Caractérisation électrique d un matériau semiconducteur, effet Hall

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Caractérisation électrique d un matériau semiconducteur, effet Hall"

Transcription

1 Caractérisation électrique d un matériau semiconducteur, effet all L effet all a été découvert en Lors de l application, sur un matériau conducteur parcouru par un courant, d un champ magnétique perpendiculaire à ce courant, il apparaît un champ électrique perpendiculaire à la direction du transport et au champ magnétique. La mesure de la différence de potentiel (tension de all) correspondant à ce champ électrique permet de remonter à la concentration en porteurs de charge ainsi qu à leur nature (électrons ou trous). En combinant cette mesure à celle de la résistivité, on peut aussi déterminer leur mobilité. L effet all est ainsi fréquemment utilisé dans l industrie comme dans la recherche pour caractériser un matériau semiconducteur. Il sert aussi de principe à un certain nombre de capteurs de champ magnétique ou de courant. 1. Effet all dans un barreau rectangulaire Dans tout ce qui suit, on considère qu il n y a qu un seul type de porteurs (c est-à-dire, dans un semiconducteur, que les porteurs minoritaires sont négligés). Décrivons l effet all pour une géométrie simple, schématisée en figure 1 : un courant I parcourt suivant l axe x un barreau rectangulaire de section w h. Un champ magnétique B constant est appliqué perpendiculairement à la direction du transport (suivant l axe z). Les porteurs de charges subissent donc une force de Lorentz Fmag qv B, où q = 1, C et v est la vitesse d un porteur de charge. Ainsi, si les sens de B et de I sont en pratique ceux indiqués sur la figure 1, cette force a tendance à amener les porteurs sur la face avant du barreau rectangulaire et ce quel que soit leur signe. Le signe de la tension de all va donc dépendre de celui de la charge des porteurs. Calculons cette tension. Les lignes de courant sont les mêmes avant et après l application du champ magnétique (c est-à-dire parallèles à l axe x). C est donc qu il existe un champ électrostatique (champ de all E ) dont l effet sur la trajectoire des porteurs compense exactement la force de Lorentz. E est créé par les charges qui se sont accumulées sur les côtés du barreau pendant l application du champ magnétique. F mag étant parallèle à y, E est lui-même orienté suivant cette direction. Il est tel que qe qv B 0. Ainsi on a E = v x B z (en notant V k la coordonnée du vecteur v sur l axe k). Si on suppose une densité de courant J x constante sur tout le barreau, alors on a J x = ±qn v x, où N est la densité volumique de porteurs, ou encore I = ±qwhn v x. Fig. 1 : Effet all dans un barreau. Sous l effet du champ B, les porteurs de charge (symbolisés par des points) ont tendance à s accumuler d un côté du barreau (sur la face avant, si les sens de B et le signe de I sont en pratique conformes avec les conventions de la figure). Ainsi : 1

2 E y JB x z IBz qn qn wh Avec un voltmètre dont la borne positive est placée sur la face avant du schéma de la figure 1 (côté y < 0), on peut alors mesurer, entre les deux côtés du barreau, la tension de all : IBz IBz V R qn h h où R = ±1/(q N ) est appelé coefficient de all. 2. Mesure quatre pointes de la résistivité Pour un échantillon avec une géométrie barreau à section rectangulaire comme schématisé précédemment, il est facile à partir de la mesure de sa résistance d en déduire la résistivité e du matériau considéré. Cependant la fabrication d un tel barreau est moins évidente. Nous allons voir qu il est possible de mesurer la résistivité en utilisant une géométrie moins compliquée à réaliser. En utilisant quatre pointes au lieu de seulement deux, on élimine les erreurs dues à la résistance des fils et à la résistance de contact pointe-semiconducteur. Fig. 2 : Mesure quatre pointes de la résistivité. Seule la surface de l échantillon d épaisseur h analysé est représentée. Cette surface est considérée comme infinie (soit a, b, c << l). La figure 2 schématise le dispositif utilisé. Quatre pointes (A, B, C, D) sont appliquées sur la surface du matériau à caractériser, d épaisseur h. Elles sont alignées et séparées par les distances a, b et c indiquées sur la figure. Le courant est injecté via A, extrait via B et la tension est mesurée entre B et C. On considère que la surface du matériau est infinie, c est-à-dire que a, b et c sont très faibles devant sa dimension l. On a : B V V V E. dr J ( r). dr CB C B e C C où J(r ) est la densité de courant Le passage de la première intégrale ci-dessus à la suivante est simplement l application de la loi d Ohm sous forme locale. Si on considère une surface infinie, le courant I injecté en A se répartit radialement, c est-à-dire qu à une distance r du point A, la densité de courant dans le matériau dû au I r courant I injecté en A vaut : Jr ( ). L expression pour la densité de courant due au courant 2 hr r I extrait en D est similaire. De plus, il n y a pas de courant injecté en B et C. Ainsi on a : a bc ei e( I) VCB dr dr 2hr 2hr ab Le premier terme contribution correspond à la contribution du courant I injecté en A, le deuxième à celui extrait de D. On en déduit : c B 2

