Économétrie. Annexes : exercices et corrigés. 5 e édition. William Greene New York University

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Économétrie. Annexes : exercices et corrigés. 5 e édition. William Greene New York University"

Transcription

1 Économétre 5 e édton Annexes : exercces et corrgés Wllam Greene New York Unversty Édton françase drgée par Dder Schlacther, IEP Pars, unversté Pars II Traducton : Stéphane Monjon, unversté Pars I Panthéon-Sorbonne

2 Le présent texte est la traducton de Solutons Manual to Econometrc Analyss, 5th edton, de Wllam Greene, publé par Prentce Hall, Upper Saddle Rver, New Jersey, États-Uns. Copyrght 003 Pearson Educaton Inc. Authorzed translaton from the Englsh language edton, enttled Solutons Manual to Econometrc Analyss, 5 th edton publshed by Pearson Educaton Inc., publshng as Prentce Hall PTR, Copyrght 003 by Pearson Educaton Inc., Upper Saddle Rver, New Jersey, All rghts reserved. No part of ths book maybe reproduced or transmtted n any form or by any means, electronc or mechancal, ncludng photocopyng, recordng or by any nformaton storage retreval system, wthout permsson from Pearson Educaton Inc., French language edton publshed by PEARSON EDUCATION France, Copyrght 006. Pearson Educaton France 47 bs, rue des Vnagrers PARIS Tél. : Structuraton des documents et mse en pages : edto.bz 006 Pearson Educaton France Tous drots réservés Tous les noms de produts ou marques ctés c sont des marques déposées par leurs proprétares respectfs. Toute reproducton, même partelle, par quelque procédé que ce sot, est nterdte sans autorsaton préalable. Une cope par xérographe, photographe, flm, support magnétque ou autre, consttue une contrefaçon passble des penes prévues par la lo, du 11 mars 1957 et du 3 jullet 1995, sur la protecton des drots d auteur.

3 Annexe A Exercce 1 Pour les matrces A = et B = 4 1 5, calculer AB, A B, et BA AB = 14 30, BA = A B = (BA) = Exercce Prouver que tr(ab) = tr(ba) avec A et B deux matrces quelconques, non nécessarement carrées, pouvant être multplées. Le -ème élément de la dagonale de AB est j a j b j. En sommant sur, on obtent tr(ab) = a b j j. Le j-ème élément de la dagonale de BA est b a j j j. En sommant sur, on obtent tr(ba) = jb j a j. Exercce 3 Prouver que tr(a A) = ja j. Le j-ème élément de la dagonale de A A est le produt de la j-ème colonne de A, a j. En sommant sur j, on obtent tr(a A) = = j a j ja j.

4 4 Économétre Exercce 4 Développer le produt de la matrce X = {[AB + (CD) ][(EF) 1 + GH]}. On suppose que toutes les matrces sont carrées et que E et F sont non sngulères. On développe d abord (CD) = D C et (EF) 1 = F 1 E 1. Le produt est alors : {[AB + (CD) ][(EF) 1 + GH]} = (ABF 1 E 1 + ABGH + D C F 1 E 1 + D C GH) = (E 1 ) (F 1 ) B A + H G B A + (E 1 ) (F 1 ) CD + H G CD Exercce 5 Prouver que, pour des vecteurs colonnes K 1, x = 1,..., n, et un vecteur non nul, a, 0 ( x a)( x a) X' M X ( x a)( x a) n = 1 ' = + ' n On écrt x a comme [( x x ) + ( x a)]. La somme est alors : n =1 [(x x ) + ( x a)] [(x x ) + ( x a)] = = 1 n (x x )(x x ) + = 1 ( x a) ( x a) + n = 1 (x x )( x a) + n = 1 ( x a) (x x ) Pusque ( x a) est un vecteur de constantes, l peut être extrat des sommes. Ans, le quatrème terme est ( x a) n = 1 (x x ) = 0. Le trosème terme est smlare. Le premer terme est X M 0 X par défnton alors que le deuxème est n( x a) ( x a). n Exercce 6 On note A une matrce carrée dont les colonnes sont [a 1, a,..., a M ] et B tout réarrangement des colonnes de la matrce dentté M M. Quelle opératon est exécutée par la multplcaton AB? Que dre de BA? B est appelée une matrce de permutaton. Chaque colonne de B, notée b, est une colonne d une matrce dentté. La j-ème colonne du produt des matrces AB est A b qu est la j-ème colonne de A. Par conséquent, la multplcaton de A par B réarrange smplement (permute) les colonnes de A (d où le nom). Chaque lgne du produt BA est l une des lgnes de A, de sorte que BA est un réarrangement des lgnes de A. Ben sûr, A n a pas beson d être carrée pour permuter ses lgnes ou ses colonnes. Snon, la matrce de permutaton applcable est d ordre dfférent pour les lgnes et les colonnes. 006 Pearson Educaton France

5 Annexe A 5 Exercce On consdère le cas 3 3 de la matrce B de l exercce 6. Par exemple, B = On calcule B et B 3. On répète cela pour une matrce 4 4. Peut-on généralser le résultat trouvé? B = B 3 = Comme chaque pussance de B est un réarrangement de I, certanes pussances de B sont égales à I. S n est cette pussance, on trouve donc B n 1 = B 1. Ce résultat est valable de façon générale. Exercce Calculer A, tr(a) et A 1 pour A = A = 1()(8) + 4(5)(5) + 3()(7) 5()(7) 1(5)() 3(4)(8) = 18 tr(a) = = 11 A 1 = det det 8 8 det det det det = det det det /18 18/18 6/18 1/18 7 /18 16 /18 4/18 18/18 10/ Pearson Educaton France

6 6 Économétre Exercce Détermner la décomposton de Cholesky de la matrce A = La décomposton de Cholesky d une matrce A est le produt de matrces LU = A avec L une matrce trangulare nféreure et U = L. On écrt la décomposton comme = λ11 0 λ. 11 λ1 λ1 λ. 0 λ Par multplcaton drecte, 5 = λ 11 de sorte que λ 11 = 5. Alors, λ 11 λ 1 = 7, de sorte que λ 1 = 7 / 5 = 1,4. Fnalement, λ1 + λ = 13, donc λ = 3,3. Exercce 10 Une matrce symétrque défne postve, A, peut auss être écrte comme A = UL, avec U une matrce trangulare supéreure et L = U. Ce n est néanmons pas la décomposton de Cholesky. On obtent cette décomposton de la matrce dans l exercce 9. En utlsant la même logque que dans le problème précédent, = µ 11 µ 1 µ µ. µ 1 µ En travallant du bas vers la haut, µ = 13 = 3,606. Alors, 7 = µ 1 µ de sorte que µ 1 = 7 / 13 = 1,941. Fnalement, 5 = µ +µ de sorte que µ 11 = 5 49 / 13 = 1,3, ou µ = 4,61. Exercce 11 Quelle opératon est réalsée en postmultplant une matrce par une matrce dagonale? Que dre de la prémultplcaton? Les colonnes sont multplées par l élément de la dagonale correspondant. La prémultplcaton multple les lgnes par l élément de la dagonale correspondant. 006 Pearson Educaton France

7 Annexe A 7 Exercce 1 Est-ce que les formes quadratques qu suvent sont postves pour toutes les valeurs de x? y = x 8 xx + (11 x ) 1 1 y = 5x + x + 7x + 4x x + 6x x + 8x x x La premère expresson peut être écrte 1 [ x1 x ] Le détermnant de x la matrce est = 75. Elle n est alors pas défne postve. Ans, la premère forme quadratque n est pas nécessarement postve. La seconde forme repose sur la 5 3 matrce 1 4. Il y a pluseurs façons de vérfer ce qu est demandé. Il est possble d examner les sgnes des mnorants prncpaux, qu dovent être postfs. Les deux premers termes sont 5 et 5(1) ()=1, mas le trosème, le détermnant, est 34. Par conséquent, la matrce n est pas défne postve. Ses tros racnes caractérstques sont 11,1,,9 et 1. Ans, l exste des valeurs de x 1, x et x 3 pour lesquelles la forme quadratque est négatve. Exercce 13 Prouver que tr(a B) = tr(a)tr(b). Le j-ème bloc de la dagonale du produt est a jj B. Le -ème élément de la dagonale est a jj b. S on somme dans le j-ème bloc, on obtent ab jj = a jj b. La sommaton vers le bas des blocs de la dagonale donne la trace, j a b = tr(a)tr(b). jj 006 Pearson Educaton France

8 8 Économétre Exercce 14 k Une matrce, A, est nlpotente s lm A = 0. Prouver qu une condton nécessare et k suffsante pour qu une matrce symétrque sot nlpotente est que toutes ses racnes caractérstques soent nféreures, en valeur absolue, à 1. On utlse la décomposton spectrale pour écrre A comme CΛC avec Λ la matrce dagonale des racnes caractérstques. Alors la pussance K-ème de A est CΛ K C. La condton suffsante est évdente. Auss, pusque λ est plus grand que 1, Λ K dot croître fortement ; la condton est également nécessare. Exercce Calculer les racnes caractérstques de A = Les racnes sont détermnées par A λ I = 0. Pour la matrce consdérée, cela donne : A λi = ( λ)(8 λ)(5 λ) (8 λ) 36( λ) 16(5 λ) = λ λ 5λ = λ (λ 15λ + 5) = 0 Une soluton est zéro. (On aurat pu le devner). La deuxème colonne de la matrce correspond à deux fos la premère, ans son rang n est pas supéreur à. La matrce n a donc pas plus de deux racnes non nulles. Les deux autres racnes sont ( 15 ± 05 )/ = 0,341 et 4,659. Exercce 16 Supposer que A = A(z) avec z un scalare. Qu est-ce que x Ax / z? On suppose mantenant que chaque élément de x est auss une foncton de z. De nouveau, qu est-ce que x Ax / z? La forme quadratque est j xxa j j, de sorte que x A(z)x / z = j xx j ( a j / z ) = x ( A(z) / z)x où A(z) / z est une matrce des dérvées partelles. Mantenant, s chaque élément de x est auss une foncton de z, alors : 006 Pearson Educaton France

