoriel sur des phénomènes non linéaires Estimation de la probabilité de rupture en essai : permet une conclusion partielle avant la réalisation d un prototype et d un essai (gain de temps et d argent) Perspectives Application de l ensemble de la démarche avec comparaison des résultats obtenus avec une approche déterministe Extension de la méthodologie à des chargements de type DSP

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