3 ei ac VCB ln 2 h ( a b)( b c) On en tire, si toutes les distances entre pointes sont égales (a = b = c) : VBC h e (1) I ln 2 En plus de l épaisseur h, cette expression (1) dépend de la géométrie via le facteur ln2 4,5. Dans le cas où on ne peut plus considérer la surface comme infinie, ce facteur doit être corrigé, principalement en fonction du rapport l/a. 3. Méthode de Van der Pauw Nous allons montrer que, pour une configuration légèrement différente de celle que nous venons d utiliser, on peut calculer la résistivité à partir d une formule similaire à l équation (1). En fait, nous allons montrer d une manière plus générale que pour une géométrie telle que celle schématisée sur la gauche de la figure 3, on a la relation dite de Van der Pauw : h h exp RAB, CD exp RBC, DA 1 (2) e e où par définition R AB,CD est la résistance obtenue quand on mesure une tension entre C et D quand un courant circule de A à B, soit R AB,CD = V DC /I AB. De même, R BC,DA = V AD /I BC. La relation (2) se démontre d abord pour un demi-plan infini avec les points de contact sur son bord comme schématisé sur la droite de la figure 3. Puis elle se généralise à une surface de n importe quelle forme convexe, à condition de placer les points de contacts en périphérie. Démontrons (2) dans le cas du demi-plan. Quand un courant I circule de A et B et qu on mesure la tension V DC, démontrer que l on a : ei ( a b)( b c) VDC ln h b( a b c) Fig. 3 : Méthode de van der Pauw pour la mesure de la résistivité. A gauche, une surface d épaisseur h, de forme convexe quelconque. Les quatre contacts électriques A à D sont sur le bord de l échantillon. On montre que cette surface est équivalente au demi-plan infini situé à droite. On a donc R, AB CD VD VC e ( a b)( b c) ln d où : I h b( a b c) h b( a b c) exp RAB, CD e ( a b)( b c) De la même manière on peut montrer que : h ca exp RBC, DA e ( a b)( b c) En additionnant ces deux dernières relations on obtient la relation 2 pour un demi-plan infini. Il est possible de relier analytiquement par une bijection ce demi-plan infini à n importe quelle forme de surface convexe (sans «trou») et avec des contacts ponctuels. L intégrale permettant de calculer une différence de potentiel sur un chemin suivant le bord du demi-plan est équivalente à la même intégrale sur un chemin suivant le bord de la surface. 3

4 Si la relation (2) définit la résistivité e de manière univoque, il n est toutefois pas possible de l inverser facilement, de manière à obtenir e en fonction des mesures de R AB,CD et R BC,DA. En revanche, si (AC) est un axe de symétrie de la surface et que B et D sont images l un de l autre par symétrie par rapport à cet axe, alors (2) se simplifie car R AB,CD = R DA,BC. Or, comme pour n importe quel élément à quatre pôles passif, R DA,BC = R BC,DA d où R AB,CD = R BC,DA et ainsi (2) s écrit : h 2exp R AB, CD 1 e d où h R e AB, CD ln 2 Cette nouvelle relation est a fortiori valable si l échantillon est carré et que les contacts sont pris sur les coins comme schématisé sur la figure 4 ci-dessous. Fig. 4 : Motif en trèfle de all. 4. Effet all et méthode de Van der Pauw Intéressons-nous maintenant à une mesure «croisée», par exemple celle de R AC,BD, comme indiqué sur la gauche de la figure 5. Nous allons montrer que le coefficient de all R est fonction de la différence R AC,BD entre la valeur de R AC,BD mesurée avant l application du champ magnétique et celle mesurée après. La partie droite de la figure 5 montre le système, vu de dessus. Un courant I est injecté en A et extrait en C. Les lignes de courant sont représentées. Certaines d entre elles se confondent avec les bords de la surface. Fig. 5 : Méthode de van der Pauw pour la mesure du coefficient de all. A gauche, le schéma de la mesure. À droite, la surface vue de dessus. Les lignes de courant sont représentées. L intégration du champ de all sur le chemin DB B permet de calculer le coefficient de all en fonction de la variation de R AC,BD. De la même manière que dans la section 1, ces lignes de courant ne sont pas différentes avant et après l application du champ magnétique. Ainsi, il existe en tout point de la surface un champ électrostatique E qui compense l effet du champ magnétique, c est-à-dire que E est perpendiculaire aux lignes de courant et que son module vaut JB/(qN ) où J est le module de la densité de courant. Ainsi, la différence V DB entre les tensions V DB mesurées avant et après l application du champ magnétique est uniquement due au champ transverse E créé par l application du champ 4