9 Annexe A 9 x Ax / z = xx ( a / z ) + ( x / z) x a + x ( x / z) a j j j j j j j j j = x ( A(z) / z)x + ( x(z) / z) A(z)x(z) + x(z) A(z)( x(z) / z) S A est symétrque, l expresson se smplfe un peu en ( A(z) / z)x + ( x(z) / z) A(z)x(z). Exercce 17 Montrer que les solutons des équatons du détermnant B λa = 0 et A 1 B λi = 0 sont les mêmes. Comment les solutons de cette équaton sont-elles lées à celles de l équaton B 1 A µi = 0? Pusque A est supposée être non sngulère, on peut écrre : B λa = A(A 1 B λi). Alors, B λa = A A 1 B λi Le détermnant de A n est pas zéro s A est non sngulère, de sorte que les solutons des deux équatons dovent être les mêmes. B 1 A étant l nverse de A 1 B, ses racnes caractérstques dovent être les récproques de celles de A 1 B. Cela pourrat poser problème c pusque ces deux matrces ne sont pas nécessarement symétrques, de sorte que les racnes pourraent être complexes. Mas, pour l applcaton donnée, les deux matrces A et B sont symétrques et défnes postves. On peut alors montrer que la soluton est la même que la trosème équaton du détermnant mplquant une matrce symétrque. Exercce 18 En utlsant la matrce A donnée dans l exercce 9, trouver le vecteur x qu mnmse y = x Ax + x 1 + 3x 10. Quelle est la valeur de y au mnmum? Mantenant, mnmser y sous la contrante x 1 + x = 1. Comparer les deux solutons. La soluton qu mnmse y = x Ax + b x + d satsfat y x = Ax + b = 0. Pour ce 5 7 problème, A = 7 13, b = 3 et A 1 13/ 76 7 / 76 = 7 / 76 5/ 76, de sorte que la soluton est x 1 = 5 / 55 = 0, et x = 61 / 55 = 0, Le problème de maxmsaton sous contrante peut être traté sous la forme d un lagrangen : L* = x Ax + b x + d + λ (c x 1) où c = [1,1]. Les condtons nécessares pour la soluton sont : L* / x = Ax + b + λc = 0 L* / λ = c x 1 = Pearson Educaton France

10 10 Économétre ou A c x -b = ' 0 λ 1 c x1 En nsérant A, b et c, on a la soluton = 3 x. La soluton aux tros λ 1 équatons est obtenue en multplant le vecteur de drote par l nverse de la matrce de gauche. Les résultats sont 0,7083, 0,7917 et 5,75. La valeur de la foncton à la soluton contrante est 4,40, qu est plus grande que la valeur non contrante 10, Exercce 19 Quel est le jacoben des transformatons suvantes? (Une remarque, pour les lecteurs ntéressés par la technque, concernant une erreur courante dans la lttérature : un jacoben est un détermnant. Le terme «détermnant jacoben» est une redondance nutle.) y 1 = x 1 / x lny = ln x 1 lnx + lnx 3 y 3 = x 1 x x 3 Les lettres captales représentent des logarthmes. Alors, les tros transformatons peuvent être écrtes comme : Y 1 = X 1 X Y = X 1 X + X 3 Y 3 = X 1 + X +X 3 Cette transformaton lnéare est : La transformaton nverse est : X = Y = X = JX / 1/ 0 1/ 1/ Y = J Y 006 Pearson Educaton France

11 Annexe A 11 En foncton des varables orgnales, on a alors x 1 = y 1 (y / y 3 ) 1/, x = (y 3 / y ) 1/, et x 3 = y 1 y. La matrce des dérvées partelles peut être obtenue drectement, mas un raccourc algébrque se révèle utle pour obtenr le jacoben. On remarque tout d abord que x / y j = (x / y j )( logx / logy j ). Par conséquent, les éléments des dérvées partelles des transformatons nverses sont obtenus en multplant la -ème lgne par x, dans laquelle on substtue l expresson pour x en termes de y, on multple alors la j-ème colonne par (1 / y j ). Ans, le résultat de l exercce 11 est utle c. La matrce des dérvées partelles est : x1/ y1 x1/ y x1/ y3 / 1 / / x y x y x y3 = x3/ y1 x3/ y x3/ y 3 x / 1/ 1/ y x 0 1/ 1/ 0 1/ 0 y 0 0 x / y 3 Le détermnant de la matrce produt est le produt des tros détermnants. Le détermnant de la matrce du centre est 1 /. Les détermnants des matrces dagonales sont les produts des éléments de la dagonale. Par conséquent, le jacoben est J = abs( x / y )= ½(x 1 x x 3 ) / (y 1 y y 3 ) = (y 1 / y ) (après avor fat les substtutons pour x ). Exercce 0 Prouver que l échange des deux colonnes d une matrce carrée nverse le sgne de son détermnant. (Indce : utlser une matrce permutaton. Vor l exercce 6.) Échanger les deux premères colonnes d une matrce équvaut à la multpler par une matrce permutaton B = [e, e 1, e 3, e 4,...] où e est la -ème colonne d une matrce dentté. Ans, le détermnant de la matrce est AB = A B. La queston porte sur le détermnant de B. On suppose que A et B ont n colonnes. Pour obtenr le détermnant de B, on le développe smplement le long de la premère lgne. Le seul terme non nul dans le détermnant est ( 1) I n 1 = 1, où I n 1 est la matrce dentté (n 1) (n 1). Cela complète la preuve. 006 Pearson Educaton France

12 1 Économétre Exercce 1 Supposer que x = x(z) avec z un scalare. Qu est-ce que [(x Ax) / (x Bx)] / z? Les dérvées requses sont données dans l exercce 16. On pose g = x / z ; et on note le numérateur et le dénomnateur respectvement a et b. Alors : (a / b) / z = [b( a / z) a( b / z)] / b = [x Bx(x Ag) x Ax(x Bg)] / (x Bx) = [x Ax / x Bx][x Ag / x Ax x Bg / x Bx] Exercce On suppose que y est un vecteur n 1 et X une matrce n K. La projecton de y dans l espace des colonnes de X est défne dans le manuel après l équaton (-55), y = Xb. On consdère mantenant la projecton de y * = cy dans l espace des colonnes de X * = XP, où c est un scalare et P une matrce K K non sngulère. Trouver la projecton de y * dans l espace des colonnes de X *. Prouver que le cosnus de l angle entre y * et sa projecton dans l espace des colonnes de X * est le même que celu entre y et sa projecton dans l espace des colonnes de X. Comment nterpréter ce résultat? La projecton de y * dans l espace des colonnes de X * est X * b * où b * est la soluton à l ensemble des équatons X * y * = X * X * b * ou P X (cy) = P X XPb *. Comme P est non sngulère, P a un nverse. En multplant l équaton par (P ) 1, on a cx y = X X(Pb * ) ou X y = X X[(1 / c)pb * ]. Donc, en termes du y orgnal et X, on vot que b = (1 / c)pb *, ce qu mplque b * = cp 1 b. La projecton est X * b * = (XP)(cP 1 b) = cxb. On conclut donc que la projecton de y * dans l espace des colonnes de X * est un multple c de la projecton de y dans l espace de X. Cela se comprend pusque, s P est une matrce non sngulère, l espace des colonnes de X * est exactement le même que celu de X. Le cosnus de l angle entre y * et sa projecton est le même qu entre cy et cxb. Ben sûr, c est auss le même qu entre y et Xb pusque la longueur des deux vecteurs n est pas lée au cosnus de l angle entre eux. Ans, cosθ = (cy) (cxb)) / ( cy cxb ) = (y Xb)) / ( y Xb ). 006 Pearson Educaton France

13 Annexe A 13 Exercce Pour la matrce X = 4 3 5, calculer P = X(X X) 1 X et M = (I P). Vérfer 1 3 que MP = 0. On pose Q = 8. (Indce : montrer que M et P sont dempotentes.) a. Calculer le P et le M fondés sur XQ au leu de X. b. Quelles sont les racnes caractérstques de M et P? En premer leu : 4 0 X X = 0 54 (X X) 1 = 1/ /54 X(X X) 1 X = / / = = P M = I P = a. Il n est pas nécessare de recalculer les matrces M et P pour XQ, car ce sont les mêmes. La preuve est que la contreparte de P est (XQ)[(XQ) (XQ)] 1 (XQ) = XQ[Q X XQ] 1 Q X = XQQ 1 (X X) 1 (Q ) 1 Q X = X(X X) 1 X. La M matrce est auss la même. C est une applcaton du résultat trouvé dans l exercce précédent. La P matrce est la matrce projecton et, comme on l a vu, la projecton dans l espace de X est la même que la projecton dans l espace de XQ. b. Pusque M et P sont dempotentes, leurs racnes caractérstques dovent toutes être 0 ou 1. La trace de la matrce est égale à la somme des racnes, ce qu révèle la proporton de 1 et 0. Pour les matrces c-dessus, les traces de M et P sont égales à, de sorte que chacune a deux racnes untares et deux racnes nulles. 006 Pearson Educaton France

