MICROECONOMIE. b) Pour l équation retenue, vous calculerez l élasticité-prix directe de la demande pour le bien x si R = 2000, P x = 10 et P y = 4.

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1 MICROECONOMIE Exercices sur l élasticité et les effets de revenu et de substitution 1. (Janvier 2001) La demande pour un bien x, q X, s exprime par l équation : q X = 500 0,02R 4p X 5p Y + 8p Z où R est le revenu du consommateur, p X, p Y et p Z les prix unitaires des biens x, y et z respectivement. En décomposant l effet sur q X d une augmentation de p Y en un effet de revenu et un effet de substitution, démontrez que les biens x et y sont complémentaires. P y augmente effet sur q x ER : P y augmente revenu réel diminue qx augmente, car x est un bien inférieur : Dq x /DR < 0 (dans l équation) ER > 0 ES : (Dq x /Dp y )ut.cste < 0 x et y sont donc complémentaires (Dq x < 0)u.c. ES < 0 On connaît le signe de DP y, c est >0 (puisque P y augmente) Via l équation, on a l effet total : ET : Dq x = -5Dpy Dq x <0 puisque Dp y >0 ET < 0 Or ET = ES + ER où ET < 0 et ER > 0 ES doit nécessairement être <0 2. (Juin 2001) Un consommateur, de revenu égal à R, n a le choix qu entre deux biens de prix unitaires respectifs P x et P y : x est un bien inférieur tandis que y est un bien normal. a) Parmi les quatre équations ci-dessous susceptibles d exprimer la demande pour x, laquelle estelle compatible avec ces hypothèses? Pour répondre, vous déterminerez le signe des effets de revenu et de substitution d une augmentation de P y sur la quantité demandée du bien x : q x = ,3R 4P x + 7P y q x = 200 0,1R 2P x P y q x = 400 0,1R + 5P y q x = ,2R P x 4P y b) Pour l équation retenue, vous calculerez l élasticité-prix directe de la demande pour le bien x si R = 2000, P x = 10 et P y = 4. B. JURION/K. VISSE 1

2 a) P y augmente effet sur q x ER : P y augmente revenu réel diminue qx augmente, car x est un bien inférieur ER > 0 ES : (Dq x /Dp y )ut.cste > 0 car le consommateur n a le choix qu entre 2 biens On connaît le signe de DP y, c est >0 (puisque P y augmente), comme le rapport est > 0 Dq x > 0 ES >0 Or ET = ES + ER où ES > 0 et ER > 0 ET > 0 signe «+» devant Py Et signe «-» devant R, car x est un bien inférieur seule l équation n 3 convient : q x = 400 0,1R + 5P y b) e qx,px = (Dq x /q x )/(Dp y /p y ) = (Dq x /Dp y ). (p y /q x ) = 0 car p x n apparaît pas dans l équation demande parfaitement inélastique par rapport au prix 3. (Juin 2001) Un consommateur répartit son revenu entre seulement deux biens x et y de prix unitaires donnés. On sait que, quel Que soit son prix, l élasticité-prix directe de la demande pour le bien y est constante et vaut 2. Déterminez le signe de l élasticité croisée de la demande pour le bien x par rapport au prix du bien y. DT = p y.q y + p x.q x D(DT) = Dp y.q y + p y.dq y + Dp x.q x + p x.dq x où Dp x.q x = 0 puisqu on raisonne TACRE et que p y augmente D(DT) = Dp y.q y (1 + e qy,py ) + p x.dq x où D(DT) = 0 car on raisonne TACRE, Dp y > 0 et q y > 0, e qy,py = -2 la ( ) est < 0 Donc, Dp y.q y (1 + e qy,py ) < 0 et D(DT) = 0 p x.dq x >0 et comme p x est >0, Dq x est >0 CONCLUSION : lorsque p y augmente, q x augmente et l élasticité croisée (Dq x /q x )/(Dp y /p y ) est > 0 4. (Août 2001) Un consommateur dispose d un revenu égal à 600 qu il dépense intégralement. Il a le choix uniquement entre deux biens, x et y, de prix unitaires respectifs P x = 12 et P y = 8. Initialement, il acquiert 30 unités du bien y. On sait aussi que si le prix unitaire du bien y augmente de 8 à 12, ce consommateur réduit de 30 à 20 la quantité qu il demande de ce bien. B. JURION/K. VISSE 2

