Programme de mathématiques

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1 Enseignement Secondaire et Secondaire Technique 32 avenue de la Gare, L-9233 Diekirch boîte postale 39, L-9201 Diekirch Lycée classique de Diekirch t (+352) f (+352) Programme de mathématiques 7 e ST 2016/2017 version du 17 juillet 2016 Remarques préliminaires : 1) La partie «Programme 2/3» se base sur la liste des compétences (en relation avec les contenus mathématiques) proposée par le Ministère de l Éducation nationale ; la partie «Programme 1/3» est propre au LCD et se base sur des compétences complémentaires. 2) Le nombre minimal de devoirs en classe par année est fixé à 8 et le nombre minimal de devoirs en classe par trimestre est fixé à 2. 3) La troisième colonne du programme indique pour chaque partie la durée approximative à consacrer à cette matière. Cette durée peut être adaptée par chaque enseignant suivant le niveau de sa classe. Le programme entier doit cependant être traité au courant de l année scolaire. 4) La partie «Les nombres relatifs» prévue en fin d année peut être intégrée dans les chapitres traités pendant le premier trimestre (au choix de l enseignant) Manuels : Transmath 6 e Joël Malaval Nathan, 2016 ISBN ou ISBN Transmath Cycle 4 (5 e 4 e 3 e ) Joël Malaval Nathan, 2016 ISBN Nouveau Bâtiment Ancien Bâtiment Bâtiment de Mersch rue Joseph Merten, L-9257 Diekirch 32, avenue de la Gare, L-9233 Diekirch square Princesse Marie-Astrid, L-7523 Mersch t (+352) t (+352) t (+352) f (+352) f (+352) f (+352)

2 1) Calcul numérique Calculs dans N dans D dans Q A) Nombres entiers, nombres décimaux (Chapitre 1, Transmath 6 e ) Addition, soustraction, multiplication (Chapitre 2, Transmath 6 e ) Division (Chapitre 3, Transmath 6 e ) Longueurs, aires, durées (Chapitre 8, paragraphe 3, Transmath 6 e ) Nombres décimaux : passer d une écriture à une autre (Chapitre 1, Transmath Cycle 4) Calculer avec des nombres décimaux (Chapitre 2, Transmath Cycle 4) Reconnaître un multiple ou un diviseur (Chapitre 11, Transmath Cycle 4) Découvrir et utiliser les nombres premiers (Chapitre 12, paragraphes 1 et 2, Transmath Cycle 4) Utiliser le langage littéral (Chapitre 13, paragraphe 1, Transmath Cycle 4) - Définition de N ( hors manuel) - Comparaison de nombres ; ordre croissant et décroissant - Notions d ensembles :,,,, diagramme de Venn - Définir l axe (ou le demi-axe) gradué et placer les nombres naturels et les décimaux positifs sur un demiaxe gradué ; abscisse d un point - Valeurs approchées - Encadrement - Vocabulaire : Somme, différence, produit, quotient, termes, facteurs, dividende, diviseur, reste - Calcul mental : addition et soustraction de nombres à deux chiffres, multiplication par un nombre à un chiffre ; multiplication et division par 10 ; 100 ; 1'000 ; ; 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; (division par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; hors manuel) - Unités de longueur, de masse et de durée ; utiliser des grandeurs et des unités appropriées à des exemples de la vie quotidienne - Calculs posés : addition, soustraction, multiplication, division (euclidienne et décimale) - Interprétation des opérations de calcul en tant que modélisation d une situation réelle - Ordre de grandeur d une somme, d une différence, d un produit ou d un quotient (par exemple pour contrôler la vraisemblance d un résultat) - Savoir passer du langage courant au langage mathématique et vice-versa. Exemple : «Le produit de 2 par la somme de 3 et de 4» et «2 3 4». Comprendre la différence entre et Propriétés de l addition et de la multiplication (associativité, commutativité, élément neutre pour l addition et la multiplication, élément absorbant pour la multiplication), illustrer l intérêt de la commutativité et de l associativité par des exemples de calculs avec nombres naturels et décimaux positifs ±4,5 sem. Programme 7 e ST (version du 17 juillet 2016) 2/8

