Table des matières DANS L ESPACE 24. N Leçon Niveau 1 Niveau 2 Niveau 3 Page

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1 Géométrie

2 Table des matières N Leçon Niveau 1 Niveau 2 Niveau 3 Page DANS LE PLAN 3 Gé1 Les lignes X X X 4 Gé2 La droite X X X 5 Gé3 Les points alignés X X 5 Gé4 Le segment X X 6 Gé5 La demi-droite X X 6 Gé6 L angle droit X X X 6 Gé7 Reproduire un angle X X 7 Gé8 Angle aigu, angle obtus X X 7 Gé9 Droites perpendiculaires X X 8 Gé10 Droites parallèles X X 8 Gé11 Tracer des droites parallèles X 9 Gé12 Le polygone X X X 10 Gé13 Les noms des polygones X X 11 Gé14 Les quadrilatères particuliers X X X 12 Gé15 Tracer un quadrilatère particulier X X 13 Gé16 Les triangles (1) le triangle rectangle X X X 15 Gé17 Les triangles (2) le triangle isocèle X 15 Gé18 Les triangles (3) le triangle équilatéral X 16 Gé19 Tracer ou reproduire un triangle X 16 Gé20 Les hauteurs d un triangle X 18 Gé21 Le cercle X X 19 Gé22 La symétrie axiale (1) X X X 20 Gé23 La symétrie axiale (2) X X 21 Gé24 Reproduire une figure X 23 DANS L ESPACE 24 Gé25 les solides (1) X X X 25 Gé26 Les solides (2) X X 25 Gé27 Le cube X X X 26 Gé28 Le pavé X X X 26 Gé29 Le prisme X X 27 Gé30 Le cylindre X 27 Gé31 Les patrons (1) X X 28 Gé32 Les patrons (2) X 29 Agnès Gay 2

3 Dans le plan Agnès Gay 3

4 Les lignes Gé1 Niveau 1 Il existe différents types de lignes. Les lignes droites = les droites Les lignes courbes Les lignes brisées Les lignes fermées Les lignes ouvertes Agnès Gay 4

5 La droite Gé2 Niveau 1 Une ligne droite, ou une droite, est une infinité de points alignés. On écrit le nom d une droite entre parenthèses ( ). M (d) P Voici la droite (d), sur laquelle on a placé les points P et M. On peut aussi l appeler (PM). Une droite n a pas de début, ni de fin. On pourrait la prolonger à l infini, bien au-delà des limites de la feuille du cahier. Les points alignés Gé3 Niveau 2 On dit que des points sont alignés quand on peut tracer une droite qui passe par ces points. A B A, B et C sont alignés. C D F E D, E et F ne sont pas alignés. Agnès Gay 5

6 Le segment Gé4 Niveau 1 Le segment est une portion de droite. On le délimite à l aide de deux points. On note le nom de ce segment entre deux crochets [ ]. R S Voici le segment [SR]. La demi-droite Gé5 Niveau 2 Une demi-droite est une droite qui commence en un point précis. L G Voici la demi-droite [GL) L angle droit Gé6 Niveau 1 Deux demi-droites qui ont une extrémité commune forment un angle. Les deux demi-droites sont appelées côtés de l angle. L extrémité commune des deux demi-droites est appelée le sommet de l angle. Dans un angle, ce qui est important c est l écartement des côtés, pas leur longueur. L angle droit est l angle de l équerre. On dit qu il fait 90. Agnès Gay 6

7 Reproduire un angle Gé7 Niveau 2 1. Reproduis l angle sur un calque 2. Trace une demi-droite 3. Place le calque en faisant coïncider le sommet de l angle avec l extrémité de la demi-droite, et en veillant à superposer un côté de l angle avec la demi-droite. 4. Repère la position du 2 ème côté à tracer. Trace-le. Angle aigu, angle obtus Gé8 Niveau 2 L angle aigu est plus petit que l angle droit. L angle obtus est plus grand que l angle droit. Agnès Gay 7

8 Droites perpendiculaires Gé9 Niveau 2 Deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent selon un angle droit. Pour vérifier que deux droites sont perpendiculaires, il faut utiliser une équerre. Droites parallèles Gé10 Niveau 2 Deux droites parallèles sont deux droites qui ne se rencontrent jamais, même quand on les prolonge. Pour vérifier que deux droites sont parallèles, il faut tracer une droite perpendiculaire à l une des deux droites. Si elle est aussi perpendiculaire à l autre, alors elles sont parallèles. Agnès Gay 8