14 14 Économétre Exercce 4 On suppose que A est une matrce n n de la forme A = (1 ρi) + ρ, où est une colonne de 1 et 0 < ρ < 1. Écrre le format de A explctement pour n = 4. Trouver toutes les racnes et tous les vecteurs caractérstques de A. (Indce : l y a seulement deux racnes caractérstques dstnctes, qu se produsent respectvement 1 et n 1 fos. Chaque c d un certan type est un vecteur caractérstque de A.) 1 ρ ρ ρ ρ 1 ρ ρ Pour n = 4, A =. Il y a pluseurs façons d analyser cette matrce. On ρ ρ 1 ρ ρ ρ ρ 1 peut utlser un raccourc smple. Les racnes et vecteurs caractérstques satsfont [(1 ρ)i + ρ ]c = λc. On multple cela pour obtenr (1 ρ)c + ρ c = λc ou ρ c = [λ (1 ρ)]c. On pose µ= λ (1 ρ), de sorte que ρ c = µc. On a seulement beson de trouver les racnes caractérstques de ρ, µ. Les racnes caractérstques de la matrce orgnale sont juste λ = µ + (1 ρ). Mantenant, ρ est une matrce de rang 1, pusque chaque colonne est dentque. Par conséquent, n 1 des µ sont nuls. Ans, la matrce orgnale a n 1 racnes égales à 0 + (1 ρ) = (1 ρ). On peut trouver la dernère racne en remarquant que la somme des racnes de ρ est égale à la trace de ρ. Comme ρ a seulement une racne non nulle, cette dernère est la trace, nρ. Ans, la racne restante de la matrce orgnale est (1 ρ+ nρ). Les vecteurs caractérstques satsfont l équaton ρ c = µc. Pour la racne non nulle, on a ρ c = nρc. On dvse par nρ pour obtenr (1 / n) c = c. Cette équaton ndque que, pour chaque élément dans le vecteur, c = (1 / n) c. Cela mplque que chaque élément dans le vecteur caractérstque correspondant à la racne (1 ρ + nρ) sot le même ; en d autres termes, c est un multple d une colonne de «1». Ans, comme l a une longueur untare, le vecteur est (1/ n). Pour les racnes zéro restantes, les vecteurs caractérstques dovent satsfare ρ( c) = 0c = 0. S le vecteur caractérstque n est pas une colonne de «0», la seule façon d obtenr une négalté est d égalser c à zéro. Par conséquent, pour les n 1 vecteurs caractérstques restants, on peut utlser des vecteurs orthogonaux dont les éléments ont une somme nulle et dont les produts sont égaux à un. Il y a un nombre nfn de tels vecteurs. Par exemple, on pose D un ensemble arbtrare de n 1 vecteurs contenant n éléments. On transforme les colonnes de D en dévatons aux moyennes de leur propre colonne. Ans, on pose F = M 0 D où M 0 est défn dans la secton.3.6. Mantenant, on pose C = F(F F) -. C une combnason lnéare de colonnes de F : ses colonnes se somment à zéro. Les colonnes sont orthogonales et ont une longueur untare. 006 Pearson Educaton France

15 Annexe A 15 Exercce 5 Trouver l nverse de la matrce de l exercce 4. En utlsant l ndce, l nverse est : [(1 ρ) I] [ ρ'][(1 ρ) I] 1 [(1 ρ) I] = { I [ ρ/(1 ρ + nρ)] '} 1 ( ρ) ρ I ( ρ) 1 + '[(1 ) ] 1 ρ Exercce 6 Prouver que chaque matrce dans la séquence de matrces H +1 = H + d d, où H 0 = I, est défne postve. Pour une applcaton, vor la secton 5.5. Pour une extenson, prouver que chaque matrce dans la séquence de matrces défne dans (5-) est défne postve s H 0 = I. Par substtutons répétées, on trouve H +1 = I + j= 1 dd j j '. Une forme quadratque de H +1 est donc : x H +1 x = x x + 1 (x' d )(d ' x) = x x + 1 (x' d ) j= j j j= C est postf pour tout x. Une façon smple d établr cela pour la matrce dans (5-) est de remarquer que, malgré sa complexté, elle est de forme H +1 = H + d d + f f. S cela commence avec une matrce défne postve, telle que I, alors un argument smlare permet d établr le fat qu elle est défne postve. j Exercce 7 cos( x) sn( x) Quelle est la matrce nverse de P = sn( ) cos( )? Quelles sont les racnes x x caractérstques de P? Le détermnant de P est cos (x) + sn (x) = 1, de sorte que l nverse «nverse» juste les sgnes des éléments hors de la dagonale. Les deux racnes sont les solutons de P λi = 0, qu est cos (x) + sn (x) λcos(x) + λ = 0. Cela se smplfe car cos (x) + sn (x) = 1. En utlsant la formule quadratque, alors :λ= cos(x) ± (cos (x) 1) 1/. Mas, cos (x) 1 = sn (x). Par conséquent, les solutons magnares de la forme quadratque résultante sont λ 1,λ = cos(x) ± sn(x). 006 Pearson Educaton France

16 Annexe B Exercce 1 Comben de mans dfférentes de 5 cartes peuvent être trées au poker avec un jeu de 5 cartes? Il y a 5 = ( ) / [( )( )] = mans possbles. Exercce Calculer la probablté d avor un «4» dans une man au poker. Il y a 48(13) mans possbles contenant un «4» et une autre carte quelconque parm les 48 restantes. Ans, étant donné la réponse au problème précédent, la probablté d avor une de ces mans est de 48(13) / = 0,0004, ou mons d une chance sur Exercce 3 On suppose qu un tcket de lotere coûte 1 euro par jeu. Un jeu correspond à un trage de 6 nombres, entre 1 et 48, sans remse. S vous devnez les sx nombres, vous gagnez le prx. On suppose mantenant que N = nombre de tckets vendus et P = nveau du prx. N et P sont lés par les relatons : N = 5 + 1,P P = 1 + 0,4N N et P sont en mllons. Quelle est la valeur espérée d un tcket dans ce jeu? (Ne pas oubler que le prx est partagé avec les autres gagnants.)

17 Annexe B 17 Le nveau du prx et le nombre de tckets vendus sont détermnés conjontement. Les solutons des deux équatons sont N = 11,9 mllons de tckets et P = 5,77 mllons d euros. Le nombre de combnasons possbles des 48 nombres sans remse est : 48 = ( ) / [( )( )] = La probablté de fare le bon chox est donc de 1 / = 0, Le nombre espéré de gagnants est la valeur espérée d une varable bnomale avec N essas et une probablté de succès égale à 11,9 / 1,7 = 0,97, sot envron 1. Ans, on ne s attend pas à devor partager le prx. La valeur espérée du tcket est Prob[gagne](5,77 mllons 1) + Prob[perd]( 1). 53 centmes. Exercce 4 S x a une dstrbuton normale de moyenne 1 et d écart-type 3, explcter : a. Prob[ x > ]. b. Prob[x > 1 x < 1,5]. En utlsant la table normale : a. Prob[ x > ] = 1 Prob[ x < ] = 1 Prob[ < x < ] = 1 Prob[( 1) / 3 < z < ( 1) / 3] = 1 [F(1 / 3) F( 1)] = 1 0, ,1587 = 0,581 b. Prob[x > 1 x < 1.5] = Prob[ 1 < x < 1.5] / Prob[x < 1,5] Prob[ 1 < x < 1,5] = Prob[( 1 1) / 3 < z < (1,5 1) / 3)] = Prob[z < 1 / 6] Prob[z < / 3] = 0,566 0,55 = 0,3137 La probablté condtonnelle est 0,3137 / 0,566 = 0, Pearson Educaton France

18 18 Économétre Exercce 5 Donner approxmatvement la probablté qu une varable aléatore suvant une dstrbuton ch-deux à 64 degrés de lberté sot nféreure à 97. z = [(97)] [(64) 1] = 1,4155. La probablté est donc approxmatvement 0,915. Avec sx chffres après la vrgule, l approxmaton est 0,91539 alors que la valeur correcte est 0, Exercce 6 Inégalté de Chebychev. Pour les dstrbutons de probablté suvantes, trouver la borne nféreure de la probablté de l évènement ndqué en utlsant l négalté de Chebychev (3 18). Trouver également la probablté exacte en utlsant la table approprée : a. x ~ normale[0,3 ] et 4 < x < 4. b. x ~ ch-deux, 8 degrés de lberté, 0 < x < 16. L négalté donnée en (3 18) ndque que Prob[ x µ < kσ] > 1 1 / k. On remarque que le résultat ne donne pas d nformatons s k est nféreur ou égal à 1. a. Le rang est 4 / 3 des écarts-types, de sorte que la borne nféreure est 1 (3 / 4) ou 7 / 16 = 0,4375. De la table normale standard, la probablté réelle est 1 Prob[z < 4 / 3] = 0,8175. b. La moyenne de la dstrbuton est 8 et l écart-type est 4. Le rang est donc µ ± σ. Selon l négalté, la borne nféreure est 1 (1 / ) = 0,75. La probablté réelle est le ch-deux cumulatf (8) à 16, ce qu est un peu plus grand que 0,95. (La valeur réelle est 0,9576.) Exercce 7 Étant donné la dstrbuton de probablté jonte suvante : X ,05 0,1 0,03 Y 1 0,1 0,11 0,19 0,08 0,15 0, Pearson Educaton France

19 Annexe B 19 a. Calculer les probabltés suvantes : Prob[Y < ], Prob[Y <, X > 0], Prob[Y = 1, X > 1]. b. Trouver les dstrbutons margnales de X et Y. c. Calculer E[X], E[Y], Var[X], Var[Y], Cov[X, Y], et E[X Y 3 ]. d. Calculer Cov[Y, X ]. e. Quelles sont les dstrbutons condtonnelles de Y, étant donné que X =, et celles de X étant donné que Y > 0? f. Trouver E[Y X] et Var[Y X]. Obtenr les deux partes de la décomposton de la varance Var[Y] = E x [Var[Y X]] + Var x [E[Y X]]. On obtent tout d abord les probabltés margnales. Pour la dstrbuton jonte, on a : X: P(0) = 0,34, P(1) = 0,36, P() = 0,30 Y: P(0) = 0,18, P(1) = 0,51, P() = 0,31 Ensute : a. Prob[Y < ] = 0,18 + 0,51 = 0,69 Prob[Y <, X > 0] = 0,1 + 0,03 + 0,11 + 0,19 = 0,43 Prob[Y = 1, X 1] = 0,11 + 0,19 = 0,30 b. Elles sont données c-dessus. c. E[X] = 0(0,34) + 1(0,36) + (0,30) = 0,96 E[Y] = 0(0,18) + 1(0,51) + (0,31) = 1,13 E[X ] = 0 (0,34) + 1 (0,36) + (0,30) = 1,56 E[Y ] = 0 (0,18) + 1 (0,51) + (0,31) = 1,75 Var[X] = 1,56 0,96 = 0,6384 Var[Y] = 1,75 1,13 = 0,4731 E[XY] = 1(1)(0,11)+1()(0,15)+(1)(0,19)+()(0,08) = 1,11 Cov[X, Y] = 1,11 0,96(1,13) = 0,05 E[X Y 3 ] = 0,11 + 8(0,15) + 4(0,19) + 3(0,08) = 4,63 d. E[YX ] = 1(1)0,11+1()0,19+(1)0,15+()0,08 = 1,81 Cov[Y, X ] = 1,81 1,13(1,56) = 0, Pearson Educaton France

