PREMIERS ELEMENTS DE GEOMETRIE.

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1 Cours de Mr Jules v1.0 Classe de Sixième Contrat 2 p.1 PREMIERS ELEMENTS DE GEOMETRIE. I. Le point : 2 II. Droites, demi droites, segments de droite : 2 A. La Droite : 2 B. La Demi droite : 3 C. Le Segment : 3 1. Définition et notation : 3 2. Longueur d un segment : 4 3. Milieu d un segment : 4 III. Cercle Disque : 5 A. Le Cercle : 5 B. Le Disque : 5 1. Position relative d un point et d un cercle : 6 IV. Polygones : 7 A. Vocabulaire : 7 B. Polygones particuliers : 7 1. Polygones à 3 côtés : 7 2. Polygones à 4 côtés : 7 3. Constructions de figures : 8

2 Cours de Mr Jules v1.0 Classe de Sixième Contrat 2 p.2 I. LE POINT : Définition : Le point est le plus petit objet géométrique : il est indivisible, n a ni grosseur ni longueur ni largeur ni poids. Le point est infiniment petit! Ecriture : On a l habitude d appeler un point par une lettre ma. Et on le représente sur une figure par un point. Figure : placer ci dessous deux points distincts 1 A et B. Propriété fondamentale : Par deux points distincts passe une unique droite. Conséquence : Deux points sont toujours alignés! Exercice : Sur la figure au dessus, tracer l unique droite passant par les points A et B. Si on place un troisième point au hasard, est il forcément aligné avec les deux autres?. Placer un point C de telle sorte qu il soit aligné avec A et B. Où doit on le mettre? Sur la.. Placer un point D non aligné avec A et B. Où doit on le mettre? En de la... 2 Notations symboliques : «C est sur la droite passant par A et B» s écrit : droite (AB). C (AB) On dit aussi que C appartient à la «D est en dehors de la droite passant par A et B» s écrit : D (AB) On dit aussi que D n appartient pas à la droite (AB). II. DROITES, DEMI DROITES, SEGMENTS DE DROITE : A. La Droite : Figure : Placer ci dessous deux points distincts A et B. Tracer la droite passant par A et B. Placer deux autres points distincts K et J sur cette droite. Notation : Une droite a plusieurs noms (une infinité en fait!). Pour cela, on écrit les deux lettres de deux points distincts de la droite, entre parenthèses. Exemple : la droite passant par A et B se note (AB) ou (BA). Exercice : Donner 4 autres noms pour la droite (AB) au dessus... 1 What does it mean?

3 Cours de Mr Jules v1.0 Classe de Sixième Contrat 2 p.3 2 remarques importantes : Une droite a une longueur.. C est pourquoi on ne trace jamais des droites sur une feuille, mais seulement des parties de droites! Les vraies droites ne peuvent exister que dans notre pensée. (Je sais, c est violent comme révélation!) B. La Demi droite : Coupons une droite en deux. On obtient 2 morceaux de longueur infinie qui s appellent des.. Définition et notation : La demi droite notée [AB) est la partie infinie de la droite (AB) : d origine A (le crochet) passant par B. (la parenthèse) Exemple : (TU] est la demi droite d origine, passant par Remarque : Une demi droite est de longueur infinie du côté de la parenthèse. Figure : sur la droite ci dessous, placer 4 points G, H, T et K dans cet ordre. Repasser en rouge (un peu au dessus de la droite) la demi droite [HT). Repasser en vert (un peu en dessous de la droite) la demi droite (HK]. Attention! Voici 6 propositions. Sont elles vraies ou fausses? La demi droite [HT) a aussi pour nom [HK) La demi droite [HT) a aussi pour nom (TH] La demi droite [GT) passe par K La demi droite (TK] passe par G T [GH) K (HT] C. Le Segment : Maintenant coupons une droite en trois. On obtient 2 demi droites et un morceau fini qui s appelle 1. Définition et notation : Le segment noté [AB] entre crochets est une partie finie de la droite (AB) : c est la partie comprise entre les deux points distincts et. (A et B étant appelés les extrémités du segment [AB]). Remarque : La longueur d un segment est toujours finie! Figure : sur la droite ci dessous, placer les quatre points A, B, C et D dans cet ordre. Repasser en rouge le segment [BD]. Voici 6 propositions. Sont elles vraies ou fausses? Le segment [BD] a aussi pour nom [CD] Le segment [BD] a aussi pour nom [DB] Le segment [AC] passe par C D [AD] B [CB] C est sur [AD]

4 Cours de Mr Jules v1.0 Classe de Sixième Contrat 2 p.4 2. Longueur d un segment : Notation : on note AB sans rien la longueur du segment [AB]. 2 Remarques : La longueur est un nombre positif associé à une unité de longueur (qui n est pas forcément 1 cm ou 1 carreau!). La distance entre un point A et un point B est égale à la longueur AB. Exercice : Voici un segment unité (segment de longueur 1). Tracer un segment de longueur 3 unités à la règle et au compas, sans rien mesurer Milieu d un segment : Définition : Codage : Figure : Le milieu d un segment est LE point du segment qui partage ce segment en 2 segments de même. On code le milieu par des petits traits qui disent qu il y a 2 segments de même longueur. Sur cette figure, M est codé comme le milieu de. A M L Exercice : Tracer un segment [AB] tel que AB = 7cm et placer à la règle graduée le milieu I de [AB]. Codage! 2 Remarques importantes: IA = IB = AB 2 =... Lorsque I est le milieu de [AB], alors on a l égalité sur les longueurs = =... 2 Attention : inversement, lorsqu un point M est équidistant 1 de A et B (c-à-d vérifiant MA = MB), est il forcément le milieu [AB]? On verra que NON, pas forcément, lors du chapitre sur la symétrie axiale. Exercice : Essayez de placer ce point M équidistant de A et B, sauf au milieu de [AB]. Est il le seul? A B Exercice : Placer à droite 3 points T, I et R tels que : TI = TR mais T [IR]. 1 Le préfixe équi veut dire égal. Donc équidistant veut dire «à égale»