9 Tracer des droites parallèles Gé11 Niveau 3 1. Place une équerre le long de la première droite. 2. Place une règle le long de l équerre. 3. Fais glisser l équerre le long de la règle. 4. Trace la deuxième droite le long de l équerre. Agnès Gay 9

10 Le polygone Gé12 Niveau 1 Un polygone est une ligne brisée fermée qui a autant de côtés que de sommets. Ces figures sont des polygones Ces figures ne sont pas des polygones Agnès Gay 10

11 Les noms des polygones Gé13 Niveau 2 On peut classer les polygones en plusieurs catégories, selon leur nombre de côtés : Les triangles Les quadrilatères Les pentagones Les hexagones Les heptagones Les octogones etc. Polygone régulier : on appelle polygone régulier un polygone dont tous les côtés sont égaux. Quadrilatère régulier, triangle régulier Agnès Gay 11

12 Les quadrilatères particuliers Gé14 Niveau 1 Un quadrilatère est un polygone à 4 côtés. Un quadrilatère particulier est un quadrilatère qui a des propriétés géométriques qui permettent de le différencier des autres quadrilatères (ex : des angles droits, des côtés égaux ou parallèles ) - Le parallélogramme : On appelle parallélogramme un quadrilatère qui a des côtés opposés égaux et parallèles. - Le losange : On appelle losange un quadrilatère qui a tous ses côtés égaux et des côtés opposés parallèles. Le losange est un parallélogramme particulier. - Le rectangle : On appelle rectangle un quadrilatère qui a ses côtés opposés égaux et parallèles, et 4 angles droits. Le rectangle est un parallélogramme particulier. - Le carré : On appelle carré un quadrilatère qui a tous ses côtés égaux, ses côtés opposés parallèles et 4 angles droits. Le carré est un parallélogramme particulier, un losange particulier et un rectangle particulier. Agnès Gay 12

13 Tracer un quadrilatère particulier Gé15 Niveau 2 1. Tracer un premier côté du quadrilatère. Trace le premier côté du quadrilatère de la longueur demandée dans la consigne. Si tu dois tracer un losange de 4 cm de côté, il faut tracer un segment de 4 cm. Si tu dois tracer un rectangle de longueur 5 cm et de largeur 3 cm, tu peux commencer par tracer une longueur ou une largeur. 2. Tracer le second côté du quadrilatère. Pour tracer le second côté, il faut tenir compte de deux choses : - La taille du côté, selon les consignes demandées Si tu traces un carré ou un losange, tous les côtés sont égaux, donc le deuxième côté doit être de la même taille que le premier. Si tu traces un rectangle ou un parallélogramme, le deuxième côté ne sera pas égale au premier. - L angle des deux premiers côtés Si tu traces un carré ou un rectangle, il faut veiller à ce que les deux côtés forment un angle droit, à l aide d une équerre. Agnès Gay 13

14 3. Reporter la longueur du premier côté A l aide d un compas, prend la mesure du premier côté que tu as tracé, et reportela à partir de l extrémité du deuxième côté. 4. Reporter la longueur du deuxième côté. 5. Tracer les deux derniers côtés du quadrilatère. Agnès Gay 14

15 Les triangles (1) triangle rectangle Gé16 Niveau 1 Un triangle est un polygone à trois côtés. Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. On peut l identifier à l aide d une équerre. Les triangles (2) triangle isocèle Gé17 Niveau 3 Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés et deux angles égaux. base On appelle le troisième côté la base du triangle. Agnès Gay 15

16 Les triangles (3) triangle équilatéral Gé18 Niveau 3 Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés et trois angles égaux. Tracer ou reproduire un triangle Gé19 Niveau 3 Pour tracer ou reproduire un triangle, il suffit d avoir une règle et un compas. 1. Tracer une droite et reporter dessus la longueur du premier côté. Si on trace un triangle à partir de consignes, on prend la longueur du premier côté en prenant la mesure demandée sur une règle graduée. Si on reproduit un triangle, on prend la longueur du côté sur le triangle d origine. Agnès Gay 16

17 2. Reporter les deux autres longueurs à l aide du compas, à partir de chacune des extrémités du premier côté. 3. Tracer les deux autres côtés du triangle. Agnès Gay 17

18 Les hauteurs d un triangle Gé20 Niveau 3 La hauteur d un triangle est la droite qui passe par un sommet du triangle et qui coupe le côté opposé perpendiculairement. Un triangle a trois hauteurs qui se coupent en un point appelé l orthocentre du triangle. Agnès Gay 18