3 a) Déterminez l effet de l augmentation du prix du bien y sur la quantité demandée du bien x et démontrez, en décomposant cet effet en un effet de revenu et un effet de substitution, que x est un bien normal. b) Parmi les élasticités-prix directes de la demande pour le bien y, laquelle est-elle compatible avec ce problème? Justifiez votre réponse. e = -0,8 e = -1 ou e = -1,5 a) R = p y.q y + p x.q x Lorsque p y = 8, on a : 600 = 12.q x q x = 30 Lorsque p y = 12, on a : 600 = 12.q x q x = 30 Donc, quelque soit p y, q x reste la même ET d une augmentation de p y sur q x est nul ER : P y augmente revenu réel diminue q x diminue ER < 0 ES : (Dq x /Dp y )ut.cste x bien normal > 0 car le consommateur n a le choix qu entre 2 biens On connaît le signe de DP y, c est >0 (puisque P y augmente), comme le rapport est > 0 Dq x > 0 ES >0 Or ET = ES + ER où ES > 0 et ET = 0 ER < 0 Exercices sur la production et les coûts 1. (Janvier 2001) Le barème ci-dessous exprime, à court terme, le volume de production d une firme en fonction du nombre de travailleurs qu elle emploie. Nombre de travailleurs Volume de production B. JURION/K. VISSE 3

4 Si la rémunération de chaque travailleur reste constante, pour quels volumes de production la firme connaît-elle un coût marginal croissant? Déterminez aussi la phase des rendements plus que proportionnels. Justifiez vos réponses. L q Dq/DL Q/L , , ,33 Où Dq/DL = Prod marg phys du travail et q/l = Prod Moy phys du travail Coût marginal croissant dans la phase des rendements marginaux décroissants : q 42 Car Cm = DCT/Dq = DCV/Dq = (Dp L.L +DL.p L )/Dq = (DL.p L )/Dq = 1/Prod marg phys L Rendements plus que proportionnels : e q,l = (Dq/q)/(DL/L) = (Dq/DL).(L/q) = (Prod marg phys L/Prod Moy phys L) > 1 Prod marg phys L > Prod Moy phys L q 42 Exercices sur Cobb-Douglas 1. (Janvier 2001) Tracez, en justifiant vos réponses, les courbes de produit total à court terme et coût marginal à long terme d une firme dont la fonction de production s écrit : q = 120L a K 0,8 a (0 < a < 0,8) Où q, L et K représentent respectivement, le volume de production de la firme et les quantités de travail et de capital qu elle utilise. Court terme q = 120L a K 0,8 a avec 0 < a < 0,8 Dq/DL = 120.a.L a-1 K 0,8 a > 0 (puisque a > 0) fonction de production croissante D 2 q/dl 2 = 120.a.(a 1).L a-2 K 0,8 a < 0 (puisque a < 0,8) fonction de production tourne sa concavité vers la bas B. JURION/K. VISSE 4

5 Produit total à CT Nombre de travailleurs Long terme On multiplie par m (m> 1) l échelle d opérations : L et K L = ml et K = mk «nouvelle» fonction de production : q = 120(mL) a (mk) 0,8-a = 120m a L a m 0,8-a K 0,8-a = m 0,8 120L a K 0,8-a = m 0,8 q < mq rendements globaux décroissants à l échelle Coût total à LT augmente + que proportionnellement au volume de production CmLT croissant Coût marginal à LT Volume de production (q) 2. (Juin 2001) Tracez, en justifiant votre réponse, les courbes de coût marginal à long terme et de productivité marginale physique du travail d une firme dont la fonction de production s écrit : Q = 60L a K 1,2 a (0 < a < 1) Où Q, L et K représentent, respectivement, le volume de production de la firme et les quantités de travail et de capital qu elle utilise. Long terme Nature des rendements globaux à l échelle? On multiplie par m (m> 1) l échelle d opérations : L et K L = ml et K = mk B. JURION/K. VISSE 5

