Variabilité à haute résolution des précipitations et impact sur les modèles d hydrologie urbaine

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1 Variabilité à haute résolution des précipitations et impact sur les modèles d hydrologie urbaine Auguste Gires D. Schertzer, I. Tchiguirinskaia, S. Lovejoy Chair Hydrology for Resilient Cities (sponsored by Véolia) (EU FP 7) (EU INTER-REG NEW) Journées Scientifiques de l Environnement, 31 janvier- 2 février 2012

2 Introduction / Problématique La compréhension de l impact à grande échelle des phénomènes hydrologiques de petites échelles est essentielle pour améliorer la gestion des inondations en milieu urbain But : caractériser l impact de la variabilité spatio-temporelle à petite échelle des précipitations en hydrologie urbaine - Extrême variabilité spatio-temporelle sur une large gamme d échelle des champs de précipitation - De nombreuses études suggèrent un impact significatif de cette dernière en hydrologie, et encore plus en hydrologie urbaine (coeff. imp. supérieurs et temps de réaction plus courts) 64 km

3 Plan de la présentation 1) Quantification de la variabilité de la pluie But : présenter un outil permettant de quantifier la variabilité de la pluie à toutes les échelles - Mesure du champ de pluie à l aide de radars météorologiques - Présentation de l analyse multifractale - Analyse multifractale de l événement de février à Paris 2) Impact de variabilité mesurée de la pluie But : comparer les débits obtenus avec une pluie spatialement distribuée (à la résolution radar) ou une pluie uniforme 3) Impact de la variabilité non mesurée de la pluie But : quantifier l incertitude sur les débits associée à la variabilité non mesurée de la pluie, et la relier à celle sur la pluie - Démarche utilisée : prévision d ensemble - Incertitudes sur la pluie - Incertitudes sur les débits

4 Quantification de la variabilité de la pluie Mesure du champ de pluie à l aide de radar Etape 1 : estimation de la réflectivité radar (Z) Z (mm 6.m -3 ) souvent en dbz=10log(z), and 5 < Z < 70 dbz Z = P e r r 2 C K w 2

5 Quantification de la variabilité de la pluie Mesure du champ de pluie à l aide de radar Etape 2 : relation Z-R Conveniently expressed by a power law (Z in mm 6 m -3, and R in mm.h -1 ): Z = ar b For certain rainfall conditions these parameters can be related to drop size distribution parameters, however for most situations the relation is merely of a statistical nature (<Z>=a<R> b ) For rainfall range of possible values are : - 50 < a < < b < 1.8 They depend on raindrop size distribution, which depends on the type of event (convective or stratiform) and can vary within a storm

6 Quantification de la variabilité de la pluie Mesure du champ de pluie à l aide de radar Des réseaux de radar

7 Quantification de la variabilité de la pluie Présentation de l événement du 9 février 2009 (Paris) Studied catchment N 10 km

8 Quantification de la variabilité de la pluie Présentation de l événement du 9 février 2009 (Paris) Radar bande C de Trappes (Météo-France) - Résolution : 1 km * 1 km* 5 min - Zone étudiée : 64 km * 64 km* 21 h 256 km

9 Quantification de la variabilité de la pluie Présentation des événements pluvieux du 9 février et du 7 juillet 2009 (Londres)

10 Quantification de la variabilité de la pluie Présentation des événements pluvieux du 9 février et du 7 juillet 2009 (Londres) Mosaïque radar Nimrod (UK Met. Office) - Résolution : 1 km * 1 km* 5 min - Zone étudiée : 64 km * 64 km* 21 h

11 Quantification de la variabilité de la pluie Taux de pluie vs. singularités à différentes échelles Taux de pluie R λ t : jour an Dépendance en échelle! Pas d opération inverse déterministe unique t = 1 j t = 10 j t = 30 j t = 90 j t = 180 j Données de Laboulaye, Argentine, ( ), Macor, t = 365 j

12 Quantification de la variabilité de la pluie Taux de pluie vs. singularités à différentes échelles Résolution λ=t/ t Introduction d une transformation : Singularités γ λ t = 1 j t = 10 j t = 30 j Taux de pluie R λ γ = R λ log( Rλ ) log( λ) γ λ 0.5 t = 90 j t = 180 j Plus de dépendance en échelle! 0.5 Données de Laboulaye, Argentine, ( ), Macor, 2007 t = 365 j

13 Taux de pluie R λ Résolution λ=t/ t t : jour an Dépendance en échelle! Quantification de la variabilité de la pluie Taux de pluie vs. singularités à différentes échelles 200 t = 1 j t = 10 j t = 30 j t = 90 j t = 180 j 0.5 Singularités γ λ γ = R λ log( Rλ ) log( λ) γ λ Plus de dépendance en échelle! 3 t = 365 j 0.5

14 Quantification de la variabilité de la pluie Un petit miracle! Résolution : λ=t/ t Les codimensions c( γ ) = log ( γ Pr( R λ )) λ log( λ) se superposent alors que les probabilités ou les courbes IDF non!

