Les fractions : écriture sous forme d une somme d un nombre entier et d une fraction inférieure à 1

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1 9 Les fractions : écriture sous forme d une somme d un nombre entier et d une fraction inférieure à Compétence : Décomposer une fraction en une somme d un nombre entier et d une fraction inférieure à. Calcul mental : Calculer un quotient entier, ex. à p. 65. Cherchons ensemble Martin a préparé 7 cupcakes. Il veut les répartir dans des boîtes de. a. Écris sous forme d une fraction la quantité de boites de cupcakes que Martin a préparées. b. Utilise une demi-droite graduée pour trouver entre quels nombres entiers est comprise cette fraction. c. Combien de boîtes de cupcakes peut-il remplir?... Complète l égalité suivante =... d. Quelle fraction des cupcakes reste-il? 7... e. Complète. = Je retiens Pour trouver la partie entière et la partie fractionnaire d une fraction, on peut s aider d une demi-droite graduée. Exemple : 2 = = = + la partie fractionnaire (fraction < ) la partie entière (nombre entier) On peut également réaliser un encadrement à partir du nombre de parts de l unité.... < <... < < On peut donc écrire : = +. J applique Utilise une demi-droite graduée pour trouver la partie entière et la partie fractionnaire de ces nombres. a. 9 2 c. 7 2 e. 6 5 g. 5 2 À l aide d un encadrement, trouve la partie entière de chaque fraction. Observe l exemple < 22 < = 7 + a. 7 c. 20 e. 29 g b. 9 d. f. 20 h. 5 b. 6 d. 6 f. 5 9 h. 5 2

2 Trouver la partie entière d une fraction Écris les fractions représentées par les lettres sous forme de partie entière et de partie fractionnaire. 2 B A C D Je m entraîne Recopie et écris chaque somme sous forme d une seule fraction. Observe l exemple = = 5 a. + b. 2 + c. + 9 d e f g. + 5 h. + 2 NOMBRES ET CALCULS À l aide d un encadrement, trouve la partie entière de chaque fraction. a. 5 b. 7 c d. 2 e f. 5 6 g. 0 h. 5 PROBLÈMES 9 Les poules de M. Paul ont pondu 2 œufs. Il les range dans des boîtes de 6. 5 Reproduis ces rectangles sur ton cahier. a. Colorie 6. b. Complète l égalité. 6 = Écris chacune des fractions suivantes sous forme d un nombre entier et d une fraction inférieure à. Observe l exemple. a. 5 = c. 2 7 e. 2 6 = + 2 g. 26 a. Retrouve la partie entière pour trouver le nombre de boîtes d œufs. b. Retrouve la partie fractionnaire pour trouver le nombre d œufs de la dernière boîte. c. Écris l égalité correspondante = Une salle de classe de 0 places est remplie aux 5. a. Combien y a-t-il d élèves présents? b. Combien y a-t-il d élèves absents? Les stylos effaceurs se vendent par étuis de. a. Combien la maîtresse devra-t-elle acheter d étuis pour que ses 27 élèves aient chacun 2 stylos effaceurs dans l année? b. Combien lui restera-t-il de stylos? Écris ce nombre sous forme d une fraction. b. 7 d. 7 9 f. 9 2 h Décompose ces fractions, comme dans l exemple. = = a. 7 2 c. 7 9 e. 5 g Trouve pour chaque fraction la partie entière. Additionne-les pour trouver la masse, en kg, du plus gros chou-fleur jamais récolté. A = 27 B = 5 C = 9 D = 0 7 b. 9 6 d. 2 7 f. 5 h

