SESSION 2012 BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE. Sciences et Technologies de la Gestion. Communication et Gestion des Ressources Humaines MATHÉMATIQUES

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1 SESSION 202 BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE Scieces et Techologies de la Gestio Commuicatio et Gestio des Ressources Humaies MATHÉMATIQUES Durée de l épreuve : 2 heures Coefficiet : 2 Dès que le sujet lui est remis, le cadidat doit s assurer qu il est complet et que toutes les pages sot imprimées. L usage de la calculatrice est autorisé pour cette épreuve. L aexe (page 6/7) et l aexe 2 (page 7/7) sot à redre avec la copie. Le cadidat doit traiter les trois exercices. Le cadidat est ivité à faire figurer toute trace de recherche, même icomplète ou o fructueuse, qu il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédactio, la clarté et la précisio des raisoemets etrerot pour ue part importate das l appréciatio des copies. Ce sujet comporte 7 pages umérotées de /7 à 7/7 2MARHME /7

2 EXERCICE ( poits) Cet exercice est u questioaire à choix multiples (QCM). Pour chaque questio, trois réposes sot proposées, ue seule répose est correcte. Pour chaque questio, idiquer le uméro de la questio et recopier la répose choisie. Aucue justificatio est demadée. Chaque répose correcte rapporte poit. Ue répose icorrecte ou ue questio sas répose 'apporte i e retire aucu poit. U site iteret propose la vete de livres. O choisit au hasard u cliet de ce site qui y a acheté u livre. O ote : A l évèemet «le cliet a acheté u roma policier», B l évèemet «le cliet a acheté u ouvrage d u auteur fraçais». p A =. 2 O rappelle la formule valable pour des évéemets M et N quelcoques : p M N = p(m) + p(n) p M N. O suppose que p ( A ) = et ( B) ( ) ( ) ) p( A) est égal à : 2) ( B) p est égal à : A 5 2 ) L évèemet «Le cliet a acheté i roma policier i ouvrage d u auteur fraçais» est représeté par : A B A B A B 5 6 ) O admet que p ( A B) =. Das ce cas, ( B) p est égal à : MARHME 2/7

3 EXERCICE 2 (8 poits) Ue etreprise de meuiserie fait ue étude sur la fabricatio de chaises e bois pour ue productio comprise etre 5 et 60 chaises par jour. O admet que le coût de productio, e euros, de x chaises par jour est doé par : 2 C ( x) = x 0x + 200, où C est ue foctio défiie sur l itervalle [5 ; 60]. Le prix de vete d ue chaise est de 50. La courbe représetative c de la foctio C, sur l itervalle [5 ; 60], est doée das l aexe à redre avec la copie. A) Coût de productio ) Détermier par le calcul le coût de productio de 20 chaises. 2) Par lecture graphique, estimer la quatité de chaises correspodat à u coût de productio de 500. O laissera apparets les traits écessaires à la lecture graphique. B) Étude graphique du bééfice ) O appelle R ( x) la recette correspodat à la vete de x chaises. Motrer que R ( x) est doé par : R( x) = 50x. 2) Représeter graphiquemet la foctio R sur l itervalle [5 ; 60], das le repère de l aexe à redre avec la copie. ) Le bééfice ( x) B réalisé par l etreprise e foctio du ombre x de chaises vedues est la différece etre la recette et le coût de productio. A l aide du graphique, détermier l itervalle das lequel doit se trouver le ombre de chaises à vedre pour que l etreprise réalise u bééfice positif. O laissera apparets les traits écessaires à la lecture graphique. C) Étude algébrique du bééfice Le bééfice réalisé par l etreprise, exprimé e euros, est modélisé par la foctio B défiie sur l itervalle [5 ; 60]. 2 ) Motrer que ( x) = x + 60x 200 B. 2) A l aide de la calculatrice, remplir le tableau de valeurs de la foctio B doé das l aexe à redre avec la copie. ) B est la dérivée de la foctio B. Calculer B ( x). ) Détermier, e foctio de x, le sige de 2 x + 60, sur l itervalle [5 ; 60]. 5) E déduire les variatios de la foctio B sur l itervalle [5 ; 60]. 6) O suppose que la productio est etièremet vedue. Détermier le ombre de chaises que doit produire l etreprise pour réaliser u bééfice maximum. 2MARHME /7

