Econométrie. Romain Aeberhardt. Mars R. Aeberhardt (DARES et CREST) Econométrie Mars / 12

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1 Econométrie 4ème séance Romain Aeberhardt Supélec Mars 2012 R. Aeberhardt (DARES et CREST) Econométrie Mars / 12

2 Plan 1 Compléments sur les variables instrumentales R. Aeberhardt (DARES et CREST) Econométrie Mars / 12

3 VI hors du cadre expérimental La dernière fois : présentation de la méthode des variables instrumentales dans un cadre expérimental. Deux particularités : L instrument (l incitation à regarder Sesame Street) était parfaitement aléatoire L instrument était binaire (incité ou pas incité) ce qui permettait de comparer simplement le groupe incité et le groupe non incité. L intérêt principal de la méthode des variables aléatoires, c est de retrouver une dose d aléatoire sur des données non expérimentales. Comment faire en pratique? Quels sont les changements d interprétation? On échange une hypothèse d ignorabilité sur le traitement par une hypothèse similaire sur l instrument que l on pense plus raisonnable R. Aeberhardt (DARES et CREST) Econométrie Mars / 12

4 Quelques exemples classiques La demande de travail des femmes en fonction du nombre d enfants (biais de variables omises) jumeaux en deuxième naissance sexe des deux premiers enfants et préférence pour la mixité L effet d avoir participé à la guerre du Vietnam sur les salaires aux États-Unis (biais de variables omises) tirage aléatoire du numéro de lotterie pour le draft Les rendements de l éducation (biais de variables omises ou erreur de mesure) distance à l université Les prix du poisson (simultanéité) mauvais temps sur la côte (hauteur des vagues, etc.) R. Aeberhardt (DARES et CREST) Econométrie Mars / 12

5 Les hypothèses en pratique, ce qu on peut tester ou non Caractère aléatoire de l instrument (ignorability of the treatment) le lien causal entre l instrument et la variable expliquée passe uniquement par l endogène ça ne se teste pas, mais ça se discute! Lien entre l instrument et le traitement (nonzero association between instrument and treatment variables) ça se teste : on effectue la régression de l endogène sur l instrument et les autres covariables : forme réduite on regarde si le coefficient est significatif on quantifie la variation aléatoire qu il entraîne Monotonie, Relation d exclusion, SUTVA ça se discute R. Aeberhardt (DARES et CREST) Econométrie Mars / 12

6 Exemple 1 : Demande de travail des femmes On ne peut pas uniquement comparer les femmes qui ont beaucoup d enfants avec celles qui en ont peu Le choix du nombre d enfants dépend, entre autres, des opportunités professionnelles Les femmes qui ont plus d enfants ont sans doute en moyenne des caractéristiques qui font qu elles travailleraient moins de toute façon Il faut chercher des variations exogènes du nombre d enfants 1) Parmi les femmes ayant au moins 2 enfants, comparer celles qui ont eu des jumeaux en 2 e naissance avec les autres la probabilité d avoir 3 enfants ou plus augmente d environ 63% estimateur de Wald sur la probabilité d emploi : (0.017) NB : dans ce cas, pas de never-takers 2) Parmi les femmes ayant au moins 2 enfants, comparer celles dont les deux premiers sont de même sexe avec les autres Avoir deux enfants de même sexe augmente de 6.7% estimateur de Wald sur la probabilité d emploi : -0,135 (0.029) R. Aeberhardt (DARES et CREST) Econométrie Mars / 12

7 Exemple 2 : Participation à la guerre du Vietnam À chaque date de naissance : un numéro de lotterie Un seuil est ensuite déterminé pour savoir si on est draftable En pratique, certains s engagent quand même, certains sont dispensés. Le fait d être en dessous du seuil augmente la probabilité de service de 16% Estimateur de Wald sur les salaires en 1981 : (1324) En fait, pour chaque numéro de lotterie, il y a une probabilité différente de participer à la guerre. Pour chaque couple de numéros, on peut construire un estimateur de Wald Au lieu d un seul instrument, on peut en construire beaucoup Comment faire dans ce cas? Y i = α + ρd i + η i E[Y i R i ] = α + ρe[d i R i ] Est-on sûr que le numéro de lotterie n a pas eu d autres conséquences sur les salaires? (Placebos?) R. Aeberhardt (DARES et CREST) Econométrie Mars / 12