3 Fractions décimales Compétence : Nommer les fractions décimales en utilisant le vocabulaire : dixième, centième, millième. Calcul mental : Retrancher, 9, 2, 29, ex. 9 à 2 p. 6. Cherchons ensemble Marcus a réalisé cette peinture abstraite. a. Écris sous forme d une fraction la partie de la toile qu il a peinte en vert. b. Écris sous forme de deux fractions différentes la partie qu il a peinte en rouge. c. Écris sous forme d une fraction la partie qu il a peinte en bleu. d. Écris sous forme d une fraction la partie qu il a peinte en jaune. e. Exprime sous forme de deux fractions différentes la partie non colorée. Je retiens Les fractions qui ont, ou 000 au dénominateur sont des fractions décimales. se lit «un dixième». se lit «un centième». 25 se lit «vingt-cinq dixièmes». se lit «un millième». 000 Quand on partage l unité en, ou 000 parts égales, on obtient des nombres, ou 000 fois plus petits que l unité. > > > 000 J applique 0 ì Reproduis cette demi-droite sur ton cahier et place les fractions suivantes. a. b. c. 6 d. 5 e. 2 ì Trouve la fraction que l on peut écrire à la place de chaque lettre. 0 B F D A E C ì ì Écris chaque nombre sous la forme d une fraction décimale. a. treize dixièmes b. trois cent vingt millièmes c. neuf millièmes d. soixante-quinze centièmes e. trente-deux centièmes f. six cent dix centièmes g. six dixièmes

4 Nommer les fractions décimales ì Écris en lettres a. c b. d e. 2 f. 2 Je m entraîne g. 92 h ì Observe cette demi-droite graduée et donne la mesure de chaque segment sous forme de fraction décimale. ì Trace sur du papier millimétré une demidroite graduée de 5 cm. Marque 0 au début de la demi-droite et gradue de à cm. a. Place sur la demi-droite les points suivants : A = 25 C = B = D = 57 b. Que constates-tu? 0 E = F = G = 9 H = NOMBRES ET CALCULS D B C E A ì 6 Recopie et complète. a. 50 =... c. 25 =... b =... d =... ì 7 Recopie et complète. Observe l exemple. 5 unités et dixièmes = 5 + = 5 a. 25 unités et 7 dixièmes b. 7 unités et millièmes c. unités et 2 centièmes Utiliser les fractions décimales ì ì Sur du papier millimétré, reproduis la demidroite graduée et place les fractions suivantes sur cette demi-droite. PROBLÈMES ì Quelle fraction de euro représente : a. une pièce de centimes? b. une pièce de centime? c. une pièce de 50 centimes? d. trois pièces de 20 centimes? e. quatre pièces de 5 centimes? 2 ì ì Lors d une compétition de ski, voici les temps enregistrés par concurrents : Tom Lou Nathan Chloé 7 secondes et dixièmes 7 secondes et 25 centièmes 7 secondes et 50 millièmes 6 secondes et 95 centièmes a. Écris ces différents temps sous forme d une somme d un entier et d une fraction inférieure à. b. Classe ces quatre concurrents du plus rapide au moins rapide. a. 25 b. 7 c. 25 d. e. 95 ì 9 Trace sur ton cahier, un carré de carreaux de côté. a. Colorie en bleu la partie correspondant à 5 du carré. b. Colorie en rouge la partie correspondant à 5 du carré. c. Colorie en jaune la partie correspondant à 5 du carré. d. Quelle fraction correspond à la partie non coloriée? Quelle est la citrouille la plus lourde? A : 2 kg 50 B : 2 kg C : 2 kg 5

