Etude d'un aquarium : hydrostatique ; hydrodynamique bts enveloppe du bâtiment 2007

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Georges Mongeau
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1 Etude d'un aquarium : hydrostatique ; hydrodynamique bts enveloppe du bâtiment 2007 On s'intéresse à un grand aquarium situé dans un centre océanographique. Celui-ci est alimenté par de l'eau de mer grâce à un système de remplissage puisant l'eau à la profondeur z = 21,0 m sous le niveau de la mer et l'amenant au niveau de la surface libre de l'eau contenue dans l'aquarium sur une dénivellation totale H=30 m. Les dimensions intérieures de l'aquarium sont : L= 8,20 m ; l = 3,40 m ; hauteur utile d'eau : h = 4,10 m. On donne : P atm = 1, Pa ; g= 9,81 m/s 2 ; eau = 1000 kg m -3. Débit volumique de la pompe q v =60,0 m 3 h -1 ; diamètre intérieur de la canalisation d = 5,20 cm. Relation de Bernoulli entre les points 1 et 2 en présence d'une machine hydraulique : g(z 2 -z 1 ) +½(c 2 2 -c 1 2 ) +(p 2 -p 1 )/ =P 1-2 /q m. Calculer la résultante des forces de pression dues à l'eau sur : Le fond de l'aquarium : pression exercée par l'eau sur le fond : p = gh. p = 1000*9,81*4,10 = = 4, Pa. Surface du fond : S= L l = 8,20*3,40 =27,88 m 2. force pressante (N) = pression (Pa) * surface (m 2 ) F = ps = *27,88 =1, N. l'une des petites faces verticales :

2 F= 0,5*1000*9,81*3,40*4,10 2 =2, N. l'une des grandes faces verticales : F= ½ glh 2 =0,5*1000*9,81*8,20*4,10 2 =6, N. Calculer la hauteur à laquelle se trouve le centre de poussée sur les parois verticales, par rapport au fond de l'aquarium. OC = h/3 = 4,10/3 = 1,37 m. Calculer la pression absolue p 3, entrée de la pompe à la profondeur z.

3 p 3 = g z+p atm p 3 =1000*9,81*21+ 1, =3, Pa. Calculer la vitesse d'écoulement c 2 au point 2 ( sortie de la pompe) : débit volumique (m 3 s -1 ) = section (m 2 ) * vitesse (m/s) q v = d 2 /4*c 2 ; c 2 = 4q v /( d 2 ). q v = 60/3600 m 3 s -1 ; d = 0,052 m ; c 2 = 4*60/3600 / (3,14 *0,052 2 ) =7,85 m/s. En considérant la vitesse d'écoulement c 1 négligeable au point 1 ( à la surface libre de l'eau de l'aquarium), calculer la pression absolue p 2 au point 2. Entre les points 1 et 2 il n'y a pas de pompe ; le théorème de Bernoulli s'écrit : g(z 2 -z 1 ) +½(c 2 2 -c 1 2 ) +(p 2 -p 1 )/ =0 z 2 -z 1 = -H = -30 m ; c 2 = 7,85 m/s ; p 1 = p atm = 1, Pa. gh +½c 2 2 +(p 2 -p 1 )/ =0 p 2 = p 1 - (gh +½c 2 2 ) p 2 = *(-9,81*30 +0,5*7,85 2 ) =3, =3, Pa. Calculer le débit massique de la pompe. débit massique( kg s -1 ) = débit volumique (m 3 s -1 ) * masse volumique (kg m -3 ) q m = q v = 60/3600*1000=16,667 =16,7 kg s -1. Calculer la puissance P fournie par la pompe au fluide ( en considérant c 3 =c 2 ) g(z 2 -z 3 ) +½(c 2 2 -c 3 2 ) +(p 2 -p 3 )/ =P/q m. z 3 =z 2 ; (p 3 -p 2 )/ =P/q m. P =q m (p 2 -p 3 )/. P =16,667*(3,635-3,06 ) 10 5 / 1000 =958 W.

4 Etude thermique : énergie, puissance, pertes themiques bts enveloppe du bâtiment 2007 L'eau de mer puisée à la température moyene 1 =5,20 C est chauffée à la température 2 =27,30 C avant son introduction dans l'aquarium. La capacité thermique massique de l'eau est considérée constante et égale à c=4,18 kj kg -1 K -1. Les dimensions intérieures de l'aquarium sont : L= 8,20 m ; l = 3,40 m ; hauteur utile d'eau : h = 4,10 m ; eau = 1000 kg m -3. Chauffage électrique : Calculer la masse d'eau présente dans l'aquarium rempli. volume :V= L l h = 8,2*3,4*4,1 =114,31 m 3. masse m= V eau =114,31*1000 = 1, kg = 1, kg. Déterminer l'énergie ncessaire au chauffage de l'eau lors du remplissage de l'aquarium : E = mc ( 2-1 ) E = 1, *4, (27,3-5,2) =1, J = 1, J. L'opération de remplisage se déroule sur une durée de deux heures. Calculer la puissance utile du système de chauffage. puissance (watt) = énergie (J) / durée (s) P = 1, /7200 =1, = 1, W. Le rendement du système de chauffage est =0,830. Calculer la puissance électrique consommée. P/ = 1, /0,830 = 1, W. Isolation de l'aquarium : On s'intéresse aux pertes thermiques à travers l'une des grandes parois ( L =8,20 m ; h =4,10 m) de l'aquarium, constituée, de l'intérieur vers l'extérieur des couches suivantes : - couche de tartre d'épaisseur e 1 = 1,4 mm ; - mur de béton plein armé d'épaisseur e 2 = 16 cm ; - revêtement isolant d'épaisseur e 3 = 8,4 cm.