8 Plusieurs instruments pour une seule variable endogène Chaque instrument permet en théorie d obtenir un estimateur Ces estimateurs sont-ils cohérents? En pratique : la première étape consiste à régresser l endogène sur tous les instruments et les autres covariables Les doubles moindres carrés permettent d obtenir un estimateur unique efficace (le plus précis possible) Il existe un test de compatibilité : test de Sargan Attention, si on rejète la compatibilité, il peut y avoir différentes raisons : certains instruments ne sont pas valides les populations de compliers associées à chaque instrument sont très différentes et le traitement à un effet hétérogène Rmq : si on a plusieurs variables endogènes, il faut au moins autant d instruments (supplémentaires par rapport aux covariables) que d endogènes. R. Aeberhardt (DARES et CREST) Econométrie Mars / 12

9 Exemple 3 : Rendements de l éducation On s attend à ce qu une régression naïve surestime le coefficient correspondant au nombre d années d études David Card (1996) a proposé d utiliser la distance à l université comme instrument En fait, dans les données : 2 indicatrices correpondant au fait d être dans un rayon de 2 ou 4 miles d une université Être dans un rayon de 2 miles augmente le nombre d années d études de 0,23 en moyenne Le rendement de l éducation calculé ainsi est très grand Plusieurs pistes : la variable d éducation est mal mesurée à la base et le coefficient de la régressin naïve est en fait biaisé vers le bas et pas vers le haut quand le traitement est continu, un instrument binaire n identifie l effet du traitement que sous des hypothèses plus fortes l instrument n est pas de bonne qualité : instrument faible et choix de localisation pas aléatoire R. Aeberhardt (DARES et CREST) Econométrie Mars / 12

10 Exemple 4 : Prix du poisson Dans la réalité, la demande, l offre et le prix sont déterminés conjointement On cherche un facteur exogène de variation du prix Quand la mer est mauvaise, les quantités de poissons pêchées sont plus faibles sans lien direct avec la demande potentielle du jour (sauf par l intermédiaire du prix) Ici on a un indice de hauteur des vagues : pas un instrument binaire On n a plus la notion d always-takers, never-takers, compliers En fait, on pourrait le transformer en binaire mais en perdant de l information Pour chaque couple de valeurs de l indice on peut revenir au cas binaire Les doubles moindres carrés permettent d obtenir une moyenne de ces estimateurs R. Aeberhardt (DARES et CREST) Econométrie Mars / 12

11 Tests d exogénéité et de compatibilité des instruments Test d exogénéité : est-ce que ça servait à quelque chose d utiliser des VI par rapport à de simples MCO? Intuitivement : si les estimateurs sont proches, ça ne servait à rien Comment savoir s ils sont proches statistiquement? On effectue la régression naïve augmentée des endogènes prédites (celles utilisées en deuxième étape) Si le coefficient obtenu sur les endogènes prédites est significatif, alors on rejète l exogénéité et il faut bien utiliser des VI Test de compatibilité des instruments (ou d homogénéité de l effet du traitement) On construit les résidus ûi = y i ˆβ 2SLS x i On effectue la régression des ûi sur l ensemble des exogènes (les mêmes que pour la deuxième étape) Sous l hypothèse nulle de compatibilité, la statistique NR 2 suit un χ 2 (p) où p est le nombre d instruments en excès. i.e. si cette statistique est trop grande, on rejète la compatibilité et on doit s interroger sur les instruments (ou sur l homogénéité de l effet du traitement) R. Aeberhardt (DARES et CREST) Econométrie Mars / 12

12 Instruments faibles Les MCO sont sans biais et convergents Les doubles moindre carrés sont convergents mais biaisés à distance finie intuitivement, c est dû à l estimation de première étape Le biais est d autant plus fort que les instruments sont faibles et nombreux R. Aeberhardt (DARES et CREST) Econométrie Mars / 12