6 «nouvelle» fonction de production : q = 60(mL) a (mk) 1,2-a = 60m a L a m 1,2-a K 1,2-a = m 1,2 60L a K 1,2-a = m 1,2 q > mq rendements globaux croissants à l échelle Coût total à LT augmente - que proportionnellement au volume de production CmLT décroissant Coût marginal à LT Volume de production (q) Court terme q = 60L a K 1,2 a avec 0 < a < 1 Dq/DL = 60.a.L a-1 K 1,2 a > 0 (puisque a > 0) Productivité marginale physique du travail positive D 2 q/dl 2 = 60.a.(a 1).L a-2 K 1,2 a < 0 (puisque a < 1) Productivité marginale physique du travail décroissante Prod marg phys L Nombre de travailleurs 3. (Août 2001) La fonction de production d une firme s écrit : Q = 50L X K 3/5 Où Q, L et K représentent, respectivement, le volume de production de la firme et les quantités de travail et de capital qu elle utilise. B. JURION/K. VISSE 6

7 Déterminez x de manière telle que la firme, tout en satisfaisant, à court terme, la loi des rendements marginaux décroissants, connaisse aussi, à long terme, des rendements globaux décroissants à l échelle. Justifiez votre réponse. Tracez, dans cette hypothèse, la courbe de produit total à long terme de cette firme. Court terme q = 50L x K 3/5 Dq/DL = 50.x.L x-1 K 3/5 > 0 pour que la productivité marginale physique du travail soit positive x > 0 D 2 q/dl 2 = 50.x.(x 1).L x-2 K 3/5 < 0 pour que la firme connaisse des rendements marginaux décroissants x < 1 Long terme On multiplie par m (m> 1) l échelle d opérations : L et K L = ml et K = mk «nouvelle» fonction de production : q = 50(mL) x (mk) 3/5 = 50m x L x m 3/5 K 3/5 = m x+3/5 50L x K 3/5 = m x+3/5 q < mq afin que les rendements globaux soient décroissants à l échelle x + 3/5 < 1 x < 2/5 Conclusion : 0 < x < 2/5 Produit total à LT Echelle d'activités Exercices sur la concurrence parfaite 1. (Janvier 2001) On connaît les équations des courbes d offre et de demande sur un marché de concurrence parfaite : - offre : Q S = 10P 40 - demande : Q D = 140 5P B. JURION/K. VISSE 7

8 où Q S et Q D sont exprimées en milliers d unités. Par une taxe sur les ventes ou par une subvention convenablement calculée, les pouvoirs publics voudraient fixer à 16 le prix d équilibre sur ce marché. Quel devrait être le montant de cette taxe ou de cette subvention? Quel serait alors le prix effectivement perçu par les producteurs? A l équilibre, on a : Q S = Q D 10P 40 = 140 5P P = 12 Les pouvoirs publics aimeraient que le prix du marché soit de 16 et ils souhaitent y arriver au moyen d une taxe fixe par unité vendue. Comment? On sait que P p = P m t Où P p = prix effectivement perçu par les producteurs et P m = prix du marché Q S = 10P p 40 (la courbe d offre est une relation entre la quantité offerte sur le marché et le prix perçu par les producteurs) Q D = 140 5P m (la courbe de demande est une relation entre la quantité demandée sur le marché et le prix payé par les consommateurs) Après la taxe : la courbe d offre se déplace vers le haut (par exemple) et on raisonne au prix du marché Q S = 10(P m t) 40 Q D = 140 5P m On sait que Pm = 16 on a : t 40 = 140 5*16 à l équilibre et on trouve que t = 6 Pp = 16 6 = (Juin 2001) Une firme opérant sur un marché de produits de concurrence parfaite utilise, à court terme, un stock de capital fixe constant égal à 4. On connaît son barème de produit total à court terme : Volume de prod. Nombre de trav On sait que les prix unitaires de capital et du travail valent respectivement 10 et 4. B. JURION/K. VISSE 8