5 Je prépare l évaluation Nommer les fractions ì Écris la fraction qui correspond à chaque partie coloriée. Utiliser une droite graduée 5 ì Écris les fractions correspondant aux lettres placées sur la demi-droite graduée. 2 A C E B D a. b. 6 ì Reproduis cette demi-droite graduée puis place les points suivants. 2 A = 2 5 B = 5 C = 5 D = 5 E = 6 5 c. d. 2 ì ì Écris sous forme de fractions les longueurs suivantes. a. b. c ì ì Trouve une fraction que l on peut écrire à la place de chaque lettre. Indique entre quels nombres entiers elle se situe et souligne le nombre entier le plus proche de la fraction. 0 0 C A D B E F 2 I 2 G J H d. e. 2 ì ì Utilise cette demi-droite graduée pour trouver entre quels nombres entiers sont comprises ces fractions. Observe l exemple. < < 2 Utiliser des fractions pour représenter un partage ì Dessine un carré de carreaux de côté sur ton cahier. a. Colorie en bleu 2. b. Colorie en rouge. c. Quelle fraction représente la partie non coloriée? Tracer des longueurs à partir d une fraction ì Trace un segment unité de carreaux sur ton cahier. a. Trace un segment [AB] qui mesure de u. b. Trace un segment [CD] qui mesure de u. c. Trace un segment [GH] qui mesure de u a. 6 b. 9 5 c. 7 Réaliser un encadrement d. 7 e ì Réalise un encadrement pour trouver entre quels nombres entiers se situe chaque fraction. Observe l exemple. 2 5 < 2 < 5 5 donc < < 5 a. 25 b. 2 c. 2 d. 6 9 e. ì Recopie et complète par une fraction qui convient. a. <... < b. <... < 9 c. 2 <... <

6 ì ì ì Recopie et complète en intercalant le nombre entier qui convient. a. 5 <... < 7 5 b. 29 <... < c. 22 <... < 25 Reconnaître une fraction inférieure à 2 ì Vrai ou faux? a. 5 < b. 2 < c. > d. 9 5 < e. 9 > Utiliser les fractions décimales ì ì Sur du papier millimétré, reproduis la demidroite graduée. Place les fractions suivantes sur cette droite. a. 5 b. 2 c. d. 75 e. 5 NOMBRES ET CALCULS Trouver la partie entière d une fraction ì Écris les fractions représentées par les lettres sous forme de partie entière et de partie fractionnaire. 0 D B 2 A C ì ì Décompose ces fractions, comme dans l exemple. 5 = = a. 6 b. 22 c. 0 7 d. 7 2 e ì ì Recopie et écris chaque somme sous forme d une seule fraction. Observe l exemple = = 20 6 a. 2 + b c. + 7 d Nommer les fractions décimales 6 ì Écris en lettres les fractions suivantes. a. 25 b. 56 c. 000 d. 7 e E e ì ì Recopie et complète comme dans l exemple. 2 unités et 7 dixièmes = = 27 a. unités et 2 dixièmes b. unités et 5 centièmes c. 7 unités et 207 millièmes d. 5 unités et centièmes PROBLÈMES 9 ì Samir a 6 billes. Il en perd à la récréation. 9 Combien de billes lui reste-t-il? 20 ì Souad possède 2. Sa sœur Laurie possède de cette somme d argent et leur frère Paul possède de la somme d argent de Souad. 2 a. Quelle somme d argent Laurie possède-t-elle? b. Quelle somme d argent Paul possède-t-il? 2 ì Nami a 0 bonbons. sont à la fraise et des bonbons restants sont au miel. 7 a. Combien y a-t-il de bonbons à la fraise? b. Combien reste-t-il de bonbons? c. Combien y a-t-il de bonbons au miel? EPS 22 ì ì Le cross de l école est de mètres. Éléonor en est aux du parcours. Combien de mètres restet il avant l arrivée 5? 2 ì ì Chang revend un jeu vidéo au prix de 2. Avec les de cette somme, il achète un CD. Il veut également acheter une BD à 9. a. Quel est le prix du CD? b. Exprime sous forme d une fraction la somme d argent qu il va lui manquer.