5 magnétique. Pour calculer cette différence, il suffit donc d intégrer ce champ transverse et pas le champ total. On utilise pour cette intégration un chemin en deux parties : une partie perpendiculaire à toutes les lignes de courant et l autre le long de la ligne de courant qui suit le bord de l échantillon. Cette dernière est nulle puisqu on intègre un champ transverse aux lignes de courant B' B B' B' B d où VDB E. dr E. dr E. dr. Donc, on a VDB J.dr soit : qn D B' D D 1 BI BI VDB R qn h h Au final on a : B RAC, BD R h 5. Mobilité et concentration de porteur La mobilité µ est le paramètre reliant les modules du champ électrostatique (en l absence de champ magnétique) et de la vitesse des porteurs : v µ E. Si on considère que les seules forces en jeu sont la force électrostatique et une force de frottement fluide représentant les interactions des porteurs avec le réseau cristallin, les impuretés, ou les autres éléments de leur environnement, alors on a en régime permanent dans un milieu homogène : * m 0 qe v où est le temps caractéristique des collisions entre les porteurs et leur environnement et m * leur masse effective de conduction. On en tire : q µ * m Puisque la densité de courant s écrit J qn v et que la loi d Ohm sous forme locale s écrit E e J, alors on a pour la résistivité e : 1 e qn µ Et si on fait une mesure du coefficient de all R, on peut en déduire, connaissant la résistivité, la valeur de la concentration de porteurs n et de la mobilité µ. Tout cela sous réserve qu il n y ait qu un seul type de porteurs de charge, ce qu on peut considérer comme valable pour un semiconducteur é. Mais pour un semiconducteur intrinsèque, les électrons et les trous sont en concentrations égales et ont des mobilités différentes. Il n est donc pas possible de tirer quoi que ce soit de la mesure de l effet all. 6. Travail de préparation (travail à rendre au début de la séance) 6.1. Effet all 1. Expliquer ce qu est la tension de all et pourquoi elle change de signe en fonction du type de age. 2. En considérant des valeurs typiques telles que I = 1 ma et B z = 1 T pour un barreau de métal (avec n = m -3 ) d épaisseur h = 1 mm, la tension de all est-elle mesurable? Qu en est-il pour un barreau semiconducteur (avec par exemple n = m -3 )? Et pour une épaisseur h = 1 µm? 3. Pourquoi utiliser une technique à quatre pointes (plutôt que seulement deux) pour effectuer une mesure de résistivité? Expliquer. 5

6 4. On effectue une mesure de résistivité à quatre pointes en utilisant la géométrie de la figure 4 et on obtient V CD =1 V et I=1 ma. Calculer la résistivité pour un échantillon d épaisseur 100 µm Semiconducteur intrinsèque : estimation du gap Dans le cas d un semiconducteur intrinsèque, la dépendance en température de la résistivité 1 e (et donc de la résistance) est principalement pilotée par la dépendance en température qn µ de la concentration de porteurs. Le remplissage de la bande de conduction suit une statistique de Boltzmann : Eg n exp 2 kt B où k B = 1, J.K -1 est la constante de Boltzmann et g la largeur de la bande interdite. Vous mesurez la résistance d un échantillon de semiconducteur intrinsèque en fonction de la température. Comment représenter ces mesures pour en extraire facilement la largeur de la bande interdite? 7. Manipulation 7.1 Effet all Echantillon é N On effectue une première caractérisation à température ambiante. Le système réalise une moyenne sur plusieurs mesures de tension pour calculer les différents paramètres (coefficient de all R, mobilité µ, concentration de porteurs n, résistivité e ). Retrouver e et R. En déduire n et µ. Idem à 77 K. Comment évoluent la résistivité, la concentration de porteurs, la mobilité avec la température? A basse température, on a approximativement : EC E D n exp 2kT B Avec une approche analogue de celle développée pour la détermination de g, comment estimer la position dans la bande interdite du niveau D de l impureté donneuse par rapport au bas C de la bande de conduction? Echantillon é P Même mesures que pour N (coefficient de all R, mobilité µ, concentration de porteurs n, résistivité e à température ambiante et 77 K) Quel est le signe de la charge des porteurs? Comparaison entre les cas N et P : quelle est la différence entre la mobilité des trous et la mobilité des électrons? Pourquoi? 6

CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE

CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE Jean Luc Bovet, Auvernier L'article de Monsieur Jean Piquerez (Bulletin de la SSPMP No 86), consacré aux symédianes me paraît appeler une généralisation. En

Plus en détail

Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites

Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites I Droites perpendiculaires Lorsque deux droites se coupent, on dit qu elles sont sécantes Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites Lorsque deux

Plus en détail

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x = LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste

Plus en détail

MESURE DE LA TEMPERATURE

MESURE DE LA TEMPERATURE 145 T2 MESURE DE LA TEMPERATURE I. INTRODUCTION Dans la majorité des phénomènes physiques, la température joue un rôle prépondérant. Pour la mesurer, les moyens les plus couramment utilisés sont : les

Plus en détail

Capacité Métal-Isolant-Semiconducteur (MIS)

Capacité Métal-Isolant-Semiconducteur (MIS) apacité Métal-solant-Semiconducteur (MS) 1-onstitution Une structure Métal-solant-Semiconducteur (MS) est constituée d'un empilement de trois couches : un substrat semiconducteur sur lequel on a déposé

Plus en détail

Semi-conducteurs. 1 Montage expérimental. Expérience n 29

Semi-conducteurs. 1 Montage expérimental. Expérience n 29 Expérience n 29 Semi-conducteurs Description Le but de cette expérience est la mesure de l énergie d activation intrinsèque de différents échantillons semiconducteurs. 1 Montage expérimental Liste du matériel

Plus en détail

Activités numériques [13 Points]

Activités numériques [13 Points] N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible

Plus en détail

CHAPITRE VIII : Les circuits avec résistances ohmiques

CHAPITRE VIII : Les circuits avec résistances ohmiques CHAPITRE VIII : Les circuits avec résistances ohmiques VIII. 1 Ce chapitre porte sur les courants et les différences de potentiel dans les circuits. VIII.1 : Les résistances en série et en parallèle On

Plus en détail

Calcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.

Calcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. 1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le

Plus en détail

Le théorème de Thalès et sa réciproque

Le théorème de Thalès et sa réciproque Le théorème de Thalès et sa réciproque I) Agrandissement et Réduction d une figure 1) Définition : Lorsque toutes les longueurs d une figure F sont multipliées par un même nombre k on obtient une autre

Plus en détail

Cours d électricité. Circuits électriques en courant constant. Mathieu Bardoux. 1 re année

Cours d électricité. Circuits électriques en courant constant. Mathieu Bardoux. 1 re année Cours d électricité Circuits électriques en courant constant Mathieu Bardoux mathieu.bardoux@univ-littoral.fr IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie 1 re année Objectifs du chapitre

Plus en détail

Deux disques dans un carré

Deux disques dans un carré Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................

Plus en détail

Module d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere

Module d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Module d Electricité 2 ème partie : Electrostatique Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere 1 Introduction Principaux constituants de la matière : - protons : charge

Plus en détail

Chapitre 11 Bilans thermiques

Chapitre 11 Bilans thermiques DERNIÈRE IMPRESSION LE 30 août 2013 à 15:40 Chapitre 11 Bilans thermiques Table des matières 1 L état macroscopique et microcospique de la matière 2 2 Énergie interne d un système 2 2.1 Définition.................................

Plus en détail

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère

Plus en détail

WWW.ELCON.SE Multichronomètre SA10 Présentation générale

WWW.ELCON.SE Multichronomètre SA10 Présentation générale WWW.ELCON.SE Multichronomètre SA10 Présentation générale Le SA10 est un appareil portable destiné au test des disjoncteurs moyenne tension et haute tension. Quoiqu il soit conçu pour fonctionner couplé

Plus en détail

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond. PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de

Plus en détail

Les Conditions aux limites

Les Conditions aux limites Chapitre 5 Les Conditions aux limites Lorsque nous désirons appliquer les équations de base de l EM à des problèmes d exploration géophysique, il est essentiel, pour pouvoir résoudre les équations différentielles,

Plus en détail

1 Première section: La construction générale

1 Première section: La construction générale AMALGAMATIONS DE CLASSES DE SOUS-GROUPES D UN GROUPE ABÉLIEN. SOUS-GROUPES ESSENTIEL-PURS. Călugăreanu Grigore comunicare prezentată la Conferinţa de grupuri abeliene şi module de la Padova, iunie 1994

Plus en détail

Chapitre 7 : CHARGES, COURANT, TENSION S 3 F

Chapitre 7 : CHARGES, COURANT, TENSION S 3 F Chapitre 7 : CHARGES, COURANT, TENSION S 3 F I) Electrostatique : 1) Les charges électriques : On étudie l électricité statique qui apparaît par frottement sur un barreau d ébonite puis sur un barreau

Plus en détail

DYNAMIQUE DE FORMATION DES ÉTOILES

DYNAMIQUE DE FORMATION DES ÉTOILES A 99 PHYS. II ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES, ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE,

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme

Plus en détail

Chapitre 0 Introduction à la cinématique

Chapitre 0 Introduction à la cinématique Chapitre 0 Introduction à la cinématique Plan Vitesse, accélération Coordonnées polaires Exercices corrigés Vitesse, Accélération La cinématique est l étude du mouvement Elle suppose donc l existence à

Plus en détail

Généralités. Aperçu. Introduction. Précision. Instruction de montage. Lubrification. Conception. Produits. Guides à brides FNS. Guides standards GNS

Généralités. Aperçu. Introduction. Précision. Instruction de montage. Lubrification. Conception. Produits. Guides à brides FNS. Guides standards GNS Généralités Aperçu Introduction Précision Instruction de montage Lubrification Conception page............................. 4............................. 5............................. 6.............................

Plus en détail

Chapitre 7. Circuits Magnétiques et Inductance. 7.1 Introduction. 7.1.1 Production d un champ magnétique

Chapitre 7. Circuits Magnétiques et Inductance. 7.1 Introduction. 7.1.1 Production d un champ magnétique Chapitre 7 Circuits Magnétiques et Inductance 7.1 Introduction 7.1.1 Production d un champ magnétique Si on considère un conducteur cylindrique droit dans lequel circule un courant I (figure 7.1). Ce courant

Plus en détail

Problèmes sur le chapitre 5

Problèmes sur le chapitre 5 Problèmes sur le chapitre 5 (Version du 13 janvier 2015 (10h38)) 501 Le calcul des réactions d appui dans les problèmes schématisés ci-dessous est-il possible par les équations de la statique Si oui, écrire

Plus en détail

CORRECTION TP Multimètres - Mesures de résistances - I. Mesure directe de résistors avec ohmmètre - comparaison de deux instruments de mesure

CORRECTION TP Multimètres - Mesures de résistances - I. Mesure directe de résistors avec ohmmètre - comparaison de deux instruments de mesure Introduction CORRECTION TP Multimètres - Mesures de résistances - La mesure d une résistance s effectue à l aide d un multimètre. Utilisé en mode ohmmètre, il permet une mesure directe de résistances hors