5 Cours de Mr Jules v1.0 Classe de Sixième Contrat 2 p.5 III. CERCLE DISQUE : Question : Où se trouvent tous les points à une distance fixe de 3 cm du point Ω? Les dessiner. Ω (voir aussi act 1.3 p.132) 5 Définitions : A. Le Cercle : Le cercle de centre Ω et de rayon r (noté même r du point ( Ω ; r ) ) est l ensemble de tous les points situés à la Une corde d un cercle est un segment joignant deux points quelconques du cercle. Un diamètre d est une corde particulière (donc un segment) qui passe par le du cercle. Des points diamètralement opposés sont les extrémités d un diamètre. Un rayon est un joignant un point du cercle et le de ce cercle. Un arc de cercle MN est une partie du cercle situé entre deux points M et N du cercle. Figure : Voici le cercle de centre O et de rayon 3 cm qu on note (.. ;.) Repasser en rouge le rayon.[oa]. Placer A. Repasser en bleu le diamètre [BC]. Placer B et C. Bet C sont dia.. opposés. Repasser en vert la corde [DE]. Placer D et E. Repasser en violet le «petit» arc AC. Combien mesure un diamètre?. O D où la formule : d = r Placer à 2 cm de D, 2 points F et G non diamétralement opposés. B. Le Disque : Question : Où se trouvent tous les points à une distance inférieure ou égale à 2 cm du point P? Hachurer ou colorier la zone au crayon de couleur. P

6 Cours de Mr Jules v1.0 Classe de Sixième Contrat 2 p.6 Définition : Le disque de centre Ω et de rayon r (noté ( Ω ; r ) ) est l ensemble de tous les points situés à une distance ou.à r du point.. C est en fait la surface à l intérieur du cercle frontière. ( Ω ; r ) Remarque : les disques vinyls sont des disques mathématiques troués. Citer d autres objets de la vie quotidienne qui ont la forme d un disque. 1. Position relative d un point et d un cercle : Question : Comment peut être placé un point M par rapport à un cercle de centre O et de rayon r? Il y a 3 cas possibles pour placer ce point M. Placer le point M dans chaque cas : r O r O O r 1 er cas : Lorsque M est à l extérieur du cercle, alors OM r. Donc M.. ( O ; r ), c-à-d M est à l' du disque. 2ème cas : Lorsque M est sur le cercle, alors OM r. Donc M... ( O ; r ) M est sur le 3ème cas : Lorsque M est à l.. du cercle, alors OM r. Donc M ( O ; r ), c-à-d M est à l'. du disque. Exercice : Colorier en rose l ensemble des points à plus de 3 cm de B mais à moins de 2 cm de A. Colorier en vert pomme l ensemble des points à moins de 2 cm de A et moins de 3 cm de B. Placer un point L à plus de 2 cm de A et à plus de 3 cm de B. A B

7 Cours de Mr Jules v1.0 Classe de Sixième Contrat 2 p.7 IV. POLYGONES : Définition : Un polygone est une ligne brisée fermée. A. Vocabulaire : Ce polygone a combien de sommets?.. Combien de côtés?. Citez 2 côtés adjacents ou consécutifs (qui se suivent) :. et... Une diagonale d un polygone est un segment qui relient 2 sommets sans être un côté. Tracer en rouge 3 diagonales. Ce polygone a pour nom ABCDEF. Trouver deux autres noms pour ce polygone. et S appelle-t-il CBAFED?.. CEDBAF? FABCDE?.. B. Polygones particuliers : 1. Polygones à 3 côtés : Dessinez un polygone à 3 côtés. A B F C E D.. Définition : Les polygones à 3 côtés s appellent les. 3 Cas particuliers importants : o Un triangle isocèle est un triangle avec. côtés de même. o Un triangle équilatéral est un triangle ayant. côtés de même.. o Un triangle rectangle est un triangle qui a 2 côtés.. 2. Polygones à 4 côtés : Dessinez un polygone non croisé à 4 côtés puis un polygone croisé à 4 côtés.

8 Cours de Mr Jules v1.0 Classe de Sixième Contrat 2 p.8 Définition : Les polygones à 4 côtés s appellent les 2 Cas particuliers importants : o Un trapèze est un quadrilatère non croisé qui a 2 côtés parallèles. Dessinez un trapèze : o Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses 4 côtés. 2 à 2. Dessinez un parallélogramme quelconque : Un parallélogramme est il un trapèze?. Dessinez : un parallélogramme avec un angle droit. un parallélogramme avec tous ses côtés de même longueur. un parallélogramme avec tous ses côtés de même longueur et un angle droit. Son nom? Son nom? 3. Constructions de figures : Son nom?