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1 SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... CALCUL CAL Les compléments à 0, à 00, à 000 CAL Comparer des nombres entiers CAL Doubles et moitiés CAL 4 Multiplication en ligne par un nombre entier à un chiffre NUMÉRATION NUM Écriture des nombres en lettres NUM Chiffre et nombre : décomposer un nombre NUM Les nombres : la classe des mille NUM bis Les nombres : la classe des mille, des millions, des milliards NUM 4 Les chiffres romains NUM Les fractions : représentation graphique NUM Les fractions : écriture NUM 7 Les fractions : reconnaître des fractions égales NUM 8 Les fractions : comparer des fractions à l unité NUM 9 Les fractions : placer une fraction sur une droite graduée NUM 0 Les fractions : écrire une fraction sous la forme d un entier et d une fraction inférieure à NUM Les fractions : encadrer une fraction entre deux entiers consécutifs NUM Les fractions : prendre la fraction d un nombre NUM Les fractions décimales NUM 4 Les nombres décimaux NUM Valeur des chiffres dans un nombre décimal NUM Les nombres décimaux : comparaison NUM 7 Placer des nombres décimaux sur une droite graduée NUM 8 Encadrer les nombres décimaux NUM 9 Donner une valeur approchée à l unité près, au dixième ou au centième près

2

3 CAL LES COMPLÉMENTS À 0, À 00, À = = = = = 0 + = 0 Les compléments à 0 à connaître par cœur Les compléments à 00 à connaître par cœur = = = = = 00 + = = = = = 00 Méthode Pour trouver le complément à 00 d un nombre qui ne se termine pas par 0 ou : 74 +? = 00 Tu sais que = 00 Dans ce cas si tu ajoutes 0 à 74, tu vas dépasser 00. Tu obtiendras : 04 Il faut donc prendre moins de 0, (retirer 4) c'est-à-dire «dans les 0» = 04 à 0 4 = à 74 + = 00 Les compléments à 000 à connaître par cœur = = = = = = 000

4 CAL COMPARER DES NOMBRES ENTIERS Pour comparer des nombres entiers, on regarde celui qui a le plus de chiffres : 4 7 est plus grand que à On écrit : 4 7 > S'ils ont le même nombre de chiffres, on compare les chiffres un à un en commençant par la gauche. 7 > 4 et 7 48 > 7 49 «Plus grand» s écrit : > à > On dit aussi «supérieur à». «Plus petit» s écrit : < à < 4 On dit aussi «inférieur à». Ranger dans l ordre croissant, c est ranger du plus petit au plus grand : < < 0 < Ranger dans l ordre décroissant, c est ranger du plus grand au plus petit : (descendre) > 0 > > Certains nombres peuvent être égaux. On utilise le symbole = 8 = + =

5 CAL DOUBLES ET MOITIÉS. Pour trouver le double d un nombre, je le multiplie par deux. Exemple : Je cherche le double du nombre. Je calcule : x = On dit que est le double de. Ø Il est utile de connaître par cœur certains doubles. nombre double nombre double à 0 à 0 à 0 à 0 7 à 4 à 70 8 à 40 à 80 9 à 8 4 à 90 0 à 0 0 à 00 à 0 00 à 00 0 à 40 Attention Ø Certains nombres ne sont pas des doubles ; on les appelle des nombres impairs. Ø Les nombres impairs se terminent par,,, 7, 9.. Pour trouver la moitié d un nombre, je partage ce nombre en deux «parties» égales. Exemple : Je cherche la moitié de 4. 4, c est et encore. On dit que est la moitié de 4. Ø Je peux m aider d un schéma.

6 CAL 4 MULTIPLICATION EN LIGNE PAR UN NOMBRE ENTIER À UN CHIFFRE Pour chercher combien font 4 euros fois : Je décompose 4 : 4 c est ( 40 + ). 4 x = (40 + ) x = ( 40 x ) + ( x ) Je multiplie d abord par 40 puis par. 4 x = x = Pour chercher combien font fois : Je décompose : c est ( 0 + ). Je multiplie d abord par 0 puis par. x = (0 + ) x = ( 0 x ) + ( x ) x = +.. x =. Pour chercher combien font fois : x = (. +.) x = (. x ) + (. x ) x = +.. x =.