3 - Règles de priorité des opérations, calculs avec parenthèses (en utilisant soit la priorité définie par les parenthèses, soit la distributivité ( hors manuel)), calculs avec nombres naturels et décimaux positifs ; utilisation de la calculatrice pour contrôler les résultats - Valeur numérique d une expression littérale - Distributivité : développer et factoriser des expressions littérales simples ( hors manuel) - Puissances, les bases et les exposants étant des nombres naturels, cas particuliers (base ou exposant 0, base/exposant 1), insister sur la priorité dans les calculs ( hors manuel) - Les carrés des nombres entiers de 1 à 12 et les cubes des nombres entiers de 1 à 5 ( hors manuel) ±5 sem. - Critères de divisibilité (2, 3, 4, 5, 9, 10, 100) - Multiples et diviseurs : notion ; propriétés (telles que «Si un naturel en divise un autre, alors il divise aussi tous les multiples du deuxième») ; nombres premiers ; décomposition en facteurs premiers ; PPCM et PGCD ( hors manuel) : définition et détermination sans décomposition en produits de facteurs premiers B) Fractions (Chapitre 4, Transmath 6 e ) Découvrir les nombres rationnels (Chapitre 6, Transmath Cycle 4) Découvrir et utiliser les nombres premiers (Chapitre 12, paragraphe 3, Transmath Cycle 4) - Fractions positives : vocabulaire ; reconnaître et représenter des fractions positives à l aide de figures planes (diagramme circulaire, rectangle) ; alterner entre écriture décimale et écriture fractionnaire - Définition de Q+ ( hors manuel) ±1,5 sem. - Amplifier, simplifier des fractions positives - Comparer et ordonner par ordre croissant ou par ordre décroissant des fractions positives et des décimaux positifs (en utilisant un dénominateur commun) Fin du premier trimestre Programme 7 e ST (version du 17 juillet 2016) 3/8

4 - Placer précisément des fractions positives sur une demi-droite graduée - Opérations sur les fractions à termes entiers naturels ( hors manuel) : addition, soustraction, multiplication, division - Choisir l unité sur une demi-droite graduée en vue de placer précisément des fractions positives (avec au plus 4 dénominateurs différents) sur une demidroite graduée ( hors manuel) ±4 sem. 2) Applications A) Proportionnalité (Chapitre 5, paragraphes 1, 2 et 3C, Transmath 6 e ) Calculer une quatrième proportionnelle (Chapitre 24, paragraphes 1, 2 et 3, Transmath Cycle 4) Résoudre des problèmes de proportionnalité (Chapitre 25, paragraphe 2, Transmath Cycle 4) - Lecture de coordonnées de points et représentation de points dans le premier quadrant ; définitions (abscisse, ordonnée, ) ( hors manuel) - Problèmes de proportionnalité et de pourcentages : reconnaissance et justification de la proportionnalité et de la non-proportionnalité dans des situations données (texte, tableau ou graphique) représentation d une situation de proportionnalité par un tableau ou un graphique représentation d une situation de nonproportionnalité par un tableau ou un graphique utilisation de la proportionnalité pour résoudre des problèmes concrets (en utilisant au choix l une des méthodes suivantes : règle de trois, coefficient de proportionnalité, lecture graphique, ) calcul de pourcentages et de taux de pourcentage ±4 sem. Programme 7 e ST (version du 17 juillet 2016) 4/8

5 3) Géométrie A) Logiciel de géométrie dynamique - Constructions avec le logiciel Geogebra matière intégrée dans les différents chapitres de géométrie B) Angles (Chapitre 7, Transmath 6 e ) - Vocabulaire - Angles nul, aigus, droit, obtus, plat, rentrants, plein et leurs mesures ; estimation et détermination de la mesure d un angle ; traçage d un angle de mesure donnée (angles nul, rentrants, plein hors manuel) - Bissectrice d un angle : illustration par pliage d une feuille transparente, définition (sans la construction à l aide du compas), calcul de mesures d angles, résolution de problèmes ±2 sem - Suivre un programme de tracé - Écrire un programme de tracé - Réfléchir et discuter la constructibilité de figures Fin du deuxième trimestre Programme 7 e ST (version du 17 juillet 2016) 5/8