7 2 Division d un décimal par un entier Compétence : Maîtrise d une technique opératoire : la division. Calcul mental : Diviser par,, 000, ex. 50, 5, 5, 5, 56 et 57 p Cherchons ensemble Sylvain veut partager 2,56 kg de sucre en 5 sacs identiques. a. Quelle opération Sylvain doit-il faire pour réaliser son partage? b. Calcule l ordre de grandeur pour déterminer le nombre de kilos de sucre contenu dans chaque sac. c. Sylvain a commencé son opération en s occupant de la partie entière. Recopie et termine l opération. d. Quelle quantité de sucre y aura-t-il dans chaque sac? e. Quelle masse de sucre restera-t-il? 2, ,... Je retiens Pour diviser un nombre décimal par un nombre entier : On divise d abord la partie entière du dividende par le diviseur. Exemple : 26, : 7 26 : 7 = 9, reste On place ensuite la virgule du quotient, puis on abaisse le chiffre des dixièmes. : 7 = reste 6 On abaisse enfin le chiffre des centièmes. 6 : 7 = 9 reste 5 2 6, 7 7 9, Pour vérifier si le résultat est juste, on multiplie le quotient par le diviseur et on ajoute le reste. (9,9 7) + 0,5 J applique 6 ì Pose et effectue ces divisions en écrivant les différentes étapes comme dans la rubrique «Je retiens». a. 9,7 : 5 =... c. 250, : 2 =... b. 7, : 9 =... d. 02,9 : 25 =... 2 ì Écris le quotient de chaque division en plaçant correctement la virgule. a. b. 7 6, 5 7, ì Recopie et calcule les parties décimales de ces divisions. a. b. 2 9, 7 2 7, , ,

8 Poser la division ì Recopie et calcule. a., 6 6 b. 5, c. 0, 9 d. 2 5, 6 Je m entraîne ì 297,5 kg de poires sont répartis dans cageots identiques. Quelle est la masse de poires contenue dans un cageot? ì Un magasin de fournitures scolaires achète 65 cartons contenant chacun 5 ramettes de papier pour,75. a. Quel est le prix d un carton? b. Quel est le prix d une ramette? NOMBRES ET CALCULS 5 ì Recopie et calcule. a. 9, c. 5 7, 0 2 EMC 2 ì ì En fin d année, la mairie accorde des aides à chaque association de la commune. Cette année, la somme de 56 9,2 sera répartie équitablement entre les associations qui en ont fait la demande. Quelle sera le montant de l aide pour chaque association? b. 9, 2 d , ì Pose et calcule ces divisions. a. 2,6 : =... d.,5 : 25 =... b. 60,9 : 7 =... e. 75, : 56 =... c. 56, : 6 =... 7 ì Pose et calcule ces divisions. a. 0,07 : 9 =... d. 6 0,02 : =... b. 29, : 7 =... e. 9 5,7 : 9 =... c. 2 5, : 22 =... ì À l aide de ta calculatrice, calcule 9 : 6. Sans effectuer d autres opérations, trouve les résultats de ces divisions. a. 9 0 : 6 =... c. 9, : 6 =... b. 9, : 6 =... d. 9, : 6 =... PROBLÈMES 9 ì Magali a acheté 5 pains aux raisins pour 7,25. Quel est le prix d un pain aux raisins? ì Pour son cours de gymnastique rythmique et sportive, Arnaud veut confectionner 2 rubans identiques avec une bobine de ruban de 25, m. a. Combien mesurera chaque ruban? b. Quelle longueur de ruban lui restera-t-il? ì ì ì Morgane travaille jours par semaine à la bibliothèque municipale et rentre déjeuner chez elle tous les midis. En une semaine, elle parcourt 95,2 km. Quelle est la distance entre la maison de Morgane et son lieu de travail? Pose et calcule ces deux divisions. 5, : 7 59,6 : 9 Les résultats de ces deux divisions te donneront le poids et la taille, en mètres, du plus gros brochet jamais pêché en France. À toi de voir ce qui te paraît le plus vraisemblable. 65