4 EXERCICE (8 poits) Les doées du tableau ci-dessous, reproduit das l aexe 2 à redre avec la copie, coceret l évolutio de la part d éergie reouvelable das la productio auelle d électricité de l Uio Européee, pour la période allat de 200 à (Source : Eurostat-Eergie) A B C D E F G Aée Rag de l'aée ( x i ) Part d'éergie reouvelable das la productio d'électricité de l Uio Européee, e % y ) ( i 2,,,6 5,5 6,7 Taux auel d'évolutio de la productio d électricité de l Uio Européee, e % 7,8 Lecture du tableau : das la cellule B, 2,% est la part d éergie reouvelable das la productio d électricité e 200. das la cellule C, 7,8% est le taux d évolutio de la productio d électricité de l Uio Européee, arrodi à 0,% près, de 200 à 200. Le graphique de l aexe 2 à redre avec la copie représete le uage de poits de coordoées x, y ). ( i i A) Taux d évolutio ) Quelle formule doit-o etrer das la cellule C et recopier sur la plage D : G pour obteir les taux auels d évolutio de la productio d électricité de l Uio Européee, e %? 2) Compléter le tableau fouri das l aexe 2 à redre avec la copie. ) Détermier le taux d évolutio global de la part d éergie reouvelable das la productio d électricité de l Uio Européee etre 200 et O arrodira le résultat à 0,% près. ) Motrer que le taux auel moye d évolutio etre 200 et 2008, arrodi à 0,% près, est égal à 5,%. B) er modèle d évolutio : la droite de régressio par la méthode des moidres carrés ) E utilisat la calculatrice, doer ue équatio de la droite d qui réalise u ajustemet affie de ce uage de poits par la méthode des moidres carrés. O arrodira les coefficiets à 0 près. 2) O pred comme équatio de la droite d : y = 0,70x + 2, 86. Tracer cette droite sur le graphique de l aexe 2 à redre avec la copie. 2MARHME /7

5 C) 2 e modèle d évolutio : utilisatio d ue suite géométrique u la suite géométrique de premier terme u = 2, 0 et de raiso,05. O suppose que u représete le pourcetage de la part d éergie reouvelable das la productio d éergie de l Uio Européee l aée 200 +, état iférieur ou égal à. Soit ( ) ) Exprimer u+ e foctio de u. 2) Exprimer u e foctio de. ) a) Calculer u. O arrodira le résultat à 0 près. b) Que représete u? D) Estimatio e 202 Das cette questio toute trace de recherche, même icomplète, ou d iitiative même o fructueuse, sera prise e compte das l évaluatio. O se demade si la part d éergie reouvelable das la productio d électricité de l Uio Européee peut atteidre l objectif de 2% e 202. L u ou l autre des deux modèles étudiés coduit-il à cet objectif? 2MARHME 5/7

6 Aexe à redre avec la copie EXERCICE 2 : courbe représetative de la foctio C c EXERCICE 2 : tableau de valeurs de la foctio B à compléter x B (x) 2MARHME 6/7

7 Aexe 2 à redre avec la copie EXERCICE : tableau à compléter A B C D E F G Aée Rag de l'aée ( x i ) Part d'éergie reouvelable das la productio d'électricité de l Uio Européee, e % y ) ( i Taux auel d'évolutio de la productio d électricité de l Uio Européee, e % 2,,,6 5,5 6,7 7,8 EXERCICE : graphique à compléter Part d éergie reouvelable das la productio d électricité par aée das l Uio Européee à 27 pays depuis 200 (Source : Eurostat) Part e % ( y i ) 2MARHME x 7/7 Rag de l aée ( ) i