7 NUM ÉCRITURE DES NOMBRES EN LETTRES 0 zéro 0 trente un trente-et-un deux trente-deux trois quatre 40 quarante cinq 4 quarante-et-un six 4 quarante-deux 7 sept huit 0 cinquante 9 neuf cinquante-et-un 0 dix cinquante-deux onze douze 0 soixante treize soixante-et-un 4 quatorze soixante-deux quinze... seize 70 soixante-dix 7 dix-sept 7 soixante-et-onze 8 dix-huit 7 soixante-douze 9 dix-neuf vingt 80 quatre-vingts vingt-et-un 8 quatre-vingt-un vingt-deux 8 quatre-vingt-deux vingt-trois... 4 vingt-quatre 9 quatre-vingt-onze vingt-cinq 9 quatre-vingt-douze vingt-six 9 quatre-vingt-treize 7 vingt-sept vingt-huit 00 cent 9 vingt-neuf 000 mille Attention : nouvelle règle de l orthographe Selon les nouvelles règles orthographiques, on peut mettre des tirets entre chaque mot qui compose un nombre : 8 4 : huit mille-six-cent-cinquante-quatre Rappels importants mille est invariable : douze-mille, trois-mille-six-cent-douze cent s accorde s il est suivi d aucun chiffre. mille-deux-cents mais mille-deux-cent-trois vingt, s écrit avec un «s» uniquement dans l écriture de 80, quatre-vingts (on peut comprendre 4 x 0) 80 à cent-quatre-vingts mais 8 à cent-quatre-vingt-trois

8 NUM CHIFFRE ET NOMBRE : DÉCOMPOSER UN NOMBRE Les classes de nombres Décomposer un nombre entier, c'est l'écrire en montrant les différentes unités qu'il contient. Ø Décomposer On peut écrire cette décomposition ainsi : 4 = Écrire les différentes décompositions d'un nombre entier On peut décomposer 4 de plusieurs manières : l 4 = ( 000) + (4 00) + ( 0) + ( ) milliers, 4 centaines, dizaines, unités l 4 = ( 000) + (4 00) + milliers, 4 centaines, unités l 4 = ( 000) + 4 milliers, 4 unités l 4 = (4 00) + 4 centaines, unités l 4 = (4 0) + 4 dizaines, unités. Ces décompositions permettent de répondre à des questions telles que : «Combien y a-t-il de dizaines dans 4?» Ø Il y a 4 dizaines parce que 4 = (4 0) +.

9 NUM LES NOMBRES : LA CLASSE DES MILLE Les nombres qui s écrivent avec plus de trois chiffres contiennent des milliers. On parle alors de la classe des «mille». Classe des mille Classe des unités simples centaines dizaines unités centaines dizaines unités , dix-huit-mille-trois-cent-quarante-deux Remarque : on laisse un espace entre les classes pour faciliter la lecture. 84 douze-mille-huit-cent-cinquante-quatre 9 mille-trois-cent-soixante-neuf NUM bis LES NOMBRES : LA CLASSE DES MILLE, DES MILLIONS, DES MILLIARDS milliards millions mille unités simples c d u c d u c d u c d u : neuf-millions-huit-cent-cinquante-quatre-mille-quatre-vingts. Million et milliard prennent un «s» quand ils sont au pluriel car ce sont des noms : trois-millions-deux-cent-cinq-mille-dix : trois-milliards-vingt-et-un-millions-trois-cent-quinze-mille-vingt-neuf.