15 Quantification de la variabilité de la pluie Se base sur l hypothèse que la pluie est générée par un processus de cascade Cadre théorique des multifractals Champ multifractal Singularité Fonction codimension Pr( R λ γ λ ) λ c( γ ) Résolution L λ = l R q λ Ordre de moment λ K ( q Fonction des moments d échelle ) K(q) Transformation de Legendre c(γ) Pour les Multifractals Universels, K et c ne dépendent que de 2 paramètres : - C 1 : l intermittence moyenne - α : l indice de multifractalité

16 Quantification de la variabilité de la pluie Analyse multifractal de l évènement du 9 février 2009 à Paris log Fonction des moments d échelle Rλ q K( q) logλ Résolution 256 Km 16 Km 1 Km Small scale α 1.52 C Une rupture de comportement scalant Large scale

17 Plan de la présentation 1) Quantification de la variabilité de la pluie But : présenter un outil permettant de quantifier la variabilité de la pluie à toutes les échelles - Mesure du champ de pluie à l aide de radars météorologiques - Présentation de l analyse multifractale - Analyse multifractale de l événement de février à Londres 2) Impact de variabilité mesurée de la pluie But : comparer les débits obtenus avec une pluie spatialement distribuée (à la résolution radar) ou une pluie uniforme 3) Impact de la variabilité non mesurée de la pluie But : quantifier l incertitude sur les débits associée à la variabilité non mesurée de la pluie, et la relier à celle sur la pluie - Démarche utilisée : prévision d ensemble - Incertitudes sur la pluie - Incertitudes sur les débits

18 Impact de la variabilité mesurée de la pluie Démarche mise en œuvre Sur 2 cas d études : DEA 93 et Cranbrook (Londres) Deux types de pluie sont utilisées comme données d entrée du modèle hydrologique: - Une pluie spatialement distribuée (données radar à une résolution spatiale d 1 km) - Une pluie uniforme sur le bassin versant

19 Impact de la variabilité mesurée de la pluie Présentation du cas d étude DEA 93 - Modelled with Canoe (lumped model for each sub-catchment and Saint- Venant equations in the links) ha with 198 sub-catchments (avg 17 ha) - 69 Km of links (avg slope m/m) - Total rainfall: 19 mm (North-West) 9mm

20 Impact de la variabilité mesurée de la pluie Présentation du cas d étude de Cranbrook (Londres) ha - Simulation avec Infoworks CS (~Canoe) - 51 sous-bassin versants -Débits analysés dans 10 canalisations sélectionnées - La longueur caractéristique L da d une canalisation est la racine carrée de la surface drainée Illustration pour l évènement de février

21 Impact de la variabilité mesurée de la pluie Comparaison des hydrogrammes (Cas d étude Londres) Evènement de février Evènement de juillet Pluie radar Pluie uniforme Pour les deux événements (de façon plus prononcée pour celui de juillet): - Le Sud reçoit plus d eau - Avec une pluie uniforme : transfert d eau du Sud vers le Nord

22 Impact de la variabilité mesurée de la pluie Erreur relative sur le débit de pointe Err. rel. = (Cas d étude Londres) DP unif DP DP radar radar - Erreur non négligeable! - Comme attendu, décroissance avec L da (retour sur cette dépendance dans la suite)

23 Impact de la variabilité mesurée de la pluie Erreur relative sur le débit de pointe (Cas d étude DEA 93) Err. rel. = DP unif DP DP radar radar