Plus en détail

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1 TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun

Plus en détail

Première partie. Préliminaires : noyaux itérés. MPSI B 6 juin 2015

Première partie. Préliminaires : noyaux itérés. MPSI B 6 juin 2015 Énoncé Soit V un espace vectoriel réel. L espace vectoriel des endomorphismes de V est désigné par L(V ). Lorsque f L(V ) et k N, on désigne par f 0 = Id V, f k = f k f la composée de f avec lui même k

Plus en détail

Le seul ami de Batman

Le seul ami de Batman Le seul ami de Batman Avant de devenir un héros de cinéma en 1989, Batman est depuis plus de 50 ans un fameux personnage de bandes dessinées aux États-Unis. Il fut créé en mai 1939 dans les pages de Détective

Plus en détail

Sujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes.

Sujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes. Promotion X 004 COURS D ANALYSE DES STRUCTURES MÉCANIQUES PAR LA MÉTHODE DES ELEMENTS FINIS (MEC 568) contrôle non classant (7 mars 007, heures) Documents autorisés : polycopié ; documents et notes de

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****

Plus en détail

Dualité dans les espaces de Lebesgue et mesures de Radon finies

Dualité dans les espaces de Lebesgue et mesures de Radon finies Chapitre 6 Dualité dans les espaces de Lebesgue et mesures de Radon finies Nous allons maintenant revenir sur les espaces L p du Chapitre 4, à la lumière de certains résultats du Chapitre 5. Sauf mention

Plus en détail

Thème 17: Optimisation

Thème 17: Optimisation OPTIMISATION 45 Thème 17: Optimisation Introduction : Dans la plupart des applications, les grandeurs physiques ou géométriques sont exprimées à l aide d une formule contenant une fonction. Il peut s agir

Plus en détail

CARACTERISTIQUE D UNE DIODE ET POINT DE FONCTIONNEMENT

CARACTERISTIQUE D UNE DIODE ET POINT DE FONCTIONNEMENT TP CIRCUITS ELECTRIQUES R.DUPERRAY Lycée F.BUISSON PTSI CARACTERISTIQUE D UNE DIODE ET POINT DE FONCTIONNEMENT OBJECTIFS Savoir utiliser le multimètre pour mesurer des grandeurs électriques Obtenir expérimentalement

Plus en détail

Caractéristiques des ondes

Caractéristiques des ondes Caractéristiques des ondes Chapitre Activités 1 Ondes progressives à une dimension (p 38) A Analyse qualitative d une onde b Fin de la Début de la 1 L onde est progressive puisque la perturbation se déplace

Plus en détail

Angles orientés et trigonométrie

Angles orientés et trigonométrie Chapitre Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale.

Plus en détail

315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux

315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux Exercice 1 : (3 points) Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes. Chacune des boules a la même probabilité d'être tirée. On tire une boule au hasard. 1. Calculer la probabilité

Plus en détail

LES APPAREILS A DEVIATION EN COURANT CONTINU ( LES APPREILS MAGNETOELECTRIQUES)

LES APPAREILS A DEVIATION EN COURANT CONTINU ( LES APPREILS MAGNETOELECTRIQUES) Chapitre 3 LES APPARELS A DEVATON EN COURANT CONTNU ( LES APPRELS MAGNETOELECTRQUES) - PRNCPE DE FONCTONNEMENT : Le principe de fonctionnement d un appareil magnéto-électrique est basé sur les forces agissant

Plus en détail

ELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012

ELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012 ELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012 Pour faciliter la correction et la surveillance, merci de répondre aux 3 questions sur des feuilles différentes et d'écrire immédiatement votre nom sur toutes

Plus en détail

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11 Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et

Plus en détail

Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1

Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Définition: La cinématique est une branche de la mécanique qui étudie les mouements des corps dans l espace en fonction du temps indépendamment des causes

Plus en détail

Précision d un résultat et calculs d incertitudes

Précision d un résultat et calculs d incertitudes Précision d un résultat et calculs d incertitudes PSI* 2012-2013 Lycée Chaptal 3 Table des matières Table des matières 1. Présentation d un résultat numérique................................ 4 1.1 Notations.........................................................

Plus en détail

T500 DUAlTACH. JAQUET T500 DualTach Instrument de mesure et de surveillance équipé de 2 entrées fréquence TACHYMETRE 2 CANAUX

T500 DUAlTACH. JAQUET T500 DualTach Instrument de mesure et de surveillance équipé de 2 entrées fréquence TACHYMETRE 2 CANAUX 02-09 T500 DUAlTACH JAQUET T500 DualTach Instrument de mesure et de surveillance équipé de 2 entrées fréquence JAQUET T500 DualTach Instrument multi canal de mesure et de surveillance pour applications

Plus en détail

2.4 Représentation graphique, tableau de Karnaugh

2.4 Représentation graphique, tableau de Karnaugh 2 Fonctions binaires 45 2.4 Représentation graphique, tableau de Karnaugh On peut définir complètement une fonction binaire en dressant son tableau de Karnaugh, table de vérité à 2 n cases pour n variables