10 NUM 4 LES CHIFFRES ROMAINS En histoire, on utilise encore la numération romaine : Louis XIV, le XX ème siècle La numération romaine. I V X L C D M Chaque symbole conserve sa valeur, mais : Si un symbole est placé à droite d'un symbole plus grand, on l'ajoute. LX à X est à droite d'un symbole plus grand (L), on l'ajoute donc au précédent = 0 Si un symbole est placé à gauche d'un symbole plus grand, on le retranche. XL à X est à gauche d'un symbole plus grand (L), on le retranche au suivant. 0 retirer de 0 = 40 Écriture à à MCCXXXV 8 à à à CCCLXXXII 999 à à (000-00) + (00-0) + (0-) à CMXCIX Lecture MCMXLVI à à 94 MCDLIX à à 49

11 NUM LES FRACTIONS : REPRÉSENTATION GRAPHIQUE Définition Quand on partage (divise) une unité ( ) par un nombre entier (,,, 4...), on obtient un nouveau nombre appelé : fraction. Un demi-litre, c'est un litre divisé par. On écrit : Un quart d'heure, c'est une heure divisée par 4. On écrit : 4 Le tiers d'une feuille, c'est une feuille divisée par. On écrit : Vocabulaire Dans la fraction, est appelé le numérateur. est appelé le dénominateur. Lecture d'une fraction (un demi), (un tiers), 4 (un quart), A l'exception des fractions suivantes : toutes les fractions se lisent en commençant par le numérateur suivi du dénominateur auquel on ajoute la terminaison "...ième" (s). 8 0 trois huitièmes deux dixièmes un trente-deuxièmes un seizième deux septièmes 7 Représentation

12 NUM LES FRACTIONS : ÉCRITURE 4 8 un demi un quart un huitième un cinquième un tiers NUM 7 LES FRACTIONS :RECONNAITRE DES FRACTIONS ÉGALES 4 Certaines fractions sont égales. Par exemple = 8 = 4 4 En effet dans,4 et sont des multiples de 4, on peut donc simplifier cette fraction 4 en divisant le numérateur et le dénominateur par 4 : 4 Ou encore on peut simplifier en divisant le numérateur et le dénominateur par : 4 8 Pour simplifier une fraction il faut donc diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre.

13 NUM 8 LES FRACTIONS : COMPARER DES FRACTIONS À L UNITÉ Entre quels nombres entiers est situé A? A est situé entre... et... A,0,,,,4,,,7,8,9,0,,, A,7,0,,,,4,,,7,8,9,70 Pour savoir où est A, on a agrandi la droite numérique entre, et,7 Le nombre décimal, nombre à virgule, qui correspond au point A est : NUM 9 LES FRACTIONS : PLACER UNE FRACTION SUR UNE DROITE GRADUÉE Pour placer une fraction sur une droite graduée : Il faut d abord graduer la droite correctement : chaque unité doit être divisée en autant de parts que l indique le dénominateur de la fraction. Exemple : si on veut placer la fraction il faut partager chaque unité en. 0 Ensuite il faut compter autant de graduations que l indique le numérateur en partant de zéro (mais sans compter la graduation 0). 0 Attention : la droite doit toujours être graduée en parties égales!

14 NUM 0 LES FRACTIONS : ÉCRIRE UNE FRACTION SOUS LA FORME D UN ENTIER ET D UNE FRACTION INFÉRIEURE À. 0 A B C 7 0 Un point sur une droite graduée peut être repéré par une fraction. Le point A est entre 0 et : A = 7 Le point B est entre et : B = ou + Le point C est entre et : C = ou + NUM LES FRACTIONS : ENCADRER UNE FRACTION ENTRE DEUX ENTIERS CONSÉCUTIFS Pour encadrer une fraction entre deux entiers qui se suivent, on peut utiliser une droite graduée : NUM LES FRACTIONS : PRENDRE LA FRACTION D UN NOMBRE des 4 élèves d une classe mangent à la cantine. Combien d enfants mangent à la cantine dans cette classe? ère méthode :? = 4 Je multiplie le numérateur et le dénominateur par 8 et j obtiens. 4 Il y a donc élèves qui mangent à la cantine (sur les 4 élèves de la classe). ème méthode : de 4 s écrit 4 = 4 = 48 = Il y a donc élèves qui mangent à la cantine.