20 0 Économétre e. f. Prob[Y = 0 * X = ] = 0,03 / 0,3 = 0,1 Prob[Y = 1 * X = ] = 0,19 / 0,3 = 0,633 Prob[Y = 1 * X = ] = 0,08 / 0,3 = 0,67 Prob[X = 0 * Y > 0] = (0,1 + 0,08) / (0,51 + 0,31) = 0,3537 Prob[X = 1 * Y > 0] = (0,11 + 0,15) / (0,51 + 0,31) = 0,3171 Prob[X = * Y > 0] = (0,19 + 0,08) / (0,51 + 0,31) = 0,39 E[Y * X=0] = 0(0,05 / 0,34)+1(0,1 / 0,34)+(0,08 / 0,34) = 1,088 E[Y * X=0] = 1 (0,1 / 0,34)+ (0,08 / 0,34) = 1,559 Var[Y* X=0] = 1,559 1,088 = 0,3751 E[Y*X=1] = 0(0,1 / 0,36)+1(0,11 / 0,36)+(0,15 / 0,36) = 1,139 E[Y *X=1] = 1 (0,11 / 0,36)+ (0,15 / 0,36) = 1,97 Var[Y*X=1] = 1,97 1,139 = 0,6749 E[Y*X=] = 0(0,03 / 0,30)+1(0,19 / 0,30)+(0,08 / 0,30) = 1,167 E[Y *X=] = 1 (0,19 / 0,30)+ (0,08 / 0,30) = 1,700 Var[Y*X=] = 1,700 1,167 = 0,6749 = 0,3381 E[Var[Y*X]] = 0,34(0,3751)+0,36(0,6749)+0,30(0,3381) = 0,4719 Var[E[Y*X]] = 0,34(1,088 )+0,36(1,139 )+0,30(1,167 ) 1,13 = 1,781 1,769 = 0,001 E[Var[Y*X]] + Var[E[Y*X]] = 0, ,001 = 0,4731 = Var[Y] Exercce 8 Prédcteur du mnmum du carré des erreurs à la moyenne. Pour la dstrbuton jonte de l exercce 7, calculer E[y E[y x]]. Trouver ensute le a et le b qu mnmsent la foncton E[y a bx]. Étant donné les solutons, vérfer que E[y E[y x]] < E[y a bx]. Le résultat est fondamental dans la théore des mondres carrés. 006 Pearson Educaton France

21 Annexe B 1 (x = 0) (x = 1) (x = ) E[y E[y x]] = (y=0) 0,05(0 1,088) + 0,10(0 1,139) + 0,03(0 1,167) (y=1) + 0,1(1 1,088) + 0,11(1 1,139) + 0,19(1 1,167) (y=) + 0,08( 1,088) + 0,15( 1,139) + 0,08( 1,167) = 0,4719 = E[Var[y x]]. Les condtons nécessares pour mnmser la foncton par rapport à a et b sont : E[y a bx] / a = E{[y a bx]( 1)} = 0 E[y a bx] / b = E{[y a bx]( x)} = 0 En dvsant d abord par et en prenant ensute les espérances, on obtent : E[y] a be[x] = 0 E[xy] ae[x] be[x ] = 0. On résout la premère égalté, a = E[y] be[x], et on ntègre l expresson trouvée dans la seconde pour obtenr : E[xy] E[x](E[y] be[x]) be[x ] = 0 ou (E[xy] E[x]E[y]) = b(e[x ] (E[x]) ) ou b = Cov[x, y] / Var[x] = 0,0708 / 0,4731 = 0,150 et a = E[y] be[x] = 1,13 ( 0,1497)(0,96) = 1,74 La foncton lnéare comparée à la moyenne condtonnelle donne : X = 0 x = 1 x = E[y x] 1,088 1,139 1,167 a + bx 1,74 1,14 0, Pearson Educaton France

22 Économétre On répète le calcul c-dessus en utlsant a + bx au leu de E[y x] : (x = 0) (x = 1) (x = ) E[y a bx] = (y = 0) 0,05(0 1,74) + 0,10(0 1,14) + 0,03(0 0,974) (y = 1) + 0,1(1 1,74) + 0,11(1 1,14) + 0,19(1 0,974) (y = ) + 0,08( 1,74) + 0,15( 1,14) + 0,08( 0,974) = 0,4950 > 0,4719 Exercce 9 On suppose que x a une dstrbuton exponentelle, f (x) = θe -θx, x > 0. Trouver la moyenne, la varance, l asymétre et l aplatssement de x. (Indce : les deux derners sont défns dans la secton 3.3.) Afn de trouver les moments centrés, on utlse les moments bruts : E[x r] r θ x = 0 θ xe dx Ils peuvent être obtenus en utlsant l ntégrale gamma. En fasant les substtutons approprées, on a : E[x r ] = [θγ(r + 1)] / θ r+1 = r! / θ r Les quatre premers moments sont : E[x] = 1 / θ, E[x ] = / θ, E[x 3 ] = 6 / θ 3 et E[x 4 ] = 4 / θ 4. La moyenne est donc 1 / θ et la varance est / θ (1 / θ) = 1 / θ. Pour les coeffcents d asymétre et d aplatssement, on a : E[x 1 / θ] 3 = E[x 3 ] 3E[x ] / θ + 3E[x] / θ 1 / θ 3 = / θ 3 Le coeffcent d asymétre normalsé est. Le coeffcent d aplatssement est : E[x 1 / θ] 4 = E[x 4 ] 4E[x 3 ] / θ + 6E[x ] / θ 4E[x] / θ / θ 4 = 9 / θ 4 Le coeffcent d aplatssement est donc 6. Exercce 10 On suppose que x a la dstrbuton de probablté dscrète suvante : X Prob[X = x] 0,1 0, 0,4 0,3 006 Pearson Educaton France

23 Annexe B 3 Trouver les moyenne et varance exactes de X. On suppose mantenant que Y = 1 / X. Trouver les moyenne et varance exactes de Y. Trouver les moyenne et varance exactes des approxmatons lnéare et quadratque de Y = f (X). Est-ce que la moyenne et la varance de l approxmaton quadratque sont plus proches de la vrae moyenne que celles de l approxmaton lnéare? On développe en premer leu un certan nombre de moments dont on a beson : E[x] = 0,1(1) + 0,() + 0,4(3) + 0,3(4) =,9 = µ E[x ] = 0,1(1) + 0,(4) + 0,4(9) + 0,3(16) = 9,3 Var[x] = 9,3,9 = 0,89 = σ Pour une utlsaton ultéreure, on obtent auss : E[x µ] 3 = 0,1(1,9) ,43 E[x µ] 4 = 0,1(1,9) = 1,8737. L approxmaton est y = 1 / x. Les moyenne et varance exactes sont : E[y] = 0,1(1) + 0,(1 / ) + 0,4(1 / 3) + 0,3(1 / 4) = 0,40833 Var[y] = 0,1(1) + 0,(1 / 4) + 0,4(1 / 9) + 0,3(1 / 16) 0,40833 = 0,04645 L approxmaton lnéare de Taylor en séres autour de µ est y 1 / µ + ( 1 / µ )(x µ). La moyenne de l approxmaton lnéare est 1 / µ = 0,3448 alors que sa varance est (1 / µ 4 )Var[x-µ] = σ / µ 4 = 0,0158. L approxmaton quadratque est : y 1 / µ + ( 1 / µ )(x µ) + (1 / )( / µ 3 )(x µ) = 1 / µ (1 / µ )(x µ) + (1 / µ 3 )(x µ) La moyenne de cette approxmaton est E[y] 1 / µ + σ / µ 3 = 0,3813, et la varance est approxmée par la varance du terme de drote, (1 / µ 4 )Var[x µ] + (1 / µ 6 )Var[x µ] ( / µ 5 )Cov[(x µ), (x µ) ] = (1 / µ 4 )σ + (1 / µ 6 )(E[x µ] 4 σ 4 ] ( / µ 5 )E[x µ] 3 = 0,01498 Aucune approxmaton ne donne une estmaton proche de la varance. On remarque que dans les deux cas, l serat possble d évaluer smplement les approxmatons aux quatre valeurs de x, et de calculer drectement les moyennes et les varances. L avantage de cette approche est qu elle peut être applquée quand l y a beaucoup de valeurs de x. Elle est nécessare quand la dstrbuton de x est contnue. 006 Pearson Educaton France

Remboursement d un emprunt par annuités constantes

Remboursement d un emprunt par annuités constantes Sére STG Journées de formaton Janver 2006 Remboursement d un emprunt par annutés constantes Le prncpe Utlsaton du tableur Un emprunteur s adresse à un prêteur pour obtenr une somme d argent (la dette)

Plus en détail

Q x2 = 1 2. est dans l ensemble plus grand des rationnels Q. Continuons ainsi, l équation x 2 = 1 2

Q x2 = 1 2. est dans l ensemble plus grand des rationnels Q. Continuons ainsi, l équation x 2 = 1 2 Exo7 Nombres complexes Vdéo parte. Les nombres complexes, défntons et opératons Vdéo parte. Racnes carrées, équaton du second degré Vdéo parte 3. Argument et trgonométre Vdéo parte 4. Nombres complexes

Plus en détail

Les jeunes économistes

Les jeunes économistes Chaptre1 : les ntérêts smples 1. défnton et calcul pratque : Défnton : Dans le cas de l ntérêt smple, le captal reste nvarable pendant toute la durée du prêt. L emprunteur dot verser, à la fn de chaque

Plus en détail

classification non supervisée : pas de classes prédéfinies Applications typiques

classification non supervisée : pas de classes prédéfinies Applications typiques Qu est ce que le clusterng? analyse de clusterng regroupement des obets en clusters un cluster : une collecton d obets smlares au sen d un même cluster dssmlares au obets appartenant à d autres clusters

Plus en détail

GENESIS - Generalized System for Imputation Simulations (Système généralisé pour simuler l imputation)

GENESIS - Generalized System for Imputation Simulations (Système généralisé pour simuler l imputation) GENESS - Generalzed System for mputaton Smulatons (Système généralsé pour smuler l mputaton) GENESS est un système qu permet d exécuter des smulatons en présence d mputaton. L utlsateur fournt un ensemble

Plus en détail

Mesure avec une règle

Mesure avec une règle Mesure avec une règle par Matheu ROUAUD Professeur de Scences Physques en prépa, Dplômé en Physque Théorque. Lycée Alan-Fourner 8000 Bourges ecrre@ncerttudes.fr RÉSUMÉ La mesure d'une grandeur par un système

Plus en détail

STATISTIQUE AVEC EXCEL

STATISTIQUE AVEC EXCEL STATISTIQUE AVEC EXCEL Excel offre d nnombrables possbltés de recuellr des données statstques, de les classer, de les analyser et de les représenter graphquement. Ce sont prncpalement les tros éléments

Plus en détail

EXAMEN FINAL DE STATISTIQUES DESCRIPTIVES L1 AES - SESSION 1 - Correction -

EXAMEN FINAL DE STATISTIQUES DESCRIPTIVES L1 AES - SESSION 1 - Correction - EXAME FIAL DE STATISTIQUES DESCRIPTIVES L1 AES - SESSIO 1 - Correcton - Exercce 1 : 1) Consdérons une entreprse E comportant deux établssements : E1 et E2 qu emploent chacun 200 salarés. Au sen de l'établssement

Plus en détail

TD 1. Statistiques à une variable.

