Acoustique des milieux poreux : modèles et méthodes de caractérisation. Luc Jaouen

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1 Acoustique des milieux poreux : modèles et méthodes de caractérisation Luc Jaouen François-Xavier Bécot

2 Matériaux poreux acoustiques Définition Un matériau poreux acoustique est composé de deux phases : une solide (le squelette) et une fluide (l air). Ses dimensions caractéristiques sont telles qu il dissipe l énergie vibro-acoustique par effets visco-thermiques et parfois structuraux.

3 Matériaux poreux acoustiques Domaines d intérêt Acoustique architecturale (traitement passif des salles) Domaine des transports (réduction du bruit et des vibrations de structure...) Industrie des machines et équipement (capotage moteur) Domaines alimentaire et pharmaceutique (contrôle qualité des mousses ou poudres)...

4 Organisation de cette présentation Modèles et caractérisation : de l audible à l ultrason

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6 Organisation de cette présentation Modèles et caractérisation : de l audible à l ultrason

7 Modèles et paramètres - domaine audible (BF) Contenu 1 Modèles et paramètres - domaine audible (BF) Phénomènes de dissipation Matériaux à squelettes rigides et immobiles Définitions de quelques paramètres Matériaux à squelettes déformables

8 Phénomènes de dissipation 1-1 Dissipation par effets visqueux Johnson, Kopik & Dashen, 1987, J. Fluid. Mech. Pride, Morgan & Gangi, 1993, Phys. Rev. B

9 Phénomènes de dissipation 1-1 Dissipation par effets thermiques Lafarge, Lemarinier, Allard & Tarnow, 1997, J. Acoust. Soc. Am Lafarge, thèse de doctorat, 1993

10 Phénomènes de dissipation 1-1 Dissipation par effets structuraux pour une excitation acoustique Zwikker & Kosten, 1949, Sound absorbing materials. Pilon, Panneton & Sgard, 2003, J. Acoust. Soc. Am.

11 Matériaux à squelettes rigides et immobiles 1-2 Séparation des effets visco-inertiels et thermiques Equation de propagation du son dans l air en dehors des sources (Helmholtz) : ( + ω 2 ρ ) 0 p = 0 K 0 Equation de propagation du son dans un poreux à squelette immobile en dehors des sources (Zwikker & Kosten d après Rayleigh et Kirchhoff) : + ρ ω2 eq p = 0 K eq ρ eq caractérise les effets visco-inertiels K eq caractérise les effets thermiques. Zwikker & Kosten, 1949, Sound absorbing materials.

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13 Matériaux à squelettes rigides et immobiles 1-2 Formes générales des masses vol. et incompressibilités dyn. On retiendra qu indépendamment de la section des pores : ρ eq = ρ 0 1 φ F(ω) P 0 γ/φ K eq = [ ] γ (γ 1)F(Pr ω) ρ 0 : masse volumique de l air au repos (kg.m 3 ), φ : porosité ouverte du matériau, γ : rapport des chaleurs spécifiques pour l air, P 0 : pression statique atmosphérique (Pa), ω : pulsation (s 1 )

14 Modèles et paramètres 1-2 Augmentation de la complexité des modèles

15 Définitions de quelques paramètres 1-3 Résistivité statique au passage à l air σ / Perméabilité statique k 0 Définition (loi de Darcy) : σ v = p k 0 = η σ η : viscosité dynamique de l air. Usuellement : 10 3 σ 10 6 N.s.m 4

16 Définition de quelques paramètres 1-3 Porosité ouverte φ Définition : Volume pores connectés φ = Volume total materiau Usuellement : 0.70 φ 0.99 Porosité ouverte vs. porosité fermée :

17 Définitions de quelques paramètres 1-3 Limite HF de la tortuosité dynamique α We shall consider α to be a measure of the disorder in the system [material] (Johnson, Koplik & Dashen, 1987) Définition mathématique : α = 1 V ( 1 V V V v 2 dv ) 2 vdv Usuellement : 1.00 α 3.00

18 Définitions de quelques paramètres 1-3 Longueur caractéristique visqueuse Indicateur hautes fréquences des effets visqueux. Usuellement : 10 6 Λ 10 3 m

19 Définitions de quelques paramètres 1-3 Longueur caractéristique thermique Indicateur hautes fréquences des effets thermiques. Usuellement : 10 6 Λ Λ 10 3 m

20 Définitions de quelques paramètres 1-3 Perméabilité statique thermique Caractérise les effets thermiques à basses fréquences. Usuellement : k 0 ( η σ ) k m 2.