9 On connaît les équations des courbes d offre et de demande du marché : - offre : Q S = P - demande : Q D = 350 8P où P est le prix du marché (les quantités y sont exprimées en millions d unités). Calculez l effet sur le profit de cette firme de la décision des pouvoirs publics d octroyer une subvention fixe de 15 par unité de produit vendue. Avant la subvention Q S = Q D (équilibre P = 350 8P P = 25 Puisque la firme veut maximiser son profit, elle produira tant que le prix est supérieur (ou égal) au coût marginal : P Cm Donc, Q = 5 (volume de production de la firme) p = RT CT = 5 * = 13 Après la subvention On sait que P p = P m + s Où P p = prix effectivement perçu par les producteurs et P m = prix du marché Q S = P p Q D = 350 8P m Après la subvention : la courbe d offre se déplace vers le bas (par exemple) et on raisonne au prix du marché Q S = 4 (P m + 15) + 50 Q D = 350 8P m P m = 16 P p = 35 Puisque la firme veut maximiser son profit, elle produira tant que le prix (qu elle perçoit!) est supérieur (ou égal) au coût marginal : P p Cm Donc, Q = 6 (volume de production de la firme) p = RT CT = 6 * = 70 Conclusion : l effet sur la profit de l octroi d une subvention par les p.p. est une augmentation de 57 unités monétaires. 3. (Août 2001) On connaît le barème de produit total à court terme d une firme qui utilise un stock de capital fixe égal à 8. B. JURION/K. VISSE 9

10 Volume de production Nbre de travailleurs Le prix unitaire du travail est égal à 2 tandis que celui du capital vaut 5. a) Cette firme écoule sa production sur un marché de concurrence parfaite dont on connaît les équations des courbes d offre et de demande : - offre : Q S = x + 3P - demande : Q D = 270 6P Pour quelles valeurs de x, ce producteur, maximisant son profit, vendra-t-il 5 unités de produit? Rem. : (points b) et c) concernent la conc. imparfaite) Maximiser le profit P Cm Donc pour vendre 5 unités, il faut que P 20, mais P < 28 pour ne pas vendre 6 unités. A l équilibre sur le marché, on a : Q S = Q D x + 3P = 270 6P 9P = 270 x P = (270 x)/9 20 (270 x)/9 < < x 90 Exercices sur la concurrence imparfaite 1. (Janvier 2001) A court terme, un monopole, dont le coût fixe est nul, supporte un coût marginal constant égal à 40. a) Si la demande adressée à cette firme se représente par l équation P = Q, déterminez son volume de production et son prix selon qu elle maximise son profit ou qu elle maximise ses ventes en évitant de subir des pertes. b) La frime écoule sa production sur deux marchés distincts et peut y pratiquer des prix différents pour maximiser son profit. Elle connaît la demande exprimée sur chaque marché : B. JURION/K. VISSE 10

11 - marché A : P A = 70 5Q A - marché B : P B = 95 15Q B Calculez le prix sur chaque marché ainsi que le profit global de la firme. a) q P RT Rm p CT Maximiser le profit : Rm Cm (ou simplement regarder le profit maximum dans la colonne) : q = 4 et P = 80 Maximiser le volume de production avec un profit 0 : q = 8 et P = 40 et p = 0 b) Marché A Marché B q A P A RT A Rm A q B P B RT B Rm B > > Puisque le Cm est constant, on peut comparer directement la recette marginale obtenue sur chaque marché au coût marginal. Rm A Cm et Rm B Cm (Rm A = Rm B ) et ceci afin de maximiser le profit. q A = 3 et q B = 2, P A = 55 et P B = 65 B. JURION/K. VISSE 11