TD 1. Statistiques à une variable. Danel Abécasss. Année unverstare 2010/2011 Prépa-L1 TD de bostatstques. Exercce 1. On consdère la sére suvante : TD 1. Statstques à une varable. 1. Calculer la moyenne et l écart type. 2. Calculer la médane

Plus en détail

Généralités sur les fonctions 1ES

Généralités sur les fonctions 1ES Généraltés sur les fonctons ES GENERALITES SUR LES FNCTINS I. RAPPELS a. Vocabulare Défnton Une foncton est un procédé qu permet d assocer à un nombre x appartenant à un ensemble D un nombre y n note :

Plus en détail

Le théorème du viriel

Le théorème du viriel Le théorème du vrel On se propose de démontrer le théorème du vrel de deux manères dfférentes. La premère fat appel à deux "trcks" qu l faut vor. Cette preuve met en avant une quantté, notée S c, qu permet

Plus en détail

Plan. Gestion des stocks. Les opérations de gestions des stocks. Les opérations de gestions des stocks

Plan. Gestion des stocks. Les opérations de gestions des stocks. Les opérations de gestions des stocks Plan Geston des stocks Abdellah El Fallah Ensa de Tétouan 2011 Les opératons de gestons des stocks Les coûts assocés à la geston des stocks Le rôle des stocks Modèle de la quantté économque Geston calendare

Plus en détail

ÉLÉMENTS DE THÉORIE DE L INFORMATION POUR LES COMMUNICATIONS.

ÉLÉMENTS DE THÉORIE DE L INFORMATION POUR LES COMMUNICATIONS. ÉLÉMETS DE THÉORIE DE L IFORMATIO POUR LES COMMUICATIOS. L a théore de l nformaton est une dscplne qu s appue non seulement sur les (télé-) communcatons, mas auss sur l nformatque, la statstque, la physque

Plus en détail

Pour ce problème, une analyse est proposée à l adresse : http://www.ac-amiens.fr/pedagogie/maths/new/ue2007/synthese_atelier_annette_alain.

Pour ce problème, une analyse est proposée à l adresse : http://www.ac-amiens.fr/pedagogie/maths/new/ue2007/synthese_atelier_annette_alain. Pour ce problème, une analyse est proposée à l adresse : http://www.ac-amens.fr/pedagoge/maths/new/ue2007/synthese_ateler_annette_alan.pdf 1 La règle du jeu Un drecteur de casno se propose d nstaller le

Plus en détail

Montage émetteur commun

Montage émetteur commun tour au menu ontage émetteur commun Polarsaton d un transstor. ôle de la polarsaton La polarsaton a pour rôle de placer le pont de fonctonnement du transstor dans une zone où ses caractérstques sont lnéares.

Plus en détail

Chapitre IV : Inductance propre, inductance mutuelle. Energie électromagnétique

Chapitre IV : Inductance propre, inductance mutuelle. Energie électromagnétique Spécale PSI - Cours "Electromagnétsme" 1 Inducton électromagnétque Chaptre IV : Inductance propre, nductance mutuelle. Energe électromagnétque Objectfs: Coecents d nductance propre L et mutuelle M Blan

Plus en détail

Modélisations du risque en assurance automobile. Michel Grun-Rehomme Université Paris 2 et Ensae Email: grun@ensae.fr

Modélisations du risque en assurance automobile. Michel Grun-Rehomme Université Paris 2 et Ensae Email: grun@ensae.fr Modélsatons du rsque en assurance automoble Mchel Grun-Rehomme Unversté Pars 2 et Ensae Emal: grun@ensae.fr 1 Modélsatons du rsque en assurance automoble La snstralté est mesurée en terme de fréquence

Plus en détail

Fiche n 7 : Vérification du débit et de la vitesse par la méthode de traçage

Fiche n 7 : Vérification du débit et de la vitesse par la méthode de traçage Fche n 7 : Vérfcaton du débt et de la vtesse par la méthode de traçage 1. PRINCIPE La méthode de traçage permet de calculer le débt d un écoulement ndépendamment des mesurages de hauteur et de vtesse.

Plus en détail

Assurance maladie et aléa de moralité ex-ante : L incidence de l hétérogénéité de la perte sanitaire

Assurance maladie et aléa de moralité ex-ante : L incidence de l hétérogénéité de la perte sanitaire Assurance malade et aléa de moralté ex-ante : L ncdence de l hétérogénété de la perte santare Davd Alary 1 et Franck Ben 2 Cet artcle examne l ncdence de l hétérogénété de la perte santare sur les contrats

Plus en détail

MÉTHODES DE SONDAGES UTILISÉES DANS LES PROGRAMMES D ÉVALUATIONS DES ÉLÈVES

MÉTHODES DE SONDAGES UTILISÉES DANS LES PROGRAMMES D ÉVALUATIONS DES ÉLÈVES MÉTHODES DE SONDAGES UTILISÉES DANS LES PROGRAMMES D ÉVALUATIONS DES ÉLÈVES Émle Garca, Maron Le Cam et Therry Rocher MENESR-DEPP, bureau de l évaluaton des élèves Cet artcle porte sur les méthodes de

Plus en détail

Note méthodologique. Traitements hebdomadaires Quiestlemoinscher.com. Quelle méthode de collecte de prix? Qui a collecté les prix?

Note méthodologique. Traitements hebdomadaires Quiestlemoinscher.com. Quelle méthode de collecte de prix? Qui a collecté les prix? Note méthodologque Tratements hebdomadares Questlemonscher.com Quelle méthode de collecte de prx? Les éléments méthodologques ont été défns par le cabnet FaE onsel, socété d études et d analyses statstques

Plus en détail

Contrats prévoyance des TNS : Clarifier les règles pour sécuriser les prestations

Contrats prévoyance des TNS : Clarifier les règles pour sécuriser les prestations Contrats prévoyance des TNS : Clarfer les règles pour sécurser les prestatons Résumé de notre proposton : A - Amélorer l nformaton des souscrpteurs B Prévor plus de souplesse dans l apprécaton des revenus

Plus en détail

Corrigé du problème de Mathématiques générales 2010. - Partie I - 0 0 0. 0.

Corrigé du problème de Mathématiques générales 2010. - Partie I - 0 0 0. 0. Corrgé du problème de Mathématques générales 2010 - Parte I - 1(a. Sot X S A. La matrce A est un polynôme en X donc commute avec X. 1(b. On a : 0 = m A (A = m A (X n ; le polynôme m A (x n est annulateur

Plus en détail

1.0 Probabilité vs statistique...1. 1.1 Expérience aléatoire et espace échantillonnal...1. 1.2 Événement...2

1.0 Probabilité vs statistique...1. 1.1 Expérience aléatoire et espace échantillonnal...1. 1.2 Événement...2 - robabltés - haptre : Introducton à la théore des probabltés.0 robablté vs statstque.... Expérence aléatore et espace échantllonnal.... Événement.... xomes défnton de probablté..... Quelques théorèmes

Plus en détail

Exercices d Électrocinétique

Exercices d Électrocinétique ercces d Électrocnétque Intensté et densté de courant -1.1 Vtesse des porteurs de charges : On dssout une masse m = 20g de chlorure de sodum NaCl dans un bac électrolytque de longueur l = 20cm et de secton

Plus en détail

GEA I Mathématiques nancières Poly. de révision. Lionel Darondeau

GEA I Mathématiques nancières Poly. de révision. Lionel Darondeau GEA I Mathématques nancères Poly de révson Lonel Darondeau Intérêts smples et composés Voc la lste des exercces à révser, corrgés en cours : Exercce 2 Exercce 3 Exercce 5 Exercce 6 Exercce 7 Exercce 8

Plus en détail

1 Introduction. 2 Définitions des sources de tension et de courant : Cours. Date : A2 Analyser le système Conversion statique de l énergie. 2 h.

1 Introduction. 2 Définitions des sources de tension et de courant : Cours. Date : A2 Analyser le système Conversion statique de l énergie. 2 h. A2 Analyser le système Converson statque de l énerge Date : Nom : Cours 2 h 1 Introducton Un ConVertsseur Statque d énerge (CVS) est un montage utlsant des nterrupteurs à semconducteurs permettant par

Plus en détail

Chapitre 3 : Incertitudes CHAPITRE 3 INCERTITUDES. Lignes directrices 2006 du GIEC pour les inventaires nationaux de gaz à effet de serre 3.