19 Le cercle Gé21 Niveau 2 L ensemble des points situés à égale distance d un point forment un cercle. Le point au centre s appelle le centre du cercle. Tous les segments reliant le centre du cercle à un point du cercle sont les rayons du cercle. Tous les segments reliant deux points du cercle et passant en son centre sont les diamètres du cercle. B rayon diamètre O C A [AB] est un diamètre du cercle [OC] est un rayon du cercle Agnès Gay 19

20 La symétrie axiale Gé22 Niveau 1 Une figure possède un axe de symétrie quand on peut la partager en deux parties et que ces deux parties se superposent exactement. Cette étoile a Cette figue a Cette figure n a 4 axes de symétrie. 1 axe de symétrie pas d axe de symétrie. L axe de symétrie est celui sur lequel on pourrait plier la figure pour vérifier que les deux parties se superposent. Tracer une figure symétrique sur un quadrillage : On peut placer tous les points de la figure en comptant les carreaux, perpendiculairement à l axe de symétrie. axe de symétrie Agnès Gay 20

21 La symétrie axiale (2) Gé23 Niveau 2 Tracer une figure symétrique sur un feuille blanche : 1. Je choisis un des sommets de la figure d origine. A l aide d une équerre, je trace une droite perpendiculaire à l axe de symétrie, passant par le sommet choisi. 2. Avec mon compas, je reporte la mesure du segment séparant l axe de symétrie du point de l autre côté de l axe. Agnès Gay 21

22 3. Je fais la même chose avec tous les sommets de la figure d origine 4. Je relie tous les points pour former la figure symétrique. Agnès Gay 22

23 Reproduire une figure Gé24 Niveau 3 Reproduire une figure, c est refaire à l identique une figure géométrique. Cela peut se faire à partir : - d un schéma à main levée Il ne faut pas se fier aux dimensions apparentes de la figure, mais aux indications qui permettent de comprendre les propriétés de la figure. 4 cm - d une figure Il faut alors utiliser ses instruments de mesure (équerre, règle, compas ) pour reproduire à l identique. 8 cm Parfois, on peut demander d agrandir ou de réduire une figure. Agnès Gay 23

24 Dans l espace Agnès Gay 24

25 Les solides Gé25 Niveau 1 Solide est un terme utilisé en mathématiques pour désigner un objet en trois dimensions, c'est-à-dire qui a un certain volume, qui n est pas plat. Pour chaque solide, on peut dénombrer son nombre de faces, de sommets et d arrêtes. Ce solide a 8 sommets, 12 arrêtes et 6 faces. Quand on représente un solide, on peut représenter les arrêtes invisibles en pointillé. Les solides (2) Gé26 Niveau 2 Un polyèdre : c est un solide dont toutes les faces sont planes. Ce solide n est pas un polyèdre. Ce solide est un polyèdre. Un polyèdre régulier : c est un solide dont toutes les faces sont planes, de même forme et de même dimension. Ce solide n est pas un polyèdre régulier. Ce solide est un polyèdre régulier. Agnès Gay 25

26 Le cube Gé27 Niveau 1 Un cube est un solide qui a 6 faces carrées de même dimension. Le cube est un polyèdre régulier. Le pavé Gé28 Niveau 1 Le pavé, ou parallélépipède rectangle, est un solide qui a 6 faces rectangulaires. Ses faces opposées sont de même dimensions. Le pavé est un polyèdre. Agnès Gay 26

27 Le prisme Gé29 Niveau 2 Le prisme est un solide qui a 5 faces : deux faces triangulaires de mêmes dimensions, et trois faces rectangulaires. Le prisme est un polyèdre. Le cylindre Gé30 Niveau 3 Le cylindre est un solide qui a trois faces : deux faces planes circulaires et une face plane rectangulaire. Le cylindre n est pas un polyèdre. Agnès Gay 27

28 Les patrons (1) Gé31 Niveau 2 Un patron est une figure géométrique qui permet, en la pliant, d obtenir un solide en volume. - Patrons du cube : Il existe 11 patrons pour obtenir un cube. En voici trois exemples : - Patrons du pavé : Voici deux exemples de patrons qui forment deux pavés différents. Agnès Gay 28

29 Les patrons (2) Gé32 Niveau 3 - Patrons de prismes : Voici deux exemples de patrons qui forment deux prismes différents. - Patrons de cylindres : Voici un exemple de patron de cylindre. Agnès Gay 29

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