5 D'un côté de la paroi, on trouve l'eau de l'aquarium la température constante 2 = 27,30 C. De l'autre côté, se trouve l'air d'un couloir de service à la température constante air = 14,10 C. On donne les conductivités thermiques des différents matériaux ( W K -1 m -1 ) tartre = 0,780 ; béton = 2,50 ; isolant = 0,0310. Les résistances thermiques superficielles par unité de surface sont : r si =1/h eau =2, m 2 K W -1 ; r se =1/h air =0, m 2 K W -1. Calculer les résistances thermiques par unité de surface des parois ainsi constitués : sans isolant : R 1 = r se +e 2 / béton +e1 2 / tartre + r si. R 1 =0, ,16 / 2,5+1, / 0,78 + 2, R 1 = 6, m 2 K W -1. avec isolant : R 2 = R 1 +e 3 / isolant R 2 =6, , / 0,031 =2,7757 =2,78 m 2 K W -1. Le rendement du système de chauffage est =0,830. Calculer la puissance électrique consommée. P/ = 1, /0,830 = 1, W. Isolation de l'aquarium : On s'intéresse aux pertes thermiques à travers l'une des grandes parois ( L =8,20 m ; h =4,10 m) de l'aquarium, constituée, de l'intérieur vers l'extérieur des couches suivantes : - couche de tartre d'épaisseur e 1 = 1,4 mm ; - mur de béton plein armé d'épaisseur e 2 = 16 cm ; - revêtement isolant d'épaisseur e 3 = 8,4 cm. D'un côté de la paroi, on trouve l'eau de l'aquarium la température constante 2 = 27,30 C. De l'autre côté, se trouve l'air d'un couloir de service à la température constante air = 14,10 C. On donne les conductivités thermiques des différents matériaux ( W K -1 m -1 )

6 tartre = 0,780 ; béton = 2,50 ; isolant = 0,0310. Les résistances thermiques superficielles par unité de surface sont : r si =1/h eau =2, m 2 K W -1 ; r se =1/h air =0, m 2 K W -1. Calculer les résistances thermiques par unité de surface des parois ainsi constitués : sans isolant : R 1 = r se +e 2 / béton +e1 2 / tartre + r si. R 1 =0, ,16 / 2,5+1, / 0,78 + 2, R 1 = 6, m 2 K W -1. avec isolant : R 2 = R 1 +e 3 / isolant R 2 =6, , / 0,031 =2,7757 =2,78 m 2 K W -1.

7 Protection contre la corrosion bts enveloppe du bâtiment 2007 La carcasse métallique entourant la pompe est en fonte ( alliage à base de fer ). La masse initiale de fer contenue dans la carcasse est m 0 = 3,20 kg. Lors d'une visite d'entretien, on a constaté qu'au bout de six mois, sa masse avait diminué de 29,0 % du fait de la corrosion due à l'eau de mer. Données : couple potentiel standart E (V) demi-équation électronique Fe 2+ /Fe -0,44 O 2 /HO - 1,23 O 2 +2H 2 O+ 4e - = 4HO - Zn 2+ /Zn -0,76 M Fe = 55,8 ; M O =16,0 ; M Zn =65,4 g/mol. Réaction entre le fer et le dioxygène dissout dans l'eau de mer : Quel est l'oxydant le plus fort des deux couples concerné? Fe 2+ /Fe ; O 2 /HO - L'oxydant le plus fort O 2, appartient au couple ayant le plus grand potentiel. Ecrire la demi-équation électronique relative au fer : 2Fe = 2 Fe e - La corrosion observée correspond t-elle à une oxydation ou a une réduction. le fer réducteur s'oxyde : oxydation. Montrer que l'équation bilan de la réaction peut s'écrire : O 2 +2H 2 O+ 4e - = 4HO - 2Fe = 2 Fe e - addition : O 2 + 2H 2 O + 2Fe = 2 Fe HO - O 2 + 2H 2 O + 2Fe = 2Fe(OH) 2 Calculer la quantité de matière (mol) de fer ayant été corrodé en six mois :

8 masse = 0,29 m 0 = 0,29*3,20 =0,928 kg = 928 g Quantité de matière (mol) = masse (g) / masse molaire (g/mol n(fe) = 928 / 55,8 =16,631 mol = 16,6 mol. En déduire la masse de dioxygène dissous dans l'eau de mer ayant alors réagi : O 2 + 2H 2 O + 2Fe = 2Fe(OH) 2 D'après les nombres stoechiométriques, n(o 2 ) = ½n(Fe). n(o 2 ) = 0,5*16,631 =8,3154 mol masse (g) = quantité de matière (mol) * masse molaire (g/mol) m(o 2 ) = 8,3154 *32 = 266 g. On décide de protéger la carcasse en fonte en la reliant électriquement à une certaine masse de zinc : Nommer ce type de protection. Protection anodique ( anode soluble). Expliquer le principe de son fonctionnement. Le zinc est un métal plus réducteur que le fer. Le zinc joue le rôle d'anode : il s'oxyde donc à la place du fer. Le fer se comporte comme une cathode à laquelle les ions Fe 2+ formés se réduisent en fer métal. Ecrire les demi-équations électroniques mises en jeu puis l'équation bilan de la réaction. Fe e - = Fe Zn = Zn e - Fe 2+ +Zn = Zn 2+ + Fe. Calculer la masse de zinc nécessaire à la protection de la carcasse pour une durée de 6 mois. n(fe ) = n(zn) = 16,631 mol masse (g) = quantité de matière (mol) * masse molaire (g/mol) m(zn ) = 16,631 *65,4= 1087 g = 1, g = 1,09 kg.

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