OPTIQUE GEOMETRIQUE. Réflexion et réfraction

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Théophile Robillard
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1 Optque géométque OPTIQUE GEOMETRIQUE Réflexo et éfacto Execce U ayo lumeux péète das u système optque composé de mos plas fasat u agle ete eux. Sachat qu'l ete paallèlemet à u mo et qu'l essot du système e eveat su lu-même apès 3 éflexos, déteme la valeu de. La costucto géométque est la suvate : La éflexo au pot fat eve le ayo su lu-même. ec mplque que le ayo ave pepedculaemet e. π 'aute pat, l'égalté des agles d'cdece et de éflexo e ( = ) pemet de mote que β =. Globalemet, ous obteos doc pou la somme des agles du tagle : π + = π = π 4 β Execce Soet deux mos plas fasat u agle ete eux. O cosdèe u ayo cdet subssat ue éflexo su chacu des mos. éteme la dévato, c'est à de l'agle que fot les dectos des ayos cdet et émeget.

2 - 8 - Execces La costucto est la suvate : γ γ ββ as le tagle, ous avos : 'aute pat, das le tagle : O e dédut doc : ( π ) + β + γ = π = β + γ π π β + γ + = π = = β + γ Execce 3 O dspose de tos mos plas pafatemet éfléchssats. ommet faut-l les dspose pou qu'u ayo péétat das la stuctue optque as costtuée, e essote e suvat ue decto de popagato opposée à celle cdete? Losqu'u ayo de vecteu de popagato (a, b, c) se éflécht su u mo stué das u pla XOY, so vecteu de popagato devet (a, b, c). (a, b, c) (a, b, c) Y O X S l'o veut que le ayo epate das ue decto opposée à celle cdete, l faut evese le vecteu de popagato e ( a, b, c). Pou cela, l faut mote les tos mos pepedculaemet pou fome u "co de cube" ; u ayo etat avec u vecteu de popagato (a, b, c) e sota apès s'ête éfléch su chaque mo avec u vecteu ( a, b, c).

3 Optque géométque Z mo 3 ( a, b, c) mo X (a, b, c) O (a, b, c) mo Y (a, b, c) Remaque Les astoautes ot lassé u tel éflecteu su la Lue. l'ade d'u ayo lase té à pat de la Tee, o a pu mesue la dstace Tee-Lue e mesuat l'écat de temps Δt = ete l'émsso et la écepto su Tee du ayo éfléch pa le co c de cube. Execce 4 Ue fbe optque, de fome cyldque, est costtuée d'u coeu d'dce etoué successvemet pa des couches d'dces, 3, 4 avec 4 =,5 < 3 < < =,7. Le tout est etoué d'ue gae absobate. 4 3 ) alcule la valeu mmale de pou que le sgal lumeux se popage le log de la fbe sas pete. ) Tace l'allue du tajet suv pa u ayo lumeux avat avec u agle > m. Pou que le ayo lumeux se popage sas pete le log de la fbe optque, l faut ue éflexo totale su le dopte 3 / 4.

4 - 0 - Execces 'apès les los de escates : O e dédut : s= s = s s s = 0, 88 m = 6, 9 ) Le ayo lumeux se popagea das la fbe de la maèe suvate : Execce 5 U bass de pofodeu h = m est totalemet empl d'eau d'dce =,33. u fod du bass est placée ue souce poctuelle émettat de la lumèe das toutes les dectos. Quel est le ayo du dsque lumeux qu se fome à la suface de l'eau? R = h =,33 Le dsque à la suface coespod à la lmte de la éflexo totale. O e dédut : s = = 48, 8 Le ayo du dsque lumeux vaut doc : R = hta = 4, m

5 Optque géométque - - Execce 6 U dopte pla sépae deux mleux d'dce et avec >. U pot lumeux émet des ayos peu clés pa appot à l'axe. éteme l'mage ' de à taves le dopte. h La costucto du ayo émeget das le mleu est la suvate : h ' h' y Pou u obsevateu, le ayo semble ve de ' qu se touve à ue dstace h' du dopte. Nous avos alos : y y ta = ta = h h' O e dédut : ta h' = h ta S l'agle est fable, ous auos s= ta= et s = ta =. 'aute pat, la lo de la éfacto su le dopte doe s = s sot =. O e dédut : ta h' = h = h h h '= ta Remaques ) L'execce mote que, cotaemet au mo pla qu foctoe e stgmatsme goueux, u dopte pla foctoe e stgmatsme appoché pou les petts agles. E effet, comme le mote la fomule fale h h ' =, la posto de ' e déped pas de l'agle pou les fables agles.