Chapitre 3 : Incertitudes CHAPITRE 3 INCERTITUDES. Lignes directrices 2006 du GIEC pour les inventaires nationaux de gaz à effet de serre 3. Chaptre 3 : Incerttudes CHAPITRE 3 INCERTITUDES Lgnes drectrces 2006 du GIEC pour les nventares natonaux de gaz à effet de serre 3.1 Volume 1 : Orentatons générales et établssement des rapports Auteurs

Plus en détail

Dirigeant de SAS : Laisser le choix du statut social

Dirigeant de SAS : Laisser le choix du statut social Drgeant de SAS : Lasser le chox du statut socal Résumé de notre proposton : Ouvrr le chox du statut socal du drgeant de SAS avec 2 solutons possbles : apprécer la stuaton socale des drgeants de SAS comme

Plus en détail

Impôt sur la fortune et investissement dans les PME Professeur Didier MAILLARD

Impôt sur la fortune et investissement dans les PME Professeur Didier MAILLARD Conservatore atonal des Arts et Méters Chare de BAQUE Document de recherche n 9 Impôt sur la fortune et nvestssement dans les PME Professeur Dder MAILLARD Avertssement ovembre 2007 La chare de Banque du

Plus en détail

LE RÉGIME DE RETRAITE DU PERSONNEL CANADIEN DE LA CANADA-VIE (le «régime») INFORMATION IMPORTANTE CONCERNANT LE RECOURS COLLECTIF

LE RÉGIME DE RETRAITE DU PERSONNEL CANADIEN DE LA CANADA-VIE (le «régime») INFORMATION IMPORTANTE CONCERNANT LE RECOURS COLLECTIF 1 LE RÉGIME DE RETRAITE DU PERSONNEL CANADIEN DE LA CANADA-VIE (le «régme») INFORMATION IMPORTANTE CONCERNANT LE RECOURS COLLECTIF AVIS AUX RETRAITÉS ET AUX PARTICIPANTS AVEC DROITS ACQUIS DIFFÉRÉS Expédteurs

Plus en détail

La physiologie du cerveau montre que celui-ci est constitué de cellules (les neurones) interconnectées. Quelques étapes de cette découverte :

La physiologie du cerveau montre que celui-ci est constitué de cellules (les neurones) interconnectées. Quelques étapes de cette découverte : Chaptre 3 Apprentssage automatque : les réseaux de neurones Introducton Le Perceptron Les réseaux mult-couches 3.1 Introducton Comment l'homme fat-l pour rasonner, parler, calculer, apprendre,...? Comment

Plus en détail

BTS GPN 2EME ANNEE-MATHEMATIQUES-MATHS FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES

BTS GPN 2EME ANNEE-MATHEMATIQUES-MATHS FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES I. Concepts généraux. Le référentel précse : Cette parte du module M4 «Acquérr des outls mathématques de base nécessares à l'analyse de données économques» est en relaton avec

Plus en détail

Grandeur physique, chiffres significatifs

Grandeur physique, chiffres significatifs Grandeur physque, chffres sgnfcatfs I) Donner le résultat d une mesure en correspondance avec l nstrument utlsé : S avec un nstrument, ren n est ndqué sur l ncerttude absolue X d une mesure X, on consdère

Plus en détail

Les déterminants de la détention et de l usage de la carte de débit : une analyse empirique sur données individuelles françaises

Les déterminants de la détention et de l usage de la carte de débit : une analyse empirique sur données individuelles françaises Les détermnants de la détenton et de l usage de la carte de débt : une analyse emprque sur données ndvduelles françases Davd Boune a, Marc Bourreau a,b et Abel Franços a,c a Télécom ParsTech, Département

Plus en détail

Calcul de tableaux d amortissement

Calcul de tableaux d amortissement Calcul de tableaux d amortssement 1 Tableau d amortssement Un emprunt est caractérsé par : une somme empruntée notée ; un taux annuel, en %, noté ; une pérodcté qu correspond à la fréquence de remboursement,

Plus en détail

Editions ENI. Project 2010. Collection Référence Bureautique. Extrait

Editions ENI. Project 2010. Collection Référence Bureautique. Extrait Edtons ENI Project 2010 Collecton Référence Bureautque Extrat Défnton des tâches Défnton des tâches Project 2010 Sasr les tâches d'un projet Les tâches représentent le traval à accomplr pour attendre l'objectf

Plus en détail

COMPARAISON DE MÉTHODES POUR LA CORRECTION

COMPARAISON DE MÉTHODES POUR LA CORRECTION COMPARAISON DE MÉTHODES POUR LA CORRECTION DE LA NON-RÉPONSE TOTALE : MÉTHODE DES SCORES ET SEGMENTATION Émle Dequdt, Benoît Busson 2 & Ncolas Sgler 3 Insee, Drecton régonale des Pays de la Lore, Servce

Plus en détail

Les déterminants de la détention et de l usage de la carte de débit : une analyse empirique sur données individuelles françaises

Les déterminants de la détention et de l usage de la carte de débit : une analyse empirique sur données individuelles françaises Les détermnants de la détenton et de l usage de la carte de débt : une analyse emprque sur données ndvduelles françases Davd Boune Marc Bourreau Abel Franços Jun 2006 Département Scences Economques et

Plus en détail

Définition des tâches

Définition des tâches Défnton des tâches Défnton des tâches Project 2010 Sasr les tâches d'un projet Les tâches représentent le traval à accomplr pour attendre l'objectf du projet. Elles représentent de ce fat, les éléments

Plus en détail

I. Présentation générale des méthodes d estimation des projets de type «unité industrielle»

I. Présentation générale des méthodes d estimation des projets de type «unité industrielle» Evaluaton des projets et estmaton des coûts Le budget d un projet est un élément mportant dans l étude d un projet pusque les résultats économques auront un mpact sur la réalsaton ou non et sur la concepton

Plus en détail

Chapitre 6. Economie ouverte :

Chapitre 6. Economie ouverte : 06/2/202 Chaptre 6. Econome ouverte : le modèle Mundell Flemng Elsabeth Cudevlle Le développement des échanges nternatonaux (bens et servces et flux fnancers) a rendu fortement nterdépendantes les conjonctures

Plus en détail

Calculer le coût amorti d une obligation sur chaque exercice et présenter les écritures dans les comptes individuels de la société Plumeria.

Calculer le coût amorti d une obligation sur chaque exercice et présenter les écritures dans les comptes individuels de la société Plumeria. 1 CAS nédt d applcaton sur les normes IAS/IFRS Coût amort sur oblgatons à taux varable ou révsable La socété Plumera présente ses comptes annuels dans le référentel IFRS. Elle détent dans son portefeulle

Plus en détail

PREMIERS PAS en REGRESSION LINEAIRE avec SAS. Josiane Confais (UPMC-ISUP) - Monique Le Guen (CNRS-CES-MATISSE- UMR8174)

PREMIERS PAS en REGRESSION LINEAIRE avec SAS. Josiane Confais (UPMC-ISUP) - Monique Le Guen (CNRS-CES-MATISSE- UMR8174) PREMIERS PAS en REGRESSION LINEAIRE avec SAS Josane Confas (UPMC-ISUP) - Monque Le Guen (CNRS-CES-MATISSE- UMR874) e-mal : confas@ccr.jusseu.fr e-mal : monque.leguen@unv-pars.fr Résumé Ce tutorel accessble

Plus en détail

La Quantification du Risque Opérationnel des Institutions Bancaires

La Quantification du Risque Opérationnel des Institutions Bancaires HEC Montréal Afflée à l Unversté de Montréal La Quantfcaton du Rsque Opératonnel des Insttutons Bancares par Hela Dahen Département Fnance Thèse présentée à la Faculté des études supéreures en vue d obtenton

Plus en détail

CREATION DE VALEUR EN ASSURANCE NON VIE : COMMENT FRANCHIR UNE NOUVELLE ETAPE?

CREATION DE VALEUR EN ASSURANCE NON VIE : COMMENT FRANCHIR UNE NOUVELLE ETAPE? CREATION DE VALEUR EN ASSURANCE NON VIE : COMMENT FRANCHIR UNE NOUVELLE ETAPE? Boulanger Frédérc Avanssur, Groupe AXA 163-167, Avenue Georges Clémenceau 92742 Nanterre Cedex France Tel: +33 1 46 14 43

Plus en détail

Un protocole de tolérance aux pannes pour objets actifs non préemptifs

Un protocole de tolérance aux pannes pour objets actifs non préemptifs Un protocole de tolérance aux pannes pour objets actfs non préemptfs Françose Baude Dens Caromel Chrstan Delbé Ludovc Henro Equpe Oass, INRIA - CNRS - I3S 2004, route des Lucoles F-06902 Sopha Antpols

Plus en détail

IDEI Report # 18. Transport. December 2010. Elasticités de la demande de transport ferroviaire: définitions et mesures

IDEI Report # 18. Transport. December 2010. Elasticités de la demande de transport ferroviaire: définitions et mesures IDEI Report # 18 Transport December 2010 Elastctés de la demande de transport ferrovare: défntons et mesures Elastctés de la demande de transport ferrovare : Défntons et mesures Marc Ivald Toulouse School

Plus en détail

LA RENOVATION DE L INDICE HARMONISE DES PRIX A LA CONSOMMATION DANS LA ZONE UEMOA

LA RENOVATION DE L INDICE HARMONISE DES PRIX A LA CONSOMMATION DANS LA ZONE UEMOA Observatore Economque et Statstque d Afrque Subsaharenne LA RENOVATION DE L INDICE HARMONISE DES PRIX A LA CONSOMMATION DANS LA ZONE UEMOA Une contrbuton à la réunon commune CEE/BIT sur les ndces des prx

Plus en détail

Terminal numérique TM 13 raccordé aux installations Integral 33

Terminal numérique TM 13 raccordé aux installations Integral 33 Termnal numérque TM 13 raccordé aux nstallatons Integral 33 Notce d utlsaton Vous garderez une longueur d avance. Famlarsez--vous avec votre téléphone Remarques mportantes Chaptres à lre en prorté -- Vue

Plus en détail

Interface OneNote 2013

Interface OneNote 2013 Interface OneNote 2013 Interface OneNote 2013 Offce 2013 - Fonctons avancées Lancer OneNote 2013 À partr de l'nterface Wndows 8, utlsez une des méthodes suvantes : - Clquez sur la vgnette OneNote 2013

Plus en détail

Pratique de la statistique avec SPSS

Pratique de la statistique avec SPSS Pratque de la statstque avec SPSS SUPPORT Transparents ultéreurement amélorés et ms à jour sur le ste du SMCS LIENS UTILES Ste du SMCS (Support en Méthodologe et Calcul Statstque) : http://www.stat.ucl.ac.be/smcs/

Plus en détail

DES EFFETS PERVERS DU MORCELLEMENT DES STOCKS

DES EFFETS PERVERS DU MORCELLEMENT DES STOCKS DES EFFETS PERVERS DU MORCELLEMENT DES STOCKS Le cabnet Enetek nous démontre les mpacts négatfs de la multplcaton des stocks qu au leu d amélorer le taux de servce en se rapprochant du clent, le dégradent

Plus en détail

Études & documents ÉCONOMIE ET ÉVALUATION. Consommation de carburant : effets des prix à court et à long termes par type de population.