21 Définitions de quelques paramètres 1-3 Exemple du modèle de Johnson-Champoux-Allard-Lafarge (JCAL) 6 paramètres propres à la structure du matériau : σ, φ, α, Λ, Λ, k 0 Paramètres atmosphériques : P 0, ρ 0, η, C p, γ, κ Fréquence angulaire : ω ω v = ω t = σφ ρ 0 α κφ k 0 ρ 0 C p

22 Définitions de quelques paramètres 1-3 Exemple du modèle de Johnson-Champoux-Allard-Lafarge (JCAL) 6 paramètres propres à la structure du matériau : σ, φ, α, Λ, Λ, k 0 Paramètres atmosphériques : P 0, ρ 0, η, C p, γ, κ Fréquence angulaire : ω ρ eq (ω) = α ρ 0 φ 1 j σφ 1 + j 4α2 ηρ 0 ω ωρ 0 α σ 2 Λ 2 φ 2 K eq (ω) = γp 0 /φ γ (γ 1) 1 j φκ k 0 C 1 + j 4k 2 0 C pρ 0 ω pρ 0 ω κλ 2 φ 2 1

23 Matériaux à squelettes déformables 1-4 Importance de la prise en compte des mouvements du squelette

24 Matériaux à squelettes déformables 1-4 Prise en compte des mouvements du squelette Equations du mouvement des phases fluide et solide : + ρ ω2 eq p = ρ 22 φ 2 γ ω2 div u K eq div ˆσ s + ω 2 ρ s u = γ p Système couplé par termes dépendant de la fréquence. Biot, 1956, J. Acoust. Soc. Am.

25 Organisation de cette présentation Modèles et caractérisation : de l audible à l ultrason

26 Modèles et paramètres - Domaine ultrasonore (HF) Contenu 2 Modèles et paramètres - Domaine ultrasonore (HF) Origine Modélisation Résultats de mesures et de simulations

27 Modèles et paramètres 2-1 Diffusion multiple (Rayleigh scattering) - origine

28 Modèles et paramètres 2-2 Diffusion multiple (Rayleigh scattering) - modélisation Propagation d une onde plane dans un réseau, dilué, 2-D de diffuseurs rigides, identiques.

29 Modèles et paramètres 2-3 Diffusion multiple (Rayleigh scattering) - résultats Tournat, Pagneux, Lafarge & Jaouen, 2004, Phys. Rev. E

30 Organisation de cette présentation Modèles et caractérisation : de l audible à l ultrason

31 Méthodes de caractérisation Contenu 3 Caractérisation des paramètres acoustiques Limite HF de la tortuosité Tortuosité et longueurs caractéristiques

32 Caractérisation des paramètres acoustiques 3-1 Détermination de la tortuosité α, méthode US Allard, Castagnède, Henri & Lauriks, 1994, Rev. Sci. Instrum.

33 Caractérisation des paramètres acoustiques 3-3 Détermination des longueurs caractéristiques et de la tortuosité, méthode US lim (Qδ) air = ω lim (Qδ) he = ω [ 1 Λ + γ ] 1 air 1 Prair Λ [ 1 Λ + γ ] 1 he 1 Prhe Λ ( 1 n 2 = α [1 + δ Λ + γ 1 Pr Λ Q : facteur de qualité (k = k + ik, 1/Q = 2k /k ) δ : couche limite visqueuse (δ = 2η/ω) n : indice de réfraction )]

34 Caractérisation des paramètres acoustiques 3-2 Détermination des longueurs caractéristiques et de la tortuosité, méthode US Leclaire, Kelders, Lauriks, Melon, Brown, & Castagnède 1996, J. Appl. Phys. Image reproduite avec l aimable autorisation de Ph. Leclaire.