12 Le profit du monopole discriminant est : p = 55 * * 2 5 * 40 = (Janvier 2001) Deux firmes, A et B, froment un duopole. Deux stratégies en matière de prix s offrent à elles : fixer un prix élevé ou fixer un prix plus faible. Le tableau ci-dessous exprime le profit de chaque firme pour chaque stratégie compte tenu de la stratégie de la firme rivale. Firme A Prix élevé Prix bas Prix élevé Π A = 150 Π A = 240 Firme B Π B = 120 Π B = 60 Prix bas Π A = 80 Π A = x Π B = 180 Π B = 90 Déterminez x de manière telle que la firme A ait une stratégie dominante et qu il soit toujours plus avantageux pour chaque firme de coopérer plutôt que d adopter une attitude de rivalité. Stratégie dominante pour la firme A : Il est plus intéressant pour A de fixer un prix faible lorsque la firme B fixe un prix élevé (p = 240 > 150). Pour que la firme A ait une stratégie dominante, qui consisterait à fixer un prix faible quelque soit le comportement de la firme B, il faudrait que x > 80 Coopération : Pour qu il soit plus intéressant pour les deux firmes de coopérer plutôt que de se lancer dans une guerre de prix, il faut que x < 150. Conclusion : 80 < x < (Juin 2001) A court terme, un monopole, dont le coût fixe est nul, supporte un coût marginal constant égal à 20. La firme écoule sa production sur deux marché distincts et peut y pratiquer des prix différents pour maximiser son profit. Elle connaît la demande exprimée sur chaque marché : - marché A : P A = 60 4Q A - marché B : P B = 80 8Q B Calculez le prix sur chaque marché ainsi que le profit global de la firme. B. JURION/K. VISSE 12

13 Marché A Marché B q A P A RT A Rm A q B P B RT B Rm B > > Puisque le Cm est constant, on peut comparer directement la recette marginale obtenue sur chaque marché au coût marginal. Rm A Cm et Rm B Cm (Rm A = Rm B ) et ceci afin de maximiser le profit. q A = 5 et q B = 4, P A = 40 et P B = 48 Le profit du monopole discriminant est : p = 40 * * 4 9 * 20 = (Juin 2001) Deux firmes forment un cartel et se fixent comme objectif de maximiser leur profit joint. On connaît les courbes de coût total de ces firmes : Firme A Firme B Vol. de prod. Coût total Vol. de prod. Coût total On connaît aussi la demande du marché pour leur produit : P = Q, où Q représente le volume de production du cartel. Calculez le profit du cartel si les pouvoirs publics lui imposent un prix maximum de 50. B. JURION/K. VISSE 13

14 Firme A Firme B Cartel q A CT A Cm A q B CT B Cm B q P P max RT Rm Cm comb q A q B La condition d équilibre pour ce cartel cherchant à maximiser son profit est : Rm Cm comb et Cm A = Cm B q = 9 et q A = 6, q B = 3 Le profit du cartel vaut : p = 50 * = (Août 2001) question 3 conc. parfaite (suite) b) La firme dispose d un pouvoir de monopole. La demande qui lui est adressée s exprime par l équation : P = 60 5Q. c) Calculez le volume de production, le prix et le profit de cette firme lorsque : dans le cadre d une économie de first-best, elle se fixe comme seul objectif d assurer une allocation efficiente des ressources ; elle se fixe comme objectif de maximiser ses ventes en évitant de subir une perte. a) q CT Cm P RT Rm p B. JURION/K. VISSE 14

15 First best le monopole va se comporter comme un ensemble de concurrents parfaits dans les mêmes conditions d offre et de demande : P Cm q = 6, P = 30, p = 40 Maximiser les ventes avec un profit non négatif : p 0 q = 6, P = 30, p = (Août 2001) On connaît le barème de coût total à long terme d une firme représentative d un marché de concurrence monopolistique : Production (Q) Coût total à LT a) Parmi les équations suivantes, laquelle est-elle susceptible de représenter la demande adressée à cette firme en une situation d équilibre de long terme? P = 20-2Q P = 16-2Q P = 12-2Q Que sont, en cette position d équilibre, le prix pratiqué et la quantité vendue par la firme? b) Comparez ce prix et cette quantité avec ceux qu aurait réalisés la firme si, dans les mêmes conditions de coût, elle avait opéré sur un marché de concurrence parfaite. a) q CT LT CM LT P1 P2 P , B. JURION/K. VISSE 15