9 2 Les pourcentages Compétence : Utiliser la proportionnalité pour calculer des pourcentages Calcul mental : Soustraire deux grands nombres multiples de, ex. à 6 p. 62. Cherchons ensemble Sébastien fait les soldes. Il veut s acheter un manteau et un pull. a. Quel est le sens du signe % présent sur les étiquettes? b. Écris ces nombres (20 % et 50 %) sous forme d une fraction. c. 0 correspond à % du prix du manteau, c est-à-dire la totalité du prix. On cherche à connaître quelle somme correspond à la réduction de 20 %. Pour cela, reproduis et complète le tableau ci-contre. d. Quel est le montant de la réduction? e. Quel est le prix du manteau après réduction? f. Refais le même travail pour connaître le prix du pull. par... Prix en 0... Pourcentage (en %) 20 par... Je retiens Un pourcentage est une fraction d un nombre dont le dénominateur est. Il s écrit avec le signe % qui se lit «pour cent». Exemple : 5 % de 20 = 5 de 20 = 0,5 20 = correspond à 5 % de % de réduction signifie que l on enlève 5 % à la quantité de départ. (20 = 2) 5 % d augmentation signifie que l on ajoute 5 % à la quantité de départ. (20 + = ) On peut utiliser un tableau de proportionnalité pour calculer un pourcentage. Exemple : Un pommier produit habituellement 20 kg de pommes. 20 kg correspond à % de la masse. Cette année, il a produit % de plus. On recherche à quoi correspond % de la masse. Ensuite, on ajoute % de la masse (2 kg) aux 20 kg pour trouver la production de cette année : = 2. Quelques pourcentages à connaître : par Masse en kg 22 Pourcentage (en %) par % = = 25 = 0, 25 % = = 50 = 0,25 50 % = = 75 = 0,5 75 % = 2 = = 0,75 J applique 7 ì Recopie et transforme ces pourcentages en fractions. a. 5 % =... e. 70 % =... b. 0 % =... f. 25 % =... c. 75 % =... g. 90 % =... d. 26 % =... h. % =... 2 ì Transforme ces pourcentages en fractions, puis calcule-les pour les simplifier, comme dans l exemple. 0 % = 0 = = 2 5 a. 50 % =... b. 25 % =... c. % =... d. 20 % =... e. 75 % =...

10 Trouver les écritures équivalentes des pourcentages ì Recopie et transforme ces pourcentages, comme dans l exemple. 5 % = 5 = 0,5 a. % =... =... b. 5 % =... =... c. 60 % =... =... d. % =... =... e. 0 % =... =... ì À partir des écritures fractionnaires ou décimales, retrouve les pourcentages. a. 0, b. 5 2 c.,2 d. 0,09 e. Calculer un pourcentage 5 ì Recopie et complète le tableau suivant. Prix en Réduction de % Je m entraîne par... 6 ì Recopie et complète le tableau suivant. Prix en Augmentation de 50 % Prix après augmentation par... PROBLÈMES 9 ì M. Hamel fait construire sa maison. Le constructeur lui dit qu elle est terminée à 0 %. Quel pourcentage de la maison n est pas terminé? ì Dans la classe d Inès, il y a 2 élèves. 50 % sont des filles. a. Quel est le pourcentage de garçons? b. Combien y a-t-il de filles et de garçons dans la classe d Inès? ì Vladimir a fait 0 biscuits. 0 % sont salés. a. Quel est le pourcentage de biscuits sucrés? b. Combien y a-t-il de biscuits salés et de biscuits sucrés? GÉOGRAPHIE 2 ì Une commune est organisée de la façon suivante : les bâtiments occupent 25 % de la surface totale ; 9 % servent d aires de jeux ; % sont occupés par des espaces verts ; le reste est occupé par la forêt. a. Quel pourcentage la forêt représente-t-elle? b. Dans ton cahier, trace un quadrillage de carreaux sur carreaux. Colorie de quatre couleurs différentes les différents territoires de cette commune. ì Calcule les réductions sur ces différents articles soldés à 0 %. NOMBRES ET CALCULS 7 ì Calcule de deux façons différentes, comme dans l exemple. 20 % de 0 m 0 0,2 = 0 20 = 00 = a. 50 kg b. L c. 200 d. 250 g e. 00 cm ì ì Mme Pascual est commerciale. Elle effectue en moyenne 50 km par semaine. Elle a roulé 5 % de plus cette semaine. Quelle distance Mme Pascual a-t-elle parcourue cette semaine? ì Recopie et complète le tableau suivant. Prix en Réduction de 25 % Prix après réduction par... Quelle est l offre la plus avantageuse? % 75