6 - - Execces ) U obsevateu stué das le mleu d'dce aua l'mpesso que se touve plus poche du dopte (pusqu'l le vea e '). as la ve couate, ce phéomèe de appochemet est vsble losque l'o egade des objets stués das l'eau. Pa exemple : - Losque l'o ploge u bâto das l'eau, o a l'mpesso que celu-c est coudé. a a eau eau - Losqu'o obseve u fod sous-ma avec u masque de plogée, tout semble plus poche. O s'e ed faclemet compte losque l'o cheche à sas u objet qu semble a po à potée de ma ; souvet o s'apeçot qu'l est e fat accessble. ' masque Execce 7 E été, pa temps esolellé, u obsevateu stué das ue votue su ue oute ectlge vot ue mage evesée de la votue stuée à quelques cetaes de mètes devat lu. ommet explquez-vous ce phéomèe? S l'obsevateu vot ue mage evesée de la votue, c'est que des ayos ssus d'u pot de celle-c sot dévés e éflexo totale pa les couches d'a stuées au vosage de la oute. Z ec s'explque pa le fat que la tempéatue du goudo est tès élevée et que l'a stué au veau de la oute est plus chaud que l'a stué quelques cetmètes au dessus. Il e '

7 Optque géométque ésulte que l'dce de l'a (z) est ue focto cossate de z et que des ayos ssus de et fablemet clés ves le bas subsset ue éflexo totale. L'obsevateu vea à la fos le pot dectemet, et ue mage ' pa éflexo. Remaque L'execce lluste le phéomèe de "mage". O peut même ajoute que l'obsevateu vea ue étedue bllate devat lu, étedue souvet assmlée à ue "flaque d'eau". Z ' as cette zoe, aucu ayo éms e peut pave das l'oel de l'obsevateu de la votue et la bllace vet du fat que ce sot des ayos poveat du cel qu subsset la éflexo totale. Execce 8 U ayo lumeux moochomatque de logueu d'ode λ péète das ue goutte d'eau de fome sphéque, de cete O et d'dce. Le ayo subt ue éflexo pus ue éfacto avat de essot. ayos X O oel ) alcule la dévato e focto de et. ) Mote que passe pa u extemum m pou u ceta agle m. N ) =,33 alcule m et m. et extemum est-l u mmum ou u maxmum? 3) O suppose que pluseus ayos paallèles péètet das la goutte d'eau e dfféets edots. Explque pouquo u oel ecevat les ayos éfactés vea ue testé mpotate das la decto X coespodat à ue dévato m. 4) O admet que m est ue focto décossate de la logueu d'ode. O cosdèe mateat que le ayo 'est pas moochomatque mas qu'l cotet toutes les logueus d'ode vsbles. E teat compte du phéomèe de dspeso pa l'eau, pécse à l'ade d'u schéma ce que vea l'obsevateu.

8 - 4 - Execces ) X O La dévato totale s'obtet e sommat les tos dévatos successves e, et. E, la dévato vaut : =. E, elle vaut : = π. Ef, e elle vaut : =. Globalemet, la dévato totale vaut doc : = + + = π + 4 ) La dévato passea pa u extemum pou : d d = d d 0 4 d = 0 d = omme ous avos auss s= s, o e dédut : cosd= cosd d cos = = d cos O e te falemet : s = 4 4s s = 4 3 s s s = = s N) = 59, 6 = 38 m m et extemum coespod à u mmum ca pou = 0, l'agle de éfacto est ul et la dévato vaut = π 3) u vosage de m, u ayo cdet essota avec ue dévato () telle que : d ( ) = ( ) + ( ) ( ) = ( ) + ( ). 0 = ( ) = d m m m m m m m s, l y a accumulato des ayos coespodat à m ca tous les ayos péétat das la goutte d'eau avec u agle vos de m essotot avec la même dévato m. L'oel eceva doc ue testé lumeuse mpotate pou cet agle.

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