Correction des TD de la pré-rentrée. Exercice 1: On considère une économie caractérisée par les relations suivantes

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1 Correcton des TD de la pré-rentrée L'équlbre sur le marché des bens et servces et la courbe. Exercce 1: On consdère une économe caractérsée par les relatons suvantes Producton de VA: Y Demande de consommaton: C = c Y Demande d'nvestssement: I = Ecrre l'équlbre Revenu-Dépense sur le marché des bens et servces. Y = DA = C+I = 100+cY On suppose pour le moment que = 0. Donnez une représentaton graphque de cet équlbre dans le plan (Y,DA où DA est la demande agrégée lorsque c = 0,8 et c = 0,9. Quelle est la valeur de la producton d'équlbre dans chaque cas? Y = 250/(1-c = 1250 s c = 0,8 ou 2500 s c = 0,9 Représentaton graphque: DA =DA DA = C+I 3. On suppose mantenant que = 0,05. Comment se modfent DA et la producton d'équlbre dans chacun des deux cas précédents? DA est plus fable avec un postf: dans le graphque la nouvelle courbe de demande est stuée sous la précédente et parallèle à celle-c. La producton d'équlbre est donnée par: Y = ( *0,05/(1-c = 140/(1-c = 700 s c = 0,8 ou 1400 s c = 0,9. Exercce 2: On reprend les hpothèses de l'exercce précédent relatves à Y, C et I. On suppose mantenant que l'économe est nante d'un secteur publc qu, d'une part, a des dépenses publques d'nvestssement égales à G et, d'autre part, effectue des transferts en drecton des ménages égaux à F. Le tout est fnancé par un mpôt proportonnel sur le revenu des agents au taux t (les transferts sont supposés non mposables. 1. Ecrre l'équlbre sur le marché des bens et servces. Y = C+I+G = c.y D G avec Y D = (1-tY + F 2. En dédure l'expresson de la producton d'équlbre en foncton de t, F, G et. Y = ( G + cf/(1-c(1-t 3. On suppose que c = 0,8, G = 100, F = 60, =0,05. Pour quelle valeur de t le budget du gouvernement est-l équlbré? L'équlbre budgétare s'écrt: G+F = ty. Il faut donc résoudre le sstème: ty = 160 Y = 288/(0,2 + 0,8t Ce qu donne t = 0,2 et Y = Le gouvernement augmente sa consommaton G d'une quantté ΔG. De quelle quantté vare Y?

2 On ne suppose pas dans cette queston que le budget reste équlbré. L'augmentaton de Y est donc égale à dy = dg/(1-c(1-t 5. Comparez le résultat obtenu à la queston précédente avec celu obtenu lorsque au leu d'accroître G, le gouvernement augmente F d'une quantté dentque (ΔF = ΔG. Explquez. S au contrare le gouvernement accroît les transferts aux ménages l'augmentaton est égale à dy = c.dg/(1-c(1-t < dg/(1-c(1-t. La rason est que les transferts aux ménages sont en parte épargnés, alors que les dépenses publques sont une demande drectement adressée aux entreprses. Il est donc plus effcace d'accroître G que F. Exercce 3: Constructon et postonnement de la courbe. On reprend les hpothèses de l'exercce précédent. 1. A partr de la représentaton graphque de l'équlbre sur le marché des bens et servces construsez la courbe dans le repère (Y,. 2 DA DA( 1 DA( Quand le taux d'ntérêt vare de 1 à 2, la producton d'équlbre décroît du fat de l'effet négatf du taux d'ntérêt sur l'nvestssement. Cec permet de construre la courbe en reportant les valeurs du taux d'ntérêt et de la producton d'équlbre dans le repère (Y,. 2. A l'ade du graphque de la queston précédente, montrez comment se déplace la courbe dans chacun des cas suvants: augmentaton des dépenses publques d'nvestssement;

3 DA DA(G', 1 DA(G, 1 DA(G', 2 DA(G, ' 2 1 Une augmentaton de G (passage de G à G' décale les courbes de demande agrégée vers le haut et la courbe vers la drote (d'une quantté égale au produt du multpcateur et de G'-G. augmentaton de la propenson margnale à consommer; basse du taux d'mposton Qualtatvement la basse du taux d'mposton et l'augmentaton de la propenson margnale à consommer ont le même effet sur la courbe. La pente est modfée et devent mons mportante en valeur absolue.