Études & documents ÉCONOMIE ET ÉVALUATION. Consommation de carburant : effets des prix à court et à long termes par type de population. COMMISSARIAT GÉNÉRAL AU DÉVELOPPEMENT DURABLE n 40 Avrl 20 TRANSPORT Études & documents Consommaton de carburant : effets des prx à court et à long termes par type de populaton ÉCONOMIE ET ÉVALUATION Servce

Plus en détail

hal-00409942, version 1-14 Aug 2009

hal-00409942, version 1-14 Aug 2009 Manuscrt auteur, publé dans "MOSIM' 008, Pars : France (008)" 7 e Conférence Francophone de MOdélsaton et SIMulaton - MOSIM 08 - du mars au avrl 008 - Pars - France «Modélsaton, Optmsaton et Smulaton des

Plus en détail

UNE ETUDE ECONOMÉTRIQUE DU NOMBRE D ACCIDENTS

UNE ETUDE ECONOMÉTRIQUE DU NOMBRE D ACCIDENTS BRUSSELS ECONOMIC REVIEW - CAHIERS ECONOMIQUES DE BRUXELLES VOL. 49 - N 2 SUMMER 2006 UNE ETUDE ECONOMÉTRIQUE DU NOMBRE D ACCIDENTS DANS LE SECTEUR DE L ASSURANCE AUTOMOBILE* MARÍA DEL CARMEN MELGAR**

Plus en détail

M.Belahcene-Benatia Mebarka

M.Belahcene-Benatia Mebarka Authentfcaton et Identfcaton de Vsages basées sur les Ondelettes et les Réseaux de Neurones. M.BELAHCENE-BENATIA Mébarka. LI3C Unv.Med Khder.BISKRA Résumé : Notre but est de concevor un système d authentfcaton

Plus en détail

CHAPITRE 14 : RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE COMMANDE

CHAPITRE 14 : RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE COMMANDE HAITRE 4 : RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE OMMANDE RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE OMMANDE... 2 INTRODUTION... 22 RAELS... 22 alcul de la valeur ntale de la répone à un échelon... 22 alcul du gan tatque... 22

Plus en détail

Série A Septembre 2008

Série A Septembre 2008 Sére A Septembre 2008 Sommare Notce avec encadré* 3 Annexe à la Notce 17 UFEP : extrat des statuts 27 *Cet encadré a pour objet d attrer l attenton de l adhérent sur certanes dspostons essentelles de la

Plus en détail

Système solaire combiné Estimation des besoins énergétiques

Système solaire combiné Estimation des besoins énergétiques Revue des Energes Renouvelables ICRESD-07 Tlemcen (007) 109 114 Système solare combné Estmaton des besons énergétques R. Kharch 1, B. Benyoucef et M. Belhamel 1 1 Centre de Développement des Energes Renouvelables

Plus en détail

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE. MEMOIRE Présentée à

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE. MEMOIRE Présentée à REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE MEMOIRE Présentée à L Unversté de Batna Faculté des Scences Département de Physque

Plus en détail

CHAPITRE DEUX : FORMALISME GEOMETRIQUE

CHAPITRE DEUX : FORMALISME GEOMETRIQUE CHPITRE DEUX FORMLISME GEOMETRIQUE. CHPITRE DEUX : FORMLISME GEOMETRIQUE verson.3, -8 I. GEOMETRIE DNS L ESPCE-TEMPS ) Prncpe de relatvté Le prncpe de relatvté peut s exprmer ans : toutes les los physques

Plus en détail

Stéganographie Adaptative par Oracle (ASO)

Stéganographie Adaptative par Oracle (ASO) Stéganographe Adaptatve par Oracle ASO Sarra Kouder, Marc Chaumont, Wllam Puech To cte ths verson: Sarra Kouder, Marc Chaumont, Wllam Puech. Stéganographe Adaptatve par Oracle ASO. CORESA 12: COmpresson

Plus en détail

Corrections adiabatiques et nonadiabatiques dans les systèmes diatomiques par calculs ab-initio

Corrections adiabatiques et nonadiabatiques dans les systèmes diatomiques par calculs ab-initio Correctons adabatques et nonadabatques dans les systèmes datomques par calculs ab-nto Compte rendu du traval réalsé dans le cadre d un stage de quatre mos au sen du Groupe de Spectroscope Moléculare et

Plus en détail

SIMULATION D UN JET TURBULENT POUR LE REFROIDISSEMENT DES AUBES DE TURBINE

SIMULATION D UN JET TURBULENT POUR LE REFROIDISSEMENT DES AUBES DE TURBINE 10 ème Sémnare Internatonal sur la Physque Energétque 10 th Internatonal Meetng on Energetcal Physcs SIMULAION D UN JE URBULEN POUR LE REFROIDISSEMEN DES AUBES DE URBINE Bounegta Bachr 1, Abdelarm Maamar

Plus en détail

Prêt de groupe et sanction sociale Group lending and social fine

Prêt de groupe et sanction sociale Group lending and social fine Prêt de roupe et sancton socale Group lendn and socal fne Davd Alary Résumé Dans cet artcle, nous présentons un modèle d antsélecton sur un marché concurrentel du crédt. Nous consdérons l ntroducton de

Plus en détail

Méthodes d Extraction de Connaissances à partir de Données (ECD) appliquées aux Systèmes d Information Géographiques (SIG)

Méthodes d Extraction de Connaissances à partir de Données (ECD) appliquées aux Systèmes d Information Géographiques (SIG) UNIVERSITÉ DE NANTES FACULTÉ DES SCIENCES ÉCOLE DOCTORALE SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE L INFORMATION ET DES MATÉRIAUX Année 2006 N attrbué par la bblothèque Méthodes d Extracton de Connassances à partr

Plus en détail

Découvrir l interface Windows 8

Découvrir l interface Windows 8 Wndows 8.1 L envronnement Wndows 8 Interfaces Wndows 8 et Bureau L envronnement Wndows 8 Découvrr l nterface Wndows 8 Après s être dentfé va un compte Mcrosoft ou un compte local, l utlsateur vot apparaître

Plus en détail

BUREAU D'APPLICATION DES METHODES STATISTIQUES ET INFORMATIQUES

BUREAU D'APPLICATION DES METHODES STATISTIQUES ET INFORMATIQUES BUREAU DAPPLICATION DES METHODES STATISTIQUES ET INFORMATIQUES BAMSI REPRINT 04/2003 Introducton à l analyse des données Samuel AMBAPOUR BAMSSI I BAMSI B.P. 13734 Brazzavlle BAMSI REPRINT 04/2003 Introducton

Plus en détail

Impact de l assurance maladie formelle sur l utilisation des services de santé au Bénin

Impact de l assurance maladie formelle sur l utilisation des services de santé au Bénin Impact de l assurance malade formelle sur l utlsaton des servces de santé au Bénn ZOUNMENOU Yédjannavo Alexandre, 06 BP : 3511 Cotonou Tél : (+229) 97 32 95 90 / 94 96 84 84 E-mal : zalexy007@yahoo.fr

Plus en détail

RÉPONSES À UN ÉCHELON. Sortie u(t) réponse. t(s)

RÉPONSES À UN ÉCHELON. Sortie u(t) réponse. t(s) BTS S ÉPONSS À UN ÉHON. éponse à n échelon d n système d premer ordre xemple : almentaton d n condensater de capacté par ne sorce de tenson e(t) à travers résstance a tenson varable e(t) est n échelon

Plus en détail

WINDOWS 10. Prise en main de votre ordinateur ou votre tablette

WINDOWS 10. Prise en main de votre ordinateur ou votre tablette WINDOWS 10 Prse en man de votre ordnateur ou votre tablette Table des matères Wndows 10 L envronnement Wndows 10 sur un ordnateur Wndows 10 : les nouveautés................................ 7 Démarrer Wndows

Plus en détail

Prêts bilatéraux et réseaux sociaux

Prêts bilatéraux et réseaux sociaux Prêts blatéraux et réseaux socaux Quand la sous-optmalté condut au ben-être collectf Phlppe Callou, Frederc Dubut et Mchele Sebag LRI, Unverste Pars Sud F-91405 Orsay France {callou;dubut;sebag}@lr.fr

Plus en détail

Gigue temporelle et ordonnancement par échéance dans les applications temps réel

Gigue temporelle et ordonnancement par échéance dans les applications temps réel L. Davd, F. Cottet, E. Grolleau. Ggue temporelle et ordonnancement par échéance dans les applcatons temps réel. IEEE Conf. Inter. Francophone d Automatque (CIFA2000), Jullet 2000, Llle, France. Ggue temporelle

Plus en détail

Integral T 3 Compact. raccordé aux installations Integral 5. Notice d utilisation

Integral T 3 Compact. raccordé aux installations Integral 5. Notice d utilisation Integral T 3 Compact raccordé aux nstallatons Integral 5 Notce d utlsaton Remarques mportantes Remarques mportantes A quelle nstallaton pouvez-vous connecter votre téléphone Ce téléphone est conçu unquement

Plus en détail

Thermodynamique statistique Master Chimie Université d Aix-Marseille. Bogdan Kuchta

Thermodynamique statistique Master Chimie Université d Aix-Marseille. Bogdan Kuchta hermodynamque statstque Master Chme Unversté d Ax-Marselle Bogdan Kuchta Plan: Rappel: thermodynamque phénoménologque (dscuter l entrope, l évoluton de gaz parfat,) Premer prncpe Deuxème prncpe (transformaton