16 L équation n 2 est susceptible de représenter la demande adressée à la firme à LT en concurrence monopolistique puisqu il faut que le prix soit égal au coût moyen (droite de demande tangente à la courbe de coût moyen) P = 10, q = 3 b) En concurrence parfaite à l équilibre de long terme, la firme église son prix au coût moyen minimum P = 8,8, q = 5 Il subsiste un gaspillage à LT en concurrence monopolistique par rapport à la concurrence parfaite (P > CM LTmin ). 7. (Août 2001) Deux firmes, A et B, forment un duopole. Deux stratégies en matière de prix s offrent à elles : fixer un prix élevé ou fixer un prix plus faible. Le tableau ci-dessous exprime le profit de chaque firme pour chaque stratégie compte tenu de la stratégie de la firme rivale : Prix élevé Firme B Prix bas Prix élevé Π A = 150 Π A = 60 Firme A Π B = 100 Π B = 140 Prix bas Π A = x Π A = 100 Π B = 50 Π B = 80 a) Pour quelles valeurs de x, la firme A sera-t-elle toujours amenée à adopter le même comportement que sa rivale? b) Comparez dans cette hypothèse, en justifiant votre réponse, le profit de chaque firme suivant qu'elles décident de coopérer ou de se déclarer une guerre des prix. a) La firme B a une stratégie dominante qui consiste à fixer un prix bas : p = 140 > 100, lorsque A fixe un prix élevé p = 80 > 50, lorsque A fixe un prix faible Pour que la firme A adopte toujours le même comportement que B, il faut que : x < 150 b) Guerre de prix : la firme B a une stratégie dominante qui consiste à fixer un prix bas la firme A fait comme la firme B et fixe un prix bas P A = 100 et P B = 80 B. JURION/K. VISSE 16

17 Coopération : les deux firmes vont fixer un prix élevé afin de maximiser leur profit P A = 150 et P B = 100 Conclusion : il est donc plus intéressant pour les deux firmes de coopérer plutôt que de se lancer dans une guerre de prix. Exercices sur les marchés de facteurs 1. (Janvier 2001) On connaît le barème de productivité marginale en revenu d une firme qui rémunère les travailleurs qu elle emploie à un taux de salaire donné W 0. Nombre de travailleurs Prod. marg. en revenu du travail Pour quelles valeurs de W 0, cette firme sera-t-elle amenée à embaucher 5 travailleurs? La firme engagera des travailleurs supplémentaires tant que : Prod marg en revenu du travail W 0 Pour qu elle engage 5 travailleurs : 290 W 0 Pour qu elle n engage pas le 6 ème travailleur, il faut que : W 0 > 180 (condition d équilibre non remplie pour L = 6) 180 < W (Juin 2001) On connaît le barème de produit total à court terme d une firme qui vend son produit à un prix fixe constant égal à 100 : Nombre de travailleurs Volume de production B. JURION/K. VISSE 17

18 Cette firme, qui maximise son profit, dispose d un pouvoir de monopsone sur le marché du travail. L offre de travail s exprime par l équation W = L, où W est le taux de salaire et L le nombre de travailleurs engagés. Déterminez le nombre de travailleur employés par cette firme et le taux de salaire qu elle paiera. L q Prod marg phys L Prod marg en valeur L W CsT Csm La condition d équilibre est la suivante : Prod marg en valeur du travail Csm L = 5 et W = (Août 2001) On connaît le barème de l offre de travail adressée à un monopsone ainsi que son barème de production. Taux de salaire Nbre de trav. Production Cette firme écoule sa production sur le marché à un prix fixe donné. Son objectif est de maximiser le profit. Calculez les valeurs du prix auquel la firme devrait vendre son produit pour être amenée à engager 6 travailleurs. Quel taux de salaire versera-t-elle alors? B. JURION/K. VISSE 18

19 L q Prod marg phys L Prod marg en valeur L W CsT Csm P P P P P P P P La condition d équilibre est la suivante : Prod marg en valeur du travail Csm Pour qu elle engage 6 travailleurs : 4P 240 Pour qu elle n engage pas le 7 ème travailleur, il faut que : 2P > 280 (condition d équilibre non remplie pour L = 7) 60 P < 140 et W = 140 B. JURION/K. VISSE 19