4 4 DA DA( 1 DA( ' 2 1 Exercce 4: Théorème d'haavelmo. On consdère une économe caractérsée par les relatons suvantes: Producton de VA: Y Demande de consommaton: C = C 0 + cy D Demande d'nvestssement: I = I 0 Y D = (1-tY + F Transferts en drecton des ménages: F Dépenses publques d'nvestssement: G 1. Ecrre l'équlbre ressources-emplo de l'économe. Y = C 0 + cy D + I 0 + G, sot (1-c(1-tY = C 0 + cf + I 0 + G ou encore (1-cY + cty = C 0 + cf + I 0 + G 2. Ecrre l'équlbre budgétare du gouvernement. G + F = ty 3. On suppose que le budget est équlbré. Le gouvernement désre augmenter le nveau de ses dépenses d'nvestssement tout en mantenant l'équlbre budgétare. Quelle dot être la relaton entre la varaton de Y (dy, celle de G (dg et celle de t (dt pour mantenr l'équlbre sur le marché des bens et servces? dy, dg et dt dovent vérfer le sstème: (1-cdY + ctdy + cydt = dg Même queston que précédemment, cette fos pour mantenr l'équlbre budgétare

5 ? dg = tdy + Ydt Dédure des calculs précédents la relaton entre dy et dg. Qu'en concluez-vous? Pour obtenr la relaton entre dy et dg, l faut réunr les deux équatons précédentes en un seul sstème et élmner dt: (1-cdY + ctdy + cydt = dg dg = tdy + Ydt Il sufft de remplacer tdy+ydt par dg dans la premère équaton pour obtenr: (1-cdY + cdg = dg ce qu condut à dy = dg. C'est le théorème d'haavelmo: lorsque le gouvernement désre garder l'équlbre budgétare, le multplcateur des dépenses publques est égal à l'unté. L'équlbre sur le marché de la monnae et la courbe LM 5 Exercce 5: Vous dsposez de 1000 euros que vous pouvez placer sur un compte bancare pour une durée d'un an au taux d'ntérêt annuel de 6%. 1. Quelle somme aurez-vous sur votre compte bancare au bout d'une année? Au bout de deux années? 1060 et 1123,6 2. Un am vous propose d'échanger 1000 euros contre la promesse de vous reverser 1070 euros dans un an. Que préférez-vous: placer 1000 euros sur un compte bancare à 6% ou ben prêter cette somme à votre am? Evdemment prêter à l'am qu offre une rémunératon plus mportante. 3. On se place toujours dans l'hpothèse où les comptes bancares sont rémunérés au taux de 6% l'an. Votre père vous donne le chox entre deux optons: l vous donne aujourd'hu 1000 euros pour que vous les placez à la banque sans pouvor toucher pendant un an ou ben l vous donne 1060 euros dans un an. Quelle soluton préférez-vous? Indfférent. 4. Quelle est la valeur aujourd'hu (on parle de valeur actuelle de 2120 euros obtenus dans un an s le taux d'ntérêt est de 6%? 2000=2120/ Quelle est la valeur actuelle de 1123,6 euros obtenus dans deux ans s le taux d'ntérêt annuel est de 6%? Et s'l est de 3%? 1000 et 1060 (1059,1 très exactement. Exercce 6: on rappelle qu'une oblgaton est un ttre négocable sur les marchés éms par une nsttuton ou une entreprse pour assurer son fnancement. Supposons par exemple que le détenteur d'une oblgaton reçot 60 euros chaque année pendant 5 ans et au bout de la cnquème année est remboursé de la valeur nomnale de l'oblgaton (ce que l'on appelle le prncpal, à savor 1000 euros. Les sommes reçues par l'acheteur au cours des 5 années suvant l'achat sont donc: Année 1: 60 euros Année 2: 60 euros Année 3: 60 euros Année 4: 60 euros Année 5: euros 1. Supposons que le taux d'ntérêt annuel sur les placements bancares est égal à 6%. Quelle est la valeur de l'oblgaton (autrement dt quelle somme êtes-vous prêt à donner pour