Plus en détail

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL EPREUVE DE TRAVAUX PRATIQUES DE SCIENCES PHYSIQUES SUJET A.1

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL EPREUVE DE TRAVAUX PRATIQUES DE SCIENCES PHYSIQUES SUJET A.1 TP A.1 Page 1/5 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL EPREUVE DE TRAVAUX PRATIQUES DE SCIENCES PHYSIQUES SUJET A.1 Ce document comprend : - une fiche descriptive du sujet destinée à l examinateur : Page 2/5 - une

Plus en détail

Image d un intervalle par une fonction continue

Image d un intervalle par une fonction continue DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction

Plus en détail

Sécuriser une intervention sur un poste de travail

Sécuriser une intervention sur un poste de travail Sécuriser une intervention sur un poste de travail Dominique Pagnier Table des matières 1. Introduction... 3 2. Sécurisation logique... 3 2.1. Environnement logiciel (pilotes, applications, )... 3 2.2.

Plus en détail

Limites finies en un point

Limites finies en un point 8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,

Plus en détail

Exo7. Calculs de déterminants. Fiche corrigée par Arnaud Bodin. Exercice 1 Calculer les déterminants des matrices suivantes : Exercice 2.

Exo7. Calculs de déterminants. Fiche corrigée par Arnaud Bodin. Exercice 1 Calculer les déterminants des matrices suivantes : Exercice 2. Eo7 Calculs de déterminants Fiche corrigée par Arnaud Bodin Eercice Calculer les déterminants des matrices suivantes : Correction Vidéo ( ) 0 6 7 3 4 5 8 4 5 6 0 3 4 5 5 6 7 0 3 5 4 3 0 3 0 0 3 0 0 0 3

Plus en détail

Exercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument

Exercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour

Plus en détail

Conception. de systèmes électroniques. analogiques

Conception. de systèmes électroniques. analogiques Christian JUTTEN Conception de systèmes électroniques analogiques Université Joseph Fourier - Polytech Grenoble Cours de deuxième année du département 3i Janvier 2007 Table des matières Modèle mathématique

Plus en détail

Alimentations. 9/2 Introduction

Alimentations. 9/2 Introduction Alimentations / Introduction / Alimentations non stabilisées AV filtrées, pour l alimentation de commandes électroniques / Généralités / Alimentations AV, AV filtrées, monophasées / Présentation / Tableau

Plus en détail

1 Systèmes triphasés symétriques

1 Systèmes triphasés symétriques 1 Systèmes triphasés symétriques 1.1 Introduction Un système triphasé est un ensemble de grandeurs (tensions ou courants) sinusoïdales de même fréquence, déphasées les unes par rapport aux autres. Le système

Plus en détail

La température du filament mesurée et mémorisée par ce thermomètre Infra-Rouge(IR) est de 285 C. EST-CE POSSIBLE?

La température du filament mesurée et mémorisée par ce thermomètre Infra-Rouge(IR) est de 285 C. EST-CE POSSIBLE? INVESTIGATION De nombreux appareils domestiques, convecteurs, chauffe-biberon, cafetière convertissent l énergie électrique en chaleur. Comment interviennent les grandeurs électriques, tension, intensité,

Plus en détail

Le transistor bipolaire. Page N 6 Tranlin

Le transistor bipolaire. Page N 6 Tranlin V. Etude d'un montage à 1 transtor. (montage charge répart ac découplage d'émetteur Pour toute la suite, on utilera comme exemple le schéma suivant appelé montage charge répart ac découplage d'émetteur

Plus en détail

Propriétés électriques de la matière

Propriétés électriques de la matière 1 Propriétés électriques de la matière La matière montre des propriétés électriques qui ont été observées depuis l antiquité. Nous allons distinguer les plus fondamentales de ces propriétés. 1 Propriétés

Plus en détail

Electricité Générale

Electricité Générale Electricité Générale Electricité 1 Livret 4 Résistance Loi d Ohm Loi de Joule Mise à jour février 2007 *FC1207041.1* FC 1207 04 1.1 Centre National d Enseignement et de Formation A Distance Réalisation

Plus en détail

Probabilités sur un univers fini

Probabilités sur un univers fini [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur

Plus en détail

Les transistors à effet de champ.

Les transistors à effet de champ. Chapitre 2 Les transistors à effet de champ. 2.1 Les différentes structures Il existe de nombreux types de transistors utilisant un effet de champ (FET : Field Effect Transistor). Ces composants sont caractérisés

Plus en détail

De même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que

De même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction

Plus en détail

GELE5222 Chapitre 9 : Antennes microruban

GELE5222 Chapitre 9 : Antennes microruban GELE5222 Chapitre 9 : Antennes microruban Gabriel Cormier, Ph.D., ing. Université de Moncton Hiver 2012 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 9 Hiver 2012 1 / 51 Introduction Gabriel Cormier (UdeM)

Plus en détail

Calculs Computional fluide dynamiques (CFD) des serres à membrane de Van der Heide

Calculs Computional fluide dynamiques (CFD) des serres à membrane de Van der Heide Calculs Computional fluide dynamiques (CFD) des serres à membrane de Van der Heide J.B. Campen Wageningen UR Glastuinbouw, Wageningen xxx 2007 Rapport xxx 2007 Wageningen, Wageningen UR Glastuinbouw Tous

Plus en détail

CH IV) Courant alternatif Oscilloscope.