15 NUM LES FRACTIONS DÉCIMALES Définition Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 0, 00,000, Exemples : Transformer une fraction décimale en nombre décimal et inversement. 0 0 = + = Soit unités et dixièmes à, Il peut être utile de placer les nombres obtenus dans un tableau (voir NUM ) = Soit unité, dixièmes, 8 centièmes à,8 c d u dixièmes centièmes Transformer une fraction en fraction décimale. Il faut transformer le dénominateur en 0, 00, Exemple : Ø Je multiplie le dénominateur par pour obtenir une fraction décimale Ø Et je multiplie le numérateur par le même nombre : = 0 Il est indispensable de multiplier le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Je peux donc écrire : = 0 =,

16 NUM 4 LES NOMBRES DÉCIMAUX Observons un double décimètre : cm = 0 mm, cm est donc l'unité que l'on a divisé en dix parties égales. mm = 0 cm 8 mm = cm Or, = + = Cette fraction est donc égale à unités et 8 dixièmes. Elle s'écrit sous la forme d'un nombre à virgule :,8 On lit : "deux virgule huit" ou "deux unités et huit dixièmes". est la partie entière, 8 la partie décimale. Remarque importante Dans les nombres décimaux, la virgule indique l'unité de mesure utilisée. km hm dam m dm cm hl dal l dl cl ml, 4, 8 0 Lire : km 4 ou virgule 4 km Lire : litres 8 ou virgule 8 litres Les nombres décimaux, nombres à virgule, peuvent se classer dans un tableau. Nombres à virgules centaines dizaines unités dixièmes centièmes millièmes,89, 8 9 4,78 4, 7 8 4,7 4, 7 0, 0, Il est ainsi plus facile de les comparer et de les classer : 0, > 4,78 > 4,7 >,89. 4,8 peut se lire: - 4 unités 8 millièmes La partie décimale est lue en une seule fois. - 4 unités 8 dixièmes centièmes millièmes La partie décimale est décomposée.

17 NUM VALEUR DES CHIFFRES DANS UN NOMBRE DÉCIMAL = = = 9, unités dixièmes centièmes millièmes Tu peux t aider d un tableau pour retrouver la valeur de chaque chiffre Pour pouvoir écrire les nombres décimaux, il faut rajouter des colonnes à droite du tableau des entiers dizaines de mille unités de mille centaines dizaines unités dixièmes centièmes millièmes dixmillièmes Ce nombre s'écrit 0,. On n'écrit pas les zéros à gauche de la partie entière, ni les zéros à droite de la partie décimale. Décomposer un nombre décimal l En fractions décimales : 0, = 0 = = 0 + = l En partie entière et partie décimale : 0, = 0 + 0, = 0 + 0, + 0, NUM LE NOMBRES DÉCIMAUX : COMPARAISON - Le nombre qui a la plus grande partie entière est le plus grand. 7, est plus grand que 4,8 Dans 7, il y a 7 unités alors que dans 4,8 il n y a que 4 unités. On écrit 7, 4,8 - S ils ont la même partie entière, on compare les chiffres de la partie décimale en commençant par la gauche : 0, 8 est plus petit que 0, 4 Dans les deux nombres il y a dixièmes, mais dans 0, 8 il n y a que centièmes alors que dans 0, 4 il y a 4 centièmes. On écrit 0, 8 0, 4

18 NUM 7 PLACER DES NOMBRES DÉCIMAUX SUR UNE DROITE GRADUÉE Avec une ligne graduée en dixièmes, on peut placer 0,4 ;,7 et,8. 0 0,4,7,8 Avec une ligne graduée en centième, on peut placer,77 et,78,7,77,78,8 Avec une ligne graduée en millième, on peut placer, 77.,77,77,78 NUM 8 ENCADRER LES NOMBRES DÉCIMAUX Encadrer,07 Au millième près Au centième près Au dixième près à 000 près à 00 près à 0 près,0,07,08,0,07,,,07, A l unité près à près A la dizaine près à 0 près,07 0,07

19 NUM 9 DONNER UNE VALEUR APPROCHEE AU DIXIÈME PRES, AU CENTIÈME PRES, AU MILLIÈME PRÈS ,8 A l unité près :,8 est entre et mais il est plus proche de que de.,,,4,,,7,8, Au dixième près :, est entre, et,4 mais il est plus proche de, que de,4. 7,4 7,4 7,47 7,48 7,49 7,0 7, 7,489 Au centième près : 7,489 est entre 7,48 et 7,49 mais il est plus proche de 7,49 que de 7,48.

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