6 l'obtenr? Valeur actualsée des flux de revenus = 60(1/1,06 + 1/1,06² + 1/1, /1, /1,06 5 = 60*4,2124 = 252,74. Valeur actualsée du prncpal: 1000/1,06 5 = 747,26. Total = M. X achète l'oblgaton émse par l'entreprse au prx de 1000 euros. Immédatement après le taux d'ntérêt sur les placements bancares change. Que devent la valeur de l'oblgaton s le taux d'ntérêt se fxe à: 5%? 4,3295*60 = 259,77 et 1000/1,05 5 = 783,53 sot au total: 1043,3. 7%? 4,1002*60 = 246,01 et 1000/1,07 5 = 712,99 sot au total: 959. Exercce 7: On consdère mantenant le cas d'une oblgaton perpétuelle, c'est à dre un ttre qu permet à son détenteur d'obtenr annuellement une somme fxe ad vtam aeternam. Supposons que le taux d'ntérêt est de 5% et que l'oblgaton verse 100 euros par an à son détenteur. Quel est alors le prx de cette oblgaton (ade: s x est plus pett que 1, Σ =0 (x =1/(1-x? La valeur de l'oblgaton est égale à la somme actualsée à la date présente de tous les flux de revenus à venr. Il faut donc calculer V = 100*Σ =1 (x = 100*x*Σ =0 (x avec x = 1/(1+r = 1/1,05, ce qu donne: V = Exercce 8: Vous dsposez d'une somme de 200 euros à placer pour une durée de 1 an. Vous avez le chox entre conserver cette somme sous forme monétare ou ben acheter aujourd'hu sur le marché oblgatare une oblgaton perpétuelle au prx de 200 euros (deman ces oblgatons ne seront plus à vendre. Ces oblgatons versent annuellement une somme de 10 euros. Vous antcpez que le lendeman de votre achat le taux d'ntérêt se fxera à 6% l'an. Qu'avez-vous ntérêt à fare? L'exercce précédent lasse supposer que le taux d'ntérêt courant est égal à 5%. S l'on pense que le taux d'ntérêt va croître jusque 6%, l semble peu ntéressant d'acheter l'oblgaton sachant que son prx va basser. Mas la perte en captal peut être nféreure au gan de 10 euros. Il faut donc le vérfer. Avec un taux de 6% la valeur de l'oblgaton passe à 10*x*Σ =0 (x avec x = 1/(1+r = 1/1,06, ce qu donne: V = 166,7 euros. En revendant l'oblgaton dans un an on aura donc sub une perte en captal plus mportante que la valeur du coupon. Exercce 9: Les demandes de monnae pour transacton et pour spéculaton sont données par les relatons suvantes: L 1 (Y = 0,2 Y L 2 ( = -500 Les agents ont également une demande de monnae pour motf de précauton L 0 = Quelle est l'offre réelle de monnae qu équlbre le marché de la monnae s = 5% et Y = 200? L = ,2Y 500 = 115 = M/P. 2. Que devent le taux d'ntérêt, s: L'offre de monnae augmente de 10% et Y reste constant? S M/P passe à 126,5, le taux d'ntérêt basse et devent égal à = -(126,5 0,2* /500 = 2,7%. Concrètement que se passe-t-l? Les agents ont plus de lqudtés dans les mans, mas leurs besons de transacton et de précauton restent les mêmes. Ils achètent donc des oblgatons ce qu fat augmenter leur prx et basser le taux d'ntérêt. On peut auss explquer cela en dsant que, les agents dsposant de plus de lqudtés pour assurer leurs transactons sont mons exgeants sur la rémunératon de l'épargne pour renoncer à une parte de cette lqudté. Y augmente de 10% et l'offre de monnae reste nchangée? Dans ce cas le taux 6

7 d'ntérêt augmente et devent égal à: = -(115 0,2* /500 = 5,8%. Cette fos l'augmentaton de Y entraîne un accrossement du beson de lqudtés pour motf de transacton. Mas comme l'offre de monnae n'augmente pas, les agents dovent vendre leurs oblgatons pour se procurer les lqudtés nécessares. Cela a pour effet d'augmenter le taux d'ntérêt. On peut auss explquer que le beson de lqudté augmentant, les agents exgent une rémunératon plus forte de leur épargne pour accepter d' renoncer. 3. En fat le nveau de la producton Y est une foncton décrossante de selon la relaton Y = Compte-tenu de cette relaton quel est au total l'effet d'une hausse de 10% de l'offre de monnae sur le taux d'ntérêt? Et sur la producton? On prend c en compte le fat que lorsque dmnue, cec a pour effet, dans un terme plus long, d'accroître la producton, ce qu a en retour un effet postf sur le taux d'ntérêt. Dans le cas présent l est facle de calculer l'effet total en remplaçant Y par son expresson en foncton de. L'équlbre sur le marché de la monnae s'écrt alors: M/P = S M/P = 115, on a ben = 5%. Pour M/P = 126,5 on trouve = 2,79% (>2,7%. La producton est alors égale à Y = 202,21 (<202,3, valeur obtenue s le taux d'ntérêt reste à 2,7%. Exercce 10: La demande de monnae des agents est de la forme suvante: L= ,2Y Donnez l'équaton de la courbe LM s l'offre de monnae est égale à M/P. M/P = ,2Y On suppose que M/P = 500. Représentez graphquement l'équlbre du marché de la monnae pour les valeurs de Y suvantes: 2100, 2200 et En dédure la constructon graphque de la courbe LM. Pour Y = 2100, = 4%, pour Y = 2200, = 8% et pour Y = 2300, = 12%. 7 LM M/P L Y