35 Caractérisation des paramètres acoustiques 3-2 Détermination des longueurs caractéristiques et de la tortuosité, méthode US Leclaire, Kelders, Lauriks, Melon, Brown, & Castagnède 1996, J. Appl. Phys. Image reproduite avec l aimable autorisation de Ph. Leclaire.

36 Organisation de cette présentation Modèles et caractérisation : de l audible à l ultrason

37 Méthodes de caractérisation Contenu 4 Méthodes acoustiques Résistivité statique au passage à l air Porosité ouverte 4 autres paramètres du modéle JCAL

38 Caractérisation des paramètres acoustiques 4-1 Mesure de la résistivité statique au passage à l air σ (perméabilité Π) Norme ISO 9053

39 Caractérisation des paramètres acoustiques 4-2 Mesure de la porosité ouverte φ L. L. Beranek, 1941, J. Acoust. Soc. Am. Champoux, Stinson & Daigle, 1991, J. Acoust. Soc. Am.

40 Caractérisation des paramètres acoustiques 4-3 Estimation des autres paramètres au tube de Kundt 4 paramètres supplémentaires peuvent être caractérisés au tube : la limite HF de la tortuosité (α ), la longueur caractéristique visqueuse (Λ), la longueur caractéristique thermique (Λ ), la perméabilité statique thermique (k 0 ) Panneton & Olny, 2006, J. Acoust. Soc. Am. Olny & Panneton, 2008, J. Acoust. Soc. Am.

41 Organisation de cette présentation Modèles et caractérisation : de l audible à l ultrason

42 Méthodes de caractérisation Contenu 5 Caractérisation élastique Ordre de grandeur des paramètres Paramètres et évolution en température ou en fréquence Présentation de quelques méthodes de caractérisation

43 Caractérisation des paramètres élastiques 5-1 Présentation de la problématique des matériaux poreux acoustiques Module d Young (E) [N.m 2 ] : Intervalle de valeurs pour les poreux acoustiques : [ ]. Facteur de perte (η) : Intervalle de valeurs : [ ]. Coefficient de Poisson (ν) : De un peu moins de 0.0 à 0.5.

44 Caractérisation des paramètres élastiques 5-2 Principe de superposition temps (ou fréquence) - température (TTS)

45 Caractérisation des paramètres élastiques 5-2 Principe de superposition temps (ou fréquence) - température (TTS) La partie réelle d un module élastique augmente avec la fréquence, de façon plus rapide autour de la transition vitreuse. Un facteur de perte croit et décroit avec la fréquence (ou la température). Sa valeur maximale se situe à la transition vitreuse.

46 Caractérisation des paramètres élastiques 5-3 Quelques méthodes LASER 2 4 B A 1 C D LASER Jaouen, Renault & Deverge, 2008, Appl. Acoust.

47 Caractérisation des paramètres élastiques 5-3 Méthodes récentes : étude des ondes guidées ou de surface LASER Pot 1 Allard, Jansens, Vermeir & Lauriks, 2002, J. Acoust. Soc. Am. Boeckx, Leclaire, Khurana, Glorieux, Lauriks & Allard, 2005, J. Acoust. Soc. Am.

48 Acoustique des milieux poreux Perspectives Les possiblités de développement en modélisation ou caractérisation des matériaux poreux acoustiques sont vertigineuses : matériaux à cellules fermées, matériaux à échelles multiples, matériaux à gradient de propriétés (FGM), applications des méthodes acoustiques aux granulaires, caractérisation in-situ des performances...

49 Acoustique des milieux poreux modèles et méthodes de caractérisation Merci de votre attention. Retrouver ces informations et plus sur Acoustical Porous Material Recipes : http ://apmr.matelys.com

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