Plus en détail

santé Les arrêts de travail des séniors en emploi

santé Les arrêts de travail des séniors en emploi soldarté et DOSSIERS Les arrêts de traval des sénors en emplo N 2 2007 Les sénors en emplo se dstnguent-ls de leurs cadets en termes de recours aux arrêts de traval? Les sénors ne déclarent pas plus d

Plus en détail

GATE Groupe d Analyse et de Théorie Économique DOCUMENTS DE TRAVAIL - WORKING PAPERS W.P. 08-24. Préférences temporelles et recherche d emploi

GATE Groupe d Analyse et de Théorie Économique DOCUMENTS DE TRAVAIL - WORKING PAPERS W.P. 08-24. Préférences temporelles et recherche d emploi GATE Groupe d Analyse et de Théore Économque UMR 5824 du CNRS DOCUMENTS DE TRAVAIL - WORKING PAPERS W.P. 08-24 Préférences temporelles et recherche d emplo «Applcatons économétrques sur le panel Européen

Plus en détail

Application de modèles grande échelle à la problématique régionale : cas de l ozone

Application de modèles grande échelle à la problématique régionale : cas de l ozone Applcaton de modèles grande échelle à la problématque régonale : cas de l ozone Laboratore Central de Survellance de la Qualté de l Ar Conventon n 115/03 Cécle HONORÉ, Laure MALHERBE Unté Modélsaton et

Plus en détail

Les prix quotidiens de clôture des échanges de quotas EUA et de crédits CER sont fournis par ICE Futures Europe

Les prix quotidiens de clôture des échanges de quotas EUA et de crédits CER sont fournis par ICE Futures Europe Méthodologe CDC Clmat Recherche puble chaque mos, en collaboraton avec Clmpact Metnext, Tendances Carbone, le bulletn mensuel d nformaton sur le marché européen du carbone (EU ETS). L obectf de cette publcaton

Plus en détail

Cours #8 Optimisation de code

Cours #8 Optimisation de code ELE-784 Ordnateurs et programmaton système Cours #8 Optmsaton de code Bruno De Kelper Ste nternet : http://www.ele.etsmtl.ca/academque/ele784/ Cours # 8 ELE784 - Ordnateurs et programmaton système 1 Plan

Plus en détail

Interfaces Windows 8 et Bureau

Interfaces Windows 8 et Bureau Interfaces Wndows 8 et Bureau Interfaces Wndows 8 et Bureau Découvrr l nterface Wndows 8 Après s être dentfé va un compte Mcrosoft ou un compte local, l utlsateur vot apparaître sur son écran la toute

Plus en détail

EH SmartView. Identifiez vos risques et vos opportunités. www.eulerhermes.be. Pilotez votre assurance-crédit. Services en ligne Euler Hermes

EH SmartView. Identifiez vos risques et vos opportunités. www.eulerhermes.be. Pilotez votre assurance-crédit. Services en ligne Euler Hermes EH SmartVew Servces en lgne Euler Hermes Identfez vos rsques et vos opportuntés Plotez votre assurance-crédt www.eulerhermes.be Les avantages d EH SmartVew L expertse Euler Hermes présentée de manère clare

Plus en détail

UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL L ASSURANCE AUTOMOBILE AU QUÉBEC : UNE PRIME SELON LE COÛT SOCIAL MARGINAL MÉMOIRE PRÉSENTÉ COMME EXIGENCE PARTIELLE

UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL L ASSURANCE AUTOMOBILE AU QUÉBEC : UNE PRIME SELON LE COÛT SOCIAL MARGINAL MÉMOIRE PRÉSENTÉ COMME EXIGENCE PARTIELLE UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL L ASSURANCE AUTOMOBILE AU QUÉBEC : UNE PRIME SELON LE COÛT SOCIAL MARGINAL MÉMOIRE PRÉSENTÉ COMME EXIGENCE PARTIELLE DE LA MAÎTRISE EN ÉCONOMIQUE PAR ERIC LÉVESQUE JANVIER

Plus en détail

L enseignement virtuel dans une économie émergente : perception des étudiants et perspectives d avenir

L enseignement virtuel dans une économie émergente : perception des étudiants et perspectives d avenir L ensegnement vrtuel dans une économe émergente : percepton des étudants et perspectves d avenr Hatem Dellag Laboratore d Econome et de Fnances applquées Faculté des scences économques et de geston de

Plus en détail

Pro2030 GUIDE D UTILISATION. Français

Pro2030 GUIDE D UTILISATION. Français Pro2030 GUIDE D UTILISATION Franças Contents Garante... Introducton... 1 Artcle nº 605056 Rév C Schéma nº A605056 Novembre 2010 2010 YSI Incorporated. Le logo YSI est une marque déposée de YSI Incorporated.

Plus en détail

Dynamique du point matériel

Dynamique du point matériel Chaptre III Dynaqe d pont atérel I Généraltés La cnéatqe a por objet l étde des oveents des corps en foncton d teps, sans tenr copte des cases q les provoqent La dynaqe est la scence q étde (o déterne)

Plus en détail

Paquets. Paquets nationaux 1. Paquets internationaux 11

Paquets. Paquets nationaux 1. Paquets internationaux 11 Paquets Paquets natonaux 1 Paquets nternatonaux 11 Paquets natonaux Servces & optons 1 Créaton 3 1. Dmensons, pods & épasseurs 3 2. Présentaton des paquets 4 2.1. Face avant du paquet 4 2.2. Comment obtenr

Plus en détail

T3 Comfort raccordé a IP Office

T3 Comfort raccordé a IP Office IP Telephony Contact Centers Moblty Servces T3 Comfort raccordé a IP Offce Benutzerhandbuch User's gude Manual de usuaro Manuel utlsateur Manuale d uso Gebrukersdocumentate Sommare Sommare Se famlarser

Plus en détail

Dérivés actions: risques un (rapide) aperçu

Dérivés actions: risques un (rapide) aperçu Dérvés actons: rsques un (rapde) aperçu Lorenzo Bergom Equty Dervatves Quanttatve Research océté Générale lorenzo.bergom@sgcb.com 33 4 3 3 95 Introducton - le Dow Jones 9-6 () 4 Dow Jones Industral Average

Plus en détail

Désajustements de Change Internationaux et Intra-européens

Désajustements de Change Internationaux et Intra-européens Désaustements de Change Internatonaux et Intra-européens Une estmaton par la méthode du FEER (verson prélmnare) Jamel Saadaou 1 Unversté Pars XIII Résumé Dans un contexte d'unon monétare et de déséqulbres

Plus en détail

Clavier et souris virtuels pour personnes handicapées à mobilité réduite

Clavier et souris virtuels pour personnes handicapées à mobilité réduite Claver et sours vrtuels pour personnes handcapées à moblté rédute Naoures Belhabb et Ans Rojb Unversté Pars8, THIM, EA 4004 CHART 2, rue de la Lberté 93526 Sant-Dens nawres_habb@yahoo.fr ; ans.rojb@unv-pars8.fr

Plus en détail

Page 5 TABLE DES MATIÈRES

Page 5 TABLE DES MATIÈRES Page 5 TABLE DES MATIÈRES CHAPITRE I LES POURCENTAGES 1. LES OBJECTIFS 12 2. LES DÉFINITIONS 14 1. La varaton absolue d'une grandeur 2. La varaton moyenne d'une grandeur (par unté de temps) 3. Le coeffcent

Plus en détail

Application du système immunitaire artificiel ordinaire et amélioré pour la reconnaissance des caractères artificiels

Application du système immunitaire artificiel ordinaire et amélioré pour la reconnaissance des caractères artificiels 9 Nature & Technology Applcaton du système mmuntare artfcel ordnare et améloré pour la reconnassance des caractères artfcels Hba Khell a, Abdelkader Benyettou a a Laboratore Sgnal Image Parole SIMPA-,

Plus en détail

Séparation de Sources par lissage cepstral des masques binaires

Séparation de Sources par lissage cepstral des masques binaires Séparaton de Sources par lssage cepstral des masques bnares Ibrahm Mssaou 1 Zed Lachr 1, 2 (1) École natonale d ngéneurs de Tuns, ENIT, BP. 37 Le Belvedere, 1002 Tuns, Tunse (2) Insttut natonal des scences

Plus en détail

1. Les enjeux de la prévision du risque de défaut de paiement

1. Les enjeux de la prévision du risque de défaut de paiement Scorng sur données d entreprses : nstrument de dagnostc ndvduel et outl d analyse de portefeulle d une clentèle Mrelle Bardos Ancen chef de servce de l Observatore des entreprses de la Banque de France

Plus en détail

La théorie classique de l information. 1 ère partie : le point de vue de Kolmogorov.

La théorie classique de l information. 1 ère partie : le point de vue de Kolmogorov. La théore classque de l nformaton. ère parte : le pont de vue de Kolmogorov. La sute de caractères comme outl de descrpton des systèmes. La scence peut être vue comme l art de compresser les données quelles

Plus en détail

Oscillations électriques libres

Oscillations électriques libres Oscllatons électrues lbres A Oscllatons lbres amortes 1/ Etude expérmentale a Expérence et observatons Après avor chargé le condensateur (poston 1) On bascule l nterrupteur sur la poston, on obtent l oscllogramme

Plus en détail

MODÈLE D ISING À UNE ET DEUX DIMENSIONS.

MODÈLE D ISING À UNE ET DEUX DIMENSIONS. Chapter MODÈLE DISIG À UE ET DEUX DIMESIOS.. ITRODUCTIO. ous commençons, dans ce chaptre, létude dun problème de mécanque statstque de la matère condensée où leffet des nteractons est mportant. Le modèle

Plus en détail

Somfy Box. Activation de l option io et programmation de vos produits io

Somfy Box. Activation de l option io et programmation de vos produits io Somfy Box Actvaton de l opton o et programmaton de vos produts o Sommare Pré-requs pour la programmaton de produts o sur la Somfy Box 1 Harmonser la clé système 1 Qu est-ce que la clé système? 1 Dans quel

Plus en détail