8 8 3. Montrez graphquement comment se déplace cette courbe s l'offre de monnae augmente. LM LM' M/P (M/P' L Y On vot donc que la courbe LM se déplace vers la drote lorsque l'offre de monnae augmente. La rason est que pour un même nveau de producton, correspondant à un beson de transacton, les agents sont mons exgeants sur la rémunératon de leur épargne pour renoncer à une parte de leurs lqudtés lorsque M/P est plus mportant. Le modèle -LM Exercce 11: On consdère une économe caractérsée par les relatons suvantes Producton de VA: Y Demande de consommaton: C = C 0 + c.y D Demande d'nvestssement: I = I 0 b. Y D = Y T (revenu dsponble T = G (équlbre budgétare Demande de monnae: L = L 0 + e.y h. Offre de monnae: M/P Prx rgdes: P=P 0 1. Calculez le revenu et le taux d'ntérêt à l'équlbre de cette économe et donnez une représentaton graphque de cet équlbre. Le sstème -LM s'écrt: 1 c. Y =C 0 G c.t I 0 b. M P 0 =L 0 e.y h. LM Ce qu condut aux expressons suvantes pour Y et :

9 Y = b. M / P L 0 h. C 0 I 0 G c.t e.b 1 c. h = e. C 0 I 0 G c.t 1 c. L 0 M / P e.b 1 c. h A.N.: Y =925 et =0, LM 2. Le gouvernement augmente ses dépenses publques d'nvestssement de x%, tout en mantenant l'offre de monnae et l'mposton dentques. Montrez graphquement comment se déplace l'équlbre de l'économe. Quelles sont les nouvelles valeurs de Y et? h. G Y = e.b 1 c. h e. G = e.b 1 c. h Y LM A.N.: Y = 950 et = 0,30. L'expanson budgétare a donc provoqué une hausse du taux d'ntérêt. Celle-c a deux orgnes: d'une part, la hausse de Y a entraîné une augmentaton de la demande de monnae pour motf de transacton. Pour rétablr l'équlbre sur le marché monétare, l faut que le taux d'ntérêt augmente de façon à dmnuer la demande de monnae pour motf de spéculaton. D'autre part, le gouvernement n'aant pas augmenté les mpôts dot fnancer son défct par un emprunt oblgatare. Il entre ans en concurrence avec les entreprses ce qu condut à la hausse du taux d'ntérêt (effet d'évcton. 3. Même queston de précédemment en supposant cette fos que c'est la banque centrale qu augmente son offre de monnae de x%. Y = b. M / P e.b 1 c. h 1 c. M /P = e.b 1 c. h ' Y

10 10 LM LM' Y A.N.: Y =975 et =0,25. La poltque monétare permet une basse du taux d'ntérêt qu profte à l'nvestssement et permet l'accrossement de la producton. Cet accrossement augmente la demande de monnae de transacton, ce qu condut à une hausse du taux d'ntérêt pour rétablr l'équlbre sur le marché de la monnae. Au fnal le taux d ntérêt est plus fable. 4. Supposons que le gouvernement accrosse ses dépenses publques d'nvestssement de x %. Quelle dot être l'augmentaton de l'offre de monnae pour que le taux d'ntérêt reste dentque. Quelle est alors l'augmentaton de Y? Il sufft de chercher les varatons qu respectent: e. G 1 c. M / P b. M / P h. G = =0 et on a Y = e.b 1 c. h e.b 1 c. H A.N.: M / P= G =10 et Y =50. On peut vérfer la cohérence de ce résultat avec la valeur du multplcateur de dépenses publques, qu est égale à 5: s n'augmente pas, l'effet d'une augmentaton de G égale à 10 se tradut par un accrossement de Y égal à 5*10 = 50. Exercce 12: On consdère de nouveau l'économe de l'exercce précédent. Cette fos le gouvernement est contrant de respecter l'équlbre du budget: lorsqu'l augmente ses dépenses publques d'nvestssement l dot augmenter d'autant le montant des mpôts prélevés. 1. Calculez les nouvelles valeurs de Y et de lorsque G augmente de x%. h. 1 c. G Y = e.b 1 c. h e. 1 c. G = e.b 1 c. h Donc Δ = 0,0033 et ΔY = Quelle est la nouvelle valeur de l'nvestssement? Le taux d'ntérêt vaut 0,2866, donc l'nvestssement vaut: I = = 64, au leu de 65 (ce qu explque que Y n'augmente que de 5 untés, au leu de Que devennent ces résultats lorsque le gouvernement accompagne sa poltque budgétare d'une poltque monétare expansve, de façon à lasser nchangé le taux d'ntérêt? Le sstème à résoudre est alors: b. M / P h. 1 c. G Y = e.b 1 c. h e. 1 c. G 1 c. M / P = =0 e.b 1 c. h avec ΔG = ΔT = 10, ce qu condut à: M / P=2et Y =2/0,2=10. On retrouve là le fat que s le taux d'ntérêt n'augmente pas, la producton augmente du même montant que les dépenses publques (cf théorême de Haavelmo : s le budget

11 demeure en équlbre, le multplcateur des dépenses publques est égal à 1. 11