6 C) Droites perpendiculaires, droites parallèles (Chapitre 11, Transmath 6 e ) Figures usuelles (Chapitre 12, Transmath 6 e ) - Points, points alignés, droites, demi-droites, segments : définition, notation(s), représentation - Longueur ; estimation et détermination de la longueur d un segment - Distance entre deux points - Milieu d un segment : définition - Droites sécantes, points d intersection, droites perpendiculaires, distance d un point à une droite, médiatrice d un segment (sans la construction à l aide du compas), droites parallèles : définition, notation(s), représentation, résolution de problèmes - Annoter des figures - Suivre un programme de tracé - Écrire un programme de tracé - Applications dans le premier quadrant du plan cartésien (p.ex. lecture des coordonnées de points d intersection entre deux droites ou entre une droite et un des axes de coordonnées ; construction de la médiatrice d un segment défini par les coordonnées de ses extrémités) ( hors manuel) - Cercle et disque : vocabulaire (disque hors manuel) - Polygone ( hors manuel), triangle, triangle rectangle/isocèle/équilatéral, quadrilatère, rectangle, losange, carré, parallélogramme, trapèze : définition, vocabulaire, construction à l aide de l équerre et du compas (trapèze hors manuel) - Les deux propriétés «Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles» et «Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l une, alors elle est aussi perpendiculaire à l autre» - Arc de cercle : définition ±3 sem. Programme 7 e ST (version du 17 juillet 2016) 6/8

7 D) Symétrie axiale (Chapitre 13, paragraphes 1A, 1B et 3, Transmath 6 e ) Symétrie axiale et figures usuelles (Chapitre 14, Transmath 6 e ) - Propriétés d équidistance - Construction de médiatrices à la règle et au compas - Construction de bissectrices à la règle et au compas ( hors manuel) - Propriétés et construction de triangles particuliers : triangle isocèle, équilatéral - Propriétés des côtés et des diagonales et construction de quadrilatères particuliers : rectangles, carrés - Propriétés des côtés et des diagonales et construction de losanges - Recherche (intuitive) des axes de symétrie de figures planes - Construction du cercle circonscrit à un triangle ( hors manuel) ±2 sem E) Longueurs, aires, durées (Chapitre 8, paragraphes 1 et 2, Transmath 6 e ) Calculer des longueurs et des aires (Chapitre 30, Transmath Cycle 4) - Périmètre d un polygone (à déterminer ou approcher) et d un disque - Unités d aire - Calcul d aires : triangles (pour le calcul d aire, on montre d abord comment construire une hauteur relative à un côté ( hors manuel)), carrés, rectangles, parallélogrammes, losanges, trapèzes (parallélogrammes, losanges et trapèzes hors manuel), disque ±2,5 sem. - Déterminer l aire de figures en décomposant, en complétant ou en approchant Programme 7 e ST (version du 17 juillet 2016) 7/8

8 F) Volumes (Chapitre 9, Transmath 6 e ) Géométrie dans l espace (Chapitre 10, paragraphes 1C, 2A, 3A et 3C, Transmath 6 e ) Calculer des volumes (Chapitre 31 (partie), Transmath Cycle 4) - Calculs de volumes de parallélépipèdes rectangles (pavés droits) - Unités de volume et de capacité/contenance - Parallélépipède rectangle, prisme droit et cylindre : définition - Identification de solides - Calculs de volumes de prismes droits et de cylindres (exemples simples) - Déterminer des volumes en les décomposant ou en les approchant - Se repérer dans l espace - Étude de la position relative des arêtes et des faces ±2,5 sem 4) Calcul numérique dans Z A) Découvrir la notion de nombre relatif (Chapitre 3, paragraphes 1 et 2 voc., Transmath Cycle 4) Additionner, soustraire des nombres relatifs (Chapitre 4, Transmath Cycle 4) Multiplier, diviser des nombres relatifs (Chapitre 5, Transmath Cycle 4) - Définition de Z ( hors manuel) - Nombres opposés - Opérations sur les nombres relatifs : addition, soustraction, multiplication, division ±2 sem. - Propriétés de l addition et de la multiplication (extension aux nombres relatifs) - Rappel des règles de priorité des opérations Programme 7 e ST (version du 17 juillet 2016) 8/8