24 Plan de la présentation 1) Quantification de la variabilité de la pluie But : présenter un outil permettant de quantifier la variabilité de la pluie à toutes les échelles - Mesure du champ de pluie à l aide de radars météorologiques - Présentation de l analyse multifractale - Analyse multifractale de l événement de février à Londres 2) Impact de variabilité mesurée de la pluie But : comparer les débits obtenus avec une pluie spatialement distribuée (à la résolution radar) ou une pluie uniforme 3) Impact de la variabilité non mesurée de la pluie But : quantifier l incertitude sur les débits associée à la variabilité non mesurée de la pluie, et la relier à celle sur la pluie - Démarche utilisée : prévision d ensemble - Incertitudes sur la pluie - Incertitudes sur les débits

25 Impact de la variabilité à petite échelle de la pluie Démarche mise en œuvre (i) Génération d un ensemble de pluie désagrégée réaliste : - Analyse multifractal des données de pluie - Désagrégation spatio-temporelle à l aide de cascades multifractales universelles (ii) Simulation de l ensemble des hydrographes correspondant : - Utilisation de modèles hydrauliques/hydrologiques urbain existant. (iii) Analyse des ensembles : Variabilité observée au sein des 100 réalisations Incertitude associée à la variabilité nonmesurée de la pluie

26 Impact de la variabilité à petite échelle de la pluie Désagrégation du champ de pluie Basée sur les propriétés multifractales (validité préalablement justifiée) 1 km 333 m 111 m 5 min 2.5 min 1.25 min Mesuré ou évalué déterministiquement Analyse multifractale α and C 1 Désagrégation stochastique pour chaque pixel Faite à l aide d une cascade multifractale universelle discrète de paramètres α et C 1 t y x

27 Impact de la variabilité à petite échelle de la pluie Désagrégation du champ de pluie Exemple de désagrégation pour un pas de temps. Rainfall intensity (mm/h) North Radar pixel km Sub-catchment Sewer system

28 Impact de la variabilité à petite échelle de la pluie Conduite 37 Link hydrographes (choisis arbitrairement) Q radar Q 0.9 et Q 0.1

29 Impact de la variabilité à petite échelle de la pluie Débits de pointes pour la conduite 37 Histogrammes des débits de pointe (pas de différences significatives sur les débits les heures d occurrences) Comportement en loi de puissance Pr( Qmax > x) α x k CV DP0.9 DP0. 1 ' = 2* DP radar CV = 19 % Le comportement en loi de puissance est aussi observé sur la pluie désagrégée

30 Impact de la variabilité à petite échelle de la pluie Cas d étude Paris CV in % Cas d étude Londres Février Juillet

31 Impact de la variabilité à petite échelle de la pluie Cas d étude Paris Exposant de la loi de puissance k Cas d étude Londres

32 Conclusion - Validation d un modèle spatio-temporel scalant de pluie sur plusieurs évènements pluvieux. - L incertitude due à la variabilité non mesurée de la pluie non négligeable : - CV sur débits de pointe : 20% (événement de février) et 45% (juillet, evt. convectif). - queues de probabilité en loi de puissance. - Perspectives : vers une meilleure prise en compte de la petite échelle - Sur les précipitations : Installation de radar X polarimetrique en milieu urbain (RainGain), permettant une résolution spatiale de 100m - Sur les processus à l œuvre en hydrologie urbaine Développement d un modèle complètement spatialement distribué (Smartest)

33 Dissémination Articles référencés (publiés ou acceptés): - Gires, A., Tchiguirinskaia, I., Schertzer, D., Lovejoy, S., Analyses multifractales et spatio-temporelles des précipitations du modèle Méso-NH et des données radar. Hydrol. Sci. J 56(3), Gires, A., Schertzer, D., Tchiguirinskaia, I., Lovejoy, S., Onof, C., Maksimovic, C., Simoes, N., 2011 Impact de la variabilité non mesurée des précipitations sur les prévisions de débit en hydrologie urbaine : un cas d'étude dans le cadre multifractal. La Houille Blanche, 4, Gires, A., Schertzer, D., Tchiguirinskaia, I., Lovejoy, S., Onof, C., Maksimovic, C., Simoes, N. Impact of small scale rainfall uncertainty on urban discharge forecasts. IAHS Red books, Proceedings of the Weather radar and Hydrology, à paraitre Article soumis: - Influence of the zero-rainfall in the multifractal estimates of the extremes. Submitted to Adv. Water Resour. - Quantifying the impact of small scale unmeasured rainfall variability on urban runoff through multifractal downscaling: a case study. Submitted to Journal of hydrology - Multifractal analysis of an urban hydrological model on a Seine-Saint-Denis study case. Submitted to Urb. Water Journal

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