CH IV) Courant alternatif Oscilloscope. CH IV) Courant alternatif Oscilloscope. Il existe deux types de courant, le courant continu et le courant alternatif. I) Courant alternatif : Observons une coupe transversale d une «dynamo» de vélo. Galet

Plus en détail

Intégration et probabilités TD1 Espaces mesurés Corrigé

Intégration et probabilités TD1 Espaces mesurés Corrigé Intégration et probabilités TD1 Espaces mesurés Corrigé 2012-2013 1 Petites questions 1 Est-ce que l ensemble des ouverts de R est une tribu? Réponse : Non, car le complémentaire de ], 0[ n est pas ouvert.

Plus en détail

Chapitre 2. Matrices

Chapitre 2. Matrices Département de mathématiques et informatique L1S1, module A ou B Chapitre 2 Matrices Emmanuel Royer emmanuelroyer@mathuniv-bpclermontfr Ce texte mis gratuitement à votre disposition a été rédigé grâce

Plus en détail

Continuité en un point

Continuité en un point DOCUMENT 4 Continuité en un point En général, D f désigne l ensemble de définition de la fonction f et on supposera toujours que cet ensemble est inclus dans R. Toutes les fonctions considérées sont à

Plus en détail

Leçon 1 : Les principaux composants d un ordinateur

Leçon 1 : Les principaux composants d un ordinateur Chapitre 2 Architecture d un ordinateur Leçon 1 : Les principaux composants d un ordinateur Les objectifs : o Identifier les principaux composants d un micro-ordinateur. o Connaître les caractéristiques

Plus en détail

Notice d Utilisation du logiciel Finite Element Method Magnetics version 3.4 auteur: David Meeker

Notice d Utilisation du logiciel Finite Element Method Magnetics version 3.4 auteur: David Meeker Notice d Utilisation du logiciel Finite Element Method Magnetics version 3.4 auteur: David Meeker DeCarvalho Adelino adelino.decarvalho@iutc.u-cergy.fr septembre 2005 Table des matières 1 Introduction

Plus en détail

Rupture et plasticité

Rupture et plasticité Rupture et plasticité Département de Mécanique, Ecole Polytechnique, 2009 2010 Département de Mécanique, Ecole Polytechnique, 2009 2010 25 novembre 2009 1 / 44 Rupture et plasticité : plan du cours Comportements

Plus en détail

Vecteurs. I Translation. 1. Définition :

Vecteurs. I Translation. 1. Définition : Vecteurs I Translation Soit A et B deux points du plan. On appelle translation qui transforme A en B la transformation du plan qui a tout point M associe le point M tel que [AM ] et [BM] aient le même

Plus en détail

Faculté des sciences de gestion et sciences économiques BASE DE DONNEES

Faculté des sciences de gestion et sciences économiques BASE DE DONNEES BASE DE DONNEES La plupart des entreprises possèdent des bases de données informatiques contenant des informations essentielles à leur fonctionnement. Ces informations concernent ses clients, ses produits,

Plus en détail

Cours d électricité. Introduction. Mathieu Bardoux. 1 re année. IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie

Cours d électricité. Introduction. Mathieu Bardoux. 1 re année. IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie Cours d électricité Introduction Mathieu Bardoux mathieu.bardoux@univ-littoral.fr IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie 1 re année Le terme électricité provient du grec ἤλεκτρον

Plus en détail

Méthodes de Caractérisation des Matériaux. Cours, annales http://www.u-picardie.fr/~dellis/

Méthodes de Caractérisation des Matériaux. Cours, annales http://www.u-picardie.fr/~dellis/ Méthodes de Caractérisation des Matériaux Cours, annales http://www.u-picardie.fr/~dellis/ 1. Symboles standards et grandeurs électriques 3 2. Le courant électrique 4 3. La résistance électrique 4 4. Le

Plus en détail

Quantification Scalaire et Prédictive

Quantification Scalaire et Prédictive Quantification Scalaire et Prédictive Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 7 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Scalaire et Prédictive 1/64 Plan Introduction

Plus en détail

Suites numériques 3. 1 Convergence et limite d une suite

Suites numériques 3. 1 Convergence et limite d une suite Suites numériques 3 1 Convergence et limite d une suite Nous savons que les termes de certaines suites s approchent de plus en plus d une certaine valeur quand n augmente : par exemple, les nombres u n

Plus en détail

Systèmes pour la surveillance et la commande lors de l entreposage et du transvasement de liquides. BA00.0022.10 100 03

Systèmes pour la surveillance et la commande lors de l entreposage et du transvasement de liquides. BA00.0022.10 100 03 Appareil de contrôle de niveau NK312 24V Manuel d utilisation Systèmes pour la surveillance et la commande lors de l entreposage et du transvasement de liquides. BA00.0022.10 100 03 Seite 1 Manuel d utilisation

Plus en détail

Mesures d antennes en TNT

Mesures d antennes en TNT Mesures d antennes en TNT Ce TP s intéresse aux techniques liées à l installation d un équipement de réception de télévision numérique terrestre. Pour les aspects théoriques, on pourra utilement se référer

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I

Plus en détail

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer

Plus en détail

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée. ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle

Plus en détail

Système d alarme sans fil GSM / SMS / RFID. www.camshop.fr

Système d alarme sans fil GSM / SMS / RFID. www.camshop.fr Système d alarme sans fil GSM / SMS / RFID Caractéristiques Panneau de contrôle Reconnait jusqu à 10 télécommandes Peut être connectée jusqu à 50 capteurs sans fil (contacts porte / fenêtre, radars ) Peut

Plus en détail

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)

Plus en détail

5. Les conducteurs électriques

5. Les conducteurs électriques 5. Les conducteurs électriques 5.1. Introduction Un conducteur électrique est un milieu dans lequel des charges électriques sont libres de se déplacer. Ces charges sont des électrons ou des ions. Les métaux,

Plus en détail

Comparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10

Comparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10 PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?

Plus en détail

Unitecnic 2200 Unitecnic 2200 CS

Unitecnic 2200 Unitecnic 2200 CS Unitecnic Unitecnic S Notice de pose Seules les vis rouges et bleues peuvent être dévissées. (changement de combinaison et de main) Tout autre démontage interne est interdit. (annulation de la garantie)

Plus en détail

PURE : dans les data centres

PURE : dans les data centres PURE : Rendre planifiable en toute sécurité le câblage dans les data centres L EFFET PURE : DEUX FOIS PLUS DE CONNEXIONS ET * 15 MÈTRES DE LONGUEUR DE lien EN PLUS PreCONNECT PURE constitue une étape majeure

Plus en détail

Champ électromagnétique?

Champ électromagnétique? Qu est-ce qu un Champ électromagnétique? Alain Azoulay Consultant, www.radiocem.com 3 décembre 2013. 1 Définition trouvée à l article 2 de la Directive «champs électromagnétiques» : des champs électriques

Plus en détail

3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements

3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements 3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements Développer une expression consiste à transformer un produit en une somme Qu est-ce qu une somme? Qu est-ce qu un produit?

Plus en détail

Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.

Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites. Les pages qui suivent comportent, à titre d exemples, les questions d algèbre depuis juillet 003 jusqu à juillet 015, avec leurs solutions. Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.

Plus en détail

1S Modèles de rédaction Enoncés

1S Modèles de rédaction Enoncés Par l équipe des professeurs de 1S du lycée Parc de Vilgénis 1S Modèles de rédaction Enoncés Produit scalaire & Corrigés Exercice 1 : définition du produit scalaire Soit ABC un triangle tel que AB, AC

Plus en détail

Circuits RL et RC. Chapitre 5. 5.1 Inductance

Circuits RL et RC. Chapitre 5. 5.1 Inductance Chapitre 5 Circuits RL et RC Ce chapitre présente les deux autres éléments linéaires des circuits électriques : l inductance et la capacitance. On verra le comportement de ces deux éléments, et ensuite

Plus en détail

PRODUCTION DE L ENERGIE ELECTRIQUE

PRODUCTION DE L ENERGIE ELECTRIQUE PRODUCTION DE L ENERGIE ELECTRIQUE Fiche Élève i Objectifs Connaître le principe de production de l électricité par une génératrice de vélo. Savoir quelle est la partie commune à toutes les centrales électriques.

Plus en détail

Varset Direct. Batteries fixes de condensateurs basse tension Coffrets et armoires. Notice d utilisation. Armoire A2

Varset Direct. Batteries fixes de condensateurs basse tension Coffrets et armoires. Notice d utilisation. Armoire A2 Varset Direct Batteries fixes de condensateurs basse tension Coffrets et armoires Notice d utilisation Coffret C1 Coffret C2 Armoire A2 Réception DB110591 Présentation Varset Direct est une batterie fixe

Plus en détail

Circuits intégrés micro-ondes

Circuits intégrés micro-ondes Chapitre 7 Circuits intégrés micro-ondes Ce chapitre sert d introduction aux circuits intégrés micro-ondes. On y présentera les éléments de base (résistance, capacitance, inductance), ainsi que les transistors

Plus en détail

Principes généraux de la modélisation de la dispersion atmosphérique

Principes généraux de la modélisation de la dispersion atmosphérique Principes généraux de la modélisation de la dispersion atmosphérique Rémy BOUET- DRA/PHDS/EDIS remy.bouet@ineris.fr //--12-05-2009 1 La modélisation : Les principes Modélisation en trois étapes : Caractériser

Plus en détail

CIRCUIT DE CHARGE BOSCH

CIRCUIT DE CHARGE BOSCH LA GUZZITHÈQUE 1/5 10/06/06 CIRCUIT DE CHARGE BOSCH Ce document est issu d un article de l Albatros, revue de liaison du MGCF, lui-même issu du Gambalunga, revue anglaise de liaison du MGC d Angleterre.

Plus en détail

Chapitre 14. La diagonale du carré

Chapitre 14. La diagonale du carré Chapitre 4 La diagonale du carré Préambule Examinons un puzzle tout simple : on se donne deux carrés de même aire et on demande, au moyen de quelques découpages, de construire un nouveau carré qui aurait

Plus en détail